Date post: | 05-Apr-2015 |
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Die Newtonschen Gesetze
1. Der Bewegungszustand einer Masse, wie z.B. sein Zustand der Ruhe oder der gleichförmig-geradlinigen Bewegung, kann nur durch eine einwirkende Kraft geändert werden.
2. Die Beschleunigung eines Körpers ist der Quotient aus der beschleunigenden Kraft und der beschleunigten Masse: a = F/m
3. Kräfte beschreiben Wechselwirkungen zwischen zwei Partnern: actio = reactio
Kraftwirkungen
2
Die Newtonschen Gesetze
1. Trägheitssatz z.B.: Abbremsen eines LKWs, Anfahren eines Zuges, Kaffee
einschenken im ICE bei 300 km/h, im Flugzeug bei 900 km/h
Inertialsysteme: Systeme, die sich in ihren Bewegungsabläufen nicht unterscheiden
2. Kraftdefinition Eine Kraft ist über eine Geschwindigkeitsänderung und als
Gegenspieler zur Trägheit der Masse definiert; Einheitenfestlegung
3. Wechselwirkungssatz Körper können immer nur wechselseitig Kräfte aufeinander ausüben,
d.h. zu einer Kraft gehören immer zwei, der, der die Kraft ausübt, und der, auf den sie wirkt.
Kraftwirkungen
Elastische Kräfte
• Verformende Kraft: (actio)z.B. Zugkraft, Schwerkraft
• Rückstellkraft: (reactio)Kraft, die für die Wiederherstellung der ursprünglichen Form der Feder sorgt
• Elastischer Fall: Die von der Feder ausgeübte rücktreibende Kraft ist proportional zur Auslenkung:
-- F = D · d
D: Federkonstante; materialtypische Proportionalitätskonstante: „Federhärte“
3
d
Kraftwirkungen
4
Elastische Kräfte
Statischer Fall: Kräftegleichgewicht: Hookesches Gesetz
Dynamischer Fall:Zusätzliche verformende Kraft fällt nach kurzer Zeit wieder weg, rücktreibende Kraft und Gewichtskraft überwiegen abwechselnd: Schwingung um die Gleichgewichtslage
im elastischen Fall: harmonische Schwingung:
mit ,
d
dy 2
10)sin()( 0 tyty
)cos()( 0 tytv )sin(²)( 0 tyta
T
2
Kraftwirkungen
5
Druck
Druck: Kraft auf eine Fläche
Einheit:
Schweredruck der Atmosphäre:
Gewichtskraft der über einem liegenden Luftmenge:
p0 = 10 N/cm² (Umrechnungsübung!)
A
Fp
Pam
N
m
N
A
Fp 1
²1
²1
1
][
][][
Kraftwirkungen
6
Reibungskräfte
Wechselwirkung zwischen den Oberflächen eines (bewegten) Gegenstandes und seines Untergrundes
Haftreibung: Bewegung wird verhindert
Gleitreibung: Bewegung wird durch eine
konstante Kraft gebremst
Dynamische Reibung: Luftwiderstand
cw-Wert
Kraftwirkungen
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Reibungskräfte
Ursache: Oberflächenrauhigkeit Kleine Unebenheiten der Oberflächen
verhaken sich und hemmen so die Verschiebung.
Die Schwerkraft/Gewichtskraft FG drückt den Gegenstand in die Unterlage.
Genauer: Die Kraft, die senkrecht auf die Unterlage wirkt: Normalkraft FN
Die Reibung wird gekennzeichnet durch den Reibungskoeffizienten
Starke Vergrößerung
Verzahnung der Oberflächen bei der
Reibung
N
R
F
F
Kraftwirkungen
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Kraftstoß
• Kurzfristige Beschleunigung z.B. Ball abwerfen
• Kraftwirkung auf ein Teilchen für eine bestimmte Zeit:
F · t = m · a · t = m · v (sofern die Kraft gleichmäßig über die Zeit t verteilt wirkt)
• Die Größe p = m · v ist die Erhaltungsgröße „Impuls“
• Impulserhaltung: Trägheit der schweren Masse!
Kraftwirkungen
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Kräfte bei der Rotation
Kräftefreie Bewegung: geradlinig, gleichförmig
Drehbewegung: Fortlaufende Richtungsänderung aufgrund einer wirkenden Kraft.
Bei einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit wirkt eine konstante Zentralkraft.
Richtungsänderung auf den Mittelpunkt der Kreisbahn hin:
Zentripetalkraft Beispiel: Schleuderversuch
Kraftwirkungen
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Kräfte bei der Rotation
• Beschreibung der Drehbewegung über die Winkeländerung: „Winkelgeschwindigkeit”
• Geschwindigkeit eines Massenpunktes ist tangential zur Kreisbahn gerichtet
• Die Beschleunigung des Massenpunktes besitzt eine radiale und eine tangentiale Komponente. “Winkelbeschleunigung”:
Die Zentripetalkraft ergibt sich aus:
ds
θr
dt
d
constrvt
²rar )( rat
r
vmrmamF
tr
²²
Kraftwirkungen
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Gezeitenkräfte
SPErde SPErde-Mond
Mond
FGFZF
Kraftwirkungen
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Planetenbahnen
Zentripetalkraft: Gravitation
Kepler´sche Gesetze:1. Die Umlaufbahnen aller Planeten haben die Form
von einer Ellipse, wobei die Sonne in einem ihrer Brennpunkte steht.
2. Die Verbindungslinie von der Sonne zu einem Planeten (Fahrstrahl) überstreicht in gleichen Zeitintervallen gleiche Flächen. (Δt1 = Δt2; A1 = A2)
3. Das Quadrat der Umlaufzeit eines Planeten ist proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse von seiner Umlaufbahn.
²r
mmΓF
21G
Δt2
Δt1
A1
A2
³
³
²
²
Mars
Erde
Mars
Erde
a
a
T
T
Kraftwirkungen
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Scheinkräfte
Betrachtet man die Bewegung eines Massenpunktes in einem rotierenden Bezugssystem, kann ein außenstehender Beobachter Scheinkräfte sofort aufklären. Ein Beteiligter (mitrotierender Beobachter) sucht vergebens nach dem Wechselwirkungspartner!!!
Scheinkräfte: - Zentrifugalkraft - Corioliskraft
Zentrifugalkraft: Die Zentrifugalkraft wirkt immer in rotierenden Bezugssystemen:
Ein mitbewegter Beobachter fühlt sich aus der Kreisbewegung hinaus gedrückt: Trägheitseffekt
Kraftwirkungen
Scheinkräfte
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Corioliskraft:
Die Corioliskraft wirkt nur bei bestimmten Relativbewegungen in einem rotierenden Bezugssystem:
Durch die Rotation der Erde entstehen aufgrund der Corioliskraft verschiedene Wetterphänomene:
• Tiefdruckgebiete drehen sich auf der Nordhalb- kugel gegen und auf der Südhalbkugel im Uhrzeigersinn. Hochdruckgebiete drehen sich genau anders herum.
• Durch die Drehbewegung in den Südwind bzw. Nordwind hinein, entsteht der Eindruck des Südost- bzw. Nordost-Passats
30° Nord
30° SüdKraftwirkungen