Date post: | 05-Apr-2015 |
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Der Urknall
und die ersten drei Minuten
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Olbersches paradoxon
Warum ist es nachts dunkel?
Das Universum entwickelt sich auf einer
Zeitskala, die viel kürzer ist als td
mittlere freie Weglänge des Sternenlichts:
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Die Rotverschiebung
Doppler Effekt:
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Die Rotverschiebung
Hubbles Beobachtung:Rotverschiebung ( Geschwindigkeit) der Galaxien wächst mit ihrem Abstand
Doppler Effekt:
Hubble Gesetz
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Das Hubble Gesetz
Das Universum expandiert
Die Hubble Konstante H:- ist räumlich konstant
- kann sich mit der Zeit ändern
- H0 ist Wert der momentanen kosmischen Epoche de Vaucouleurs (1993)
Sandage (1994)
Hubble Key Project (2001)
WMAP (2003)
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Das Universum ist homogen und isotrop
Das Kosmologische Prinzip
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Das Kosmologische Prinzip
- gilt für Skalen größer als der Abstand zwischen Galaxienclustern
- das Universum hat kein ausgezeichnetes Zentrum
- gilt für alle Zeiten auch die Expansion ist homogen und isotrop
- das Universum breitet sich nicht im Raum aus, sondern besteht aus expandierendem Raum (expanding space paradigm)
- Atome, Sterne, Galaxien… werden durch verschiedene Kräfte zusammengehalten, expandieren also nicht mit
Das Universum ist homogen und isotrop
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Das Kosmologische Prinzip
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Die Schlussfolgerung
- das Universum/Lichtemission hat ein endliches Alter (T<<1031s)
es muss einen Anfang gegeben haben
- es expandiert
Extrapolation in die Vergangenheit führt zu einem singulären Zustand extrem hoher Dichte, dem
URKNALL
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Die Friedmann-GLeichungen
Zusammenhang Hubblekonst.-Expansionsparameter:
Energieerhaltung
Charakterisierung der Expansion durch Parameter:
Friedmann-Gleichung
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Die Friedmann-GLeichungen
401.0
k=1
k=0
k=-1
k=-1
k=0
k=1
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Die Friedmann-GLeichungen
dominiert für R0
für nicht-relativistische Materie:
für Strahlung, relativ. Materie:
mit 50<H0<100 erhält man so für das Alter des Universums:
10<t0<20 Milliarden Jahre
für sehr kleine R bestimmt die Strahlung die Dynamik des Universums:
für große R und den (wahrscheinlichen) Fall, dass k0:
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Energiedichte
Die Energiedichte im frühen Universum wird durch Strahlung bestimmt:
Stefan-Boltzmann-Gesetz
für
Universum muss mit einem „Hot Big Bang“ angefangen haben
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Materie
Schwelltemperatur: mit
Im frühen Universum herrschte Thermisches Gleichgewicht.
die Schwelltemperatur eines Teilchens muss unter der tatsächlichen Temperatur liegen
es muss genausoviele Teilchen einer Art wie Photonen geben
Welche und wieviele Materieteilchen gab es?
im thermischen Gleichgewicht gilt:
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Materie
TS / 109 K Zeit / s
Elektron 5,930 1 × 101
Myon 1226,2 7 × 10−5
Tauon 20 703 2 × 10−7
Higgs 1,4 × 106 1 × 10−11
- ist T < TS, nehmen die Wechselwirkungen zwischen der jeweiligen Teilchenart ab, sie koppeln aus dem Gleichgewicht aus
- ist T > TS, verhalten sich auch Materieteilchen weitgehend wie Strahlung, da:
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Die ersten 3 Minuten
100 µs
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T = 1012 K
e-, e+, e, e, µ-, µ+, µ, µ Photonen, Nukleonen
- Teilchen befinden sich im thermischen Gleichgewicht
- permanente Entstehung und Vernichtung von e+-e- und µ-- µ+ und ihrer Neutrinos
- aber: Schwelltemperatur des Myons bei 1,2 · 1012 K
sobald T<1012 K, ist die Energie zu gering zur Erzeugung von µ-- µ+
Myonen verschwinden
Myonenneutrinos überleben und koppeln aus thermischem Gleichgewicht aus (freie Teilchen)
die bei der Vernichtung freigesetzte Energie wird von den restlichen Teilchen aufgenommen
100 µs – 1 s / Leptonen-Ära
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100 µs – 1 s / Leptonen-Ära
T= 1012 K – 1010 K
- 1 : 109 : 109 : 109
Nukleon : Photonen : Elektronen-Paare : (Anti-)Neutrinos
- Verhältnis Protonen : Neutronen
n + e+ p +
p + e- n +
e-, e+, , , Photonen, Nukleonen
mn/mp=1,001378404
Anfangs (bei genügend hoher Temperatur) sind beide Prozesse gleichwahrscheinlich
p : n 1 : 1
später ist die Temperatur so gering, dass sich der leichte Massenunterschied bemerkbar macht
p : n 10 : 2
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T = 1010 K
e-, e+, Photonen, Nukleonen
- ab T = 1010K nimmt auch die e--e+ - Produktion ab
- auch die Elektronenneutrinos koppeln aus dem Gleichgewicht aus
Neutrino-Hintergrund▪ Neutrinos aus dem frühen Universum haben sich seitdem frei
ausgebreitet und permanent an Energie verloren.
▪ Momentane Temperatur: ca. 2K
▪ Messung würde Standardmodell bestätigen und Informationen über sehr frühes Stadium des Universums liefern
100 µs – 1 s / Leptonen-Ära
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1 s – 200s / Strahlungs-Ära
T = 1010 K – 109 K
e-, e+, Photonen, Nukleonen
- Strahlungsdichte (T4) größer als Materiedichte (T3)
- kühl genug, dass Kernbildung möglich
d + p 3He, 3He + n 4He (stabil)
d + n 3H, 3H + p 4He
- zu diesem Zeitpunkt: p : n 14 : 2
25 % der Materiemasse wird in Helium verwandelt
n + p d (instabil)
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1 s – 200s / Strahlungs-Ära
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1s – 200s / Strahlungs-Ära
Deuterium-Vorkommen▪ die Menge des vorhandenen Deuteriums ist stark von der Materiedichte im Universum abhängig
▪ durch Bestimmung des Deuteriumanteils kann die mittlere Dichte baryonischer Materie abgeschätzt werden- ist nur baryonische Materie vorhanden, ist
demnach das Universum „offen“ (k < 0)
- derzeit: Suche nach nicht-baryonischer Materie
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200 s–105 a / Strahlungs-Ära
T = 108 K
Strahlungsdichte (T4) ist gleich der Materiedichte (T3),
Ende der Strahlungsära
T = 104 K
- e-/e+ haben sich vollständig annihiliert, bis auf die e- - Menge, die zum Ladungsausgleich nötig ist
p : e- = 1 : 1
- Vernichtungsenergie geht auf die restlichen Teilchen über
Tphot ist 40,1% über T
- keine Kernprozesse mehr, aber noch zu heiß für stabile Atome
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105 a-106a / Rekombination
T = 3000 K
- Kerne und freie Elektronen (re)kombinieren zu Atomen
- Photonen werden nicht mehr an freien Elektronen gestreut, koppeln aus dem Gleichgewicht aus
Kosmische Hintergrundstrahlung▪ 1965 von A. Penzias und R. Wilson nachgewiesen
▪ heute: T = 2,725 K , λ1mm
▪ weitgehend isotrop
Ausnahmen: - Dipolanisotropie aufgrund der Erdbewegung
- leichte Anisotropien als „Abdruck“ der Materiedichteschwankungen im fühen Universum
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Hintergrundstrahlung
0 - 4K (blau - rot)
2.721 - 2.729 K (blau - rot)
0.0002 K blau-rot-Differenz
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Erfolge- Erklärung der kosmischen Rotverschiebung
- Vorhersage / Erklärung der Kosmischen Hintergrundstrahlung
- Erklärung der Nukleosynthese
- Erklärung der Häufigkeiten leichter Isotope: H, d, 3He, 5He, 7Li
Erfolge / probleme des SM
Probleme- Horizont - Problem
- Flatness - Problem
- Monopol - Problem
- Baryonen-Antibaryonen-Asymmetrie
…
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Horizont-Problem
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Horizont-Problem
- Thermisches Gleichgewicht als Anfangszustand des Standardmodells
- einheitliche Temperatur der Hintergrundstrahlung auf Skala >10-5 K
ABER
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Flatness-Problem
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Flatness-Problem
Mit folgt aus der Friedmann-Gleichung :
401.0 c
Jetzt gilt: )1(Oc
Zur Planckzeit tp=10-43 s galt also: )10( 60
Oc
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Monopol-Problem
Magnetischer Monopol▪ entsteht laut GUT bei Energien ab ca. 1015 GeV
▪ Masse m ≥ 10-12 kg
▪ Nord- und Südpol sind Teilchen und Antiteilchen (stabil)
▪ Größe 10-31 m geringer Wirkungsquerschnitt
- es müsste eigentlich pro Horizont mind. ein magn. Monopol vorhanden sein
- Gesamtmasse der Monopole entspräche in etwa c910
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Was passierte in den ersten 100 µs ?
Jenseits des Standardmodells
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Jenseits des Standardmodells
- vor tp = 10-43 s (Planck-Zeit):
alle 4 Kräfte sind vereinigt, Theory Of Everything (TOE), E > 1019 GeV
- tp = 10-43 s:
Separation der Gravitation, Grand Unified Theory (GUT), E > 1015GeV
- t = 10-36 s:
Separation der starken Wechselwirkung, E < 1015 GeV
- t = 10-36 s – 10-32 s:
Inflation, Expansion um den Faktor 1020 bis 1030 ,
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Jenseits des Standardmodells
Standardmodell
- ab t = 10-32 s:
Universum enthält eine „heisse Suppe“ masseloser Teilchen
- t = 10-12 s:
Higgs-Mechanismus bricht elektroschwacheSymmetrie, „Teilchen bekommen Masse“
- t = 10-6 s:
T1013 K, Kollisionsenergie 1 GeVQuarks können nun Hadronen bilden
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Inflation
Inflation▪ zuerst eingeführt von Alan Guth, 1981, Stanford University
▪ Phase beschleunigter Expansion im frühen Universum
▪ Dauer ca. 10-35 s
▪ Expansionfaktor Rf/Ri=eη
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Inflation
Inflation löst das Horizont-Problem
- Universum kann vor der Inflation kleiner gewesen sein, als angenommen
Photonen standen in kausalem Kontakt thermischer Ausgleich möglich
- Quantenfluktuationen werden zu astronomischen Größen aufgeblasen
erklärt leichte Inhomogenitäten der Hintergrundstrahlung
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Inflation
Inflation löst das Flatness-ProblemKrümmung gegeben durch
2R
kK
Inflation löst das Monopol-Problem- vor Inflation Bildung von ca. einem Monopols pro Horizontvolumen
- mit ausreichend großer Inflation genügte eine kausale Domäne als Anfangsvolumen
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Inflation
- betachte modifizierte Friedmann-Gleichung:
- Λ >> 0 führt zur exponentiellen Expansion
- „unterkühlter“ Zustand: false vacuum
Wie kommt es zur Inflation?
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Inflation
- die Vakuumsenergie, die die Inflation antreibt, kommt von einem
skalaren Feld, das von einigen Theorien für die Dynamik spontaner
Symmetriebrechungen vorausgesagt wird
- thermisches Verhalten dieses Felds muss unterhalb einer kritischen
Temperatur einen metastabilen Zustand zulassen
T > TcT = Tc T < Tc
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Inflation
- Vakuumenergie negativer Druck
ART:
repulsives Gravitationsfeld
- Universum expandiert unter „Spannung“
(Materie-)Dichte nimmt ab, Energie nimmt zu
ABER E=mc2
Dichte bleibt (annähernd) konstant
- „gespeicherte“ Energie wird am Ende der Inflationsphase freigesetzt
reheating, TfTi
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VOR dem Big Bang
- vielleicht hatte die Zeit selbst einen Anfang
- Quantenfluktuation als Ausgangspunkt des Universums
- Möglichkeit eines „oszillierenden Universums“
- wichtig für Aussagen zu extrem kleinen Zeiten:Quantentheorie der Gravitation
- frühstmögliche Informationen theoretisch aus Gravitationsstrahlung
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Literatur
- „Cosmology – The Science of the Universe“ (Edward Harrison)Cambridge University Press, 2000
- „Particle Physics and Cosmology“ (P.D.B. Collins et al.)John Wiley & Sons, 1989
- „Die ersten drei Minuten“ (Steven Weinberg)Piper, 1992
- „The Little Book of the Big Bang“ (Craig J. Hogan)Springer-Verlag, 1998
- http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/Guth/Guth_contents.html
- J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 28 (2002) 2487–2501