+ All Categories
Home > Documents > || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von...

|| rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von...

Date post: 05-Apr-2015
Category:
Upload: kai-geiman
View: 105 times
Download: 2 times
Share this document with a friend
47
|| rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des „Prinzipal Agent Theorie Seminar“ am Lehrstuhl für Produktionswirtschaft und Controlling
Transcript
Page 1: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

|| rank-order tournaments as optimum labor contracts ||

Vortrag zu Lazear and Rosen (1981)

Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des „Prinzipal Agent Theorie Seminar“ am Lehrstuhl für Produktionswirtschaft und Controlling

Page 2: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Agenda

Modellgrundlagen

Stücklohn und Turniere bei Risikoneutralität

Stücklohn Anreizsetzung und Kompensation bei Risikoaversion

Heterogene Turniergegner

2

Page 3: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Agenda I

Modellgrundlagen

Fragestellung

Grundlegende Annahmen des Modells

3

Page 4: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Stetige Verteilung

Fragestellung

Stetige Verteilung

Diskrete, binomiale Verteilung

Produktivität Entlohnung

Entlohnungs-System

Stücklohn(lineare Transformation)

Turnier(nichtlineare Transformation)

Fragestellung: Führt ein Turnier zu gleichen Leistungsanreizen?

Unter welchen Bedingungen ist welches Entlohnungssystem zu bevorzugen?

Page 5: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Die Marktteilnehmer verhalten sich rational (Nutzenmaximierung)

Betrachtung einer Periode (Karriereentwicklung, Lebenszeitproduktivität)

Der AN generiert einen Output ( ) mit

verursacht Kosten in Höhe von , wobei

hat , die Varianz = und ist über alle AN hinweg i.i.d. verteilt

Ein AN kann sein Produktivitätsrisiko nicht diversifizieren

Die Produktionsfunktion besteht ausschließlich aus Additiv verknüpftem Arbeitsoutput der AN

Der Manager (hier Prinzipal) ist risikoneutral (=Erwartungswertmaximierer)

Freier Marktzutritt und Wettbewerb auf dem Outputmarkt

Wert pro Einheit Output ist , der Wert des erwarteten Gesamtoutputs ist

Grundlegende Annahmen des Modells

iq

iiiq

i )( iC 0'',' CC

i 0)( iE 2

(1)

V

i

i

kji ,:= Arbeitsanstrengung

:= Zufallsvariable

mit

V

Page 6: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Agenda

Modellgrundlagen

Stücklohn und Turniere bei Risikoneutralität

Stücklohn Anreizsetzung und Kompensation bei Risikoaversion

Heterogene Turniergegner

6

Page 7: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Agenda II

Stücklohn und Turniere bei Risikoneutralität

Stücklohn – bei risikoneutralen AN

Turnier – bei risikoneutralen AN

Vergleich der Entlohnungssysteme

7

Page 8: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Nutzenmaximierung der AN (risikoneutral) mit maximieren des erwarteten Einkommen:

Ableiten nach gibt BEO:

( taucht nicht mehr auf, da )

freier Marktzutritt, Wettbewerb und Nullgewinne:

Grenzkosten = Wert einer Outputeinheit(Standartergebnis Stücklohn ist effizient)

Vgl. [E2.1]

Stücklohn Risikoneutrale AN

)(Crq

)(' Cr

Vr

)(' CV

i 0)( iE

)(C

r q

:= Kosten für Arbeitsanstrengung

:= Stücklohnmit

Page 9: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

TurnierRisikoneutrale AN 2 AN „spielen“ gegeneinander, gleiche Kostenstruktur, Rangordnung

AN maximieren:

P(„j“ gewinnt):

Wahrscheinlichkeit zu gewinnen hängt von den Zufallsfaktoren ab

BEO:

erwarteter Lohnzuwachs = Kosten für eine weitere

Anstrengungseinheit

und (wobei )

Mit Cournot-Nash GG kann (3) abgeleitet werden:

In (4):

Mit :

Optimale Investitionsniveau hängt von der Differenz ab

Null-Gewinn Bedingung für Firmen: erwarteter Produktwert = erwartete Kosten

, (7) in (2):

)()1( 21 CWPPW (2)

)()()( kjjkkjkj GprobqqprobP

0)(')(' 21

ii

CP

WWEU

0)(''²

²)('' 21

ii

CP

WWEU

kji ,

(4)

(3)

)( kjj

gP

0)(')()( 21 jkj CgWW (5)

)(')0()( 21 jCgWW (6)

2)()( 21

21

WWVmitWWV kjkj

(7)

)('0))](('[)( CVW

CVCVi

)( kj )( 21 WW

21P

i

(9)

[E2.2-4]

[E2.5]

[E2.6]

[E2.7]

[E2.7-8]

Page 10: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

TurnierRisikoneutrale AN

Grenzkosten = Wert der Outputeinheit Stücklohn, Turnier sind effizient, gleiche Ressourcenverteilung

Umformung für weitere Interpretationen:

winner-take-all: AN erhält den erwarteten Outputwert +/- die „Turniergebühr“

Gegensatz zu anderer Angency-Theorie: Der Anreiz zur Anstrengung gründet auf dem Bestreben das Turnier zu gewinnen

Anwendungsbeispiel aus der Praxis: Gehälter von Präsident / Vice-Präsident, das des Präsidenten ist oftmals 3* so viel wie das des Vice-Präsidenten:

- Nicht die Fähigkeit (Anstrengung) des Präsidenten ist auf einmal so viel höher

- Die Anreizsetzung ist stärker bei einem solchen Vergütungsschemas

Dieses Anreizschema macht die AN produktiver auf ihr ganzes Arbeitleben hin gesehen

)0(2)0(2

)('1 g

VV

g

CVW

)(')0()( 21 jCgWW

)0(2)0(2

)('2 g

VV

g

CVW

(10)

Als Turniereinsatz /Turniergebühr betrachtet

[E2.9]

[E2.10]

Page 11: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Vergleich der EntlohnungssystemeStücklohn und Turnier Mögliche Entlohnungssysteme

Stücklohn und Turnier: Unterschiedliche Anreizsetzung, dennoch

- Beide pareto- optimale Ressourcenverteilung (bei risikoneutralen Parteien)

- Beide effiziente Lösungen

Weitere Möglichkeit: Turnier nicht mit Gegner sondern Vergleich zum Standard , den es zu übertreffen gilt

- Gleiches Anreizschema wie beim Turnier gegen andere

Alle 3 Mögl.: Gleiche Investitionspolitik, erwarteter Outputwert = erwartete Bezahlung, zielen auf gleiches Ergebnis der gleiche erwartete Nutzen für die AN

Sind deshalb in der Praxis alle Entlohnungssysteme gleich zu bewerten?

Verschieden hohe Kosten für Informationen und Einschätzungen Machbarkeit der verschiedenen Anreizschemen entscheidend

Zu berücksichtigen :

- Kardinale Skala, Rangordnung in der der Abstand zu benachbarten Plätzen mitentscheidend, als sehr exakte Messung – wie beim Stücklohn

- Ordinale Skala, reine Rangordnung, ist prinzipiell schwächer - wie beim Turnier

Beobachtung der reinen Rangordnung kostengünstiger Turnier als beste Lösung

Beobachtung des exakten Outputs günstig (bsp. Vertreter) Stücklohn optimal

Potentielle Geschäftsführer nicht durch Testen in dieser Position gefunden

In niedrigeren Positionen: Leistungseinschätzungen Einstufung = IQ Tests / Schule

q

Page 12: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Agenda

Modellgrundlagen

Stücklohn und Turniere bei Risikoneutralität

Stücklohn Anreizsetzung und Kompensation bei Risikoaversion

Heterogene Turniergegner

12

Page 13: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Agenda III

Optimale Anreizsetzung und Kompensation bei Risikoaversion

Ermittlung des optimalen linearen Stücklohns

Ermittlung der optimalen Preisstruktur bei Turnieren

Vergleich und Bewertung der beiden Entlohnungsformen

13

Page 14: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Die im Folgenden untersuchte Entlohnung setzt sich aus einem fixen und einem variablen Lohnanteil zusammen. Der „Bruttogewinn“ y ist damit bestimmbar als:

Ziel des AG ist es, eine I,r-Kombination zu finden, die den Nutzen des AN maximiert

Denkschritt 1: Der AN seinerseits wird bei gegebener I,r Kombination sein so setzen, dass sein Nutzen maximiert wird

Denkschritt 2: Da im vollkommenem Wettbewerb langfristig gilt, dass die Erlöse des AG den Kosten entsprechen, gilt hier:

Ermittlung des optimalen Stücklohns (I)

Fixer Lohnanteil

)()( CrrICrqIy (11)

])()(max)([max,

dyyyUUErI

Dichtefunktion des Lohns[E3.1]

rIV (14)

dfCrrIUUE )()]([)(max

0)()](')][('[

)(

dfCryUUE

)(' Cr (13)

:= Variabler Lohnanteil:= Stücklohn pro Outputeinheit

)( rrqr

ε ist unabhängig von

Page 15: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Zur Bestimmung des optimalen r, setzen wir nun (14) in die Nutzenfunktion ein und leiten diese nach r ab

Da der AN risikoavers ist und damit gilt, muss sein

Da wir aus Gleichung (13) wissen, dass , wird der AG ein r wählen, dass kleiner als V ist

Hiermit liegt ein Fall von Unterinvestition/Moral Hazard vor, der vom Fixlohn resultiert

Nehmen wir an, dass ε normalverteilt ist, erhalten wir unter Verwendung der Taylorreihen [E3.3] die Werte:

Ermittlung des optimalen Stücklohns (II)

0'UE )(' CV

0I

dfrCrrVU )()]}([)({ 0'')]('[ UEEUdr

dCV

[einsetzen] [ableiten]

(15)

[E3.2]

)(' Cr

22

222

)''1(

sC

Vy

21

''1'

sC

VC

2''1 sC

Vr

'/'' UUs mit sowie

(16) (15)

"C

2yV V

s 2 ;;

2ys 2 ;; "C für große 2

Page 16: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Bei Turnieren konkurrieren die AN miteinander, wobei der sich durchsetzende AN den höheren Lohn und der Verlierer den niedrigeren Lohn erhält

Die optimale Festlegung der beiden Lohnhöhen wird auch hier über die Maximierung der Nutzenfunktion des Arbeitnehmers ermittelt (Denkschritt 1):

Denkschritt 2: Unter der Annahme, dass die Erlöse des AG im vollkommenem Wettbewerb langfristig den Kosten entsprechen, gilt hier:

Denkschritt 3: Nachdem und i.i.d. verteilt sind und wir von homogenen AN ausgehen, was bedeutet, dass , impliziert das Nash-Gleichgewicht, dass

Die optimale Preisstruktur bei Turnieren (I)

1W 2W

*,21 maxmax*)]}([){1(*)]}([{)(

21

WWCWUPCWUPUE

Wahrscheinlichkeit für den Gewinn:

)()()( kjjkkjkj GprobqqprobP

21 )1(* WPPWV (20)

0*)](')[2(')1()]2(*

[*)](')[1(')1(**

)(

CUPUP

CPUUPUE

mit

*)]([)1( 1 CWUU *)]([')1(' 1 CWUU *)]([)2( 2 CWUU *)]([')2(' 2 CWUU ; ; ;

[E3.4]

j k)()( kj CC

2

1)0(; GPkj )0()('

*gG

Pkj

Page 17: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Die optimale Preisstruktur bei Turnieren (II)

Die Ergebnisse aus Denkschritt 3 eingesetzt in die abgeleitete Nutzenfunktion und aufgelöst nach ergibt [E3.5]:

Aus Gleichung (21) lässt sich schließen, dass und der optimale Vertrag folgende Nutzenfunktion maximiert:

Unter der Annahme, dass und normalverteilt und unkorreliert sind, erhalten wir anhand einer Approximation zweiten Grades:

*)(' C

)]2(')1('[

)0()]2()1([2*)('

UU

gUUC

(21)

),(** 21 WW

(23)*)]([2

1*)]([

2

1*)( 21 CWUCWUUE

jk

21

"1'*

sC

VC 22

222* )"1(

sC

Vy

"C

V

s 2 ;;

2yV

2ys 2 ;; "C

*)(

*)(*

2

1

CW

CWywobei

für große 2

Page 18: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Vergleich der beiden Entlohnungsformen (I)

Basis des Vergleichs:

Erkenntnis 1: Bei gegebenem s ist das erwartete Anstrengungsniveau bei einer Stücklohn-Entlohnung größer als im Turnier

Erkenntnis 2: Für ist [E3.6] (Sicherheitsvorteil der Turniere)

22

222

)''1(

sC

Vy

21

''1'

sC

VC

21

"1'*

sC

VC

22

222* )"1(

sC

Vy

Stücklohn(lineare Transformation)

Turnier(nichtlineare Transformation)

"

12

sC 22

* yy

Da Erwartungswert und Varianz von y von den individuellen Nutzenfunktionen abhängen, lässt sich eine generelle Regel für die bessere Entlohnungsform leider nicht finden. Daher soll im Folgenden anhand eines Beispiels diskutiert werden ( S. 854).

Page 19: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Vergleich anhand eines Beispiels I

Siehe dazu das Beispiel auf Seite 854

Das erwartete Anstrengungsniveau ist bei Personen mit gleich hohen anderweitigen Einkommen ( ) bei Anwendung der Stücklohn-Entlohnung größer als im Turnier

Der Stücklohn wird in diesem Beispiel bei größeren und das Turnier bei kleineren Varianzen des Zufallsvektors präferiert Intuition: Streng risikoaverse AN möchten niedrige Löhne vermeiden und bevorzugen

daher den Stücklohn, da dieser meist dem Erwartungswert entspricht, während signifikant über und signifikant unter dem Erwartungswert des Einkommens liegt

Bei kleinen Varianzen des Zufallsvektors wird das Turnier bevorzugt, da die Löhne die Lohnspannbreite nach unten begrenzen (Mindestlohn = )

AN, die sich lediglich durch ihr anderweitiges Einkommen ( ) und ihrer Risikoaversion unterscheiden, suggerieren, dass mit höherem und kleinerem s Turniere bevorzugt werden ( )

AN mit kleinerem und höherer Risikoaversion bevorzugen Stücklöhne

0y

Allgemeine Auffälligkeiten

1W2W

2W

Einkommensverteilung

0y0y

0y

**00 VyVy

Page 20: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Der Fehlerterm soll in Anbetracht der Risikoaversion möglichst gering sein

Nehmen wir nun an, dass der Output-Schätzer des i-ten AN in der Aktivität aus folgenden Komponenten besteht:

Der Output besitzt bei der Stückentlohnung somit eine Varianz von

Im Turnier entfällt der aktivitätsspezifische Störterm durch den Vergleich zwischen zwei AN, sodass gilt

Bemerkung: Existiert die Gefahr des Messfehlers nicht, lässt sich die Output-Varianz noch weiter auf kürzen, indem AN nicht miteinander, sondern mit einem Standard verglichen werden

Vergleich anhand eines Beispiels II

iii qq ˆ

Fehlerstruktur

Zufallsfehler

(1) Aktivitätsspezifischer Messfehler

(2) Performance des Unternehmens

Für spezifischer und bei allen AN gleichsam auftretender Störterm. Mögliche Ursachen:

222

22 2*

22*

Bei großen und ausreichend risikoaversen AN können Turniere die bessere Entlohnungsform sein

2

Page 21: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Agenda

Modellgrundlagen

Stücklohn und Turniere bei Risikoneutralität

Stücklohn Anreizsetzung und Kompensation bei Risikoaversion

Heterogene Turniergegner

21

Page 22: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Agenda IV

Heterogene Turniergegner

Adverse Selektion

Handycap Systeme

22

Page 23: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Heterogene TurniergegnerAdverse Selektion Vorraussetzungen

- 2 AN-Typen mit unterschiedlichen Kostenstrukturen, wobei gilt

- 2 Ligen von Firmen: die mit guten AN (a-Typen) und die mit nicht so guten AN (b-Typen)

These: AN werden sich mischen und das ist ineffizient

Beweis in 2 Schritten:

1.Schritt: AN werden sich nicht selbst der richtigen Firma zuordnen

- Betrachte das erwartete Einkommen , beim spielen in Liga

- wobei P vom eigenem Anstrengungsniveau und das der anderen in dieser Liga abhängt

- Einsetzen von (6), (9) und (10)

)(')(' ba CC

bai ,iR

iiiii PWWWR )()( 212

)(');(';)(;)( bbaabb

aa CVCVundGPGP mit =Anstrengung der jeweils anderen in der Liga

ba ,

])0(2

:)10();(':)9();(')0()(:)6[( 221 g

VVWCVCgWW

)]([)0(

)( 21 iii G

g

VVR VRundVR iii )(')( wenn dann

i

0)0(

)()('

g

VgR

R ii

i

VCundVC bbaa )(')(' )()( biaiba RR

)(')0(

)()]([' a

bbabab R

g

VgR

i

ii

fürV

fürVR

' Und steigtEinkommensfunkt. schneiden sich nicht liegt südwestlich von

)(iR

)(bR )(aR b

a

)(aR

)(bR

V)(iR

Steigung= V

<

b

a

Page 24: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Heterogene TurniergegnerAdverse Selektion Vorraussetzungen

- 2 AN-Typen mit unterschiedlichen Kostenstrukturen, wobei gilt

- 2 Ligen von Firmen: die mit guten AN (a-Typen) und die mit nicht so guten AN (b-Typen)

These: AN werden sich mischen und das ist ineffizient

Beweis in 2 Schritten:

1.Schritt: AN werden sich nicht selbst der richtigen Firma zuordnen

- Betrachte das erwartete Einkommen , beim spielen in Liga

- wobei P vom eigenem Anstrengungsniveau und das der anderen in dieser Liga abhängt

- Einsetzen von (6), (9) und (10)

)(')(' ba CC

bai ,iR

iiiii PWWWR )()( 212

)(');(';)(;)( bbaabb

aa CVCVundGPGP mit =Anstrengung der jeweils anderen in der Liga

ba ,

])0(2

:)10();(':)9();(')0()(:)6[( 221 g

VVWCVCgWW

)]([)0(

)( 21 iii G

g

VVR VRundVR iii )(')( wenn dann

i

0)0(

)()('

g

VgR

R ii

i

VCundVC bbaa )(')(' )()( biaiba RR

)(')0(

)()]([' a

bbabab R

g

VgR

i

ii

fürV

fürVR

' Und steigtEinkommensfunkt. schneiden sich nicht liegt südwestlich von

)(iR

)(bR )(aR b

a

)(aR

)(bR

V)(iR

Steigung= V

<

b

a

Page 25: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Heterogene TurniergegnerAdverse Selektion

2.Schritt: Gemischte Turniere sind ineffizient

- Mit a-Typen und b-Typen, erwateter Nutzen eines Spielers des Typs i= a,b

- BEO:

- Für eine effizient Lösung müsste gelten:

- Woraus folgen würde:

» Das gilt hier allerdings nur in dem sehr speziellen Fall wenn , andernfalls gibt es kein effizientes GG, sondern je eine der Parteien über bzw. unterinvestiert.

Ein reines Preissystem kann hier für die richtige Anreizsetzung nicht effizient sein

Andere Ideen: nicht bepreiste Einteilung und Zertifizierungen

)1( )()]()1([ 212 ii

ib

ia CWWPPW

)(')]()1([ 21 iii

ib

i

ia CWW

PP

)('))](0()1()([

)('))](()1()0([

21

21

aaab

aaba

CWWgg

CWWgg

Für b-Typen

Für a-Typen

)(')(' aabb CVC

)0()1()()()1()0( gggg abba

21

Page 26: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Heterogene Turniergegner Handicap Systeme I Ausgangslage:

Heterogene AN: Typ A und Typ B

Typ der AN ist allen bekannt

Gesucht: Eine effiziente Preisstruktur bei gemischten sowie bei homogenen Gruppen

Angenommen, dass Typ A „besser“ ist als Typ B, so wird Typ A mit einer höheren Wahrscheinlichkeit das Turnier gewinnen

Der zusätzliche Gewinn des AN A, der entsteht, indem dieser gegen einen AN vom Typ B und nicht gegen einen AN vom Typ A konkurriert, lässt sich definieren als:

Analog berechnet sich der Wert für den AN des Typs B als

Für alle Werte von h muss dabei gelten, dass , das heißt, dass der zusätzliche Gewinn für einen AN immer einen zusätzlichen Verlust in eben diesem Wert für den anderen AN bedeutet

Notation:

1W 2W;

*b*

a ;

h

:= Sozialoptimales Anstrengungsniveau

:= Preise in der gemischten Gruppe

:= Handicap

Idee

)( baba hprobP

)](2/)[()()1()( *21

*21 aa

aaaaa CWWCWPWPh

(30)

)](2/)[()()1()( *21

*21 bb

bbbbb CWWCWPWPh

0)()( hh ba

Page 27: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Heterogene Turniergegner Handicap Systeme II Wären die Preisstruktur bei gemischten Gruppen und die Preisstruktur bei getrennten

Gruppen identisch, würde Typ A immer bevorzugen in einer gemischten Gruppe zu sein Es soll deshalb eine Preisstruktur ermittelt werden, innerhalb derer es für beide Typen keinen

Unterschied macht, ob sie sich in einer homogenen oder gemischten Gruppe befinden

Wenn

Durch Einsetzen dieser Gleichung, der Null-Gewinn Bedingung sowie dem Nash-Gleichgewicht

, lässt sich die Gleichung (30) vereinfachen zu:

)()( ba CC

Berechnung der effizienten Preisstruktur

**ba und ))](([

2

1hhgP

)( **21 baVWW

)()( 'iiba CWhg

)()( *'*'bbaa CCV

bai ,mit und

hVha 2)(

0)(2

hh a

Bei Festlegung eines Lohnes von

)0()0( ba

1W 2W1

~W 2

~W

und für Typ A

und von und für Typ B erhalten wir eine Preisstruktur, bei der alle AN indifferent bzgl. der Art der Gruppe sind

Page 28: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Gibt es noch Fragen?

18

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit

Edward PaulLazear

Sherwin Rosen

Page 29: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Back-up

Weitere Details zu Berechnungen

Für ein besseres Verständnis des Papers

[E2.1-10] und [E3.1-6]

Im Folgenden Back-up Folien

Page 30: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Agenda II[E2.1-10]

Stücklohn und Turniere bei Risikoneutralität

Stücklohn – bei risikoneutralen AN

Turnier – bei risikoneutralen AN

Vergleich der Entlohnungssysteme

30

Page 31: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

[E2.1] Stücklohn Risikoneutrale AN

Outputrate = r, Nettoeinkommen des AN:

Risikoneutrale AN verhalten sich wie Erwartungswertmaximierer, d.h. sie wählen so, dass maximiert wird

BEO:

Da freier Marktzutritt und Wettbewerb für AN, muss geltenNullgewinne: den Wert/Outputeinheit muss das U. auch dem AN zahlen

marginale Investitionskosten entsprechen dem sozialen Ergebnis davon(das Standartergebnis, dass Stücklohn effizient ist)

)(Crq i

)]([)]([ CrrECrqE )(' Cr

Vr

)(' CV

Page 32: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

[E2.2] Turnier Risikoneutrale AN

Grundlagen

Es gibt zwei AN und entsprechend ein Gewinner-Gehalt ( ) und ein Verlierer-Gehalt ( ),

werden ex ante festgelegt und sind unabhängig von

Der AN mit dem höheren Output gewinnt das Turnier

Rangordnung: Verhältnis der Outputs, nicht aber Höhe ist relevant

Die AN (Turniergegner) wählen eigene Investition mit Kenntnis der Turnierregeln und ABER ohne mit Anderem zu Kommunizieren oder eine Kollusion einzugehen

2 Schritte: (unter Nullgewinne– Bedingung für Unternehmen)

- 1) festlegen, Investitionsstrategien der AN analysieren

- 2)Optimales -Paar finden, das den Erwartungsnutzen des AN maximiert

Gleiche Kostenstruktur für die AN und somit gleiches Verhalten

Alle Parteien sind risikoneutral

1W2W

21,WWi

21,WW

21,WW

21,WW

Page 33: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

[E2.3] Turnier Risikoneutrale AN Intuition

Der Investitionsanreiz steigt für den AN mit steigender Dif.

U. werden versucht sein diese Dif. immer weiter zu erhöhen, um stärkere Investitionsanreize zu liefern und damit höhere Outputs zu generieren ABER damit steigen auch die Kosten

Ist die angebotene Dif. eines U. zu groß kann ein Konkurrenzunternehmen die AN anlocken mit einer kleineren Dif., die gerade so gewählt ist, dass die Investitionskosten für die AN stärker fallen als ihr erwarteter Nutzen aus der Dif. AN steigern bei Wechsel zu diesem U. ihren Nutzen

Steigende Grenzkosten der Anstrengung führen zu einer eindeutigen Gleichgewichtsdifferenz, die den Erwartungsnutzen maximiert.

)( 21 WW

Page 34: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

[E2.4] Turnier Risikoneutrale AN Technische Vorgehensweise des Modells

Der erartete Nutzen eines ANs:

Wobei P die Wahrscheinlichkeit zu Gewinnen darstellt

- Wahrs., dass „j“ gewinnt sieht wie folgt aus

- Wobei , und G(.) die Verteilungsfunktion ist, und (da und i.i.d. sind)

Beide AN wählen ein um (2) zu maximieren

- BEO:

und

wobei

(damit tatsächlich ein Hochpunkt vorliegt und (2) maximiert wird)

)()1()]()[1()]()[( 2121 CWPPWCWPCWP (2)

)()()()( kjjkkjkkjjkj probprobprobqqprobP)( kjG

jk )(~ g 0)( E²2)( 2 E j k

i0)(')()]()([' 21221

ii

i CP

WWCWWWPE

0)(''²

²)()]()(['' 21221

ii

i CP

WWCWWWPE

kji ,

(4)

(3)

Page 35: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

[E2.5] Turnier Risikoneutrale AN Exkurs: Überlegungen zu P (Wahrscheinlichkeit für „j“ zu gewinnen)

Wie entsteht die Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Ergebnis?

- ist eine Variable, die von den AN selbst gewählt wird,

- dagegen ist eine Zufallsvariable auf die keiner einen Einfluss nehmen kann. Diese also birgt die Wahrscheinlichkeitsverteilung über eintreffende Ereignisse

- Im Paper wird für die Gewinnwahrscheinlichkeit von „j“ eine Verteilungsfunktion gebildet durch Bildung einer neuen Zufallsvariable , mit und

Andere Betrachtungsweise zum leichteren Verständnis:

- Für jedes gegeben , ist die Gewinnwahrscheinlichkeit des „j“:

die Wahrscheinlichkeit, dass der Zufallsfaktor (z.B. Glück/Talent) des „j“ groß genug ist

- Da dies für alle (nicht nur für ein gegebenes) gelten muss, muss noch der Erwartungswert über gebildet werden:

- Abgeleitet nach

- Das Bsp. (S847), sind Normal verteilt:

)()()()( kjjkkjkkjjkj probprobprobqqprobP)( kjG

jk )(~ g 0)( E ²2)( 2 E

)(1)|( kjkkkjkj FprobP

ii

k

kk

kkkjk dff )()(

)(ˆ)()|)(1()( kjkkkkjkkjkj GdfFprobP )]([ kjmit

)0(ˆ)²( gdf kk j

i²2

²

2

1)(

i

ef i

²

²

²2

1²)(

i

ef i

2

1²)( ii df

Page 36: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

[E2.6] Turnier Risikoneutrale AN Technische Vorgehensweise des Modells

Annahme des Cournot- Nash- Gleichgewichts

- Exkurs:

» Cournot Wettbewerb = Mengenwettbewerb, 2 „Spieler“ produzieren einen homogenen Output und haben identische Grenzkosten, sie wählen simultan ihr Outputniveau

» Nash-Gleichgewicht: Gegeben die Strategien der Anderen wählt jeder Spieler seine beste Antwortstrategie. Ein Nash-Gleichgewicht liegt dann vor, wenn die Strategie jedes einzelnen Spielers, jeweils gegeben die Strategien der anderen Spieler, eine beste Antwort ist und somit keiner einen Anreiz zu Abweichung hat.

Jeder AN wählt also sein gegeben das des Anderen,

- Für AN „j“ mit gegebenem folgt aus (3)

- Eingesetzt in (4)

(5)

i)(

)(kj

j

kj

j

gGP

0)(')()( 21 jkj CgWW

k

Page 37: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

[E2.7] Turnier Risikoneutrale AN Technische Vorgehensweise des Modells

- Aufgrund der Symmetrie ist die Reaktionsfunktion für AN „k“ identisch

» Gegeben ein Nash-Gleichgewicht (in reinen Strategien) existiert folgt aus der Symmetrie: und damit P=G(0)=1/2 Das Turnierergebnis wird reiner „Zufall“, bestimmt durch den Zufallsfaktor

Einsetzten von in (5) ergibt:

- Investitionsentscheidung der AN hängt von der Dif. ab

- Preislevel entscheidet nur über die Teilnahme eines AN

Nullgewinn-Bedingung für Unternehmen: wird mit vereinfacht zu

(7) in (2) eingesetzt mit P=1/2 ergibt

Erwarteter Nutzen eines AN

(6)

kj

kj )(')0()( 21 CgWW )( 21 WW

21)( WWVqq kj kj

221 WW

V

(7)

)(

)(2

)()(

2

1

2

1 2121

CV

CWW

CWW

(8)

Page 38: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Technische Vorgehensweise des Modells

Die Preisstruktur im Gleichgewicht wählt , so, dass (8) maximiert wird: wobei i=1,2

- (wobei bedeutet nach aufgelöst und nach abgeleitet, partielle Ableitung von (8) nach )

Bei Stücklohn und beim Turnier ergibt sich, dass Grenzkosten gleich Sozialem Ergebnis und damit sind beide Ergebnisse effizient

Durch weitere Veränderung der Gleichgewichtsbedingungen erhalten wir

(9)

(10)

1W 2W

0))](('[

iW

CV

iW

)0()()(' 21 gWWC i iW

)(' CV

iW

)0(2)0(2

)('

)0(2)0(2

)('

2

1

g

VV

g

CVW

g

VV

g

CVW

[E2.8] Turnier Risikoneutrale AN

Page 39: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Technische Vorgehensweise des Modells

Exkurs zu der Umformung: man nehme Gleichung (6)

unter Verwendung von

mit ergibt)0(2

)('1 g

CVW

12121

21

21

21

21

22)0(2

)('

2)0(2

)('

2)0(2

)('

)0(22

)('

)0()()('

WWWWW

g

CV

WWV

g

CV

WW

g

C

gWWC

gWWC

V

g

|

)0(|:

2|:

)0(21 g

VVW

)2

( 21 WWV

)0(2)0(2

)('

g

V

g

C

)(' CV

[E2.9] Turnier Risikoneutrale AN

Page 40: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Technische Vorgehensweise des Modells

Interpretation der Gleichungen (10)

- Betrachtet man wie eine Art „Turniergeld “/ Eintrittsgeld, das jeder Spieler

(AN) zunächst entrichtet, folgt daraus:

- Jeder Spieler erhält den erwarteten marginalen Produktwert + oder – das „Turniergeld“

- Ein faires Gewinner-Bekommmt-Alles-Spiel bezüglicher der Turniergelder

- Somit besteht der Anreiz zu Investition um das Spiel zu gewinnen

hauptsächlichen Agenten Theorie, bei der der Anreiz zu Anstrengung besteht um seinen Einsatz auch wieder heraus zu bekommen

Weitere Überlegungen zu dem Turniermodell:

- ist Normal verteilt, dann ist

- Die optimale Differenz variiert direkt mit und

- Eine wichtige Folge:Die Preisstruktur bestimmt das marginale Produkt durch seine Auswirkung aufund 0-Gewinn-Bedingung bedeutet: erwartete Preis = erwartete Produktivitätrealisiertes Einkommen Produktivität, weder ex ante noch ex post!

» Ex ante: Produkte sind gleich ( ) und , damit wird „j“ sicher NICHT das Gleiche bekommen wie „k“ Preis ex ante Produkt

» Ex post: Produkt ist und nicht , q ist nach Beendigung des Spiels erst bekannt, dagegen werden im vorhinein festgelegt nur unter seltensten Zufällen wäre also und

)0(2)0(2

)('

g

V

g

C

[E2.10]Turnier Risikoneutrale AN

i 21)0( gV ²

kj 21 WW

Vq V

21,WWjVqW 1 kVqW 2

Page 41: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Agenda III[E3.1-6]

Optimale Anreizsetzung und Kompensation bei Risikoaversion

Ermittlung des optimalen linearen Stücklohns

Ermittlung der optimalen Preisstruktur bei Turnieren

Vergleich und Bewertung der beiden Entlohnungsformen

41

Page 42: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

[E3.1]Ermittlung des optimalen linearen Stücklohns Erklärung der Formel:

Gemäß Definition lautet die Formel für den Erwartungswert einer stetigen Funktion ( )

Transformationsregel für Erwartungswerte

])()(max)([max,

dyyyUUErI

)(xfX dxxxfXE )()(

dxxfXgXgEYE )()()(()(

Sei g(x) eine reelle Funktion. Dann gilt für Y=g(x):

Da sich die Nutzenfunktion als Funktion von y mit beschreiben lässt, entspricht der Erwartungswert E(U) der Funktion

)(yY

dyyyUUE )()()(

Page 43: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

[E3.2]Ermittlung des optimalen linearen Stücklohns Erläuterung der Ableitung von

dfrCrrVU )()]}([)({

0

)()]}([)({)(

r

dfrCrrVU

r

UE

0)(''

dr

dC

dr

dVEU

0'')]('[ UEEUdr

dCV

Page 44: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

[E3.3]Ermittlung des optimalen linearen Stücklohns Erklärung der „Taylorreihen“:

Taylorreihen (auch Taylor-Entwicklung) werden verwendet, um Funktionen in der Umgebung bestimmter Punkte durch Potenzreihen darzustellen

So kann ein komplizierter analytischer Ausdruck durch eine nach wenigen Gliedern abgebrochene Taylorreihe (oftmals gut) angenähert werden

Der Taylorsche Satz besagt:

Hat die Funktion f auf dem Intervall I zwischen x0 und x insgesamt n+1 stetige Ableitungen, so ist

Das Restglied ist in der Intergraldarstellungwelches wir durch

abschätzen können.

)()(!

)(

)()(!

)(...)(

6

)(''')(

2

)(''))((')()(

10

00

)(

100

)(3

002

00

000

xRxxk

xf

xRxxn

xfxx

xfxx

xfxxxfxfxf

n

n

k

kk

nn

n

x

x

nn dttxtfn

xnR0

))((!

1))(1( )1(

)!1()(max)(

1

0)1(1

n

xxtfxR

n

nn

Page 45: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

[E3.4]Die optimale Preisstruktur bei Turnieren Ausführlichere Darstellung der Ableitung:

1.Schritt: Ableiten

2. Schritt: Definiere

3. Schritt: Einsetzen

*

*)]}([){1(*)]}([{

*

)( 21

CWUPCWUPUE

0*)]('*)][([')1(*)]}([*

{

*)]('*)][(['*)]([**

)(

22

11

CCWUPCWUP

CCWPUCWUPUE

*)]([)1( 1 CWUU

*)]([')1(' 1 CWUU

*)]([)2( 2 CWUU

*)]([')2(' 2 CWUU

und

0*)](')[2(')1()]2(*

[*)](')[1(')1(**

)(

CUPUP

CPUUPUE

Page 46: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

Ausführlichere Darstellung der Umformulierung ausgehend von:

Nachdem und i.i.d. verteilt sind und wir von homogenen AN ausgehen, was bedeutet, dass , impliziert das Nash-Gleichgewicht, dass

g(0) eingesetzt und die Gleichung nach aufgelöst ergibt:

[E3.5]Die optimale Preisstruktur bei Turnieren

0*)](')[2(')1()]2(*

[*)](')[1(')1(**

)(

CUPUP

CPUUPUE

)()( kj CC

*)(' C

j k

2

1)0(; GPkj )0()('

*gG

Pkj

0*)](')[2('2

1)2()0(*)](')[1('

2

1)1()0( CUUgCUUg

)]2(')1('*)[('2

1)0()]2()1([ UUCgUU

)]2(')1('[

)0()]2()1([2*)('

UU

gUUC

Page 47: || rank-order tournaments as optimum labor contracts || Vortrag zu Lazear and Rosen (1981) Von Vanessa Fürstenberg und Johanna Paskuda im Rahmen des Prinzipal.

19.06.2007 || Lazear, Rosen; rank-order tournaments as optimum labor contracts; 1981 ||

[E3.6]Vergleich der beiden Entlohnungsformen Überprüfung der Behauptung: Für ist

gilt, wenn

"

12

sC 22

* yy

22* yy

22

222

)''1(

sC

Vy 22

222* )"1(

sC

Vy

>

22

22

22

22

)''1()''1(

sC

V

sC

V

2222 )''1()''1( sCsC

)''1()''1( 22 sCsC

1)1('' 2 sC

"

12

sC


Recommended