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Wahrscheinlichkeitstheorie
Statistische Methoden IWS 2002/2003
Zur Geschichte der Statistik
I. Beschreibende Statistik
1. Grundlegende Begriffe
2. Eindimensionales Datenmaterial2.1. Der Häufigkeitsbegriff2.2. Lage- und Streuungsparameter2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve)
3. Mehrdimensionales Datenmaterial3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung3.2. Indexzahlen3.3. Saisonbereinigung
II. Wahrscheinlichkeitstheorie
1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume1.1. Kombinatorische Formeln1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein-
lichkeiten
2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume2.1. Der diskrete Fall2.2. Der stetige Fall2.3. Unabhängigkeit und bedingte
Wahrscheinlichkeit
3. Zufallsvariablen3.1. Grundbegriffe3.3. Erwartungswert und Varianz
Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial
Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen
1. Semester
2. Semester
Wahrscheinlich-keitstheorie
Laplacescher Wahrscheinlicheitsraum
WahrscheinlichkeitstheoretischeInterpretation von
Mengenoperationen
Vereinigung
Durchschnitt
Differenz
Komplement
Mengenoperationen
Wahrscheinlichkeitsräume
Eigenschaften eines Wahrscheinlich-keitsmaßes
Daraus ergeben sich:
Das Ziegenproblem
grün: Entscheidung beibehalten
rot: Entscheidung ändern
montywww.mste.uiuc.edu/reese/monty/monty.htm
11
A
22
Z
33
Z
2
Z
3
Z
3
Z
2
Z
1
A
1
A
2
Z
3
Z
3
Z
2
Z
1
A
1
A
1/3 1/3 1/3
1/2 1/2
Urnenmodelle
Wahrscheinlichkeitsräume
Die Poisson-Verteilung
Man erhält eine Wahrscheinlichkeits-verteilung, weil gilt:
Notation
Die Binomialverteilung
Man erhält eine Wahrscheinlichkeits-verteilung, weil gilt:
Notation
Die geometrische Verteilung
Man erhält eine Wahrscheinlichkeits-verteilung, weil gilt:
Die hypergeometrische Verteilung
Notation
Eine Urne enthält n Kugeln, davon Nweiße und n - N schwarze.
Aus der Urne werden nacheinanderm Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,genau k weiße Kugeln zu ziehen?
Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!