Vorlesung 3:

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14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1

Vorlesung 3:

Roter Faden:

1. Wiederholung2. Abstoßende Gravitation3. Licht empfindet Gravitation4. Krümmung des Universums5. Grundlagen der ART

Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”

D = S(t) dS(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt.Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.

Beispiel:D = S(t) d (1)Diff, nach ZeitD = S(t) d (2)oderD = v = S(t)/S(t) D Oder v = HDmit H = S(t)/S(t)

Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1

r S(t) und 1/r3

Altersabschätzung des Universum für =1

Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3 2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0) 10 . 109 a

Richtige Antwort:t0 1/H0 14 . 109 a,da durch Vakuumenergienicht-lineare Termeim Hubbleschen Gesetzauftreten (entsprechendabstoßende Gravitation).

0=1/H0, da H0=tan α/S0 = dS / dt /S0= S0 / t0 /S0

uni = 2 / 3H0

Nicht-Linearität des Hubbleschen Gesetzes parametrisieren mit Bremsparameter q0

(Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2)

Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft

Vakuumenergie abstoßende Gravitation

Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity equivalent!

Andere Herleitung: Inflation bei konstantem 0

Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter tGUT10-37s sehr schnell!

H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 1037 s-1.

Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch

Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm -1 1/S2 um 1074 verringert.

ρ ρMaterie

ρVakuum

Warum Vakuum so leer?

Was ist das Vakuum?

Vakuumfluktuationenmachen sich bemerkbardurch:1)Lamb shift2)Casimir Effekt3)Laufende Kopplungs- konstanten 4)Abstoßende Gravitation

Berechnung der Vakuumenergiedichte:10115 GeV/cm3 im Standard Modell1050 GeV/cm3 in Supersymmetrie

Gemessene Energiedichte: 10-5 GeV/cm3

Beobachtungen:Ω=1, jedochAlter >>2/3H0

Alte SN dunklerals erwartet

First evidence for vacuum energy in universe:ACCELERATION of universe

Expansion velocity=slopeAcceleration=derivative of slope

SNIa compared with Porsche rolling up a hill

SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which canbe used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt. (speed distance, for universe Hubble law)This distance can be compared laterwith distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts)(luminosity distance, if SN1a treated as ‘standard’ lamp posts)

If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i.e. additional acceleration instead of decelaration only.(universe has additional acceleration (by dark energy) instead of decelaration only)

Combine CMB with SNIa data

SNIa sensitive toacceleration, i.e.acc= - (SM+ DM) or

=acc + (SM+ DM)

CMB sensitive tooverall density, i.e. + SM + DM=1 or

=1 - (SM + DM)

= (SM+ DM)

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem HubbleschenGesetz mit Bremsparameterq0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)

z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc

Abstand aus SNe I1a Helligkeit mmit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->Log d=(24.65-19.6+5)/5=9.85 = 7.1 Gpc

Ω= ρ/ρcrit 1.0±0.04

ΩM= ρM/ρcrit

ΩCDM= ρCDM/ρcrit

ΩΛ= ρΛ/ρcrit =73%

Energie-Inhalt des Universums

Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekanntenTeilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.

Jetzt Grundlagen der

Allgemeinen Relativitätstheorie

ARTBeschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit

Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik

Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen

1. Newtonsche Mechanik2. + Krümmungsterm k/S2

3. + E=mc2 (oder u=c2)4. + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.)5. + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante)

Dies sind genau die Ingredienten die man brauchtfür ein homogenes und isotropes Universum,das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)

Licht empfindet Gravitation???

Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt:

Gravitation wirkt auf Masse:wird Energie des Photonssich ändern im Grav. Feld????

Erwarte für Höhe H = 22.5m:

Frequenzverschiebung im Gravitationsfeldwurde von Pound und Rebka mitMössbauereffekt bestätigt!!

http://www.uni-duisburg.de/FB10/LAPH/Keune/hs/Utochkina.pdfMoessbauereffekt

Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverlusteim Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestelltwerden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind

Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)

In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and "blueshifts."

Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen

D.h. der Raum ist gekrümmt!

Äquivalenzprinzip

Äquivalenzprinzip bedeutet:

Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung

Beschleunigung auf Höhe h:

Rotverschiebung z = v/c = gh/c2 oder v=gh/c

Aber tt0 parallele Linien nicht parallel (Krümmung)!

t´Höhe

Gravitation = Raumkrümmung!

Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet. Einsteins ART bestätigt

Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddingtongleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.Vorhersage nach Newton: δ=0.87 GradVorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Graddurch zusätzliche Zeitverzögerung !

Raumkrümmung

Gravitation = Scheinkraft

Scheinkräfte können verschwinden:Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten SystemElektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!

Einsteins happiest thought

Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie

Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt

Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

Licht empfindet Gravitation

Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology!

Zum Mitnehmen:

1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon) hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2

2. Materie krümmt den Raum und Weltlinien folgen Raumkrümmung. Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht

Gravitationslinsen und Schwarze Löcher

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