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24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1
Vorlesung 1:
Roter Faden:
1.Ausblick 2.Literatur3.Bahnbrecher der Kosmologie
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Wahlpflichtfach - Prüfung HauptdiplomAstroteilchenphysik und Kosmologie
Vorlesung Einführung in die Kosmologie de Boer 2 SWSFr 11:30 – 13:00 kl. HS A
Übungen de Boer, Iris Gebauer 1 SWSMi 14:00 - 15:30 Hoersaal B
Vorlesung Einführung in die Astroteilchenphysik Drexlin, Bornschein 2 SWSDo 8:00 – 9:30 kl. HS B
Übungen Drexlin, Bornschein 1 SWSMi14:00 - 15:30 Hoersaal B
6 SWS
Übungen auf: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~gebauer/
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Literatur
1. Vorlesungs-Skript:http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/
2. Matts Roos: An Introduction to CosmologyWiley, 3th Edition, 2004
3. Lars Bergström and Ariel Goobar: An Introduction to Cosmology
Springer, 2nd Edition, 2004
4. Bernstein: An Introduction to CosmologyPrentice Hall, 1995
http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/
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Literatur
Weitere Bücher:
Weigert + Wendker, Astronomie und Astrophysik
Populäre Bücher:Silk: A short history of the universeWeinberg: Die ersten drei MinutenHawking: A brief History of TimeFang and Li: Creation of the UniverseParker: Creation
Vindication of the Big BangLedermann und Schramm: Vom Quark zum Kosmos
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Literatur
Bibel der Kosmologie:
Börner: The early UniverseKolb and Turner: The early UniverseGönner: Einführung in die Kosmologie
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Bahnbrecher der Kosmologie
Griechen: Bewegung der HimmelskörperKopernikus: Sonne im MittelpunktGalilei: Gravitation unabh. von MasseBrahe: Messungen der Bewegungen von SternenKepler: Keplersche Gesetze (Bahnen elliptisch!)Newton: GravitationsgesetzHalley: Vorhersage des Halley Kometen Einstein: RelativitätstheorieHubble: Expansion des Universums ⇒ Urknall
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AristotelesErkannte:Mondphasen enstehendurch Umlauf des Mondesum die Erde! (*384 v. Chr.)
Erkannte:Sonnenfinsternis bedeutetdaß Mond näher an derErde ist als die Sonne.
Erkannte:Mondfinsternis bedeutetdaß die Erde rund ist.
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Erde dreht sich um ihre Achse
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Kopernikus (geb. 1474)
Sonne statt Erde im Mittelpunkt (wurde von Aristotelesverworfen, weil es keine Parallaxe gab (damals nicht messbar))Kopernikus konnte hiermit retrograde Bewegungen erklären.
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Ptolemäisches Modell
Ptolemäis nahm an dass Planeten und Sonne um die Erde drehtenauf zwei Kugelschalen: große Kugel (Deferent) und kleine Kugel(Epizikel). Damit konnte er erklären warum Jupiter sich von Zeitzu Zeit rückwerts bewegte (retrograde Bewegung)
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Brahe (geb. 1548)
Brahe mißt 30 Jahre Position von Sternen und PlanetenVerwirft wie Aristoteles heliozentrisches Modell, weil erkeine Parallaxe beobachten konnte und sich nicht vorstellenkonnte dass, wenn die Sterne so weit entfernt wären, sie nochsichtbar wären.
π
rd/2
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Kepler (geb. 1571)
Kepler konnte Brahes Daten nur erklären, wenn Bahnen nichtdie von jedem erwartete Kreissymmetrie aufwiesen UNDauch noch die Sonne statt die Erde umkreisten!!!!!!!!!!!!!!!Elliptische Bahnen -> Keplersche Gesetze.
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Galilei (geb. 1564)
Erdbeschleunigung universell und unabhängig von Masse
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Newton (geb. 1642)
Newton entdeckte, dass alle Bewegungenim Universum durch die Gravitationbestimmt sind -> Newtonsche Gesetze.
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Rotationskurven
V ∝ 1 / √r Flat rotation curves evidencefor dark matter!
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Halley (geb. 1642)
Halley sagte Periode von 75 J für seinen Kometen vorher!Wurde tatsächlich beobachtet und damit wurdenNewtonsche Gesetze weiter bestätigt.
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Einstein (geb. 1879)
Allgemeine Relativitätstheorie:Gravitation krümmt den Raum.Licht und Planeten folgenRaumkrümmung! Sonnenfinsternisin 1919 brachten Beweis durchVerschiebung der Sternpositionen.
Bei hoher Dichte kannRaum so stark gekrümmtsein, dass Licht nicht entkom-men kann ⇒ Schwarzes Loch!
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Hubble (geb. 1879)
Hubble entdeckte dass sogenannte Nebel auch variable Sternebeinhalteten. Schlussfolgerung: Dies sind Galaxien.Er entdeckte, dass die meisten Galaxien eine Rotverschiebungaufwiesen, die mit dem Abstand d zunahm: HHubblesches Gesetz: v=Hd.Richtige Erklärung: es gab am Anfang einen Urknall. (und es gabeinen Anfang!!!!)
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Hubblesches Gesetz: v=Hd
Analogie: Rosinen im Brotsind wie Galaxien im Universum.Auch hier relative Geschwindigk.der Rosinen ∝Abstand beider Expansion des Teiches,d.h. v=Hd.
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Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”
d
D
D = S(t) dS(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt.Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.
Beispiel:D = S(t) d (1)Diff, nach Zeit⇒D = S(t) d (2)oderD = v = S(t)/S(t) D Oder v = HDmit H = S(t)/S(t)
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Die kritische Energie nach Newton
DimensionsloseDichteparameter:
M m v
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Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion
Vergleich mit einer Rakete mit UT
Radius des sichtbaren Universum ∝ S, d.h. S(t) bestimmtZukunft des Universums!
Offenes Univ. (T>U)
Flaches Univ. (U=T, E=0)
Geschlossenes Univ. (T
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Universum ist homogen und isotrop auf großen Skalen
homogen,nicht isotrop
nicht homogen, isotrop
Dichte beigroßen znimmt ab,weil vieleGalaxiennicht mehrsichtbar.
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N-body Simulation des Universums
Simulation:Lass Teilchen mit leichten(quantum-mechanischen)Dichtefluktuationenin einem expandierendenUniversum unter Einflussder Gravitationskraft kollabieren.
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Zum Mitnehmen:1. Gravitation bestimmt Geschehen im Weltall
2. Auch Licht empfindet Gravitation, die bei einemschwarzen Loch so stark ist, dass Licht nichtdie Fluchtgeschwindigkeit erreicht.
3. Comoving coordinates erlauben RechnungenOHNE die Expansion zu berücksichtigen.Nachher werden alle Abstände und auchdie Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) multipliziert.
4. Hubblesches Gesetz: v=HDv aus RotverschiebungD aus Entfernungsleiter (VL 2.)H = Expansionsrate = v/D
= h 100 km/s/Mpch = 0.71+-0.03 = Hubblekonstante in
Einheiten von 100 km/s/Mpc
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Wie bestimmt man Hubblesche Konstante?
Roter Faden:
1.Hubblesches Gesetz: v = H d2.Wie mißt man Geschwindigkeiten?3.Wie mißt man Abstände?4. Wie groß ist das Universum?5. Woraus besteht das Universum
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Bestimmung der Geschwindigkeiten
Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung.(Redshift Simulation).
Rotverschiebung
Blauverschiebung
Keine Verschiebung
VrelAbsorptionslinien
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Relativistische DopplerverschiebungRelative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung.(Redshift Simulation).
Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode Δt´=Tvergrößert sich Abstand von λrest = cT auf λobs = (c+v)T´.
Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T = γ =
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Relativistische Rotverschiebung
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Abstandsmessungen
Und SNIa, das sind Supernovaedie aus Doppelsternen entstehen,sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, sichtbar auf sehr große Entfernungen
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π
rd/2
Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien
Trigonometrie: r = Astronomische Einheit (AE) == 1.496 108 km = 1/(206265) pc.
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Einheiten
Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc.Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxy: 55 kpcAndromeda Nebel: 770 kpc.
Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc) Universum (3000Mpc
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Leuchtkraft L = Oberflächenhelligkeit F x Fläche πR2oder Energieströme messen:
Scheinbare Helligkeit m = gemessene Strahlungsstrom,d.h. pro Zeiteinheit vom Empfänger registrierte Energie.Absolute Helligkeit M = scheinbare Helligkeit auf Abstandvon r0 = 10 pc und m ∝ 1/4πR2.
L aus Temperatur (Farbe)m messbar mit Photoplatte, digitale Kamera …..
F oder M aus a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagramb) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode)c) Supernovae Ia ( M bekannt)d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit ∝ M)e) hellsten Sterne einer Galaxie
Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie
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Herzsprung-Russell Diagramm
Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now
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Herzsprung-Russel Diagramm
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Cepheiden (veränderliche Sterne)
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Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeitder Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft
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LeuchtkurvenSupernovae
Supernovae
Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion,haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5m)
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Hubble Diagramm aus SN Ia Daten
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Leuchtkraft und EntfernungsmodulDie Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichenFrequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft(oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren.Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M☼ = 4,75(stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken).
Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab.Man definiert die absolute Helligkeit M als die Helligkeit auf einem Abstandvon 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie)für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc).Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus)und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt sOder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand:M1 - M2 = 2.5 log S1/S2 , wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind.Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheidensich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 ≈ 10 Größenordnungen.
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Leuchtkraft der Sterne
Antike: 6 Größenklassen derscheinbaren Helligkeiten m,angegeben mit 1m .. 6m.Sterne sechster Größe kaummit Auge sichtbar. Sonne: 4,75mLeuchtkraft der SonneLS = 3.9 1026 W = 4.75m
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Bremsparameter q0
(Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2)
Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft
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Hubble Diagramm aus SN Ia Daten
Abstand aus dem HubbleschenGesetz mit Bremsparameterq0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)
z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)=3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc
Abstand aus SN1a Helligkeit mmit absoluter Helligkeit M=-19.6:
m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85
= 7.1 Gpc
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Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei Ω=1
r ∝ S(t) und ρ ∝ 1/r3 ⇒
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Altersabschätzung des Universum für Ω=1
Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3
2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0) ≈ 10 . 109 aRichtige Antwort:t0 ≈ 1/H0 ≈ 14 . 109 a,da durch Vakuumenergienicht-lineare Termeim Hubbleschen Gesetzauftreten (entsprechendabstoßende Gravitation).
τ0=1/H0, da tan α = dS / dt = S0 / t0
τuni = 2 / 3H0
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Wie groß ist das sichtbare Universum für Ω=1?
Naiv: R = ct0 ist Radius des Universums.Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion.Mit Expansion: R = 3ct0.
Beweis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,ϕ,t) und mitbewegendeKoor. (σ,θ,ϕ,η) und Lichtstrahl in Ri. ϕ=θ=0.Dann gilt: R = c t und σ = c η, weil c = unabh. vom Koor. SystemAus R = S(t) σ folgt dann: R = c S(t) η = ct, d.h. Zeitskaliert auch mit S(t)!Daraus folgt: η = ∫ dη = ∫ dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3σ = c∫ dη = c∫ k/t2/3dt = (3c/k) t1/3
Oder R0= S(t) σ = 3 c t0 = 3 x 3.108 x 14.109 x 3.107 = 3.7x1026 cm=3.7x1026/3.1x1016=12 Gpc
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Beobachtungen:Ω=1, jedochAlter >>2/3H0Alte SN dunklerals erwartet
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Vakuumenergie ⇒abstoßende Gravitation
Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity ⇒ equivalent!
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Ω= ρ/ρcrit 1.0±0.04
ΩM= ρM/ρcrit
ΩCDM= ρCDM/ρcritΩΛ= ρΛ/ρcrit =73%
Energie-Inhalt des Universums (später mehr)
Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekanntenTeilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.
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Zum Mitnehmen:
1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt2/3
2. Alter des Universums für Ω = 1 und ohne Vakuumenergie: t0 = 2/(3H0) ≈ 10 . 109 aDieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird.
3. Größe des sichtbaren Universums für Ω = 1: 3ct0(ohne Expansion: ct0)
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