Post on 18-Aug-2019
transcript
1
Physik IV
Umweltphysik
W. Aeschbach-Hertig
Physik IV – Umweltphysik, 4. Strömungen Universität HeidelbergInstitut für Umweltphysik 2
Inhalte der Vorlesung
1. Einführung in die Umweltphysik: Das System Erde und seine Kompartimente, Statik der Geofluide
2. Strahlung und Klima: Strahlungsbilanz, Treibhauseffekt und Strahlungstransport
3. Geophysikalische Fluiddynamik: Kontinuumsmechanik, Navier-Stokes-Gleichung und Turbulenz, Transport
4. Strömungen in Atmosphäre und Ozean: Geostrophische Näherung, globale Zirkulation, Grenzschichten
5. Grundwasser und Boden: Laminare Strömungen und Transport in porösen Medien
6. Eis, Isotope und Paläoklima: Eisschilde, Isotopen-methoden,Klimaarchive und -geschichte
3
4. Strömungen in Atmosphäre und Ozean
1) Näherungen in der Navier-Stokes-Gleichung2) Geostrophische Näherung
– Großräumige Strömungen in Atmosphäre und Ozean3) Strömung in Grenzschichten
– Prandtl-Schicht, logarithmisches Windprofil– Ekman-Schicht, Ekman-Spirale
4) Globale Zirkulation– Globale atmosphärische Zirkulation– Globale ozeanische Zirkulation
Geostrophische Näherung, globale Zirkulation, Grenzschichten
4
4.1 Näherungen in der N-S-Gleichung
( )v 1v v p 2( v) vt
∂+ ⋅∇ = −∇Φ − ∇ − Ω× + ν∆
∂ ρ
• Navier-Stokes Gleichung lässt sich nur näherungsweise lösen• Näherung durch Abschätzung der Größenordnung der Terme• Ersetze Größen durch Kombinationen typischer Werte
(Geschwindigkeit etc.) bzw. typischer Skalen (Länge)
z.B.: mit typ. Geschwindigkeit U, Längenskala L werden
Zeitskala T: LTU
=
Geschwindigkeitsgradient: UvL
∇ ∼
Geschwindigkeitsänderung:2v U U
t T L∂
=∂∼
5
Atmosphäre OzeanHorizontale Distanz (Lh) 106 m 106 mVertikale Distanz (Lv) 104 m 4·103 m
Horizontale Geschw. (U, V) 10 m·s-1 10-1 m·s-1
Vertikale Geschw. (W) 10-1 m·s-1 10-4 m·s-1
Zeitskala (Lh /U ~ Lv/W) 105 s (≈ 1 d) 107 s (≈ 4 M.)
Horiz. Druckgradient (∆p/L)h 10-3 kg m-2s-2 10-2 kg m-2s-2
Vert. Druckgradient (∆p/L)v 10 kg m-2s-2 104 kg m-2s-2
Größenordnung der Skalen synoptischer Systeme
Gesucht: Näherungen für stationäre (∂v/∂t = 0) Strömungen auf großen Skalen (synoptische Systeme)
6
Größenordnung der Terme der N-S-Gleichung
Synoptische Systeme im Ozean (f ~ 10-4 s-1; ν ~ 10-6 m2/s)
10-8 10 10 10-5 10-16
vertikal:
v
UWL
g fU 2v
WLν
Wert (m/s2):
Dimension:
1 p0 gz∂
= − −ρ ∂
Stationärzustand: Hydrostatisches Gleichgewicht
( ) ( )w 1 pv w g 2 ucos wt z
∂ ∂= − ⋅∇ − − + ω ϕ + ν∆
∂ ρ ∂
v
pL∆ρ
2
7
Größenordnung der Terme der N-S-Gleichung
Synoptische Systeme im Ozean (f ~ 10-4 s-1; ν ~ 10-6 m2/s)
10-8 10-5 10-8 10-5 10-19
horizontal:
( ) ( )u 1 pv u 2 w cos v sin ut x
∂ ∂= − ⋅∇ − − ω ϕ − ϕ + ν∆
∂ ρ ∂2
h
UL h
pL∆ρ
fW fU 2h
ULν
Wert (m/s2):
Dimension:
1 p0 fvx∂
= − +ρ ∂
Stationärzustand: Geostrophisches Gleichgewicht
8
Stationärzustand horizontal: Geostrophisches Gleichgewicht
1 p0 2 v sinx∂
= − + Ω ϕρ ∂
1 p0 2 u siny∂
= − − Ω ϕρ ∂
bzw.:
1 p 1 pu und vf y f x∂ ∂
= − =ρ ∂ ρ ∂
Mit f = 2Ω·sinϕ folgt:
1 p 1 pfv und fux y∂ ∂
= = −ρ ∂ ρ ∂
9
4.2 Geostrophische NäherungGeostrophisch: Stationäre Strömungen ohne ReibungAus dem Gleichgewicht Druckgradientenkraft = Corioliskraft folgen die geostrophischen Geschwindigkeiten:
g g1 p 1 pu und vf y f x∂ ∂
= − =ρ ∂ ρ ∂
Geostrophische Strömungen verlaufen senkrecht zum Druckgradienten!
Ost-West Nord-Süd N-S O-W
Faustregel zur Richtung geostrophischer Strömungen:
N-Halbkugel: Höherer Druck zur Rechten der StrömungS-Halbkugel:umgekehrt
10
Geostrophische Strömungen
Umströmung von Hoch- und Tiefdruckgebieten:
N-Halbkugel: Gegenuhrzeigersinn um Tiefdruckgebiet (Zyklone)Uhrzeigersinn um Hochdruckgebiet (Antizyklone)
11
Einstellen des geostrophischen Gleichgewichts
nicht stationär,beschleunigt
stationär,geostrophisch
12
Geostrophischer Wind in der Atmosphäre
Wetterkarte am 30. Oktober 2002, 0 Uhr UTC
Fp
Fc
V
3
13
Geostrophische Strömungen im Ozean
Barotrope Druckgradienten: Bei konstanter Dichte entstehen horizontale Druckgradienten nur durch Neigung der Wasseroberfläche.Barotropes Druckfeld in Ozean mit konstanter Dichte:
( )( )h x,y
z
p h p hp x,y,z g dz' g , gx x y y∂ ∂ ∂ ∂
= ρ ⇒ = ρ = ρ∂ ∂ ∂ ∂∫
Bei Geostrophie:
g gg h g hu , vf y f x∂ ∂= − =∂ ∂
Messung der Meeresoberfläche mit Satelliten ⇒ Strömungen
14
Dynamische Topographie der Meeresoberfläche
15
4.3 Strömung in GrenzschichtenGeostrophische, d.h. reibungsfreie, Strömungen gibt es nur in der freien Atmosphäre bzw. im offenen Ozean.Am "Rand" der Kompartimente spielt Reibung eine Rolle.Extremfall: Molekular-viskose Grenzschicht
– laminare Strömung, keine TurbulenzAbschätzbar via Reynoldszahl: Laminar für Re < Rec ~ 1000
U L 1000Re 1000 LU
⋅ ⋅ ν= < ⇒ <ν
Ozean: ν ≈ 10-6 m2/s, U ≈ 0.1 m/s ⇒ L ≈ 1 cmAtmosphäre: ν ≈ 10-5 m2/s, U ≈ 2 m/s ⇒ L ≈ 5 mm
Sehr dünne Schichten, aber wichtig z.B. für Gasaustausch
16
Höhe (m)
10-3
10-2
0,1
1
10
102
103
104
Laminare Grenzschicht;molekular-viskose Schicht
Oberflächen-Grenzschicht;„Prandtl-Schicht“turbulente Reibung
Ekman-Schicht
Freie Atmosphäre; geostrophische Näherung
Boden
Tropopause
τ ≈ 0
τ ≈ const.
PBL
Grenzschichten der Atmosphäre
Planetary Boundary Layer
17
Impulsdiffusion in der Prandtl-Schicht
( ) ( ) ( )xz pz pzu uconst. K z K z
z z∂ ρ ∂
τ = = − = −ρ∂ ∂
( )pzK z u * z= χ ⋅ ⋅
u*: Schubspannungsgeschwindigkeitχ : von Kármán-Konstante, χ ≈ 0.4
Kpz nimmt linear mit der Höhe über dem Boden zu
Ansätze aus Dimensionsbetrachtungen:
( )2xz const. u *τ = = −ρ ⋅
u 1 u *z z∂
=∂ χund
Es folgt:
18
Logarithmisches Windprofil
( )0
u * zu z lnz
=χ
z0: Rauhigkeitslänge, abhängig von Bodenbeschaffenheit
Für das vertikale Windprofil u(z) folgt ausu 1 u *z z∂
=∂ χ
Die Windgeschwindigkeit nimmt logarithmisch mit der Höhe zu
Anwendung: u(z) messen ⇒ z0, u*, Kpz ⇒ mit c(z) Stoffflüsse!
In der Praxis verwendet man meist die Geschwindigkeit ur in der Referenzhöhe zr = 10 m als Bezugsgröße. Dann gilt:
( ) ( ) ( )( )
0rr r r
0 r 0 r 0
ln z / zzu *u ln u* u u z uz ln z / z ln z / z
χ= ⇒ = ⇒ =
χ
Drag-Koeffizient (Rauhigkeitsmaß):( )
22
Dr r 0
u *cu ln z / z
⎛ ⎞⎛ ⎞ χ= = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
4
19
Logarithmisches Windprofil
„Wasseroberfläche“ „Getreide“
z0 = 10-5 mcD = 0.8·10-3
z0 = 10-3 mcD = 1.9·10-3
z0 = 10-1 mcD = 7.6·10-3
20
Windrichtung in Bodennähe
Kräftediagramme und Zirkulationsmuster (für N-Halbkugel):
a) ohne Reibung (geostr. Näherung)
b) mit Reibung (Prandtl-Schicht)
vFcFp
vFc
Fp
FR
Infolge der Reibung weicht die Windrichtung in der Prandtl-Schicht von derjenigen in der freien Atmosphäre ab.
Abbau von Druckgradienten!
21
Höhe (m)
10-3
10-2
0,1
1
10
102
103
104
Laminare Grenzschicht;molekular-viskose Schicht
Oberflächen-Grenzschicht;„Prandtl-Schicht“turbulente Reibung
Ekman-Schicht
Freie Atmosphäre; geostrophische Näherung
Boden
Tropopause
τ ≈ 0
τ ≈ const.
PBL
Grenzschichten der Atmosphäre
Planetary Boundary Layer
22
Die Ekman-Spirale in der AtmosphäreEkman-Schicht: Übergang zwischen geostrophischem Wind und Bodenwind
23
Die Ekman-Spirale im Ozean (NH)
D ≈ 100 m
24
Windantrieb der Ozeanoberflächenströmung (NH)
T H
5
25
4.4 Globale ZirkulationA) Globale atmosphärische Zirkulation
Antrieb: Breitenabhängige Strahlungsbilanz ⇒ Äquator - Pol Temperaturgradienten ⇒ horizontale Druckgradienten⇒ geostrophische Winde + Reibung am Boden
Erwärmung in den Tropen führt zu Konvektion:⇒ thermische Zirkulationszellen
Corioliskraft verhindert Bildung von hemisphärischen Zellen:⇒ Aufteilung in drei Breitenstreifen
26
Isobaren(p = konst.)
z
0
M g dzR T(z)
0 SR T(z)p(z) p e mit z (T)
M g
⋅− ⋅⋅∫ ⋅
= ⋅ =⋅
Thermische Zirkulation
Isothermen(T = konst.)
27
Globale troposphärische Zirkulation
hypothetische Zirkulation auf nichtrotierender Erde:Je eine Konvektionszelle zwischen Äquator und Pol
reale Zirkulation auf rotierender Erde:Je drei Konvektionszellen zwischen Äquator und Pol
28
Globale troposphärische Zirkulation
29
Hadley Zirkulation
release of latent heat
Alti
tude
(km
)
18
14
10
tropopause
Θ = 380 K
Θ = 330 K
Tropical low pressure(convergence)
Subtropical highPressure (divergence)
thermische Zirkulation zwischen Tropen und Subtropen, f klein
30
Globale ZirkulationB) Globale ozeanische Zirkulation
Antriebe: Wind
- Direkt via Windschub in Ekman-Schicht - Indirekt über Kon-/Divergenz und Druckgradienten
Wärme- und Wasserbilanz - Temperatur und Salzgradienten- horizontale Dichte- und Druckgradienten ⇒ Thermo-haline Zirkulation
Ränder beeinflussen die Zirkulation (Reibung, Druckgrad.)
6
31
Windantrieb und Druckgradienten
T H
~ 1 mIndirekt (via Druck) angetriebene geostro-phische Strömung hat die selbe Richtung wie der Wind
32
Ozeanoberflächenströmungen
33
Vergleich von Wind und Ozeanströmungen
Wind
Ozeanzirkulation
Asymmetrie im Ozean wegen Vorticity-Erhaltung34
Wärmebilanz der Ozeane (NH)
Qs: solare Einstrahlung
Qe: VerdunstungQh: Wärmeleitung
Qb: Rückstrahlung
35
Salinität des Ozean-Oberflächenwassers (in ‰)
Starker Einfluss der Bilanz von Verdunstung und Niederschlag:Evaporation (E) – Precipitation (P) > 0 (Subtropen) ⇒ S hoch
36
Thermohaline Zirkulation(Förderband)
7
37
Thermohaline Zirkulation
Rahmstorf, 2002. Nature 419:207-214.38
Zusammenfassung
• Geostrophische Näherung– Großräumige, reibungsfreie Strömungen– Gleichgewicht zw. Druckgradienten- und Corioliskraft– Strömung 90° zu Druckgradient!
• Strömung in Grenzschichten– Reibung führt zu Richtungsänderung– Ekman-Spirale in Atmosphäre und Ozean
• Globale Zirkulation– Atmosphäre: thermische Zirkulation – Ozean: Thermohaline Zirkulation