Post on 16-Nov-2014
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Empirische Kenngrößen
dienen der zusammenfassendenBeschreibung der Ergebnisse einer Stichprobe.
seien n Beobachtungen eines quantitativen Merkmals X.Üblich: n für Anzahl der Beobachtungen
nxxx ,,, 21
Lagemaße – Lokalisationsmaße (1)
• Minimum – kleinster beobachteter Wert
• Maximum – größter beobachteter Wert
• Modalwert - häufigst auftretende Werte
(bei mehreren häufigsten Werten kann es auch mehrere Modalwerte geben.)
minx
maxx
modx
Summenzeichen
Endwert
Startwert
Summandender Bildung diefür Regel
25169415
1
2 i
i
54321
5
1
xxxxxxi
i
Summe der ersten fünf beobachteten Werte
Lagemaße – Lokalisationsmaße (2)
• Arithmetisches Mittel (Mittelwert, Durchschnitt)
n
iixn
x1
1
Beobachtet: 1, 3, 2, 5, 5, 2
36
18255231
6
1x
Problem: Ausreißer, einzelne sehr große Werte verschieben das Mittel
Lagemaße – Lokalisationsmaße (3)
• (Empirischer) MedianSeiender Größe nach angeordnete Beobachtungen
ungeraden falls
geraden falls 2
1
21
122
)n(
)n()n(
x
)xx(x~
)()2()1( nxxx
nxxx ,,, 21
Median - Beispiel
• Ungerade Anzahl von Beobachtungen
• Gerade Anzahl von Beobachtungen
1,1,2,4,5 6,7,8,8,96
1,1,2,4,6 7,7,8,8,9
6,5
Streuungs- oder Dispersionsmaße (1)
• Spannweite oder Variationsbreite
(Breite des Intervalls, in das alle beobachteten Werte passen)
)1()(minmax xxxx n
Streuungs- oder Dispersionsmaße (2)
• Empirische Varianz
• Empirische Standardabweichung
2
11
2
1
22 1
1
1
1
1 n
ii
n
ii
n
ii x
nx
n)xx(
ns
2ss