Post on 13-Dec-2020
transcript
STATISTIK NON PARAMETRIK (1)
13
Semester Genap 2018/2019
Jurusan Teknik Industri
Universitas Brawijaya
Outline
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
2
Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik
Uji Statistik Non parametrik
¡ Cabang ilmu statistik yang mempelajari prosedur-
prosedur inferensial dengan kesahihan yang tidak
bergantung kepada asumsi-asumsi yang kaku tapi
cukup pada asumsi yang
umum.
¡ Asumsi-asumsi yang kaku,
misal: syarat kenormalan
suatu data, ragam yang sama, dll.
Uji Statistik Parametrik
¡ Suatu uji yang modelnya menetapkan adanya
syarat-syarat tertentu (asumsi-asumsi) dari
sebaran (distribusi) data populasinya.
¡ Banyak digunakan untuk
menganalisis data interval dan rasio
¡ Biasanya datanya besar : >
30
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
3
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
4 Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik
Non Parametrik
¡ Terjadi ukuran ordinal (bukan taraf tinggi)
¡ Misal:
¡ Preferensi konsumen atas 5 jenis barang (1,2,3,4,5)
¡ 3 memiliki preferensi > 2, tapi perbedaannya belum tentu 1
¡ Tingkatan eksekutif 4 manager (1,2,3,4)
¡ Pengujian dalam ukuran ordinal dengan cara memberi rank.
¡ Contoh : Ukuran berat : 3,4 1,8 5,8
Rank : 2 1 3
Parametrik
¡ menuntut ukuran – ukuran tingkat taraf tinggi
¡ Ukuran taraf / tingkat tinggi adalah sesuatu yang menghasilkan ukuran-ukuran yang digunakan untuk
menunjukkan arti penting dari perbedaan yang terjadi.
¡ Misal: Ukuran berat (kg)
¡ Perbedaan (0 - 485 kg) = perbedaan (485 - 980 kg)
Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
5
Metode Statistik : Langkah – Langkah Pemilihan
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
6
Metode Statistik
distribusi data diketahui
Ya Lihat Jenis
Distribusinya
Tidak Non
Parametrik
data berdistribusi
normal
Ya Parametrik
Tidak Non
Parametrik
Sampel random
Ya Parametrik
Tidak Non
parametrik
Varians kelompok
sama
Ya Lihat jenis
distribusinya
Tidak Non
parametrik
Jenis skala pengukuran
data
Interval - Rasio Parametrik
Nominal - Ordinal
Non parametrik
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
7 Metode Statistik : Langkah – Langkah Pemilihan
Statistik Non Parametrik
Kelebihan
1. Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan
2. Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah
3. Konsep dan metode nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh seseorang dengan kemampuan matematik yang minim
4. Dapat diterapkan pada skala
peubah kualitatif (nominal dan ordinal)
5. Distribusi data tidak harus normal
Kekurangan
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
1. Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan
pemborosan informasi
2. Pekerjaan hitung-menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang menjemukan
Sampel ukuran kecil / tidak melibatkan
parameter populasi
Data yang digunakan : data ordinal atau
nominal
Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel
tidak diketahui menyebar secara
normal
Ingin menyelesaikan masalah statistik dengan cepat
Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada
suatu prosedur pengujian parametrik
tidak terpenuhi
Bila penghitungan harus dilakukan secara
manual
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
Kapan digunakan?
Statistik Non Parametrik
Statistik Non Parametrik : Pengujian Hipotesis
1. Menentukan formulasi hipotesis
2. Menentukan taraf nyata dan nilai tabel
3. Menentukan kriteria pengujian
4. Menentukan nilai uji statistik
5. Membuat kesimpulan
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
10
Langkah – langkah pengujian hipotesis:
Statistik Non Parametrik : Pengujian Hipotesis
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
11
Uji Tanda (Sign Test) Statistik Non Parametrik
28/04/19
www.debrina.lecture.ub.ac.id 12
Uji Tanda (Sign Test)
¡ Fungsi pengujian:
¡ Untuk menguji perbedaan ranking (median selisih skor/
ranking) dua buah populasi berdasarkan ranking (median
selisih skor/ranking) dua sampel berpasangan
¡ Didasarkan atas tanda-tanda positif atau negatif
dari perbedaan antara pasangan pengamatan.
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
13
Uji Tanda (Sign Test) sampel kecil (n ≤ 25)
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
14
Menentukan formulasi hipotesis
• H0 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah sama
• H1 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah berbeda
Menentukan taraf nyata dan nilai tabel
• Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi
Menentukan kriteria pengujian
• Pengujian satu sisi
• H0 : diterima à α ≤ probabilitas hasil sampel
• H1 : diterima à α > probabilitas hasil sampel
• Pengujian dua sisi
• H0 : diterima à α ≤ 2 KALI probabilitas hasil sampel
• H1 : diterima à α > 2 KALI probabilitas hasil sampel
Menentukan nilai uji statistik
• Lihat tabel probabilitas binomial dengan n,r tertentu dan p = 0,5
• r = jumlah tanda yang terkecil
• n = jumlah sampel mengalami perubahan tanda ( + dan - )
Membuat kesimpulan
• Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak
Contoh Soal 1
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
15
Sejumlah 10 pasangan suami istri yang baru menikah dipilih
secara acak dan ditanyakan secara terpisah pada
masing-masing istri dan suami, berapa jumlah anak yang
mereka inginkan. Informasi yang didapat adalah sebagai
berikut:
Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Istri
Suami
3
2
2
3
1
2
0
2
0
0
1
2
2
1
2
3
2
1
0
2
Ujilah apakah kita dapat mengatakan bahwa wanita (istri)
menginginkan anak lebih sedikit dibandingkan pria
(suami)? Taraf nyata uji 0,01
Solusi 1
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
16
• H0 : Tidak ada perbedaan jumlah anak yang
diinginkan antara suami dan istri
H1 : wanita (istri) menginginkan anak lebih sedikit
dibandingkan pria (suami)
• Taraf nyata uji : 0,01
• Kriteria pengujian : (pengujian satu sisi)
• H0 diterima Jika 0,01≤ probabilitas hasil sampel
• H1 diterima Jika 0,01 > probabilitas hasil sampel
Solusi 1
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
17
Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Istri
Suami
Selisih
3
2
+
2
3
-
1
2
-
0
2
-
0
0
0
1
2
-
2
1
+
2
3
-
2
1
+
0
2
-
r = jumlah tanda terkecil = 3
Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5
Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:
P(r ≤ 3) = 0,254
Keputusan, karena 0,01 ≤ 0,254, maka terima H0.
Tidak ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara suami
dan istri
Membaca Tabel Distribusi Binomial
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
18
r = jumlah tanda terkecil = 3
Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5
Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:
P(r ≤ 3) = 0,2539 = 0,254
Contoh Soal 2
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
19
Berikut data mutu
kerja karyawan
sebelum dan sesudah
kenaikan gaji.
Uji dengan taraf
nyata α = 5%,
apakah ada
peningkatan mutu
karyawan setelah gaji
naik?
Pegawai
Sebelum kenaikan
gaji (X1)
Sesudah kenaikan
gaji (X2)
Selisih
(X2 – X1)
1 71 72 +
2 91 88 -
3 86 82 -
4 60 67 +
5 83 88 +
6 70 67 -
7 72 75 +
8 65 75 +
9 80 90 +
10 72 76 +
Solusi 2
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
20
Dari tabel diketahui bahwa tanda (+) ada 7, & tanda (-) ada 3
¡ Jawab :
¡ H0 : Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji
H1 : Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji
¡ Taraf nyata uji : 0,05
¡ Kriteria pengujian : (pengujian satu sisi)
¡ H0 diterima Jika 0,05 ≤ probabilitas hasil sampel
¡ H1 diterima Jika 0,05 > probabilitas hasil sampel
r = jumlah tanda terkecil = 3, n = 10, dan p = 0,5
Probabilitas hasil sampel:
Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:
P(r ≤ 3) = 0,1719
0,05 < 0.1719 à H0 diterima (tidak ada peningkatan mutu kerja
setelah kenaikan gaji)
Uji Tanda Dengan Data Sampel Besar
Untuk data besar à N > 25
28/04/19
www.debrina.lecture.ub.ac.id
21
Dengan:
X = jumlah data terbesar bertanda +/-
N = total jumlah data bertanda + dan -
Dilakukan sebuah penelitian untuk mengetahui tingkat
pengetahuan budidaya kopi sebelum dan sesudah diberi
penyuluhan. Data hasil penelitian ditunjukkan pada
tabel berikut.
Dengan α = 0,01, lakukan pengujian untuk mengetahui
ada tidaknya pengaruh
penyuluhan terhadap tingkat pengetahuan budidaya kopi.
www.debrina.lecture.ub.ac.id 22 28/04/19
Contoh Soal 3
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
23 Solusi 3
www.debrina.lecture.ub.ac.id
24 Solusi 3
(lihat tabel)
Ada perbedaan penyuluhan
terhadap tingkat pengetahuan
budidaya kopi
28/04/19
Membaca Tabel Distribusi Normal (Z)
Z = 2,58 maka p = 1 – 0,9951 = 0,0049 28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
25
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Statistik Non Parametrik
28/04/19
www.debrina.lecture.ub.ac.id 26
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon (Signed Rank Test)
¡ Sebagai penyempurnaan uji tanda
¡ Diperkenalkan pertama kali oleh (Frank Wilcoxon)
¡ Selain memperhatikan + dan -, uji ini juga
memperhatikan besarnya beda/selisih
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
27
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
28
Menentukan formulasi hipotesis
• H0 : Tidak terdapat perbedaan dari perlakuan 1 dan 2.
• H1 : Terdapat perbedaan antara perlakuan 1 dan 2
Menentukan taraf nyata dan nilai tabel
• Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi
Menentukan kriteria pengujian
• H0 : Diterima jika Tα < T0
• H1 : Diterima jika Tα > T0
• Nilai T diperoleh dari Tabel urutan bertanda wilcoxon => Tα
Menentukan nilai uji statistik
• 1. Tentukan tanda beda/selisih dan besarnya
• 2. Urutkan bedanya (tanpa memperhatikan tanda)
• Ranking 1 diberikan pada selisih terkecil, urutan 2 pada selisih terkecil berikutnya.
• Bila 2/lebih selisih nilai mutlaknya sama, maka masing-masing diberi rangking sama dengan rata-rata urutan. Contoh : selisih ke 5 dan ke 6 terkecil mempunyai nilai selisih yang sama, maka masing - masing mendapat rangking 5,5 yang diperoleh dari (5 + 6)/2
• 3. Pisahkan tanda selisih positif dan negatif
• 4. Jumlahkan semua angka positif dan negatif
• 5. Nilai terkecil dari nilai absolut hasil penjumlahan selisih adalah nilai T0
Membuat kesimpulan
• Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak
Contoh Soal 1
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
29
Berikut data mutu
kerja karyawan
sebelum dan sesudah
kenaikan gaji.
Uji dengan taraf
nyata α = 5%,
apakah ada
peningkatan mutu
karyawan setelah gaji
naik?
Pegawai Sebelum kenaikan
gaji (X1)
Sesudah kenaikan
gaji (X2)
1 71 72
2 91 88
3 86 82
4 60 67
5 83 88
6 70 67
7 72 75
8 65 75
9 80 90
10 72 76
www.debrina.lecture.ub.ac.id
30 Solusi 1
28/04/19
• H0 : Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah
kenaikan gaji
H1 : Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan
gaji
• Taraf nyata uji : 0,05
• Kriteria pengujian : (pengujian satu arah)
• H0 : Diterima jika T < T0
• H1 : Diterima jika T > T0
Dengan n=10 dan α = 0,05 berdasarkan Tabel uji urutan
bertanda wilcoxon (uji satu arah) => T0.05 = 10
Tabel Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
31
www.debrina.lecture.ub.ac.id
32 Solusi 1
Dipilih sebagai (absolut terkecil)
T 0 = 11,5
Sebelum
kenaikan gaji
Sesudah
kenaikan gaji
Selisih Urutan Tanda
Ranking
Tanda
Ranking
(X) (Y) (Y-X) (+) (-)
1 71 72 1 1 1 +1
2 91 88 -3 2 3 -3
3 86 82 -4 5 5.5 - 5.5
4 60 67 7 8 8 +8
5 83 88 5 7 7 +7
6 70 67 -3 3 3 -3
7 72 75 3 4 3 +3
8 65 75 10 9 9.5 + 9.5
9 80 90 10 10 9.5 + 9.5
10 72 76 4 6 5.5 + 5.5
Jumlah + 43.5 - 11.5
Pegawai
ke
Ranking
Kesimpulan Karena T0.05 = 10 < T0 = 11,5 , maka:
H0 diterima yang artinya bahwa tidak ada perbedaan nyata pada mutu kerja pegawai setelah kenaikan gaji
28/04/19
Contoh Soal 2
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
33
Sebuah alat pencukur rambut dapat digunakan sebelum charged lamanya (jam)
adalah : 1,5; 2,2; 0,9; 1,3; 2,0; 1,6; 1,8; 1,5; 2,0; 1,2; 1,7.
Ujilah hipotesis dengan α = 5% bahwa alat tersebut rata - rata dapat digunakan 1,8 jam
sebelum charged.
www.debrina.lecture.ub.ac.id
34 Solusi 2
28/04/19
1. H0 : m = 1,8 H1 : m ≠ 1,8
2. α = 0,05
3. Kriteria pengujian
H0 : Diterima jika T < T0
H0 : Ditolak jika T > T0
Untuk n = 10 (dengan menghilangkan satu data yg
selisihnya nol) dan α = 0,05 maka dari Tabel nilai kritis uji urutan tanda (uji dua arah) =>T0.05 = 8
Tabel Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
35
www.debrina.lecture.ub.ac.id
36 Solusi 2
28/04/19
Perhitungan : setiap pengamatan dikurangkan dengan 1,8, dan ditentukan peringkatnya, tanpa memperhatikan tanda minus
atau plus
Kesimpulan: Karena
T0.05 = 8 < T0 = 13 , maka terima H0
artinya bahwa alat pencukur rambut
tersebut rata - rata
dapat digunakan 1,8 jam sebelum
charged.
Tanda
Rangking
Tanda
Rangking
(+) (-)
1 -0,3 5 5,5 -5,5
2 0,4 7 7 7
3 -0,9 10 10 -10
4 -0,5 8 8 -8
5 0,2 4 3 3
6 -0,2 3 3 -3
7 0
8 -0,3 6 5,5 -5,5
9 0,2 2 3 3
10 -0,6 9 9 -9
11 -0,1 1 1 -1
Jumlah 13 -42
Urutan RankingSelisih n ke
T 0 = 13
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
untuk 2 sampel
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
37
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon untuk 2 sampel
www.debrina.lecture.ub.ac.id 38
Untuk 2
sampel yang
berbeda
28/04/19
Contoh Soal
www.debrina.lecture.ub.ac.id
39
Data kedua sampel digabungkan terus diurutkan
28/04/19
www.debrina.lecture.ub.ac.id
40 Contoh Soal
28/04/19
www.debrina.lecture.ub.ac.id
41 Contoh Soal
28/04/19
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
untuk data besar
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
42
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Untuk data besar
www.debrina.lecture.ub.ac.id
43
Menurut Walpole & Meyer
Bila n > 15, distribusi sampel T
mendekati distribusi normal
28/04/19
Contoh Soal
www.debrina.lecture.ub.ac.id 44 28/04/19
www.debrina.lecture.ub.ac.id 45 28/04/19
www.debrina.lecture.ub.ac.id
46
Keputusan Pengujian: 1. Dari tabel perhitungan diperoleh N = 26 dan T = 53
2. Untuk mencari harga z dari N = 26 dan T = 53, gunakan perhitungan memakai rumus
28/04/19
www.debrina.lecture.ub.ac.id
47 Untuk z = 3,11, harga p = 0,0009
Karena nilai tersebut diperoleh dari tabel distribusi normal untuk
pengujian satu sisi, sementara belum dapat diduga kelompok
sampel mana yang memberikan skor yang lebih besar, maka
28/04/19
Membaca tabel distribusi normal (z)
Z = 3,11 maka p = 1 – 0,99906 = 0,00094 = 0,0009
28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
48