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Station 1: Akustische Schwingungen und Wellen
Lektüre und Versuche
Material: Literatur: aus Klang, Musik mit den Ohren der Physik, John R. Pierce
Stimmgabeln, Wellenmaschine, Netzgerät (12V-), 2 Kabel , Magnetwellenbahn, berußte
Platte, Wasserglas, Gummiband und Motor
Bearbeitungszeit: 45min.
Arbeitsauftrag:
1. Lesen Sie den vorliegenden Text zunächst gründlich durch.
2. Führen Sie einige der zur Verfügung stehenden Versuche (Wellenmaschine, Magnetwellenbahn,
Stimmgabel in Wasserglas, Stimmgabel auf berußter Glasplatte) durch.
3. Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt.
Versuche
1) Magnetwellenbahn: Der Modellversuch soll die Vorgänge bei der
Schallausbreitung deutlich machen. Dazu befinden sich Magnetrollen so
auf einer Schiene, dass sich aufeinanderfolgende Rollen immer
abstoßen. Wird die erste Rolle angestoßen, so wandert der Stoß durch
die ganze Reihe hindurch. Eine anfängliche Verdichtung wandert als
Verdichtungswelle durch die Rollenreihe.
2) Stimmgabel auf berußter Platte: Eine tönende Stimmgabel wird mit
dem sich an einem Ende befindenden Haken über eine berußte
Glasplatte geführt.
3) Berühren Sie mit einer tönenden Stimmgabel die Wasseroberfläche.
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Name:
Station 1: Arbeitsblatt
Bearbeiten Sie die folgenden Aufgaben:
1) Beschreiben Sie kurz, wie man einen Ton erzeugen kann.
2) Welche physikalischen Größen beschreiben den Ton?
3) Sirene von Varèse: Konstruieren Sie gedanklich eine Sirene, die einen Ton der Frequenz von
1800Hz erzeugt. Berechnen Sie die entsprechenden Größen wie z.B. Umdrehungszahl, Anzahl und
Abstand der Löcher.
Wodurch ist der erzeugte Ton gegenüber einer harmonischen Schwingung gekennzeichnet?
4) Benennen Sie kurz den Unterschied zwischen Welle und Schwingung.
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Benennen Sie den Unterschied zwischen Longitudinal- und Transversalwellen. Breiten sich auf einer
schwingenden Saite Longitudinal- oder Transversalwellen aus?
5) Diskutieren Sie kurz die Formel für die Frequenz einer schwingenden Saite. Welche Größen
verhalten sich wie zueinander.
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Station 2: Monochord
Versuch
Material: ?1 Monochord mit einer Saite und einer Vorrichtung zum Einspannen verschiedener Saiten;
Saiten (dicke und dünne Stahlsaite, Nylonsaite); Gewichte (2x1kg, 3x200g) um die Saiten
zu spannen
Bearbeitungszeit: 45min.
Einleitung:
Das Monochord ist ein einfaches Saiteninstrument (Abbildung 1). Es dient zur experimentellen
Untersuchung von Saitenschwingungen. Monochord bedeutet: eine Saite. Manchmal haben
Monochorde aber dennoch zwei gleichlange Saiten (1 und 2).
Eine schwingende Saite allein strahlt den Schall schlecht ab. Sie wäre schlecht hörbar. Um die
Schwingungen hörbar zu machen, ist sie auf
einen Holzkasten montiert (H). Dieser dient als
Resonanzkörper. Die Schwingung überträgt sich
auf den Kasten und wird von dessen großer
Oberfläche ausgestrahlt. So entsteht ein relativ
lauter Ton.
Als Saite dient normalerweise ein Metalldraht.
Man kann aber auch Saiten aus anderen Materialien auf das Monochord spannen. Dazu ist am
Resonanzkörper auf der einen Seite eine Schraube (S) angebracht, auf der andern Seite eine Rolle
(R), über die ein Gewicht (K) an der eingespannten Saite angebracht werden kann. Natürlich hängt
die Beschaffenheit des Tones von der
erzeugenden Saite und ihrer Spannung
ab.
Obertöne
Wird eine Saite angezupft, so beginnt sie
zu schwingen. Dabei schwingt sie
hauptsächlich mit ihrer Grundfrequenz
(Abbildung 2a). Dieser Grundton ist die
natürlichste Art der Schwingung für jede
Saite: an den Enden ist die Saite ja
befestigt; dort schwingt sie also sicherlich
nicht (sog. Schwingungsknoten). Je weiter
man von den Enden wegkommt, desto
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kleiner wird wegen der Dehnbarkeit der Saite der Einfluss der Befestigungspunkte auf die
Schwingung. Daher schwingt die Saite in ihrer Mitte mit der größten Amplitude. Allerdings ist dies nicht
die einzige Schwingungsart (Mode), die von der Saite ausgeführt wird. Sie schwingt ebenfalls so wie
in Abbildung 2b und Abbildung 2c. Diese Schwingungen heißen Oberschwingungen, die
zugehörigen Töne Obertöne. Alle Obertöne zusammen werden mit Obertonreihe bezeichnet. Sie
bestimmen die Klangfarbe des von der Saite erzeugten Tons, ob wir einen Klang als „hell" (viele
dominante hohe Obertöne) oder dumpf (schwache hochfrequente Obertöne) empfinden. Für das Ohr
ist aber nur der Ton als ganzes hörbar, die einzelnen Obertöne vermag es nicht wahrzunehmen.
Die Intensität (Stärke) der Obertöne ist dabei meist kleiner als die des Grundtones. Mit zunehmender
Frequenz (Tonhöhe) der Obertöne nimmt auch deren Intensität ab. Bei den meisten Instrumenten
treten die Obertöne bei ganz speziellen Frequenzen auf: die Frequenz des Obertons steht in einem
ganzzahligen Verhältnis zur Frequenz des Grundtons. Eine Obertonreihe dieser Art heißt harmonische
Obertonreihe. Meist ist z.B. der Ton mit der doppelten Frequenz des Grundtons ein wichtiger Oberton.
Das Verhältnis der Frequenzen von Oberton zu Grundton ist in diesem Fall 1:2 und entspricht in der
Musik dem Tonintervall von einer Oktave (s. Abbildung 3). Hören Sie z.B. den Ton eines Alphornes
mit Grundfrequenz 65 Hz, so erzeugt das Instrument auch Töne mit folgenden Frequenzen: 65, 130,
195, 260, 325, 390, 455, 520, ..., 1040, 2080 Hz (32. Oberton). Die Intensität nimmt dabei, wie schon
erwähnt, mit steigender Frequenz ab.
Die Intervalle, Zweiklänge, natürliche Stimmung
Ein Zweiklang wird von den meisten Musikhörern als schön empfunden, wenn sein Frequenzverhältnis
nahe genug bei einem Verhältnis m/n zweier nicht zu großer natürlicher Zahlen m und n liegt. Die
entsprechenden sogenannten Intervalle haben lateinische Namen, z.B. Quinte für das Verhältnis 3:2.
Entsprechend werden bei der "natürlichen Stimmung" die Tonleitern aufgebaut. Die folgende Tabelle
gibt Auskunft über die Frequenzverhältnisse:
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Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag:
1) Sie haben das Monochord und Saiten aus diversen Materialien und von verschiedener Dicke zur
Verfügung. Außerdem haben Sie verschiedene Gewichte, um die Drähte auf das Monochord zu
spannen. Experimentieren Sie mit dem Material. Lassen Sie für einige Minuten Ihrem Spieltrieb freien
Lauf.
2) Wovon hängt die Frequenz des Tones einer Saite ab? Beschreiben Sie drei wichtige Faktoren.
Begründen Sie Ihre Antwort. Diese tragen Sie auf das Arbeitsblatt ein. Der gegebene Raum sollte
ausreichen. Um die Antwort herauszufinden, können Sie natürlich das Monochord, die Drähte und die
Gewichte verwenden.
3) Sie bestimmen einige Obertöne. Dazu zupfen Sie die Saite an. Dann legen Sie einen Finger auf die
Saite. Wenn Sie eine richtige Stelle „erwischt" haben, hören Sie einen anderen Ton, einen Oberton.
(Passen Sie auf, dass Sie nicht einfach die andere Saite des Monochords schwingen hören). Zum
Oberton gehört eine Oberschwingung. Diese wird von der Saite ausgeführt. Ihre Aufgabe ist es, 4
verschiedene Oberschwingungen zu finden. Auf das Arbeitsblatt zeichnen Sie die Oberschwingungen
der Saite, geben das Verhältnis der Frequenz des Obertones zum Grundton an und tragen den
Namen des Intervalls Grundton Oberton ein.
Hinweis: Falls Sie Mühe haben, die Verhältnisse des Grundtones zu den Obertönen zu bestimmen,
gehen Sie wie folgt vor: Sie merken Sich die Höhe des Grundtons und summen ihn kurz. Dann hören
Sie Sich den Oberton an und versuchen, vom Grundton aus eine „normale" Dur Tonleiter hoch zu
singen, bis Sie den Oberton erwischt haben. Dabei zählen Sie, wie viele Schritte Sie machen
mussten. Bei zwei Schritten ist es z.B. eine Terz, bei vier eine Quart. Aus Abbildung 3 entnehmen Sie
die nötigen Informationen und auch die zugehörigen Frequenzverhältnisse.
Eine andere Möglichkeit besteht darin, den vorhandenen Holzkeil so unterzustellen, dass dieser
genau im Knoten einer Oberwelle steht (z.B. 1/3 zu 2/3). Schlägt man dann z.B. den kürzeren Teil der
Saite an, wird der längere zu Oberschwingungen angeregt. Man kann dies durch kleine selbst
angefertigte Papierreiter auf der Saite nachweisen, die (bei vorsichtigem Anzupfen der Saite) in
Richtung des Schwingungsknotens wandern. Experimentieren Sie auch mal mit dieser Methode!
4) Warum kann das Monochord nur in einer Frequenz und den dazu gehörigen Obertönen schwingen,
nicht in einer beliebigen anderen Frequenz?
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Name:
Station 2: Arbeitsblatt
zu 2) Was bestimmt die Frequenz eines Tones?
1._________________________________Begründung:______________________________
___________________________________________________________________________
2._________________________________Begründung:______________________________
___________________________________________________________________________
3._________________________________Begründung:______________________________
___________________________________________________________________________
zu3) Obertöne / Oberschwingungen
Bsp.: Grundton
Schwingung Finger bei Oberton zu Grundton Name
_______ ___________ __________
_______ ___________ __________
_______ ___________ __________
_______ ___________ __________
_______ ___________ __________
30 cm 1 : 2 Oktave
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zu 4) Warum schwingt eine Saite nur bei einer Frequenz? Was muss man ändern, um die Tonhöhe zu
ändern?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
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Station 3: Stehende Wellen, Schallgeschwindigkeit
Versuch
Material: Kundt’sches Rohr, Korkstaub, Trichter, Funktionsgenerator, Lautsprecher, Oszilloskop
(HM502), Maßband
Bearbeitungszeit: 45min.
Einleitung:
Alle Blasinstrumente - die Flöte, die Klarinette, die Trompete, die Posaune, die Oboe, das Saxophon,
usw. - erzeugen ihren Ton mit Hilfe von stehenden Wellen. Diese stehenden Wellen geben dauernd
einen Teil ihrer Energie an die umgebende Luft ab. Diese Energie erzeugt den Ton, den wir hören.
Gleichviel Energie führt der Musiker über das Mundstück der stehenden Welle wieder zu. So kann ein
gleichmässiger Ton aufrechterhalten werden. Ein Blasmusiker muss also vor allem die Luft in seinem
Instrument in Schwingung bringen. Er bläst dabei eigentlich nur wenig Luft durch sein Instrument
hindurch.
An dieser Station können Sie stehende Wellen in einem Glasrohr sichtbar machen. Mit einem
Lautsprecher erzeugen Sie die stehenden Wellen im Rohr. Korkteilchen im Rohr, die sich mit der Luft
mitbewegen, erzeugen ein Bild von den Wellen. Sie können dann einfach mit einem Maßstab die
Wellenlänge ausmessen.
Wir brauchen zuerst zwei Definitionen:
Die Frequenz ist die Anzahl der Wellen (Schwingungen),
die jede Sekunde erzeugt werden.
Die Wellenlänge ist die Länge einer einzelnen Welle.
Aus der Wellenlänge und der Frequenz können Sie die Schallgeschwindigkeit berechnen:
Beides miteinander multipliziert ergibt die Länge, die der Schall in einer Sekunde zurücklegt,
also die Geschwindigkeit. Diese Gleichung sollten Sie kennen:
Bei diesem Versuch messen Sie die Wellenlänge. Die Frequenz geben Sie über eine Einstellung am
Funktionsgenerator vor. Die Geschwindigkeit können Sie dann berechnen. Nach der Bearbeitung
dieser Station sollten Sie sich vorstellen können, wie sich die Luftsäule in einem Blasinstrument
bewegt.
Frequenz [1/s] ? Wellenlänge [m] = Geschwindigkeit [m/s]
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Stehende Wellen in Röhren
Wenn die Luftsäule in einer geschlossenen Röhre mit einer beliebigen Frequenz angeregt wird, dann
beginnt sie zu schwingen. Es bildet sich dann eine stehende Welle, wenn die Frequenz so gewählt ist,
dass die eindringende Schallwelle von ihrer reflektierten Schallwelle so überlagert wird, dass die
Schwingungsknoten am gleichen Ort zu liegen kommen. Mathematisch addiert man eine nach links
und eine nach rechts laufende Welle nach den Regeln der Additionstheoreme:
)cos()sin(2)sin()sin( 000 tkxytkxytkxy ωωω =−++ . Der Physiker August Kundt (1815 - 1894)
hat einen Versuchsaufbau entwickelt, mit dem stehende Schallwellen erzeugt und optisch sichtbar
gemacht werden können. Sie werden an dieser Station das sogenannte Kundt-Rohr verwenden : Vor
dem offenem Ende des waagerecht liegenden Glasrohrs steht im Abstand von ca. 0,5cm ein
Lautsprecher. Das andere Ende ist durch einen verschiebbaren Stempel verschlossen. Eine ins Rohr
eindringende Schallwelle wird dort reflektiert. Im Glasrohr liegt über die ganze Länge verteilt trockenes
Korkmehl. Wird mit Hilfe eines Frequenzgenerators (verwenden Sie ein Gerät mit ausreichender
Ausgangsleistung) ein Ton (harmonische Schallwelle) erzeugt, so beginnt das Korkmehl leicht zu
vibrieren. Bei bestimmten Frequenzen bewegt es sich besonders stark: es entstehen regelmäßige
Staubfiguren (sog. Kundt'sche Staubfiguren). Diese hängen wie folgt mit den stehenden Wellen im
Glasrohr zusammen:
- Das Korkmehl wird dort
weggeblasen, wo sich die
Luftteilchen besonders stark
bewegen, also in den
Schwingungs- oder
Bewegungsbäuchen der
stehenden Schallwelle.
- Es bilden sich dort kleine Staubhäufchen, wo sich die Luftteilchen nicht bewegen, also in den
Schwingungs- oder Bewegungsknoten der Schallwelle.
Am geschlossenen Röhrenende können die Luftteilchen gar nicht hin und her schwingen.
Dort befindet sich also ein Bewegungsknoten. Am offenen Ende treten die Luftteilchen ein und aus:
dort bildet sich ein Bewegungsbauch. Luftteilchen in zwei nebeneinanderliegenden, durch einen
Bewegungsknoten getrennten Bereichen schwingen logischerweise in entgegengesetzter Richtung.
Zwei Wellenknoten haben den Abstand einer halben Wellenlänge. Daraus leitet sich direkt die
folgende Formel ab:
4λ
nL =
dabei gilt: L = Rohrlänge, ? = Wellenlänge, n = ungerade Zahl. Die stehende Welle mit n = 1 heisst
Grundschwingung, die stehenden Wellen mit n = 3, 5, 7,... heißen 1., 2., 3., Oberschwingungen.
Oft werden Schallwellen nicht durch Teilchenbewegungen (wie oben) sondern durch
Druckverhältnisse beschrieben. Betrachten wir also die Druckverhältnisse in unserer Röhre: bei den
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Bewegungs- oder Schwingungsknoten schwingen die Teilchen entweder von links und rechts gegen
den Knoten hin, oder sie schwingen nach links und rechts vom Knoten weg. Im ersten Fall entsteht im
Knoten eine Zone mit erhöhtem Luftdruck. Im zweiten Fall ist der Luftdruck geringer als der
Außendruck. In einem Bewegungsknoten ändert sich der Luftdruck also stark, hier liegt ein
Druckbauch. In einem Bewegungsbauch bewegen sich alle Luftteilchen in die gleiche Richtung, die
Luftdichte und damit der Druck bleiben etwa konstant: ein Bewegungsbauch ist ein Druckknoten.
Überlegen Sie sich dazu, wie die Situation am offenen bzw. am geschlossenen Ende des Rohrs
aussieht.
Erstaunlicherweise werden Schallwellen auch an einem offenen Rohrende reflektiert (auf den
komplizierten Reflektionsmechanismus können wir hier nicht näher eingehen). Es ist also möglich,
stehende Schallwellen in einem beidseitig offenen Kundt-Rohr zu erzeugen. Es entsteht an beiden
Enden ein Druckknoten bzw. ein Bewegungsbauch. Die Wellenlänge der Grundschwingung ist hier
doppelt so lang wie die Röhre. Die Wellenlängen der beiden ersten Oberschwingungen sind 1*L und
1.5*L. Eine größere Wellenlänge entspricht einer kleineren Frequenz und diese hören wir als tieferen
Ton. Der Grundton einer offenen Orgelpfeife ist deshalb höher als der einer geschlossenen
("gedackten") Pfeife.
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Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag:
1) Lesen Sie den Abschnitt Stehende Wellen in Röhren.
2) Zeichnen Sie auf dem Arbeitsblatt je die dritte Oberschwingung einer offenen und einer
geschlossenen Pfeife ein.
3) Schütteln Sie das Glasrohr etwas, damit sich der Korkstaub gut verteilt. Es sollte auf der ganzen
Länge der Röhre zwischen Lautsprecher und Schieber eine dünne Schicht Korkstaub liegen.
Wenn zu wenig Korkstaub in der Röhre sein sollte, dann füllen Sie mit Hilfe des Trichters etwas
nach. Legen Sie das Glasrohr so hin, dass die Öffnung etwa 0.5 cm vor die Membran des
Lautsprechers zu liegen kommt.
4) Stellen Sie die Frequenz beim Funktionsgenerator so ein, dass sich in der Röhre eine stehende
Welle bildet. Sie merken das daran, dass der Korkstaub aufgewirbelt wird. Eine günstige Frequenz ist
in der Nähe von 1000 Hz, eine andere in der Nähe von 600 Hz. Mit dem Schieber können Sie die
Länge des Rohres verändern. Damit können Sie die Feineinstellung machen.
5) Messen Sie die Wellenlänge. Die Linien, die der Korkstaub bildet, entstehen durch Luftströmungen
im Rohr. Sie haben mit der Wellenlänge nichts zu tun. Die Schwingungs- oder Bewegungsbäuche
sind dort, wo sich die Luftteilchen stark bewegen. Der Korkstaub wird dort weggeblasen.
6) Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeit und tragen Sie Frequenz, Wellenlänge und
Schallgeschwindigkeit im Antwortblatt ein.
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Name:
Station 3: Arbeitsblatt
Tragen Sie die dritte Oberschwingung in einer geschlossenen Orgelpfeife in die Zeichnung ein:
Tragen Sie die dritte Oberschwingung in einer offenen Orgelpfeife in die Zeichnung ein:
Schallgeschwindigkeit in Luft:
Frequenz [Hz]: ______________
Wellenlänge [m]: ______________
Schallgeschwindigkeit [m/s]: ______________
obere Grenze für die Schallgeschwindigkeit [m/s]: ______________
untere Grenze für die Schallgeschwindigkeit [m/s]: ______________
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Station 4: Schallgeschwindigkeit und Interferenz
Versuch
Material: Interferenzrohr, Funktionsgenerator, Lautsprecher, Stativmaterial, ggf. Oszilloskop
Bearbeitungszeit: 45min.
Einleitung:
Schall benötigt eine gewisse Zeit, um vom Ort der Entstehung bis zum Beobachter zu gelangen. Wie
schnell bewegt sich der Schall?
Es gibt verschiedene Methoden die Schallgeschwindigkeit zu bestimmen. Eine Methode besteht darin,
die Laufzeit zu messen, wie es zum Beispiel bei Gewittern möglich ist (Time of Flight Method).
An dieser Station bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit mit einer etwas anderen Methode. Dafür
lernen Sie eine besondere Eigenschaft der Schallwellen kennen, die Überlagerung von Schallwellen.
Wir brauchen zuerst zwei Definitionen:
Die Frequenz ist die Anzahl der Wellen
(Schwingungen), die jede Sekunde erzeugt
werden.
Die Wellenlänge ist die Länge einer einzelnen
Welle.
Aus der Wellenlänge und der Frequenz können Sie die Schallgeschwindigkeit berechnen:
Beides miteinander multipliziert ergibt die Länge, die der Schall in einer Sekunde zurücklegt,
also die Geschwindigkeit. Diese Gleichung sollten Sie kennen:
Bei diesem Versuch messen Sie die Wellenlänge. Die Frequenz geben Sie über eine Einstellung am
Funktionsgenerator vor. Die Geschwindigkeit können Sie dann berechnen.
Überlagerung von Schallwellen
Schallwellen überlagern sich. Das bedeutet: Wenn an einem Ort zwei Schallwellen zusammentreffen,
addieren sie sich. Das nennt man Interferenz.
Konstruktive Interferenz heißt, dass sich die Schallwellen verstärken. Das geschieht beispielsweise,
Frequenz [1/s] ? Wellenlänge [m] = Geschwindigkeit [m/s]
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wenn zwei genau gleiche Wellen
zusammentreffen.
zwei Schallwellen die Summe der zwei Schallwellen
Man spricht von destruktiver Interferenz, wenn sich die Wellen gegenseitig auslöschen. Im
Extremfall können sie sich vollständig auslöschen, wenn sie genau entgegengesetzt sind.
zwei Schallwellen die Summe der zwei Schallwellen
Sie sehen, der Unterschied zwischen konstruktiver und destruktiver Interferenz ist nicht groß.
Zwei gleiche Sinusschwingungen in Phase (das heißt die "Berge und Täler" sind am gleichen Ort)
ergeben konstruktive Interferenz. Der Ton wird lauter.
Wenn wir aber die eine der beiden Schwingungen um eine halbe Wellenlänge verschieben, ergibt sich
destruktive Interferenz: Man hört nichts mehr.
Gerätebeschreibung
An dieser Station haben Sie eine gebogene Röhre vor sich.
Genauer gesagt sind es eigentlich zwei gebogene Röhren (R1
und R2), die den selben Eingang (A) und den selben Ausgang
(B) haben. Bei einer dieser Röhren (R1) kann wie bei einer
Posaune die Länge verstellt werden. Beim Eingang ist ein
Lautsprecher angehängt. Hier kommt eine Schallwelle hinein.
Diese Welle wird dann auf die zwei Röhren aufgeteilt. Es
entstehen zwei Schallwellen. Beim Ausgang kommen diese zwei
Wellen wieder zusammen. Sie können nun die verstellbare Röhre
so einstellen, dass sich beim Zusammentreffen der zwei
Schallröhren konstruktive oder destruktive Interferenz ergibt. Die
Röhre wird deshalb auch Interferenzrohr genannt.
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Konstruktive Interferenz ergibt sich, wenn
• beide Röhren gleich lang sind
• eine Röhre um 1, um 2, um 3 usw. Wellenlängen länger ist als die andere.
Zwischen zwei konstruktiven Interferenzen liegt also jeweils 1 ganze Wellenlänge. Der Ton ist bei
konstruktiver Interferenz lauter.
Destruktive Interferenz entsteht, wenn
• eine der Röhren um ½, um 1½, um 2½usw. Wellenlängen länger ist als die andere. Zwischen zwei
destruktiven Interferenzen liegt also auch genau eine Wellenlänge. Der Ton ist bei destruktiver
Interferenz leiser.
Auf der inneren Röhre von R1 hat es Markierungen. Diese helfen Ihnen beim Messen. Die
Markierungen sind jeweils 0,5 cm voneinander entfernt. Aber Achtung: Das Rohr verlängert sich an
zwei Stellen. Wenn Sie das Rohr eine Markierung weit hinausziehen, wird es nicht nur 0,5 cm sondern
1 cm länger.
Dieses Gerät nennt man nach seinem Erfinder Interferenzrohr nach Quincke .
Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag:
1) Lesen Sie den Abschnitt Überlagerung von Schallwellen.
2) Lesen Sie die Beschreibung des Interferenzrohres.
3) Stellen Sie den Funktionsgenerator auf Sinusschwingung und schalten ihn ein. Bestimmen Sie die
eingestellte Frequenz (Oszilloskop).
4) Verändern Sie die Länge der beweglichen Röhre. Der Ton sollte dabei lauter und leiser werden.
Sonst versuchen Sie es mit einer anderen Frequenz.
5) Messen Sie die Wellenlänge. Überlegen Sie sich, wie Sie die Messung möglichst genau machen
können.
6) Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeit.
7) Wiederholen Sie die Messung und die Berechnung bei zwei anderen Frequenzen. Vergleichen Sie
die Ergebnisse. Was fällt Ihnen auf?
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Name:
Station 4: Arbeitsblatt
Frequenz [Hz] Wellenlänge [m] Schallgeschwindigkeit
[m/s]
1. Messung
2. Messung
3. Messung
Wie verändert sich die Schallgeschwindigkeit mit der Frequenz?
Für wie genau halten Sie Ihre Messungen? Geben Sie ein Maximum und ein Minimum für die
Schallgeschwindigkeit in Luft an:
minimale Schallgeschwindigkeit [m/s]
maximale Schallgeschwindigkeit [m/s]
Wie kann die Entfernung eines Gewitters bestimmt werden?
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Station 5: Schwingungen, Schwebungen
Versuch
Material: TI 92, LabPro Datalogger, Mikrofon, 2 Stimmgabeln
Bearbeitungszeit: 45min.
Einleitung:
In diesem Experiment werden akustische Schwingungen analysiert. Hierzu wird das
Datenaufnahmegerät (Datalogger) LabPro in Verbindung mit einem Mikrofon verwendet. Die
aufgenommenen Daten können auf den Taschenrechner TI92 übertragen und dort analysiert werden.
„Töne werden durch Schwingungen erzeugt. Jedes einzelne Instrument eines Sinfonieorchesters
versetzt über eine Schallwelle das Trommelfell Ihres Ohres in Schwingungen. Das gesamte Orchester
erzeugt auf diese Weise in dem einen Trommelfell ein gewaltiges Durcheinander von vielerlei
Schwingungen. Im Gehirn wird dadurch die Empfindung eines Gesamtklangs geweckt. Die
physikalisch komplizierten Vorgänge wollen wir auf folgende Grundfrage zurückführen: Was registriert
eine Membran (z. B. in einem Mikrofon oder das Trommelfell unseres Ohres), wenn sie gleichzeitig
zwei Sinusschwingungen derselben Frequenz ausgesetzt wird?
Sinusschwingungen kann man mit Generatoren und Lautsprechern erzeugen. Veranstalten wir ein
überschaubares „Konzert für zwei Lautsprecher"! „Ein Mikrofon nimmt es auf und zeichnet es auf
den...“ [Dorn Bader] Schirm eines Taschenrechners.
Die resultierende Schwingung ist wieder eine Sinusschwingung. Die Amplitude ist die Summe der
Einzelamplituden.
Sind die Schwingungen gegeneinander etwas verstimmt
(Frequenz etwas unterschiedlich), so hört man ein
„Wimmern“: der Ton schwillt an und wieder ab – es ist
eine Schwebung. Aus der Überlagerung zweier
Sinusschwingungen nicht genau gleicher Frequenz
resultiert nun keine harmonische Schwingung mehr,
sondern eine mit wechselnder Amplitude. Das Additionstheorem für trigonometrische Funktionen
lautet: 2
cos2
sin2sinsinyxyx
yx−+
=+
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Gerätebeschreibung
LabPro: Gerät zum Anschluss verschiedener Sensoren. Die in elektrischer Form
(Spannungsänderungen) vorliegenden Sensorsignale werden mittels des internen Analog-
/Digitalwandlers in digital speicherbare Form umgewandelt. der A/D-Wandler ist insbesondere durch
die Abtastrate (Wandlungen pro Sekunde) und die Digitalisierungsauflösung bestimmt.
Die Einstellungen wie z.B. Zeit zwischen zwei Digitalisierungen sowie deren Anzahl kann extern z.B.
mit dem TI92 vorgenommen werden.
Wird das Experiment gestartet, werden die Messdaten zwischengespeichert und anschließend an den
TI92 übertragen. Aufgrund der begrenzten Speichertiefe (d.h. der maximal speicherbaren Anzahl an
Daten) empfiehlt es sich die Messeinstellungen so vorzunehmen, dass nicht mehr als 300 Messpunkte
aufgenommen werden.
Die Verbindung mit dem TI92 wird über das beiliegende DataLink -Kabel vorgenommen.
TI92: Der Taschenrechner dient zur Steuerung der Messdatenaufnahme mittels LabPro und der
Datendarstellung und –auswertung. Hierzu ist das Programm datamate erforderlich.
1. Installieren des Programms datamate:
- Verbinden Sie den Taschenrechner mit dem LabPro mit dem zur Verfügung stehenden
Kabel.
- Verbinden Sie das Netzgerät mit dem LabPro und schalten Sie den TI92 an.
- Damit das Programm datamate störungsfrei arbeitet, müssen auf dem TI92 alle Variablen
gelöscht werden. Dies sollte durch F6 (Clean Up) + Clear a-z... durchgeführt werden.
Öffnen Sie den Home-Schirm am TI92.
- Drücken Sie die „Transfer“-Taste auf dem LabPro. Hierdurch wird das Programm
datamate auf den Taschenrechner übertragen. Die Meldung „receiving...“ müsste
erscheinen.
- Nach Beendigung der Übertragung erscheint die Meldung „done“. Drücken Sie (2nd)
[Quit].
2. Starten des Programms datamate:
- Versichern Sie sich, dass das Mikrofon an CH1 des LabPro angeschlossen ist.
- Das Programm kann durch die Eingabe von „datamate()“ in die Eingabezeile des
Home-Schirms gestartet werden.
3. Durchführung von Messungen:
- Auf dem Schirm erscheint nach kurzer Zeit
(s.Abb.) das Hauptmenü des Programms.
Die Zahlen 1 – 6 bezeichnen die zu
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betätigenden Tasten zum Aufruf des entsprechenden Unterprogramms. Messungen
können z.B. mit der Taste (2) gestartet werden.
4. Einstellung der Messkonfiguration:
- Drücken Sie (1) im Hauptmenü. Es
erscheint nebenstehendes Menü.
- Setzen Sie mit den blauen Pfeiltasten des
TI92 den schwarzen Pfeil auf „Mode: Time
Graph“. Drücken Sie (1) für OK.
- Wählen Sie (2) für „Time Graph“.
- Wählen Sie „Change Time Settings“ durch
Drücken von (2). Es erscheint die
Aufforderung die Zeit zwischen zwei
aufeinanderfolgende Messpunkte
festzulegen. Diese Angabe ist abhängig von
der Art des zu erwartenden Signals.
Interessieren Sie sich z.B. für die Form einer
Sinusschwingung bei 400Hz (also T=2,5ms)
so kann als einzugebenden Wert für dieZeit
zweier aufeinanderfolgender
Messwertaufnahmen z.B. 0,0005s betragen.
- Als nächstes wird die Anzahl der
Messpunkte (max. 500) festgelegt.
Hierdurch ergibt sich auch die Gesamtaufnahmezeit.
5. Messung starten:
- Gehen Sie nach Eingabe der Messeinstellungen durch Drücken der entsprechenden
Tasten zurück zum Hauptmenü.
- Erzeugen Sie den Ton, der analysiert werden soll, bevor die Messung gestartet wird.
- Drücken Sie dann die (2) für Start.
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- Nach kurzer Zeit erscheint eine graphische Darstellung (Auslenkung-Zeit-Diagramm) der
Messung. Diese Kurve besteht z.B. aus 75 Messpunkten bei einem Intervall von
0,1ms=0,0001s. Die Signalfrequenz beträgt 400Hz.
6. Nächste Messung:
- Vor einer erneuten Messung drücken Sie die Taste (clear), wenn sich das Programm im
oben abgebildeten Modus (Anzeige der Messgraphik) befindet. Damit werden die Daten
gelöscht. Dies ist unbedingt erforderlich, um Platz für neue Messdaten zur Verfügung zu
stellen.
- Gehen Sie anschließend vor wie in 4. (falls Sie Ihre Experimenteinstellungen ändern
wollen) und 5. beschrieben.
Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag:
Halten Sie alle Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt fest. Beachten Sie die oben beschriebenen
Bedienungshinweise.
1. Harmonische Schwingung:
-Erzeugen Sie mit der ersten unverstimmten Stimmgabel eine harmonische Schwingung und nehmen
Sie diese auf. Wählen Sie geeignete Messeinstellungen.
-Bestimmen Sie die Schwingungsfrequenz und Schwingungsamplitude, indem Sie die dargestellte
Schwingung mit dem Cursor abtasten.
-Wiederholen Sie dies für die zweite unverstimmte Stimmgabel.
2. Überlagerung zweier gleichfrequenter Schwingungen:
-Erzeugen Sie mit beiden Stimmgabeln gleichzeitig Töne und nehmen Sie diese auf.
-Bestimmen Sie die Schwingungsfrequenz und Schwingungsamplitude, indem Sie die dargestellte
Schwingung mit dem Cursor abtasten.
-Interpretieren Sie das Ergebnis.
3. Verstimmte Stimmgabel:
-Verstimmen Sie eine Stimmgabel mit dem Reiter ein wenig. Erzeugen Sie mit dieser eine
harmonische Schwingung und nehmen Sie diese auf. Wählen Sie geeignete Messeinstellungen.
-Bestimmen Sie die Schwingungsfrequenz und Schwingungsamplitude, indem Sie die dargestellte
Schwingung mit dem Cursor abtasten.
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4. Überlagerung von gegeneinander verstimmten harmonischen Schwingungen:
-Erzeugen Sie mit beiden Stimmgabeln gleichzeitig Töne und nehmen Sie diese auf. Wählen Sie
geeignete Messeinstellungen. Schätzen Sie dabei die Frequenz der hörbaren Lautstärke-
schwankungen und berücksichtigen Sie dies bei den Messeinstellungen.
-Bestimmen Sie die Schwingungsfrequenz und Schwingungsamplitude, indem Sie die dargestellte
Schwingung mit dem Cursor abtasten.
-Interpretieren Sie das Ergebnis. Mit welcher Frequenz schwankt die Amplitude? Entwickeln Sie eine
Hypothese.
5. Überprüfung der Hypothese:
-Erzeugen Sie im y-Editor des Taschenrechners entsprechende harmonische Schwingungen und
überlagern Sie diese. Überprüfen Sie Ihre Hypothese.
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Name:
Station 5: Arbeitsblatt
zu 1. a) Messeinstellungen:
Time Interval: Number of Samples:
b) Messergebnisse:
1. Stimmgabel: Frequenz 1: Amplitude 1:
2. Stimmgabel: Frequenz 2: Amplitude 2:
zu 2. a) Messeinstellungen:
Time Interval: Number of Samples:
b) Messergebnisse:
Frequenz: Amplitude:
c) Interpretation:
Wie lauten die Beziehungen zwischen den Einzelfrequenzen und –amplituden und den
resultierenden Werten?
zu 3) a) Messeinstellungen:
Time Interval: Number of Samples:
b) Messergebnisse:
Frequenz: Amplitude:
zu 4) a) Messeinstellungen:
Time Interval: Number of Samples:
b) Messergebnisse:
Frequenz: Amplitude:
72
c) Interpretation:
Wie lauten die Beziehungen zwischen den Einzelfrequenzen und den resultierenden
Werten?
zu 5) Skizzieren Sie den Verlauf der zwei nicht
überlagerten und der überlagerten Kurven.
Mit welchen Parametern wurden diese
erzeugt?
73
Station 6: Fouriersynthese und -analyse
Versuch
Material: TI92
Bearbeitungszeit: 30 min.
Einleitung:
Jeder beliebige zeitliche Verlauf f(t) von z.B. Spannungsänderungen kann auch als Überlagerung (i.a.
unendliche Summe) von harmonischen Oberschwingungen zu einer festen Grundfrequenz angesehen
werden. Die jeweiligen Amplituden der harmonischen Bestandteile bestimmen dann den
Gesamtverlauf: )]cos()sin([)(1
tnbtnatf nn
n ωω += ∑=
.
Ist z.B. ein Audiosignal gegeben, also die zeitliche Änderung eines Spannungssignals, das die
Membran eines Lautsprechers zum Schwingen bringt, so kann dieses Signal in seine Frequenzanteile
(Oberschwingungen) eindeutig zerlegt werden (Fourieranalyse). Wird zu jeder Frequenz n? (n=1,...)
die entsprechende Amplitude bestimmt, kann durch Angabe dieser Frequenz-Amplitudenpaare das
Ausgangssignal wiederhergestellt werden (Fouriersynthese). Einzelheiten werden weiter unten in den
entsprechenden Abschnitten besprochen.
Genau diese Eigenschaften nutzt man beim Komprimierungsverfahren mp3 (mpeg layer3). Der
Audioproduzent „verschlüsselt“ die Audiodaten, die z.B. als zeitliche Abfolge von Spannungswerten
(_.wav-Datei) vorliegen, entsprechend der Fourieranalyse. Er gibt also eine (in diesem Fall) endliche
Zahl an Frequenz-Amplitudenpaaren an. Beim Nutzer wird aus diesen Daten das Ausgangssignal
wieder hergestellt und als letztendlich analoges Signal dem Lautsprecher zugeführt.
Der Vorteil liegt darin, dass die erforderlichen Daten z.T. erheblich reduziert werden können (bei
Audiosignalen bis auf ca. 8% der Ausgangsgröße). Dabei wird z.B. die (frequenzabhängige)
Hörschwelle des Ohres beachtet und Frequenzen mit Amplituden unterhalb der Schwelle nicht
übertragen. Dies bedeutet einen Informationsverlust, der durch die Fourieranalyse allein nicht
verursacht wird.
aus: Dorn Bader, Physik Sek.II:
Fouriersynthese
Die Summe zweier Sinusfunktionen gleicher
Periodenlänge ergibt wieder eine Sinusfunktion mit
74
dieser Periodenlänge. Diese Eigenschaft der Mathematik, der die Natur bei Schwingungen und Wellen
glücklicherweise folgt, ist eine der Säulen der Orchestermusik! Gleiche Periodenlänge heißt hier
gleiche Schwingungsdauer und damit gleiche Frequenz und Tonhöhe.
Überlagerung von Tönen verschiedener Frequenz liefert
keine Sinusfunktion, aber immerhin eine periodische
Funktion, wie wir sie bei den Musikinstrumenten gefunden
haben. Nehmen wir z. B. drei Sinusschwingungen mit f1 =
500 Hz, f2 = 1000 Hz und f3 = 1500 Hz (Amplituden a1 =
0,8 , a2 = 0,2 und a3 = 0,5) und summieren sie zu einer
neuen Funktion F(t) (s. Abb. links). Man nennt dieses
Zusammensetzen auch Synthese . Anfang des 19. Jahrhunderts fand der französische Mathematiker
J. FOURIER (1768- 1830) heraus, dass sich jede periodische Funktion als Summe aus einer
Sinusfunktion und ihren Harmonischen darstellen lässt.
Ein Verschieben der Phasen einzelner Teiltöne hat keinen Einfluss auf unsere Klangwahrnehmung,
obwohl die Kurvenform dadurch völlig anders aussehen kann. Unser Ohr, oder besser unser Gehirn
filtert beim Hören allein die Frequenzen und die Amplituden der Teiltöne heraus.
Um verschiedene Phasen der Harmonischen erfassen zu können, nimmt man zu den Sinusfunktionen
noch die entsprechenden Kosinusfunktionen hinzu, so dass das Gesetz allgemein formuliert werden
kann:
...)3cos()2cos()1cos(...)3sin()2sin()1sin()(
321
321
+++++++=
tbtbtbtatatatFωωω
ωωω
(Im Folgenden sind die bi = 0, dh. wir berücksichtigen lediglich Summen aus Sinusfunktionen.)
Fourieranalyse
In der Akustik möchte man die Teiltöne herausfinden, die sich hinter einem aufgenommenen Klang
verbergen.
Wir wollen dieses Analyseverfahren anhand unseres Synthesebeispiels erläutern. Wie bei einer
Messwertaufnahme mit dem Computer liegen die Funktionswerte F(t) in einer Tabelle vor (z. B. in
einem Tabellenkalkulationsprogramm). FOURIER hat gezeigt, dass diese Funktion aus Sinus- und
Kosinusfunktionen zusammengesetzt ist. Wie kann man herausfinden, mit welcher Amplitude sie
jeweils an F(t) beteiligt sind?
Ein Trick und etwas Mathematik helfen weiter. Der Mittelwert der Produkte )sin()sin( tt ωω ist im
Intervall [0; T] gleich 0,5. Prüfen Sie dies mit ihrem Taschenrechner nach, indem sie in dem
75
entsprechenden Intervall integrieren1. Auch an einer graphischen Darstellung erkennt man es. Bilden
wir die Produkte )2sin()sin( tt ωω so ergibt sich als Mittelwert null - bei )3sin()sin( tt ωω ist es
ebenso.
Bilden wir nun das Produkt aus )sin( tω und F(t), also
)]3sin()2sin()1sin()[sin( 321 tatatat ωωωω ++ so bleibt 0,5?a 1 als Mittelwert in [0; T]; in unserem
Fall erhalten wir 0,5?a 1 = 0,4 und somit a1 = 0,8. Das Doppelte des Mittelwerts des Produkts aus F(t)
und der „Testfunktion" )sin( tω ist also die gesuchte Amplitude a1.
Mit der Testfunktion )2sin( tω finden wir nach dem gleichen Verfahren den Mittelwert 0,1; also ist die
Amplitude a2 = 0,2.
Mit )3sin( tω ergibt sich a3 = 0,5. So liefert uns dieses Verfahren genau die Amplituden, die wir bei
der Synthese willkürlich gewählt hatten.
Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag:
1) Lesen Sie den Text zur Fouriersynthese und –analyse.
2) Versuchen Sie die oben beschriebene
Vorgehensweise zum Zusammensetzen (Synthese) von
periodischen Signalen mittels harmonischer
Schwingungen nachzuvollziehen, indem Sie die
Funktionen in den Taschenrechner eingeben (mode:
angle: radian). Bilden Sie die entsprechenden
Mittelwerte durch Integration im Intervall [0;T] und
berechnen Sie die Amplituden.
1 Definition des Mittelwerts einer Funktion im Intervall [0;T]: T
tty
T
∫= 0 11 )sin()sin( ωω
76
3) In diesem Teil soll ein Signal gebildet (synthetisiert) werden. Geben Sie bitte hierzu im y-Editor
Ihres Taschenrechners die folgenden Funktionen ein:
Stellen Sie diese graphisch dar. Welchem gedachten Verlauf nähert sich die Summenfunktion y5(x)
( y5(x)=y1(x)+y2(x)+y3(x)+y4(x) ) an?
4) Geben Sie die Reihe xnnn
n
⋅⋅−−
−∑=
350)12(2sin()12(
)1(5
12 π ) in den TI92 ein und stellen Sie diese
graphisch dar.
77
Name:
Station 6: Arbeitsblatt
zu 2) Geben Sie die durch Integration erhaltenen Amplituden a1, a2, a3 an:
a1 = __________ a2 = __________ a3 = __________
zu 3) Skizzieren Sie den graphischen Verlauf der Summenfunktion y5(x) im abgebildeten Fenster:
Geben Sie auch eine Achsenskalierung an.
Welche Periode hat das Signal?
T = ___________
Welche maximale Amplitude hat das Signal?
amax = _________
Geben Sie ein Bildungsgesetz (Reihe) für weitere Elemente an, indem Sie die Funktionsvorschrift
vervollständigen:
∑= )400......2sin(.....)( xxy π
Stellen Sie mit dem TI92 weitere Summen graphisch dar. Jetzt können Sie ziemlich genau
angeben, welcher Signalverlauf angenähert wird:
_______________________________
zu 4) Skizzieren Sie den Verlauf der angegebenen
Funktion:
Nach dem Theorem von Fourier können beliebige
Funktionen in eine Summe von Oberwellen zerlegt
werden. Was ist i.a. aber dann nicht mehr so einfach wie
in den Beispielen unter 3) und 4) anzugeben?
____________________________________________
78
Station 7: Sinuswellen und Resonanz
Lektüre
Material: Literatur: aus Klang, Musik mit den Ohren der Physik, John R. Pierce
Bearbeitungszeit: 45min.
Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag:
1) Lesen Sie den vorliegenden Text zunächst gründlich durch.
Falls Sie in der angegebenen Zeit nicht alles schaffen, vermerken Sie bitte auf dem Arbeitsblatt, bis zu
welcher Seite Sie gekommen sind. Es geht hier nicht um Hochgeschwindigkeitslesen sondern um ein
Verstehen des Textes.
Sie können die Kopien behalten. Vielleicht haben Sie ja Lust, später noch einmal nachzulesen.
2) Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt.
79
Name:
Station 7: Arbeitsblatt
Beantworten Sie jeweils kurz die folgenden Fragen:
1) Wie filtert das Ohr einzelne Frequenzen (Töne) aus einem Klanggemisch heraus?
2) Durch welche physikalischen Größen ist eine Sinusschwingung vollständig bestimmt?
3a) Vitrinenschutzmelder (z.B. für Exponate in Museen) arbeiten mit tieffrequentem Schall einer ganz
bestimmten auf die Vitrine abgestimmten Frequenz, der in die Vitrine eingestrahlt und dessen
Intensität mit einem Mikrofon ständig gemessen wird. Was beobachtet man bei einem Öffnen der
Vitrine hinsichtlich der gemessenen Intensität?
3b) Warum?
3c) Auf welchem im Text erwähnten Konzept basiert das beobachtete Phänomen?
4) Wodurch ist der Klang eines Instruments charakterisiert?
5)Was wird als Rauschen bezeichnet?
80
6) Wodurch kann ein Knackgeräusch erzeugt werden? Was gilt in diesem Fall für das
Frequenzspektrum?
7) Wie viele periodische Schwankungen der Frequenz pro Sekunde sind mit dem Ohr noch auflösbar,
also getrennt wahrnehmbar? Ab wann entsteht eine neue Klangfarbe?
8) Schwebungen entstehen durch Überlagerung (Addition) von Schwingungen nahe
beieinanderliegender Frequenzen. Was hört man? Wie kann der entstandene Ton interpretiert
werden?
Ich bin bis zur Seite ______ gekommen.
81
Station 8: Ohren zum Hören
Lektüre
Material: Literatur: aus Klang, Musik mit den Ohren der Physik, John R. Pierce
Bearbeitungszeit: 30min.
Einleitung
Das Ohr spielt die zentrale Rolle bei der Wahrnehmung von Klängen. Wir werden sehen, wie
scheinbar durchdacht und faszinierend das Ohr aufgebaut ist. In einigen Stationen ist von der
Fourieranalyse als Methode zur Zerlegung von Signalen in eine Summe harmonischer Schwingungen
die Rede. Interessant ist, dass das Ohr zur Identifizierung spezifischer Geräusche (z.B. von
gesprochenen Vokalen wie a, u oder i, usw.) eine Methode entwickelt hat, die auf dem selben Prinzip
beruht.
Arbeitsauftrag:
1) Lesen Sie den vorliegenden Text zunächst gründlich durch.
Falls Sie in der angegebenen Zeit nicht alles schaffen, vermerken Sie bitte auf dem Arbeitsblatt, bis zu
welcher Seite Sie gekommen sind. Es geht hier nicht um Hochgeschwindigkeitslesen sondern um ein
Verstehen des Textes.
Sie können die Kopien behalten. Vielleicht haben Sie ja Lust, später noch einmal nachzulesen.
2) Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt.
82
Name:
Station 8: Arbeitsblatt
Beantworten Sie jeweils kurz die folgenden Fragen:
Nennen Sie den wichtigsten Teil des Innenohres: ______________________________
Wie werden Frequenzunterschiede vom Gehör festgestellt?
Welche Möglichkeiten hat das Gehirn, Geräuschen bestimmte Frequenzen zuzuordnen? Welche
Möglichkeit ist bei geringer Frequenz dominant?
Welche Bedeutung hat das für periodische bzw. nicht-periodische Klänge?
periodisch:
nicht-periodisch:
Was bezeichnet man als Formanten?
Vielleicht kennen Sie jetzt bereits (nach Bearbeitung einiger Stationen) mehrere Methoden der
Fourieranalyse. Können Sie diese nennen?
Computer:______________________________ Ohr:_______________________________
Elektronik:______________________________
Ich bin bis zur Seite _____________ gekommen.
83
Station 9: Versuch: Gehör
Versuch
Material: Funktionsgenerator (Neva Sinusgenerator), Netzgerät (12VAC), Oszilloskop(HM 512),
Kopfhörer, Adapter (Banane-Klinkenstecker), Plastikschlauch, Millimeterpapier
Bearbeitungszeit: 30min.
Einleitung:
Schall ist lediglich eine Abfolge von kleinen Druckunterschieden, die sich in der Luft ausbreiten. Das
gilt für jede Art von Geräuschen, sei es nun Musik, ein Gespräch oder einfach ein Rauschen. Wenn
man das bedenkt, so muss es überraschen, was unser Gehör in Verbindung mit dem Hirn, alles kann.
Aus diesen kleinen Druckunterschieden kann es Worte rekonstruieren; es kann aus einem ganzen
Orchester ein einzelnes Instrument heraushören; es kann feststellen, aus welcher Richtung ein
Geräusch kommt. An dieser Station gehen Sie auf zwei Eigenschaften des Gehörs näher ein, den
Hörbereich und das Richtungshören.
Das menschliche Gehör kann nicht alle Töne aufnehmen. Für ganz tiefe Töne ist es nicht gebaut,
auch nicht für ganz hohe Töne. Es gibt Kirchenorgeln, die tiefere Töne erzeugen als die Menschen
hören können. Diese Töne haben aber dennoch eine Wirkung. Man spürt sie im Körper. Töne über
dem menschlichen Hörbereich (Ultraschall) können zum Teil von Tieren gehört werden. So kann man
mit einer Hundepfeife einen Hund rufen, ohne dass es die Menschen hören.
Mit zunehmendem Alter wird der Hörbereich des Menschen kleiner. Deshalb können ältere Leute oft
den Gesang des Sommergoldhähnchens, welches in sehr hohen Tonlagen singt, nicht mehr hören.
Das Gehör kann nicht nur Geräusche wahrnehmen. Es kann auch feststellen, aus welcher Richtung
die Geräusche kommen. Wie geschieht das?
Wir stellen eine Hypothese auf: Wenn ein Geräusch von links kommt, dann trifft es zuerst auf das
linke Ohr auf. Erst kurze Zeit später erreicht es das rechte Ohr. Das Gehör benutzt diesen
Zeitunterschied, um die Richtung festzustellen. Mit Hilfe eines Plastikschlauches werden Sie diese
Hypothese überprüfen.
Der Plastikschlauch ist im besonderen Maße zum Nachweis dieser Hypothese geeignet, da die
wegabhängigen Lautstärkeunterschiede minimal sind. Die Geometrie des Schlauches verhindert
(weitestgehend) eine Abstrahlung der Schallenergie senkrecht zur Schlauchrichtung, so dass die
Schallintensitäten in beide Ausbreitungsrichtungen näherungsweise gleich groß sind. Medien, die
84
derartige Eigenschaften aufweisen wie der Schlauch bezüglich Schallwellen, werden Wellenleiter
genannt. Glasfasern sind z.B. Wellenleiter für Licht.
Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag:
Aufbau (Versuchsteil Hörbereich):
Verbinden Sie den Betriebsspannungseingang des Sinusgenerators mit dem 12V-
Wechselspannungsausgang des Netzgerätes.
Verbinden Sie den 4Watt-Ausgang des Sinusgenerators über den Adapter mit dem Kopfhörer.
Verbinden Sie parallel dazu den „VERT.INPUT I“-Eingang des Oszilloskops mit dem 4Watt-Ausgang
des Sinusgenerators mit dem Bananen-BNC-Kabel.
Vor dem Einschalten: Drehen Sie den Regler „Ampl.“ des Sinusgenerators auf 0. Wählen Sie auf
dem Oszilloskop mit dem Regler „Ampl.I“ die Einstellung 0,2V/cm. Als erste Einstellung für die
Zeitbasis („TIMEBASE“) kann z.B. 0,2ms gewählt werden.
Schalten Sie den Schalter „S2“ des Sinusgenerators nach rechts.
Schalten Sie Netzgerät und Oszilloskop ein. Achten Sie darauf, dass der Regler „VARIABLE-Cal.“
rechts am Oszilloskop im „TIMEBASE“-Feld ganz nach rechts gedreht (deaktiviert) ist.
Hörbereich:
1) Setzen Sie den Kopfhörer auf. Wählen Sie auf dem Sinusgenerator eine Frequenz von etwa
1000Hz und drehen Sie langsam die Amplitude soweit hoch, bis eine für Sie angenehme Lautstärke
erreicht ist. Verändern Sie die Amplitudeneinstellung danach nicht mehr.
2) Verstellen Sie den Frequenzbereich soweit, bis Sie den Eindruck haben, dass es ich um die am
lautesten wahrgenommene Frequenz handelt. Bewerten Sie anschließend die Lautstärke aller
anderen Frequenzen in Bezug zu dieser Maximallautstärke. Vermessen Sie so den Hörbereich Ihres
Gehörs.
Notieren Sie jeweils eingestellte Frequenz und Amplitude durch Ablesen am Oszilloskop. Notieren Sie
außerdem Ihr persönliches Lautstärkeempfinden des entsprechenden Tones in Relation zur
Lautstärke der am lautesten wahrgenommenen Frequenz.
Bei der unteren Hörschwelle müssen Sie aufpassen, denn es kann sein, dass sie Nebengeräusche
der einzelnen Schwingungen der Kopfhörermembran hören. Die Hörschwelle ist dort, wo Sie nicht
mehr hören, dass der Ton noch tiefer wird. Sie sollten nachher Ihren eigenen Hörbereich kennen.
3) Tragen Sie die Resultate auf dem Arbeitsblatt ein. Tragen Sie zudem die Messergebnisse auf dem
zur Verfügung gestellten Millimeterpapier graphisch auf (Lautstärkeempfinden-Frequenzdiagramm).
85
Richtungshören:
4) Halten Sie sich die beiden Enden des Plastikschlauches an die Ohren. Den Schlauch führen Sie
hinter dem Rücken durch. Der Schlauch hat in der Mitte eine Marke. Der Partner klopft nun auf diese
Marke. Sie können nicht feststellen, ob das Geräusch von links oder rechts kommt. Das gilt auch,
wenn er nur wenig neben die Marke klopft. Bei größeren Abständen hingegen können Sie die
Richtung feststellen. Messen Sie den minimalen Abstand, bei dem Sie die Richtung feststellen
können. Tragen Sie das Resultat in das Antwortblatt ein.
5) Glauben Sie, dass diese Hypothese das Richtungshören vollständig erklärt? Können Sie so auch
erklären, dass Sie unterscheiden können, ob ein Geräusch von vorne, von oben oder von hinten
kommt? Versuchen Sie Gegenargumente zu finden. Stellen Sie noch mindestens eine weitere
Hypothese auf und schreiben Sie diese auf das Antwortblatt.
86
Name:
Station 9: Arbeitsblatt
Hörbereich
Fertigen Sie das Lautstärkeempfinden-Frequenz-Diagramm auf Millimeterpapier an und legen dies
Ihrem Arbeitsblatt bei.
Ermitteln Sie die folgenden Werte:
tiefste hörbare Frequenz Hz
höchste hörbare Frequenz Hz
Richtungshören
minimaler Abstand links von der
Mitte cm
minimaler Abstand rechts von der
Mitte cm
Berechnen Sie mit den minimalen vom Ohr auflösbaren Zeitunterschied (Schallgeschwindigkeit in Luft:
340m/s):
_______________________________________________________
weitere Hypothese:
Was könnte außer der Zeitdifferenz noch zum Richtungshören beitragen?
_______________________________________________________
_______________________________________________________
87
Station 10: Gitarre
Versuch
Material: Gitarre
Bearbeitungszeit: 45min.
Einleitung:
Die Gitarre ist eines der beliebtesten Musikinstrumente. Sie wird von vielen Leuten gespielt. Sie eignet
sich hervorragend zur Liedbegleitung und zum Solospiel und sie wird in den verschiedensten
Musikstilrichtungen eingesetzt.
An der Station „Monochord" haben Sie etwas über die Eigenschaften von Saiten gehört. Vor allem
haben Sie die Oberschwingungen von Saiten kennen gelernt. Die Gitarre unterscheidet sich vom
Aufbau her nicht allzu sehr vom Monochord, nur dass sie eben sechs Saiten hat. Sie ist also eigentlich
ein „Hexachord".
Sie lernen an dieser Station etwas über den Aufbau und die Stimmung der Gitarre. Wenn Sie selbst
Gitarre spielen, dürfte das Meiste davon für Sie bekannt sein. Sie werden in diesem Fall bedeutend
weniger Zeit brauchen.
Nach dieser Station sollten Sie wissen, wie Sie eine Saite zum Schwingen bringen können, ohne sie
zu berühren. Sie erfahren auch etwas über den Knall.
88
Aufbau einer Gitarre
Eine Gitarre besteht im wesentlichen aus einem Klangkörper, einem Griffbrett und sechs Saiten. Die
Saiten werden durch den Spieler in Schwingung versetzt. Sie geben ihre Schwingungsenergie
allmählich an die Luft ab. So entsteht der Ton, den wir hören. Der Klangkörper schwingt mit den
Saiten mit und verstärkt so den Ton.
Wenn die Gitarre richtig gestimmt ist, sollte sich von der tiefsten Saite bis zur höchsten die Tonfolge E,
A, d, g, h, e‘ ergeben. (siehe Abschnitt ,,Tonbezeichnungen“). Zwischen zwei Saiten liegt jeweils eine
Quarte (5 Halbtöne). Nur zwischen der vierten und der fünften Saite liegt eine große Terz (4
Halbtöne). Die höchste Saite klingt so genau 2 Oktaven (24 Halbtöne) höher als die tiefste.
Mit den Wirbeln am Ende des Griffbrettes können Sie die Tonhöhen der Saiten verändern so die
Gitarre stimmen. Wenn Sie den Wirbel einer Saite anziehen, wird der Ton höher, wenn Sie ihn
lockern, wird er tiefer.
Natürlich wäre es langweilig, wenn Sie mit einer Gitarre nur sechs Töne spielen könnten. Auf dem
Griffbrett der Gitarre hat es deshalb ,Rippen‘. Den Raum zwischen zwei Rippen nennt man Bund. Die
Bünde werden von den Wirbeln gegen den Klangkörper hin aufsteigend nummeriert. Sie sind dazu da,
um andere Töne als die Grundtöne der Saiten zu erzeugen. Wenn Sie eine Saite im ersten Bund kurz
vor der ersten Rippe auf das Griffbrett drücken, dann tönt sie einen halben Ton höher als in der
Grundschwingung. Beim zweiten Bund ist es ein ganzer Ton, und so weiter. Der fünfte Bund (die
Quarte) der siebte Bund (die Quinte) und der zwölfte Bund (die Oktave) sind bei den meisten Gitarren
seitlich mit einem Punkt markiert. Sie sehen, dass die Bünde gegen den Klangkörper hin immer
schmaler werden. Überlegen Sie sich, weshalb das so sein muss.
Tonbezeichnungen
Der Ausgangston ist der sogenannte Kammerton a (das „kleine A“). Er liegt bei 440 Hz. Die Töne der
Oktave, in welcher der Kammerton vorkommt, werden mit Kleinbuchstaben bezeichnet: c. d, e, f, g, a,
h. Die Töne der nächsthöheren Oktave werden mit einem Strich bezeichnet: c‘ (das ,,eingestrichene
C), d‘, e‘, usw. Wieder eine Oktave höher bekommt der Ton zwei Striche: c“ (das ,,zweigestrichene
C‘), dann kommen drei Striche, usw. Die Oktave unter dem Kammerton wird mit Großbuchstaben
bezeichnet: C (das große C), D, E, F, G, A, H.
89
Die ganze Tonfolge sieht also so aus:
CDEFGAHcdefgahc‘d‘e‘f‘g‘a‘h‘c“d“e“f‘‘a‘‘g“h“c“‘d“‘ , usw.
Dazwischen gibt es natürlich noch Halbtöne. Der Tonumfang der Gitarre ist hier fettgedruckt
Stimmen der Gitarre Da Sie kein Stimmgerät zur Verfügung haben, nehmen Sie an, dass die tiefste Saite richtig auf E
gestimmt ist. Dann gehen Sie so vor:
1) Drücken Sie die tiefste Saite im fünften Bund (kurz vor der 5. Rippe) auf das Griffbrett.
2) Schlagen Sie die Saite an. Sie klingt nun eine Quarte höher, erzeugt also ein A, genau den Ton, auf
welchen die zweite Saite gestimmt sein sollte.
3) Prüfen Sie, ob beide Saiten den gleichen Ton erzeugen. Achten Sie z.B. auf Schwebungen
(periodische Lautstärkeschwankungen als Kennzeichen für nahe beieinanderliegende Frequenzen).
4) Sonst stellen Sie mit dem Wirbel die Tonhöhe der zweiten Saite richtig ein. Passen Sie auf, dass
sie am richtigen Wirbel drehen. Sonst verstimmen Sie die anderen Saiten.
Genau gleich stimmen Sie anschliessend die dritte Saite nach der zweiten, usw. Bei der fünften Saite
müssen Sie aufpassen. Sie ist nur eine grosse Terz und nicht eine Quarte höher als die vierte.
Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag:
1) Lesen Sie den Abschnitt „Aufbau einer Gitarre". Beantworten Sie die erste Frage auf dem
Antwortblatt.
2) Stimmen Sie die Gitarre nach der Anleitung „Stimmen einer Gitarre".
3) Erinnern Sie sich an die Station „Monochord". Sie wissen von dort, wie Sie die Obertöne einer Saite
erzeugen können. Erzeugen Sie die ersten drei Obertöne der vier tieferen Saiten und finden Sie mit
Hilfe aller Saiten heraus, was das für Töne sind. Notieren Sie diese Töne auf dem Antwortblatt. Halten
Sie sich an die Notation aus dem Abschnitt „Tonbezeichnungen". Zum Teil sind die Obertöne
verschiedener Saiten gleich. Viele Gitarristen nutzen diese Eigenschaft beim Stimmen der Gitarre.
4) Schlagen Sie die höchste Saite der Gitarre kurz an und dämpfen Sie sie sofort wieder mit dem
Finger. Sie hören den Ton trotzdem noch weiter klingen. Stellen Sie fest, welche Saiten den Ton
weiter klingen lassen. Versuchen Sie zu erklären, weshalb diese Saiten zu schwingen beginnen, ohne
90
dass man sie anzupft. Weshalb schwingen die anderen Saiten nicht?
5) Erzeugen Sie einen Knall nahe bei den Saiten (zum Beispiel durch kräftiges Händeklatschen). Sie
können feststellen, dass alle Saiten leicht zu schwingen beginnen. Was können Sie daraus über die
Tonzusammensetzung eines Knalls schließen?
6) Tragen Sie Ihre Antworten auf dem Antwortblatt ein.
91
Name:
Station 10: Arbeitsblatt
Wie erzeugen Sie den Ton es’ auf einer Gitarre?
Obertöne der vier tieferen Saiten
Grundton 1. Oberton 2. Oberton 3. Oberton
1. Saite
2. Saite
3. Saite
4. Saite
Welche Saiten beginnen zu schwingen, wenn Sie die höchste Saite (e’) anzupfen und gleich wieder
dämpfen?
? 1. Saite ? 2. Saite ? 3. Saite ? 4. Saite ? 5. Saite
Weshalb beginnen gerade diese Saiten zu schwingen und die anderen nicht?
Was schließen Sie aus dem Experiment über die Zusammensetzung eines Knalls?
92
Station 11: Zahnradsirene und Lochsirene
Versuch
Material: Lochsirene, Zahnradsirene, TI92, LabPro, Mikrofon, Motoren, Vorschaltgeräte,
Stativmaterial, Anblasrohr
Bearbeitungszeit: 45min.
Einleitung:
In diesem Experiment werden akustische Schwingungen erzeugt und analysiert.
Hierzu wird das Datenaufnahmegerät (Datalogger) LabPro in Verbindung mit einem Mikrofon
verwendet. Die aufgenommenen Daten können auf den Taschenrechner TI92 übertragen und dort
analysiert werden.
Als Geräuschquellen stehen die Loch- und Zahnradsirene zur Verfügung.
Gerätebeschreibung
Lochsirene: Lochscheibe aus Metall, die sich in Rotation versetzen lässt und mit der sich durch
Anblasen der einzelnen Lochreihen Töne erzeugen lassen. Bei fester Drehzahl entsprechen die
Frequenzen der acht Lochreihen den Tönen einer Dur-Tonleiter.
Zahnradsirene: Verschieden gezahnte Metallscheiben, die sich gemeinsam in Rotation versetzen
lassen und bei Berührung mit einem Karton- oder Kunststoffblatt Töne erzeugen. Bei fester Drehzahl
entsprechen die Frequenzen der vier Zahnreihen den Tönen eines Dur-Dreiklanges bzw. Akkords.
LabPro: Gerät zum Anschluss verschiedener Sensoren. Die in elektrischer Form
(Spannungsänderungen) vorliegenden Sensorsignale werden mittels des internen Analog-
/Digitalwandlers in digital speicherbare Form umgewandelt. der A/D-Wandler ist insbesondere durch
die Abtastrate (Wandlungen pro Sekunde) und die Digitalisierungsauflösung bestimmt.
Die Einstellungen wie z.B. Zeit zwischen zwei Digitalisierungen sowie deren Anzahl kann extern z.B.
mit dem TI92 vorgenommen werden.
Wird das Experiment gestartet, werden die Messdaten zwischengespeichert und anschließend an den
TI92 übertragen. Aufgrund der begrenzten Speichertiefe empfiehlt es sich die Messeinstellungen so
vorzunehmen, dass nicht mehr als 300 Messpunkte aufgenommen werden.
Die Verbindung mit dem TI92 wird über das beiliegende DataLink -Kabel vorgenommen.
93
TI92: Der Taschenrechner dient zur Steuerung der Messdatenaufnahme mittels LabPro und der
Datendarstellung und –auswertung. Hierzu ist das Programm datamate erforderlich.
1. Installieren des Programms datamate:
- Verbinden Sie den Taschenrechner mit dem LabPro mit dem zur Verfügung stehenden
Kabel.
- Verbinden Sie das Netzgerät mit dem LabPro und schalten Sie den TI92 an.
- Damit das Programm datamate störungsfrei arbeitet, müssen auf dem TI92 alle Variablen
gelöscht werden. Dies sollte durch F6 (Clean Up) + Clear a-z... durchgeführt werden.
Öffnen Sie den Home-Schirm am TI92.
- Drücken Sie die „Transfer“-Taste auf dem LabPro. Hierdurch wird das Programm
datamate auf den Taschenrechner übertragen. Die Meldung „receiving...“ müsste
erscheinen.
- Nach Beendigung der Übertragung erscheint die Meldung „done“. Drücken Sie (2nd)
[Quit].
2. Starten des Programms datamate:
- Versichern Sie sich, dass das Mikrofon an CH1 des LabPro angeschlossen ist.
- Das Programm kann durch die Eingabe von „datamate()“ in die Eingabezeile des
Home-Schirms gestartet werden.
3. Durchführung von Messungen:
- Auf dem Schirm erscheint nach kurzer Zeit
(s.Abb.) das Hauptmenü des Programms.
Die Zahlen 1 – 6 bezeichnen die zu
betätigenden Tasten zum Aufruf des
entsprechenden Unterprogramms.
Messungen können z.B. mit der Taste (2)
gestartet werden.
4. Einstellung der Messkonfiguration:
- Drücken Sie (1) im Hauptmenü. Es
erscheint nebenstehendes Menü.
- Setzen Sie mit den blauen Pfeiltasten des
TI92 den schwarzen Pfeil auf „Mode: Time
Graph“. Drücken Sie (1) für OK.
- Wählen Sie (2) für „Time Graph“.
94
- Wählen Sie „Change Time Settings“ durch
Drücken von (2). Es erscheint die
Aufforderung die Zeit zwischen zwei
aufeinanderfolgende Messpunkte
festzulegen. Diese Angabe ist abhängig von
der Art des zu erwartenden Signals.
Interessieren Sie sich z.B. für die Form einer
Sinusschwingung bei 400Hz (also T=2,5ms)
so kann als einzugebenden Wert z.B. 0,5ms
betragen.
- Als nächstes wird die Anzahl der
Messpunkte (max. 500) festgelegt.
Hierdurch ergibt sich auch die
Gesamtaufnahmezeit.
5. Trigger einstellen:
Da sehr viele Nebengeräusche durch den Motor entstehen, empfiehlt es sich, einen (Spannungs-)
Wert für das Mikrofon festzulegen, ab dem die Messwerte aufgezeichnet werden. Die Messung wird
also erst dann gestartet, wenn das Gesamtgeräusch einen bestimmten Wert überschreitet.
- Gehen Sie hierzu in das Menü „Time Graph Settings“ (s.o).
- Drücken Sie 3 (Advanced).
- Geben Sie 3 (Change Triggering) ein.
- Geben Sie 1 (CH1-Microphone) ein.
- Geben Sie 1 (Increasing) ein. D.h. erst bei Überschreiten des (gleich zu setzenden)
Grenzwertes in positiver Richtung, beginnt die Messung.
- Geben Sie den „Trigger Threshold“ ein. Ein guter Wert ist z.B. 0.3.
- Für “Prestore in Percent” geben Sie 0 ein.
- Gehen Sie zurück ins Hauptmenü.
6. Messung starten:
- Gehen Sie nach Eingabe der Messeinstellungen durch Drücken der entsprechenden
Tasten zurück zum Hauptmenü.
- Erzeugen Sie den Ton, der analysiert werden soll, bevor die Messung gestartet wird.
- Drücken Sie dann die (2) für Start.
- Nach kurzer Zeit erscheint eine graphische
Darstellung (Auslenkung-Zeit-Diagramm)
der Messung. Diese Kurve besteht z.B. aus
75 Messpunkten bei einem Intervall von
0,1ms=0,0001s. Die Signalfrequenz beträgt
400Hz.
95
7. Nächste Messung:
- Vor einer erneuten Messung drücken Sie die Taste (clear), wenn sich das Programm im
oben abgebildeten Modus (Anzeige der Messgraphik) befindet. Damit werden die Daten
gelöscht. Dies ist unbedingt erforderlich.
- Gehen Sie anschließend vor wie in 4. (falls Sie Ihre Experimenteinstellungen ändern
wollen) und 5. beschrieben.
Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag:
1) Machen Sie sich mit den Geräten vertraut. Versuchen Sie zu verstehen, wie der Schall erzeugt
wird, was also tatsächlich am Entstehungsort vor sich geht.
2) Erzeugen Sie Töne mit der Lochsirene. Hierzu belassen Sie den Motor auf einer festen Drehzahl.
Die zu erwartenden Frequenzen liegen im Bereich von 350-1200Hz (Drehzahlregler des
Vorschaltgerätes im oberen Drittel).
Nehmen Sie die unterschiedlichen Töne mit dem Mikrofon und dem TI92 auf und analysieren Sie sie
hinsichtlich der Frequenz. Beachten Sie dabei, dass Sie vernünftige Messeinstellungen im Programm
datamate() vorgenommen haben. Skizzieren Sie einen typischen Signalverlauf.
3) Erzeugen Sie Töne mit der Zahnradsirene, indem Sie z.B. einen Plastikstreifen an das Zahnrad
halten. Hierzu belassen Sie den Motor auf einer festen Drehzahl.
Nehmen Sie die unterschiedlichen Töne mit dem Mikrofon und dem TI92 auf und analysieren Sie sie
hinsichtlich der Frequenz. Beachten Sie dabei, dass Sie vernünftige Messeinstellungen im Programm
datamate() vorgenommen haben. Skizzieren Sie einen typischen Signalverlauf. Möglicherweise ist es
hier etwas schwieriger, das Signal zu analysieren. Warum?
96
Name:
Station 11: Arbeitsblatt
zu 2) Berechnen Sie aus Ihren Messdaten die Motordrehzahl bzw. die Scheibendrehzahl. Tragen Sie
Ihre Messergebnisse ein.
Motordrehzahl [s-1]:
Frequenz [s-1]
1. Lochreihe
2. Lochreihe
3. Lochreihe
4. Lochreihe
5. Lochreihe
6. Lochreihe
7. Lochreihe
8. Lochreihe
Typischer Signalverlauf (nur wenige
Schwingungsperioden) eines „Lochsirenengeräuschs“:
zu 3) Berechnen Sie aus Ihren Messdaten die Motordrehzahl bzw. die Raddrehzahl. Tragen Sie Ihre
Messergebnisse ein.
Motordrehzahl [s-1]:
Frequenz [s-1]
1. Zahnrad
2. Zahnrad
3. Zahnrad
4. Zahnrad
Typischer Signalverlauf (nur wenige
Schwingungsperioden) eines „Zahnradgeräuschs“:
97
Station 12: Oberwellengenerator
Versuch
Material: Oberwellengenerator, Oszilloskop HM 512, Lautsprecher 580 06, Verstärker 587 01, TI92
Bearbeitungszeit: 45min.
Voraussetzung: Station Fouriersynthese und -analyse
unter Verwendung von LH Technisches Datenblatt;
Einleitung:
Es sollen verschiedene Signalformen durch Überlagerung von Oberwellen generiert werden. Durch
geschickte Wahl der Frequenz- und Amplitudenverhältnisse einzelner Summanden harmonischer
Schwingungen können z.B. Rechteck- und Sägezahnsignale erzeugt werden. Gemäss dem Theorem
von Fourier ist sogar ein beliebiger Signalverlauf herstellbar, wenn man Oberwellen zu einer
bestimmten Grundfrequenz additiv überlagert.
Gerätebeschreibung
Oberwellengenerator
Das Gerät liefert zu einer festen Grundfrequenz von
etwa 50 Hz jeweils die ersten 10 Oberwellen in ±sin(n?t)
und ±cos(n?t) für n = 1, 2,... 10 mit einzeln einstellbaren
Amplituden. Diese periodischen Funktionen können mit
einem Oszilloskop auf ihr Zeitverhalten untersucht
werden.
Auf dem Programmierfeld lässt sich die vom Anwender gewünschte Auswahl der Oberwellen durch
Verbindungsstecker mit den Eingängen eines eingebauten Summierers verbinden und zu einer neuen
periodischen Funktion addieren. So erhält man z.B. die Fourier-Synthese einer rechteck-, dreieck-
oder sägezahnförmigen Funktion. Bildet man die Summe zweier sinusförmiger Funktionen, so ergibt
sich bei gleicher Frequenz wieder eine sinusförmige Funktion, bei unterschiedlichen Frequenzen
lassen sich Überlagerungen eines tieffrequenten Signals mit "Hochfrequenz", eines hoch-frequenten
Signals mit "Brumm" und Schwebungen zeigen.
Der Oberwellengenerator liefert ferner Rechteck, Dreieck, Sägezahn phasenstarr gekoppelt zur
Grundfrequenz. So können experimentelle Fouriersynthesen und -analysen vorgenommen werden.
98
Bedienung:
(4) Verbindungsstecker;
(10) Zehn Ausgänge für sin(n?t), n=1, 2,...,10;
(12) Summierer mit 20 Eingängen zur Addition verschiedener Signale;
Gewünschte Amplitude der benötigten Oberwellen jeweils am zugeordneten Abschwächer (11)
einstellen. Dabei beachten, dass die Amplitude der Summe ±10V nicht überschreitet.
Zur Addition zweier oder mehr Oberwellen entsprechende Ausgänge des Verbindungssteckers mit
den zugeordneten Eingängen des Summierers (12) verknüpfen. Dessen Ausgang (13) weiter
verbinden mit Eingang des Summierers (14).
Summe kann dem Ausgang (18) entnommen werden.
Verstärker
Da der Ausgang des Oberwellengenerators für den Anschluss eines Lautsprechers nicht ausreichend
belastbar ist (Ausgangsleistung), muss ein Verstärker zwischengeschaltet werden.
Bedienungshinweise:
Vor dem Einschalten!
Verbinden Sie den Ausgang des Summierers des Oberwellengenerators mit dem Eingang des
Verstärkers (linke Geräteseite, die unteren beiden Anschlüsse).
Stellen Sie den Schalter für die Wahl der Eingangsquelle nach unten.
Regeln Sie den Abschwächer (Drehschalter) auf die Stellung 3V. Achten Sie jetzt darauf, dass das
Eingangssignal 3VSS nicht überschreitet.
Der Drehregler „cal.“ sollte nach links gedreht werden. Er kann während der Versuchsdurchführung
zur Anpassung des Ausgangspegels verwendet werden.
Schalten Sie den Schalter für die Wahl des Ausgangsmodus nach unten (Stellung 25Hz-20kHz,
5V~/R>4Ω).
Schließen Sie den Lautsprecher an die unteren ausgangsseitigen Anschlüsse des Verstärkers.
Der Eingang des Lautsprechers ist durch die oberen beiden Buchsen am Lautsprecher gegeben.
Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag:
1) Experimentieren Sie zunächst ein wenig, um die Geräte besser kennen zu lernen. Drehen Sie dazu
alle Regler des Oberwellengenerators auf 0. Dann erzeugen Sie ein definiertes Signal Ihrer Wahl,
indem Sie gezielt eine Sinusfunktion dazuschalten. Addieren Sie dann weitere Oberschwingungen
und sehen Sie sich die Signale am Oszilloskop an. Schalten Sie auch den Lautsprecher dazu.
99
2) Überlagerung von zwei harmonischen
Schwingungen:
Es wird auf dem Oberwellengenerator jeweils
die Summe von zwei harmonischen
Schwingungen erzeugt und auf einem
Oszilloskop dargestellt.
Gewünschte Paare von Oberwellen ( ansin(? nt) ) auf Summierer des Oberwellengenerators geben.
Achten Sie darauf, dass die Gesamtamplitude ±10V (±3V bei Benutzung des Verstärkers) nicht
überschreitet. Wählen Sie u.a. folgende Frequenzverhältnisse:
? 1 = ? 2; ? 1 = 2? 2 ? 1 = 3? 2
? 1 = 10? 2 ? 1 = 1,2? 2
Beobachten Sie Amplitude, Frequenz und Klangeindruck.
3) Experimentieren Sie eine wenig mit der Summenbildung von Oberwellen. Variieren Sie auch die
Amplituden. Notieren Sie sich Ihre Beobachtungen.
4) Fourier-Synthese
Durch Überlagerung mehrerer (bis zu 10) Oberwellen zur gleichen Grundfrequenz werden neue
periodische Funktionen gebildet.
Geräte entsprechend Abbildung verschalten.
Oszilloskop mit positiver Flanke des
Rechtecksignals vom Oberwellengenerator
triggern. Zeitablenkung etwa 2 ms/cm.
a) Beliebige Kombination von Oberwellen wählen und Summe sukzessive aufbauen, jedoch darauf
achten, dass Gesamtamplitude ± 10 V nicht überschreitet.
b) Bilden Sie die folgenden Reihen. Beobachten Sie dazu zunächst jeden Summanden allein auf dem
Oszilloskop beobachten und stellen Sie die Amplitude ein (a = 10 VS ).
100
....))3sin(31
)2sin(21
)(sin()(
....))5sin(251
)3sin(91
)(sin()(
....))5cos(251
)3cos(91
)(cos()(
....))5sin(51
)3sin(31
)(sin()(
24
3
2
1
+++−=
+−+−=
+++=
+++=
ttttf
tttatf
tttatf
tttatf
a ωωω
ωωω
ωωω
ωωω
101
Name:
Station 12: Arbeitsblatt
zu 2) Beschreiben Sie Ihre Beobachtung:
? 1 = ? 2 : __________________________________________
? 1 = 2? 2: __________________________________________
? 1 = 3? 2: __________________________________________
? 1 = 10? 2: __________________________________________
? 1 = 1,2? 2: __________________________________________
zu 4) Skizzieren Sie die jeweiligen resultierenden Signalformen und skalieren Sie die Achsen.
Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechner:
f1 f2
f3 f4
102
Station 13: Tonträger
Versuch
Material: Einfachst-Schallplattenspieler
Bearbeitungszeit: 30min.
Einleitung:
aus: Terhardt; Akustische Kommunikation; Springer
Die Technik der Schallsignalspeicher befindet sich gegenwärtig in einer Phase rascher
Weiterentwicklung. Die klassischen Verfahren der mechanischen und magnetischen Fixierung der
Schallsignale beziehungsweise der ihnen entsprechenden digitalen Daten werden durch die
Anwendung weiterer physikalischer Effekte ergänzt. Die Digitaltechnik ermöglicht darüber hinaus den
Einsatz Datenfluss reduzierender Verfahren, womit sich eine weitere Erhöhung der Speicherkapazität
ergibt.
Schallplatte: Diese verwendet das älteste, bereits von T.A. Edison benutzte Prinzip der
Schallspeicherung: Das Schallsignal wird mit Hilfe eines akustisch-mechanischen Wandlers
unmittelbar als Schwingungszug in ein Trägermaterial (die Oberfläche einer rotierenden Walze
beziehungsweise Scheibe) graviert. Anstelle der von Edison ursprünglich verwendeten Tiefenschrift
auf einer Wachswalze wird seit der Einführung der Schallplatte die Seitenschrift verwendet.
Bei einkanaliger Aufzeichnung werden die Schwingungen durch seitliche (das heißt, auf der Platte
radial gerichtete) Auslenkungen eines Schneidstichels in eine Spur geschrieben, welche in einer
engen Spirale von außen nach innen verläuft. Zweikanalige Aufzeichnung (stereo) erfolgt für die
beiden Kanäle im Winkel von 45 Grad. Dabei liegt die Aufzeichnung des linken Kanals am inneren,
das heißt, näher zum Plattenmittelpunkt liegenden Rand der Rille.
Die Wiedergabe der Aufzeichnung erfolgt über einen Tonabnehmer, beziehungsweise eine
entsprechende Stereokombination. Am Ende eines Ankers, welcher den beweglichen Teil eines
mechanisch-elektrischen Wandlers bildet, befindet sich eine feine Nadel, welche in der spiraligen Rille
der Schallplatte gleitet und dabei durch die lateralen Wellen der Spur ausgelenkt wird. Preiswerte
Abtastsysteme können mit Piezowandlern hergestellt werden. Mit diesen lassen sich jedoch in der
Regel keine Höchstforderungen bezüglich Wiedergabequalität und Schonung der Schallplatte erfüllen.
Für hohe Anforderungen haben sich Tonabnehmer bewährt, welche nach dem magnetischen
Wandlerprinzip arbeiten.
103
Compact Disk: In der Standardausführung ist die Compact-Disk (CD) eine 1,2 mm dicke runde
Scheibe aus hochtransparentem Polykarbonat mit einem Durchmesser von 120 mm. Ein 35,5 mm
breiter Kreisring ist mit einer spiralig verlaufenden Spur von sogenannten Pits (Gräben) belegt. In
ihnen sind die mit 44,1 kHz abgetasteten und digitalisierten Schallsignale der beiden Stereokanäle
zusammen mit Fehlerkorrektur- und Steuerungsinformation gespeichert.
Die Pits werden bei der Herstellung auf der Oberseite durch eine Matrize eingeprägt. Sie haben eine
Tiefe von ca. 120 nm, eine Breite von ca. 500 nm und eine Lange, welche ein ganzzahliges Vielfaches
der Abtastzeit für ein Bit beträgt. Der radiale Abstand der Spurwindungen beträgt 1,6 µm. Ein ca. 100
nm dicker Metallfilm bewirkt Lichtreflektion. Über dem Metallfilm liegt eine ca. 20 µm starke
Schutzschicht aus Kunststoff. Auf die letztere ist die Beschriftung (das Label) der CD gedruckt (Stärke
ca. 5 µm). Die Abtastung erfolgt mit Laserlicht (AlGaAs Halbleiter-Laser) von der Unterseite der
Scheibe. Die Wellenlänge des Laserlichts beträgt in
Luft beziehungsweise im Vakuum 780 nm, im
Polykarbonat-Trägermaterial der CD ca. 500 nm.
Zur Abbildung: Abtastung der Compact-Disk nach dem
Ein Strahlverfahren. Die Pit-Spur befindet sich auf der
Oberseite der lichtdurchlässigen Scheibe und ist von
einem reflektierenden Metallfilm überzogen, vgl.
vergrößerten Ausschnitt links. Das gesamte
Abtastsystem ist in horizontaler Richtung beweglich,
um der Pit-Spur zu folgen
Das gesamte Abtastsystem ist in radialer Richtung
beweglich. Die Abtastung erfolgt von innen nach außen, und zwar mit konstanter linearer
Geschwindigkeit, das heißt so, dass in gleichen Zeiten gleiche Weglängen der Spur abgetastet
werden. Die Drehzahl beträgt am Anfang 500 min-1 und verringert sich zum Ende der Abtastung auf
200 min-1. Die Gesamtlänge der Pit-Spur beträgt ca. 5000 m. Die Spieldauer betrag mehr als eine
Stunde. Dazu muss die Spur mehr als 15?109 bit enthalten Die Bit-Dichte beträgt also ungefähr 3000
bit/mm. Durch Verfolgung der Pit-Spuren und Auswertung der darin vorhandenen Format- und
Synchonisierungs-Informationen regelt das System die Drehzahl findet die gewünschte Position,
korrigiert dieselbe fortlaufend und fokussier die Optik auf die reflektierende Ebene der CD. Das
Ablesen der digitalen Audiosignaldaten, die Fehlererkennung und -korrektur und die Positionierung
des Abtastsystems sind eng miteinander verknüpft und voneinander abhängig. Das Erkennen der
einzelnen Pits geschieht folgendermaßen. Das Lasersystem erzeugt einen divergenten Strahl, welcher
über den halbdurchlässigen Spiegel nach oben umgelenkt wird (s. Abb.). Durch das Linsensystem
wird der Strahl zuerst parallelisiert und dann auf die reflektierende Ebene der CD fokussiert und zwar
unter Einbeziehung des Brechungsindex des Disk-Materials. Der Strahl hat beim Auftreffen auf die
reflektierende Schicht einen Durchmesser, welcher etwas größer ist als die Breite eines Grabens.
Falls der Strahl auf einen Graben trifft, wird daher sowohl Licht vom Inneren des Gra bens als auch
104
von der höherliegenden Umgebung reflektiert. Weil die Wel lenlänge des Laserlichts innerhalb des
Trägermaterials ca. 500 nm beträgt entspricht der Höhenunterschied von 120 nm ungefähr 1/4
Wellenlänge. Daher besteht zwischen dem Licht, welches vom Grabengrund reflektiert wird und
demjenigen, welches von der Bezugsebene reflektiert wird, ein Wegunterschied von ungefähr 1/2
Wellenlänge, so dass sich die betreffenden Anteile gegenseitig weitgehend aufheben. Dies bedeutet:
Wenn die Strahlmitte auf einen Graben trifft, wird praktisch kein Licht zurückgeworfen; wenn der
Gesamtstrahl dagegen auf die metallisierte Bezugsfläche allein trifft, werden ca. 90% des Lichts
reflektiert. Das reflektierte Licht erreicht über den halbdurchlässigen Spiegel die Keillinse. Letztere teilt
den reflektierten Strahl in zwei Bündel, in deren Fokusebene sich die vier Fotodioden A bis D
befinden.
Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag:
1) Lesen Sie den Text durch.
2) Experimentieren Sie ein wenig mit dem Schallplattenspieler.
105
Name:
Station 13: Arbeitsblatt
Erläutern Sie kurz die Schallentstehung und Weiterleitung bis zum Ohr beim Einfachstplattenspieler.
Nennen Sie fünf Unterschiede zwischen Schallplatte und CD.
Schallplatte CD
Was könnte der Grund dafür sein, dass die Abtastrate ca. 44kHz beträgt? Überlegen Sie hierzu, was
eigentlich abgetastet wird, was mit diesen Informationen geschieht und was das mit unserem Ohr zu
tun hat.
Warum befinden sich beim CD-Player in der Fokusebene vier Fotodioden?
106
Station 14: Soundkarte
Versuch
Material: Computer mit Soundkarte und Lautsprechern, Goldwave, Mikrofon, Begleitbuch: Impulse
Physik , Versuche mit der Soundkarte
Bearbeitungszeit: 45min.
Einleitung:
Jede übliche Computer-Soundkarte eignet sich zur Untersuchung und Bearbeitung von akustischen*
Signalen. Hierzu benötigt man jedoch eine geeignete Software. Das hier verwendete Programm
„Goldwave“ ist im Internet unter http://www.goldwave.com frei zugänglich.
Schwebung
In Aufgabenteil 2 erzeugen Sie eine Schwebung, also eine Überlagerung von zwei Schwingungen mit
nahe beieinander liegenden Frequenzen. Allgemein gilt:
)2
cos()2
sin(2sinsinβαβα
βα−+
=+
Bezogen auf zwei durch ihre Frequenzen charakterisierten Schwingungen erhält man
)2
2cos()2
2sin(2)2sin()2sin( 212121 t
fft
fftftf
−+=+ ππππ . Wie man sieht ändert sich der zweite
Term )2
2cos( 21 tff −
π gegenüber dem Term )2
2sin( 21 tff +
π zeitlich nur langsam. Er beschreibt
die zeitliche Änderung der Einhüllenden der Amplitude mit der Frequenz 2
21 ff −.
Schallgeschwindigkeit
Die Geschwindigkeit des Schalls in Luft kann durch eine in Ausbreitungsrichtung um ?s versetzte
Anordnung von zwei Mikrofonen bestimmte werden.
* Wenn man den erlaubten Eingangsspannungsbereich und -widerstand berücksichtigt, lassen sich auch andere in Spannungswerte umgewandelte Messwerte aufnehmen.
107
Die Schallgeschwindigkeit ergibt sich aus ts
v∆∆
= . Die Größe ?t kann mit dem Programm Goldwave
bestimmt werden.
Gerätebeschreibung
Goldwave
Mit dem Programm Goldwave können Sie sowohl Klänge erzeugen als auch aufgenommene
Geräusche anzeigen, analysieren und bearbeiten.
Wenn Sie das Programm im Windows-Hauptfenster öffnen, sehen Sie die Goldwave-Oberfläche:
Eine Sound-Datei wird jedoch üblicherweise noch nicht angezeigt. Sie könnten jetzt z.B. eine bereits
vorhandene Datei (Dateizusatz: __.wav) in das Bearbeitungsfenster laden.
Angezeigt werden die Daten in einem Amplituden-Zeit-Diagramm. Die Einheit der Zeitachse ist in der
Form m:ss.xx angegeben. 1:21.05 bedeutet also 1 Minute, 21 Sekunden und 50 Millisekunden.
Bei Dateien im Stereo-Format erscheint ein Datenfenster jeweils für den linken bzw. rechten Kanal.
Die wichtigsten Funktionen und die Ihnen zugeordneten Buttons sind im folgenden aufgelistet. Sie
müssen sich diese jetzt nicht sofort merken, können aber ggf. nachschlagen.
108
Bearbeiten ausgewählter Bereiche
Bereiche, die im Hauptfenster blau markiert sind, können durch die Wahl einer Bearbeitungsfunktion
manipuliert werden. Sie markieren Bereiche, indem Sie mit der linken Mouse-Taste die linke Grenze
109
und mit der rechten Mouse-Taste die rechte Grenze festlegen. In der unteren Leiste des Hauptfenster
erscheinen die zeitlichen Angaben zum ausgewählten Bereich.
Skalierung von t- und Auslenkungsachse
Drücken Sie „Shift + ?“; „Shift +?“ bzw. „Strg + ?“; „Strg +?“;
Aufnahme und Wiedergabe
Im Menü „Tools“ befindet sich das Untermenü „Device Controls“. Wird dieses aufgerufen erscheint auf
dem Schirm das folgende Bedienfeld:
Sie können mit der Taste einen im Hauptfenster
markierten Abschnitt Ihrer Datei über die Lautsprecher
abspielen. Das blaue Quadrat dient zum Abbruch. Der
Button startet eine Aufnahme.
Maximieren Sie am besten das Fenster.
Mikrophon
Es handelt sich um ein Elektret-Kondensator-Mikrophon, mit einem angegebenen Frequenzgang von
50-18.000 Hz. Die Aufnahmeempfindlichkeit ist aber sicher nicht über den gesamten Frequenzbereich
gleich groß.
Der im Mikrophon eingebaute Vorverstärker kann über den Schiebeschalter an und aus geschaltet
werden. Zur Schonung der internen Batterie sollte von dieser Möglichkeit Gebaruch gemacht werden.
110
Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag:
1) Öffnen Sie die Datei „datei_01“ im Verzeichnis „C:\Eigene Dateien\schüler\lk12_01-02\allgemein“
Spielen Sie sie ab (Tools: Device Controls), indem Sie den gesamten Bereich markieren.
Unter den Steuerungstasten des „Device Controls“-Fenster befinden sich zwei Darstellungsfenster.
Klicken Sie mit der rechten Mouse-Taste, wenn sich der Cursor darüber befindet und wählen Sie die
Darstellungsart „Spectrum“. Dann wird das Geräuschspektrum angezeigt, d.h. auf der x-Achse werden
die zur Zeit im Geräusch vorhandenen harmonischen Schwingungen angezeigt.
2) Laden Sie die Datei „datei_02“ aus dem Verzeichnis „C:\Eigene Dateien\schüler\lk12_01-
02\allgemein“.
Spielen Sie sie ab.
3) Öffnen Sie jetzt eine neue Datei, der Sie das Format „Stereo" und die Länge 15 Sekunden
zuweisen.
Mit dem „Expression Evaluator“ können Sie Ihre eigene Sound-Datei entwerfen: Wählen sie den
linken Stereokanal (durch Drücken von ). Rufen Sie den „Expression Evaluator“ mit auf und
geben Sie in das Eingabefeld 0.5*sin(2*pi*700*t) ein. Dies erzeugt eine harmonische Schwingung mit
der Frequenz von 700Hz (Drücken Sie Start).
Spielen Sie das Signal ab.
Jetzt erzeugen Sie eine Schwingung mit der Frequenz von 710 Hz und der Amplitude 0,5 im rechten
Stereo-Kanal. Beachten Sie dabei immer, dass der „Expression Evaluator“ auf den Bereich wirkt, der
markiert ist.
Finden Sie jetzt durch Variation der Frequenz heraus, ab welcher Frequenz die Töne getrennt
wahrgenommen werden.
4) Jetzt machen Sie eine Aufnahme. Hierzu verwenden Sie die Datei 1000Hz.wav im Verzeichnis .......
Doppelklicken (oder durch rechte Mousetaste: Öffnen mit ...) Sie diese, damit dieser auf dem
installiertem Windows Media Player abspielbar ist. Wenn Sie soweit sind, starten Sie Ihre Aufnahme
mit dem Button im „Device Controls“ –Menü. Vergessen Sie nicht den Mikrofonvorverstärker
anzuschalten.
111
5) Bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit, indem Sie den Aufbau entsprechend der Skizze (s.o.)
realisieren.
Programmeinstellungen:
„Device Controls“ unter „Properties“ :
volume: analog mix;
recording options: loop;
Öffnen Sie eine neue Datei: stereo, 44100Hz;
exp. length: 0:00.010 (10ms);
i) Legen Sie die Mikrofone (einschalten!) nebeneinander. Spielen Sie die Datei 440Hz.wav mit dem
Windows Media Player ab. Nehmen Sie das Geräusch auf (Record im „Device Controls“-Fenster).
Bestimmen Sie den Zeitabstand zwischen zusammengehörende Maxima in den beiden
Aufnahmekanälen.
Die Zeit- und Amplitudeninformationen können Sie der unteren Bildschirmleiste entnehmen, wenn Sie
den Cursor an die entsprechende Stelle im Graphen bewegen.
ii) Versetzen Sie jetzt die Mikrofone um eine definierte Strecke ?s (z.B. 10cm). Messen Sie erneut den
Zeitabstand wie unter i). Bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit v.
iii) Wiederholen Sie Ihre Messung für verschiedene Abstände.
Bitte schalten Sie nach Versuchende die Mikrofone aus, um die Batterie, die den Vorverstärker
speist, zu schonen.
112
Name:
Station 14: Arbeitsblatt
zu 1) Bestimmen Sie die Frequenz der ersten zehn Töne, indem Sie einen Ausschnitt so weit
vergrößern, dass Sie die einzelnen Schwingungen sehen: _________________________.
Welche weitere Möglichkeit zur Bestimmung der Frequenz haben Sie mit dem Programm?
Im zweiten Teil der Geräuschfolge ist der einzelnen harmonischen Schwingung Rauschen überlagert.
Im Frequenzspektrum erscheint ein breiter Bereich. Wie breit ist dieser? _______________________
Dies nennt man Bandbreite des Rauschens.
Ab dem wievielten Geräuschintervall können Sie den Ton nicht mehr hören? ___________________
Bei starker Vergrößerung des Signals auf der Zeitachse werden Sie feststellen, dass das Signal
scheinbar aus Treppenstufen zusammengesetzt ist.
Warum?__________________________________________________________________________
zu 2) Skizzieren Sie nebenstehend den Verlauf des
Signals, in dem die Schwebung enthalten ist, so dass
man die Schwebungsfrequenz (fS = f1-f2) erkennen kann.
Wie viele Schwingungen liegen in einem
Schwebungsbauch?
________________________
zu 3) Ab welcher Frequenz nehmen Sie die Töne getrennt wahr und nicht mehr nur als
Lautstärkeschwankungen?
___________________________________
zu 5) ?s1 = __________ ? t1 = __________ => v1 = ________
?s2 = __________ ? t2 = __________ => v2 = ________
?s3 = __________ ? t3 = __________ => v3 = ________
113
Station 15: Signalanalyse
Versuch
Material: Laptop, LabPro-Datalogger, Mikrofon, große und kleine Orgelpfeifen, diverse Schallquellen
Bearbeitungszeit: 45min.
Voraussetzung: Fouriersynthese und -analyse
Einleitung:
In diesem Experiment sollen verschieden akustische Signale aufgenommen und deren Spektrale
Zusammensetzung analysiert werden. Insbesondere in der Spracherkennung und –analyse ist dies
von Bedeutung.
Das Zeitsignal
Wie bringt es unser z.B. Gehör fertig (zusammen mit dem akustischen Gedächtnis), eine einzelne uns
bekannte Stimme aus einem Gewirr von Stimmen heraus zu isolieren?
Wichtige Schnittstelle ist offenbar das menschliche Ohr und hier das Trommelfell: Dieses wird durch
den Klang zu einer Bewegung angeregt, die sich (am Ort des Befestigungspunkts des Hammers)
verfolgen lässt. Ersetzt man das Trommelfell durch die Membran eines Mikrofons, so kann man damit
die Bewegung direkt in eine elektrische Spannung, in ein Signal umsetzen, das sich sehr leicht
verarbeiten lässt. Diese Spannung als Funktion der Zeit, genannt das Zeitsignal, beschreibt offenbar
das Phänomen weitgehend: Simuliert man den Konzertsaal mit einer technischen Einrichtung, die am
Trommelfell dasselbe zeitliche Verhalten erzeugt, beispielsweise mittels eines Kopfhörers, so ist die
Empfindung des Menschen weitgehend dieselbe Im Bild unten ist z.B. der gesprochene Vokal „a“ im
Fenster „Graph Window“ dargestellt. Die als Spannungswerte gegenüber der Zeit aufgetragenen
Daten stehen eigentlich für den vom Mikrofon umgesetzten Schalldruck. Das Zeitsignal ist offenbar
eine komplizierte Funktion, die sich von der Nulllinie aus nach oben und unten bewegt.
Tonhöhe, Tonleiter
Einem Klang eines Musikinstruments kann meist eine Tonhöhe zugeordnet werden (Ausnahmen
bilden sehr kurze Klänge und Zischlaute). Das Zeitsignal ist (wenigstens innerhalb einer gewissen
Zeit) einigermaßen periodisch und das Inverse der Periodendauer nennt man die Grundfrequenz fo
des Klangs, die mit der empfundenen Tonhöhe direkt verbunden ist. Es stellt sich heraus, dass bei
Verdoppelung der Grundfrequenz eine große Ähnlichkeit des Klangmusters festgestellt wird. Einen
Zweiton nennt man ein musikalisches Intervall und spricht bei der Verdoppelung der Grundfrequenz
114
von einer Oktave. Invarianten des musikalischen Empfindens sind nicht die absoluten Frequenzen
und auch nicht die Frequenzdifferenzen, sondern die Frequenzverhältnisse. Tonhöhen werden
musikalisch auf die Oktave bezogen, die man in mehrere Töne einteilt. Diese bilden die Tonleiter oder
die Stimmung. Heute üblich ist die Einteilung in 12 gleiche Tonschritte, d.h. 12 Halbtöne mit gleichem
Verhältnis (wohltemperierte oder gleichschwebende Stimmung). Für das Verhältnis r zweier Halbtöne
gilt dann offenbar r12 = 2 oder r = 21/12 = 1,059463... .
Klangfarbe
Rein periodische Signale, erzeugt beispielsweise von einem Musikinstrument, das einen Ton
"aushält", lassen sich als Überlagerung von einfachen Funktionen auffassen. Erzeugt man das Signal
aus seinen Teilsignalen, so spricht man von Klangsynthese, zerlegt man das Signal in seine Teile, von
Klanganalyse. Am bekanntesten ist die Zerlegung in Sinusfunktionen. Man spricht in diesem Fall von
Fourieranalyse oder Zerlegung des Signals in eine Fourierreihe. Dabei ist von Wichtigkeit, dass nur
Sinustöne mit der Grundfrequenz bzw. Vielfachen davon vorkommen. Man spricht auch von der
Zerlegung in Grund- und Obertöne. Diese Zerlegung ist aber keineswegs zwingend, sondern lediglich
eine andere, allerdings oft zweckmässige Betrachtungsweise des Zeitsignals. Die Zerlegung in einer
Fourierreihe liefert für jedes der unendlich vielen Sinuskomponenten eine Amplitude und eine Phase,
die sich mittels der Integralrechnung aus dem Zeitsignal bestimmen lassen. Trägt man die Amplituden
in Abhängigkeit von der Frequenz auf, so spricht man vom Spektrum des Signals. Bei einem
periodischen Zeitsignal ist das Spektrum diskret. Die Zerlegung eines Klangs in seine spektralen
Komponenten kann mit der Zerlegung des Lichts in seine Farben (etwa durch ein Prisma) verglichen
werden (seit Helmholtz sprechen wird daher auch von der Klangfarbe).
Seit langem ist bekannt, dass für rein periodische Signale die Phasen der Obertöne für das
menschliche Gehör keine Rolle spielen (außer bei Frequenzen unter ca. 200 Hz und beim binauralen
Hören). Dies ist erstaunlich, da sich das Zeitsignal bei Änderung der Phasen drastisch ändern kann.
Man schloss daraus, dass das menschliche Gehör offenbar ein reiner Fourieranalysator sei, was in
erster Näherung auch der Physiologie des Innenohrs entspricht (In der Cochlea wird auf der
Basilarmembran eine Wanderwelle erzeugt, wobei verschiedene Frequenzen an verschiedenen Orten
zu einem Anregungsmaxima führen.) Ein großer Teil der Klanginformationen steckt allerdings auch im
nichtperiodischen Verhalten. So weiß man z.B., dass der für ein Instrument typische Klang nicht beim
Aushalten des Tones, sondern beim Einsatz und Ausklang zustande kommt.
unter Verwendung von Ä. Plüss, Fisica Matematica Musica Congresso Svizzero, 1999
Das Fenster „FFT Graph“ im Bild unten stellt die spektrale Zerlegung des Signals dar, d.h. hier sind
die Frequenzanteile mit ihren Amplituden aufgetragen. In der Station „Gehör“ wurde gezeigt, dass das
Ohr ähnlich vorgeht, nämlich ein Frequenzmuster an das Gehirn überträgt, wo es dann weiter
verarbeitet wird. Bereits bekannte Muster werden wiedererkannt und einer bestimmten
Geräuschinformation zugeordnet. D.h. das Geräusch wird zum Beispiel dem im Gehirn
abgespeicherten Vokal „a“ zugeordnet.
115
Formanten und Lautmuster
Als Formanten werden die Frequenzen bezeichnet, die im Frequenzspektrum eines Lauts dominieren.
Die ersten drei Formanten des Vokals „a“ im Beispiel (s. Abb. unten) sind in der Reihenfolge ihres
relativen Anteils: F1 ˜ 630Hz, F2 ˜ 850Hz, F3 ˜ 1050Hz. In einem ersten Schritt der digitalen
Lauterkennung zeichnet trägt man das Paar (F2 ; F1) für jeden Laut in ein Koordinatensystem ein. Das
so entstandene Muster wird dann bei der Analyse von Lauten verwendet.
Gerätebeschreibung
LabPro
Gerät zum Anschluss verschiedener Sensoren. Die in elektrischer Form (Spannungsänderungen)
vorliegenden Sensorsignale werden mittels des internen Analog-/Digitalwandlers in digital
speicherbare Form umgewandelt. der A/D-Wandler ist insbesondere durch die Abtastrate
(Wandlungen pro Sekunde) und die Digitalisierungsauflösung bestimmt. Das LabPro ist an den USB-
Anschluss des Computers angeschlossen, um eine Datenübertragung, -darstellung und -
verarbeitung zu ermöglichen.
Software LoggerPro Die Software erlaubt die Darstellung und Weiterverarbeitung der übertragenen Messdaten sowie die
Steuerung der Messwerterfassung.
116
Beschreibung der wesentlichen Funktionen:
Experiment > Sampling: Hier kann die Abtastrate (samples/second) und die Länge des Messintervalls
(Experiment Length) festgelegt werden. Die Werte richten sich nach den zu erwartenden
Eigenschaften (Frequenz) des Messsignals. Es sind mindestens 2 Digitalisierungen pro
Periodendauer notwendig.
Experiment > Triggering: Ermöglicht ein Beginn der Messung abhängig von der Lautstärke des
Signals (Enable Triggering). Erlaubt also den selbsttätigen Start erst bei Vorliegen des Signals ab
einer bestimmten Stärke (Sound Level).
Window > New Wide Window: Durch Wahl von FFT > FFT Graph kann ein Fenster zur Darstellung der
Daten in der Spektralzerlegung geöffnet werden.
File > Print Screen: Erlaubt das Ausdrucken des gesamten Bildschirms.
File > Print Window: Erlaubt das Ausdrucken des markierten Fensters.
Collect/Stop: Beginn oder Abbruch der Messdatenerfassung.
Skalierung der Achsen: Klicken Sie auf die Achsenskalierung, um manuell eine Skalierung
vorzunehmen.
Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag:
1) Lesen Sie den Abschnitt Einführung.
2) Experimentieren Sie ein wenig, um die Geräte und die Bedienung der Software kennen zu lernen.
3) Erzeugen Sie verschiedene Geräusche und sehen Sie sich die resultierenden Graphen
(Spannungs-/Zeitdiagramm, Frequenzspektrum) an. Wie sieht z.B. ein geflöteter Ton aus?
Nehmen Sie dabei folgende Geräteeinstellungen vor:
sampling exp. length 0.1s 10000 samples/s
triggering greater than 0.6
4) Sprechen Sie die Vokale „a“, „e“, „i“, „o“, „u“, möglichst bei gleicher Tonhöhe. Nehmen Sie deren
Kurven (Spannungs-/Zeitdiagramm, Frequenzspektrum) jeweils auf. Bestimmen Sie für jeden Laut die
beiden ersten Formanten. Nehmen Sie den Laut „Sch“ auf und drucken Sie ein typisches Beispiel aus.
5) Gute und typische Beispiele sollen an der Wand befestigt werden, um die Ergebnisse anderen
Gruppen zugänglich zu machen.
6) Analysieren Sie die zur Verfügung gestellten Orgelpfeifen.
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Name:
Station 15: Arbeitsblatt
zu 4) Tragen Sie die Formanten der Vokale in ein Koordinatensystem (Abszisse F2, Ordinate F1) ein
und hängen Sie Ihr Lautmuster an dem Plakat auf.
zu 6) Geben Sie die Grundschwingung der Orgelpfeifen sowie deren Oberschwingungen an:
Frequenz relative Amplitude
kleine Orgelpfeife:
Frequenz relative Amplitude
große Orgelpfeife:
Fügen Sie jeweils einen Ausdruck der Messkurven bei.