Physik für Mediziner und Zahmediziner

transcript

Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Vorlesung 03

Arbeit: vorläufige Definition

Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet.

Ihre Einheit ist: J=Nm

J: JouleNm: Newtonmeter

Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Potentielle Energie

Hubarbeit und potentielle Energie

Hubarbeit WH=mgh

Fähigkeit des Körpers, Arbeit zu verrichten, hat um WH=mgh zugenommen; er besitzt die potentielle Energie Epot= mgh

Flaschenzug

Experiment Beobachtung Deutung

Flaschenzug: Gesetzmäßigkeit

Zugkraft Fz verteilt sich aufn Verbindungen zwischenunteren und oberen Rollen!

Gesamter Zugweg (Seilweg)

Die Arbeit (potentielle Energie) verändert sich jedoch nicht (sie wird nur besser verteilt), denn:

Römischer BaukranRekonstruktion

...physikalische Arbeit I

Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet. Ihre Einheit ist: J=Nm

Ziel der weiteren Überlegungen: eine sinnvolle und endgültige Definition der Arbeit• Winkel zwischen Weg und Kraft• wegabhängige Kraft

Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Hubarbeit...potentielle Energie

...physikalische Arbeit II: Winkel zwischen Kraft und Weg

s sFW RR

Arbeit gegen Reibungskraft

reibungsfreie Bewegung: keine Arbeit aufzuwenden für horizontale Bewegung: W=0

...physikalische Arbeit III: Winkel zwischen Kraft und Weg

Kraftkomponente Fp der Gewichtskraft parallel zum Weg verrichtet Arbeit

Z.B. Haltekraft: Kompensiert Schwerkraft (aber „kein Weg“, damit Arbeit W noch = 0)

...physikalische Arbeit IV: Winkel zwischen Kraft und Weg

Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F mit dem Winkel a zum Weg ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s·cosa verrichtet.

Im vorigen Bild:mgh = F.s.cos(a)

Gesamtarbeit bleibt gleich

...Exkurs: Skalarprodukt zweier Vektoren

sFcossFsF P a

Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet.

...physikalische Arbeit V: wegabhängige Kraft

Fp schiefe Ebene

sFW p Arbeit = Fläche unter der Kurve

Federkraft

Fp schiefe Ebene

FD Feder

Annäherung durch Flächenstücke

Fp schiefe Ebene

FD Feder

2xD21W

Arbeit = Fläche unter der KurveMerkhilfe = Dreiecksfläche = halbe Rechtecksfläche

physikalische Arbeit: Definition

Definition der Arbeit: Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit

verrichtet. 2

Geometrische Interpretation: die Arbeit ist die Fläche unter der Kurve, die den Verlauf der parallel zum Weg verlaufenden Komponente der Kraft beschreibt

...was Sie können müssen

Berechnung der Arbeit (Energie) für einfache Zusammenhänge zwischen Kraft und Weg, etwa: • konstante Kraft mit festem Winkel zum Weg

(Bsp.: schiefe Ebene)• wegabhängige Kraft mit fester Richtung zum

Weg (Bsp.: Feder)

• qualitativer Umgang mit Kraft-Weg-Verläufen

physiologische Arbeit ≠physikalische Arbeit

Muskeln, die Gegenstände halten, verrichten keine physikalische Arbeit, da der Weg Null ist! Sie verrichten jedoch Arbeit im physiologischen Sinn.

Vorgriff: Muskelkontraktion

aus: Deetjen/Speckmann: Physiologie

Vorgriff: Muskelkontraktion

Aktin-Myosin Komplexbildung

Molekulare Mechanik der Kontraktion

Größenordnung

Grundumsatz eines Erwachsenen: ca. 2000kcal/Tag ≡8380kJ/Tag (1kcal=4.19 kJ)

Frage: wie hoch kann der Berg sein, auf den ein 70kg schwerer Mensch mit dieser Energie steigen kann?

Antwort: dieser Energiebetrag ist gleich der Arbeit, die der Mensch gegen die Schwerkraft verrichten muss, also:

m11971

sm10kg70

kNm8380

sm81.9kg70

kJ8380mgWhkJ8380mghW

Autobahn

beteiligte Energieformen

potentielle Energie

mghEpot

(potentielle) Energie der gespannten Feder

2kin mv

21E kinetische Energie

mghEpot 2

D Dx21E

2kin mv

ohne Reibung bleibt die Summe dieser Energien konstant:

.constEEE kinDpot

mghEpot 2

D Dx21E

2kin mv

Aufgabe: skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der einzelnen Energien in Abhängigkeit der Position des Wagens.

Energie

Position

...wrap up

Definition der Arbeit: Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit verrichtet.

Geometrische Interpretation: die Arbeit ist die Fläche unter der Kurve, die den Verlauf der parallel zum Weg verlaufenden Komponente der Kraft beschreibt

WmghEpot 2kin mv

D Dx21E

Vorgriff: in einem abgeschlossenen System bleibt die Summe der kinetischen und potentiellen Energie konstant

Kontrollfragen

• Wie lautet das Laplace-Gesetz für den Druck in kugelförmigen Hohlräumen?

• Welche Kraftkomponente ist für die verrichtete Arbeit wichtig?

• Wie lauten die Formeln für– die kinetische Energie,– die Energie der gespannten Feder– der Energie im Schwerefeld der Erde (nahe der

Erdoberfläche)?• Was ist die geometrische Interpretation für die Arbeit?• Skizzieren Sie den Verlauf der beteiligten Energieformen

für das Auto auf der Fahrbahn.

...und noch einmal Gleichgewichte

Eine zum Hebelaufbau am 09.11.2006 analoge Anordnung ist links skizziert. Die potentielle Energie der Masse m kann geschrieben werden als:mgFG

1.) Skizzieren Sie den Verlauf der potentiellen Energie in Abhängigkeit vom Drehwinkel α (für 0<α<360°).2.) Markieren Sie die Stellungen für labiles und stabiles Gleichgewicht.3.) Welche Gemeinsamkeit haben die Stellungen? Worin unterscheiden sie sich?

a sinmgrWpot

Klassifizierung von Gleichgewichten

Gleichgewicht (bzgl. Rotation) ist erreicht, wenn das Gesamtdrehmoment verschwindet. Gleichgewichte können

• stabil

• labil

• indifferent

Energieerhaltungssatz (der Mechanik)

In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant.

Energieerhaltung

m1=1kg

m2=0.1kg

Zwei Kugeln mit den Massen m1 und m2 starten (nacheinander) an gegenüberliegenden Seiten einer Bahn, auf der sie sich reibungsfrei bewegen können. Welche der Kugeln erreicht die gegenüberliegende Seite?

a. Kugel 1b. Kugel 2c. beide Kugelnd. keine der Kugeln

...Kategorien

Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten

Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen

Für Experten: Medzinische Physik...

Physik für Mediziner und Zahmediziner

Documents