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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 09
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Prozesse der Schallwahrnehmung
Gehörgang: Schallwellen in Luft
Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran
Basilarmembran und Corti-Organ: Erzeugung von Aktionspotentialen, Reizleitung zum Gehirn
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Versuch
• Schallreflexion mit einem Wecker
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Schallreflexion
Schallintensität definiert als: Druck mal Schallschnelle (!)
Leistung = Arbeit/Zeit
Also: I = Leistung pro Fläche ~ Amplitude2 pro Fläche
Grob hergeleitet: Die Schallbeschleunigung a (gehört zur Schallschnelle und nicht zur Schallgeschwindigkeit und) ist eine Sinusschwingung mit Amplitude x0
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Schallreflexion
I0 It
Ir
• Schallwelle aus 1 muss Medium 2 anregen können ähnliche mechanische Eigenschaften wie Medium 1
• Schallwiderstand (Impedanz) Z: mit c: Schallgeschwindigkeit, ρ: Dichte (=Masse/Volumen)
• für senkrechten Einfall ist die Schallreflexion:
Medium 1 Medium 2
cZ ⋅ρ=
2
21
21
0
r
ZZZZ
II
+−
=
reflektierte Intensität umso größer je größer der Unterschied der Wellenwiderstände (... der mechanische Eigenschaften)
Reflektiert
Transmittiert
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Schallreflexion
Die Reflexion ist eine Funktion des ImpedanzVERHÄLTNISSES
cZ ⋅ρ= Dichte (Masse pro Volumen) von Wasser: 1.0 kg / dm3
Dichte von Luft: 1,2 kg / m3
cWasser = 1500 m/s cLuft = 343 m/s
ZWasser = 1,53 . 106 ZLuft = 408 Einheit jeweils: kg/(s.m2)
vollständige Reflexion!
Das ist ein Problem fürs Hören!
2
21
21
0
r
ZZZZ
II
+−
= ( ) 2
2
Damit: ) ) ( ( 2
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Trommelfell & Gehörknöchelchen
aus: Klinke/Silbernagel: „Lehrbuch der Physiologie“ Innenohr äußeres Ohr
Mittelohr
Tuba Eustacchii
Scala tympani (Perilymphe)
Scala media (Endolymphe)
Scala vestibuli (Perilymphe)
Basilarmembran Corti-Organ
Reißner-Membran
Helicotrema
Trommelfell
Hammer Amboss
Steigbügel (Stapes)
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Prozesse der Schallwahrnehmung
Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran
• 97% Schallreflexion am Übergang Luft/Peri- und Endolymphe
• Schallverstärkung über Flächenverhältnis und Hebelwirkung der Gehörknöchelchen.
• Also: Wie sieht denn der Schalldruck PF aus???
Umstellen und Einsetzen
Druck am Trommelfell
Druck am ovalen Fenster
Hebelgesetz
pT
pF
r1
r2
AT
AF
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Prozesse der Schallwahrnehmung
Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran
pT
pF
r1
r2
AT
AF
FF einsetzen in
Bis jetzt:
Damit ergibt sich eine Schallpegelverstärkung um 25-30dB, dies entspricht ca. einen Faktor ×17...32
und entspricht z.B. dem Unterschied zwischen offenen und geschlossenen Ohren!!
Damit: Es ist
Umstellen nach PF
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Sonographie: Reflexion von Wellen, Echolot
2
21
21
0
r
ZZZZ
II
+−
=
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Echolot und die medizinische Anwendung
Aber auch hier!
Und hier:
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Echolot: Federmodell
Welle läuft hin UND zurück
Wird gemessen
Gesucht: Abstand zum Hindernis
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Sonographie: A-Bild
A-Bild eines Herzens (Aufnahme 1954)
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Sonographie: Reflexion von Wellen, Echolot
• Spezialfall: senkrechter Einfall der Schallwelle auf die Grenzfläche zwischen den Materialien 1 und 2.
• einfallende Schallwelle (I0) wird teilweise reflektiert (Ir)
• Wellenwiderstand einer Schallwelle: Z=ρc, ρ: Dichte, c: Schallgeschwindigkeit
2
21
21
0
r
ZZZZ
II
+−
=I0
Ir
1 2
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Sonographie: Reflexion von Wellen, Echolot
Substanz Z [kg/m2s] Luft 408
Wasser 1.53∙106 Knochen 6.12∙106
Wasser/Knochen
Luft/Wasser Luft/Knochen
Aufgabe: entnehmen Sie aus dem Begleittext zum Praktikum die Wellenwiderstände für Fett und Muskulatur und ermitteln Sie Ir/I0 für verschiedene Kombinationen
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Sonographie: das A-Bild
cs2t ∆
=∆
∆s
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A-Bilder bei variabler Position
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vom A-Bild zum B-Bild: Graustufen
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Intensität ↔ Grauwerte
Intensität
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vom A-Bild zum B-Bild: Graustufen
B-Bild
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Duplex-Sonographie... wie geht das?
Halsarterie
Nierengefäße
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Doppler-Effekt
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Doppler-Effekt
Die gemessene Schallfrequenz („Tonhöhe“) hängt von der Relativbewegung von Sender und Empfänger ab
λ0 s∆−= 0λλ00 cT=λ
cv1
ffff
cvc 00
0 −=⇒=
−=
λλ
λ
E v
0vTs =∆
000 vTs −=∆−= λλλ
cv
cvc
cTvTcT
−=−
=−
= 10
00
0λλ
Also: Frequenz nimmt (in dieser Richtung!) zu:
Streckeänderung während einer Periode
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Doppler-Effekt
cv
0
cv
0
1ffund
1ff
+=
−=
E E v v
→ Messung der Frequenzverschiebung ∆f zwischen gesendetem Ultraschallsignal und empfangenem Echo der fließenden Flüssigkeitsteilchen erlaubt Bestimmung der Relativbewegung zwischen Empfänger und Sender (=Flüssigkeitsteilchen)
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Doppler-Effekt
E v E
v
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Doppler-Effekt
E v E
v
Blutfluss zum Empfänger
Blutfluss weg vom Empfänger
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Duplex-Sonographie
v E
Ein Gerät zur Durchführung der Duplex-Sonographie arbeite mit einer Ultraschallfrequenz von f0= 4 MHz. Die mittlere Fließgeschwindigkeit v in einem Blutgefäß betrage v=50cm/s. Berechnen Sie:
1. die US-Frequenzen der reflektierten Wellen für Flussrichtung zum und weg vom Empfänger
2. die relative Frequenzänderung in %
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Statik und Bewegung in Gasen und Flüssigkeiten
• Druck • Strömung
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Versuch
• Kompression von Gasen und Flüssigkeiten
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Druck und Kompressibilität
AFp = F A
s
F+∆F A
s-∆s
( ) VVssAV ∆+=∆−⋅=
pVV
Κ∆−=∆Kompressibilität
Flüssigkeiten sind näherungsweise inkompressibel (verglichen mit Gasen)
Definition des Drucks
KWasser = 4.6.10-5 1/bar KLuft = 1.0 1/bar
Spezialfall Stempel:
∆s/s = -K ∆p
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Hydrostatischer Druck
A
h
Druck AFp =
auf der Fläche A lastet die Gewichtskraft FG der Flüssigkeitssäule:
damit
Gewichtskraft
Dichte oder oder
Einsetzen
Der hydrostatische Druck p ist gefäßunabhängig
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...das U-Rohr-Manometer
p p p p+∆p
∆h hρgΔp ∆=
Die Messung von ∆h dient der Ermittlung der Druckänderung ∆p
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U-Rohr-Manometer
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Hydrostatisches Paradoxon
P = const.
kommunizierende Röhren h = const.
Ein normales, intaktes Fass wurde bei diesem historischen Versuch (von Pascal, 1648) durch die Wassersäule (bis zur 2. Etage) in einem langen, dünnen Rohr undicht, was den enormen Wasserdruck demonstrierte.
Grundlage damit das funktioniert: Der hydrostatische Druck p ist gefäßunabhängig (es is Wurscht wie‘s Manometer aussieht…)
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Hydrostatisches Paradoxon
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Druckeinheiten...Pa, bar und torr
Medizinische Praxis: Angabe der Höhe einer Quecksilbersäule
Blutdruck wird gemessen in Torr = mmHg
h
Druckeinheit im SI-System:
1 bar = 105 Pa 2m
NPa =:Pascal
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Weshalb „Torr“
hρgΔp ∆= ρWasser = 1.0 g/cm3
ρHg = 13.546 g/cm3
120 mmHg = 1.625 m Wassersäule
ρLuft = 1.2 . 10-3 g/cm3
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Blutdruckmessung
Manschettendruck > syst.Druck >> diast. Druck Manschettendruck ≥
syst.Druck >> diast. Druck
syst.Druck ≥ Manschettendruck >> diast. Druck Manschettendruck < syst. und
diast. Druck
aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“
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Blutdruckverlauf im menschlichen Körper h/cm
p/Pa
p/mmHg
120
180
240
100
100 200
200
100mmHg
56mmHg
188mmHg
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Luftdruck und Luftsäule
Die Atmosphäre reicht deutlich weiter.
Dies liegt daran, daß Luft komprimierbar ist, bzw. weiter oben wird die Luft dekomprimiert, d.h. die Dichte nimmt ab. Es gilt:
Allerdings ist in der Tat 90% der Luft unterhalb von 10km Und 75% unterhalb von 2km.
ergibt ca. 104 m = 10 km
Das ist falsch!?
2mNPa =:Pascal
N = kgm/s2
Luftdruck: 1bar = 105 Pa Wie hoch ist die Luftsäule ?
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Strömung
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...was strömt?
• elektrischer Strom: geladene Teilchen (Elektronen, Ionen, allgemein: Ladung)
• Flüssigkeitsstrom: Flüssigkeitsteilchen (Atome, Moleküle) Beschreibung: Volumenstrom
• Gasstrom: Gasteilchen (Atome, Moleküle)
• Diffusionsstrom: gelöste Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen)
• Wärmestrom: Wärme (Energie)
Strom: Masse pro Zeit, Volumen pro Zeit oder Ladung pro Zeit
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Strom braucht „treibende Kraft“
Ströme benötigen „treibende Kräfte“:
• elektrischer Strom: Spannung
• Flüssigkeitsstrom: Druckdifferenz
• Gasstrom: Druckdifferenz
• Diffusionsstrom: Konzentrationsdifferenz
• Wärmestrom: Temperaturdifferenz
allgemein: „treibende Kräfte“ treiben ein System von hoher zu niedrigerer Energie
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Bernoulli
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Satz von Bernoulli
In einer reibungsfreien (!) Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit ist die Summe aus Dichte der kinetischen Energie, Druck und potentieller Energiedichte konstant.
konstantρghpρv21 2 =++
Der Satz von Bernoulli ist eine direkte Folge des Energieerhaltungssatzes.
.constEEE potDkin =++Zur Erinnerung (Mechanik):
Alle diese Terme umschreiben „Druck“!
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Bernoullischeibe: Erklärung
PLuft,innen vi
<< PLuft,außen PLuft,innen
va=0 PLuft,außen
Druck zufällig einschlagender Luftpartikel.
>>0
Eselsbrücke: Da die Luftteilchen innen schnell seitlich abgelenkt werden, haben sie wenig Gelegen-heit auf die Platte aufzuschlagen.
Athmospärendruck ist überall gleich
21 úv2
L;i+ PL;i+ úghL;i = 2
1 úv2L;a
+ PL;a+ úghL;a
21 úv2
L;i+ PL;i = PL;a
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Stromstärke-Druck-Diagramm
arteriovenöse Druckdifferenz
Dur
chbl
utun
g
dehnbares, aber druckpassives Gefäß (z.B. Lunge, Skelettmuskel)
starres Rohr
dehnbares, aber autoregulierendes Gefäsystem (z.B. Gehirn, Darm, Niere)
Blutgefäße ändern passiv oder aktiv ihren Strömungswiderstand und regulieren so die Durchblutung
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Stromstärke-Spannung-Diagramm
Spannung
Stro
m
ohmscher Widerstand
nicht-ohmscher Widerstand
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...Widerstand
Def.: Widerstand (allgemein)
treibende Kraft = Widerstand x Strom
„Anschauung“: der Widerstand beschreibt, wieviel „treibende Kraft“ benötigt wird, um einen bestimmten Strom zu realisieren.
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Widerstand
I
∆p
I: Volumenstromstärke [m3/s] ∆p: Druckdifferenz [Pa=N/m2]
I
U
I: elektr. Stromstärke [A] U: Spannung [V]
Def.: Widerstand R
IUR =
Def.: Widerstand R
IpR ∆
=
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Vorgehensweise
• Erarbeiten wichtiger Zusammenhänge am Beispiel der Flüssigkeitsströmung
• Übertragen allgemeiner Ergebnisse auf elektrische Ströme und Spannungen Kirchhoffsche Gesetze, Widerstandsnetzwerke
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elektrische Spannung und Druckabfall
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Folge: Druckverlust in fließenden Flüssigkeiten
v=0
x
p
v
x
p
∆p IpR ∆
=
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reale elektrische Leiter
V
x
φ
U=∆φ IUR =
V
x
φ
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Das Ohm‘sche Gesetz
V
x
φ
U=∆φ IUR =
Zumeist geschrieben als:
U = R . I
WIKIPEDIA: Uri Geller erregte in den 1970er-Jahren erstmals Aufsehen mit seinen Fernsehauftritten, in denen er angeblich durch telepathische Kräfte versteckt gemalte Zeichnungen nachmalte, stehengebliebene Uhren zum Ticken brachte und Besteck verbog. Er sagt in Interviews gelegentlich, dass er glaubt, seine Kräfte von Außerirdischen vom Planeten „Hoova“,erhalten zu haben. Ob das bei der Physikklausur auch hilft……?
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Blutkreislauf: Netzwerk von „Röhren“ mit unterschiedlichen Widerständen
aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen
Verzweigungen: „Knoten“
geschlossene Kreise: „Maschen“
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Blutkreislauf: Parallel- und Serienschaltung von Widerständen
aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen
Serienschaltung:
Parallelschaltung:
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potentielle Energie: Schwerefeld
Wpot
t
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potentielle Energie: Schwerefeld
Wpot
t
aufzuwendende Arbeit: W1 =mgh
gewonnene Energie: E2 =mgh=-W2
0ΔW =
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elektrische Energie eU, Spannung U, Potential Φ
eΦWpot =
1eΦ
2eΦ
R
( ) UeΦ-ΦeΔW 12pot ⋅==
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...Kategorien
Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten
Wissenswertes:
Informationen jenseits des Notwendigen Für Experten:
Medzinische Physik...
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Flüssigkeitsströmung
Die rhythmische Pumptätigkeit des Herzens erzeugt ein Druckgefälle zwischen Arterien und Venen, das die Blutströmung durch das Gefäßsystem und damit einen schnellen Wärme- und Substanztransport zu den Geweben unterhält. Pumpleistung des Herzens und Strömungswiderstand der Gefäße unterliegen einer Kontrolle durch verschiedene Regulationsmechanismen. Dadurch können Größe und Verteilung des Blutstroms einem veränderten Bedarf der peripheren Gewebe rasch angepasst werden.
aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch des Physiologie“ (Thieme)
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Elektrischer Strom
Bei einem Elektrounfall gehören Störungen der Herzfunktion zu den häufigsten Komplikationen, weil das Herz bei einer Stromexposition über die Hand sowohl bei einem Austritt des Stroms über die andere Hand als auch über die unteren Extremitäten mitten im Stromkreis liegt. ... Dies äußert sich in Rhythmusstörungen bis hin zum evtl. Kammerflimmern und /oder Herzstillstand.
Durch die Depolarisation der Herzmuskelzellen entstehen kleine elektrische Dipole. ... Die Erregung des gesamten Herzens führt so zu auf der Hautoberfläche messbaren Potentialdifferenzen... ...Zum Verständnis der Entstehung der EKG-Kurve dient die Vektortheorie.
aus: Huppelsberg/Walter „Kurzlehrbuch des Physiologie“ (Thieme)
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Widerstand ist zwecklos...
R U
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Bsp.: Spannung
Auf die Ladung wirkt eine anziehende Kraft in Richtung auf die positiven Ladungen, oder anders: man muss Arbeit verrichten, wenn man die Ladung q in Richtung auf die negativen Ladungen bewegt. Diese Arbeit ist:
( )12 φφqUqW −=⋅=
Spannung U (= Potentialdifferenz)
-
+
-
- - -
-
+ + + + +
-
- q
U
φ2
φ1
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reale elektrische Leiter...
qFμv =
elektrische Leiter: Ladung wird transportiert durch
• Elektronen (Metalle)
• Ionen (Elektrolyte, biologische Systeme)
Widerstand aufgrund von Stößen der Ladungsträger Beschreibung durch die „Beweglichkeit“ μ:
v: Geschwindigkeit des Ladungsträgers F: Kraft auf den Ladungstträger q: Ladung des Ladungsträgers
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1. Kirchhoffsches Gesetz
0Ij
j =∑
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Prozesse der Schallwahrnehmung
Gehörknöchelchen: longitudinale Schwingungen der Peri- und Endolymphe; Querschwingungen der Basilarmembran „Wanderwelle“
• Zunahme der Masse („ρ“) & Abnahme der Elastzität („E“) in Richtung Helicotrema Abnahme von c
• starke Dispersion c=c(f): c(10kHz)≈150m/s, c(1kHz) ≈70m/s, c(100Hz) ≈8m/s
• Folge: Tonotopie
aus: Klinke/Silbernagel: „Lehrbuch der Physiologie“
aus: Tritthart: “Medizinische Physik und Biophysik“
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Prozesse der Schallwahrnehmung
Basilarmembran und Corti-Organ: Erzeugung von Aktionspotentialen, Reizleitung zum Gehirn
aus: Klinke/Silbernagel: „Lehrbuch der Physiologie“