Post on 06-Apr-2015
transcript
Parabeln
Funktionsvorschrift:
Wertetabelle:
x -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3
x² 9 4 1 0,25 0 0,25 1 4 9
y = x²
Parabeln
Funktionsvorschrift: y = x²
01
1
y
x
Jedem Zahlenpaar der Tabelle entspricht ein Punkt des Schaubildes.
Verbindet man die gezeichneten Punkte, so erhält man eine Kurve, die wir als Normalparabel bezeichnen.
x -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3
x² 9 4 1 0,25 0 0,25 1 4 9
Öffnung
Symmetrieachse
Scheitelpunkt
Parabeln
Die Normalparabel ist achsensymmetrisch..
01
1
y
x
y = x²
Die Symmetrieachse schneidet die Parabel im Scheitelpunkt.
Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = x² ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt bei O(0/0) liegt und die nach oben geöffnet ist.
Parabeln
Funktionsvorschrift:
Wertetabelle:
x -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3
x² -2 7 2 -1 -1,75 -2 -1,75 -1 2 7
x² 9 4 1 0,25 0 0,25 1 4 9
y = x² - 2
Wir vergleichen die Werte von y = x² - 2 mit denen von y = x².
Parabeln
y = (x –1)²
01
1
y
x
Vergleicht man die Punkte der Funktion y = (x – 1)² mit denen der Funktion y = x², so sind sie alle um 1 Einheit nach rechts verschoben.
y = x²
Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = (x – 1)² ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt bei S(1/0) liegt und die nach oben geöffnet ist.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
(x –1)² 16 9 4 1 0 1 4 9
x² 9 4 1 0 1 4 9 16
Parabeln
Funktionsvorschrift:
Wertetabelle:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
(x –1)² 16 9 4 1 0 1 4 9
(x – 1)² + 2 18 11 6 3 2 3 6 11
y =(x – 1)² + 2
Wir vergleichen die Werte von y = (x – 1)² + 2 mit denen von y = (x – 1)² .
y = (x –1)² +2 Parabeln
01
1
y
x
Vergleicht man die Punkte der Funktion y = (x – 1)² mit denen der Funktion y = x², so sind sie alle um 1 Einheit nach rechts verschoben.
y = x²
Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = (x – 1)² + 2 ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt bei S(1/2) liegt und die nach oben geöffnet ist.
Vergleicht man die Punkte der Funktion y = (x – 1)² +2 mit denen der Funktion y = (x – 1)² , so sind sie alle um 2 Einheit nach oben verschoben.
y = (x –1)²
Parabeln
Funktionsvorschrift:
Wertetabelle:
x -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3
2x² 18 8 2 0.5 0 0,5 2 8 18
x² 9 4 1 0,25 0 0,25 1 4 9
y =2 x²
Wir vergleichen die Werte von y = 2x² mit denen von y = x².
Parabeln
y = 2x²
01
1
y
x
Vergleicht man die Punkte der Funktion y = 2x² mit denen der Funktion y = x², so wurden alle y-Werte verdoppelt.
y = x²Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = 2x² ist eine schlankere Parabel als die Normalparabel. Ihr Scheitelpunkt liegt bei O(0/0) und sie ist nach oben geöffnet.
x -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3
2x² 18 8 2 0.5 0 0,5 2 8 18
x² 9 4 1 0,25 0 0,25 1 4 9
Parabeln
Funktionsvorschrift:
Wertetabelle:
x -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3
0,5x² 4,5 2 0,5 0.125 0 0,125 0,5 2 4,5
x² 9 4 1 0,25 0 0,25 1 4 9
y =0,5 x²
Wir vergleichen die Werte von y = 0,5x² mit denen von y = x².
Parabeln
y = 0,5x²
01
1
y
x
Vergleicht man die Punkte der Funktion y = -0,5x² mit denen der Funktion y = 0,5x², so hat sich das Vorzeichen aller y-Werte geändert.
y = -0,5x²Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = - 0,5x² ist eine breitere Parabel als die Normalparabel. Ihr Scheitelpunkt liegt bei O(0/0) und sie ist nach unten geöffnet.
x -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3
-0,5x² -4,5 -2 -0,5 -0.125 0 -0,125 -0,5 -2 -4,5
0,5x² 4,5 2 0,5 0,125 0 0,125 0,5 2 4,5
Parabeln
y =- 0,5x²+5
01
1
y
x
Vergleicht man die Punkte der Funktion y = -0,5x² +5 mit denen der Funktion y = - 0,5x², so sind alle y-Werte um 5 größer geworden.
y = -0,5x²
Das Schaubild zur Funktionsgleichung
y = -0,5x² + 5 ist eine breitere Parabel als die Normalparabel. Ihr Scheitelpunkt liegt bei S(0/5) und sie ist nach unten geöffnet.
x -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3
-0,5x² -4,5 -2 -0,5 -0.125 0 -0,125 -0,5 -2 -4,5
-0,5x² +5
0,5 3 4,5 4,875 5 4,875 4,5 3 0,5
Parabeln
Funktionsvorschrift:
Wertetabelle:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
-0,5(x-1)² +5 -3 0,5 3 4,5 5 4,5 3
-0,5x² +5 0,5 3 4,5 5 4,5 3 0,5
y =-0,5 (x - 1)² + 5
Wir vergleichen die Werte von y = - 0,5(x - 1)² + 5 mit denen von y = -0,5x² +5.
Parabeln
y =- 0,5x²+5
01
1
y
x
Vergleicht man die Punkte der Funktion y = -0,5(x-1)² + 5 mit denen der Funktion
y = - 0,5x² + 5, so sind sie alle um 1 nach rechts verschoben.
y = -0,5x²
Das Schaubild zur Funktionsgleichung
y = -0,5(x-1)² + 5 ist eine breitere Parabel als die Normalparabel. Ihr Scheitelpunkt liegt bei S(1/5) und sie ist nach unten geöffnet.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
-0,5(x-1)² +5 -3 0,5 3 4,5 5 4,5 3
-0,5x² +5 0,5 3 4,5 5 4,5 3 0,5
Parabeln
Die Funktionsvorschrift:
Ist a > 0 so ist die Parabel nach oben geöffnet.
y =a (x - e)² + f
Bezeichnen wir als Verschiebungsform der Parabelgleichung.
Ist a < 0 so ist die Parabel nach unten geöffnet.
Ist l a l < 1 so ist die Parabel breiter als die Normalparabel.
Ist l a l > 1 so ist die Parabel schlanker als die Normalparabel.
Der Scheitelpunkt der Parabel hat die Koordinaten S( e / f ).
Parabeln
Die Funktionsvorschrift: y =a x² + bx + c
Bezeichnen wir als allgemeine Form der Parabelgleichung.
Um den Scheitelpunkt der Parabel zu bestimmen formen wir y =a x² + bx + c in die Verschiebungsform y =a (x - e)² + f der Parabelgleichung um.
Beispiel: y = 2x² - 20x +46 = 2(x²-10x) +46
y = 2(x² - 10x + 25 –25) + 46
y = 2(x² - 10x + 25) –50 +46
y = 2(x - 5)² -4
Die Parabel hat den Scheitelpunkt S(5/-4), ist schlanker als die Normalparabel und nach oben geöffnet.
Parabelny = 2x²
01
1
y
x
Vergleicht man die Punkte der Funktion y = 2x² mit denen der Funktion y = x², so wurden alle y-Werte verdoppelt.
y = x²
y = 2(x-5)²-4
Die blaue Parabel wird nun um 5 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten verschoben.