Post on 05-Sep-2019
transcript
OPTIKGeometrische OptikWellen – Beugung, Interferenzoptische Instrumente
k 6 1 geometrische OptikOptik 6.1. geometrische Optik• Wellengleichungen (Maxwellgleichungen) beschreiben "alles"• Wellenausbreitung exakt berechenbar
aber sinnlos hoher Rechenaufwand
St hl tik
Einfallswinkel , 1Reflektionswinkel Brechungswinkel 2, Brechungsindex n Strahlenoptik
Voraussetzungen:keine Welleneffekte wenn Durchmesser D eines Lichtbündels >>
Brechungsindex nLichtgeschwindigkeit im Medium c/n
keine Welleneffekte, wenn Durchmesser D eines Lichtbündels >>• in optisch homogenen Medien sind Lichtstrahlen Geraden• an Grenzfläche Reflektion oder Brechungg• Reflektion: Brechung: 1 1 2 2sin sinn n
nn1
n2
k 6 1 1 AbbildungenOptik 6.1.1. Abbildungen
reelles Bild kann auf Schirm beobachtet werden virtuelles Bild nur durch 2. abbildendes System auf Schirm beobachtbarvirtuelles Bild nur durch 2. abbildendes System auf Schirm beobachtbar
• Reflektion: ebener Spiegel
Eb S i l t iEbener Spiegel erzeugt ein virtuelles, unverzerrtes Bild
k 6 1 2 Reflektion SpiegelOptik 6.1.2. Reflektion ‐ Spiegel
gekrümmter Spiegel: gekrümmter Spiegel:
g Gegenstandsweite
Hohlspiegel erzeugt reelles Bild für g>f
1 1 2 1 g...Gegenstandsweiteb...BildweiteR...Radius der Spiegelkrümmungf Brennweite (Strahlen die parallel zu Achse des Spiegels einfallen
1 1 2 1g b R f
f...Brennweite (Strahlen, die parallel zu Achse des Spiegels einfallen schneiden einander im Brennpunkt F).
Vergrößerung Sehwinkel mit InstrumentgAPbA P
0
Sehwinkel mit InstrumentSehwinkel ohne Instrument
v
kOptik
• g Gegenstandsweite• g...Gegenstandsweiteb...BildweiteR...Radius der Spiegelkrümmungf Brennweite (Strahlen die
1 1 2 1g b R f
f...Brennweite (Strahlen, die parallel zu Achse des Spiegels einfallen schneiden einander im
k )Hohlspiegel erzeugt
g b R f
Brennpunkt F).reelles Bild für g>f
k andere SpiegelOptik andere Spiegel
• virtuelle Abbildung an• virtuelle Abbildung an sph. Hohlspiegel OA'<OFOA OF
• konvexe sphärische Spiegelkonvexe sphärische Spiegel Bild immer virtuell
b l l• Parabolspiegel f unabhängig von h
h
k 6 1 3 Brechung LinseOptik 6.1.3. Brechung ‐ Linse
Brechung n1<n2 Brechung n1>n2 Totalreflexion n1>n2
• Totalreflexionb i Üb ti h di ht i ti h dü M di (Gl L ft)
"zum Lot" "vom Lot weg"
beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium (Glas‐Luft) für > Grenzwinkel T....... 2 2
1 1
sin90sin T
n nn n
in Umlenk‐, Reflektionsprismen, Polarisatoren,... Regenbogen
kOptik
• Prisma: Strahlablenkung durch Brechung• Prisma: Strahlablenkung durch Brechung
1 1 2 2
mit
1 2
min
mit 1 2
2
mit Brechungsgesetz
2 2sin sin sin sinn n Brechungsindex n
hängt von Material und Wellenlänge ab!
2 2
und Wellenlänge ab!
kOptik
Prisma spaltet weißes Licht in seine spektralenKomponenten auf
Regenbogen
k dünne LinsenOptik dünne Linsen
Prismenstapel bündelt Licht s e s ape bü de c Linse
• Linsen"Linsenschleiferformel"
1 1 1 1 11n
Vergrößerung: v b g
1 2
1ng b R R f
definiere Dioptrie"Brechkraft"
Linsensysteme:1D f
Linsensysteme: z.B.: 2 Linsen Abstand dfür d<<fi addieren sich Kehrwerte der Brennweiten 2
,g bg f x b f x
f
Kehrwerte der Brennweiten Brechkräfte addieren sich
2g bx x f
Ri....Radius der Linsenfläche
k LinsentypenOptik Linsentypen
Konkavlinse, virtuelle Abb.
bikonvex plankonvex meniskus-k kkonkav
• Linsenfehler Kugelform einfach herzustellen, optimal
nur für achsennahe Strahlen – Aberration A ti ti K ü i tik l / Astigmatismus: Krümmung in vertikaler/
horizontaler Richtung nicht gleich Chromatischer Fehler: n() f ()
bikonkav plankonkav
Abbildung wellenlängenabhängig.
k 6 1 4 AugeOptik 6.1.4. Auge
Brechung an gekrümmterHornhaut (D~40 !)
Linse zur Adaption aufEntfernung (D~10‐17)
k ti ll S h it S 25 konventionelle Sehweite S0=25cm Iris als Blende empfindlich auf Helligkeits‐p g
unterschiede, nicht absolut Sensoren: Stäbchen (monochrom, empfindlich)
Zäpfchen (farbig 3x)Zäpfchen (farbig, 3x)beste Auflösung in Fovea (160000/mm2)
scharfe Abbildung nur im Zentrum, subjektives Scharfsehen für große Winkel durch schnelle Bewegung und Verarbeitung im Gehirn
kOptik
• Fehlsichtigkeit• Fehlsichtigkeit Kurzsichtigkeit: Auge zu langZerstreuungslinse Weitsichtigkeit: Auge zu kurz Sammellinse Astigmatismus: Zylinderfehler Zylinderlinse
Kurzsichtigkeit
k 6 2 PolarisationOptik 6.2. Polarisation
Licht: transversale Welle mit definierter Schwingungsrichtung Licht: transversale Welle mit definierter Schwingungsrichtung wenn Medium nicht homogen und isotrop ist, ist Brechungsindex von
Raumrichtung abhängigno nao Typ
unterschiedlicher Brechungsindex für unterschiedliche SchwingungsrichtungM di i "d lb h d"
no nao Typ
Kalkspat 1.658 1.486 negativ
Quarz 1.544 1.533 positiv
– Medium ist "doppelbrechend" Huygensche Wellen des außerordentlichen Strahls (e) werden zu Ellipsen verformt ‐ Ablenkung
unpolarisierter Strahl in Kalkspat
kOptik
• optische Aktivität (Zucker)• optische Aktivität (Zucker) unterschiedlicher Brechungsindex für
zirkular polarisierte Wellen auf Grund vonMolekülen mit Helizität (Zucker!)
lineare Polarisation wird gedreht – Messung der Zuckerkonzentration Aminosäuren etc B Ni l h P ider Zuckerkonzentration, Aminosäuren etc.
• Manipulation der Polarisation Polarisationsfilter: "Drahtgitter" – orientierte
z.B.: Nicolsches Prisma
Polarisationsfilter: Drahtgitter orientierteMolekülketten (Polaroidfilter)
Doppelbrechende Kristalle – nutze t hi dli h Abl kunterschiedliche Ablenkung
Drehung der Polarisation mit doppelbrechendenKristallen.
• Anwendungen: Messmethoden, LCD‐Schirm (orientierte Moleküle drehen Polarisation des Lichts – oder nicht)
k 6 3 Beugung InterferenzOptik 6.3. Beugung ‐ Interferenz
• Welleneffekte treten auf, wenn Spalte, Hindernisse wenig größer , p , g gsind als Wellenlänge , (Lichtwellenlänge ≈ 400 – 700 nm)
• Beugung abhängig von Farbeffekte (z.B. "Reflektion" an CD, DVD)S lt S i l
SpaltSpalt = Spiegel
Beugung an Spalt (Breite b):Überlagerung von Wellen abwechselnd hell, dunkel. dunkel bei
Beugung an Gitter (Spalt
min2
sin , ,..., ,...n
b b bGitter g g ( p
abstand a>>b) Maxima bei
maxsinna
kOptik
Beugung bestimmt wesentlich Nutzbereich optischer Instrumente Beugung bestimmt wesentlich Nutzbereich optischer Instrumente
• allgemeiner: Interferenz Erzeuge Wellenzüge durch TeilungErzeuge Wellenzüge durch Teilung
z.B.: Doppelspalt (Beugung)Mi h l I t f t (h lb ilb t S i l) Michelson Interferometer (halbversilberter Spiegel)
durch Überlagerung von WellenzügenAuslöschung‐Überhöhung der Intensität
Präzissionsmessung vonAbständen, Brechungsindex (Konzentration).....
farbiges Schillern von Ölflecken, Schmetterlingsflügeln, Glasplattenstapeln etc.
k 6 4 optische InstrumenteOptik 6.4. optische Instrumente
• Aufgabe: vergrößernde verkleinernde Abbildung• Aufgabe: vergrößernde – verkleinernde Abbildung lichtstark, großer Farbbereich, großer Bildbereich Linsenkombinationen: Korrektur von Farbfehlern und anderenLinsenkombinationen: Korrektur von Farbfehlern und anderen
Linsenfehlern, gute Abbildung von achsenfernen Strahlen etc., kleine Bauform, Zoom (überall: Abstände zwischen Linsen < Brennweiten)
Projektor: Dia (LCD) mußgleichmäßigausgeleuchtet sein,große Vergrößerung (g~f)
Fotoapparat: Entfernungseinstellung (g+b=konst)pp g g (g )Linsenkombination kürzer als effektive Brennweite
kOptik
• Lupe• Lupe vergrößernd, fg v = /0 = s0/f =25cm/fv /0 s0/f 25cm/f v bis zu 20‐30 fach
• Mikroskop Zwischenbild wird durch Okular (Lupe)
betrachtet (Abstand Linsen > f) Vergrößerungen multiplizieren sich!Vergrößerungen multiplizieren sich!
t...Tubuslänge, s0...Sehweite 0
1 2M
stv
f f
Immersion vermeidet Totalreflexion an Deckglas größerer Beobachtungs‐größerer Beobachtungswinkel
kOptik
unterschiedlichste Beleuchtungssysteme unterschiedlichste Beleuchtungssysteme abhängig von Anwendung (Dunkelfeld für Fluoreszenzmikroskopie,Ph k t t fü t t Obj ktPhasenkontrast für transparente Objekte mit geringem Kontrast, Polarisationsmik.)
Stereomikroskop: großes Objektiv, 2 Strahlengänge – v<1:50
binokular (tri‐): 2 Okulare für bequemeres Schauen bzw Kamerabequemeres Schauen, bzw. Kamera
• TeleskopeTeleskope "umgekehrtes Mikroskop" Linsen bis ca 10‐15 cm Durchmesser,
dann Spiegeloptik
kOptik
• Auflösung• Auflösung Brennpunkt (Fokus) wegen Wellennatur nicht
beliebig klein Beugungsmuster von "Lichtquelle" (Objekt):
"Punkt" Scheibe mit minimaler Größe 2 B h ib h t b Ab t d 2 Beugungsscheibchen trennbar, wenn Abstand
mindestens Größe Beugungsscheibe
kOptik
• Auflösung• Auflösung Brennpunkt (Fokus) wegen Wellennatur nicht
beliebig klein Beugungsmuster von "Lichtquelle" (Objekt):
"Punkt" Scheibe mit minimaler Größe 2 B h ib h t b Ab t d 2 Beugungsscheibchen trennbar, wenn Abstand
mindestens Größe Beugungsscheibe
0 0
/
0 0min 1,22 / 1,22 0,61
2 sinx f D
n NA
NA=nD/2f … numerische Apertur je größer NA desto besser Auflösung Mikroskop: mit Immersion etcMikroskop: mit Immersion etc.
bis zu 0/2 (250 nm)
k AnhangOptik Anhang