Post on 05-Apr-2015
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Moleküldynamik für biologische Anwendungen
SimuLabForschungszentrum caesar
Vortragender: Stefan Hartmann
Themen
• Mathematische Modellierung von Atomen und Molekülen
• Newtonsche Bewegungsgleichungen– Kräfte zwischen Teilchen (Potentiale)
• Biologische Anwendungen – Proteine, Lipidschichten, Micellen
Einführung
• Jegliches Material ist aus Molekülen und diese sind aus Atomen aufgebaut.
• Atome selber bestehen aus Atomkern und Elektronen.
• Bindungen entstehen durch elektronische Wechselwirkungen.
Aggregatzustände
• Gasförmig
• Flüssig
• Festkörper
Physikalische Effekte entstehend auf vielen Skalen in Raum und Zeit – Mikroskopische Effekte haben Konsequenzen auf dem makroskopischen Level.
Mathematische Modellierung und numerische Simulationstechnik muss die geeignete Skala berücksichtigen!
Skala
Beispiel: Rissausbreitung
Kontinuums-Skala Elastizitätsgleichung
Quanten-SkalaSchrödingergleichung
atomistische Skala Newtongleichung
Moleküldynamik
Gesamtmolekül: atomistische Skala NewtongleichungMoleküldynamik
reaktive Stelle: Quanten-Skala Schrödingergleichung
HIV Proteinase-Komplex
Klassische Potentialfunktionen
Lennard –Jones
Potentialparameter
612
4)(rr
rU
,
Coulomb, Gravitation
rrU
1)(
Moleküldynamik
)()( tvtx ii
)()( tFtvm iii Newton-Gleichungen
Partikelorte
31 )(),...,( IRtxtx N
Massen
IRmm N ,...,1
Geschwindigkeiten
31 )(),...,( IRtvtv N
Zeit ],0[ Tt
N Partikel
)(tFi wird aus der gewählten Potentialfunktion berechnet.
Algorithmus
• t=0:
Wähle Anfangspartikelorte und Anfangsgeschwindigkeiten, berechne die zugehörigen Kräfte
• für Zeitschritte k=1,2,3….– berechne neue Geschwindigkeiten – berechne neue Partikelorte– berechne neue Kräfte
Astrophysik: Gravitationpotential
• Partikel sind Planeten oder ganze Galaxien• Simulation von Planetenbewegungen,
großräumige Struktur des Universums
Beispiele mit VMDL
• ein, zwei, drei und mehr Teilchen
• 25 Teilchen (Gas mit geringer Dichte)
• Exp1: 144 Teilchen (Gas mit hoher Dichte)
• Exp 1a: Kondensation in Tropfen
• Exp 1b: Kristallbildung
Makroskopische physikalische GrößenEnergie:
VEE kin
Temperatureinstellen durch Skalieren der
Geschwindigkeiten
TkE BN
kin 23 Gleichverteilungssatz der
Thermodynamik
)...( 22112
1NNkin vmvmE
mit kinetischer Energie
Beispiele mit VMDL
• eine Teilgebiet mit Teilchen gleichen Typs füllen, anschließend sukzessive die Temperatur erniedrigen.
• Wer schafft es einen Kristall zu erzeugen ?
• Bei welcher Temperatur entsteht der Kristall ?
NaCl-Schmelzen
Wirken: MD
Schwerkraft
Schwerkraft ist zusätzliche globale Kraft im System
mgG
GFF altineui
,, :
Beispiele mit VMDL
Ordne eine Schicht schwerer Teilchen in der oberen Hälfte des Gebiets und eine Schicht leichter Teilchen in der unteren Hälfte an.
Was passiert ?
Rayleigh-Taylor-Instabilität
Potentialfunktionen für Moleküle
Moleküle: Gruppe von Atomen mit Bindungen
Potentialfunktionen für Moleküle
Paar
Bindungstypen:
Winkel
Dihedral-Winkel
Komplizierte
Funktionen!
Kohlenstoff-Nanotubes
Struktur von Kohlenstoff-Nanotubes
• (n,n): armchair (θ=30)
• (n,0): zigzag (θ=0)
• (n,m): chiral (0<θ<30)
θθ
• metallisch: (n-m) ist ein Vielfaches von Drei
• halbleitend: (n-m) ist kein Vielfaches von Drei
• Einzigartige Materialeigenschaften:– Große Festigkeit, niedriges Gewicht
– Hohe Stabilität und Elastizität
• Welcher Typ von Nanoröhre ist am stärksten unter Last ?
• Kohlenstoff-Nanoröhren sind aufgerollte Graphitlagen
Carbon (7,0)-Tube
=> Zigzag tubes vertragen höhere Last als armchair tubes
Ziehen, bis es reißt
Fullerene
Proteinsimulationen
• Simuliere die Dynamik von Peptiden und Proteinen in Lösung
• Studiere die Stabilität und Konformations-änderungen
Standard-Modellprotein,
bestehend aus 910 Atomen
Proteine
Ohne umgebendes Wasser Mit umgebendem Wasser
Beispiele mit VMDL
• kleines Protein und nativer Zustand
• Temperaturerhöhung (Kochen von Eiweiß)
• Anschließende sukzessive Temperaturerniedrigung.
• Wer schafft es, den ursprünglichen Zustand wieder herzubekommen?
• In welchen Schritten muss man die Temperatur erniedrigen?
Beispiele mit VMDL
• Lipidschichten
• Micellen
• Wirkungsweise von Seife (Tensiden):
Auflösen von Dreck
Proteinsimulationen
• Simulation sind heutzutage bis in den Mikrosekundenbereich möglich.
• Hauptproblem: Interessante Prozesse wie Faltung in tertiäre Strukturen findet auf größerer Zeitskala statt.
• Volle realistische Proteinfaltungs-simulation heutzutage noch nicht möglich, vielleicht in 10-15 Jahren?
Bioproteine
Alzheimer-Amyloid ß Peptid Rinder-Prion
Insulinhormon (reaktiver Teil) HIV-1 Protease mit Inhibitor SDZ283-910