Post on 30-Aug-2019
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UNIVERSITÄTKAISERSLAUTERN
Lehrstuhl Nachrichtentechnik W. Sauer-Greff
Mehrträger – Übertragungsverfahren
• Grundlagen der Mehrträgermodulation
• Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)
• Realisierung von OFDM
• OFDM – Entzerrung
• Codiertes OFDM
• Discrete Multi Tone (DMT)
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Mehrträgermodulation Multi Carrier Modulation (MCM) Idee: Hochratiger Datenstroms auf viele niederratige Unterträger verteilen und gemeinsam übertragen
HFMod
HFKanal
HFDemod
g(t)Cod.1...m
g(t)Cod.1...m
g(t)Cod.1...m
.
.....
.
.....
S P +
d(υ)
exp(jωkt)
MCM - Sender
Kanal sTx(t)
exp(-jωkt)
ak(μ)
n(t)
h(t) Decod1...m
Det...
μT
h(t) Decod1...m
Det...
μT
h(t) Decod1...m
Det...
μT
ãk(μ) âk(μ) sRx(t) ...
.
.....
P S
d̂
MCM - Empfänger
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Prinzip der MCM Serieller Datenstrom auf M Unterträger parallelisieren
( ): , ( ): , ,ˆ ˆkTd hochratig a niederratig parallel TM mυ υ μ μ= → =⋅
Codierung /Mapping ( ),..., ( 1) 1 ( )k
mBit
d d m komplexwertiges Symbol aυ υ μ⎡ ⎤⎣ ⎦+ − → ∈∀
• 2
: 2 : ( ) 1QkBsp m QPSK a μ= → =
• ' ': ( ) ( 1) ( )Qk k kDifferentielle Codierung DQPSK a a aμ μ μ→ = − ⋅
Sendesignal
1
0 0( ) ( ) ( ) k
M j tTx k
kMCM Symbol
s t a g t T e ω
μμ μ
∞ −
= =−
= ⋅ − ⋅ ∈∑ ∑ ∀
HF-Modulator und HF-Demodulator Formt aus komplexwertigem Basisbandsignal reellwertiges Bandpasssignal und umgekehrt.
Im[a]
Re[a]
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Interferenzfreie MCM MCM-demoduliertes Signal Betrachte Unterträger l=0, und es gelte sTx(t)=sRx(t)
0
:
( )1 1
00 00 0
( ) ( ) ( ) * ( ) ( ) ( )k
k k
j tM M j T
k k kk k
a t a g t T e h t a e r t Tω
ω ωω μ
μ μμ μ μ μ=Δ
−∞ − ∞ − Δ
= == =
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
= ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ −∑ ∑ ∑ ∑
Interferenzfunktion ( ): ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2
kj kk kr t g e h t d R f G f H fω τ ωτ τ τ π
Δ Δ= ⋅ ⋅ − ⋅ = − ⋅∫
Wenn ão(μT) ohne Interferenzen Schwellwertentscheider als Detektor sonst Entzerrer Inter Symbol Interferenz (ISI) 0: 0 0 0( ) ( ) (( ) )ISIa T a r T
μ υμ υ μ υ
≠= ⋅ −∑ 0 0( ) 0, 1, 2,...r Tμ μ= ∀ = ± ±
Inter Kanal Interferenz (ICI) 0: 0
0( ) ( ) (( ) )kj TICI
k kk
a T a e r Tω μ
υμ υ μ υΔ
≠= ⋅ ⋅ −∑∑ 0 ( ) 0, 1, 2,...,kr T kμ μ= ∀ = ± ± ∀
=!
=!
=!
=!
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Orthogonale MCM Orthogonale Unterträger
0
1:, 0 :k l k l
Tj t j t j t j t k le e e e dt sonstω ω ω ω− ⎧⎪
⎨⎪⎩
== ⋅ ⋅ =∫
wird erfüllt für 2k kT
πω = → Trägerabstand 1f TΔ = (=Symbolfrequenz)
Sende-und Empfangsfilter h(t), g(t) Entwurfskriterien: - Matched –Filter –Bedingung h(t)=g*(-t) - Nyquist –Bedingung, wird erfüllt durch:
• Frequenzbereich nicht überlappend 0( ) ~ tr t si T⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
(unpraktikabel!)
• Zeitbereich nicht überlappend ( ) tg t rect T⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= (realisierbar)
• Nyquist Filter− (wenig gebräuchlich)
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Δ f = 1 / T
Rechteck-Impulsformer MCM Lösung der Nyquist-Bedingung Nicht überlappend im Zeitbereich
Spektrum des MCM –Signals: Überlagerung frequenzversetzter ( )si fT -Spektren ISI und ICI - Freiheit Nulldurchgänge von rn(t)
Sensitiv bzgl.: - Timing (Phase Jitter) - Verzerrende Kanäle (ISI)
g(t)=h(t)
tT/2-T/2
f T⋅
( )S f
[ ( )]s t
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Guard - Intervall Name: Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) Idee: Sendesymboldauer verlängern durch Guard Intervall auf TS = T + TG • periodisierte Fortsetzung (Präfix) des OFDM - Signals während TG • Empfänger wertet nur Zeitfenster der Länge T aus
Nachteil: reduzierte Bandbreiteeffizienz: 1 ;
S Gf T TΔ = − 1
1S
G
S
f T TT
η = Δ ⋅ =−
üblich: TG/TS ≈ 20% SNR - Verlust < 1dB
g(t)
TG TSt
Guard - Interval
h(t)
TS-TGt
mismatched
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OFDM-Vorteile • Weniger Timing-sensitiv • Tolerant gegenüber Kanal - ISI bis zu τmax < TG
OFDM - Symbol k
TG TS-TG
k + 1k - 1
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Eigenschaften von OFDM - Signalen OFDM – Signal = Σ Sinusschwingungen mit „zufälliger“ Phase
OFDM – Spektrum = Σ frequenzversetzte si(fT) - Spektren OFDM – Signale sind bzgl. der Kanalkapazität optimal für den AWGN – Kanal
Zentraler Grenzwertsatz gaußsche Amplitudendichte
hohe Trägeranzahl konstante Leistungsdichte
Δf=1/T
SOFDM(f)
f
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Spitzenwertverhalten von OFDM - Signalen Spitzenwert OFDM-Signal Û ~ M Û2 ~ M2 Mittlere Leistung OFDM-Signal PU ~ M Ueff ~ M Problem: Nichtlinearitäten in Übertragungssystem
ˆCrestfaktor : 10dB lgˆ
eff
U M MUξ = = =
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DFT und OFDM M Unterträger im Abstand 1 2k
kf T Tω πΔ = ⇒ =
Guard – Intervall TG = periodisierter Präfix OFDM- Symboldauer TS=T+TG g(t)=rect t/TS Empfänger wertet nur T aus h(t)=rect t/T ISI – Resistenz für τISI < TG Zeitdiskrete Signalverarbeitung Abtastung mit Tt
Mυ=
IDFT - Interpretation der OFDM - Modulation
( )21
0
TM jk T MTx k
k
Ts t a eMπ υ
μυ μ
− ⋅ ⋅
=
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
= = ∑ ∑
( ) ( )2
0( )
1
k
M j kMTx k
kIDFT a
s M a eMπ υ
μ
μ
υ μ
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
⋅ ⋅
=
=
= ⋅ ⋅ ⋅∑ ∑
DFT und IDFT effizient durch FFT-Algorithmus realisierbar
OFDM - Symbol μ μ + 1 μ - 1
TG
TS
T
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Interpretation von OFDM OFDM–Symbol entspricht Diskret Fourier Rücktransformierte (IDFT) der Unterträger Symbole
Daten OFDMSignal
OFDMSignal
Daten
Frequenz- bereich
Frequenz- bereichZeitbereich
ID FT D FT
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FFT-Realisierung FFT- Prozessoren (256 -...8K-FFT) m < 2N , N ∈∠
S PCoder
MapperIFFT.
.....
.
..
.
..
.
..
.
..
P S D/A Sende Filter
HFMod.
HPA
HFKanal
n+
S PDecoder
Mapper FFT.
.....
.
..
P S D/A Empfangs Filter
HFDemod.
Hüllk.D.
ReferenzAuswertung
Freq. EQDetk.
.
.....
OFDM-Empfänger
OFDM-Sender
Zusätzliche Möglichkeit: Spektrale Formung Unterträger zu Null setzen z.B. 0 0a μ= ∀ ⇔ gleichanteilfreies OFDM-Signal
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OFDM und verzerrende Kanäle ISI der OFDM – Symbole Guard – Intervall TG
Sender τISI < TG Empfänger
Frequenzabhängige Dämpfung und Phase K(f) ≠ 1 Annahme: im Trägerabstand 1/T sei der Kanal nur leicht frequenzvariant
K(f) ≈ const(fk), f∈[fk] K(fk) ≈ K(fk-1)
Wirkung: für jeden Unterträger weichen die empfangenen Symbole ãk von ak ab.
ãk = ak K(fk) und K(fk) ≈ K(fk-1)
Null - SymbolTNULL
TG
OFDM - Symbol
TG T
TS
ISIISI
μ-1 μ+1μ
Auswerte FensterτISI
~~1,011,000,99
f
|K (f)|
~~ fk-1 fk+2 fk+1 fk
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OFDM bei frequenzselektiven Kanälen Gegenmaßnahmen • Differenzielle Modulationsarten (z.B. DPSK) • Entzerrung (Zeitbereich/Frequenzbereich) Differenzielles QPSK der Quellsymbole Q
ka
gesendet: 1Q
k k ka a a −= ⋅ empfangen : ( )k k k ka a K f n= ⋅ + demoduliert: ( )* * * *
1 1 1 1 110
( ) ( )k
Qk k k k k k k k k k
nconst
a a a a K f K f a a n a− − − − −=≈ >
= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅′
Qk ka a↔′
Phasenreferenz: 0 ( )refa i i∀ OFDM – Symbole erforderlich OFDM – Rahmen ... OFDM L-1 Null Referenz OFDM 0 OFDM 1 ...
Zur Frequenzschätzung nutzen: ˆrefka⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦= CAZAC – Sequenz (Constant Amplitude Zero Auto Correlation)
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Zeitbereichs - Entzerrung Entzerrerfilter ( )eq t
1. Zero Forcing ( ) 1( ) ~ ( )EQ f K f
−
( ) 11 DFT[ ( )]DFT( ) ~ keq μμ −− ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
2. MMSE minimaler mittlerer quadratische Fehler 2
( ) ( )k kE a aμ μ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
−
( )1( ) ~ ( ) ( ) ( )uu
nn uu
fEQ f K f f fΦ⋅Φ +Φ
*:
( )~ ( )nn
K f Matched FilterfΦ
:1~ ( ) Zero ForcingK fPn<<P
Pn>>P
IDFTãk(μ)
n(t)φnn(f), P n
φ uu(f), Pu
u(t)+K(f) k(t)
e(t)s(t)
EQ(f) eq(t) DFTak(μ)
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Frequenzbereichs - Entzerrung Idee: jeder Unterträger wird entzerrt durch komplexen Korrekturfaktor ( ) DFT ( )iEQ f eq μ⎡ ⎤⎣ ⎦= Adaption der Entzerrung über Referenzsymbol und Nullsymbol (Störleistungsschätzung)
2 2( ) ( ) ~ Null Null
nn nDFT k k kf P f E a a⎡ ⎤⎢ ⎥⎯⎯⎯⎯→⎢ ⎥⎣ ⎦
Φ ≈
( )2 2 22 2
( ) ( ) ~ ,Ref Ref RefNull Nulluu u nDFT k k k k k k kf P f E a P f a a für a a
⎡ ⎤⎢ ⎥⎯⎯⎯⎯→⎢ ⎥⎣ ⎦
Φ − ≈ − >>Re
*Re( ) ( )
fk
DFT k fk
aK f K fa
⎯⎯⎯⎯→ ≈
MMSE: Entzerrerwerte l-ter OFDM–Rahmen (Zeitvarianz!)
2
2
( )( )1( ) 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )
NullRefku k k
l Refn u Refk k k kk
a lP f aEQ k K f P f P f a l a l
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⋅ ≈ ⋅ −+
MLSE: Metrik von Pfad x, OFDM–Symbol µ, OFDM–Rahmen l: ( )21
2( ) ( ) ( )( )Ref
x xNull kk k k Ref
k k
a lF a l a baμ
μ−
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
= ⋅ − ⋅∑∑
IDFTã k(μ )
n(t)φ nn(f)
φ uu(f) u(t)
+K(f) e(t)s(t)
EQk
DFTa k(μ ) ă k(μ )
x
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OFDM-Synchronisation Beispielsystem: Digital Audio Broadcasting (DAB) Aufgabe: Frequenz–, Zeit– und Rahmen– Synchronisation Problem: kein Spektrallinien und Augenmuster im OFDM – Signal, da rauschähnlich Lösung (DAB): Rahmen mit Nullsymbol und Referenzsymbol
Rahmensynchronisation und grobe Zeitsynchronisation - Schwellüberschreitung der Hüllkurve nach Nullsymbol + Delay - durch Signal-Autokorrelation: periodisierten Präfix (Guardintervall) lokalisieren
TG
T
Null Symbol
Reference Symbol
Daten Symbol 1
Daten Symbol 2
Daten Symbol L
Null Symbol
DAB - Rahmen i DAB - Rahmen i+1 Trigger
Schwelle
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Phasenreferenzsymbol Phasenreferenzsymbol aus „Constant Amplitude Zero Auto-Correlation“ (CAZAC) – Sequenz
- j
-1
+1
+1
-1
- j
+1
-1
+j
+1
+1
+1
+1
+j
-1
-1
• Grobe Frequenzsynchronisation durch Kreuzkorrelation der Empfangsfolge mit CAZAC-Referenzfolge
1f TΔ > • Phasen – Referenzsymbol für differenzielle Modulation / Demodulation • Kanalschätzung im Frequenzbereich liefert DFT [Kanal–Impulsantwort] Zeit – Feinsynchronisation durch Auswerte–Fenster für Impulsantwort: maximale Energie innerhalb minimale Energie außerhalb (Problem bei zeitvarianten Kanälen) • Feine Frequenzsynchronisation: Feinstruktur der Kreuzkorrelation auswerten 1f TΔ <
a =
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Pilotton - Kanalschätzung Beispielsystem: terrestrisches Digital Video Broadcasting (DVB-T) • Grobschätzung durch Referenzsymbol (CAZAC) • Verteilte Pilottöne zur Feinschätzung,
wobei Abstände so gewählt, dass Abtasttheorem für den zeit- bzw. frequenzselektiven Fadingprozess (Fadingmodell) eingehalten wird.
• Zeitvariante Kanäle durch Interpolation aus Abtasttheorem schätzen (Wiener-Filter-Ansatz)
f
CAZAC Pilot-Töne
t
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Codiertes OFDM (COFDM) Problem: zeit-und-frequenz-selektiver Schwund (Fading) Bündelfehler InterSymbol Interferenz Interleaving + adaptiver Entzerrer Codierung Wirkung: unterschiedliches BER auf den OFDM-Unterträgern
Interleaving im Zeit-und-Frequenzbereich + fehlerkorrigierende Codierung (FEC) z.B. Faltungscodes, RS-Codes und Verkettete Codes
1
1 2 3 4 5 6 7 8
2
3
4
6
5
8
7Interleaving
k·Δf
μT
t, f
FEC Encoder Zeit Interleaver
FEC Decoder
Frequenz Interleaver
Zeit Deinterleaver
Frequenz Deinterleaver
MobilfunkKanal
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OFDM und Kanalkapazität Kapazität des analogen, bandbegrenzten, durch additives Gaußrauschen gestörten Kanals:
Weißes Rauschen φmn(f)=N0, nichtverzerrend K(f)=1
0 0ld(1 ) e S b
Sn
EPPbitC B SNR SNR Rs P N B N⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
= ⋅ + = = = ⋅⋅
wobei gelten muss: ( ) :
.( )
0
S
SS
p s gaußsche Dichte
konst f Bf
f Bφ
⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎣ ⎦⎨ ⎬
⎡ ⎤⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
∈=
∉
Quelle S
aiP(si)
Coder, Rs
Senke E
Decoder âi
Kanal
eiK(f)
n(t)Ps Peφss(f)
φnn(f)
φxx(f)s(t)
ps(s)B
x(t)+
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Kanalkapazität AWGN + ISI Farbiges Rauschen φnn(f) und verzerrender Kanal K(f)
( )2
[ ]
2
( ) ( )ld 1 ld 1 ( )( )
( ) ( )( ): ( )
ssi i
nn iB
ssi i ii
nni i
f K fC df f SNR ff
f f K fSNR f f f
φφ
φφ
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
⋅= + ⋅ ≈ Δ ⋅ +
Δ ⋅ ⋅= Δ ⋅
∑∫
wobei gelten muss:
2
( ) :( )´
( )0 ( )0
S
nn
SS
p s gaußsche Dichtefkonst f B
K fff B
φ
φ
⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎣ ⎦⎪ ⎪
⎨ ⎬⎪ ⎪
⎡ ⎤⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
− ∈≤ =
∉
konst'
f
φss(f)
2( )
( )nn f
K fφ
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Effiziente Nutzung der Kanalkapazität • Aufteilung der Übertragungsbandbreite B auf viele Unterträger fi, im Abstand Δfi • Informationsrate des Unterträgers R(fi) ist abhängig von SNR(fi) • Sendesignal: - gaußverteilte Wahrscheinlichkeitsdichte ps(s)
- an φnn(f)/|K(f)|2 angepasste Leistungsdichte φss(f) Nicht-idealer Gaußkanal Z. B. Teilnehmeranschlussleitung mit Nebensprechen
für jeden Unterträger festlegen:
1
max1
( ) ( ), ( )
( ), ( )
M
i i i SoLLi
Ms si i
i
Rate R f C f R f R
Leistung P f P f P
=
=
• < ≥
• ≤
∑
∑
( )
2( ) ( ) ( )( ): ( ) ( )
( ) 1 ( )
ss i i xx ii
nn nni i
i i i
f K f fSNR f f fC f f ld SNR f
φ φφ φ
⋅= =
= Δ +
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Discrete Multi Tone (DMT) - Technik • OFDM mittels FFT- Prozessor ( M≤2N , N∈∠ ) + Mischung ins Trägerband • Kanalvermessung - Rahmenstruktur mit Pilottönen + Null-Symbol φnn(f) / |K(f)|2
- über Rückkanal mit niedriger Datenrate an Sender übermitteln • Fehlerkorrigierende Kanalcodierung + Interleaving Anwendung: Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL) : 6 Mbit/s Simplex bis 1,6 km auf 0,4 mm Ø Cu-Adernpaar
mn bits
m2 bits
m1 bits
Serien-Parallel Wandler
fc,n
fc,2
fc,1
Modulatoren
Σ
Raten-Zuweisung
Kanal-Vermessung Rückkanal (Langsam)
De-Modulator
IFFTFFT