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[ZAN87) Zangl, Hans: Durchlaufteiten im Büro - Prozeßorganisation und Aufgabenintegration als effizienter Weg zur Rationalisierung der Büroarbeit mit neuen Bürokommunikationstechniken. Berlin: Erich Schmidt, 1987
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[ZIS77) Zisman, Michael D.: Representation, Specijication and Automation of Office Procedures, Dissertation, University of Pennsylvania, Michigan, 1977
Anhang
Mathematisches Glossar
Allgemeines
-', A, V, =>, <=> Negation, Konjunktion (logisches "und"), Disjunktion (logisches "oder"), Implikation ("wenn ... dann") und Äquivalenz.("genau dann ... wenn").
V,3 Allquantor, Existenzquantor.
BOOL {WAHR,FALSCH}
E, 1/', n, v, \,~, "ist Element von", "ist nicht Element von", Mengenschnitt, Mengenver-<z einigung, Mengendifferenz, "Teilmenge von" und "nicht Teilmenge
von".
:=, :<::>
o
lN
lNo
IR
j<n)
Zerlegung einer MengeM
"ist definitionsgemäß gleich", "ist definitionsgemäß äquivalent".
Leere Menge
Disjunkte Vereinigung, d.h. A \V B = A v B, wobei A n B = 0
Potenzmenge der Menge A.
Anzahl der Elemente endlicher Mengen. Für A={aJo ... ,an} gilt IA I=n Kartesisches oder Kreuzprodukt der Mengen A und B.
Menge der natürlichen Zahlen {I, 2, 3, 4, ... }
Menge der natürlichen Zahlen einschließlich Null, d.h.lNo = lNv {O}
Menge der reelen Zahlen
Menge der positiven reelen Zahlen, d.h.IR+ := {XE IR I 0 <x}
Menge der positiven reelen Zahlen einschließlich 0, d.h.IR; := IR+ v {O}
Für XE IR ist I X I der Betrag von x, wobei X = lxi fiir x ~O, und (-x) = lxi fiir x<O.
Für zwei Abbildungen oder Funktionenjund g mit g:A~B undf B~C istjo gals Abbildung von A nach C definiert (jo g. A~C), wobei fiir alle aEA gilt:jo g(a) := j(g(a»
Für eine Abbildungf A~A istj(l):= jundj<n+l):= joj<n).
Zu einer Menge Mbilden die Teilmengen MI," .,Mn eine Zerlegung von M, wenn M= MI \V ... \V Mn gilt. MIo ... ,Mnzerlegen M.
341
342 ANHANG
Partielle Funktionen oder Abbildungen
Eine partielle Funktion oder Abbildung Jvon einer Menge A in eine Menge B ist eine Rela
tion über AxB (fr;;;. AxB), wobei fiir alle aEA gilt l{bEB I (a,b)Ej} I ~ 1 (Notation:! A ~B).
Eine (totale) Abbildungf': A~B unterscheidet sich von einer partiellen AbbildungJ: A ~B
dadurch, daß I' jedem aEA ein Element von B zuordnet (d.h. I{ bEB I (a,b) EI' }I = 1). Dage
gen können bei der partiellen AbbildungJ: A ~B auch aEA existieren, auf denen J nicht
definiert ist, d.h. I{ bEB I (a,b)Ef} I = O. Für ein aEA, das aufJnicht definiert ist, schreibt man
J(a)t. Dagegen schreibt manJ(a).J, für solche aEA, die aufJdefiniert sind, fiir die also ein
bEB mit (a,b)EJ(eindeutig) existiert; in diesem Falle istJ(a):= b. Die Menge aller aEA, die
aufJdefiniert sind, wird als Domain vonJbezeichnet (Notation: DOM(f». Für die Menge
aller partiellen Abbildungen von A nach B wird [A ~B ] geschrieben. Zwei partielle Funk
tionen
J: A ~B undJ': A::>--+B sind gleich (/=1') genau dann, wenn DOM(!) = DOM(f') und
J(a) = f'(a) fiir alle aEDOM(f').
Für A' r;;;.A undJ: A ::>--+B ist die EinschränkungJIA' vonJ fllif A' eine partielle Abbildung aus
[A'::>--+B], wobei DOM(fIA') := DOM(f) nA'undJIA' (a):= J(a) fiir alle aEDOM(fIA') gilt.
Für eine Fr;;;. [A ~B] istFIA' := {fIA' I JE F} r;;;. [A'~B].
Eine partielle AbbildungJ: A ~ B heißt surjektiv, wenn fiir alle bEB ein aEDOM(f) mit
J(a)=b existiert; sie heißt injektiv, wenn fiir alle a, a' EDOM(f) gilt:J(a) = J(a') ~ a = a'.
ModelIierung der Zeit
In dieser Arbeit werden Zeitpunkte (Termine) und Zeitdistanzen durch die Menge IR; model
liert. Zugrunde gelegt wird ein beliebig aber fest gewählter Basiszeitpunkt 10, der zeitlich vor
jedem anderen betrachteten Zeitpunkt t liegt. Der Zeitpunkt t kann dann durch seine zeitliche
Distanz zu to beschrieben werden, d.h. tEIR;. Insbesondere gilt to=O. Die Zeitspanne oder
-distanz d zwischen zwei Zeitpunkten t1 und t2 ist durch d:= I t1 - t21 gegeben.
1[)'fll.\!7 DeutscberUniversitätsVerlag _____ -, ~ GABLER 'VIEWEG ·WESTDEUTSCHER VERLAG
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