Post on 18-Sep-2018
transcript
Kanten ergänzen
Lisa hat Schrägrisse von Pyramiden gezeichnet. Dabei sind ihr Fehler passiert. Ergänze die
fehlenden Kanten.
Möglicher Lösungsweg
Einrichtungshaus
1. Hier siehst du zwei Bilder eines Einrichtungshauses:
Süd-West-Ansicht Süd-Ost-Ansicht
Überlege, welche Grundkörper im dargestellten Gebäudemodell vorkommen und kreuze
diese in der Tabelle an.
Grundobjekte Kreuze an
Quadrat
Kugel
Pyramide
Kreis
Zylinder
Kegel
Keil
Quader
2. Die schräge Fläche in Südlage (Pfeil) ist nun aus Glas.
Zwischen den Gebäudeteilen gibt es keine Zwischenwand.
Ziehe in diesem Entwurfsbild nur die sichtbaren Kanten mit Farbe nach.
Süd-Ost-Ansicht
Möglicher Lösungsweg
1.
Grundobjekte Kreuze an
Quadrat
Kugel
Pyramide x
Kreis
Zylinder
Kegel
Keil x
Quader x
2.
Würfel „NIKOLAUS“
Du siehst hier den Würfel „NIKOLAUS“ abgebildet.
1. Beantworte mit Hilfe der Abbildung folgende Fragen:
a) Welche Kanten sind parallel zur Kante AU?
b) Welche Kanten sind windschief zur Kante SO?
c) Welche Kanten sind senkrecht zu OK?
d) Welche Fläche ist parallel zu LAUS?
e) Welche Flächen schneiden sich in NO?
f) Welche Flächen schneiden sich in A?
2. Gib die gegenseitige Lage (normal, parallel, windschief) der Kanten an.
Verwende dazu folgende Symbole:
⊥ „… steht normal (senkrecht) auf …“
∥ „… ist parallel zu …“
„… ist windschief zu …“
a) KO ___ AL b) KU ___ NI c) OS ___ LA d) IK ___ NL
e) AU ___ KU f) IA ___ LS g) KO ___ NO h) NI ___ AL
Möglicher Lösungsweg
1.
a) Welche Kanten sind parallel zur Kante AU? LS, NO, IK
b) Welche Kanten sind windschief zur Kante SO? LA, NI, AU, IK
c) Welche Kanten sind senkrecht zu OK? NO, IK, SO, UK
d) Welche Fläche ist parallel zu LAUS? NIKO
e) Welche Flächen schneiden sich in NO? NIKO, NOSL
f) Welche Flächen schneiden sich in A? LAUS, IKUA, NIAL
2.
a) KO ∥ AL b) KU NI c) OS LA d) IK NL
e) AU ⊥ KU f) IA LS g) KO ⊥ NO h) NI ∥ AL
Seitenflächen entfernen
Von einem hohlen Prisma wird die gelb markierte Mantelfläche entfernt.
1) Das Prisma mit der entfernten Fläche soll in der gleichen Ansicht nochmals
dargestellt werden. Gib den Buchstaben des richtigen Bildes an: __________
2) Begründe schriftlich, warum die anderen vier Bilder nicht geeignet sind.
Gib geometrische Gründe an, warum die anderen vier Bilder nicht das oben
beschriebene Objekt in der richtigen Ansicht bzw. Darstellung zeigen.
Bild ….. ist nicht geeignet, weil ….
Bild ….. ist nicht geeignet, weil ….
Bild ….. ist nicht geeignet, weil ….
Bild ….. ist nicht geeignet, weil ….
Möglicher Lösungsweg
1) Bild D ist richtig.
2) Bild A ist nicht geeignet, weil eine Kante fehlt
Bild B ist nicht geeignet, weil die Deckfläche entfernt wurde.
Bild C ist nicht geeignet, weil die Basisfläche kein Sechseck ist.
Bild D ist nicht geeignet, weil eine andere Seitenfläche entfernt wurde.
Verschneidung von Quadern
1. Ein Objekt besteht aus einem grünen und einem blauen Quader. Zeichne im Bild die
Kanten jenes Teils kräftig freihändig nach, der zu beiden Quadern, also sowohl zum
grünen als auch zum blauen Quader, gehört („Durchschnitt“).
2. Stelle dir vor, dass beide Quader vereinigt sind, also gemeinsam nur einen Körper
bilden. Ziehe alle sichtbaren Kanten des entstandenen Körpers stark nach.
3. Stell dir vor, dass du den blauen Quader vom grünen abziehst. Ziehe von den
verbleibenden Teilen alle sichtbaren Kanten stark nach.
Körper fräsen
1. Aus den beiden Quadern wird jeweils der fett gezeichnete Teil entfernt. Übertrage die
entsprechenden Maße in die Quaderbilder darunter und zeichne die verbleibenden
Restkörper mit allen sichtbaren und verdeckten Kanten in Farbe ein.
2. Aus den beiden Quadern wird jeweils der fett gezeichnete Teil entfernt. Übertrage alle
entsprechenden Maße in ein einziges Quaderbild. Beachte, dass nun beide Teile aus
nur einem Quader gleichzeitig entfernt werden. Zeichne den verbleibenden Restkörper
mit allen sichtbaren und verdeckten Kanten in Farbe ein.
Schlüsselproblem
Fabian soll den richtigen Schlüssel ins grüne Etui zurücklegen.
Welcher Schlüssel passt auf Grund seiner Form exakt in die Vertiefung? Es gibt zwei richtige
Lösungen. Kreuze diese an und begründe, warum die anderen nicht stimmen können.
Möglicher Lösungsweg
A, C und D sind andere Schlüssel:
A passt nicht , da der „Bart“ oben aus gleich langen Teilen besteht.
C passt nicht, da der untere Schlüsselteil auf einer Seite zu kurz ist.
D passt nicht, da der Schaft zu kurz ist.
Hochhäuser nach Plan zeichnen
In den Bildern siehst du einige Würfelhäuser und die dazu passenden Pläne. Die Zahlen im
Plan geben die Höhen der einzelnen Teile der Häuser an. In der Aufgabe A hat sich der
Zeichner geirrt. Zeichne das Haus mit dem Geodreieck ein, welches tatsächlich dem
Zahlenplan entspricht. Bei der Aufgabe B plant ein Architekt die Verlängerung der
Häuserzeile. Zeichne das fehlende Haus mit Hilfe des Geodreiecks in die
Schrägrisszeichnung ein.
Möglicher Lösungsweg
2
1
2
A
2
1
3
2
4
1
2
1
3
2
2
1 2
B
2 2
1
2 3 4 2 3 2
1 2 1 1 2 1 2
Eine besondere Verpackung
Peter will für das Geburtstagsgeschenk für seine Mutter eine besondere Verpackung basteln.
Dazu will er ein Netz der Verpackung zeichnen. Begründe, warum die von Peter gezeichnete
Figur falsch ist.
Möglicher Lösungsweg
Die Figur kann kein Netz sein: Die Grundfläche der Verpackung ist ein Dreieck mit
verschiedenen Seitenlängen. Die Seitenflächen der Verpackung sind drei Rechtecke mit
gleicher Breite. Das Falten der Figur zu einer Verpackung ist nicht möglich, weil die
verschieden langen Seiten des Dreiecks mit den gleich langen Seiten der Rechtecke nicht
zusammenpassen.
[Academic use only]
Netz eines Würfelecks
Otto will das Netz einer dreiseitigen Pyramide konstruieren, die genau in eine Würfelecke
passt (siehe Schrägriss). Er überlegt sich, wie ein passendes Netz aussehen könnte.
Welches Netz soll er ausschneiden und falten, damit die Pyramide in die Würfelecke passt?
Kreuze die richtigen Begründungen an.
Möglicher Lösungsweg
Die grauen Seitenflächen müssen gleich groß sein.
Die weiße Dreiecksfläche muss ein gleichseitiges Dreieck sein.
Die weiße Dreiecksfläche muss ein rechtwinkeliges Dreieck sein.
Die grauen Seitenflächen müssen gleich groß wie in der Schrägrisszeichnung sein.
Deshalb ist folgendes Netz richtig: A B C
Schrägriss 1
Die Abbildung zeigt den unvollständigen Schrägriss eines Würfels. Vervollständige die Figur richtig. Verwende dein Geo-Dreieck.
Schrägriss 2
Die Abbildung zeigt den unvollständigen Schrägriss eines Würfels. Vervollständige die Figur richtig. Verwende dein Lineal oder Geo-Dreieck.
Schrägriss 3
Fertige mit der freien Hand ein Schrägrissbild eines Quaders an.
Zeichne auch die nicht sichtbaren Kanten ein.
Schrägriss einer Stiege
Die Abbildung zeigt den Schrägriss einer Stiege aus einer Ansicht von rechts oben. Zeichne
den Schrägriss der Stiege in einer Ansicht von links oben. Vervollständige dazu die
angefangende Figur richtig. Verwende dein Lineal oder Geodreieck.
Möglicher Lösungsweg
Blumentrog
Konstruiere das regelmäßige Sechseck und vervollständige anschließend das Raumbild des
regelmäßigen sechsseitigen Prismas.
Vom regelmäßigen Basis-Sechseck kennt man eine Ecke A und den Mittelpunkt.
Die Kante AA der Mantelfläche ist bereits vorbereitet.
Beachte: Der Blumentrog ist oben offen. So kann man Erde einfüllen.
Vorschaubild
Möglicher Lösungsweg
Transformationen erkennen
Im Schrägriss sieht man ein Objekt, das in der Raumecke plaziert ist.
Das Objekt wurde durch eine Drehung an einer der Koordinatenachsen x, y, oder z bzw.
durch eine Spiegelung an einer der Koordinatenebenen xy, yz oder xz in eine andere Lage
bewegt. Du siehst nun vier Bilder des Objekts in seiner neuen Lage. Wie wurde die
räumliche Lage verändert? Trage den richtigen Buchstaben in der Tabelle ein.
Möglicher Lösungsweg
xy-Ebene
Grundrisse zuordnen
Ein Würfel kann in verschiedene Teile zerlegt werden. Diese nennt man Soma-Teile.
Von Soma-Würfel-Teilen sind jeweils ein Schrägriss sowie die Ansicht von oben und von
vorne gegeben. Ordne den gegebenen Schrägrissen die entsprechenden Ansichten von
oben und von vorne zu.
A
von vorne
von oben
B
von vorne
von oben
C
von vorne
von oben
Grundrisse zuordnen 2
Ein Würfel kann in verschiedene Teile zerlegt werden. Diese nennt man Soma-Teile.
Von Soma-Würfel-Teilen sind jeweils ein Schrägriss sowie die Ansicht von oben, von vorne
und von rechts gegeben. Ordne den gegebenen Schrägrissen die entsprechenden Ansichten
von oben, von vorne und von rechts zu.
A
von von rechts vorne von oben
B
von von rechts vorne von oben
C
von von rechts vorne von oben
D
von von rechts vorne von oben
Ansichten eines Körpers
Du siehst hier das Schrägrissbild eines Körpers. Darunter siehst du von vier verschiedenen
Körpern A, B, C und D die Ansichten von oben und von vorne.
Welcher der Körper A, B, C oder D ist der Körper im Schrägrissbild?
Im Schrägrissbild ist Körper ____ dargestellt.
Möglicher Lösungsweg
C
Ansichten eines Körpers 2
Du siehst hier das Schrägrissbild eines Körpers. Darunter siehst du von vier verschiedenen
Körpern A, B, C und D die Ansichten von oben und von vorne.
Begründe, welcher der Körper A, B, C oder D im Schrägriss dargestellt ist.
Möglicher Lösungsweg
Der Körper im Schrägrissbild besteht aus einer quadratischen Platte und einem Keil.
Lösungsmöglichkeit 1:
Die Lösung ist C: Man sieht die liegende quadratische Platte in der Ansicht von oben als
Quadrat und in der Ansicht von vorne als Rechteck. Vom Keil sieht man in der Ansicht von
oben und in der Ansicht von vorne die Grundfläche als Quadrat.
Lösungsmöglichkeit 2:
Der Körper im Schrägrissbild hat eine quadratische Platte, die auf der Grundebene liegt. In
der Ansicht von oben sieht man, dass die Körper A und B keine quadratische Platte auf der
Grundebene haben. Daher sind Körper A und B nicht die Lösung.
Der Körper im Schrägrissbild hat einen Keil, dessen Grundfläche nach vorne zeigt. In der
Ansicht von vorne sieht man, dass die Grundfläche des Keils von Körper D nach rechts zeigt.
Daher ist Körper D nicht die Lösung.
Bleibt Körper C als Lösung.
Ansichten zuordnen
Am Beispiel „Objekt 1“siehst du, wie die 4 Objekte in die Raumecke gestellt und betrachtet
werden.
Ordne in der Tabelle unten den Bildern die richtige Objektnummer und Ansicht zu.
Beachte: Ein Bild ist allerdings irrtümlich dazu gekommen!
Objekt 1
von vorne Objekt ____
von _________ Objekt ____
von _________ Objekt ____
von _________ Objekt ____
von _________
Objekt ____
von _________ Objekt ____
von _________ Objekt ____
von _________ Objekt ____
von _________ Objekt ____
von _________
Möglicher Lösungsweg
Objekt 1 von vorne
falsch
Objekt 4 von vorne
Objekt 2 von oben
Objekt 3 von rechts
Objekt 4 von oben
Objekt 2 von rechts
Objekt 4 von rechts
Objekt 1 von oben
Objekt 2 von vorne
SOMA-Teil zeichnen
Im Bild siehst du die sieben SOMA-Teile (Foto:
Thomas Müller, Krems). Richtig zusammengesetzt
ergeben alle SOMA-Teile einen Würfel. Jeder
einzelne Teil wiederum ist aus drei oder vier
kleineren Würfeln zusammengebaut.
1. Wolfgang hat begonnen, einige Ansichten des Teils
Nr. 4 zu zeichnen. Stelle die Ansichten aus Richtung B und C freihändig fertig. Zeichne
dann dieselben Ansichten vom SOMA-Teil Nr. 2 fertig.
2. Zeichne dieselben Ansichten vom SOMA-Teil Nr. 3 fertig.
Hauptrisse ergänzen und überprüfen/korrigieren
Im Raumbild ist ein Würfelteil in einer Ansicht von oben vorne rechts dargestellt.
Zeichne in den Quadratrastern die Ansichten von oben, von vorne und von rechts ein.
Möglicher Lösungsweg
Normalrisse lesen – Rekonstruktion
1. Gegeben sind Grundriss (Ansicht von oben), Aufriss (Ansicht von vorne) und Kreuzriss
(Ansicht von rechts) eines aus einem Quader ausgeschnittenen Teiles.
Vervollständige mit Hilfe des Rasters das dazugehörige Raumbild.
Raster:
2. Gegeben sind Grundriss (Ansicht von oben), Aufriss (Ansicht von vorne) und Kreuzriss
(Ansicht von rechts) eines Teiles, der aus einem Quader mit den Maßen 4 x 6 x 4
herausgeschnitten wurde.
Ergänze mit Hilfe des Rasters das dazugehörige Raumbild.
(Die Bodenfigur ist bereits rot gezeichnet.)
Raster:
Risse lesen – korrigieren - auswerten
1. Margit hat drei verschiedene Ansichten, die sogenannten „Hauptrisse“, vom
dargestellten Objekt gezeichnet:
Ansichten von oben (Grundriss), von vorne (Aufriss) und von rechts (Kreuzriss).
Leider sind ihr einige Fehler passiert. Korrigiere die Bilder.
2. Die Kante AB ist im Raumbild und in der Ansicht von oben (Grundriss) beschriftet.
Beschrifte die Punkte A und B auch in den anderen Bildern.
3. In welchem der 3 Bilder darf ich die Länge der Kante AB abmessen?
4. Die markierte grüne Figur ist nicht in allen Ansichten sichtbar. Färbe sie in den Bildern,
in denen du sie sehen kannst.