Post on 06-Apr-2015
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Kooperation Kindertagesstätte – Grundschule
„Mathematik ist schön!“
Kreative Begegnung mit Zahlenmengen und
geometrischen Figuren in Kindergarten
und Grundschule
Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau
fritz.haselbeck@uni-passau.de
Zahlen
und Formen
Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau
fritz.haselbeck@uni-passau.de
der ppt-Datei:
www.dr-haselbeck.de
„Wichtige Links“
in „Aktuelles“ / „KiTa und Grundschule“
Mathematisches Denken fördern: Einfach und kindgerecht
Die Kinder sollen sich eingeladen fühlen, die Weltder Mathematik zu entdecken.
Wecken von Lust und Neugier
Lernen am gut gewähltem Beispiel
Zwei Maximen zum Anfang:
Spielerisches und spielendes Lernen anstatt zu spielen!
Selbst erkunden und ausfindig machen anstatt vorschreiben
Einstein sagt: „Lernen ist Erfahrung, alles andere ist einfach nur Information!“
Mathematik in der Frühförderung hat das Ziel, den "Dingen
der Welt“, die mit Zahlen und Formen zu tun haben, auf die
Spur zu kommen - nichts anderes tut ein Kind von Natur aus täglich.
Wir Erwachsene schaffen Möglichkeiten für interessant Erfahrungen!
Der Weg mit solchen Erfahrungen umzugehen, beschreibt 3 Schritte:
1) Wahrnehmen - 2) Entdecken - 3) Verstehen
1. Schritt: Wahrnehmen
Konkrete Gegenstände, in denen Mathematik steckt, müssen vor mir
liegen, um sie erkunden zu können. Ich muss anfassen, sie „be-greifen“ können
Ich muss diese Gegenstände in ihrer Form, in ihrer Größe und in ihrer
Farbe „be-wusst“ und „wach“ wahrnehmen.
Kinder brauchen, um wirkliche Entdeckungen zu machen, Zeit und Betrachtungsruhe
2. Schritt: Entdecken
Wenn wir eine Sache interessant finden, dann wollen wir mehr
darüber wissen. Gewinnen Kinder Interesse an etwas, dann
beginnen sie zu fragen. Sie sind ja in diesem frühen
Lebensalter in einer Phase des „Warum-Fragens“.
Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau
fritz.haselbeck@uni-passau.de
3. Schritt: Verstehen
Unser Motto lautet: „Wir sind kleine Forscher“
(Zahlenforscher, Formenforscher, Raumforscher)
Den Dingen auf den Grund zu gehen, heißt als Erstes: Genau hinschauen lernen,
manchmal muss man die Gegenstände auseinandernehmen und zerlegen
oder aus Einzelteilen größere Objekte zusammenbauen.
Die zentrale Arbeits- und Lerndevise heißt:
„Ich packe die Sache an, ich trau` mir dieses zu!“
Es ist wichtig, sehr früh durch Einübung Aufmerksamkeit, Konzentration und
Durchhaltevermögen zu erlernen.
Die pädagogische Herausforderung bei der Lernbegleitung ist, da zu
sein, ohne die Kinder zu gängeln, ihr Lernwege wahrzunehmen
und zu wissen, was das Kind gerade braucht!
Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau
fritz.haselbeck@uni-passau.de
Mathematik in der Frühförderung
Es ein Trugschluss, zu glauben, ein Kind "kenne Zahlen", wenn es die
Zahlenreihe aufsagt: "1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10"!
Die Kinder müssen sich eine „Brücke“ bauen können in die Welt der Mathematik.
In der Förderdiagnostik spricht man an dieser Stelle auch
von "Vorläuferfähigkeiten":
Fähigkeiten, „Dinge“ an Zahlen und geometrischen Formen entdecken und "neu
erfinden".
Verstehen braucht den "Klick" im eigenen Kopf, und dazu brauchen die Kinder
Gelegenheit. Erfahrungen so zu machen, dass die Erkenntnis auftaucht:
„Aha, soo ist das, soo geht das!“
z.B.
Die Erfahrung, dass sich Murmeln mit meinem Freund
(meiner Freundin) glatt teilen lassen, manchmal nicht ...
und schon ist ein Kind den Geheimnissen der geraden
und ungeraden Zahlen auf der Spur!
Die Erfahrung, dass eine Kugel so schön „rund“ ist und
der Würfel eben nicht!
Wir decken den Tisch: Für jedes Kind einen Teller, einen Löffel, einen Becher...
Mit einfachen Alltagsmaterialien, wie Äpfeln, Kieselsteinen, Knöpfen,
Nüssen, Murmeln, Centstücken, ... lassen sich Zahlerfahrungen in
spielerischer Leichtigkeit anbahnen: „Mathe ist überall!“
Manche Erwachsene schließen dann: "Das machen wir ja sowieso schon
lange!" - und meinen damit, das sei alles so selbstverständlich! So einfach
ist es allerdings nicht. Der Unterschied liegt darin, den Dingen bewusst zu
begegnen und ihnen auf den Grund zu gehen .... und immer wieder Details
zu erkennen!
Förderbereich 1: Sichtbare Elementbildung und Umgang mit Symbolen
a)Sichtbare Elementbildung
Diese meint die Fähigkeit, innerhalb einer komplexen Struktur Einzelheiten zu erkennen und zu unterscheiden.
Beispiel 1:
Elemente, eine Gruppe von Tierfiguren, die einzeln wahrgenommen, benannt und in ihrem Aussehen kurz beschrieben werden. Die Tiere zeigen, umlegen, ordnen, zählen …
Beispiel 2:
Beispiel 2: Zerlegen eines Würfels mit sechs verschiedenfarbigen Flächen (Abnehmen von Magnethaftflächen; Aufschneiden eines Pappwürfels in Einzelflächen
Die Flächen werden betrachtet, beschrieben:
Man kann alle „sehr schön“ aufeinanderlegen!
Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau
fritz.haselbeck@uni-passau.de
Beispiel 3:
In diesem Förderbeispiel wird zunächst mit einem Vergleich zweier Bilder begonnen.
Danach kommen ein drittes, viertes und fünftes Bild hinzu, wobei die Kinder jeweils entscheiden, ob die neue Abbildung größer oder kleiner ist.
Anschließend ordnen die Kinder die Bilder der Größe nach.
Vergleichen, ordnen, erklären
b) Umgang mit Symbolen
Symbole sind die Grundlage für die „Sprache der Mathematik“ und stehen in abstrakter Weise für eine Vielzahl konkreter Dinge.
Ziffern als Symbole für Mengen:
Beispiel 1:
Beispiel 2: Geometrische Figuren unterscheiden
Die Kinder bekommen geometrische Figuren (Kreis, Dreieck, Viereck) vorgelegt.
Sie spuren die Umrissformen nach, beschreiben die Figur, zählen Ecken, entdecken Unterschiede
Eine Figur tanzt aus der Reihe!
Weißt du auch warum?
Beispiel 2: Geometrische Figuren unterscheiden
Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau
fritz.haselbeck@uni-passau.de
Beispiel 3: Auslegen von Figuren (Parkettieren)
Du hast vier Quadrate, decke das große Quadrat damit voll zu!
Die Kinder legen beschreiben ihr Tun und Entdeckungen, die man sie machen
Die Einheitsquadrate kann man abnehmen und aufeinander legen:
Gleiche Form, gleiche Größe
Beispiel 4: Muster malen
Die Kinder bekommen geordnete Muster, die schon vorgezeichnet sind z.B. auf großem Karopapier.
Es geht darum, die Logik und Anordnung der Muster zu erkennen, das Schema fortzuführen und die Reihe weiter zu zeichnen.
Förderbereich 2 : 1. Mengen auffassen und Mengen bilden
a)Mengen herstellen und Anzahl der Elemente bestimmen
Beispiel 1: Konkrete Dinge aus der Alltagswelt (Kastanien) oder
Spielwelt (Tiere)
Beispiel 2. Mengen legen und vergleichen: Spieleier einzeln in Karton geben, mitzählen, Menge bestimmen
einzeln herausnehmen, mitzählen
Mengen vergleichen: genau so viele, mehr, weniger
„Die Käferschachtel“ – Lege und Malkarten (AOL-Verlag)
Die Käferkarten (mit Anleitungsheft) bieten Anlass für viele Aktivitäten.Sie sind in eine Geschichte mit dem „Käferfräulein Mathilde“ eingebettet.
Legeplättchen / Mengensymbole
Mengen „frei“ legen
Mengen “ordnen” und beschreiben
Beispiel 3: Mengen vergleichen durch 1:1-Zuordnung vergleichen
Konkrete Gegenstände (dann Bildkarten) – Plättchen
Horizontale oder vertikale Vergleichsreihen bilden
1 : 1 – Zuordnung
Legeplättchen, konkret handeln, Sprechmuster vorgeben
Beispiel 4: Mengen wahrnehmen nach Klangzeichen
Zeitliche Struktur / mitsprechen / nachlegen
5
Beispiel 5: Mengen bilden durch Fühlen von „Objekten“
Legeplättchen / Dingsymbole / Zahlfiguren
Fühlen, in Schritten herausholen / auflegen / mitsprechen / ordnen / zählen
5
Beispiel 6: Mengen in Bildern erkunden
Lebensweltliche Objekte beschreiben, erklären, zählen
„Verpacken“ von Gegenständen: Zehner-Bündel
Stäbe (Stifte) zusammenbinden
Beispiel 7: Bündeln und entbündeln
Herstellen konkreter „Bündel“ – sichtbare Mengenvereinigung
„Verpacken“ von Gegenständen: Zehner-Bündel
Murmeln in Säckchen: ausschütten, ordnen, zählen
Förderbereich 3 : Auffassung und Verstehen von Zahlen
Kinderfragen zu Zahlen
•Wer hat die Zahlen erfunden?
•Was ist die kleinste Zahl?
•Was ist die größte Zahl?
•Bis wie viel gehen die Zahlen?
Kinderaussagen
•Die Zahlen sind genau wie die Sterne – ohne Ende
•Wir können Zahlen schreiben, so viele, wie auf die ganze Welt gehen
•Die Zahlen hören nie auf
Folgende Bedeutungen von Zahlen können spielerisch erfahren werden:
Ausgewählte Zahlaspekte
Die Zahl als Bezeichnung der Mächtigkeit einer Menge
z.B. drei Bäume (Anzahlaspekt)
Die Zahl als Ordnungszahl, die angibt, welchen Platz ein Element in einer
bestimmten Reihe einnimmt, z.B. der zweite Platz in der vierten Reihe
Die Zahl als Maßzahl für Größen, z. B. sechs Meter
Die Versprachlichung in einfachen, aber fachgemäßen Worten spielt in
der Umsetzung der Zahlaspekte eine ganz wichtige Rolle!
Beispiel 1:
Zahlen mit Punkten legen
Jedes Kind bekommt einen Marienkäfer aus Pappe und farbige
Muggelsteine. Es soll nun dem Käfer Alterspunkte in Form von
Muggelsteinen geben und diese rechts und links von der Mittellinie verteilen.
Dabei muss es Fragen beantworten wie:
Auf der rechten Seite hat der Käfer vier Punkte und auf der linken Seite
drei. Wie viele Punkte hat der Käfer dann insgesamt?.
Wenn man auf der rechten Seite zwei Punkte wegnimmt, wie viele
Punkte hat der Käfer dann noch?
Beispiel 2:
Malen nach Zahlen in einem Themenbild (z.B. Wald)
Durch das Verbinden der Zahlen von 1 bis 10 (1 bis 20) wird die
Zahlenfolge gefestigt.
Die Kinder entdecken, welche Tiere sich im Wald versteckt haben. Zur
Unterstützung können Zahlenkreisscheiben genutzt werden.
Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau
fritz.haselbeck@uni-passau.de
Beispiel 3:
Zahlen würfeln
KnöpfeSpielwürfelals Vorlage
Legeplättchen
Beispiel 4: Maßzahlen auffassen / Streifen legen
Der rote Streifen ist länger als der blaue!
6 Plättchen sind mehr als 4 Plättchen4 Plättchen sind weniger als 6 Plättchen
Türme bauen: Die Anordnungsrichtung der Elemente soll verändert werden, damit Kinder flexibel denken lernen!
Einheit: Plättchen, Würfel
Förderbereich 4 : Räumliches Vorstellen
Durch räumliches Vorstellen können geometrische Gebilde in der Ebene und im Raum erkannt und verändert werden.
Beispiel 1: „Dreiecke zusammensetzen“
Die Kinder bekommen Bildvorlagen, die sich aus verschiedenfarbigen Dreiecken
(rot bzw. grün) zusammensetzen lassen. Sie haben nun die Aufgabe, die
Vorlagen mit Kartondreiecken nachzulegen. Diese haben jeweils eine rote und
eine grüne Seite, sie können nach Bedarf beliebig gewendet werden.
Aus diesen 6 Dreiecken entsteht ein Sechseck
Zunächst werden die Dreiecke „schön“ aufeinandergelegt! Erkenntnis: Alle Dreiecke sind gleich groß!
Beispiel 2: „Geometrische Muster“
Die Kinder legen mit geometrischen Grundformen in kreativer Weise Muster:
Muster mit Lücken
Muster ohne Lücken
Beispiel 3: „Baumeister“
Die Kinder erhalten Bauklötze verschiedener Formen (Größen, Farben). Mit
diesen sollen sie verschiedene „Bauwerke“ nachbauen, die als reines Bild
vorliegen.
Beispiel 4: „Konstruktive Dreiecke“ (Montessori-Material)
Hier erwerben Kinder praktische Erfahrungen in der Flächengeometrie.
Sie lernen, dass man aus Dreiecken andere Dreiecke und geometrische Formen bilden kann.
Beispiel 5: „Würfel bauen“ - „Mit Würfeln kreativ bauen“
Von Erfahrungen beim Bauen berichten Schöne Erfahrungen und Schwierigkeiten schildern Das fertige Produkt genau beschreiben
Zentrale didaktische Intentionen
1.Klare Zieleinstellung (Kinder erlangen Zielgewissheit)
Man wird am Anfang einer Lerneinheit Kindern das Vorhaben erläutern und ein gemeinsames Ziel vereinbaren. Dieses Ziel muss für alle gut erreichbar sein! Zur Unterstützung können Materialien und Anschauungsobjekte eine wertvolle Hilfe leisten. Kinder vermuten, formulieren, der Erwachsene ergänzt und stellt Kindern das Ziel in einfacher Form vor.
Leitfragen:
Kannst Du Dir denken, was wir heute (diese Woche) vorhaben? Weißt Du schon welcher Gegenstand (welche Dinge) dabei eine wichtige Rolle
spielt(spielen)? Warum werden wir uns diesen Gegenstand wohl genau anschauen?
2. Klare Strukturbildung (Kinder orientieren sich an Arbeitsschritten)
Dazu ist es notwendig den Lernprozess in zeitlich abgegrenzte Schritte (Phasen) einzuteilen. Diese beinhalten kleine Themenpakete, die zu wichtigen Einsichten führen. Kinder brauchen einfache klare Arbeitsanleitungen, sie erfolgen immer dann, wenn ein neuer Handlungsschritt begonnen wird, also zeitlich gestaffelt. Sie sollen prägnant sein und gut verständlich! Das vereinbarte Ziel wird dabei kurz in Erinnerung gerufen!
Material wird so ausgesucht und angeboten, dass es die einzelnen Lernschritte gut repräsentiert
3.Reflexion der Lernarbeit (Kinder denken über ihre eigene Arbeit nach)
Will man Wissen nachhaltig sichern und das Interesse am Forschen aufrecht erhalten, wird man über die eigene Lernarbeit „nach-denken“!
Man wird sie „kritisch“ unter die Lupe nehmen und einschätzen.
Leitfragen:
Was hat Dir heute sehr gut gefallen, was war schön? Was war für Dich ganz besonders interessant? Warum war das interessant? Was hast Du heute Neues dazugelernt? An welcher Stelle hast du ganz intensiv nachdenken müssen? Wo gab es für Dich Schwierigkeiten? Warum war das so? …
Mathematisches Denken fördern
Mathematik in der Frühförderung hat das Ziel, den "Dingen der Welt“, die mit
Zahlen und Formen zu tun haben, auf die Spur zu kommen
Die Kinder sollen sich eingeladen fühlen, die Welt der Mathematik zu entdecken.
Viel Erfolg bei Ihrem Bemühen
um eine lebendige Zahl- und Figurenvorstellung bei Kindern!
KiTa- Literaturquellen
Prof. Dr. Norbert Neuß (Hrsg.) Grundwissen Didaktik für Krippe und Kindergarten
Verlag HerderFachzeitschrift: „kindergarten heute praxis kompakt“Themenheft für pädagogischen Alltag
Andrea Bordihn / Gerhard FriedrichSpaß mit Zahlen und Mathematik im Kindergarten
Stephen JanetzkoDas Zahlenspiele-Buch: Spiele und Lieder rund um die ersten Zahlen, Formen, Größen, Gewichte, Mengen, Uhr- und Jahreszeiten Broschiert – 1. Mai 2009
Andrea ErkertKomm mit ins Zahlenland: Eine spielerische Entdeckungsreise in die Welt der Mathematik
Gerhard Friedrich Zahlenspiel-Lieder (CD): Schwungvolle Zähl und Rechenlieder zur mathematischen Frühförderung für Kinder von 4 - 8 Jahren Audio-CD
http://www.ihvo.de/674/spielerische-mathematik-im-kindergarten/
http://lehrtheke.de/Leitfaden.htm
Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau
fritz.haselbeck@uni-passau.de
KiTa – Praxis (Literatur)
Thomas Royar Die Käferschachtel: Mathematische Frühförderung mit dem Käfer Mathilde Sondereinband – Februar 2008 (Bestellung: AOL-Verlag bzw. amazon.de)
Prof. Gerhard Preiß Geschichten aus dem Zahlenland 1 bis 5
Prof. Gerhard Preiß Geschichten aus dem Zahlenland 6 bis 10
Prof. Gerhard PreissLeitfaden Zahlenland 1
Gerhard Preiß Stundenbilder zu den Zahlenländern 1 bis 5
Gerhard PreißStundenbilder zu den Zahlenländern 6 bis 10
Gerhard Preiss Entdeckungen im Zahlenwald: Ein Leitfaden zur mathematischen Bildung für Waldtage, Waldprojekte und Waldkindergärten
Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau
fritz.haselbeck@uni-passau.de