Ingo Rechenberg

PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“

Das Wunder der „sexuellen Fortpflanzung“ -

Theorie der rekombinativen ES

Das Wunder der

Koordinatentransformation

Das Wunder der

sexuellen Fortpflanzung

= Rekombination

Mimikry

MonarchNachahmer

Der Blauhäher frisst einen Monarchen

Der bekommt dem Vogel schlecht

Vor Übelkeit sträuben sich die Federn

Heraus mit dem Gift

Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen

Zur Evolution eines Täuschungssignals

Abschreckendes Vorbild Nachahmer

Evolution 1

Evo

lutio

n 2

Rekombination 1 Rekombination 2

Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)

Ein Elter ist Träger eines neuen Gens

Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens

MENDELsche Regeln

Diploider Vererbungsgang !

Haploider Vererbungsgang

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

12

53

36

64

21

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

10

54

35

68

22

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

12

35

22

64

54

Diskrete 2er Rekombination

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

12

53

36

64

21

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

10

54

35

68

22

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

Intermediäre 2er Rekombination35,5

11,0

21,5

66,053,5

Intermediäre Multi-Rekombination

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

12

53

36

64

21

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

10

54

35

68

22

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

35,25

11,50

20,50

65,5053,25

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

13

55

37

64

20

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

11

51

33

66

19

Nomenklatur:

( ) - ES +,/ diskret

( ) - ES +,/ intermediär

( ) - ES +, intermediär (Abkürzung)

( ) - ES +,/ diskret

( ) - ES +,/ intermediär

Besser und auf dem Computer möglich

Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination

Theorie der Evolutionsstrategie mit

intermediärer Multi-Rekombination

Kugelmodell

E

r

.. .x x2 n

x1

q

N"'N

a

nnq 1

222 arqr

rar

qa 2 2

für2

a linKugel

rnc2

2

,Kugel

a

"

Linien Fortschritt

N

Für q << r darf a auf x 1

projiziert werden

Mutation der Variablen x 2 bis x

n

Der bis auf x 1 mutierte

Nachkomme N‘ erleidet

den Rückschritt a

Eine geometrische Betrachtung für n >> 1

Kugelmodell

E

r

.. .x x2 n

x1

q

N"'N

a

nnq 1

222 arqr

rar

qa 2 2

für2

a linKugel

rnc2

2

,Kugel

a

"

Linien Fortschritt

N

Für q << r darf a auf x 1

projiziert werden

Mutation der Variablen x 2 bis x

n

Der bis auf x 1 mutierte

Nachkomme N‘ erleidet

den Rückschritt a

Mit intermediärer Rekombination

Durch Addition der orthogonalen Querschritte q der Eltern und Division durch

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,50 0,004 1,03 0,75 0,44 0,005 1,16 0,91 0,67 0,40 0,006 1,27 1,03 0,83 0,61 0,37 0,007 1,35 1,13 0,94 0,76 0,57 0,35 0,008 1,42 1,22 1,04 0,87 0,71 0,54 0,33 0,009 1,49 1,29 1,12 0,96 0,82 0,67 0,50 0,31 0,00

10 1,54 1,35 1,19 1,04 0,90 0,77 0,63 0,47 0,30 0,0012 1,63 1,45 1,30 1,17 1,04 0,93 0,81 0,69 0,57 0,43 0,0014 1,70 1,53 1,39 1,26 1,15 1,05 0,95 0,84 0,74 0,64 0,40 0,0016 1,77 1,60 1,45 1,34 1,23 1,14 1,05 0,95 0,86 0,78 0,59 0,37 0,0018 1,82 1,66 1,53 1,41 1,31 1,22 1,13 1,04 0,96 0,89 0,72 0,55 0,35 0,0020 1,87 1,71 1,58 1,47 1,37 1,29 1,20 1,13 1,05 0,98 0,83 0,68 0,52 0,33 0,0030 2,04 1,90 1,78 1,69 1,60 1,53 1,45 1,39 1,33 1,27 1,16 1,06 0,95 0,86 0,7650 2,25 2,12 2,01 1,93 1,85 1,79 1,73 1,68 1,62 1,57 1,49 1,41 1,33 1,26 1,19

100 2,51 2,39 2,30 2,22 2,16 2,10 2,05 2,00 1,96 1,92 1,85 1,79 1,73 1,67 1,62

Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,42 0,004 1,03 0,66 0,34 0,005 1,16 0,83 0,55 0,48 0,006 1,27 0,95 0,70 0,48 0,25 0,007 1,35 1,06 0,82 0,62 0,42 0,23 0,008 1,42 1,14 0,92 0,73 0,55 0,38 0,20 0,009 1,49 1,21 1,00 0,82 0,65 0,50 0,35 0,19 0,00

10 1,54 1,27 1,07 0,89 0,74 0,60 0,46 0,32 0,17 0,0012 1,63 1,37 1,18 1,02 0,88 0,75 0,63 0,51 0,39 0,27 0,0014 1,70 1,46 1,27 1,12 0,99 0,87 0,76 0,65 0,55 0,45 0,24 0,0016 1,77 1,53 1,35 1,20 1,08 0,96 0,86 0,76 0,67 0,58 0,40 0,22 0,0018 1,82 1,59 1,41 1,27 1,15 1,04 0,94 1,85 0,76 0,68 0,52 0,36 0,20 0,0020 1,87 1,64 1,47 1,33 1,21 1,11 1,02 0,93 0,85 0,77 0,62 0,48 0,33 0,18 0,0030 2,04 1,83 1,67 1,55 1,45 1,35 1,27 1,20 1,13 1,06 0,94 0,83 0,73 0,63 0,5350 2,25 2,05 1,91 1,80 1,71 1,62 1,55 1,49 1,43 1,37 1,27 1,18 1,10 1,02 0,95

100 2,51 2,33 2,20 2,10 2,02 1,95 1,88 1,83 1,78 1,73 1,65 1,57 1,50 1,44 1,39

Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle

2,,

c rn2

0dd

2,c

opt

4

2,

max

c

10

0,101max39,50max06,20max

937,9max883,4max861,2max852,1max852,0max

Optimalwerte

2030501002005001000

3opt 6opt 8opt 14opt 27opt 54opt 135opt 270opt

066,1103, c

111,1206, c

196,1308, c

181,15014, c

213,110027, c

219,120054, c

222,1500135, c

223,11000270, c

für Kugelmodell

Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert

2,,

c2

,c

2,

2

22

,2

,

ccc

mit

2

,c

,c

und

folgt das zentrale Fortschrittsgesetz2

Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit

Dimensionslose Schrittweite

2,,

c

-5 -3 -1 310

0,2

0,1

0,3

1 01 01 01 010

2

Evolutions Fenster

Theorie der diskreten Rekombination

Siehe auch „Evolutionsstrategie ’94“

4 5 6

2

3

Elter 1

Elter 2

Für „mittlere“ Theorie:

Diskrete Rekombination

Reko 1

Reko 2

Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten-systemen zugleich

Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis

Fortschreiten nur durch THALES-Rekombination ohne Mutationen !

2,/,/

c

2effeff,/,/

c muteff

kk ki

ki cki

ikic

,1

1

0

1

,/ 11

Ohne Ableitung:

Intermediäre Rekombination

Diskrete Thales Rekombination

Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie

Was ist das ?

Kugelmodell

E

r

.. .x x2 n

x1

q

N"'N

a

nnq 1

222 arqr

rar

qa 2 2

für2

a linKugel

rnc2

2

,Kugel

a

"

Linien Fortschritt

N

r2

Asymptotische Theorie

optn

rc ,/

12 r

12

,/ n

c 12

n

ra 2Aus folgt mit rr

qa22

22

1,/cfür

Ende