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Hausarbeitsseminar WS 2004/05

Analyse und Optimierung des CaféCentral mittels Warteschlangentheorie

und Simulation(inkl. Umsetzung mit der Simulationssoftware ARENA)

Maik Günther

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Datenerhebung- und Analyse

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Benötigte Daten

• Zwischenankunftszeiten der Kunden• Bedienzeiten an Stationen• Routingwahrscheinlichkeiten• Weglängen• Kundenlänge• Geschwindigkeit der Kunden

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Datenerhebung

• Erfassung von Daten mit einemOrganizer

• Betreffender Zeitraum wurdegefilmt

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Mathematisches Modell

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Warteschlangensystem

• Darstellung der Stationen alsWarteschlangensystem

In Anlehnung an Robertazzi, Thomas G. Computer Networks and Systems. Queueing Technology an Performance Evaluation, 3. Auflage, New York u.a.: Springer, 2000

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Jackson-Wartenetzwerk

• Stationen mit Routen undAnzahl Kunden pro Stunde

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Simulationsmodell

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Grafik des Simulationsmodells

• Verschiedene Stationen mit Kunden

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Logik des Simulationsmodells

• Einsatz von selbst erstellten Modulen

BrötchenAktion Essen

Kaffee Kaugummi Kasse

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Simulation mit ARENA

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Verteilung der Ankünfte

0

20

40

60

80

100

12.00-12.15

12.15-12.30

12.30-12.45

12.45-13.00

13.00-13.15

13.15-13.30

13.30-13.45

13.45-14.00

14.00-14.15

14.15-14.30

14.30-14.45

14.45-15.00

Anz. Kunden

• Anzahl Kunden pro 15 Minuten(von 12.00 – 15.00 Uhr)

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IST-Situation

• Leistungsgrößen der Stationen

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IST-Situation und 2 Kassen

• Leistungsgrößen der Stationen• 2. Kasse ist permanent zugeschaltet

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IST-Situation und Chipkarte

• Leistungsgrößen der Stationen• Studentenausweis mit Bezahlfunktion

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IST-Situation und Kaffeemaschine

• Leistungsgrößen der Stationen• Eine Kaffeeautomat mit Münz-Zahlung wird

außerhalb des Einkaufsbereichs aufgestellt

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Sensitivitätsanalyse

• Gesamtwartezeit der Kunden beiverschiedenen Belastungen

• 100% - ca. 1,2 Minuten• 200% - ca. 30 Minuten

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Fazit

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Vergleich der Modelle

• Direkter Vergleich von mathematischemModell und Simulationsmodell nichtmöglich

• Gemeinsamkeiten– Station ‚Kaffee‘ und ‚Kasse‘ als Flaschenhals– Verschiedene Szenarien führen zu ähnlichen

Ergebnissen

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Handlungsempfehlung

• Keine zweite Kassiererin einstellen

• In Belastungsspitzen zweite Kasse kurzbesetzen

• Studentenausweis mit Bezahlfunktion

• Zusätzlichen Kaffeeautomataufstellen

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„Die Schlange wartet stetsauf den Letzten.“

Terzic, Zoran: Traktat über die Schlange. Ein Regelwerk kulturellen Wartens, http://www.brock.uni-wuppertal.de/Projekte/zoran/Traktat/schlange.html, 23. November 2004

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Exkurs – Poissonströme (1)

• Ankunftsströme sind Poissonströme

– Wobei λ = Anz. Ankünfte je Zeiteinheit

• Abgabgsströme sind Poissonströme, wenn– Stationen vom Typ M/M/s/∞/FIFO– Keine Rückkopplungen

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Exkurs – Poissonströme (2)

• Poissonströme lassen sich beliebigzerlegen und zusammensetzen

λ = 10 λ = 10

λ = 3λ = 3

λ = 7λ = 7

30%

70%