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Grundlagen des Analytic Hierarchy Process (AHP)

Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen

Professor Dr. Malte L. Peterspost@malte-peters.de

1Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen

Grundlagen des Analytic Hierarchy Process (AHP)Agenda

Vorstellung einer Basisvariante des AHP

Die Genese des AHP

Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHP

Ausblick

Die Genese des AHPZeitliche Entwicklung

Entwicklung des AHP von Thomas L. Saatyals Technik zur Auswahl und Bewertung von AlternativenVgl. z. B. Saaty (1977), (1978), (1980).

Umfassende Rezeption des AHP insbesondere in der Literatur zu multikriteriellen Entscheidungstechniken[Multi Criteria Decision Making (MCDM)]

1990 Mehrere hundert Anwendungen in Fachartikeln dokumentiertVgl. z. B. Sipahi/Timor (2010); Ho (2008).

Zahlreiche Anwendungen in den Bereichen „Medizin” und „Gesundheitswesen”Vgl. Liberatore/Nydick (2008).

Zahlreiche methodische WeiterentwicklungenVgl. z. B. Ishizaka/Labib (2011).

Die Genese des AHPErweiterung der Anwendungsfelder

AHPals

multikriterielleEnscheidungstechni

Anwendung in Kombination mit anderen TechnikenPrognosetechnik

Technik zurWirtschaftlichkeitsanalyse

AHPals Technik zur Lösung

multikriteriellerEntscheidungs-

probleme

Auswahl und Bewertung von Alternativen

Conjoint MeasurementData Envelopment Analysis (DEA) EATWOS/EATWIOSGoal Programming TOPSIS…Vgl. z. B. Peters/Hügens/Zelewski (2007).

Vgl. z. B. Saaty (1992); Zammori (2010).

Vgl. z. B. Peters/Zelewski (2004).

Die Genese des AHP

Ausblick

Vorstellung einer Basisvariante des AHPDer AHP als erweiterte Nutzwertanalyse: Grundsätzliches Vorgehen

Kriterien festlegen

Bedeutungen der Kriterien beurteilen („Gewichtung“)

Alternativen auswählen

Alternativen hinsichtlich der Kriterien beurteilen

„beste“ Alternative auswählen

Kriterienhierarchie

Konsistenzprüfung

Vorstellung einer Basisvariante des AHPDekomposition des Entscheidungsproblems

Menge an Alternativen

Menge an Kriterien

… … … … … … … … …

… …

Vorstellung einer Basisvariante des AHPBeurteilung der relativen Bedeutungen von Kriterien

mögliche Werte für Paarvergleichsurteile

Bedeutung der möglichen Werte für Paarvergleichsurteile

1 gleiche Bedeutung der beiden Kriterien i und j

3 etwas höhere Bedeutung des Kriteriums i

5 deutlich höhere Bedeutung des Kriteriums i

7 viel höhere Bedeutung des Kriteriums i

9 sehr viel höhere Bedeutung des Kriteriums i

2, 4, 6, 8 Zwischenwerte

1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 5 6 7 8 9

Reziprokwerte für „inverse“ Präferenzen, bei denen das Kriterium j gegenüber ibevorzugt wird

, , , , , , ,

𝐴 =

𝑎1.1 … 𝑎1.𝑗 … 𝑎1.𝑛… … … … …𝑎𝑖.1 … 𝑎𝑖.𝑗 … 𝑎𝑖.𝑛… … … … …𝑎𝑛.1 … 𝑎𝑛.𝑗 … 𝑎𝑛.𝑛

∀𝑖 = 1,… , 𝑛 ∀𝑗 = 1,… , 𝑛: 𝑎𝑖.𝑗 > 0

∀𝑖 = 𝑗: 𝑎𝑖.𝑗 = 1

∀𝑖 = 1,… , 𝑛 ∀𝑗 = 1,… , 𝑛: 𝑎𝑖.𝑗= 𝑎𝑗.𝑖−1

𝑛 ∈ ℕ+

Beurteilung der relativen

Bedeutungen von Kriterien in Bezug auf

ein unmittelbar übergeordnetes

Kriterium

Vgl. z. B. Saaty (2004).

Vorstellung einer Basisvariante des AHPPrüfung der Konsistenz der Paarvergleichsurteile

𝐶. 𝐼. =𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝑛

𝑛 − 1

𝐶. 𝑅. =𝐶. 𝐼.

𝑅. 𝐼.

Auswahl eines Verfahrens zur Berechnung des maximalen Eigenwerts

𝑎𝑖.𝑘 ∗ 𝑎𝑘.𝑗 = 𝑎𝑖.𝑗Konsistenzbedingung:

∀𝑖 = 1,… , 𝑛∀𝑗 = 1,… , 𝑛

∀𝑘 = 1,… , 𝑛

Prüfung der Konsistenz der Paarvergleichsurteile in der Evaluationsmatrix :𝑨

𝑛 = 3: 𝐶. 𝑅. > 0,05𝑛 = 4: 𝐶. 𝑅. > 0,08𝑛 ≥ 5: 𝐶. 𝑅. > 0,10

ggf. Überarbeitung der Paarvergleichsurteile

Konsistenzwert:

Konsistenzindex:

𝜆𝑚𝑎𝑥

𝜆𝑚𝑎𝑥 = 𝑛Konsistenz bei:

Vorstellung einer Basisvariante des AHPBerechnung der Prioritäten über die Kriterienbedeutungen

Ԧ𝑣 =

𝑣1………𝑣𝑛

𝐴 =

Auswahl eines Verfahrens zur Berechnung der Prioritäten

Berechnung der Prioritätenüber die relativenKriterienbedeutungen

exakte Verfahren

approximative Verfahren

Normierung der Prioritäten auf den Wert Eins

𝑣𝑖(𝑛)

=𝑣𝑖

σ𝑖=1𝑛 𝑣𝑖

∀𝑖 = 1,… , 𝑛

„Distributive Mode“

Vorstellung einer Basisvariante des AHPBeurteilung der relativen Bedeutungen von Kriterien

Paarvergleichsurteile eintragen

Konsistenzwert 𝑪. 𝑹. berechnen

Konsistenzwert 𝑪. 𝑹. prüfen

Konsistenzwert 𝑪. 𝑹.akzeptabel

Konsistenzwert 𝑪. 𝑹.nicht akzeptabel

Paarvergleichsurteile überarbeitenPrioritätenvektor berechnen

Für mindestens eine Evaluationsmatrix …

Vorstellung einer Basisvariante des AHPAggregation der Kriterienbedeutungen bei mehreren Ebenen

Hierarchie mit einer Kriterienebene:

Hierarchie mit mehr als einer Kriterienebene:

ein Prioritätenvektor mit relativen Kriterienbedeutungen:

ein relativesBedeutungsurteil

für jedes Kriterium

mehrere Prioritätenvektoren mit relativen Kriterienbedeutungen:

Multiplikation der relativen Bedeutungsurteile entlang aller möglichen Pfade von der obersten

bis zur untersten Kriterienebene ein aggregiertes relatives Bedeutungsurteil 𝑤𝑖

für jedes Kriterium auf der untersten Kriterienebene

𝑤𝑖 (= 𝑣𝑖(𝑛))

Vorstellung einer Basisvariante des AHPBeurteilung von Alternativen hinsichtlich der Kriterien

mögliche Werte für Paarvergleichsurteile

Bedeutung der möglichen Werte für Paarvergleichsurteile

1 gleiche Präferenz für beide Alternativen i und j

3 etwas höhere Präferenz für Alternative i

5 deutlich höhere Präferenz für Alternative i

7 viel höhere Präferenz für Alternative i

9 sehr viel höhere Präferenz für Alternative i

2, 4, 6, 8 Zwischenwerte

1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 5 6 7 8 9

Reziprokwerte für „inverse“ Präferenzen, bei denen die Alternative j gegenüber ibevorzugt wird

, , ,,, , , ,

𝐴 =

∀𝑖 = 1,… , 𝑛 ∀𝑗 = 1,… , 𝑛: 𝑎𝑖.𝑗 > 0

∀𝑖 = 𝑗: 𝑎𝑖.𝑗 = 1

∀𝑖 = 1,… , 𝑛 ∀𝑗 = 1,… , 𝑛: 𝑎𝑖.𝑗= 𝑎𝑗.𝑖−1

𝑛 ∈ ℕ+

Beurteilung von Alternativenin Bezug auf

ein unmittelbar übergeordnetes

Kriterium

Vgl. z. B. Saaty (2004).

……

Für jedes der 𝐴𝐾 Kriterien auf der untersten Kriterienebene isteine Evaluationsmatrix erforderlich.

Die Dimension dieser Evaluationsmatrizen entspricht der Anzahl 𝐴𝐴 der Alternativen.

Paarvergleichsurteile eintragen

Konsistenzwert 𝑪. 𝑹. berechnen

Konsistenzwert 𝑪. 𝑹. prüfen

Konsistenzwert 𝑪. 𝑹.akzeptabel

Konsistenzwert 𝑪. 𝑹.nicht akzeptabel

Paarvergleichsurteile überarbeitenPrioritätenvektor berechnen

für jede Evaluationsmatrix …

für jedes Kriterium (auf der untersten

Kriterienebene)ein Prioritätenvektor mitlokalen Prioritäten 𝒍𝒑𝒈.𝒊

der Alternativen

Vorstellung einer Basisvariante des AHPBerechnung der Gesamtprioritäten der Alternativen

𝐺𝑃𝑔 =

𝑖=1

𝐴𝐾

𝑤𝑖 ∗ 𝑙𝑝𝑔.𝑖 ∀𝑔 = 1,… , 𝐴𝐴

Berechnung einer Gesamtpriorität 𝑮𝑷𝒈 für jede Alternative 𝑔:

Die Genese des AHP

Ausblick

Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHP„Distributive Mode“ versus „Ideal Mode“

Basisvariante des AHP:Normierung der lokalen Prioritäten mit dem „Distributive Mode“

Problem der Rangvertauschung („Rank Reversal“)

Einführung des „Ideal Mode“ als Alternative zum „Distributive Mode“

„Mode“ zur Normierung der lokalen Prioritäten auswählen

„Distributive Mode“gewählt

„Ideal Mode“gewählt

Quelle: Millet/Saaty (2000).

𝑣𝑖(𝑛−𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑒)

=𝑣𝑖

σ𝑖=1𝑛 𝑣𝑖

∀𝑖 = 1,… , 𝑛

„Distributive Mode“

𝑀𝐴𝑋 Ԧ𝑣 = 𝑣𝑖𝑚𝑎𝑥

𝑣𝑖(𝑛−𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)

=𝑣𝑖

𝑣𝑖𝑚𝑎𝑥 ∀𝑣𝑖 ≠ 𝑣𝑖

𝑚𝑎𝑥

= 𝑣𝑖𝑚𝑎𝑥 ≔ 1 ∀𝑣𝑖 = 𝑣𝑖

𝑚𝑎𝑥

„Ideal Mode“

Problem der Rangvertauschung durch „Ideal Mode“ nicht behoben

Handlungsempfehlung:

Wie stark dominiert eine Alternative

die anderen Alternativen?

Wie gut ist eine Alternative im Vergleich

zu einem festen Benchmark?

„Distributive Mode“ „Ideal Mode“

Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHPAbsolute Bewertung

Einführung der absoluten Bewertung („absolute measurement“) als Alternative zur relativen Bewertung („relative measurement“)

Verzicht auf Paarvergleichsurteile bei der Beurteilung von Alternativen hinsichtlich Kriterien

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

𝐴𝑛𝑧𝑎ℎ𝑙 𝑃𝑎𝑎𝑟𝑣𝑒𝑟𝑔𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑠𝑢𝑟𝑡𝑒𝑖𝑙𝑒 = 𝑓(𝑛)

Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHPAbsolute Bewertung

absolute Bewertung

Bewertungmithilfe von

Nutzenfunktionen

Bewertungmithilfe vonIntensitäten

Bewertung ohneIntensitätsintervalle

Bewertung mitIntensitätsintervallen

direkteBewertung

Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHPGruppenentscheidungen

ungewichteterarithmetischer

Mittelwert

ungewichtetergeometrischer

Mittelwert

gewichteterarithmetischer

Mittelwert

gewichtetergeometrischer

Mittelwert

statistischer Ansatz

deterministischer Ansatz

Kompromissfindung

Aggregation der Einzelurteile

mit Lageparametern

deterministischePaarvergleichsurteile

kriterienspezifische(lokale) Prioritäten

der Alternativen

Gesamtprioritäten der Alternativen

Die Genese des AHP

Ausblick

Grundlagen des Analytic Hierarchy Process (AHP)Ausblick

d3.1: Höchstgeschwindigkeit [km/h]d3.2: Beschleunigung 0-100 km/h [s]

d1.1: CO2-Emissionen [g/km]d1.2: Nennleistung [kW]

d2.1: Reichweite [km]d2.2: Wendekreis [m]

d4.1: Laderaumvolumen [m3]d4.2: maximale Zuladung [kg]

C1: Motor

C4: Transport

C2: Handling C3: Fahrleistungen

Quelle: Peters/Zelewski (2008a).

Analytic Network Process (ANP) als Verallgemeinerung des AHPVgl. z. B. Saaty (2001); Saaty (2004); Dellmann/Diehm (2002).

Grundlagen des Analytic Hierarchy Process (AHP)Ausblick

Fuzzyfizierte Varianten von AHP und ANP

1 9𝑢𝑔𝑖.𝑗 𝑚𝑔𝑖.𝑗 𝑜𝑔𝑖.𝑗

𝜇 𝑎𝑖.𝑗

Vgl. z. B. Mikhailov/Singh (2003).

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

Grundlagen des Analytic Hierarchy Process (AHP)

AnhangA

A2 Abkürzungs- und Akronymverzeichnis

A3 Symbolverzeichnis

Literaturverzeichnis

AnhangLiteraturverzeichnis

Dellmann, K.; Diehm, S. (2002): Der «Analytic Network Process» – Bewerten in komplexen Sachverhalten mit Erfassung von Interdependenzen. In: Die Unternehmung, 56. Jg., Heft 4, 247-259.

Ho, W. (2008): Integrated analytic hierarchy process and its applications – A literature review. In: European Journal of Operational Research, Vol. 186, No. 1, 211-228.

Ishizaka, A.; Labib, A. (2011): Review of the main developments in the analytic hierarchy process. In: Expert Systems with Applications, Vol. 38, No. 11, 14336-14345.

Liberatore, M. J.; Nydick, R. L. (2008): The analytic hierarchy process in medical and health care decision making: A literature review. In: European Journal of Operational Research, Vol. 189, No. 1, 194-207.

Millet, I.; Saaty, T. L. (2000): On the relativity of relative measures – accommodating both rank preservation and rank reversals in the AHP. In: European Journal of Operational Research, Vol. 121, No. 1, 205-212.

Mikhailov, L.; Singh, M. G. (2003): Fuzzy Analytic Network Process and its Application to the Development of Decision Support Systems. In: IEEE Transactions on Systems, Man & Cybernetics – Part C: Applications & Reviews, Vol. 33, No. 1, 33-41.

Peters, M. L. (2008): Vertrauen in Wertschöpfungspartnerschaften zum Transfer von retentivemWissen – Eine Analyse auf Basis realwissenschaftlicher Theorien und Operationalisierung mithilfe des Fuzzy Analytic Network Process und der Data Envelopment Analysis. Dissertation an der Universität Duisburg-Essen (Campus Essen) 2008, Wiesbaden.

Peters, M. L.; Hügens, T.; Zelewski, S. (2007): Betriebswirtschaftliche Bewertungstechniken: ein softwaregestützter Integrationsansatz für KMU. In: Letmathe, P.; Eigler, J.; Welter, F.; Kathan, D.; Heupel, T. (Hrsg.): Management kleiner und mittlerer Unternehmen – Stand und Perspektiven der KMU-Forschung. Wiesbaden, 657-672.

Peters, M. L.; Zelewski, S. (2004): Möglichkeiten und Grenzen des "Analytic Hierarchy Process" (AHP) als Verfahren zur Wirtschaftlichkeitsanalyse. In: Zeitschrift für Planung & Unternehmenssteuerung, 15. Jg., Heft 3, 295-324.

Peters, M. L.; Zelewski, S. (2008a): Der Analytic Network Process (ANP) als Technik zur Lösung multikriterieller Entscheidungsprobleme unter Berücksichtigung von Abhängigkeiten zwischen Kriterien. In: Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 37. Jg., Heft 9, 475-482.

Peters, M. L.; Zelewski, S. (2008b): Pitfalls in the application of analytic hierarchy process to performance measurement. In: Management Decision, Vol. 46, No. 7, 1039-1051.

Saaty, T. L. (1977): The Sudan Transport Study. In: Interfaces, Vol. 8, No. 1, 37-57.

Saaty, T. L. (1979): The U.S.-OPEC Energy Conflict. The Payoff Matrix by the Analytic Hierarchy Process. In: International Journal of Game Theory, Vol. 8, No. 4, 225-234.

Saaty, T. L. (1980): The Analytic Hierarchy Process – Planning, Priority Setting, Resource Allocation. New York – Saint Louis – San Francisco et al.

Saaty, T. L. (1992): Presidental Elections, the Superconducting Supercollider, and Organ Transplant Decisions. In: Goicoechea, A.; Duckstein, L.; Zionts, S. (Hrsg.): Multiple Criteria Decision Making – Proceedings of the Ninth International Conference: Theory and Applications in Business, Industry, and Government. New York – Berlin – Heidelberg et al., 345-358.

Saaty, T. L. (2001): Decision Making with Dependence and Feedback – The Analytic Network Process. 2. Aufl., Pittsburgh.

Saaty, T. L. (2004): Decision Making – The Analytic Hierarchy and Network Processes (AHP/ANP). In: Journal of Systems Science and Systems Engineering, Vol. 13, No. 1, 1-35.

Sipahi, S.; Timor, M. (2010): The analytic hierarchy process and analytic network process: an overview of applications. In: Management Decision, Vol. 48, No. 5, 775-808.

Zammori, F. (2010): The analytic hierarchy and network processes: Applications to the US presidential election and to the market share of ski equipment in Italy. In: Applied Soft Computing, Vol. 10, No. 4, 1001-1012.

AnhangAbkürzungs- und Akronymverzeichnis

Abkürzung/Akronym Bedeutung

EATWOS

EATWIOS

et al.

Analytic Hierarchy ProcessAnalytic Network Process

Auflage

Data Envelopment Analysis

Efficiency Analysis Technique With Output Satisficing

Efficiency Analysis Technique With Input and Output Satisficing

et alii

gegebenenfalls

Gramm pro Kilometer

Herausgeber

Institute of Electrical and Electronics Engineers

Jahrgang

Kilogramm

Kilometer

Kilometer pro Stunde

Kleine und mittlere Unternehmen

AnhangAbkürzungs- und Akronymverzeichnis

Abkürzung/Akronym Bedeutung

TOPSIS

US/U.S.

Kilowatt

Kubikmeter

Multi Criteria Decision Making

Number

Organization of the Petroleum Exporting Countries

Sekunde

Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution

United States

Vergleiche

Volume

zum Beispiel

AnhangSymbolverzeichnis

𝑎𝑖.𝑗 Paarvergleichsurteil in einer Evaluationsmatrix 𝐴 mit 𝑖, 𝑗 = 1,… , 𝑛

𝑎𝑖.𝑗 Fuzzy-Paarvergleichsurteil

𝐴 Evaluationsmatrix

𝐴𝐾 Anzahl der Kriterien auf der untersten Subkriterienebene

𝐴𝐴 Anzahl der Alternativen

𝐶. 𝐼. Consistency Index (Konsistenzindex)

𝐶. 𝑅. Consistency Ratio (Konsistenzwert)

𝐺𝑃𝑔 Gesamtpriorität der Alternative 𝑔

𝑙𝑝𝑔.𝑖 lokale Priorität der Alternative 𝑔 für das Kriterium 𝑖

𝜆𝑚𝑎𝑥 maximaler Eigenwert einer Evaluationsmatrix 𝐴

𝑚𝑔𝑖.𝑗 wahrscheinlichster Wert eines Fuzzy-Paarvergleichsurteils 𝑎𝑖.𝑗

𝜇 𝑎𝑖.𝑗 Zugehörigkeitsfunktion eines Fuzzy-Paarvergleichsurteils 𝑎𝑖.𝑗

𝑛 Dimension der Evaluationsmatrix 𝐴

ℕ+ Menge der positiven natürlichen Zahlen

Symbol Bedeutung

AnhangSymbolverzeichnis

𝑜𝑔𝑖.𝑗 obere Grenze eines Fuzzy-Paarvergleichsurteils 𝑎𝑖.𝑗

𝑅. 𝐼. Random Index

𝑢𝑔𝑖.𝑗 untere Grenze eines Fuzzy-Paarvergleichsurteils 𝑎𝑖.𝑗

Ԧ𝑣 Vektor mit Prioritäten (Eigenvektor)

𝑣𝑖 nicht-normalisierte Priorität

𝑣𝑖(𝑛)

normalisierte Priorität

𝑣𝑖(𝑛−𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑒)

Priorität des im Distributive Mode normalisierten Vektors Ԧ𝑣

Priorität des im Ideal Mode normalisierten Vektors Ԧ𝑣

𝑣𝑖𝑚𝑎𝑥 Priorität im Vektor Ԧ𝑣 mit dem höchsten Wert

𝑤𝑖 relatives Bedeutungsurteil für das (Sub-)Kriterium 𝑖

Symbol Bedeutung

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