Getrennte Veränderliche

Ein Seminarvortrag von Elisabeth Craemer

Das Problem

Tim sieht im Fernsehen den Castortransport.Daraufhin fragt er sich, wie lange radioaktive Atome

leben.„Halt! Vor kurzem haben wir doch da was in Mathe

gemacht – oder war es Physik. Auf jeden Fall haben wir uns eine Gleichung aufgeschrieben.“

Sofort macht sich Tim hektisch auf die Suche, was auch sein Hund Modulo bemerkt. Kaum hat er die Seite gefunden, stürzt Modulo hervor und reißt ihm das Blatt aus der Hand.

Das Problem II

Ein Ringkampf entbrennt – um ein Blatt Papier.

Ratsch!!!

Tim hält nur noch einen Fetzen in der Hand, während sein Hund Modulo die Reste des Blattes mit hocherhobenem Haupt in den Garten trägt, um sie dort zu verbuddeln.

Das Problem III

Tim sieht auf seinen Fetzen. Dort steht:

m‘(t)= k m(t) (*)

Wie kann Tim mit Hilfe von (*) eine Formel angeben, um den radioaktiven Zerfall auszurechnen?

Ziel

• Lösung einer DGL mit getrennten Veränderlichen

Ziel

• Lösung einer DGL mit getrennten Veränderlichen

• Zusammenhang mit mathematischer Modellierung

Gliederung

• Definition

Gliederung

• Definition

• (Eindeutige) Lösbarkeit

Gliederung

• Definition

• (Eindeutige) Lösbarkeit

• Probleme

Gliederung

• Definition

• (Eindeutige) Lösbarkeit

• Probleme

• Lösung des Anfangsproblems

Gliederung• Definition

• (Eindeutige) Lösbarkeit

• Probleme

• Lösung des Anfangsproblems

• Anwendungen in mathem. Modellierungen

Getrennte VeränderlicheDefinition

Aufgabe

(Eindeutige) Lösbarkeit

Lösungsalgorithmus

Lösungsalgorithmus

Beispiele

Probleme

Lösung des Anfangsproblems

Lösung des Anfangsproblems

m(t)= m e 0kt

Anwendungen

• Wachstum- und Zerfallsprozesse

Anwendungen

• Wachstum- und Zerfallsprozesse– Radioaktiver Zerfall

m‘(t)= k * m(t)

Anwendungen

• Wachstum- und Zerfallsprozesse– Populationsmodelle

Anwendungen

• Räuber-Beute

Anwendungen

• Schwingungen

Anwendungen

• Wachstum- und Zerfallsprozesse– Radioaktiver Zerfall– Populationsmodelle

• Räuber-Beute

• Schwingungen

• chemische Prozesse

Anwendungen

• Elektrischer Schwingkreis

Anwendungen

• Dosis-Wirkungsfunktion eines Medikamentes

Anwendungen

• Wasserablauf aus einem zylindrischen Behälter

Anwendungen

• Konzentrationsdifferentialgleichungen in mikrobiologischen Reaktoren

Verbindungen

• Exakte Differentialgleichungen

• Logistische Differentialgleichungen

• Bernoulli-Differentialgleichungen

Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!

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