Gestelle und Gestellbauteile - TUHH · GWZM.15 17.11.2008 Dr.-Ing. habil. ... die mit einer...

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GWZM.117.11.2008

Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack

GestelleGestelle

undund

GestellbauteileGestellbauteile

GWZM.217.11.2008

2- 0011 - 4

Betten Winkel-Gestelle

C - Gestelle O - Gestelle Portale

Einständer -Bauart

Doppelständer-Bauart

Säulen -Bauart

Zweiständer -Bauart

Gestellbauarten

GWZM.317.11.2008

GWZM.417.11.2008

Formbarkeit

Bearbeitbarkeit

Materialdämpfung

Gußspannungen

2- 1201 - 4

Vorteile von gegossenen Werkzeugmaschinen-Gestellen

GWZM.517.11.2008

Hohe Systemdämpfung

Höherer E - Modul

Höhere Festigkeit

Höhere Verschleißfestigkeit

Kosten bei Einzelfertigung

2- 1202 - 4

Vorteile geschweißter Gestellkonstruktionen

GWZM.617.11.2008

GWZM.717.11.2008

Geschweißte Gestellbauteile

Burkhard + Weber 2 - 1944 - 0

GWZM.817.11.2008

Stahlabdeckung Gußoberteil

Stahlbeton(Vollquerschnitt)

gehärtete Stahlleistenals aufgeklebteFührungsbahnen

Epoxidharzbeton

Stahlleisten alsKantenschutz undzur Montage andererGestellbauteile

Polyurethan - Kern2- 2204 - 4R.Nicklau

Querschnitt durch ein Drehmaschinenbett

GWZM.917.11.2008

2 - 3114 - 4

Verbesserung der Gebrauchseigenschaften

- Hohe Dämpfung- Höhere Werkzeugstandzeiten- Geringere Schallemission- Höhere thermische Trägheit

Reduzierung desHerstellungsaufwandes

- Geringere Modellkosten- Geringere mechanische Bearbeitung- Geringere Werkzeugkosten- Geringere Montageaufwand- Kürzere Durchlaufzeit- Kein Korrosionsschutz- Günstigere Energiebilanz bei der Herstellung und Verwertung

Gründe von den Einsatz von Beton für WZM-Gestelle

GWZM.1017.11.2008

GWZM.1117.11.2008

Statische KräfteStatische Kräfte

undund

VerformungenVerformungen

GWZM.1217.11.2008

, mitEσ ε=d

( )( )

M xw x

E I x′′ = −

Biegelinie für kleine DurchbiegungenBiegelinie für kleine Durchbiegungen

HookschesHooksches GesetzGesetz(Zug- und Druckspannungen)

:= 2-te Ableitung der BiegelinieMb(x) := BiegemomentIy(x) := axiales Flächenmoment 2. Grades E := E-Modul

( )w x′′

Einachsige Biegung

GWZM.1317.11.2008

Torsionsbeanspruchung

l rγ φ=

HookschesHooksches GesetzGesetz(Schubspannungen)

Gτ λ=

d dr rG

M r A r Al

φτ= =∫ ∫

, dp p

GI I r A

φ= = ∫

rotationssymmetrischerKörper

GWZM.1417.11.2008

2 dyI z A= ∫

Flächenmomente 2. GradesFlächenmomente 2. Grades

2 dzI y A= ∫dyzI y z A= ∫

Axiale Flächenmomente

2 2 2 2d ,pI r A r x y= = +∫

Polare Flächenmomente

Flächenmomente

Welche konstruktiven Regelnlassen sich hinsichtlich einerhohen Biege- und Torsions-steifigkeit ableiten?

GWZM.1517.11.2008

Hinsichtlich derLastrichtung

langgezogeneFlächen wählen!

Hinsichtlich derDrehmomente

Massenbelegungauf den Randdes Körpers

konzentrieren!

Konstruktionsregeln

Waben-Struktur

Knochen-struktur

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GWZM.1717.11.2008

GWZM.1817.11.2008

Biegung

GWZM.1917.11.2008

Topologische Optimierung

FEM-Modell

Spannungs-/Verformungs-

verhalten

Lasten

Verformungs-grenzen

jaEnde

Voxel oderparametrische

Modelle

Adaption

OPStart

Modell

GWZM.2017.11.2008

2 - 3034 - 3

Ständer für Großteile Bearbeitungszentrum

Heidenreich & Harbeck, Mölln

Material: EN-GJS-400-18, Gewicht: ca. 4500 kgAbmessungen: 1000 x 1650 x 3200 mm

als massive Ausführung gerechnet: max. Verformung 0,016 mm; Masse 11000 kg. (entspricht Minimum der erreichbaren Verformung)

mit FEM optimierte Version: Verformungen 0,02 mm bei einer Masse von 4500 kg

gemessene Istwerte: 0,018 mm.

GWZM.2117.11.2008

2 - 3035 - 3

Manuelle Topologieoptimierung eines high speed Schlittens

Material: EN-GJS-400-18, Gewicht: ca. 140 kgAbmessungen: 1400 x 500 x 150 mm

Geometrieoptimierung =>Leichtbau und Steifigkeit

Beanspruchungsgerechte Verrippung, dadurch:• 50 % geringere Verformungen• 15 % geringere Masse• 10 % geringere Kosten

GWZM.2217.11.2008

2 - 3036 - 3

Automatische Topologieoptimierung

Resultat der automatischen

Topologieoptimierung

Definition der Optimierungsaufgabe

Optimierungs-

gebiet

Fester

Bereich

Zeitaufwand für TopologieoptimierungZeitaufwand für Topologieoptimierung

ManuellManuell

AutomatischAutomatisch

Ing.stunden 100% Rechnerstunden 100%

22% 32%

50 100 150 200 250 h0

GWZM.2317.11.2008

2 - 3037 - 3

Topologieoptimierter, gießgerechter Schlitten

Klassische Kastenverrippung

umax = 4,8 µm

Manuelle Topologieoptimierung

umax = 2,4 µm

Automatische Topologieoptimierung

umax = 1,7 µm

Material: EN-GJS-400-18

Abmessungen: 1400 x 500 x 150 mm

Vorteile gegenüber manueller Topologieoptimierung:

• nochmals um 30% reduzierte Verformung,

• um 2% verringertes Stückgewicht,

• Verkürzung der Entwicklungsphase auf 30%.

Verformung[mm]

GWZM.2417.11.2008

2- 0857 - 4TUHHPROF.DR.-ING. K.RALL

Schubspannungsverlauf in tordierten Querschnitten

GWZM.2517.11.2008

Kernsand

Torsionssteifigkeit [Nm/rad]

136189

142196

2,8 106

4,2 106

9 - 0014 - 8VDF

Biegesteifigkeit [N/µm]waagerecht

Statische KennwerteBiegesteifigkeit [N/µm]senkrecht

Querschnittsformen von Drehmaschinenbetten

GWZM.2617.11.2008

GWZM.2717.11.2008

Steifigkeitsverringerung durch offene und verschlossene Durchbrüche

nach J.Bielefeld

Biegesteife Cx

Biegesteife Cy

Torsionssteife Cd

85%85%28%

89%89%28%

91%91%41%

statistische Steifigkeiten

GWZM.2817.11.2008

2 - 0015 - 5TUHHPROF.DR.-ING. K.RALL

Querschnittsformen von WZM-Ständern

GWZM.2917.11.2008

GWZM.3017.11.2008

CSchraube

C Flansch

C Kontakt

Belastung

Verformung

Flanschelement

Steifigkeitsmodell einer Flanschverbindung

Milberg

GWZM.3117.11.2008

Gestaltung und Beanspruchung einer Schraubenverbindungmit exzentrischer Schraubenordnung

TUHHPROF.DR.-ING. K.RALL 2 - 0027 - 4

Vorspannkraft

Betriebskraft

seitliches Aufklaffen derFuge bei Zugbeanspruchungder Verbindung

GWZM.3217.11.2008

Steifigkeitsvergleich unterschiedlicher FlanschtypenWeck

Verlagerung des Punktes E in y-Richtung

GWZM.3317.11.2008

9 - 0026 - 8

Normalverformung von Schraubenverbindungen

TUHHPROF.DR.-ING. K.RALL

0 8 16 24

Schraubenanzahl n

Flanschdicke s = 60 mmF

Schraubenquerschnittsfläche n A = 1575 mm∗ S2

100 kN

1000 mm

M20n=7

M14n=15

GWZM.3417.11.2008

schlecht besser

Versteifung einer Schraubenverbindung durch Umlenkung des Kraftflusses

Milberg

GWZM.3517.11.2008

1. Ungleichmäßige chem. Zusammensetzung im Querschnitt z.B. Seigerungen

2. Ungleichmäßige plastische Verformung über den Querschnitt bei einer Umformung z.B. Schmieden, Walzen, Ziehen

3. Ungleichmäßige plastische Verformung durch ungleichmäßige Abkühlung verschiedener Querschnittszonen z.B. nach dem Gießen, nach einer Warm- umformung oder bei einer Wärmebehandlung

4. Gefügeumwandlung, die mit einer Volumenveränderung verbunden sind z.B. beim Härten von Stahl

5. Ungleichmäßige plastische Verformungen im Querschnitt, die bei Werkstücken oder Werkzeugen durch Betriebsbeanspruchungen hervorgerufen werden

6. Ungleichmäßige plastische Verformungen der Randzonen beim Trennen, insbesondere mit stumpfen Werkzeugen

Ursachen der Eigenspannungen

GWZM.3617.11.2008

9 - 2099 - 6

Auswirkungen von Eigenspannungen

TUHHPROF.DR.-ING. K.RALL

Körsmeier

ll2 l1

A Zylindrisches Werkstück mit äußeren Druck- und inneren Zugspannungen

B Nach Außenabdrehen (Ver- kleinerung der Druckzone) wird Werkstück kürzer

C Nach Innenaufbohren (Ver- kleinerung der Zugzone) wird Werkstück länger

Beispiel:

GWZM.3717.11.2008

Dynamische KräfteDynamische Kräfte

undund

SchwingungenSchwingungen

GWZM.3817.11.2008

Weltin

Mechanischer Schwinger

GWZM.3917.11.2008

Weltin

Stick-Slip

GWZM.4017.11.2008

Stabilität von Bearbeitungsprozessen

Heller

Hervorgerufen durch die Stirnschneiden

Hervorgerufen durch die Umfangsschneiden

Abbild der Fräserschwingungen auf der Werkstückoberfläche

Rattern Rattern

Ratternratterfrei ratterfrei

GWZM.4117.11.2008

9 - 0017 - 7

Schwingungenan WZM

Selbsterregung

Fremderregung

Ursachen für Schwingungen an Werkzeugmaschinen

GWZM.4217.11.2008

Voumard

Periodische Schwingungen

Periodische Schwingungen entstehen typischerweise im Zusammenhang mit gleich-förmigen Drehbewegungen(Werkzeugmaschinen, Getriebe,

Motoren usw.).

cos 2t

sin 2t

cos 2 sin 2t

jT t t

e jT T

ππ π

Euleridentität

GWZM.4317.11.2008

HaftreibungFestkörperreibung

Mischreibung Flüssigkeitsreibung

Gleitführungen von Dreh-und Fräsmaschinen

hydrodynamische Radial- undAxiallager, Gleitführung von Hobelmaschinen und Pressen-stößeln

Gleitgeschwindigkeit v

Übertragungsgeschwindigkeit vüca. 10mmin

Stribeck - Kurve

GWZM.4417.11.2008

Voumard Rohde und Schwarz

( )( ) für ( ) 0

Y jG j E j

ωω ωω

Messung der Systemfunktion

ElektrodynamischerErreger (Shaker)

GWZM.4517.11.2008

2- 0018 - 4

Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer Werkzeugmaschine durch Amplitudengang, Phasengang und Ortskurve

GWZM.4617.11.2008

Mechanischer Schwinger mit einem Freiheitsgrad

GWZM.4717.11.2008

d d( ) ( ) ( ) ( )

f fa t b t c f t e t

t t+ + =

BeschleunigungstermBeschleunigungsterm

geschwindigkeitsproportionalergeschwindigkeitsproportionalerReibungstermReibungsterm

positionsproportionalerpositionsproportionalerKrafttermKraftterm

FremderregungFremderregung

Lineare, zeitinvariante Bewegungsgleichung

GWZM.4817.11.2008

0,010,99

t / T0

Sprungantwort des gedämpften harmonischen Schwingers

2 20 0

2 1G s

T s T sϑ=

GWZM.4917.11.2008

Die harmonische Schwingung ist eine Lösung der linearenDie harmonische Schwingung ist eine Lösung der linearenhomogenen zeitinvarianten DGL zweiter Ordnung.homogenen zeitinvarianten DGL zweiter Ordnung.

Mechanische Systeme können für kleine SchwingungsMechanische Systeme können für kleine Schwingungs--amplitudenamplituden in der Umgebung der Eigenresonanzenin der Umgebung der Eigenresonanzen

näherungsweise über eine lineare homogene zeitinvariante DGLnäherungsweise über eine lineare homogene zeitinvariante DGLzweiter Ordnung beschrieben werden.zweiter Ordnung beschrieben werden.

Mechanische Schwingungen

GWZM.5017.11.2008

Abklingende eindimensionale Schwingung

0 2002

0 1 ( ) sin( 1 )1

tg t e tω ϑωϑ ω ϑϑ

−< < ⇒ = −−

SD w0 D, u w0.,( )

10 π.0 u0 5 10 15 20 25 30

h(t) /ω0

t / T0

0,05ϑ =

ϑ := Systemdämpfung

GWZM.5117.11.2008

Schrägbettmaschine

2 - 0021 - 0TUHHPROF.DR.-ING. K.RALL

xLängs-Support-Führung

Werkstück

Spindelkasten

Reitstock

Reitstock-führung

(Verstellführung)

Quer-Support-Führung

Kernsand

GWZM.5217.11.2008

GWZM.5317.11.2008

Geometrische Gestalt der Fuge

Oberflächenbeschaffenheit

Kontaktbedingungen

Größe der Flächenpressung

Medium zw. den Fügeflächen

2- 1203 - 4

Einflussgrößen auf die Fugendämpfung

GWZM.5417.11.2008

2 - 1224 - 5

Stahl GG25 Stahlkonstruktion Stahlbeton Kunstharzbeton Fugendämpfung

Lehrsches Dämpfungsmaß

Dämpfungsmaße von Gestellbaustoffen

SD w0 D, u w0.,( )

10 π.0 u0 5 10 15 20 25 30

GWZM.5517.11.2008

ThermischeThermische

EffekteEffekte

GWZM.5617.11.2008

Innere Wärmequellen in einer Werkzeugmaschine

Zerspanprozess

Antriebe

Kupplungen

Getriebe

Lagerungen

Hydraulik

GWZM.5717.11.2008

GWZM.5817.11.2008

kK T T

π′ =

Energiedichte des Hohlraums

:= Energiedichte der Hohlraumstrahlung

:= Lichtgeschwindigkeit

:= Boltzmannkonstante

:= Planksches Wirkungsquantum

:= Temperatur in Kelvin

Planksches Strahlungsgesetz I

Erst mit steigender Temperaturbedeutsam gegenüber Wärmeleitung

GWZM.5917.11.2008

Planksches Strahlungsgesetz II

Energieaufnahme und –abgabe wird von den Reflexions-eigenschaften der Körper beeinflusst

(idealer Schwarzer Strahler).

GWZM.6017.11.2008

Getriebev.: 0,2 kW

Spindelv.: 1,1 kW

(n=2500 min )-1

Motorverluste: 0,8 kW

Keilriemenv.: 0,1 kW

Keilriemenv.: 0,1 kw

Werkzeug: 0,08 kW

Werkstück: 0,3 kW

Späne: 1,3 kW

Umgebung:0,02 kW

aufgenommene elektrischeLeistung: 4 kW

Nutzleistung:1,7 kW

2- 0019 - 5

Sankey-Diagramm einer Drehmaschine

GWZM.6117.11.2008

Thermische Ersatzschaltbilder

Umgebung

th thC c V=

υΜ υB

Rth MB

Rth MU

Rth BU

0° Kelvin

GWZM.6217.11.2008

RR thR Pυ =

CC Cth 0

1( ) d (0)

P t tC

υ υ= +∫

Konzentrierte Bauelemente thermischer Ersatzschaltbilder

Wärmewiderstand

Wärmekapazität

GWZM.6317.11.2008

2 - 3478 - 6

Temperatur-Zeitverlauf am Maschinenbett

Studer/Fiebelkorn

Granitan

2AGR 2AGG

a Anregung, b Antwort Grauguss, c Antwort Granitan Phasenverschiebungϕ

GWZM.6417.11.2008

Welche einfachen konstruktivenRegeln lassen sich zur Erreichungeiner hohen thermischen Stabilitätableiten?

Thermische Stabilität I

GWZM.6517.11.2008

• Wärmequellen thermisch gegenüber den lagebestimmen-den Bauteilen isolieren (Rth → •) !

• Wärmequellen auslagern und kühlen (Rth → •; ϑQ → ϑU)!

• Lagebestimmende Bauteile mit thermisch hoher Zeit-konstante versehen (RthB → ∞; CthB → ∞)!

Thermische Stabilität II

• Temperatur der lagebestimmenden Bauteile konstant halten (Temperaturregelung)!

GWZM.6617.11.2008

• Bimetalleffekte bei den lagebestimmenden Bauteilen vermeiden!

• Temperatur und Temperaturdehnung hinsichtlich lage-bestimmender Bauteile thermosymmetrisch auslegen(Kompensation der Temperaturdehnungen)!

Thermische Stabilität III

Invarstäbe

Bohrkopf

Bezugsebene

Ständer

Ausleger

GWZM.6717.11.2008

2- 0020 - 4

Auslagerung vonWärmequellen

Kompensation durchZusatzelemente

thermosymmetrischeKonstruktion

passiveMaßnahmen

Kühlung

Erwärmung

Steuerung

Maßnahmen gegenthermische Verformung

aktiveMaßnahmen

Aktive und passive Maßnahmen gegen thermische Verformung

GWZM.6817.11.2008

Witzig&Fank-Martin GmbH

9 - 0036 - 8

TURMAT

hohe Wärme-widerstände

GWZM.6917.11.2008

2- 0022 - 4

Trennung der Wärmequellen von der Werkzeugmaschine

hohe Wärmewiderstände

GWZM.7017.11.2008

Temperaturdehnungen I

……

R ( )th r Cth( )r

GWZM.7117.11.2008

Temperaturdehnungen II

GWZM.7217.11.2008

( ) ( )

0 0 0 0 02

d d1( ) ( ) ( ) ( )

d 2! d

d1( ) ( , )

x xx x

l ll l

ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑϑ ϑ

ϑ ϑ ϑ ϑ ϑϑ

= + − + − +

+ − +

Taylor-Reihe

Linearisierung

d( ) ( ) ( ) ,

ll lϑ ϑ ϑ ∆ϑ ∆ϑ ϑ ϑ

ϑ= + = −

d( ) 1

ϑϑϑ ∆ϑ

Temperaturdehnungen III

Stationäre homogeneTemperaturverteilung undhomogene isotrope (richtungs-unabhängige) Materialeigen-schaften

GWZM.7317.11.2008

( )(1 ) , ,

lϑ ϑ ϑ ϑϑα ∆ϑ ∆ϑ ϑ ϑ αϑ

′= + = − =

:= temperaturabhängige Bauteillänge

:= linearer Temperatur-Ausdehnungskoeffizient

:= Länge des Bauteils bei der Temperatur

:= homogene Temperaturänderung des Bauteils

Temperaturdehnungen IV

GWZM.7417.11.2008

9 - 0024 - 8Mottu

= 11,5 10 K -6 -1αS

αI = 1,5 10 K-6 -1

d [µm]l

00 30 60 90 120

ohne Kompensation

mit Kompensation

Invarstäbe

Bohrkopf

Bezugsebene

Ständer

Ausleger

Kompensation thermischer Ausdehnung bei einer Koordinatenbohrmaschine I

S := StahlI := Invar

GWZM.7517.11.2008

I S I I I S S S(1 ) (1 )l l l l lϑ ϑ α ∆ϑ α ∆ϑ= − = + − +

I I I S S S 0l l l∆ α ∆ϑ α ∆ϑ⇒ = − =

α ∆ϑα ∆ϑ

I S I I S S Cl l l lα ∆ϑ α ∆ϑ ∆= − + − = +

Kompensation thermischer Ausdehnung bei einer Koordinatenbohrmaschine II

Linearisierung(Elimination linearer Terme ⇒ Kompensationsverhalten der Konstruktion)

GWZM.7617.11.2008

stark verstärkteDarstellung

GWZM.7717.11.2008

Portal und vertikale Temperaturschichtung

ϑT= ϑB+∆ϑ

∆ϑ = 5 -10 °C

BF B F1

α ϑ ϑ=

TF B F1

α ∆ϑ ϑ ϑ=

+ + −

Index F := Fertigungszustand

GWZM.7817.11.2008

α ϑl

α ϑff

α ϑf 2

fα =01

Einfluss der Wärmedehnung auf ein Gestell

P( )r Räumlich und zeitlichveränderliche Temperaturenbewirken zeitveränderlicheVerzerrungen der Gestelle(keine Skalierung, Änderungender Leistungsflüsse, Speicher-und Wärmeleitungsverhalten derBauteile)

GWZM.7917.11.2008

2- 0023 - 4

Wirkebene

Werkstück

GeänderteSpindelkastenlagerung

Loslager Querlager

Wirkebene

Werkstück

Ersetzen des Festlagers durch zwei um 90 verdrehte Loslager

Forderung

Die in der Wirkebene liegende Komponente des Deformationsvektors soll kompensiert werden

Fest-lager

Spindellager

Temperatur-feld

Loslager

Spindelkasten und dessen Lagerung

Gestell β

= 30° K

= 40° K

StabmodellDeformations-

vektor

1∆τ

2∆τ

Stabmodell Rest-Deformations-vektor

Maßnahme

Prinzip einer thermosymmetrischen Konstruktion I

GWZM.8017.11.2008

1 2= +r r r1 2

( ) ( )1 1 1 2 2

sin 1 0 1

ββ α ∆ϑ α ∆ϑ

= + − +

( ) ( )1 1 1 2 2 c ccos 1 1 + const.x x xl l l lβ α ∆ϑ α ∆ϑ ∆⇒ + − + = =

Prinzip einer thermosymmetrischen Konstruktion II

2 1 1cosxl

α ∆ϑα β ∆ϑ

c 0xl∆⇒ =

GWZM.8117.11.2008

Energieumwandlung

Wärmeabfuhr, -speicherung,-leitung

thermoelastische Werkstoff-eigenschaften, Gestellgeometrie

DeformationsketteRelativverlagerung

LageanordnungVerlagerungsvektor

kinematische Kette

Energiezufuhr

Wärmestrom

Temperaturfeld

therm. Verformungsfeld

Verlagerung an Wirkstelle

prozessrelevante Verlagerung

Weginfor-mation

Relativ-bewegungWerkzeug/Werkstück

Wärmestromaus Umgebung

Eingriffsmöglichkeitenfür hohen Wirkungsgrad

Auslagerung WärmequellenAb/Zufuhr von Wärme

thermosymmetrischeKonstruktion

Korrektur überWeginformation

2 - 0025 - 1de Haas

Thermische Wirkungskette und Eingriffsmöglichkeiten

Gestelle und Gestellbauteile - TUHH · GWZM.15 17.11.2008 Dr.-Ing. habil. ... die mit einer...

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