Funktionen IMathematik Jahrgangsstufe 11Mathematik Jahrgangsstufe 11

Johannes-Kepler-Gymnasium

Funktionen

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Lernangebot

1. Was sind Funktionen?

2. Darstellungsformen von Funktionen

3. Wichtige Funktionen und ihre

Graphen

4. Wie beschreiben Mathematiker

Funktionsgraphen?

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Was sind Funktionen?

Funktionen sind besondere Zuordnungen

Was ist überhaupt noch mal eine Zuordnung?

Einige Beispiele helfen, diese Frage zu beantworten: Jedem Kind kann sein Lieblingskuscheltier, jedem Schüler seine Schuhgröße, jedem Topf sein Deckel, jedem ...zugeordnet werden.

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Elementen der Definitionsmenge DD werden immer Elemente der Wertemenge W W zugeordnet.zugeordnet.

Das Ganze nun etwas mathematischer!

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-

Den Elementen x aus der Definitionsmenge DD

oder bekannter mit x und yx

l

-

l

-

-

l

- l

l

- l

Elemente y aus der Wertemenge W W zugeordnet.zugeordnet.werden jeweils

- l

l

y

l

l

-

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Was für Zuordnungen sind denn jetzt Funktionen?

Jedem Element der Definitionsmenge DD wird genau ein Element der Wertemenge W W zugeordnet. zugeordnet.

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Ist diese Zuordnung eine Funktion?

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Wie funktioniert eine Funktion?

Saft machen

Input - Output - Maschine

Funktion

Beispiele:

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Darstellungsformen von Funktionen

Funktionsvorschrift

xx y

1 2

1,5 3,25

2 5

Wertetabelle

Graph

-1 1 2 3

-1

1

2

3

4

5

6

x

y

Funktionsgleichung

y

1x2

1x2

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Funktionen erkennen anhand von Tabellen und Graphen

Das Spiel:

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Das Spiel

x y

1 -5

3 1

5 4

-2 6

3 2

-4 -3

0 7

6 0

Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?

JaJa NeinNein

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Das Spiel

x y

1 -5

33 11

5 4

-2 6

33 22

-4 -3

0 7

6 0

Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?

NeinNein

JaJa

Funktionen IMathematik Jahrgangsstufe 11Mathematik Jahrgangsstufe 11

Das Spiel

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1

2

3

x

y

Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?

JaJa NeinNein

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Das Spiel

x y

-6 9

0 6

7 0

3 4

2 3

4 5

1 3

3 4

Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?

JaJa NeinNein

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Das Spiel

x y

-6 9

0 6

7 0

33 44

2 3

4 5

1 3

33 44

Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?

NeinNein

JaJa

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Das Spiel

Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?

JaJa NeinNein

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1

2

x

y

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Das Spiel

Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?

JaJa NeinNein

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1

2

x

y

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Das Spiel

x y

0 3

4 1

7 -5

4 2

5 3

-6 1

8 0

-2 9

Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?

JaJa NeinNein

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Das Spiel

x y

0 3

44 11

7 -5

44 22

5 3

-6 1

8 0

-2 9

Handelt es sich um die Tabelle einer Funktion?

JaJa NeinNein

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Das Spiel

Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?

JaJa NeinNein

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1

2

x

y

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Das Spiel

Handelt es sich um den Graphen einer Funktion?

JaJa NeinNein

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1

2

x

y

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Funktionsklassen

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Was sind noch mal Potenzfunktionen?

Funktionen der Form

y = a·xn

mit nIN und a IR nennt

man Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten.

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Graphen von einfachen Potenzfunktionen

-3 -2 -1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

xx22 xx33

-3 -2 -1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

xx44 xx55 xx66 xx77

-3 -2 -1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

-3 -2 -1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

-3 -2 -1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

-3 -2 -1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

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Wir schaffen Ordnung

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1

2

3

x

y

mit ungeraden Exponenten

Graphen von einfachen Potenzfunktionen (a=1)

mit geraden Exponenten

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

x2

x4

x6

x

x3

x5

x7

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Monotonie

1 2

1 2

x , x 0

x x 1 2

Für alle gilt:

Wenn ist, dann ist f(x ) f(x ) .

f ist für x 0 .

streng monoton steigend

1 2

1 2

x , x 0

x x 1 2

Für alle gilt:

Wenn ist, dann ist f(x ) f(x ) .

f ist für x 0 .

streng monoton fallend

Streng monoton runter und rauf

x1 x2 x1 x2

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Streng monoton rauf und runter

1 2

1 2

x , x 0

x x 1 2

Für alle gilt:

Wenn ist, dann ist f(x ) f(x ) .

f ist für x 0 .

streng monoton fallend

1 2

1 2

x , x 0

x x 1 2

Für alle gilt:

Wenn ist, dann ist f(x ) f(x ) .

f ist für x 0 .

streng monoton steigend

Monotonie

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Die drei Fragen

• Was versteht ein Mathematiker unter dem Begriff „Funktion“?

• Wie kann man Funktionen darstellen?

• Welche Eigenschaften haben Potenzfunktionen?

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Aufgaben

Stunde 1(ArbeitsblattFunktionen)

2(Arbeitsblatt

Potenzfunktionen)

BASIC´s Vorderseite (a, b, c, d)2.) a3.)

1a) 2)3a) (I, III, V)4)

TOP´s 2.) b 3b) 5) 7)

4.) 6

Viel Erfolg!