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Elektrische Eigenschaften vonFestkörpern
Photovoltaik: eine Option zur Energieautarkie VO SS2012
Photovoltaik: eine Option zur Energieautarkie VO SS2012Festkörper
Quellennachweis zu den Abbildungen
R. Müller, „Grundlagen der Halbleiter-Elektronik“.C.R. Bolognesi, Vorlesungsunterlagen.W.C. Dash, R. Newman, Phys. Rev., 99, 1955, 1151.R. Gross und A. Marx, Vorlesungsunterlagen.S. Wie, M.Y. Chou, Phys. Rev. B, 50, 1994, 2221.Wikipedia
Photovoltaik: eine Option zur Energieautarkie VO SS2012
Übersicht• „Freie“ Elektronen im Kristall
Beschreibung des Elektrons als Teilchen
Elektronengas Das Elektron als Wellenpaket
• Bandstruktur im FestkörperPeriodisches Potential
Die effektive MasseImpulsraum des Halbleiterkristalls
• Ladungstransport im HalbleiterLöcher als Träger positiver LadungenLadungsträgerdichte im thermischen Gleichgeweicht
• Zusammenfassung
Festkörper
Photovoltaik: eine Option zur Energieautarkie VO SS2012
Die elektrische Stromdichte als Flußgeladener Teilchen
Festkörper
Das Elektron wird als Teilchen mit der Masse me* und der
Ladung -q beschrieben.
Ruhmasse des e:
Photovoltaik: eine Option zur Energieautarkie VO SS2012
Das Elektronengas (im Metall)
Festkörper
Ohne äußere Kräfte im thermischen Gleichgewicht gilt:
Im Drudemodell wird das Teilchen lediglich durch Streuungam Kristallgitter abgelenkt, bewegt sich ansonsten „frei“. Esbewegt sich statistisch ungeordnet. Gemittelt über das vomGas eingenommene Volumen gilt <v> =0.
Für T=300K ist vth≈1.15×105ms-1
τc beschreibt dieWahrscheinlichkeit, daß dasTeilchen nach einer gewissenZeit am Gitter gestreut wird.
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Das Elektronengas
Festkörper
Im elektrisches Feld:
Ohmsche Gesetz
Die Beweglichkeit, µ charak-terisiert den Ladungstransport.
Photovoltaik: eine Option zur Energieautarkie VO SS2012
Das Elektronengas
Festkörper
Im Konzentrationsgradienten diffundieren dieLadungsträger und bewirken einen Stromfluß:
Die Diffusionskonstante, Dn charakterisiert den Massetransport.
Einsteinrelation
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Materiewellen (de Broglie 1924)
Festkörper
Die Heisenbergsche Unschärferelation
λe=h/p≈6.63×10-34/(9×10-31×105)≈7nm
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Schrödingergleichungen
Festkörper
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Das Elektron im periodischen Potential
Festkörper
Kronig-Penney-Modell für L>>l, und V(x)=V(x+l)
m≠const.
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Die effektive Masse
Festkörper
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E(k) im Festkörperkristall
Festkörper
Am Beispiel Germanium(Diamantstruktur, FCC)
Fundamentalabsorption
Brillouinzone (l.o.)
Leitungs- Valenzband
Absorptionsspektrum (r.)
Photovoltaik: eine Option zur Energieautarkie VO SS2012
Die Fundamentalabsorption
Festkörper
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Energie und Impulsbilanz
Festkörper
phonon
phononphg hWkp
≅
+= ων
pph/pphonon≈0.001
Direkter Übergang
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Konsequenz für die Photovoltaikanwendung: Absorberdicke
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Konsequenz für die Photovoltaikanwendung: Temperaturgang
T↑Wg↓
j ∝(1/Wg)U ∝(Wg /q)
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Elektron - Lochpaarbildung im Halbleiter
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Loch - DefektelektronAls Modell zur Beschreibung des Ladungstransports im Halbleiter.
Elektron-Lochpaare werden erzeugt durch:
• Licht
• Temperatur
• Fremdatome
• Elektrische oder Magnetische Felder
Löcher - holes - sind durch ihreeffektive Masse mh
* und ihre Ladung+q charakterisiert.
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Ladungstransport im Halbleiter
Stark veränderlich ≠Metall
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Unterschiede im Ladungstransport von +q und -q
EnergiediagrammBezugspunkt Ereferenz ?
Driftfeld:Löcherbeweg.≠Elektronbeweg.*)
Diffusionsgradient
E
*) Die Annahme +q und -q können sich vollständig unabhängigvoneinander bewegen stimmt nicht immer → Exziton
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Intrinsische LadungsträgerkonzentrationIm reinen Halbleiter im thermischen Gleichgewicht (ohne zusätz-lichen Beitrag zur Elektron-Lochpaarbildung oder Vernichtung)sind die Ladungsträgerdichten für Elektronen und Löchergleich: n=p (cm-3).Ladungsträgerdichte = Aufsummation über alle besetztenEnergiezustände, nE(E) bzw. pE(E)Besetzungsdichte bei E = Produkt aus Zustandsdichte, g(E) undBesetzunswahrscheinlichkeit, f(E,T)
g(E)= (eV-1cm-3)
f(E,T) ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Zustand bei E voneinem Ladungsträger besetzt ist.
Anzahl der Zustände in ∆E ∆E × Volumen
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Besetzungswahrscheinlichkeit, f(E,T) der Ladungsträger
Fermi-Dirac-Statistik (Fermionen)
Boltzmann-Näherung
EF ist die Fermie-Energie(Ferminiveau).Für E= EF ist f(E,T)=1/2Für ein System imGleichgewicht gibt es nurein Ferminiveau.
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Zustandsdichte, g(E) im Kristallgitter
Leitungs“band“= Beitrag aller diskreten Energieniveaus derNachbaratome. Bei T>0kBT>∆E
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Ladungsträgerdichten für den intrinsischen Halbleiter
Bsp.: Si: EF=560meV-12meV
fe
gc
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Intrinsischen Halbleiter (n = p)
9999
Leitfähigkeit von Si: σ(RT)=q(nµn+pµp)≈1.6×10-19(1010×1500+1010×500)≈3×10-6S/cmvgl. Cu: σ≈6×10+5S/cm
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Extrinsischer Halbleiter, Dotierungshalbleiter (n ≠ p)
i-Si: n=p=F(T) n-Si, n=ND+>>p
ND Donator-
konzentration.
p-Si, p=NA->>n
NA Akzeptor-
konzentration.
n.p = ni2
n+NA- = p+ND
+
Massenwirkungsgesetz
Ladungsneutralität
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Ladungsträgerdichte im DotierungshalbleiterBsp: Donatordotierung (Si:P)
Bsp: Si:B, NBor=1×1016 cm-3 ≈ NA-=p
n=ni2/p= 1020/1016 = 104 cm-3
σ=q(nµn+pµp)≈1.6×10-19(104×1500+1016×500)≈0.8S/cmρ=1.2Ωcm typisches Solarmaterial
45meV
Elektronen sind die Majoritätsladungsträger undLöcher die Minoritätsladungsträger
g(E) f(E) n(E)
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• Verringerung der internen Verlustleistung(RI2).Bsp.: c-Si Zelle mit 10cm x 10cm Kantenlängeund einer Dicke,d von 200µm R=ρ(d/A):i-Si R≈67Ω, p-Si R≈ 0.24mΩ• Weniger temperaturempfindlich
Konsequenz für die Photovoltaikanwendung
Photovoltaik: eine Option zur Energieautarkie VO SS2012Festkörper
Zusammenfassung 1Das Modell zur Beschreibung des Halbleiters basiert auf dergeometrischen Anordnung von Atomen (Kristallgitter).Im Halbleiter existiert eine Zone nicht erlaubter energetischerZustände zwischen besetztem Valenzband und leerem Lei-tungsband (T=0).Der minimale energetische Abstand ist durch den Bandab-stand, Wg charakterisiert.Je nach Anordnung der Extrema im Impulsraum E(k) vonValenz- und Leitungsband kann ein Übergang für k=0 oder k≠0stattfinden (direkter - indirekter Übergang).Die Generation von Elektron-Lochpaaren durch Photonenan-regung ist die Ursache für die Fundamentalabsorption imHalbleiter.
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Zusammenfassung 2Im Halbleiter findet Ladungstransport sowohl im Valenzbandals auch im Leitungsband statt (T ≠ 0).Dies geschieht fast ausschließlich nahe der jeweiligen Band-kanten (Bereich einiger kBT).In diesem E(k) Bereich bewegen sich die Ladungsträger analogfreien Teilchen mit einer effektiven Masse m* (i.a. Tensor).Zur Beschreibung des Ladungstransports im Valenzband wirdein Teilchen mit positiver Elementarladung, +q definiert (Loch).Im Leitungsband transportieren Elektronen je eine negativeElementarladung, -q.Die Konvektionsstromdichte ergibt sich aus der Summe vonDrift- und Diffusionsstrom für Elektronen und Löcher.Im thermischen Gleichgewicht gilt n.p = ni
2 und ΣQ=0