Post on 31-Aug-2019
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Elektrizität und Magnetismus
Elektrizität: Mit elektrischen Ladungen und elektrischen Strömen verknüpfte Effekte und Phänomene.
Maxwell erkannte: Elektrische und magnetische Erscheinungen hängen zusammen.
Theorie des Elektromagnetismus: Elektrodynamik
James Clerk Maxwell (1831-1879)
00
div,1
dε
ρ
ε==⋅∫ EQAE
OF
rrr
0div,0d ==⋅∫ BABOF
rrr
t
BEAB
tlE
OFLINIE ∂
∂−=⋅=⋅ ∫∫
rrrrrr
rot,dd
dd
t
EjBAE
tIlB
OFLINIE ∂
∂+=⋅+=⋅ ∫∫
rrrrrrr
000000 rot,dd
dd εµµεµµ
Elektrische Ladung
Antike: Bernstein zieht nach Reibung mit Wolle Federn und Stroh an. �elektron: griech. Bernstein
Erfahrungstatsache: Haare kämmen
• Reiben: Plastikstäbe an Fell � Plastikstäbe stoßen sich ab.
• Reiben: Glasstäbe an Seide� Glasstäbe stoßen sich ab.
• Aber: Plastikstäbe und Glasstäbe ziehen sich an
Modellvorstellung: Reibungs- oder Berührungselektrizität
+e-
+
e-
neutrales Atom
ein Elektron entfernt � Restatom ist positiv geladen
+++++++- - - - - - - - - - - - - -+++++++
Negative Ladung: ElektronenüberschussPositive Ladung: Elektronenmangel
Bei einem Blitz entladen sich hohe, durch Reibung in den Gewitterwolken aufgebaute elektrostatische Ladungen.
Eigenschaften der elektrischen Ladung:
• Ladungen können positiv oder negativ sein.
• Ladung ist an Masse gekoppelt.
• Positive und negative Ladungen können sich
kompensieren.
• Ladung kann nicht erzeugt oder vernichtet
werden
• Einheit der Ladung ist das Coulomb (C)
• Ladung ist gequantelt: Elementarladung
• Ladungen üben Kräfte aufeinander aus:
C106022,1 19−⋅=e
Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab
Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an
+ +
+ -
y
x
Das Coulomb Gesetz (Charles Augustin de Coulomb, 1736 – 1806):
Q1
r
r
r
QQe
r
QQF r
rrr
2
21
0
2
21
0 4
1
4
1
πεπε==
Q2
-|Q1| Q2
Dielektrizitätskonstante: 21212
0 mNC10854,8 −−−⋅=ε
12
12
2
12
21
04
1
rr
rr
rr
QQF rr
rr
rr
r
−
−
−=
πε
1Q
2Q1rr
2rr
12 rrrr
−
Fr
Fr
Fr
Fr
Fr
Beispiel: Vergleich von Gravitationskraft und elektrostatischer Kraft für zwei Protonen.
Elementarladung:
Masse eines Protons:
Gravitationskonstante:
C106022,1 19−⋅=e
kg1067,1 27−⋅=m2211 /kgNm1067,6 −⋅=γ
2
2
2
2
0
,4
1
r
mF
r
eF Gel γ
πε==
36
2
2
0
1024,14
1⋅=⋅=
m
e
F
F
G
el
γπε
Elektrische Feldstärke
Eine Ladung erzeugt ein elektrisches Feld im ganzen Raum.
Auf eine (Probe)ladung QP, die sich in einem elektrischen Feld befindet wirkt die Kraft:
y
x
1Q
1rr
rr
1rrrr
−
Er
Definition: Das elektrische Feld , das am Ort einer Probeladung herrscht, ist definiert als die Kraft , die auf die Probeladung wirkt, dividiert durch die Größe der Probeladung .
1
1
2
1
1
04
1
rr
rr
rr
QE rr
rr
rr
r
−
−
−=
πε
Er
1
1
2
1
1
04
1
rr
rr
rr
QQEQF P
P rr
rr
rr
rr
−
−
−=⋅=
πε
Er
Fr
PQ
FE
rr
=
+
Q1
+
Q2
+
Q3
+
q
Wichtig: Das Eigenfeld einer Probeladung darf mit dem auszumessenden Feld nicht überlagert gedacht werden weil das Eigenfeld der Probeladung auf diese selbst keine Kraft ausübt!
Überlagerung von elektrischen Feldern:
1Fr
2Fr
3Fr
321 FFFFrrrr
++=
∑∑==
−−
==⇒−−
==3
13
0
3
13
0
)(4
)(4
1
ii
i
i
iii
i
iii rr
rr
QqEqFrr
rr
qQEqF
rrrr
rrrrrr
rr
πεπε
Beispiel:
Die Ladung Q1= 8 nC befindet sich im Ursprung und die LadungQ2= 12 nC befindet sich auf der x-Achse eines kartesischen Koordinatensystems im Abstand a = 4 m von der Ladung Q1 entfernt. Wie groß ist das elektrische Feld in einem Punkt auf der x-Achse bei x = 7 m?
x1Q 2Q
m7=x
xxx eeax
Qe
x
QEEE
rrrrrr
C
N5,13
4
1
04
12
2
02
1
0
21 =−
+−
=+=πεπε
m4
Feldliniendarstellung:• Feldlinien liefern ein anschauliches Bild von einem elektrischen Feld.
• Feldlinien zeigen in allen Punkten des Raumes in die Richtung des
elektrischen Feldes.
• Sie zeigen in die Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung, d.h. von
positiven Ladungen weg und zu negativen Ladungen hin.
• In der Nähe einzelner Ladungen verlaufen die Feldlinien geradlinig radial.
positive Punktladung negative Punktladung
• Feldlinien beginnen bei positiven Ladungen und enden bei negativen
Ladungen (oder im Unendlichen), ihre Anzahl ist proportional zur jeweiligen
Ladung.
• Auf Leiteroberflächen stehen Feldlinien eines elektrostatischen Feldes stets
senkrecht.
• Feldlinien durchkreuzen sich niemals.
Übung:
Wie groß ist das Verhältnis der Ladungsmengen zueinander?
• 24:8• 4:1• 1:4
Welches Vorzeichen haben die Ladungen?
• Minus Plus• Plus Minus• Plus Plus• Minus Minus
Wo ist das elektrische Feld stark, wo ist es schwach?
Influenz:Änderung der Ladungsverteilung auf einem Körper durch Annäherung eines geladenen Körpers.
-
-------------
-
+
Metallplatte „Spiegelladung oder Bildladung“
-
-------------
-
+ -
Q- +
Feldverzerrung, hervorgerufen durch influenzierte Ladungen auf der kleinen insgesamt ungeladenen Kugel
Übung: Wie ist das Verhältnis der Ladungsmengen der beiden Kugeln?
• 11:5• 1:1• 14:8
• Hüllfläche um Punktladung Q
• Zerlegung in kleine Flächenelemente
durch das Flächenelement :
ist
Q
Der elektrische Fluss:
A∆
A∆NA∆
Er
NEr
α
α Er
A∆
A∆ Er
• Elektrisches Feld am Ort von
NA∆ A∆ Er
: Projektion von senkrecht zu E
E
A
A NN =∆
∆NN AEAE ∆⋅=∆⋅. Es gilt: bzw.:
Ψ A∆ AEN ∆⋅⋅=Ψ 0εElektrischer Fluss
Elektrischer Fluss durch die gesamte Hüllfläche:NN AEAE ∑∑ ∆⋅⋅=∆⋅⋅=Ψ 00 εε
Bzw.: ∫ ⋅=Ψ AdErr
0ε
Wie groß ist der elektrische Fluss durch eine beliebige Hüllfläche?
ρ KA∆ NA∆
Qr
Hüllfläche
NA∆
KA∆
Jedem Flächenelement der Hüllfläche
kann ein Flächenelement der Kugeloberfläche zugeordnet werden.
Es gilt:2
2
ρ
r
A
A
K
N =∆
∆und somit
QAQ
Ar
r
QKK =∆⋅=∆⋅⋅=Ψ ∑∑ 22
2
20
044
1
πρρπεε
∑∑ ⇒∆⋅⋅⋅=∆⋅⋅=Ψ KNA
rEAE
2
2
00ρ
εε
Maxwell Gleichung: QAdE =⋅=Ψ ∫rr
0ε
Der elektrische Fluss durch eine beliebige geschlossene Fläche ist gleich der eingeschlossenen Ladung.“
Beispiel: Kugelkonduktor
QMetallische Hohlkugel mit dem Radius R, die die Ladung Q trägt:Wie groß ist die elektrische Feldstärke im Abstand r vom Kugelmittelpunkt?
• Im Gleichgewicht ist die Ladunggleichmäßig auf der Oberflächeverteilt.
• Um die geladene Kugel befindetsich ein radialeskugelsymmetrisches elektrischesFeld.
1. Fall: r > R
Wir legen eine Kugelfläche mit r > R um die Konduktorkugel. Für den elektrischen Fluss gilt:
QrEdAEAdE =⋅⋅=⋅⋅=⋅=Ψ ∫∫2
000 4πεεεrr
2
04
1
r
QE
πε=⇒
Das Feld entspricht dem einer Punktladung, die im Kugelmittelpunkt sitzt.
2.Fall: 0 < r < R
Feldlinien stehen senkrecht auf metallischen Flächen und dürfen sich nicht schneiden. � Im Inneren der Kugel ist kein elektrisches Feld vorhanden.
+ -+ -+ -+ -+ -
A
Q
R
QE
0
2
0
1
4
1
επε==
A
Q
Das elektrische Feld auf der geladenen Kugeloberfläche ist :
: Flächenladungsdichte
Beispiel: Plattenkondensator
+ -+ -+ -+ -+ -
Plattenabstand < Plattendurchmesser� homogenes elektrisches Feld
⊥Er
AErr
||
∫ =⋅⋅=⋅=Ψ QAEAdE 00 εεrr
Kondensatorplatte �
Elektrischer Fluss:
Hüllfläche
A
QE ⋅=⇒
0
1
ε
Allgemein gilt: Für beliebige Leiteranordnungen gilt für die Feldstärke E am Ort des Flächenstückes .A∆
A
QE
∆
∆⋅=
0
1
ε
l
P
+Q
-Q
Der elektrische Dipol
+Q l -Q
Elektrische Feldstärke in einem beliebigen Punkt P:
1rr
2rr
1Er
2Er
DipolEr
1
1
2
10
14
1
r
r
r
QE
rr
⋅+
⋅=πε
2
2
2
20
24
1
r
r
r
QE
rr
⋅−
⋅=πε
21Dipol EEErrr
+=
l
+Q
-Q
P
l x
Sonderfall: Elektrische Feldstärke in einem Punkt P, der auf der Verlängerung der Dipolachse (y-Achse) liegt:
1r 2r
⇒
−⋅=
+=
−=
2
2
2
10
Dipol
2
1
11
4
2/
2/
rr
QE
lyr
lyr
πε
y
l
2220
Dipol
22
22
0
Dipol220
Dipol
4
2
4
22
22
4
2
1
2
1
4
−
⋅=⇒
+⋅
−
−−
+
⋅=⇒
+
−
−
=⇒
ly
ylQE
ly
ly
ly
ly
QE
ly
ly
QE
πε
πεπε
In größerer Entfernung: 4/22ly >>
3
0
Dipol2 y
lQE ⋅=⇒
πεP
y
DipolEr
Elektrische Feldstärke in einem Punkt P, der auf der x-Achse liegt:
1rr
2rr
1Er
2Er
DipolEr
11
Dipol
E r
lE=
+Q
-Q
Pl x
y
P x
r1 = r2 und
3
101
2
101
1Dipol44 r
lQ
r
l
r
Q
r
lEE ⋅=⋅=⋅=⇒
πεπεmit 2
1
22)2/( rxl =+ folgt:
( ) 2/3220
Dipol
4/4 xl
lQE
+⋅=
πεIn größerer Entfernung: 4/22
lx >>
3
0
Dipol4 x
lQE ⋅=⇒
πεAllgemein:
1cos34
2
3
0
Dipol +⋅= απε r
lQE
rr
+Q
-Q
α
Übung:
An den Enden eines dünnen Plexiglasstabes von
l = 12 cm Länge sind zwei Metallkugeln befestigt. Die Kugeln werden
entgegengesetzt gleich aufgeladen, es ist Q = 1,12 . 10-10 C. Dieser
Dipol wird in einen flüssigen Isolator getaucht.
Wie ändert sich bei dem Eintauchen der elektrische Fluss durch eine
den Dipol umfassende Hüllfläche?
• Der elektrische Fluss nimmt zu.
• Der elektrische Fluss nimmt ab.
• Der elektrische Fluss bleibt unverändert.
Dipol in einem elektrischen Feld
Der Dipol liegt in Feldrichtung:
11 EQFrr
=
22 EQFrr
−=+Q-Q
Gesamtkraft: 2121 FFFFFF −=⇒+=
rrr
Der Dipol wird in das Feld hineingezogen.
Übung:
1. Was passiert wenn ein ungeladener Pingpong- Ball mit leitenderOberfläche in ein inhomogenes elektrisches Feld gebracht wird?
• Nichts.• Er wird in Richtung größerer Feldstärke beschleunigt.• Er wird in Richtung kleinerer Feldstärke beschleunigt.• Er bewegt sich gleichmäßig senkrecht zu den Feldlinien des elektrischen• Feldes.
2. Was passiert wenn ein ungeladener Pingpong- Ball mit leitender Oberfläche in ein homogenes elektrisches Feld gebracht wird?
• Nichts, es findet keine Ladungstrennung statt.• Nichts, die resultierende Kraft ist Null.• Keine von den beiden obigen Antworten stimmt.