Post on 06-Apr-2015
transcript
Die Struktur dichter Polymersysteme:Die Struktur dichter Polymersysteme: Geometrie, Algorithmen, SoftwareGeometrie, Algorithmen, Software
Matthias MüllerMatthias MüllerInstitut für Theoretische InformatikInstitut für Theoretische Informatik
ETH ZürichETH Zürich
Wie packt man Wie packt man Riesenmoleküle in eine Riesenmoleküle in eine
kleine Schachtel?kleine Schachtel?
InhaltInhalt
Chemischer HintergrundChemischer Hintergrund Das Polymer PackungsproblemDas Polymer Packungsproblem Neue AlgorithmenNeue Algorithmen ResultateResultate SchlussfolgerungenSchlussfolgerungen
PolymerePolymere
Natürliche Polymere:Natürliche Polymere:
Synthetische Polymere:Synthetische Polymere:
Holz (Proteine)Holz (Proteine) Kautschuk (Gummi)Kautschuk (Gummi)
KunststoffeKunststoffe Kunstfasern (Nylon)Kunstfasern (Nylon) KlebstoffeKlebstoffe
Polymer-MolekülePolymer-Moleküle
Lange KettenLange Ketten Grundeinheit: MonomereGrundeinheit: Monomere Polyethylen: CHPolyethylen: CH33(CH(CH22))NNCHCH33
KonformationKonformation
Polymer-GlasPolymer-Glas Dicht Dicht Ineinander verknotetIneinander verknotet Schwierig zu ändernSchwierig zu ändern
(Relaxationszeit)(Relaxationszeit)
ComputersimulationComputersimulation
AtomistischesAtomistischesModellModell
rr = (r = (r11,…,r,…,rNN)) Positionen (Konformation)Positionen (Konformation)
pp = (p = (p11,…,p,…,pNN)) ImpulseImpulse V(V(rr)) Potentielle EnergiePotentielle Energie
Pico-Sekunden (10Pico-Sekunden (10-12-12s)s) Relaxationszeit: Minuten bis JahreRelaxationszeit: Minuten bis Jahre
MoleküldynamikMoleküldynamik
r(t1) r(t2) r(t3) r(t4)
Gesucht: “realistische“ AnfangsstrukturGesucht: “realistische“ Anfangsstruktur
??
Das Polymer-PackungsproblemDas Polymer-Packungsproblem
1.1. Tiefer potentieller EnergieTiefer potentieller Energie
2.2. Korrekten räumlichen Eigenschaften Korrekten räumlichen Eigenschaften (Winkelstatistik, End-zu-End-Abstände)(Winkelstatistik, End-zu-End-Abstände)
3.3. Geforderter Dichte Geforderter Dichte
Gesucht: Konformation mitGesucht: Konformation mit
Bisherige MethodenBisherige Methoden Grobe Schätzung Grobe Schätzung Energie-Minimierung Energie-Minimierung
Räumliche Eigenschaften Räumliche Eigenschaften gehen verlorengehen verloren
Keine “realistischen” Keine “realistischen” Konformationen für Polystyrol, Konformationen für Polystyrol, Polykarbonat, usw.Polykarbonat, usw.
Neuer AnsatzNeuer Ansatz
Geometrisches ModellGeometrisches Modell
Das Polymer-Packungsproblem (PP) Das Polymer-Packungsproblem (PP) ist NP-vollständigist NP-vollständig
Geometrisch- kombinatorisches Optimierungsproblem:Geometrisch- kombinatorisches Optimierungsproblem:
Finde Konformation, die A-C gleichzeitig erfüllt!Finde Konformation, die A-C gleichzeitig erfüllt!
A.A. Geometrische BedingungenGeometrische Bedingungen
B.B. TorsionswinkelstatistikTorsionswinkelstatistik
C.C. Periodische RandbedingungenPeriodische Randbedingungen
1.1. Energie-FunktionEnergie-Funktion
2.2. Räumliche Eigenschaften Räumliche Eigenschaften
3.3. Dichte Dichte
Geometrisches ModellGeometrisches Modell
Torsionswinkel-Torsionswinkel-raumraum
IntervalleIntervalle VerteilungVerteilung
rrCC rrHH
Kugel-ModellKugel-Modell
PolyPackPolyPack
Init torsionsInit torsions
repeatrepeat
forallforall ii
Optimize(Optimize(ii,limit),limit)
endforendfor
until until (local) minimum(local) minimumM
ax.
Ko
llisi
on
Ma
x. K
olli
sio
n
LimiteLimite
WinkelWinkel
Wa
hrsc
hein
lich
keit
Wa
hrsc
hein
lich
keit
WinkelWinkel
HorizontHorizont
IntramolekulareIntramolekulare
KollisionKollision hh
hhIntermolekulare Intermolekulare
KollisionKollision
Parallele Rotation (Parrot)Parallele Rotation (Parrot)
Orientierung & Rotation Orientierung & Rotation erhaltenerhalten
3 Kompensationswinkel3 Kompensationswinkel
Hebel-EffektHebel-Effekt OrientierungsänderungOrientierungsänderung
Parallele Rotation (Parrot)Parallele Rotation (Parrot)
QuickTime™ and aGIF decompressor
are needed to see this picture.
PolyPackPolyPack
Init torsionsInit torsions
for for h := 0h := 0 to to hhMAXMAX do do
repeatrepeat
forallforall ii dodo
Optimize(Optimize(ii,limit,h),limit,h)
endforendfor
until until (local) minimum(local) minimum
ifif max collision > limitmax collision > limit thenthen
ShakeShake
endifendif
endforendfor
PolyPack SoftwarepaketPolyPack Softwarepaket
InterfaceInterface– X / MotifX / Motif– EinzelschrittEinzelschritt
BatchBatch– ANSI CANSI C– stdio.h / math.hstdio.h / math.h
Biosym File-Biosym File-formate formate (.mdf / .car)(.mdf / .car)
ZeitkomplexitätZeitkomplexität
Testsystem: PolybeadTestsystem: Polybead Atomdurchmesser: 0.90Atomdurchmesser: 0.90 Dichte: 0.90Dichte: 0.90 Bindungswinkelverteilung Bindungswinkelverteilung
prob(prob() ) exp( exp((1-cos(1-cos))))
10
100
1,000
10,000
1,000 10,000 100,000
Anzahl Atome
GenPol
PolyGrow
Test-System PolyethylenTest-System Polyethylen
10 Ketten (50 Monomere)10 Ketten (50 Monomere) 500 Torsionswinkel500 Torsionswinkel 1520 Atome1520 Atome Dichte: 0.90 g/cmDichte: 0.90 g/cm33
Zeitkomplexität von PolyPackZeitkomplexität von PolyPack
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
1 10 100
Anzahl Ketten
pe-200
pe-100
pe-50
pe-20
pe-10
t t M M
= = 1.51.5 +/- 0.2 +/- 0.2
Zeitkomplexität von PolyPackZeitkomplexität von PolyPack
t t L L
= = 2.82.8 +/- 0.2 +/- 0.2
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
10 100 1000
Länge der Ketten
100 Ketten
50 Ketten
20 Ketten
10 Ketten
5 Ketten
2 Ketten
1 Ketten
Effekt des HorizontsEffekt des Horizonts
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 261 281
Optimierungsschritt
Kein Horizont
Horizont-Schritt 1
Effekt von ParRotEffekt von ParRot
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
80 100 120 140
Horizont
Parallel RotationSingle RotationGroup RotationChain RotationChain Translation
Qualität des ResultatsQualität des Resultats
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
tt tg+ tg- g+t g+g+ g+g- g-t g-g+ g-g-
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
RIS Verteilung
Gemessene Verteilung
Maximale Überlappung: 22% (20 Läufe)Maximale Überlappung: 22% (20 Läufe) Dichte: 0.90 g/cmDichte: 0.90 g/cm33
PolystyrolPolystyrol
SeitenkettenSeitenketten ChiralitätChiralität 10% trans-trans10% trans-trans
1.05 g/cm1.05 g/cm33
9 Ketten (ps-40)9 Ketten (ps-40) 5778 Atome5778 Atome 1080 Torsionswinkel1080 Torsionswinkel
PolystyrolPolystyrol
(1) PolyPack
-180
-90
0
90
180
-180 -90 0 90 180
( )i Grad
0.4350.435 0.1300.130
0.0000.000 0.4350.435
(2) Energie-Minimierung
-180
-90
0
90
180
-180 -90 0 90 180
( )i Grad
8% trans - trans8% trans - trans
PolystyrolPolystyrol
(3) MD (300K, 20ps)
-180
-90
0
90
180
-180 -90 0 90 180
( )i Grad
12.5% trans - trans12.5% trans - trans
(4) Amorphous cell
-180
-90
0
90
180
-180 -90 0 90 180
( )i Grad
23.6% trans - trans23.6% trans - trans
SchlussfolgerungenSchlussfolgerungen
Interdisziplinäres ArbeitenInterdisziplinäres Arbeiten
Geometrie als FilterGeometrie als Filter
Parallele Rotation - ein universelles InstrumentParallele Rotation - ein universelles Instrument
PolyPack als Software-PaketPolyPack als Software-Paket