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Die molekulare Bindung
Die molekulare Bindung
Bindungstypen
Wir wollen jetzt im folgenden die verschiedenen Bindungstypen, die
bei Molekulen auftreten konnen diskutieren und verstehen.
Polare Bindung (Beispiel NaCl)
Kovalente Bindung (Beispiel O2)
Van der Waals Bindung (Beispiel flussiger N2)
Wasserstoffbruckenbindung (Beispiel (H2O)n )
Einfuhrung in die Struktur der Materie 25
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Die Polare Bindung
Eine sehr einfache Bindung stellt die heteropolare Bindung dar
A + B −→ (A+B−)
Bei der Bindung wird vom Atom A Elektronenladung auf das Atom B
ubertragen. Die Coulombwechselanziehung zwischen den beiden
Ionen bewirkt dann die Bindung.
Ionische Bindungen treten bevorzugt auf zwischen Elementen der
1. Hauptgruppe (Alkalimetalle) und den Elementen der 7. Hauptgruppe
(Halogene).
Alkaliatome geben leicht das außere Valenzelektron ab, sind
elektropositiv .
Halogenatome binden gern ein zusatzliches Elektron, sie sind
elektronegativ .
Einfuhrung in die Struktur der Materie 26
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Periodensystem der Elemente
AZSySymb ol
melt [K] boil[K]
e−config
1:011 HHydrogen14.01 20.28
1s1
4:002 HeHelium
0.95 4.216
1s2
6:943 Li
Lithium553.69 1118.15
[He] 2s1
9:014 BeBeryllium1551 3243
[He] 2s2
10:815 BBoron
2573 3931
[He] 2s2 2p1
12:016 CCarbon
3820 5100
[He] 2s2 2p2
14:017 NNitrogen63.29 77.4
[He] 2s2 2p3
16:008 OOxygen
54.8 90.19
[He] 2s2 2p4
19:009 FFluorine
53.53 85.01
[He] 2s2 2p5
20:1810 Ne
Neon48 27.1
[He] 2s2 2p6
22:9911 NaSodium
370.96 1156.1
[Ne] 3s1
24:3112 MgMagnesium922 1363
[Ne] 3s2
26:9813 AlAluminum933.5 2740
[Ne] 3s2 3p1
28:0914 Si
Silicon1683 2628
[Ne] 3s2 3p2
30:9715 PPhosphorus
317.3 553
[Ne] 3s2 3p3
32:0716 SSulfur
386 717.824
[Ne] 3s2 3p4
35:4517 ClChlorine
172.2 238.6
[Ne] 3s2 3p5
39:9518 ArArgon
83.8 87.3
[Ne] 3s2 3p6
39:1019 KPotassium336.8 1047
[Ar] 4s1
40:0820 CaCalcium1112 1757
[Ar] 4s2
44:9621 ScScandium1814 3104
[Ar] 3d1 4s2
47:8822 TiTitanium1933 3560
[Ar] 3d2 4s2
50:9423 VVanadium2160 3650
[Ar] 3d3 4s2
52:0024 CrChromium2130 2945
[Ar] 3d5 4s1
54:9425 MnManganese1517 2235
[Ar] 3d5 4s2
55:8526 Fe
Iron1808 3023
[Ar] 3d6 4s2
58:9327 Co
Cobalt1768 3143
[Ar] 3d7 4s2
58:6928 Ni
Nick el
1726 3005
[Ar] 3d8 4s2
63:5529 CuCopper
1356.6 2840
[Ar] 3d10 4s1
65:3930 Zn
Zinc692.73 1180
[Ar] 3d10 4s2
69:7231 GaGallium
302.93 2676
[Ar] 3d10 4s2 4p1
72:6132 GeGermanium1210.6 3103
[Ar] 3d10 4s2 4p2
74:9233 AsArsenic1090 876
[Ar] 3d10 4s2 4p3
78:9634 SeSelenium490 958.1
[Ar] 3d10 4s2 4p4
79:9035 BrBromine
265.9 331.9
[Ar] 3d10 4s2 4p5
83:8036 KrKrypton
116.6 120.85
[Ar] 3d10 4s2 4p6
85:4737 RbRubidium312.2 961
[Kr] 5s1
87:6238 SrStrontium1042 1657
[Kr] 5s2
88:9139 YYttrium1795 3611
[Kr] 4d1 5s2
91:2240 ZrZirconium2125 4650
[Kr] 4d2 5s2
92:9141 NbNiobium2741 5015
[Kr] 4d4 5s1
95:9442 MoMolybdenum
2890 4885
[Kr] 4d5 5s1
97:9143 TcTechnetium2445 5150
[Kr] 4d6 5s1
101:0744 RuRuthenium2583 4173
[Kr] 4d7 5s1
102:9145 RhRhodium2239 4000
[Kr] 4d8 5s2
106:4246 PdPalladium1825 3413
[Kr] 4d10
107:8747 Ag
Silver
1235.1 2485
[Kr] 4d10 5s1
112:4148 CdCadmium594.1 1038
[Kr] 4d10 5s2
114:8249 In
Indium429.32 2353
[Kr] 4d10 5s2 5p1
118:7150 Sn
Tin505.1 2543
[Kr] 4d10 5s2 5p2
121:7651 SbAntimony903.9 1908
[Kr] 4d10 5s2 5p3
127:6052 TeTellurium722.7 1263
[Kr] 4d10 5s2 5p4
126:9053 I
Iodine386.7 457.5
[Kr] 4d10 5s2 5p5
131:2954 Xe
Xenon161.3 166.1
[Kr] 4d10 5s2 5p6
132:9155 Cs
Cesium301.6 951.6
[Xe] 6s1
137:3356 Ba
Barium1002 1910
[Xe] 6s2
138:9157 LaLanthanum1194 3730
[Xe] 6d1 6s2
140:1258 Ce
Cerium1072 3699
[Xe] 4f1 5d1 6s
2
140:9159 Pr
Praseodymium1204 3785
[Xe] 4f3
6s2
144:2460 NdNeodymium1294 3341
[Xe] 4f4
6s2
144:9161 PmPromethium1441 3000
[Xe] 4f5
6s2
150:3662 SmSama rium1350 2064
[Xe] 4f6
6s2
151:9763 EuEuropium1095 1870
[Xe] 4f7
6s2
157:2564 GdGadolinium1586 3539
[Xe] 4f7 5d1 6s
2
158:9365 TbTerbium1629 3296
[Xe] 4f9
6s2
162:5066 DyDysprosium1685 2835
[Xe] 4f10
6s2
164:9367 HoHolmium1747 2968
[Xe] 4f11
6s2
167:2668 ErErbium
1802 3136
[Xe] 4f12
6s2
168:9369 Tm
Thulium1818 2220
[Xe] 4f13
6s2
173:0470 YbYtterbium1097 1466
[Xe] 4f14
6s2
174:9771 LuLutetium1936 3668
[Xe] 4f14 5d1 6s
2
178:4972 HfHafnium2503 5470
[Xe] 4f14 5d2 6s
2
180:9573 TaTantalum3269 5698
[Xe] 4f14 5d3 6s
2
183:8474 WTungsten3680 5930
[Xe] 4f14 5d4 6s
2
186:2175 ReRhenium3453 5900
[Xe] 4f14 5d5 6s
2
190:2376 OsOsmium3327 5300
[Xe] 4f14 5d6 6s
2
192:2277 Ir
Iridium2683 4403
[Xe] 4f14 5d7 6s
2
195:0878 PtPlatinum2045 4100
[Xe] 4f14 5d9 6s
1
196:9779 Au
Gold1337.58 3080
[Xe] 4f14 5d10 6s
1
200:5980 Hg
Mercury234.28 629.73
[Xe] 4f14 5d10 6s
2
204:3881 TlThallium576.6 1730
[Xe]
4f14 5d10 6s
2 6p1
207:2082 Pb
Lead600.65 2013
[Xe]
4f14 5d10 6s
2 6p2
208:9883 BiBismuth544.5 1883
[Xe]
4f14 5d10 6s
2 6p3
208:9884 PoPolonium527 1235
[Xe]
4f14 5d10 6s
2 6p4
209:9985 At
Astatine575 610
[Xe]
4f14 5d10 6s
2 6p5
222:0286 Rn
Radon202 211.4
[Xe]
4f14 5d10 6s
2 6p6
223:0287 FrFrancium300 950
[Rn] 7s1
226:0388 Ra
Radium973 1413
[Rn] 7s2
227:0389 AcActinium1320 3470
[Rn] 6d1 7s2
232:0490 ThThorium2028 5060
[Rn] 6d2 7s2
231:0491 PaProtactinium
2113 4300
[Rn] 5f2 6d1 7s
2
238:0392 UUranium
1405.5 4018
[Rn] 5f3 6d1 7s
2
237:0593 NpNeptunium913 4175
[Rn] 5f4 6d1 7s
2
244:0694 PuPlutonium914 3505
[Rn] 5f6
7s2
243:0695 AmAmericium1267 2880
[Rn] 5f7
7s2
247:0796 Cm
Curium1340 n/a
[Rn] 5f7 6d1 7s
2
247:0797 BkBerk eliumn/a n/a
[Rn] 5f9
7s2
251:0898 CfCalifornium
900 n/a
[Rn] 5f10
7s2
252:0899 EsEinsteiniumn/a 1130
[Rn] 5f11
7s2
257:10100 Fm
Fermium1800 n/a
[Rn] 5f12
7s2
258:10101 MdMendelevium
1100 n/a
[Rn] 5f13
7s2
259:10102 NoNob elium1100 n/a
[Rn] 5f14
7s2
262:11103 LrLawrencium
n/a n/a
[Rn] 5f14
7s2 7p1
[261]
104 RfRutherfordium
n/a n/a
[Rn] 5f14 6d2 7s
2
[262]
105 DbDubniumn/a n/a
[Rn] 5f14 6d3 7s
2
[266]
106 SgSeaborgium
n/a n/a
[Rn] 5f14 6d4 7s
2
[264]
107 BhBohriumn/a n/a
[Rn] 5f14 6d5 7s
2
[269]
108 HsHassiumn/a n/a
[Rn] 5f14 6d6 7s
2
[268]
109 MtMeitnerium
n/a n/a
[Rn] 5f14 6d7 7s
2
[269]
110 UunUnunnilium
n/a n/a
[Rn] 5f14 6d9 7s
1
[272]
111 UuuUnununium
n/a n/a
[Rn] 5f14 6d10 7s
1
[277]
112 UubUnunbiumn/a n/a
[Rn] 5f14 6d10 7s
2
Einfuhrung in die Struktur der Materie 27
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Beispiel NaCl
Die Polare Bindung soll am Beispiel des NaCl Molekuls diskutiert
werden
Na + EIonisation → Na+ + e− Ionisation
Cl + e− → Cl− + EA Elektronenaffinitat
Na+ + Cl− → NaCl
Die Coulombenergie des Molekuls betragt
ECoul =−e2
4πǫ0R, (1)
wobei R der Gleichgewichtsabstand ist. R laßt sich z.B. uber das
elektrische Dipolmoment und IR-Spektroskopie bestimmen.
Die Energiebilanz ist somit
EBindung = |ECoul |+∣∣∣ECl
Aff
∣∣∣−
∣∣∣ENa
Ion
∣∣∣
︸ ︷︷ ︸
Werte aus der Literatur
(2)
Einfuhrung in die Struktur der Materie 28
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Ionisationsenergien
Die Ionisationsenergien der Atome erhalt man aus der Literatur. Sie
werden unter Ausnutzung des Photoeffektes (Einstein) bestimmt
A + ~ω → A+ + e−
Datenbank im Internet uber die Elemente: z.B.
www.webelelements.com
Einfuhrung in die Struktur der Materie 29
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Elektronenaffinitat
Negative Ionen wurden zuerst in Massenspektren nachgewiesen
Existenz negativer Ionen ist zunachst etwas uberraschend. Wie
wird das zusatzliche Elektron gebunden ?
Naiver Ansatz
e− e
−
Cl − +
Exakte Beschreibung:
Cl−
1s22s22p63s23p6
Geschlossene Schale⇒Kugelsymmetrisch
Einfuhrung in die Struktur der Materie 30
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Mehrelektronenproblem; Berucksichtigung der Wechselwirkung
der Elektronen untereinander ist entscheidend !
Quantenmechanische Beschreibung ist nicht trivial –
Korrelationseffekte
Experimentelle Bestimmung der Bindungsenergie des zusatzlichen
Elektrons sehr genau uber Photoionisation mit Hilfe von Lasern,
Photodetachment
A− + ~ω → A + e−
Negative Ionen konnen in Entladungen erzeugt werden
Einfuhrung in die Struktur der Materie 31
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Experimentelle Werte der Elektronenaffinitat in eV
Cl + e− → Cl− + EAff
Atom Affinitat
H 0.75 eV Wie ist das zu verstehen ?
Polarisation ?
Beimischung von 2p Zustanden
Li 0.62 eV
O 1.46 eV
F 3.45 eV
Na 0.546 eV
Cl 3.61 eV
Br 3.36 eV
I 3.06 eV
Einfuhrung in die Struktur der Materie 32
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Elektronenaffinitat der Elemente (www.webelements.com)
Einfuhrung in die Struktur der Materie 33
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Energiebilanz
Energiebilanz fur die Bildung von NaCl ist somit
EIon − EAff = 5.14− 3.61 = 1.53 eV
Es mussen also mindestens 1.53 eV durch die Coulombenergie der
Ionen aufgebracht werden.
R ist der Gleichgewichtsabstand der
Kerne
ECoul(R) = − e2
4πǫ0R(3)
Repulsion der Elektronenschalen aufgrund des Pauli-Prinzips
verhindert R → 0. Im Gleichgewichtsabstand heben sich
Coulombanziehung und Repulsion auf, was zu einem
Energieminimum fuhrt.
Dieses Verhalten kann durch eine Potentialkurve beschrieben werdenEinfuhrung in die Struktur der Materie 34
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Molekulpotential
Das Molekulpotential berucksichtigt die Coulombrepulsion der Kerne
und die Energie der Elektronen des Molekuls. Die Kerne sollen in Ruhe
sein, d.h. es ist keine Rotations- oder Vibrationsenergie enthalten.
E(R) = − e2
4πǫ0R︸ ︷︷ ︸
Coulombenergie
der Ionen
+b
R9︸︷︷︸
empirischer
Ansatz fur
Repulsions-
energie
+(EIon − EAff )
Einfuhrung in die Struktur der Materie 35
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Molekulpotentialkurve
Na + Cl+ −
R0
9R
1
R
1
IonE − EAff
E(R
)
R
NaCl
Einfuhrung in die Struktur der Materie 36
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Gleichgewichtsabstand
Bestimmung des Gleichgewichtsabstandes aus Formel (4)
0 =dE(R)
dR
∣∣∣∣R0
=e2
4πǫ0R20
− 9b
R100
(4)
und damit
b =R8
0e2
36πǫ0
Experimentell: R0 = 2.36 · 10−10m
R0 in Gleichung fur b eingesetzt ergibt
b = 1.5 · 10−87eV ·m9
(mit: e = 1.6 · 1019C, ǫ0 = 8.854 · 10−12C2N−1m−2,
1eV = 1.6 · 10−19J)
E(R0) = −5.44 eV + 1.53 eV = −3.91 eV
Einfuhrung in die Struktur der Materie 37
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Molekulpotentialkurve
Na + Cl+ −
R0
E(R
)
RNa + Cl
Einfuhrung in die Struktur der Materie 38
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Neben der Potentialkurve mit einem Minimum (Na+ + Cl−), die zu
einem gebundenen Zustand des Molekuls fuhren, kann es auch
eine rein repulsive Potentialkurve geben (Na + Cl), die einem
ungebundenen Zustand des Molekuls entsprechen
Hierbei kann es zu einer Uberkreuzung der Potentialkurven
kommen
Dies entspricht einer Entartung der Zustande, die bei gleicher
Symmetrie eine Mischung derselben bewirkt.
Am Kreuzungpunkt, bzw. in seiner Umgebung ist damit der Prozeß
Na+ + Cl− ←→ Na + Cl
moglich
Die Berucksichtigung dieser Wechselwirkung resultiert in der
Aufhebung der Kreuzung/Entartung (Vermiedene Kreuzung,
avoided crossing)
Einfuhrung in die Struktur der Materie 39
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Damit laßt sich der Prozeß der Molekulbindung detailierter
beschreiben
Na + Cl −→ Na+ + Cl− −→ NaCl
R0
Na + Cl+ −
E(R
)
RNa + Cl
Einfuhrung in die Struktur der Materie 40
Die molekulare Bindung Polare Bindung
NaCl Eigenschaften
Dissoziationsenergien
NaCl → Na+ + Cl− = 5.44 eV , experimentell 5.76 eV
NaCl → Na + Cl = 3.91 eV , experimentell 4.23 eV
Problem: Dipolmoment von NaClrein ionische Bindung:
pel = q · R= 1.6 · 10−19C × 2.36 · 10−10m
= 3.78 · 10−29Cm
Experimenteller Wert = 2.8 · 10−29Cm
nur ca. 75% des theoretischen Wertes
p
− +
Was ist die Ursache ?
Keine rein ionische Bindung
Einfuhrung in die Struktur der Materie 41
Die molekulare Bindung Polare Bindung
Zusammenfassung
Na + Cl+ −
R = 2.36 10 m0
−10
E(R
)
R
Na + Cl
1.53 eV
3.91 eV
Polare Bindung am Beispiel NaCl diskutiert
Exp. Unser Model
NaCl → Na+ + Cl− 5.76 5.44 eV
NaCl → Na + Cl 4.23 3.91 eV
exp. Wert des Dipolmoments hat nur 75% aus unserem Model
Keine reine ionische BindungEinfuhrung in die Struktur der Materie 42
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
Die kovalente Bindung
Die einfachsten Beispiele sind
H+
2 Molekulion
H2 Molekul
Bindung von zwei H-Atomen zum H2 Molekul
Homoopolare Bindung
Einfaches sehr grobes Modell (Metzler Kap. 11.3.2)
Anwendung des Potentialtopfmodells
Einfuhrung in die Struktur der Materie 43
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
Potentialtopfmodell
a
2a
Einfuhrung in die Struktur der Materie 44
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
zeitunabhangige Schrodingergleichung
− ~
2m
d2ψ(x)
dx2+ Epot(x)ψ(x) = E · ψ(x) (5)
Losung fur sehr tiefe Potentialtopfe (Physik III)
E =h2
8ma2(6)
Einfuhrung in die Struktur der Materie 45
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
Fur das Modell wahlen wir fur die Potentialtopfbreite
a = 2 · 10−10m.
Damit betragt die Energie dann E = 9.4 eV . Die gesamte
kinetische Energie der beiden Atome betragt dann somit
2× 9.4 eV = 18.8 eV
Vereinigung der beiden H-Atome zu H2 wird dargestellt durch
einen gemeinsamen Potentialtopf mit der doppelten Breite 2a
Energie im “Molekul”
E =h2
8m · 4 · a2= 2.35 eV
Die gesamte kinetische Energie ist dann somit
2× 2.35 eV = 4.7 eV
Damit wird eine Energie von 18.8− 4.7 = 14.1 eV bei der
Molekulbildung frei
Einfuhrung in die Struktur der Materie 46
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
Die Delokalisation der Elektronen uber einen raumlich großeren
Bereich liefert somit einen wichtigen Beitrag zur Molekulbindung
Dieser Gewinn an kinetischer Energie muß um die
Coulombenergie der Protonen und Elektronen reduziert werden !
Alleine die Coulombenergie der beiden Protonen reduziert die
Bindungsenergie um 7 eV
Modell ist aber zu einfach, um es weiter zu verfolgen
⇒ Genaueres quantenmechanisches Modell
Einfuhrung in die Struktur der Materie 47
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
H2-Molekul
H−Atom 1 H−Atom 2
Ψ1s(r) ∝ e−r/a0
R0
Uberlagerung der beiden H 1s Wel-
lenfunktionen
Einfuhrung in die Struktur der Materie 48
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
H2-Molekul
Problem : Das H2 Molekul besteht aus vier Teilchen, d.h. es ist
unmoglich eine exakte analytische Losung zu finden
Es ist deshalb zu anspruchsvoll fur den ersten Schritt zum
Verstandnis der kovalenten Bindung
Wir wollen zunachst ein einfacheres System wahlen, das H+
2
Molekulion
Dieses besteht aus “nur” drei Teilchen und ist damit im Prinzip
immer noch nicht losbar !
Um das H+
2 Molekulion zu losen kann jedoch ein Trick angewandt
werden, mit dem es auf ein Zwei-Teilchensystem reduziert wird
Einfuhrung in die Struktur der Materie 49
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
Das H+2 Molekulion
Qualitative Betrachtung: H+
2 = H + p
Betrachte R ≫Ausdehnung des H-Atoms
Fall A
A BR
Elektron ist am Kern A lokalisiert
ΨA = Ψ1s =1
√πa
3/20
· e−r/a0
r ist der Abstand des e− vom Kern
A
Fall B
RBA
Aquivalenter Fall, jedoch ist jetzt
das Elektron am Kern B lokalisiert
Einfuhrung in die Struktur der Materie 50
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
Die Bindungsenergie des e− im Atom ist 13.6 eV ; Fur R ≫ r gibt
es keine Wechselwirkung des H-Atoms mit dem Proton
⇒ Gesamtbindungsenergie des Systems ist 13.6 eV gleich der
Bindungsenergie des H-Atoms
Die Kerne mogen sich nun aufeinander zu bewegen R → r → a0,
R ≈ 10−10m
Betrachte nun den Extremfall R → 0 (Kernverschmelzung,
Gedankenexperiment)
R → 0 ergibt He+
Bindungsenergie He+ = −Z 2
n213.6 eV = −54.4 eV mit Z = 2 und
n = 1
Die Bindung ist energetisch gunstiger
Problem : Proton–Proton Coulombenergie vernachlassigt→divergiert
Vorgehen zu grob
Einfuhrung in die Struktur der Materie 51
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
Wir wollen die Gesamtenergiebilanz fur H+
2 aufstellen
Die Kerne sollen dabei in Ruhe bleiben, d.h. keine Schwingungen
oder Rotationen
rA rB
RA RBA BS
Potentielle Energie des Elektrons
Epot = −e2
4πǫ0
(1
rA+
1
rB
)
(7)
Einfuhrung in die Struktur der Materie 52
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
H+2 Potential
Ep
ot
BA R
Coulombpotential des Elektrons im Feld der beiden Protonen
Wellenfunktion auf ein Potentialminimum lokalisiert
Elektron kann die Barriere durchtunneln
Symmetrie: Elektron ist gleich haufig bei A wie bei B
Tunnelfrequenz ≈ 1015Hz
Einfuhrung in die Struktur der Materie 53
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
LCAO
Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit an beiden Kernen ist gleich groß
H+
2 besitzt kein elektrisches Dipolmoment
Ansatz fur die Wellenfunktion
Ψs = N+(ψA + ψB) (8)
Symmetrische Wellenfunktion, N+ ist ein Normierungsfaktor
Zusammensetzen der Molekulorbitale aus atomaren Orbitalen
LCAO Linear Combination of Atomic Orbitals
Einfuhrung in die Struktur der Materie 54
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
LCAO – Ψs = N+(ψA + ψB)
B R=0ABA
A
B R 0
Einfuhrung in die Struktur der Materie 55
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
LCAO – Ψs = N+(ψA − ψB)
Einfuhrung in die Struktur der Materie 56
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
Alternative Moglichkeit die Wellenfunktionen der Atome zu
kombinieren
Ψa = N−(ψA − ψB) (9)
Antisymmetrisch gegenuber einer Spiegelung am Ursprung
ungerade Paritat
Antisymmetrie der Wellenfunktion bleibt auch fur R → 0
gegenuber der Spiegelung erhalten
Der niedrigste Zustand muss somit ein 2p Zustand sein
Bindungsenergie
EB = −13.6 eV · Z 2
n2= −13.6 eV · 22
22= −13.6 eV
Kein Gewinn an Bindungsenergie fur das Elektron
Kernrepulsion uberwiegt→ kein gebundener Zustand, repulsive
Potentialkurve
Einfuhrung in die Struktur der Materie 57
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
Gesamtenergiebilanz
Eges = EElektron + EProtonen (10)
Aufgrund der bisherigen Uberlegungen erwarten wir einen
gebundenen Zustand fur die symmetrische Wellenfunktion und
einen ungebundenen Zustand fur die antisymmetrische
Wellenfunktion
Einfuhrung in die Struktur der Materie 58
Die molekulare Bindung Kovalente Bindung
Deutung der Bindung
Im symmetrischen Zustand halt sich das Elektron zwischen den
Protonen auf (Klebstoff )
Potential beider Kerne tragt bei→ Elektronenwellenfunktion im
Vergleich zur 1s Funktion im H-Atom uber einen großeren
Raumbereich ausgeschmiert→ Reduktion der kinetischen
Energie
Pauli-Prinzip
Im wesentlichen tragen zwei Faktoren bei
Coulomb-Wechselwirkung mit beiden Kernen
Delokalisierung
Um die Bindung genauer zu verstehen mussen wir sie jetzt
quantenmechanisch berechnen
Einfuhrung in die Struktur der Materie 59