Post on 05-Apr-2015
transcript
Das Modell «Hotelling»
• Einheitsstrecke der Länge 1(Straßendorf)
• Interpretation–Standortwettbewerb: Zwei Unternehmen bieten das
gleiche Produkt an verschiedenen Orten an.–Variantenwettbewerb: Zwei Unternehmen bieten
ähnliche Güter am gleichen Ort an.
10 a 1 h a 2
10 21 aa
Hinterland Hinterland
10
geographischer Raumbzw. Produktreichweite
x 1x 2
a 1 1 2 a12 a
1a ha
12 a
Nachfrage im Fall identischer Preise
1a 2ah
10
Die Transportkosten
21 )( ahpt
a 1 h a 2
Der Konsument im Standort h präferiert das Gut des Produzenten 1:
21aht 2
2aht
effeff pahtpahtpp 22
222
111
0 1
1
hh *
xpp h1 1 2( , ) * xpp h2 1 2 1(, ) *
Die Konsumenten seien auf dem Intervall gleichverteilt(konstante Konsumentendichte).
Der Konsument im Standort h* ist indifferentzwischen Gut 1 und Gut 2.
Die Nachfragefunktion Nachfragefunktion Unternehmen 1:
222
211 ahtpahtp
Wettbewerbsintensitätnatürlicher Kundenstamm
Preisvorteil von U1
*:22 12
1212 haat
ppaah
1221211 2
1*,,, pp
atahaappx
Ein zweistufiges Spiel
Auch wenn der Preis kurzfristig die Nachfrage regelt, wird diese jedoch durch Produkteigenschaften beeinflußt.
a 1
a 2
p 1
p 2
G1
G2
Preiswettbewerb auf zweiter Stufe
• Gewinnfunktionen
• Reaktionsfunktionen
2
2221
aatcpppR
G p p p c ap p
t a1 1 2 12 1
2( , ) ( )
at
ppacpppG
21)(),( 21
2212
2
12112
aatcpppR
Lösung der 2.Stufe in Preisen • Bertrand-Nash-Gleichgewicht
• Ausbringungsmengen
und
• Gewinne der Unternehmen ;
• Wann sind die Gewinne der beiden Unternehmen gleich groß und warum ?
aatcpaatcp BB 2
3
2,1
3
221
09
2),( )1(
2
211 ataaG aB 09
2),( )2(
2
212 ataaG aB
03
1 )1(1 aBx 03
1 )2(2 aBx
p pR2 1( )
p pR1 2( )
p 2
p 1Bp1
Bp2
Bp1
Bp2
Gleichgewicht im simultanen Preiswettbewerb
Übungen
• Bestimmen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für den Fall
• Bestimmen Sie das Nash-Gleichgewicht für den Fall und folgende Informationsstruktur: p2p1
11 , px
1,0 21 aa
G1
G2
p p und a1 2 1
Lösungen
• Preiselastizität der Nachfrage für den Fall
• 2. Aufgabe : siehe auch Aufgabe J.1 auf Seite 267 und Seite 376 im Buch.
t
p
t
pp
tx
p
p
x
pp
px
11
1
1
1
1,
2
12
1
21
11
p p und a1 2 1
p pR2 1( )
p pR1 2( )
p 2
p 1p B1
p B2
p BS1
p BS2
tcppp
tcp
SRBS
BS
4
5
,2
3
122
1
Gleichgewicht im simultanen Preiswettbewerb
Gleichgewicht im sequentiellen Preiswettbewerb
Positionen in der ersten Stufe• Die reduzierten Gewinnfunktionen
;
• Standorteinfluß auf Gewinnfunktionen
• Nash-Gleichgewicht: 1,0 21 NN aa
0:1001
12121 a
Gaafürdaaa
BR
09
2),( )1(
2
211 ataaG aB 09
2),( )2(
2
212 ataaG aB
0:1012
22112 a
Gaafürdaaa
BR
10,80,60,40,20
19 t
49 t
39 t
29 t
a2 02,
a2 04,
a2 06,
a2 08,
a2 10,
G1 Auswirkungen der Standortwahl von Unternehmen 1 in Abhängigkeit vom Standort des Unternehmen 2.
Wieso häufen sich jedoch in der Realität Verkaufsstätten ?
Ergebnis des Gleichgewichtes• Preise der Unternehmen
und mit
• Ausbringungsmengen und Gewinne
und
• Welche Positionierung der Unternehmen wäre im Fall einer sequentiellen Standort-Wahl zu erwarten ?
tcp B 2 2
1a
2
121 BB xx tGG BB
2
121
tcp B 1
G 1
G 2
a 1
p 1
p 2
a 2
Direkte und strategische Effekte I
Folgende Effekte aus der Positionierung beeinflussen die Gewinnsituation von Unternehmen 1 : ? >0 ? >0 <0 =0
direkter strategische Effekte Effekt
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
a
p
p
G
a
p
p
G
a
G
a
G BBB
Direkte und strategische Effekte II
Folgende Effekte aus der Positionierung beeinflussen die Gewinnsituation von Unternehmen 2 : <0 <0 ? =0 >0 <0
direkter strategische Effekte Effekt
1
1
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
a
p
p
G
a
p
p
G
a
G
a
G BBB
p heff2 ( )
p heff1 ( )
h
p
0
1a 1 a 2
22 cp
21 cp
Verdrängung von Unternehmen 2 durch Unternehmen 1 bei ausreichendem Kostenvorteil. )()( 21 hphp effeff
Das Modell «Schmalensee/Salop»• Einheitskreis mit Umfang 1 (Ringdorf)
• Ein zweistufiges Spiel: – in der ersten Stufe bestimmen potentielle
Wettbewerber,ob sie in den Markt eintreten(die eintretenden Marktunternehmen verteilen sichin gleichmäßiger Entfernung zu den anderen)
– in der zweiten Stufe konkurrieren die eingetretenen Unternehmen in effektiven Preisen
• Das Ringdorf kann in n Straßendörfer nach Hotelling zerlegt werden.
1
2
3
4
5
x 1
a 1
5
x 2
x 3
x 4
x 5
Beispiel für ein Ringdorf mit 5 Unternehmen und gleicher Kostenstruktur.
Eintritt Unternehmen 1 : : : :
Eintritt Unternehmen n
p 1
: : : :p n
G1
::Gn
Der Markteintritt
Die Nachfragefunktion• Nachfragefunktion von Unternehmen 2 mit
Standort zwischen Unternehmen i=1 bzw. i=3:
• Betrachtung von zwei Straßendörfern :
231 22
11ppp
tn
n
23212 12
1
2
11
2
1
2
1: pp
ntn
pp
ntn
xSalop
iii ppat
aaappxHotelling
2222 2
1,,,:
Die Lösung in Preisen
• Gewinnfunktion Unternehmen 2
• Reaktionsfunktion Unternehmen 2
• symmetrisches Nash-Gleichgewicht
231312 224
1,
n
tcppppp R
22221 ,...,,n
tcp
n
tcp
n
tcp B
nBB
Fpppt
nn
cpG
23122 2
2
11
Fn
tnG B
i 3
Die Markteintrittsentscheidung• die standortbezogene Gewinnfunktion
für die Unternehmen
und
• Markteintritt bis zur Gewinnlosigkeit
Fn
tnGB
i 3
max3
3:0 n
F
tnF
n
tnGB
i
3 23 2 ; tFDBtFcp BB
ni ,...,2,1nF
n
tG
n
i
Bi 21
Der Markt im Gleichgewicht• Trotz positiver Deckungsbeiträge sind durch
die Eintrittskosten keine Gewinne erzielbar.• Bei unlimitierter Marktzutrittsmöglichkeit wird
ein gewinnloses Marktgleichgewicht erreicht.• Mit geringeren Eintrittskosten werden mehr
Unternehmen den Markt bedienen und die Abweichung der Produktvarianten/-standorte von den Kundenpräferenzen verringern.
• Mit höheren Transportkosten steigen die Deckungsbeiträge und ermöglichen mehr Unternehmen den Markteintritt.
Die Eintrittsabschreckung
• In der ersten Stufe wählen die etablierten Unternehmen zusätzliche Produktvarianten oder Verkaufspunkte in gleichem Abstand zu den bereits bestehenden Unternehmen.
• In der zweiten Stufe bestimmen potentielle Wettbewerber,ob sie in den Markt eintreten.
• In der dritten Stufe konkurrieren die bestehenden anbietenden Unternehmen in effektiven Preisen.
1
2
3
E
a 1
6
a 1
6
a 1
3
a 1
3
x 2
1
3
x 3
1
4
x 1
1
4
x z 1
6
Die Eröffnung eines neuen Standortes E.
Die Produktproliferationsstrategie• Die etablierten Unternehmen füllen die Lücken mit
neuen Standorten/Varianten solange, bis kein profitabler Marktzutritt mehr möglich ist.
• Der Marktzutritt bei n Varianten soll durch Verdoppeln der etablierten Standorte auf 2n abgeschreckt werden.
• Limit-Varianten bzw. Limit-Standorte :
• Damit können die Etablierten trotz Marktabschreckung positive Gewinne erzielen
02
2 3 Fn
tnGnG B
iBe
maxmax 22
nnnnn LL
3
2
1:
F
tn L