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Conjoint‐Analyse ‐ CONsidered JOINTly
ConjointA lAnalyse
traditionelle auswahlbasierte Wählen Sie bitte aus den Alternativen, die ich Ihnen zeigen werde, die jeweils
Ordnen Sie bitte die Objekte Ihren Präferenzen
von Ihnen präferierte aus.Objekte Ihren Präferenzen
entsprechend in eine Rangreihe.
Traditionelle Conjoint‐Analysen unterstellen, daß derBeurteiler über ein vollständig determiniertes Präferenzmodell
Literatur:Backhaus, Klaus/Erichson, Bernd/Plinke, Wulff/ Weiber, Rolf (2011): Multivariate Analysemethoden – Eine anwendungsorientierte Einführung, 13. Aufl. Berlin
ffg
verfügt, welches ihm die Aufstellung einer vollständigenRangreihe ermöglicht.
u.a., S 457 ff.hier zitiert als Backhaus u.a.
Conjoint‐Analyse ‐ CONsidered JOINTly
Zweck ist, aus den erhobenen Rangordnungender Objekte metrische Teilnutzenwerte für dieeinzelnen Eigenschaftsausprägungen der Objekte
Häufige Anwendungen:Planung von neuen ProduktenGestaltung von Preisen fürzu schätzen.
Die Teilnutzenwerte sind so zu bestimmen, daß
Gestaltung von Preisen fürProduktvarianten.
sich aus ihrer Addition ein Gesamtnutzenwertdes jeweiligen Objekts ergibt.
Wir nennen die Vorgehensweise der auswahlbasierten CA den dekompositionellen Ansatz.
Die erhobenen Urteile der Versuchspersonen beziehen sich zwar auf die jeweiligenObjekte in ihrer Gesamtheit, wir nutzen die Gesamturteile aber dazu aus, dieTeilnutzenwerte für die Eigenschaftsausprägungen zu schätzenTeilnutzenwerte für die Eigenschaftsausprägungen zu schätzen.
Backhaus u.a. (2011) S. 457 ff.
Conjoint‐Analyse ‐ CONsidered JOINTly
Ein Möbelhersteller plant einen neuen Schreibtisch in das Sortiment aufzunehmen.
Der Tisch soll sich durch zwei Eigenschaften auszeichnen die jeweils zwei AusprägungenDer Tisch soll sich durch zwei Eigenschaften auszeichnen, die jeweils zwei Ausprägungenbesitzen können:
Holzart Buche oder AhornHolzart Buche oder AhornOberfläche lackiert oder geölt
Durch die Kombination ergeben sich vier Möglichkeiten:Durch die Kombination ergeben sich vier Möglichkeiten:
Produkt I Produkt II Produkt III Produkt IV
Buche lackiert Buche geölt Ahorn lackiert Ahorn geölt
Backhaus u.a. (2011) S. 457 ff.
Conjoint‐Analyse ‐ CONsidered JOINTly
Produkt I Produkt II Produkt III Produkt IV
Buche lackiert Buche geölt Ahorn lackiert Ahorn geöltg g
Ordnen Sie bitte die Objekte Ihren Präferenzen
entsprechend in eineentsprechend in eine Rangreihe. Rang Produkt
Nr.Eigenschafts‐ausprägungen
1 III Ahorn lackiert
2 IV Ahorn geölt
3 I Buche lackiertWir wollen natürlich nicht nur
4 II Buche geöltWir wollen natürlich nicht nurdie individuelle Nutzenvorstellungder Versuchsperson ergründen,sondern die der Käufergruppeinsgesamt.
Die Versuchsperson hat nun ordinale Gesamtnutzenurteile gefällt. Aus denen sollen metrische Teilnutzenwerte errechnet werden.Das soll auch ermöglichen, einen metrischen Gesamtnutzenwert zu ermitteln.
sgesa t.
Backhaus u.a. (2011) S. 457 ff.
Conjoint‐Analyse ‐ CONsidered JOINTly
ConjointA lAnalyse
abhängige Variable
unabhängige Variablen
Präferenz der V h
Objekt‐i h ftVersuchsperson eigenschaften
Backhaus u.a. (2011) S. 457 ff.
Ablaufschritte einer Conjoint AnalyseAblaufschritte einer Conjoint‐Analyse
1 Eigenschaften und Eigenschaftsausprägungen
2 Erhebungsdesign festlegen
3 Bewertung der Stimuli
vgl Backhaus u a Abb 9 2
4 Schätzung der Nutzenwerte
5 Aggregation der Nutzenwerte
vgl. Backhaus u.a., Abb. 9.2
Wir folgen dieser Gliederung
Backhaus u.a. (2011) S. 462
Auswahl der EigenschaftenAuswahl der Eigenschaften
1 Die Eigenschaften müssen für die Auswahlentscheidung relevant sein.
2 Die Eigenschaften müssen beeinflußbar sein.
3 Die ausgewählten Eigenschaften sollen voneinander unabhängig sein.
4 Die Eigenschaftsausprägungen müssen realisierbar sein.
5 Die Eigenschaftsausprägungen müssen in einer kompensatorischen Beziehung zueinander stehen.
6 Die betrachteten Eigenschaften dürfen keine Ausschlußkriterien sein (K.O.‐Kriterien)
7 Die Anzahl der Eigenschaften muß begrenzt sein.
Backhaus u.a. (2011) S. 462 f.
ErhebungsdesignErhebungsdesign
Erhebungsdesign
Definition der Stimuli Zahl der Stimuli
Als Stimulus wird eine Kombinationvon Eigenschaftsausprägungen ver‐
Stimuli standen, die den Versuchspersonenzur Beurteilung vorgelegt wird.
Profilmethode Zwei‐Faktor‐Methode
vollständiges Design
reduziertes Design
symmetrisches asymmetrisches
Bei der Profilmethode besteht ein Stimulus aus der Kombination je einer Ausprägung aller Eigenschaften.
Bei drei Eigenschaften mit zweimal zwei und einmal drei Ausprägungen ergeben sich 2 x 2 x 3 = 12 Stimuli.
Backhaus u.a. (2011) S. 464 f.
Stimuli nach der ProfilmethodeStimuli nach der Profilmethode
Backhaus u.a. (2011) S. 465Abbildung 9.4
Stimuli nach der Zwei‐Faktor‐MethodeBei der Zwei‐Faktor‐Methode werden zur Bildung eines Stimulus jeweils nur zwei Eigenschaften (Faktoren) herangezogen.Für jedes mögliche Paar von Eigenschaften wird eine sogen. Trade‐Off‐Matrix gebildet. Diese enthält die
b d d b d h fKombinationen der Ausprägungen der beiden Eigenschaften.
Im Beispiel ergeben sich damit drei Trade‐Off‐Matrizen.Jede Zelle einer Trade‐Off‐Matrix bildet also einen Stimulus.
Um die Gegenüber‐stellungen auf jeweils zweistellungen auf jeweils zwei Eigenschaften zu reduzieren, ist eine Dreiteilungnotwendig bei erstnotwendig, bei erst Verwendung gegen Kaloriengehalt, dann Verwendung gegen VerpackungVerpackungund schließlich Kaloriengehalt gegen Verpackung abgefragt wird.
Backhaus u.a. (2011) S. 465 f.Abb. 9.5
Profil Methode oder Zwei Faktoren Methode?Profil‐Methode oder Zwei‐Faktoren‐Methode?
Ansprüche an die Bei der Zwei‐Faktoren‐Methode hat es die Versuchsperson leichter, da sie j il i F k l i h i i b h d i dVersuchsperson jeweils nur zwei Faktoren gleichzeitig betrachten und gegeneinander abwägen muß.
Das spricht bei schriftlichen Befragungen für die Zwei‐Faktoren‐Methode.
Realitätsbezug Die Profilmethode liefert eher ein realitätsnahes Bild, da bei tatsächlichen Entscheidungen die Eigenschaften nicht isoliert voneinander verglichen werden können.Verwendung von Bildern ist bei der Profilmethode besser möglich. g g
Zeitaufwand Mit zunehmender Anzahl der Eigenschaften und ihrer Ausprägungen steigt die Zahl der der Stimuli bei der Profilmethode wesentlich schneller als bei der Zwei‐Faktoren‐Methode. Dadurch kann bei der Profilmethode eine sinnvolle Bewertung durch die Versuchsperson in Frage gestellt seinsinnvolle Bewertung durch die Versuchsperson in Frage gestellt sein.
Das spricht für die Zwei‐Faktoren‐Methode.
Allerdings kann man durch ein reduziertes Design gegensteuernAllerdings kann man durch ein reduziertes Design gegensteuern.Das bedeutet, aus den möglichen Stimuli eine repräsentative Teilmenge auszuwählen und die Befragung auf die Teilmenge zu beschränken.
Backhaus u.a. (2011) S. 465 f.
Zahl der StimuliZahl der Stimuli
vollständiges Design Wählt man viele Eigenschaften und viele Ausprägungen, dannexplodiert die Anzahl der Stimuli.Bei sechs Eigenschaften mit jeweils drei Ausprägungen gibt es schon 36
= 729 Stimuli. Das trifft vor allem die Profilmethode.
reduziertes Design Die Grundidee besteht darin, eine Teilmenge von Stimuli zu finden, durch die das vollständige Design möglichst gut repräsentiert wird.
Es könnte eine Zufallsstichprobe gezogen werden.p g gTatsächlich werden aber systematische Stichproben bevorzugt. Es sind eine Reihe von Methoden entwickelt worden, die in symmetrische und asymmetrische unterschieden werden.
t i h D i Alle Eigenschaften weisen die gleiche Anzahl von Ausprägungen aufsymmetrisches Design Alle Eigenschaften weisen die gleiche Anzahl von Ausprägungen auf.Ein Spezialfall ist das sogenannte lateinische Quadrat.
asymmetrisches Design Weisen die Eigenschaften eine unterschiedliche Zahl von Ausprägungen auf (Beispiel 2,2,3), benötigt man kompliziertere Methoden zur Auswahl. Diese finden sich in der einschlägigen Software, z.B. in SPSS.
Backhaus u.a. (2011) S. 465 f.
Lateinisches QuadratLateinisches Quadrat
Das ist ein für Conjoint‐Analysen geeignetes Verfahren zur Auswahl.
Backhaus u.a., Abb. 9.2
Backhaus u.a. (2011) S. 467
Anpassung des Beispiels
Wir verändern das einfache Beispiel auf nur sechs Stimuli, indem wir noch Nußbaumals zusätzliche Holzart hinzunehmenals zusätzliche Holzart hinzunehmen.
Eine Eigenschaft besitzt nun zwei Ausprägungen, die andere drei Ausprägungen.
Eigenschaften
Holzart (A) Oberfläche (B)
Ausprägungen
Ahorn Öl
Buche Lack
Nußbaum
Jetzt schreiben wir eine Liste der Kombinationen:
Backhaus u.a. (2011) S. 467 f.
BeispielBeispiel
Stimuli im vollständigen Design für das vereinfachte Beispiel
I A1 B1 Ahorn lackiert
II A1 B2 Ahorn geöltg
III A2 B1 Buche lackiert
IV A2 B2 Buche geölt
V A3 B1 Nußbaum lackiertV A3 B1 Nußbaum lackiert
VI A3 B2 Nußbaum geölt
Vollständiges Untersuchungsdesign für das vereinfachte BeispielWie Abb. 9.8
Eigenschaft B ‐ Oberfläche
1 2
g g g p
Eigenschaft AHolzart
1 PI PII
2 PIII PIV
3 PV PVIWie Abb. 9.9
3 PV PVI
Backhaus u.a. (2011) S. 468
Bewertung der StimuliBewertung der Stimuli
Möglich ist die Aufstellung einer Rangreihe.
Bei einer größeren Anzahl von Stimuli empfiehlt sich eine indirekte Vorgehensweise.Dabei erfolgt zunächst eine Grobeinteilung in Gruppen, z.B.
• hoher Nutzen• mittlerer Nutzen• geringer Nutzengeringer NutzenDann werden innerhalb dieser Gruppen Rangreihen gebildet.
Man kann auch Rangwerte über Rating‐Skalen oder Paarvergleiche ermitteln.g g g
Für das Beispiel sei angenommen, eine Versuchsperson habe die folgende Rangreihegebildet:
Backhaus u.a. (2011) S. 468 f.
Schätzung der NutzenwerteSchätzung der Nutzenwerte
Zuerst werden nun die Teilnutzenwerte ermittelt (partworths)Zuerst werden nun die Teilnutzenwerte ermittelt (partworths).
Daraus werden dann metrische Gesamtnutzenwerte ermittelt
Schließlich werden die relativen Wichtigkeiten der einzelnen Eigenschaften ermittelt.
Fü j d d i t fü f Ei h ft ä i t i T il t t βFür jede der insgesamt fünf Eigenschaftsausprägungen ist ein Teilnutzenwert βzu schätzen.
Die Conjoint Analyse unterstellt daß der Nutzenwert sich aus der Summe derDie Conjoint‐Analyse unterstellt, daß der Nutzenwert sich aus der Summe derTeilnutzenwerte ergibt
allgemein
1 falls bei Stimulus k die Eigenschaft j in Ausprägung m vorliegt
βjm Teilnutzenwert für Ausprägung m von Eigenschaft j
Backhaus u.a. (2011) S. 469 ff.xjmk
1 falls bei Stimulus k die Eigenschaft j in Ausprägung m vorliegt
0 sonst
Schätzung der NutzenwerteSchätzung der NutzenwerteyI = βA1 + βB1
yII = βA1 + βB2yII βA1 βB2
yIII = βA2 + βB1
yIV = βA2 + βB2
yV = βA3 + βB1
yVI = βA3 + βB2
Die Teilnutzenwerte sollen so bestimmt werden, daß die resultierenden Gesamtnutzenwerte möglichst gut den empirischen Rangwerten entsprechen.
Das zur Bestimmung der Teilnutzenwerte verwendete Rechenverfahren wird als monotone Varianzanalyse bezeichnet. Es ist eine Weiterentwicklung der gewöhnlichen (metrischen) Varianzanalyse.
Backhaus u.a. (2011) S. 470
Schätzung der Nutzenwerte – metrische LösungSchätzung der Nutzenwerte – metrische Lösung
Wir tun so, als seien die Rangzahlen nicht ordinale Werte, sondern metrische Werte.
Das bedeutet, wir nehmen an, die abstände zwischen den Rängen seien gleich (äquidistant).
Die Summe der Ränge ist: 1+2+3+4+5+6 = 21
Im Mittel ergibt sich ein Rangwert von 21: 6 = 3,5
Nun ermitteln wir die durchschnittlichen Rangwerte für jede Eigenschaftsausprägung.Dann ermitteln wir für jede Eigenschaftsausprägung noch die Abweichung des Durchschnittswerts vom Gesamtmittel
Eigenschaft B ‐ Oberfläche
1 2
Dann ermitteln wir für jede Eigenschaftsausprägung noch die Abweichung des Durchschnittswerts vom Gesamtmittel.
Stimulus Rang
Nußbaum lackiert 6 1 2
Eigenschaft AHolzart
1 2 1 1,5 ‐2,0
2 3 4 3,5 0,0
3 6 5 5 5 2 0
Nußbaum lackiert 6
Nußbaum geölt 5
Buche geölt 4
B h l ki t 3 3 6 5 5,5 2,0
3,6667 3,3333 3,5
0,1667 ‐0,1667
Buche lackiert 3
Ahorn lackiert 2
Ahorn geölt 1
Backhaus u.a. (2011) S. 471
Schätzung der Nutzenwerte – metrische LösungSchätzung der Nutzenwerte – metrische Lösung
Zur Berechnung der Nutzenwerte müssen wir in die Gleichungg g
nun noch einen konstanten Term µ einfügen.
Diese Konstante µ spiegelt den durchschnittlichen Rangwert, im Beispiel also 3,5.µ p g g , p ,
Nun können wir mit der um µ erweiterten Formel durch Einsetzen der Werte aus der Tabelle dieNutzenwerte für alle Stimuli berechnen.
Backhaus u.a. (2011) S. 471
Schätzung der Nutzenwerte – metrische LösungSchätzung der Nutzenwerte – metrische Lösung
Nun können noch die Abweichungen zwischen den empirischen Rangwerten und dengeschätzten Werten sowie die Quadrate dieser Abweichungen berechnet werden.
Backhaus u.a., Abbildung 9.12
Die mittels der Varianzanalyse ermittelten Teilnutzenwerte β sind Kleinst‐Quadrate‐Schätzungen,Die mittels der Varianzanalyse ermittelten Teilnutzenwerte β sind Kleinst Quadrate Schätzungen, d.h. sie wurden so ermittelt, daß die Summe der quadratischen Abweichungen zwischen den empirischenund den geschätzen Nutzenwerten minimal ist.
Backhaus u.a. (2011) S. 471
Schätzung der Nutzenwerte – nichtmetrische LösungAbl f d t V i lAblauf der monotonen Varianzanalyse
Backhaus u.a., Abbildung 9.13, S. 473.
Backhaus, Klaus/Erichson, Bernd/Plinke, Wulff/ Weiber, Rolf (2010): Multivariate Analysemethoden – Eine anwendungsorientierte Einführung, 13. Aufl. Berlin u.a. 2010.
Schätzung der Nutzenwerte – grafische Darstellung
Nutzen, geschätzt
Nußbaumgeölt
Nußbaumlackiert
Buche
Ahornlackiert
Buche lackiert
Buche geölt
Ahorngeölt
Widerspruchzwischen Erhebungund Schätzung
Von der Versuchsperson angegebene Rangplätze
Backhaus u.a., S. 474Abbildung 9.14, ergänzt.Verlauf der geschätzten y‐Werte über den empirischen Rangdaten
Schätzung der Nutzenwerte – grafische Darstellung
Nutzen, geschätzt
Nußbaumlackiert
Nußbaumgeölttatsächlich von
der Versuchsperson vergebener Rang
B h
tatsächlich vonder Versuchsperson
Ah
Buche lackiert Buche
geölt
Die Kurve ist durch dieses
pvergebener Rang
Ahorngeölt
Ahornlackiert
Verfahren sozusagen geglättet.
Verlauf der monoton angepassten z Werte über den empirischen Rangdaten
Von der Versuchsperson angegebene Rangplätze
Backhaus u.a., S. 475,Abbildung 9.15, ergänzt.
Verlauf der monoton angepassten z‐Werte über den empirischen Rangdaten
Aggregation der NutzenwerteAggregation der Nutzenwerte
Jetzt haben wir die Nutzenstruktur einer
Wir wollen aber über Nutzenstruktur einer
Versuchsperson untersucht.
die Gruppe der Käufer eine Aussage treffen.
Also gilt es jetzt zu überlegen, wie wir die Nutzenwerte über dieVersuchspersonen aggregieren könnenVersuchspersonen aggregieren können.
Eine solche Aggregation erscheint nur sinnvoll, wenn zunächst eine Normierungvorgenommen wird.vorgenommen wird.Durch die Normierung wird sichergestellt, daß die Teilnutzenwerte für alleVersuchspersonen jeweils auf dem gleichen „Nullpunkt“ und gleichenSkaleneinheiten basieren.
Backhaus u.a. (2011) S. 476 ff.
Aggregation der NutzenwerteAggregation der Nutzenwerte
Bezüglich des Nullpunktes ist es sinnvoll, diejenige Eigenschaftsausprägung, dieden geringsten Nutzenbeitrag liefert, auf Null zu setzen.den geringsten Nutzenbeitrag liefert, auf Null zu setzen.
Als Rechenschritt müssen wir daher zuerst die Differenzen bilden zwischenden einzelnen Teilnutzenwerten und dem kleinsten Teilnutzenwert.
Für die im Beispiel errechneten Werte ergeben sich (aus den metrischen Ergebnissen):
β ( 2 00 ( 2 00)) 0 00βA1 = (‐2,00 – (‐ 2,00)) = 0,00
βA2 = (0,00 – (‐2,00)) = 2,00
βA3 = (2,00 – (‐2,00)) = 4,00 maximaler Wert für Holzart
βA4 = (0,1667 – (‐2,00)) = 0,3334
βB1 = (‐0,1667 – (‐0,1667)) = 0,3334 maximaler Wert für Oberfläche
β = ( 0 1667 – ( 0 1667)) = 0 00Backhaus u.a. (2011) S. 476 ff.
βB2 = (‐0,1667 – (‐0,1667)) = 0,00
Aggregation der NutzenwerteAggregation der Nutzenwerte
Für die Justierung der Skaleneinheit ist entscheidend, welche Größe für denMaximalwert des Wertebereichs verwendet werden soll.
Für einen Befragten ergibt sich der am stärksten präferierte Stimulus aus der Summe der Teilnutzenwerte je Eigenschaft.
Für das Beispiel (metrische Berechnung und dann normiert) ergibt sich 4,000 für die Holzart und 0,3334 für die Oberfläche
Es ist zweckmäßig, den Gesamtnutzenwert des am stärksten präferiertenStimulus auf 1 zu setzen.
= 0,00/4,3334 = 0,00
= 2,00/4,3334 = 0,462
= 4 00/4 3334 = 0 923 maximaler Wert für Holzart= 4,00/4,3334 = 0,923 maximaler Wert für Holzart
= 0,3334/4,3334 = 0,077 maximaler Wert für Oberfläche
= 0,00/4,3334 = 0,000
S d i l W t 1 00Backhaus u.a. (2011) S. 476 ff.
Summe der maximalen Werte = 1,00
Aggregation der NutzenwerteAggregation der Nutzenwerte
Die Kombination aus Nußbaum und lackierter Oberfläche (Stimulus V aus Abb. 9.8) besitzt den höchsten Nutzwert.
E i hi d f hi i d ß fü di P äf ä d i h diEs sei hier darauf hingewiesen, daß für die Präferenzveränderungen nicht dieabsolute Höhe der Teilnutzenwerte ausschlaggebend ist, sondern die Spannweite,also die Differenz zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Teilnutzenwertder verschiedenen Ausprägungen einer Eigenschaftder verschiedenen Ausprägungen einer Eigenschaft.
Stimulus Nutzen Rang i.d. Schätzung
Rangin den DatenSchät ung in den aten
Nußbaum lackiert 1,00 6 6
Nußbaum geölt 0,923 5 5
Buche lackiert 0 539 4 3Buche lackiert 0,539 4 3
Buche geölt 0,462 3 4
Ahorn lackiert 0,077 2 2
h l
vgl. Grafik
Backhaus u.a. (2011) S. 476 ff.
Ahorn geölt 0,00 1 1
Eigenschaft B ‐ OberflächeEigenschaft B Oberfläche
1 2
lackiert geölt
0 077 0 000,077 0,00
Eigenschaft A
1 Ahorn 0,00 Rang:2Nutzen: 0,077
Rang:1Nutzen: 0,00
2 Buche 0 462 Rang:3 Rang: 4Eigenschaft AHolzart
2 Buche 0,462 Rang:3Nutzen: 0,539
Rang: 4Nutzen: 0,462
3 Nußbaum 0,923 Rang:6Nutzen: 1,00
Rang: 50,923
Stimulus Nutzen
Nußbaum lackiert 1,00
ßb lNußbaum geölt 0,923
Buche lackiert 0,539
Buche geölt 0,462
Ahorn lackiert 0,077
Ahorn geölt 0,00
Aggregation der NutzenwerteAggregation der Nutzenwerte
Im Beispiel ist die Holzart deutlich wichtiger für die Entscheidung als die OberflächeIm Beispiel ist die Holzart deutlich wichtiger für die Entscheidung als die Oberfläche.
= 0,00/4,3334 = 0,00 minimaler Wert für Holzart Spannweite für Holzart0,923= 2,00/4,3334 = 0,462
= 4,00/4,3334 = 0,923 maximaler Wert für Holzart
= 0,3334/4,3334 = 0,077 maximaler Wert für Oberfläche Spannweite für Oberfläche0,077= 0,00/4,3334 = 0,000 minimaler Wert für Oberfläche
Summe der maxi. Werte = 1,00
Backhaus u.a. (2011) S. 476 ff.
InterpretationWie sind die
Berechnungsergebnisse zu interpretieren?
Angenommen, es sei nach der Produktgestaltunggefragt. Welches Produkt sollte hergestellt werden?gefragt. Welches Produkt sollte hergestellt werden?
Angenommen, das Lackieren würde deutlich höhere Kosten als das Ölen verursachen, was sollte man dem Unternehmen ,dann raten?
Angenommen, es ginge um die Gestaltung der Preise fürverschiedene Produkte. Was sollte man dem Unternehmen raten?
Aggregation der NutzenwerteAggregation der Nutzenwerte
Conjoint‐Analyse
Individualanalysenanschließende
gemeinsame CA,die aggregierte TeilnutzenwerteAggregation Teilnutzenwerte
liefert
Die STRESS‐Werte fallen tendenziellDie STRESS‐Werte fallen tendenziellhöher aus.
Backhaus u.a. (2011) S. 476 ff.
Aggregation der NutzenwerteAggregation der Nutzenwerte
Jede Aggregation ist mit Informationsverlusten verbunden.
Die Nutzenstrukturen in großen Gruppen können sehr heterogen werden.Die Nutzenstrukturen in großen Gruppen können sehr heterogen werden.
Deshalb ggf. homogenere Gruppen bilden.Dazu kann man die Cluster‐Analyse verwenden.y
Backhaus u.a. (2011) S. 476 ff.