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B.Sc.-Modulprüfung Geotechnik I
im WS 2015/2016
am 24.03.2016 Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________
Fachbereich Bau- und Umwelt-ingenieurwissenschaften Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Franziska-Braun-Straße 7 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 22810 Fax +49 6151 16 22813 E-Mail: katzenbach@geotechnik.tu-darmstadt.dewww.geotechnik.tu-darmstadt.de
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 1 (max. 17 Punkte) Bestimmen Sie für die in der Anlage dargestellte Stützmauer die aktive und die passive Erddruckkraft sowie die zugehörigen Gleitflächenwinkel mit dem graphischen Verfahren.
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
+101,0 m NHN
+103,0 m NHN
0,5 m
1,0 m
+100,0 m NHN
+103,5 m NHN
1,4 m 1,4 m0,7 m
Bodenkennwerte
Sand (Sa):
= 19 kN/m³
r = 20 kN/m³
‘ = 30°
c‘ = 0 kN/m²
a = 2/3‘
p = -1/3‘
Anlage zu Aufgabe 1
p = 10 kN/m²
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 2 (max. 17 Punkte) Vier schlaff gegründete Silos wurden errichtet (siehe Anlage) und werden zum ersten Mal be-
füllt. Für jedes Silo ist die Laständerung pmax, die durch die maximale Befüllung erreicht
wird, in der Anlage angegeben. a) Ermitteln Sie die maximale Setzung unter dem Silo 2, wenn dieses zum ersten Mal maxi-
mal befüllt wird (Laständerung pmax,2). Die anderen Silos sind bei dieser Frage nicht zu
berücksichtigen. b) Ermitteln Sie die Setzungsdifferenz zwischen den Punkten A und B, die durch die maxima- le Befüllung der 4 Silos entsteht.
Hinweis: Die Schichtgrenze zum Fels kann als Grenztiefe angenommen werden.
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
Silo 1
Silo 2
Silo 4
�p =
45 kN/m²max,1 �p =
60 kN/m²max,4
�p = 90 kN/m²max,2
Silo 3
I I
II
II
Schnitt I-I
4,0 m 4,0 m0,60 m
1,20 m
Schnitt II-II
R = 6,0 m2 R = 6,0 m3
�p = 90,0 kN/m²max,3
R = 3,0 m1
R = 4,0 m4
Silo 2
Silo 1Silo 4
Silo 3
Sa
Z
-6,0 m
GOF ± 0,0 m
-18,0 m
Si
Sa
Z
-6,0 m
-18,0 m
Si
Bodenkennwerte
Sand (Sa):
= 20,0 kN/m³
= 21,5 kN/m³
= 32,5°
c = 0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
E = 50,0 MN/m²
E = E = 110,0 MN/m²S, Erst
S, Ent S, Wieder
Schluff (Si):
= 19,0 kN/m³
= 20,0 kN/m³
= 25,0°
c = 10,0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
E = 20,0 MN/m²
E = 40,0 MN/m²S, Erst
S, WiederE =S, Ent
Fels (Z):
E >> ES, Fels S, Si
A
B
GOF ± 0,0 m
Grundriss
Anlage zu Aufgabe 2
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 3 (max. 11 Punkte) a) Ermitteln Sie für den in der Anlage dargestellten Baugrundaufbau bei den gegebenen Grundwasserverhältnissen die Verteilungen der totalen, neutralen und wirksamen Verti- kalspannungen infolge Bodeneigengewicht bis in eine Tiefe von 14,0 m unter Gelände- oberfläche (GOF) und stellen Sie diese graphisch dar. b) Bestimmen Sie für die durchströmten Schluffschichten bzw. die durchströmten Ton- schichten jeweils die wirksame Wichte und geben Sie die zugehörige Strömungsrich- tung an.
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
± 0,0 mGOF
A
Kennwerte
Auffüllung (A):
= 19,0 kN/m³
= 25,0°
c = 0 kN/m²
�
�'
'
'
'
� �
� �
a
p
= 1/2 ·
= -1/2 ·
- 11,0 m
- 6,0 m
- 4,0 m
- 9,0 m
- 13,0 m
Si
siSa
Cl
Sa
clSi
Sa
Sand, schluffig (siSa):
= 18,0 kN/m³
= 20,0 kN/m³
= 32,5°
c = 2,0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
'
'
k = 1·10 m/s
= 1/2 ·
= -1/2 ·
-4
� �
� �
a
p
Schluff (Si):
= 18,0 kN/m³
= 20,0 kN/m³
= 27,5°
c = 5,0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
'
'
k = 1·10 m/s
= 1/2 ·
= -1/2 ·
-5
� �
� �
a
p
40 100
u [kN/m²]
60
1
20
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
� [kN/m²]
150
1
50
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
50 150
� [kN/m²]'
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
100200 250 80 200 250100
- 7,0 m
Sa
GW -3,3 m(24.03.2016)
Sand (Sa):
= 19,0 kN/m³
= 21,0 kN/m³
= 32,5°
c = 0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
'
'
k = 1·10 m/s
= 1/2 ·
= -1/2 ·
-3
� �
� �
a
p
Ton (Cl):
= 18,0 kN/m³
= 19,0 kN/m³
= 20,0°
c = 20,0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
'
'
k = 1·10 m/s
= 1/2 ·
= -1/2 ·
-9
� �
� �
a
p
Schluff, tonig (clSi):
= 18,0 kN/m³
= 20,0 kN/m³
= 22,5°
c = 10,0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
'
'
k = 1·10 m/s
= 1/2 ·
= -1/2 ·
-7
� �
� �
a
p
kapilare Steighöhe-2,8 m
- 6,0 m(24.03.2016)
- 5,5 m(24.03.2016)
12
13
14
z [m]
12
13
14
z [m]
12
13
14
z [m]
GW -6,5 m(24.03.2016)
- 2,0 m
Anlage zu Aufgabe 3
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Modulprüfung in Geotechnik I am 24.03.2016
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Fs am 13.04.2016
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Aufgabe 1
Aktiver Erddruck (Rechte Seite)
Es werden vier Gleitkeile mit den folgenden Winkeln betrachtet:
ϑa1 = 75° ϑa2 = 65° ϑa3 = 55° ϑa4 = 45°
Gewichtkräfte G und Auflasten P:
1
1
2
2
3
4
10,76 3,1 19 22, 4
2 ³
10 0,94 9,4²
10,53 3,3 19 16,6
2 ³
10 0,69 6,9²
10,56 3,6 19 19,2
2 ³1
0,63 4,9 19 29,32 ³
kN kNG m m
m mkN kN
P mm m
kN kNG m m
m mkN kN
P mm m
kN kNG m m
m mkN kN
G m mm m
+101,0 m NHN
+103,0 m NHN
0,5 m
1,0 m
+100,0 m NHN
+103,5 m NHN
1,4 m 1,4 m0,7 m
1 2 3 4
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Modulprüfung in Geotechnik I am 24.03.2016
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Fs am 13.04.2016
Seite 2 / 4
Graphische Erddruckermittlung nach CULMANN:
Die aktive Erddruckkraft entspricht dem Maximalwert. Somit ergibt sich:
Ea = 33 kN/m und ϑa = 63°
G4
G3
G2
P2
G1
P1
E = 26,97 kN/m
a4
E = 31,61 kN/m
a3
E = 32,84 kN/m
a2
E = 24,81 kN/m
a1
90° - ϑ + ‘ai φ
δa
Q1
Q2 Q3
Q4
0
5
10
15
20
25
30
35
40 50 60 70 80
Ea [kN
/m]
Gleitwinkel ϑa [ ° ]
Aktive Erddruckkraft Ea
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Modulprüfung in Geotechnik I am 24.03.2016
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Fs am 13.04.2016
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Passiver Erddruck (Linke Seite)
Es werden ebenfalls vier Gleitkeile mit den folgenden Winkeln betrachtet:
ϑa1 = 45° ϑa2 = 35° ϑa3 = 25° ϑa4 = 15°
Gewichtskräfte G:
1
2
3
4
11, 4 0,8 19 10,6
2 ³1
1,73 0, 23 19 3,82 ³1
2,3 0,26 19 5,72 ³1
3,8 0, 43 19 15,52 ³
kN kNG m m
m mkN kN
G m mm m
kN kNG m m
m mkN kN
G m mm m
Graphische Erddruckermittlung nach CULMANN:
Neigung der Erddruckkräfte Ep von der Horizontalen:
δp + α = (-10°) + 10° = 0°
+101,0 m NHN
+103,0 m NHN
0,5 m
1,0 m
+100,0 m NHN
+103,5 m NHN
1,4 m 1,4 m0,7 m
1234
G4
G3
G2
G1
90° - ϑ - pi φ‘
Q1
Q2Q3Q4
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Modulprüfung in Geotechnik I am 24.03.2016
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Fs am 13.04.2016
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Die passive Erddruckkraft entspricht dem Minimalwert. Somit ergibt sich:
Ep = 35 kN/m und ϑp = 38°
0
10
20
30
40
50
60
70
10 20 30 40 50
Ep [kN
/m]
Gleitwinkel ϑp [ ° ]
Passive Erddruckkraft Ep
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Modulprüfung in Geotechnik I am 24.03.2016
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Re am 04.04.2016
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Aufgabe 2
a) Maximale Setzung unter Silo 2
1 2 10
,1 ,2s s
f f fs r
E E
Mit: 0 max,2 90,0 / ²p kN m
Erstbelastung: ,1 , ,
,2 , ,
50 / ²
20 / ²s s Erst Sa
s s Erst Si
E E MN m
E E MN m
r = 6,0m Maximale Setzung ist in der Mitte des Silos x/r = 0
11
22
61,0 0,87
618
3,0 1,536
z mf
r mz m
fr m
0,87 1,53 0,870,090 / ² 6 0,027 2,7
50 20s MN m m m cm
b) Setzungsdifferenz zwischen A und B
1 2 1, 0
, , , ,A B
s Erst Sa s Erst Si
B A
f f fs r
E E
s s s
Silo 1: Die Setzungen an beiden Punkten infolge des Silo 1 sind aufgrund der Symmetrie gleich und somit resultiert aus dem Silo 1 keine Setzungsdifferenz.
Silo 2: σ0 = pmax,2 = 90,0 kN/m² Punkt A:
10,0² 6,60² 12,0
2,0
x m
x
r
Punkt B:
10,0² 0,60² 10,0
1,7
x m
x
r
f-Werte:
11
1
22
2
: 0,026,01,0
: 0,056,0
: 0,1518,03,0
: 0,266,0
PunktA fz
PunktB fr
PunktA fz
PunktB fr
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Modulprüfung in Geotechnik I am 24.03.2016
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Re am 04.04.2016
Seite 2 / 2
3,2
3,2
32
0,02 0,15 0,020,090 6,0 3,7 10
50 20
0,05 0, 26 0,050,090 6,0 6, 2 10
50 20
: 2,5 10
A
B
s m
s m
Setzungsunterschied s m
Silo 3: σ0 = pmax,3 = 90,0 kN/m² Da Silo 2 und Silo 3 symmetrisch zu den Punkten A und B liegen und außerdem bei beiden Silos die gleiche Belastung herrscht, gilt:
33 2 2,5 10s s m
Silo 4: σ0 = pmax,4 = 60,0 kN/m² Punkt A:
4,0 1,2 0,6 3,0 2 11,8
3,0
x m m m m m
x
r
Punkt B: 4,0 1,2 0,6 5,8
1,5
x m m m m
x
r
f-Werte:
11
1
22
2
: 0,016,01,5
: 0,144,0
: 0,0918,04,5
: 0,424,0
PunktA fz
PunktB fr
PunktA fz
PunktB fr
3,4
3,4
34
0,01 0,09 0,010,060 4,0 1,0 10
50 20
0,14 0,42 0,140,060 4,0 4,0 10
50 20
: 3,0 10
A
B
s m
s m
Setzungsunterschied s m
Gesamte Setzungsdifferenz:
3 32 2,5 10 3,0 10 8,0is s m m mm
Zusätzliche Information:
Winkelverdrehung: 3
3 38,0 10 1 11,3 10 1,43 10
3,0 3,0 750 700
s m
L m m
Somit ist die Winkelverdrehung auch kleiner als 1/500. Hierbei handelt es sich um die Sicherheitsgrenze zur Vermeidung jeglicher Risse.
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Modulprüfung in Geotechnik I am 24.03.2016
Lösungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb.: Gu am 04.05.2016
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Aufgabe 3
a)
z [m] σ [kN/m²] u [kN/m²] σ' = σ - u [kN/m²]
0 0 0 0
2,0 19 2 38³ ²
kN kNm
m m 0 38,0
2,8 38 18 0,8 52, 4 0,5 10 5³ ²
kN kNm
m m
52,4 bzw. 57,4
3,3 52,4 20 0,5 62, 4 0 62,4
4,0 62, 4 20 0,7 76, 4 10 0,7 7 69,4
6,0 76, 4 20 2,0 116, 4 0 116,4
6,5 116,4 19 0,5 125,9 0 125,9
7,0 125,9 21 0,5 136,4 5 131,4
9,0 136, 4 20 2,0 176, 4 30 146,4
11,0 176, 4 21 2,0 218,4 50 168,4
13,0 218, 4 19 2,0 256, 4 75 181,4
14,0 256, 4 21 1,0 277,4 85 192,4
b)
Wirksame Wichte ' 's wf i mit hydraulischem Gefälle h
il
Schicht Si: 2
2,7
' 20 10 10³ ³ ³
2,710 10 23,5
³ 2,0 ³ ³
r w
l m
h m
kN kN kN
m m mkN m kN kN
m m m m
Schicht clSi:
2
0,5
' 20 10 10³ ³ ³
0,510 10 7,5
³ 2,0 ³ ³
r w
l m
h m
kN kN kN
m m mkN m kN kN
m m m m
Schicht Cl:
2
0,5
' 19 10 9³ ³ ³
0,59 10 6,5
³ 2,0 ³ ³
r w
l m
h m
kN kN kN
m m mkN m kN kN
m m m m
Kennwerte
Auffüllung (A):
g = 19,0 kN/m³
j' = 25,0°
c' = 0 kN/m²
d = 1/2 · j'a
d = -1/2 · j'p
Sand, schluffig (siSa):
g = 18,0 kN/m³g = 20,0 kN/m³r
j' = 32,5°
c' = 2,0 kN/m²-4k = 1·10 m/s
d = 1/2 · j'a
d = -1/2 · j'p
Schluff (Si):
g = 18,0 kN/m³g = 20,0 kN/m³r
j' = 27,5°
c' = 5,0 kN/m²-5k = 1·10 m/s
d = 1/2 · j'a
d = -1/2 · j'p
40 100
u [kN/m²]
60
1
20
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
s [kN/m²]
150
1
50
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
200 250 80100
Sand (Sa):
g = 19,0 kN/m³g = 21,0 kN/m³r
j' = 32,5°
c' = 0 kN/m²-3k = 1·10 m/s
d = 1/2 · j'a
d = -1/2 · j'p
Ton (Cl):
g = 18,0 kN/m³g = 19,0 kN/m³r
j' = 20,0°
c' = 20,0 kN/m²-9k = 1·10 m/s
d = 1/2 · j'a
d = -1/2 · j'p
Schluff, tonig (clSi):
g = 18,0 kN/m³g = 20,0 kN/m³r
j' = 22,5°
c' = 10,0 kN/m²-7k = 1·10 m/s
d = 1/2 · j'a
d = -1/2 · j'p
kapilare Steighöhe
- 6,0 m(24.03.2016)
- 5,5 m(24.03.2016)
12
13
14
z [m]
12
13
14
z [m]
± 0,0 m
- 11,0 m
- 6,0 m
- 4,0 m
- 9,0 m
- 13,0 m
50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
- 7,0 m
GW -3,3 m(24.03.2016)
-2,8 m
12
13
14
z [m]
GW -6,5 m(24.03.2016)
- 2,0 m 38
52,4
62,4
76,4
116,4
125,9
136,4
176,4
218,4
256,4
277,4 85
75
50
30
5
0
0
7
-5
38
52,4 57,4
62,4
GOF
A
Si
siSa
Cl
Sa
clSi
Sa
150
s [kN/m²]'
100 200 250
Sa
GOF
A
Si
siSa
Cl
Sa
clSi
Sa
150
s [kN/m²]'
100 200 250
Sa
69,4
116,4
125,9
131,4
146,4
168,4
181,4
192,4
GW strömt nach unten
GW strömt nach oben
GW strömt nach oben
Seite2/2
Modulprüfung in Geotechnik I am 24.03.2016
LösungsvorschlagAufgabe 3
Bear: Guam 04.05.2016