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B.Sc.-Modulprüfung 13-C0-M023 Geotechnik II
im SS 2013
am 12.08.2013
Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________
Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Petersenstraße 13 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: katzenbach@geotechnik.tu-darmstadt.de www.geotechnik.tu-darmstadt.de
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 1 (max. 31 Punkte)
Die Standsicherheit des in der Anlage dargestellten Fundamentes muss aufgrund einer
Veränderung der ständigen Lasten überprüft werden. Zur Erhöhung der Sicherheit soll eine
Aufschüttung aus Sand an das Fundament geschüttet werden.
a) Ermitteln Sie die mindestens erforderliche Höhe der Aufschüttung, damit der Nachweis der
Sicherheit gegen Grundbruch erfüllt ist.
b) Führen Sie alle weiteren erforderlichen Standsicherheitsnachweise (inkl. Nachweis der
Fundamentverdrehung und Begrenzung einer klaffenden Fuge).
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
Anlage zu Aufgabe 1
Grundriss
± 0,0 mGOF
1,0 m
1,5 m
A
H
Schnitt A-A
AV5,0 m
4,0 m
1,0 m
H = 300 kN
V= 5.500 kN7,0 m
siSa
Sad = ?
�Stahlbeton = 25 kN/m³
Bodenkennwerte
Sand (Sa):
= 20,0 kN/m³
= 21,0 kN/m³
= 30,0°
c = 0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
'
'
� �
� �
a
p
= 2/3
= 1/3-
Sand, schluffig (siSa):
= 19,5 kN/m³
= 21,0 kN/m³
= 27,5°
c = 5,0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
'
'
� �
� �
a
p
= 2/3
= 1/3-
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 2 (max. 26 Punkte)
Für einen Brückenpfeiler wird eine Baugrube in einem Schifffahrtskanal erstellt.
a) Bestimmen Sie für die in der Anlage dargestellte Situation die Wasserdruckverteilung auf
die Spundwand und stellen Sie diese graphisch dar.
b) Führen Sie den Nachweis gegen Aufschwimmen.
c) Wie weit darf das Wasser im Schifffahrtskanal ansteigen, damit der Nachweis gegen
Aufschwimmen gerade noch erfüllt ist?
d) Bestimmen Sie die Wassermenge, die pro laufendem Meter in die Baugrube einströmt.
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
± 0
,0 m
GO
F
- 4
,0 m
Sa
Ken
nw
erte
Sa
nd
(S
a):
= 2
0,0
kN
/m³
= 2
1,0
kN
/m³
= 3
0,0
°
c=
0
kN
/m²
� � �r '
' k=
1
10
m/s
-4
Inje
kti
on
sso
hle
:
= 2
0,0
kN
/m³
� r k=
1
10
m/s
-8
GW
-5,0
m(1
2.0
8.2
01
3)
- 4
,5 m
MW
-1,5
m(1
2.0
8.2
01
3)
- 8
,0 m
- 9
,5 m
1,5
m
Inje
kti
on
sso
hle
Ste
ife
Sp
un
dw
and
GW
-1,5
m(1
2.0
8.2
01
3)
Ufe
rein
fass
un
g
5,0
m
Anlage zu Aufgabe 2
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 3 (max. 33 Punkte)
Im Zuge einer Baumaßnahme wurde großflächig ein weitgestufter Kies (GW) eingebaut und
verdichtet.
Zur Verifizierung des Verdichtungserfolgs wurde anschließend ein Plattendruckversuch an
dem weitgestuften Kies durchgeführt.
a) Ermitteln Sie anhand der in der Anlage dargestellten Ergebnisse des Plattendruckversuches
die Druck-Setzungslinie und stellen Sie diese graphisch dar.
b) Ermitteln Sie näherungsweise den Verformungsmodul für den Erstbelastungsast EV1 und
den Verformungsmodul für den Zweitbelastungsast EV2.
c) Im Labor wurde an dem weitgestuften Kies zusätzlich ein Proctorversuch durchgeführt.
Bestimmen Sie aus den nachfolgend dargestellten Versuchsergebnissen den optimalen
Wassergehalt wpr und die Proctordichte ρpr.
Masse der feuchten Probe [g] 4.655,2 4.822,0 5.009,7 5.172,3 5.317,5
Masse der trockenen Probe [g] 4.549,8 4.633,5 4.697,7 4.677,3 4.617,5
Das Volumen des Versuchszylinders beträgt 2.209 cm³.
d) Überprüfen Sie, ob der geforderte Verdichtungsgrad Dpr ≥ 100 % auf der Baustelle
eingehalten werden konnte und begründen Sie ihre Antwort.
e) Beschreiben Sie eine weitere Möglichkeit, wie der Verdichtungsgrad Dpr versuchstechnisch
auf der Baustelle bestimmt werden kann.
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Name, Vorname: Matrikelnr.:
Last Messuhrablesung
F sM
[kN] [mm]
3,53 0,48
7,08 1,18
10,60 1,74
14,12 2,20
17,68 2,60
21,20 2,90
24,77 3,16
12,37 3,02
6,18 2,84
0,00 2,40
3,53 2,52
7,04 2,64
10,62 2,78
14,16 2,90
17,68 3,00
21,19 3,14
Durchmesser der Lastplatte: 300 mm
Anlage
zu Aufgabe 3
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Modulprüfung in Geotechnik II am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Be am 31.07.2013
Seite 1 / 3
Aufgabe 1
a) Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch
𝑉 = 5.500𝑘𝑁 + 5,0 𝑚 ∙ 4,0 𝑚 ∙ 1,0 𝑚 ∙ 25𝑘𝑁𝑚3 + 1,5𝑚 ∙ 1,0𝑚 ∙ 6,0𝑚 ∙ 25
𝑘𝑁𝑚3 = 5.500 𝑘𝑁 + 725𝑘𝑁
𝑉 = 6.225𝑘𝑁 𝑀 = 300 𝑘𝑁 ∙ 7,0 𝑚 = 2.100 𝑘𝑁𝑚
Exzentrizität:
𝑒 =𝑀𝑉
=2.100𝑘𝑁𝑚6.225𝑘𝑁
= 0,34𝑚
𝑎′ = 𝑎 = 5,00𝑚 𝑏′ = 𝑏 − 2 ∙ 𝑒 = 4,00𝑚− 2 ∙ 0,34𝑚 = 3,32𝑚
Maßgebende Bodenkennwerte:
𝛾1 = 20,0𝑘𝑁𝑚3 𝛾2 = 19,5
𝑘𝑁𝑚3 𝜑′ = 27,5° 𝑐 =
5,0𝑘𝑁𝑚2
Tragfähigkeitsbeiwerte:
𝑁𝑑0 = 𝑡𝑎𝑛2 �45° +𝜑2� ∙ 𝑒𝜋∙𝑡𝑎𝑛𝜑 = 𝑡𝑎𝑛2 �45° +
27,5°2
� ∙ 𝑒𝜋∙𝑡𝑎𝑛27,5° = 13,94
𝑁𝑏0 = (𝑁𝑑0 − 1) ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜑 = (13,94 − 1) ∙ 𝑡𝑎𝑛27,5° = 6,73
𝑁𝑐0 =𝑁𝑑0 − 1𝑡𝑎𝑛𝜑
=13,94− 1𝑡𝑎𝑛27,5°
= 24,85
Formbeiwerte:
𝜈𝑏 = 1 − 0,3 ∙𝑏′
𝑎′= 1 − 0,3 ∙
3,32𝑚5,00𝑚
= 0,801
𝜈𝑑 = 1 +𝑏′
𝑎′∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑 = 1 +
3,32𝑚5,00𝑚
∙ 𝑠𝑖𝑛27,5° = 1,307
𝜈𝑐 =𝜈𝑑 ∙ 𝑁𝑑0 − 1𝑁𝑑0 − 1
=1,307 ∙ 13,94− 1
13,94− 1= 1,331
Lastneigungsbeiwerte:
𝑡𝑎𝑛𝛿𝐸 =𝐻𝑉
=300𝑘𝑁
6.225𝑘𝑁= 0,048
𝑚 = 𝑚𝑏 =2 + 𝑏′
𝑎′
1 + 𝑏′𝑎′
=2 + 3,32𝑚
5,00𝑚
1 + 3,32𝑚5,00𝑚
= 1,601
𝑖𝑏 = (1 − 𝑡𝑎𝑛𝛿𝐸)𝑚+1 = (1 − 0,048)1,601+1 = 0,880
𝑖𝑑 = (1 − 𝑡𝑎𝑛𝛿𝐸)𝑚 = (1 − 0,048)1,601 = 0,924
𝑖𝑐 =𝑖𝑑 ∙ 𝑁𝑑0 − 1𝑁𝑑0 − 1
=0,924 ∙ 13,94− 1
13,94 − 1= 0,918
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Modulprüfung in Geotechnik II am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Be am 31.07.2013
Seite 2 / 3
Geländeneigungsbeiwerte:
𝜆𝑏 = 𝜆𝑑 = 𝜆𝑐 = 1,0
Sohlneigungsbeiwerte:
𝜉𝑏 = 𝜉𝑑 = 𝜉𝑐 = 1,0
Grundbruchwiderstand:
𝑅𝑛,𝑘 = 𝑎′ ∙ 𝑏′ ∙ (𝛾2 ∙ 𝑏′ ∙ 𝑁𝑏0 ∙ 𝜈𝑏 ∙ 𝑖𝑏 ∙ 𝜆𝑏 ∙ 𝜉𝑏 + 𝛾1 ∙ 𝑑 ∙ 𝑁𝑑0 ∙ 𝜈𝑑 ∙ 𝑖𝑑 ∙ 𝜆𝑑 ∙ 𝜉𝑑 + 𝑐 ∙ 𝑁𝑐0 ∙ 𝜈𝑐 ∙ 𝑖𝑐 ∙ 𝜆𝑐 ∙ 𝜉𝑐
𝑅𝑛,𝑘 = 5,00𝑚 ∙ 3,32𝑚 ∙ (19,5𝑘𝑁/𝑚³ ∙ 3,32𝑚 ∙ 6,73 ∙ 0,801 ∙ 0,880 ∙ 1,0 ∙ 1,0 +
20𝑘𝑁/𝑚³ ∙ 𝑑 ∙ 13,94 ∙ 1,307 ∙ 0,924 ∙ 1,0 ∙ 1,0 + 5,0𝑘𝑁/𝑚² ∙ 24,85 ∙ 1,331 ∙ 0,918 ∙ 1,0 ∙ 1,0
𝑅𝑛,𝑘 = 5.098,13𝑘𝑁 +5.589,18𝑘𝑁
𝑚∙ 𝑑 + 2.521,16kN = 7.619,29kN + 5.589,18kN/m ∙ d
Nachweis:
𝑉 ∙ 𝛾𝐺 ≤𝑅𝑛,𝑘
𝛾𝑅,𝑣
Teilsicherheitsbeiwerte für Bemessungssituation BS-P
𝛾𝐺 = 1,35 𝛾𝑅,𝑣 = 1,40
𝑅𝑛,𝑘 ≥ 𝑉 ∙ 𝛾𝐺 ∙ 𝛾𝑅,𝑣 = 6.225𝑘𝑁 ∙ 1,35 ∙ 1,40 = 11.765,25𝑘𝑁
7.619,29kN +5.589,18kN
m∙ d ≥ 11.765,25kN
𝑑 ≥ 0,74𝑚
Die Aufschüttung muss mindestens eine Höhe von d = 0,74m betragen.
b) Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten
𝑅 = 𝑉 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝛿 Annahme: Ortbetonfundament → 𝛿 = 𝜑′
𝑅 = 6.225𝑘𝑁 ∙ tan 27,5° = 3.240,53𝑘𝑁
𝐻 = 300𝑘𝑁
Nachweis:
𝐻 ∙ 𝛾𝐺 ≤𝑅𝛾𝑅,ℎ
Teilsicherheitsbeiwerte für Bemessungssituation BS-P
𝛾𝐺 = 1,35 𝛾𝑅,ℎ = 1,10
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Modulprüfung in Geotechnik II am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Be am 31.07.2013
Seite 3 / 3
300𝑘𝑁 ∙ 1,35 ≤3.240,53
1,1
405𝑘𝑁 < 2.945,94𝑘𝑁
Nachweis erfüllt!
Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen
𝐸𝑠𝑡𝑏,𝑘 = 6.225𝑘𝑁 ∙ 2𝑚 = 12.450𝑘𝑁𝑚
𝐸𝑑𝑠𝑡,𝑘 = 300𝑘𝑁 ∙ 7𝑚 = 2.100𝑘𝑁𝑚
Nachweis:
𝐸𝑑𝑠𝑡,𝑘 ∙ 𝛾𝐺,𝑑𝑠𝑡 ≤ 𝐸𝑠𝑡𝑏,𝑘 ∙ 𝛾𝐺,𝑠𝑡𝑏
Teilsicherheitsbeiwerte für Bemessungssituation BS-P
𝛾𝑑𝑠𝑡,𝑘 = 1,10 𝛾𝑠𝑡𝑏,𝑘 = 0,90
2.100𝑘𝑁𝑚 ∙ 1,10 ≤ 12.450𝑘𝑁𝑚 ∙ 0,90
2.310𝑘𝑁𝑚 < 11.205𝑘𝑁𝑚
Nachweis erfüllt!
Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge
𝑒 ≤𝑏6
0,34𝑚 <4,0𝑚
6= 0,67𝑚
Nachweis erfüllt!
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Fs am 04.09.2013
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a.) Wasserdruckverteilung Spundwand links: u (0) = 0 u (9,5) = 8m · 10 kN/m³ = 80 kN/m² Spundwand rechts: u (5) = 0 u (8) = 3m · 10 kN/m³ = 30 kN/m² u (9,5) = 8m · 10 kN/m³ =80 kN/m²
b.) UPL, BS-T
G,dst = 1,05; G,stb = 0,95
Gdst = (9,5m-1,5m) · w = 80 kN/m² Gstb = 0,5m · 20kN/m³ + 3,0m · 21kN/m³ + 1,5m · 20kN/m³ =103 kN/m² 1,05 · 80 kN/m² = 84 kN/m² ≤ 103 kN/m² · 0,95 = 97,85 kN/m²
80 kN/m² 80 kN/m²
30 kN/m²
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Fs am 04.09.2013
Seite 2 / 2
c.) 97,85 kN/m² ≥ ∆h · 10 kN/m³ · 1,05
∆h ≤ 9,3m
∆h = 9,5m – x
x = 0,2m Der Wasserspiegel darf bis max. 0,2 m unter GOK ansteigen.
d.)
h
Q v A k i A k Al
m , mQ m m
s , m 8 3 5
1 10 5 11 5
mQ ,
s
371167 10
Symmetrie beachten:
m m lQ , , ,
s s s m
3 37 71167 10 2 2 33 10 0 84
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Modulprüfung in Geotechnik II am 12.08.2013
Lösungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb.: Wl am 16.08.2013
Seite 1 / 4
a)
Normalspannung:
Fläche: ,
0,0707 ²
mit Durchmesser Lastplatte: 300 mm
Last Messuhrablesung Normalspannung
F sM 0
[kN] [mm] [MN/m²]
3,53 0,48 0,05
7,08 1,18 0,10
10,60 1,74 0,15
14,12 2,20 0,20
17,68 2,60 0,25
21,20 2,90 0,30
24,77 3,16 0,35
12,37 3,02 0,17
6,18 2,84 0,09
0,00 2,40 0,00
3,53 2,52 0,05
7,04 2,64 0,10
10,62 2,78 0,15
14,16 2,90 0,20
17,68 3,00 0,25
21,19 3,14 0,30
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40
s [mm]
0 [MN/m²]
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Lösungsvorschlag Aufgabe 3
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Seite 2 / 4
b)
Der Verformungsmodul EV ist eine Kenngröße für die Verformbarkeit des Bodens. Er wird durch die
Drucksetzungslinie der Erst- oder Wiederbelastung aus der Neigung der Sekante zwischen den Punkten 0,3 · max
und 0,7 · max definiert.
Verformungsmodul 1,5 ∆
∆
Erstbelastung aus Diagramm:
max= 0,35 MN/m²
0,3 × max = 0,105 MN/m²
0,7 × max = 0,245 MN/m²
s1,E = 1,24 mm
s2,E = 2,56 mm
Δ = 0,245 – 0,105 = 0,14 MN/m²
1,5 ,
,
, ,24 / ²
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40
s [mm]
0 [MN/²]
s1,E
s2,E s1,W s2,W
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Lösungsvorschlag Aufgabe 3
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Wiederbelastung aus Diagramm:
max= 0,30 MN/m²
0,3 × max = 0,09 MN/m²
0,7 × max = 0,21 MN/m²
s1,W = 2,62 mm
s2,W = 2,92 mm
1,5 0,32
0,21 0,09
0,00292 0,00262105 / ²
c)
Wassergehalt:
Trockendichte:
Volumen der Probe: V = 2.209 cm³
Masse der feuchten Probe [g] 4.655,2 4.822,0 5.009,7 5.172,3 5.317,5
Masse der trockenen Probe [g] 4.549,8 4.633,5 4.697,7 4.677,3 4.617,5
Trockendichte d [g/cm³] 2,060 2,098 2,127 2,117 2,090
Masse des Wassers mw [g] 105,4 188,5 312,0 495,0 700,0
Wassergehalt w [-] 0,023 0,041 0,066 0,106 0,152
2,05
2,06
2,07
2,08
2,09
2,10
2,11
2,12
2,13
2,14
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200
d [g/cm³]
w [-]
pr
wpr
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Lösungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb.: Wl am 16.08.2013
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Proctordichte: pr = 2,128 g/cm³
Optimaler Wassergehalt wpr = 0,78 = 7,8 %
d)
Verdichtungsgrad Dpr > 100 %
Korrelation Nach ZTVStb09:
weitgestufte Kiese GW: Dpr > 100 % EV2 ≥ 80 MN/m²
EV2/EV1 ≥ 2,3
aus Aufgabenteil b)
EV2 = 105 MN/m² ≥ 80 MN/m² o.k.
EV2/EV1 = 105 / 24 = 4,4 MN/m² ≥ 2,3 o.k.
Der geforderte Verdichtungsgrad ist eingehalten.
e)
Densitometer, auch Ballon-Verfahren Es wird ein Loch ausgehoben und das Volumen des Loches mit einer, mit Wasser gefüllten Gummiblase bestimmt. Aus dem Gewicht des ausgehobenen Materials (feuchte Probe) wird die Feuchtdichte ermittelt. Durch Trocknung des Materials können der Wassergehalt und die Trockendichte bestimmt werden.
Sandersatz-Verfahren Prinzip wie Densitometer, nur Sand als Füllmedium. Zusätzlich muss die Schüttdichte des Sandes in einem Eichgefäß ermittelt werden.
Flüssigkeitsersatz-Verfahren Prinzip wie Densitometer, nur Flüssigkeit, z.B. Bentonit als Füllmedium.
Gipsersatz-Verfahren Prinzip wie Densitometer, nur Gips als Füllmedium.
Flächendeckende dynamische Verdichtungskontrolle (FDVK) Messung des Verdichtungserfolges durch Aufzeichnung des Bewegungsverhaltens der dynamisch erregten Bandage der zur Verdichtung eingesetzten Walze. Die Walze ist somit nicht nur Verdichtungsgerät sondern gleichzeitig auch Messinstrument.