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Institut für Strömungstechnik und ThermodynamikProf. Dr.-Ing. Fabian Herz, M. Sc. Jakob Seidenbecher
Apparatetechnik WS 17/18
2 Apparatefestigkeit und Sicherheit
1
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2.1 Grundlagen
2
Anforderungen und Gesichtspunkte für die Werkstoffauswahl
Rauch (2005)
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2.1 Grundlagen
3
Ziele der Festigkeitsrechnung
Dimensionierung der Bauteile des Apparates, so dass Versagen durch:
Bruch,
unzulässige elastische oder plastische Verformung,
Oberflächenverschleiß sowie
Korrosion vermieden bzw. in festgelegten Grenzen gehalten wird
Kriterien: Lebensdauer, Zuverlässigkeit und Sicherheit
Ablauf der Festigkeitsrechnung
bei Dimensionierung werden Methoden und Gesetzmäßigkeiten derWerkstoffkunde, Werkstoffprüfung, Festigkeitslehre, Statistik undDynamik verknüpft
Entwurfsrechnung (Ermittlung konstruktiver Hauptdaten)
geometrische Gestaltung inkl. Werkstoffwahl und Herstellungsverfahren
Nachrechnung (Sicherheitsnachweis)
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2.1 Grundlagen
4
Ablaufplan
Neugebauer et al. (1983)
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2.1 Grundlagen
5
Belastungsfälle / Lastannahmen
entscheidend ist Zeitverlauf der Kräfte oder Momente
a) ruhende (statische) Belastung (selten vorkommend)
b) schwellende Belastung (z.B. Druckbehälter)
c) wechselnde Belastung (z.B. Wellen)
d) allgemeine Belastung (Überlagerung, z.B. Schraubverbindung Flansch)
e) stochastische Belastung (aperiodische Zeitabhängigkeit)
Neugebauer et al. (1983)
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2.1 Grundlagen
6
Beanspruchungsarten / Nennspannungen σ
entscheidend ist Richtung und Angriffspunkt der Kräfte oder Momente
Neugebauer et al. (1983)
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2.1 Grundlagen
7
Werkstofffestigkeit
Ermittlung von Belastungsgrenzen durch Vergleich mitVersagensverhalten eines standardisierten Prüfkörpers in idealisiertenWerkstoffprüfgeräten
statische Festigkeit
ruhende Belastungsaufgabe auf Probe im Zugversuch (Spannungs-Dehnungs-Diagramm)
Werte:
Streckgrenze (Re,H, Re,L)
Bruchfestigkeit (Rm)
Spröder Werkstoff
Elastisch-plastischer Werkstoff
www.precifast.de
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2.1 Grundlagen
8
Werkstofffestigkeit
dynamische Festigkeit
Dauerbelastung in Dauerprüfmaschine (Aufgabe einer Mittelspannungund überlagertem Spannungsausschlag bis zum Bruch)
Werte: Bruchlastspielzahl (Anzahl Spannungsausschläge bis zumBruch), Dauerausschlagfestigkeit, Zeitfestigkeit
Neugebauer et al. (1988)
Wöhler-Diagramm
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2.1 Grundlagen
9
Gestalteinflussgrößen
bei Ermittlung Nennspannung bisher nur idealisierte Bauteile mitkonstantem Querschnitt und gleichmäßiger Spannungsverteilung
Einfluss von Querschnittsänderungen und dadurch zweiachsigemSpannungszustand => Nennspannung erhält Faktor „Formzahl“ (>1)
Neugebauer et al. (1983)
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2.1 Grundlagen
10
Sicherheit
meist durch Standards oder Vorschriften vorgegeben
setzt sich zusammen aus:
Unsicherheiten bei der Lastannahme
Unsicherheiten bei der Analyse der Spannungen
Toleranz der Werkstoffeigenschaften
Herstellungsungenauigkeiten (Maßhaltigkeit, Oberflächengüte)
Sicherheitsgleichung
Serf = erforderliche Sicherheit (Vorschriften / Erfahrungen)
Svorh = vorhandene Sicherheit, die im Bauteil realisiert wird
svers = Versagensspannung entsprechend der Werkstofffestigkeit
svorh = vorhandene Spannung entsprechend der Nennspannungen
vorh
versvorherf SS
s
s
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2.1 Grundlagen
11
Grundbegriffe
Zulässiger Betriebsüberdruck
10 bis 20 % höher als der maximale Arbeitsdruck, der bei ungünstigenBetriebsbedingungen auftreten kann
bestimmt die Abnahmepflicht gemäß Druckbehälterverordnung
bestimmt die Zuordnung zu Prüfgruppen
bestimmt den Prüfdruck
bestimmt den Berechnungsdruck
bestimmt den Ansprechdruck des Sicherheitsventiles
Berechnungsdruck
im Allgemeinen zulässiger Betriebsüberdruck
Ausnahme Unterdruck
Achtung: durch Beschickungsmittel hervorgerufene statische Drückemit berücksichtigen
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2.1 Grundlagen
12
Prüfdruck
im Allgemeinen 1,3 fache des Berechnungsdruckes
Berechnungstemperatur
höchste zu erreichende Wandtemperatur (mindestens 20 °C)
bei Beheizung durch Gase, Dämpfe oder Flüssigkeiten: höchsteTemperatur des Heizmittels
bei Feuer-, Abgas- oder elektrischer Beheizung:
bei abgedeckter Wand höchste Temperatur desBeschickungsmittels zzgl. 20 K
bei direkter Wandberührung zzgl. 50 K
(mindestens jedoch 250 °C)
Festigkeitskennwerte
bei Berechnungstemperatur der niedrigste der beiden Werte
Streckgrenze Rm oder 0,2-Grenze Rp0,2/J
Zeitstandfestigkeit Rp/100000J
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2.1 Grundlagen
13
Festigkeitsberechnung (Rohr, Zylinderwand)
mehrachsiger Spannungszustand (Tangentialspannung [auch Umfangs-spannung], Axialspannung, Radialspannung)
Vergleichsspannung σV (fiktive einachsige Spannung)
=> Verwendung von Kennwerten aus einachsigem Zugversuch fürdreidimensionale Belastungen
s2
Dpσ ii
u
s4
Dpσσ ii
la
2
pσ i
r
http://static-a3.stayblue.de
σu=2*σa
σa
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2.1 Grundlagen
14
Normalspannungshypothese (NH) => Versagen gegen Trennbruch
Schubspannungshypothese (SH) => Versagen gegen plastischesVerformen und gegen Gleitbruch
Gestaltänderungs-Energie-Hypothese (GEH) => Versagen gegenplastisches Verformen und gegen Dauerbruch
s2
Dp iiumaxV sss
s2
Dp
2
p
s2
Dp miiiiruminmaxV sssss sDD im
2ur2
ra2
auV2
1sssssss
2
mii
2
imi
2
mimiV
s2
sDp
2
p
2
p
s4
sDp
s4
sDp
s2
sDp
2
1
s
sDD mi
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2.1 Grundlagen
15
Einführung von Verschwächungsbeiwert v [ - ] und K/S für sV
„Kesselgleichung“
22m
i2
2m
2i
V sD3s2
p5,01
s
D3
8
p
2
1
s
2m
2 D3s
vS
K20
Dps mi sDD am
i
aiai
pvS
K20
Dp
vS
K20
sDps
K: zulässige Werkstoffbeansprung [N/mm2]S: Sicherheitsbeiwert [ - ]
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2.1 Grundlagen
16
AD-Merkblätter (Arbeitsgemeinschaft Druckbehälter)
A Ausrüstung (Sicherheitseinrichtungen, Öffnungen, Verschlüsse)
B Berechnung
G Grundsätze (Aufbau des Regelwerkes , DIN-Normen)
H Herstellung und Prüfung (Auslegung, Gestaltung, Verfahrensprüfung)
N Nichtmetallische Werkstoffe (Behälter aus Glas, Graphit)
S Sonderfälle (Wechselbeanspruchung, Standsicherheitsnachweise)
W Werkstoffe (verschiedenste Stähle, Schrauben)
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2.1 Grundlagen
17
B Berechnung
B0 Berechnung von Druckbehältern
B1 Zylinder- und Kugelschalen unter innerem Überdruck
B2 Kegelförmige Mäntel unter innerem und äußerem Überdruck
B3 Gewölbte Böden unter innerem und äußerem Überdruck
B4 Tellerböden
B5 Ebene Böden und Platten nebst Verankerung
B6 Zylinderschalen unter äußerem Überdruck
B7 Schrauben
B8 Flansche
B9 Ausschnitte in Zylindern, Kegeln und Kugeln
B10 Dickwandige zylindrische Mäntel unter innerem Überdruck
B13 Einwandige Balgkompensatoren
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre
18
Merkmale
häufige Verwendung (zylindrische Schüsse)
einfache Herstellung (Walzen, Rollen)
sämtliche metallische Werkstoffe verwendbar
einfache Berechnung => AD-Merkblätter, ASME-Code
Vorteile
Herstellung als Halb- oder Viertelschale => einfacher Transport =>Zusammensetzung vor Ort
geringe Wanddicken => gute Spannungsaufnahme
Nachteile
an Nahtstelle oft unrund => ungünstig für Schweißprozess
große Durchmesser und kleine Wanddicken sind labil => für Fertigung(Schweißen) extra Aussteifungen vorsehen
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre
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unter innerem Überdruck (nach AD-Merkblatt B1)
Fall 1: Da/Di < 1,2 (dünnwandig)
s = erforderliche Wanddicke [mm]
Da = Außendurchmesser [mm]
K = zulässige Werkstoffbeanspruchung [N/mm²]
p = Berechnungsdruck [bar]
S = Sicherheitsbeiwert (AD-Merkblatt B0) [-]
c1 = Wanddickenzuschlag für Wanddickenunter-
schreitung durch Herstellungsvorgang [mm]
c2 = Wanddickenzuschlag für Abnutzungs- und
Korrosionserscheinungen [mm]
n = Verschwächungsbeiwert für Schweißnaht [-]
(n = 1 bei nahtlose, n =0,8-1 geschweißte Rohre)
21a cc
pS
Kv20
pDs
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre
20
Beispielrechnung innerer Überdruck, dünnwandig
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre
21
unter innerem Überdruck (nach AD-Merkblatt B10)
Fall 2: 1,2 < Da/Di < 1,5 (dickwandig)
s = erforderliche Wanddicke [mm]
Da = Außendurchmesser [mm]
K = zulässige Werkstoffbeanspruchung [N/mm²]
p = Berechnungsdruck [bar]
S = Sicherheitsbeiwert (AD-Merkblatt B0) [-]
c1 = Wanddickenzuschlag für Wanddickenunter-
schreitung durch Herstellungsvorgang [mm]
c2 = Wanddickenzuschlag für Abnutzungs- und
Korrosionserscheinungen [mm]
21a cc
pS
K23
pDs
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre
22
Beispielrechnung innerer Überdruck, dickwandig
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre
23
unter äußerem Überdruck
Berechnung nur wenn:
Da < 200 mm
Da/Di < 1,2
Berechnung auf:
A elastisches Einbeulen
B plastisches Verformen
Da
Di
pL
s
p
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre
24
unter äußerem Überdruck
A elastisches Einbeulen (AD-Merkblatt B6)
höchstzulässiger Betriebsdruck
Da = Außendurchmesser [m]
E = Elastizitätsmodul des Werkstoffes [MPa] (für Stahl ca. 2,1·105 MPa)
S = Sicherheitsbeiwert (S = 3) [-]
c1 = Wanddickenzuschlag für Wanddickenunterschreitung bei Herstellungsvorgang [mm]
c2 = Wanddickenzuschlag für Abnutzungs- und Korrosionserscheinungen [mm]
se = ausgeführte effektive Wanddicke [mm]
A=1+(nDa/2L)² (n = Anzahl der Einbeulwellen (n > 2), n>Da/2L; L = effektive Mantellänge [mm])
Tabellenwerte
(se-c1-c2)/R 0,1 0,01 0,005 0,003 0,001
Sk 3,0 3,5 3,7 4,0 5,5
p = E
S
2,0
(n2 -1) A
2 se - c1 - c2
Da + 0,733
n2 - 1 +
2n2 - 1,3
A - 2
se - c1 - c2
Da
3
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre
25
unter äußerem Überdruck
B plastisches Verformen (AD-Merkblatt B6)
höchstzulässiger Betriebsdruck für Da/L < 5
Da = Außendurchmesser [m]
S = Sicherheitsbeiwert (S = 3) [-]
c1 = Wanddickenzuschlag für Wanddickenunterschreitung bei Herstellungsvorgang [mm]
c2 = Wanddickenzuschlag für Abnutzungs- und Korrosionserscheinungen [mm]
se = ausgeführte effektive Wanddicke [mm]
L = Mantellänge [mm]
u = Unrundheit (i.d.R. u = 1,5) [-]
K = Festigkeitskennwert (z.B. s350;0.2% = 113 N/mm²) [N/mm²]
21e
aa
a
21e
ccs
D
L
D2,01u015,01
D
ccs
S
K20
p
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre
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unter äußerem Überdruck
B plastisches Verformen (AD-Merkblatt B6)
höchstzulässiger Betriebsdruck für Da/L > 5
oder
Der kleinere der beiden Werte ist der höchstzulässige Betriebsdruck !
Da = Außendurchmesser [m]
S = Sicherheitsbeiwert (S = 3) [-]
c1 = Wanddickenzuschlag für Wanddickenunterschreitung bei Herstellungsvorgang [mm]
c2 = Wanddickenzuschlag für Abnutzungs- und Korrosionserscheinungen [mm]
se = ausgeführte effektive Wanddicke [mm]
L = Mantellänge [mm]
K = Festigkeitskennwert (z.B. s350;0.2%=113N/mm²) [N/mm²]
a
21e
D
ccs
S
K20p
2
21e
L
ccs
S
K30p
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2.3 Ebene Böden
27
Dimensionierung nach zulässiger Biegespannung, die von der Art derVerbindung mit dem Mantel abhängt
ungünstige Spannungsverteilungen => werkstoffmäßig nicht ökonomisch
Einsatz nur dort, wo keine gewölbte Böden aus funktionellen Gründen(Platzverhältnisse, Anschlussbedingungen) eingesetzt werden können (z.B.Rohrboden in Wärmeübertrager)
Formen:
unverankerte runde ebene Böden
verankerte ebene Böden
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2.3 Ebene Böden
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unverankerte ebene Böden
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2.3 Ebene Böden
29
verankerte Böden
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d
a
Di
D1
dD
s
bD
2.3 Ebene Böden
30
AD-Merkblatt B5
Berechnung der Wanddicke einfacher berohrter Böden
v = Verschwächungsbeiwert [-]
p = Druck [bar]
C = 0,32 bis 0,35 bei Festlagerung; 0,4 bis 0,45 bei Loslagerung
D = Durchmesser der Platte (D1 auf Skizze) [mm]
S = Sicherheitsbeiwert [-]
K = Festigkeitskennwert (z.B. s350;0,2 = 113 N/mm²) [N/mm²]
c1 = Wanddickenzuschlag [mm]
c2 = Wanddickenzuschlag [mm]
21 ccvK10
SpDCs
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2.3 Ebene Böden
31
Berechnungsbeiwert C ebener Böden
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2.3 Ebene Böden
32
Verschwächungsbeiwert:
für Platten mit rückkehrenden Rohren(U-Rohr-Typ)
Platten mit volltragenden Rohren (festePlatte, Schwimmkopf)
für da/di < 1,2
für da/di > 1,2
d
a
Di
D1
dD
s
bD
t = Rohrteilung [mm]
da = Rohraußendurchmesser [mm]
di = Rohrinnendurchmesser [mm]
t
dtv a
t
dtv i
t
d833,0tv a
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2.3 Ebene Böden
33
Beispielrechnung ebene Böden
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2.4 Gewölbte Böden
34
Druckbelastung wird gleichmäßig und biegungsfrei abgetragen
Ausführung im Vergleich zum ebenen Boden wesentlich dünnereWandstärke
höherer Platzbedarf
Arten:
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2.4 Gewölbte Böden
35
Halbkugelböden
beste Spannungsverteilung im Vergleich zu anderen Böden
dünnste Wanddicke bei gleichen Einflussgrößen
hohe Fertigungskosten
Abmessungen: D < 1.6 m, s < 100 mm (warmgepresst); D < 10 m, s < 35mm (kaltgeformt und zusammengeschweißt)
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2.4 Gewölbte Böden
36
Halbkugelböden
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2.4 Gewölbte Böden
37
Klöpperböden
meist verwendete Form (liegt zwischen ebenem Boden undHalbkugelboden)
Ausführung im Vergleich zum ebenen Boden wesentlich dünnereWandstärke
im Vergleich zum Halbkugelboden geringere Bauhöhe und bessereZugänglichkeit, aber dafür dickere Wandstärke
Verbindung zwischen Kugelkalotte (Radius R) und einer Krempe (Radiusr) => Beanspruchungswechsel z.B. reiner Zug in Kalotte auf Biegung inKrempe führt bei zu dünner Wandstärke zur Faltenbildung(Spannungspeak liegt in Krempe)
Bord
Krempe
Kalotte
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2.4 Gewölbte Böden
38
Unterscheidung Klöpper- und Korbbogenboden (AD-Merkblatt B3)
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2.4 Gewölbte Böden
39
Unterscheidung Klöpper- und Korbbogenböden
Klöpperböden
geringere Belastbarkeit
größere Wanddicke
kostengünstigere Herstellung
Abmessungen: D < 2 m, s < 100 mm (warmgepresst); D < 7 m, s < 35mm (kaltgeformt); D < 10 m, s < 35 mm (zusammengeschweißt)
Korbbogenböden
Belastbarkeit zwischen Klöpper- und Halbkugelboden
höherer Fertigungsaufwand
Abmessungen: siehe oben
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2.4 Gewölbte Böden
40
Klöpper- / Korbbogenböden
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2.4 Gewölbte Böden
41
Klöpper- / KorbbogenbödenBerechnung nach AD-Merkblatt B3
s = Wanddicke [mm]
v = Verschwächungsbeiwert [-]
p = Berechnungsdruck [bar]
Da = Außendurchmesser (Da auf Skizze) [mm]
S = Sicherheitsbeiwert [-]
K = Festigkeitskennwert (z.B. s350;0,2 = 113 N/mm²) [N/mm²]
c1,c2 = Wanddickenzuschläge [mm]
21a cc
S
Kv40
pDs
21a cc
pS
Kv40
pDs
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2.4 Gewölbte Böden
42
Berechnungsbeiwerte
für Klöpperböden
für Korbbogenböden
x = se – c1 – c2
Da und y =
Di
Da
= Max(1,9 + 0,0325/x0,7
+ x; 1,9 + 0,933 y/(x)0,5
)
= Max(1,55 + 0,0255/x0,625
+ x; 1,55 + 0,866 y/(x)0,5
)
21a cc
S
Kv40
pDs
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2.4 Gewölbte Böden
43
Sicherheit gegen Beulen unter Innendruck
für Klöpperböden:
für Korbbogenböden
Sicherheit gegen Beulen unter äußerem Überdruck
Sicherheitsbeiwerte gegen elastisches Einbeulen
p 33,3 E [(se – c1 – c2)/Da]2,34
p 41,6 E [(se – c1 – c2)/Da]2,24
(se – c1 – c2)/R 0,1 0,01 0,005 0,003 0,001
Sk 3,0 3,5 3,7 4 5,5
221e R/ccsS
E66,3p
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2.4 Gewölbte Böden
44
Normal- und flachgewölbte Böden
hauptsächlich für drucklose Behälter angewendet
Abmessungen: D < 5 m und s < 100 mm
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2.4 Gewölbte Böden
45
Vergleich flache, normal-/flachgewölbte Böden
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2.4 Gewölbte Böden
46
Tellerböden (AD-Merkblatt B4)
Anwendung meist als Verschluss oder Mannlochdeckel
Abmessungen: D < 7 m, s < 100 mm
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2.4 gewölbte Böden
47
Tellerböden
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2.5 Weitere Böden
48
gewölbte Scheiben
Anwendung u.a. bei Böden, die aus Segmenten hergestellt werden(Kugelkalotte)
Abmessungen: D < 7 m (einteilig), D < 14 m (zusammengeschweißt )
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2.5 Weitere Böden
49
gewölbte Scheiben
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2.5 Weitere Böden
50
Kegelböden (Konen)
häufig angewendet (Silos, Übergänge von Durchmessern)
Abmessungen: D < 8m und s < 35 mm
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2.5 Weitere Böden
51
Kegelböden (Konen)
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2.5 Weitere Böden
52
Diffuseurböden
selten angewendet (meist drucklose Behälter)
schlechte Entleerungsmöglichkeit
Abmessungen: D < 7 m und s < 35 mm
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2.5 Weitere Böden
53
Diffuseurböden
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2.5 Weitere Böden
54
Böden mit Halsungen
meist angewendet für Bodenauslauf
Halsungen nach innen und nach außen möglich
Sondermaß
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2.5 Weitere Böden
55
Sonderanfertigungen
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2.6 Weitere Apparateelemente
56
Verbindungselemente
lösbare Verbindungen
Schraubenverbindungen
Stifte und Bolzen
Passfedern und Keile
nichtlösbare Verbindungen
Schweißverbindungen
Nietverbindungen
Klebeverbindungen
Anschlusselemente
Ausschnitte und Stutzen
Flansche
Schrauben und Dichtungen
http://maschinenbau-student.de http://hbs-troeller.de
http://me-lrt.de
https://t3.ftcdn.net
https://cci-dialog.de
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2.6 Weitere Apparateelemente
57
Dichtungen
statische Dichtungen (nichtlösbare und lösbare Dichtungen, z.B.Presspassungen, Dichtpressungen, Muffenverbindungen)
dynamische Dichtungen (z.B. Packungsstopfbuchsen, Wellendichtringe,hydraulische Dichtungen)
Tragelemente
Füße, Pratzen, Zargen, Tragringe, Tragsättel, Hebeösen
Absicherungselemente
Sicherheitsventile, Berstscheiben
Verschlüsse
Mannlöcher, Hebel-/Klappverschluss
Armaturen
Ventile, Klappen, Schieber, Hähne
http://img.directindustry.de
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Fragen
58
Erläutern Sie die Ziele und den Ablauf der Festigkeitsberechnung!
Welche wesentlichen Betriebsparameter bestimmen die Berechnung derWanddicke eines Apparateelements und wie gehen sie in die Berechnungein?
Was ist der zulässige Betriebsüberdruck für einen Apparat?
Was ist der Berechnungsdruck für einen Apparat?
Was ist der Prüfdruck für einen Apparat?
Welche Berechnungstemperatur ist der Festigkeitsberechnung vonApparateteilen zugrunde zu legen?
Institut für Strömungstechnik und ThermodynamikProf. Dr.-Ing. Fabian Herz, M. Sc. Jakob Seidenbecher
Fragen
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Welche Festigkeitskennwerte gehen in die Wanddickenberechnung einesApparates ein?
Welche Wanddickenzuschläge für die Berechnung von Rohrleitungen gibtes und wofür werden sie angewendet?
Welche Bedeutung hat der Verschwächungsbeiwert bei der Berechnungvon Rohrleitungen?
Wie wird die erforderliche Wanddicke einer Rohrleitung berechnet undwelche Größen gehen in die Berechnung ein?
Skizzieren Sie Beispiele für die konstruktive Gestaltung von Apparatebödenund nennen Sie Vor- und Nachteile!