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Vorlesung: Aerodynamik von Hochleistungs-Fahrzeugen Dr.-Ing. R.Demuth WS10/11, Folie 2.1
Aerodynamik von Hochleistungsfahrzeugen. Gliederung.
1. Einführung (Typen, Rennserien) 2. Aerodynamische Grundlagen 3. Aerodynamik und Fahrleistung 4. Entwicklung im Windkanal 5. Entwicklung mit CFD
6. Flügelelemente 7. Fahrzeugfront / -heck,
Unterboden und Diffusor 8. Motorfrischluft / -kühlung,
Bremsenkühlung 9. Leitbleche, Rad-/Radhaus 10. Rekord-/ und Serienfahrzeuge
https://www.aer.mw.tum.de/?id=200
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Aerodynamische Grundlagen. Stromlinie, Streichlinie, Teilchenbahn.
• Stromlinie: Eine Linie, die in jedem Punkt tangential zum dortigen Geschwindigkeitsvektor ist.
- Stationäre Strömung: Form der Stromlinie konstant. - Instationäre Strömung: Form der Strömlinie veränderlich. - Analytische Berechnung durch Integration aus Geschwindigkeitsfeld:
Beispiel 2d:
€
dydx
=vu
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Aerodynamische Grundlagen. Stromlinie, Streichlinie, Teilchenbahn.
• Streichlinie: Eine Linie aller Teilchen eines Fluids, die zuvor einen gleichen Punkt passiert haben.
- Erzeugung: Momentanaufnahme einer Strömung mit markierten Teilchen, die einen gleichen Punkt passiert haben (z.B. Rauch in Luft oder Farbe in Wasser).
- Stationäre Strömung: Streichlinie identisch mit Stromlinie.
Beispiele: - Eine Kette von Bojen, die an einem Punkt in eine Strömung gesetzt werden. - Bei Windstille aufsteigender Rauch z.B. einer Zigarette. - Momentanaufnahme von Rauch im Windkanal.
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Aerodynamische Grundlagen. Stromlinie, Streichlinie, Teilchenbahn.
• Teilchenbahn: Eine Bahn, die ein einzelnes Teilchen in einer Strömung zurücklegt.
- Erzeugung: Langzeitaufnahme der Bewegung eines markierten Teilchens. - Stationäre Strömung: Teilchenbahn identisch mit Streichlinie und Stromlinie.
Beispiele: - Funkenflug mit langer Belichtungszeit aufgenommen. - Rauch mit höherer Geschwindigkeit im Windkanal mit längerer
Belichtungszeit aufgenommen.
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Aerodynamische Grundlagen. Stoffeigenschaften.
• Dichte: Dichte ρ ist die auf das Volumen bezogene Masse. - Im allgemeinen abhängig von Temperatur T und Druck p. - Luftdichte bei Normbedingungen (p = 1bar; T = 0°C): ρ = 1,251 kg/m3.
• Viskosität: Viskosität µ bezeichnet die Eigenschaft im Inneren des Fluids oder auf angrenzende Wände Schubspannungen zu übertragen. - Proportionalitätsfaktor zwischen Schubspannung und dem
Geschwindigkeitsgradienten im Newtonschen Reibungsgesetz: - Dynamische Viskosität µ abhängig von Temperatur T.
- Kinematische Viskosität :
- Viskosität von Luft unter Normbedingungen (T = 0°C): µ = 1,717 x 10-5 N s / m2
ν = 1,373 x 10-5 m2 /s
€
τ = µdudy
€
ν =µρ
€
τ
€
ν
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Aerodynamische Grundlagen. Stoffeigenschaften.
• Wärmeleitfähigkeit Die Wärmeleitfähigkeit bezeichnet die Eigenschaft im Inneren des Fluids oder zwischen dem Fluid und einer angrenzende Wände Wärme durch Leitung zu transportieren. - Proportionalitätsfaktor zwischen dem Wärmestrom q und dem
Temperaturgradienten im Fourierschen Wärmeleitungsgesetz:
- Wärmeleitfähigkeit von Luft unter Normbedingungen (T = 0°C): λ = 0,0242 J / (m s K)
• Thermische Zustandsgleichung idealer Gase Idealisierte Modellvorstellung: Gasteilchen als ausdehnungslose Massepunkte.
mit R : spezifische Gaskonstante Luft: R = 287,058 J / (kg K)
€
q = −λdTdy
€
€
p = ρ ⋅R ⋅T
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Aerodynamische Grundlagen. Stoffeigenschaften.
• Schallgeschwindigkeit (ideale Gase): Die Schallgeschwindigkeit c ist die Geschwindigkeit, mit der sich Schallwellen in einem beliebigen Medium ausbreiten.
mit Isentropenexponent (Luft: κ = 1,4).
Schallgeschwindigkeit von Luft (T = 0°): c = 331,5 m / s.
€
c = κpρ
= κ ⋅R ⋅T
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Aerodynamische Grundlagen. Ähnlichkeitskennzahlen.
• Reynoldszahl: Bedeutung für Strömungen mit Reibung.
Definition:
Interpretation der Reynoldszahl:
• Machzahl: Bedeutung für Strömungen, bei denen Kompressibilitätseffekte wichtig sind.
Definition
Interpretation der Reynoldszahl:
€
Re =ρ ⋅U ⋅ l
µ
€
TrägheitskräfteReibungskräfte
€
Ma =Uc
€
TrägheitskräfteKompressibiltätskräfte
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Aerodynamische Grundlagen. Ähnlichkeitskennzahlen.
• Strouhalzahl: Bedeutung für instationäre Strömungen mit periodischen Ereignissen der Frequenz f.
Definition:
Interpretation der Strouhalzahl:
€
St =f ⋅ lU
€
(lokale) Trägheitskräfte der inst. Strömung(konvektive) Trägheitskräfte des Strömungsfeldes
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• X-Richtung (der Anströmung): Widerstand: Roll-/Wankmoment:
• Y-Richtung: Seitenkraft: Nickmoment:
• Z-Richtung: Auftrieb: Giermoment:
Aerodynamische Grundlagen. Definition aerodynamischer Beiwerte.
€
cA =A
ρ2⋅U∞
2 ⋅F
€
cW =W
ρ2⋅U∞
2 ⋅F
€
cY =Y
ρ2⋅U∞
2 ⋅F
€
cL =L
ρ2⋅U∞
2 ⋅F ⋅ l
€
cM =M
ρ2⋅U∞
2 ⋅F ⋅ l
€
cN =N
ρ2⋅U∞
2 ⋅F ⋅ l
F: Fahrzeugstirnfläche l: Radstand
Bezeichnung auch häufig nach Koordinatenrichtung im Fahrzeug-Koordinatensystem: Kräfte: cx, cy, cz Momente: cmx, cmy, cmz
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Aerodynamische Grundlagen. Widerstand.
• Gesamtwiderstand Der Gesamtwiderstand setzt sich zusammen aus dem Reibungs- und dem Druckwiderstand.
• Reibungswiderstand Aufgrund der Schubspannungen an den Wänden auftretender Widerstand.
€
WR = τW cosϕ dF∫
€
τW
€
W = WR +WD
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Aerodynamische Grundlagen. Widerstand.
• Druckwiderstand Widerstand aufgrund von Druckänderungen an stumpfen Körpern, die durch Ablösungen verursacht werden.
Hierbei unterscheidet man zwei Fälle:
- Die Ablösekante liegt quer zur Strömungsrichtung: Wirbel mit Achsen quer zur Strömungsrichtung.
- Die Ablösekante liegt etwa in Richtung der Strömungsrichtung: Wirbel mit Achsen längs zur Strömungsrichtung.
€
WD = p sinϕ dF∫
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• Laminare Strömung
• Turbulente Strömung
- Turbulenzgrad einer Strömung:
mit bei isentroper Turbulenz
Aerodynamische Grundlagen. Laminare und turbulente Strömung.
€
Tu =1
U∞
13
′ u 2 + ′ v 2 + ′ w 2( )
€
′ u 2 = ′ v 2 = ′ w 2
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Aerodynamische Grundlagen. Grenzschicht.
• Grenzschicht
- Bereich der Strömung, in dem sich die Reibung von einer Wand auf das Geschwindigkeitsfeld auswirkt. - Die Grenzschichtdicke δ wird mit der
Lauflänge größer.
U∞
0,99 U∞
Viskose Grenzschicht
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Aerodynamische Grundlagen. Laminare und turbulente Grenzschichten.
• Grenzschichten können laminar, turbulent oder transitionell sein.
- Turbulenzentstehung ist ein Stabilitätsproblem, abhängig von Turbulenzgrad der Anströmung Rauhigkeit der Oberfläche Druckgradient
U∞
laminar
transitionell turbulent
Ebene Platte
€
Rex,krit = 1⋅105 bis 1⋅106
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Aerodynamische Grundlagen. Laminare und turbulenter Grenzschichten.
• Eigenschaften (ebene Platte)
- Für laminare Grenzschichten existieren analytische Lösungen (Ähnlichkeitsgesetz Blasius):
Grenzschichtdicke:
- Keine exakten Lösungen für turbulente Grenzschichten.
Grenzschichtdicke aus empirischen Ansätzen:
€
δ = 5 ν ⋅ xU
€
δ = 0,37 νU
15x
45
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Aerodynamische Grundlagen. Laminare und turbulenter Grenzschichten.
• Eigenschaften (ebene Platte)
- Reibungswiderstandsbeiwert
€
CWf =Wf
0,5 ⋅ ρU2A
CWf =1,328/(Rel)0,5 laminar
CWf =0,455/(log Rel)2,58- 1700/Rel transitionell (Rel,krit=5x105)
CWf =0,455/(log Rel)2,58 turbulent (glatte Oberfl.)
CWf =[1,89-1,63 log (ε/l)]2,5 voll turbulent
turbulent
laminar
transitionell
turbulent, glatte Oberfläche
voll turbulent
Rel
CWf
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Aerodynamische Grundlagen. Laminare und turbulenter Grenzschichten.
• Allgemeine Eigenschaften
- Grenzschichtdicke ist für turbulente Grenzschichten größer als für laminare. - Der Reibungskoeffizient wird mit steigender Reynoldszahl kleiner, besonders für
laminare Grenzschichten. - Der Reibungskoeffizient ist bei turbulenten Grenzschichten größer. - In einem großen Bereich der Reynoldszahl sind laminar und turbulente
Grenzschichten möglich. - Aufgrund des größeren Impulsaustausches in turbulenten Grenzschichten lösen
diese im Vergleich zu laminaren Grenzschichten später ab.
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Aerodynamische Grundlagen. Ablösungsmechanismen.
• Druckinduzierte Ablösung Starke Verzögerung der Strömung in Wandnähe aufgrund eines Druckanstieges.
Ablösekriterium für 2d-Strömungen nach Prandtl:
€
∂p∂x
> 0 ; ν ≠ 0
∂u∂y
y =0
= 0
⇒ τW = 0
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Aerodynamische Grundlagen. Ablösungsmechanismen.
• Geometrisch induzierte Ablösung (Abriss) Strömung kann unabhängig vom Druckgradienten der Geometrie nicht folgen. Es entsteht ein Querwirbel.
S: Ablösepunkt (Separation) R: Wiederanlegepunkt (Reattachement) (1): Aufweiten der Scherschicht (2): Stromlinie im zeitl. Mittel (3): Grenze zwischen Vor- und
Rückströmung
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Aerodynamische Grundlagen. Ablösungen am Fahrzeug.
• Ablösungen mit der Entstehung von Querwirbeln
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Aerodynamische Grundlagen. Ablösungen am Fahrzeug.
• Ablösungen mit der Entstehung von Längswirbeln
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• Ablöseblasen
- Laminare Ablöseblasen entstehen bei kleinen Reynoldszahlen (U gering). - Strömung legt sich nur wieder an, wenn sie turbulent wird. hohe Sensitivität auf Druckgradient, Rauhigkeit.
Aerodynamische Grundlagen. Ablösungen am Fahrzeug.
Turbulente Grenzschicht
Laminare Anströmung
Lokale Ablöseblasen
Ablösepunkt Wideranlegepunkt
Laminare Ablöseblase
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Aerodynamische Grundlagen. Strömungen mit Druckgradient.
• Zylinder
Beiwert des stat. Drucks:
bei konst. Dichte ρ:
Impulsverlust
Ablösung
Grenzschicht
reibungsfrei
turbulent
laminar
abgelöste Strömung
Θ
€
cp =p − p∞
0,5 ⋅ ρU∞2
€
cp = 1−U2
U∞2
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Aerodynamische Grundlagen. Strömungen mit Druckgradient.
• Fahrzeug
oben
unten
oben
unte
n
U∞
günstiger Druckverlauf ungünstiger
Druckverlauf
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Aerodynamische Grundlagen. Widerstand und Reynolds-Zahl.
• Abfall des Widerstandsbeiwertes aufgrund unterschiedlicher Ablösungen
glatte Kugel
glatter Zylinder
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Aerodynamische Grundlagen Widerstand und Reynolds-Zahl
A) Keine Ablösung B) stationäre Ablöseblase
C) Periodische Ablösung: Karmansche Wirbelstraße
D) Laminare GS E) Turbulente Grenzschicht
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Aerodynamische Grundlagen. Grundgleichungen.
• Kontinuitätsgleichung Masseerhaltung innerhalb einer Stromröhre:
mit mittleren Geschwindigkeiten:
für inkompressible Fluide:
€
ρ U ⋅dF = konst.F∫
€
ρ ⋅U ⋅F = konst.
€
U1 ⋅F1 = U2 ⋅F2
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Aerodynamische Grundlagen. Grundgleichungen.
• Bernoulli-Gleichung (inkompressibel) - Herleitung aus Integration des Impulserhaltes entlang einer Stromlinie. - Form einer Energieerhaltung entlang einer Stromlinie (verlustfrei).
- z = konst.:
Der Totaldruck entlang einer Stromlinie ist konstant
€
p +12ρU2 + gz = konst
statischer Druck dynamischer Druck potentielle Energie
Totaldruck
€
p +12ρU2 = konst
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Aerodynamische Grundlagen. Grundgleichungen.
• Bernoulli-Gleichung mit Verlusten - z = konst.:
- Druckverlustbeiwert:
Diffusor:
Plötzliche Erweiterung:
€
ζV =ΔpV
12ρU1
2
€
p1 +12ρU1
2 = p2 +12ρU2
2 + ΔpV
€
α
lD
F1
F1
F2
F2
€
ζVD = ε 1− F1
F2
2
mit ε = 0,05 bis 0,3
€
ζVP = β 1− F1
F2
2
mit β = 1,1 bis 1,2