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8 A Stahlbau nach DIN 18 8008 B Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
nach DIN 4132 und DIN 18 8008 C Verbundbau nach DIN 18 800-5
A STAHLBAU NACH DIN 18 800 . . . 8.2
1 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2
2 Grundlagen der Berechnung . . . . . . 8.32.1 Regelwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.32.2 Begriffe, Größen und anzuneh-
mende Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.32.3 Erforderlich Nachweise . . . . . . . . . . . 8.72.4 Abgrenzungskriterien . . . . . . . . . . . . . 8.9
3 Trag-, Lage- und Gebrauchs-tauglichkeitsnachweise nichtstabilitätsgefährdeter Bauteile . . . . . 8.11
3.1 Nachweisverfahren E-E . . . . . . . . . . . 8.113.2 Nachweisverfahren E-P . . . . . . . . . . . 8.213.3 Nachweisverfahren P-P. . . . . . . . . . . . 8.293.4 Krafteinleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . 8.313.5 Lochschwächungen. . . . . . . . . . . . . . . 8.323.6 Lagesicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.323.7 Gebrauchstauglichkeit. . . . . . . . . . . . . 8.34
4 Tragsicherheitsnachweise stabilitäts-gefährdeter Bauteile . . . . . . . . . . . . . 8.35
4.1 Stabilität von Stäben und Stabwerken 8.354.2 Zweiteilige, einfeldrige Rahmen-
stäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.514.3 Knicklängen und Verzweigungs-
lastfaktoren für Rahmenstiele . . . . . . . 8.544.4 Plattenbeulen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.58
5 Verbindungen mit Schweißnähten. . 8.645.1 Allgemeine Regeln . . . . . . . . . . . . . . . 8.645.2 Maße und Querschnittswerte . . . . . . . 8.645.3 Beanspruchungen und Nachweise . . . 8.685.4 Sonstige Regelungen. . . . . . . . . . . . . . 8.695.5 Symbole für Schweißverbindungen . . 8.70
6 Verbindungen mit Schrauben . . . . . 8.716.1 Allgemeine Regeln . . . . . . . . . . . . . . . 8.716.2 Tragsicherheitsnachweise . . . . . . . . . . 8.726.3 Gebrauchstauglichkeitsnachweis für
gleitfeste Verbindungen . . . . . . . . . . . 8.776.4 Ergänzende Bestimmungen . . . . . . . . 8.776.5 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.786.6 Schraubentafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.81
B KRANBAHNEN UND BETRIEBS -FESTIGKEIT NACH DIN 4132UND DIN 18 800 . . . . . . . . . . . . . . . . 8.83
1 Regelwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.83
2 Einwirkungen auf Kranbahnträgernach DIN 4132. . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.83
10 Daten für die Planung . . . . . . . . . . . 8.10510.1 Schienentypen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10510.2 Abmessungen von Brückenlauf-
kranen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10610.3 Radlasten und Profilgrößen von
Kranbahnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.107
11 Beispielrechnung Kranbahn . . . . . . 8.109
4 Radlasteinleitungsspannungen . . . . 8.87
5 Allgemeiner Spannungsnachweis(AS) des Kranbahnträgers . . . . . . . . 8.89
6 Betriebsfestigkeitsnachweis(BFN) nach DIN 4132 . . . . . . . . . . . . 8.90
6.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.906.2 Beanspruchung und typische Nach-
weisstellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.996.3 Ermittlung von grenz σBe und
grenz τBe nach DIN 4132 . . . . . . . . . . 8.1006.4 Nachweisführung . . . . . . . . . . . . . . . . 8.101
7 Biegedrillknicknachweis (BDK) . . . 8.102
8 Beulnachweis für das Stegblechunter der Radlast . . . . . . . . . . . . . . . 8.102
9 Gebrauchstauglichkeitsnachweis. . . 8.104
C VERBUNDBAU NACHDIN 18 800-5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.112
1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1121.1 Anwendungsgebiete des Verbundbaus 8.1121.2 Bemessungsgrundlagen . . . . . . . . . . . 8.112
2 Berechnung von Verbundtrag-werken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.113
2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1132.2 Berechnungsannahmen . . . . . . . . . . . . 8.114
3 Verbundträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1143.1 Schnittgrößenermittlung bei Durch-
laufträgern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1143.2 Nachweise im Grenzzustand der
Tragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1183.3 Querschnittstragfähigkeit . . . . . . . . . . 8.1193.4 Biegedrillknicknachweis bei Durch-
laufträgern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1223.5 Verbundsicherung bei Verbundträgern 8.1233.6 Querbewehrung im Betongurt . . . . . . 8.1263.7 Gebrauchstauglichkeit von Verbund-
trägern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.130
4 Verbundstützen . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1354.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1354.2 Querschnittstragfähigkeit . . . . . . . . . . 8.1354.3 Tragfähigkeitsnachweise. . . . . . . . . . . 8.137
3 Schnittgrößen des Kranbahn-trägers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.85
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2.
Stahlbau nach DIN 18 800
8 A Stahlbau nach DIN 18 800Prof. Dr.-Ing. Otto Oberegge und Dipl.-Ing. Hans-Peter Hockelmann
bearbeitet von Prof. Dr.-Ing. Christof Hausserund Prof. Dr.-Ing. Christoph Seeßelberg
S 3 5 5 J O1.0553
St 52-3 UQSFN
470–630450–600450–600
355345335325315295285275
22 (20)21 (19)20 (18)18 (18)17 (17)
27 bei 0°C
27 bei 0°C
Stahlsorte nach DIN EN 10 027-1Werkst.-Nr. nach DIN EN 10 027-2Bezeichnung in DIN 18800 (11.90)Stahlart 1)
Desoxidationsart 2)
S275JO1.0143
St 44-3 UQSFN
410–560400–540380–540
275265255245235225215205
23 (21)22 (20)21 (19)19 (19)18 (18)
27 bei 0°C
27 bei 0°C
S235J21.0116
St 37-3 NQSFF
360–510350–500340–490
235225215215215195185175
26 (24)25 (23)24 (22)22 (22)21 (21)
27 bei -20°C
27 bei -20°C
S235 JO1.0114
St 37-3 UQSFN
360–510350–500340–490
235225215215215195185175
26 (24)25 (23)24 (22)22 (22)21 (21)
27 bei 0°C
27 bei 0°C
S235JR1.0038
RSt 37-2BSFN
360–510350–500340–490
235225215215215195185175
26 (24)25 (23)24 (22)22 (22)21 (21)
27 bei 20°C
27 bei 20°C
1) BS Grundstahl, QS Qualitätsstahl.2) FU unberuhigt; FN unberuhigt nicht zulässig; FF vollberuhigt.3) Die Tabellenwerte für den Zugversuch gelten für Längsproben, bei Band, Blech und Breitflach-
stahl in Breiten 600 mm für Querproben.4) Die Tabellenwerte für den Zugversuch gelten für Längsproben, die Werte in Klammern für Querproben
bei Band, Blech und Breitflachstahl in Breiten 600 mm.
Mindestwert deroberen Streckgrenze 3)
ReH in N/mm2
für Nenndicken tin mm
Mindestwert derBruchdehnung 4)
A in % fürNenndicken t in mm
Mindestwert der Kerb-schlagarbeit in J fürNenndicken t in mm
3 t 100100 < t 150150 < t 250
t 1616 < t 4040 < t 6363 < t 8080 < t 100
100 < t 150150 < t 200200 < t 250
3 t 40 40 < t 6363 < t 100
100 < t 150150 < t 250
t 150
150 t 250
Zugfestigkeit 3) Rm
in N/mm2 für Nenn-dicken t in mm
Tafel 8.2a Mechanische Eigenschaften warmgewalzter Flach- und Langerzeugnisse ausunlegierten Baustählen, Auszug aus DIN EN 10 025-2 (4.05)
1 Werkstoffe
10.9
10001040
--
900940
9
5.6
500500300300
--
20
Eigenschaft
Zugfestigkeit Rm
Nennwertin N/mm2 minUntere Streckgrenze R
eLNennwert
in N/mm2 min0,2-%-Dehngrenze R
p0,2Nennwert
in N/mm2 minBruchdehnung A in %
Festigkeitsklasse4.6
400400240240
--
22
8.8d 16 mm
800830
--
64066012
8.8d 16 mm
800800
--
64064012
Tafel 8.2b Mechanische Eigenschaften von SchraubenwerkstoffenAuszug aus DIN EN ISO 898-1 (9.08)
@-8.3 Grundlagen der Berechnung
2.2 Begriffe, Größen und anzunehmende WerteEinwirkungen sind Ursachen von Kraft- und Verformungsgrößen in einem Tragwerk.Allgemein werden diese mit F (engl. force) bezeichnet. Nach ihrer zeitlichen Veränderlich-
keit sind zu unterscheiden:
G ständige Einwirkungen
Q veränderliche Einwirkungen
FA
außergewöhnliche Einwirkungen.
Wahrscheinliche Baugrundbewegungen sind wie ständige Einwirkungen G, Temperatur-
änderungen wie veränderliche Einwirkungen Q und der Anprall von Fahrzeugen wie
außergewöhnliche Einwirkungen FA zu behandeln.
Einwirkungsgrößen sind die zur Beschreibung der Einwirkungen verwendeten Größen.
Widerstand ist im Sinne der Norm der Widerstand eines Tragwerkes, seiner Bauteile undVerbindungen gegen Einwirkungen.
Widerstandsgrößen sind aus geometrischen Größen und Werkstoffkennwerten abgeleiteteGrößen. Allgemein werden diese mit M (engl. material) gekennzeichnet. Festigkeiten und
Steifigkeiten sind z. B. Widerstandsgrößen.
Charakteristische Werte bilden die Grundlage für die Ermittlung von Einwirkungs- und
Widerstandsgrößen und werden durch den Index k gekennzeichnet. Als charakteristische
Werte für Einwirkungen gelten die Werte der einschlägigen Normen über Lastannahmen.
2 Grundlagen der Berechnung nach DIN 18 8002.1 RegelwerkeDie Normenreihe DIN 18 800 besteht aus folgenden Teilen:
DIN 18 800-1 (11.08) Stahlbauten, Bemessung und Konstruktion
DIN 18 800-2 (11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und
Stabwerken
DIN 18 800-3 (11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen
DIN 18 800-4 (11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Schalenbeulen
DIN 18 800-7 (11.08) Ausführung und Herstellerqualifikation
Mit Einführung der DIN 1055-100 liegt ein werkstoffübergreifendes Sicherheitskonzept vor, das
sich wesentlich von dem der DIN 18 800 unterscheidet. Grundsätzlich ist die Ermittlung der
Einwirkungskombinationen nach beiden Normen zulässig [8.41]. In den Beispielen dieses
Abschnitts werden die Einwirkungskombinationen nach DIN 18 800 gebildet. Die Anpassungs-
richtlinie Stahlbau [8.32] enthält Festlegungen zu einzelnen Normelementen sowie Regelungen
zur Anwendung von Fachnormen und DASt-Richtlinien, die noch auf dem alten Sicherheitskonzept
der zulässigen Spannungen basieren.
Um das Auffinden von Regelungen in der Norm zu erleichtern, werden in Kap. 8A zusätzliche
Literaturhinweise im folgenden Format angegeben, z. B.:
[-1/732] DIN 18800 Teil 1, Element 732
[-2/Tab.5] DIN 18800 Teil 2, Tabelle 5
[-1/Abb.8] DIN 18800 Teil 1, Abbildung 8
[-3/Kap.6.3.2] DIN 18800 Teil 3, Kapitel 6.3.2
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2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Temperatur-
dehnzahl
T
K–1
E-Modul
EN/mm2
Zug-
festigkeit
fu,k
N/mm2
Streck-
grenze
fy,k
N/mm2
360t 40
40 < t 100t 40
40 < t 80
t 4040 < t 80
t 50
t 30
t 100
t 100
Erzeugnis-
dicke
tm m
Tafel 8.4 Charakteristische Werte für Walzstahl und Stahlguss [-1/405]
240215275255360335
Stahl
S235
S275
S355
Baustahl
410
470
Fein-
korn-
baustahl
S275N u. NLM u. ML
t 40
40 < t 80
t 4040 < t 80
t 40
40 < t 80t 40
40 < t 80
t 4040 < t 80
Vergütungs-
stahl
t 1616 < t 100
t 16
16 < t 100
C35+N
C45+N
300270340305
275255360335360335460430460430
Gusswerk-stoffe
GS200GS240
EN-GJS-400-15EN-GJS-400-18
EN-GJS-400-18-LTEN-GJS-400-18-RT
t 60
250
250
230
250
390 169 000 46 000 12,5 · 10–6
200240200
240
240
300
300
Schub-
modul
GN/mm2
380450380
550520620580
370
470
530
550
450
210 000 81 000 12 · 10–6
S355N u. NL
M u. ML
S460N u. NL
M u. ML
Charakteristische Werte von Festigkeiten, z. B. Streckgrenze fy,k
(y: engl. yieldpoint) und
Zugfestigkeit fu,k
(u: engl. ultimate), können den Tafeln 8.4 und 8.5a entnommen werden.
Charakteristische Werte von Steifigkeiten, z. B. (E · I)k, (E · A)
k und (G · A
S)
k sind mit den
Nennwerten der Querschnittswerte und dem charakteristischen Wert für den Elastizitätsmo-
dul E und den Schubmodul G zu berechnen.
Bemessungswerte sind diejenigen Werte der Einwirkungs- und Widerstandsgrößen, die für
die Nachweise anzunehmen sind. Sie beschreiben einen Fall ungünstiger Einwirkungen auf
Tragwerke mit ungünstigen Eigenschaften. Ungünstigere Fälle sind in der Realität nur mit sehr
geringer Wahrscheinlichkeit zu erwarten. Bemessungswerte werden im Allgemeinen durch den
Index d (engl. design) gekennzeichnet.
Bemessungswerte von Einwirkungen werden aus den charakteristischen Werten der
Einwirkungen durch Multiplikation mit den Teilsicherheitsbeiwerten F und den Kombinations-
beiwerten berechnet: Fd =
F · · F
k. Die Beanspruchungen werden aus Grund- und eventuell
zusätzlichen Grundkombinationen der Bemessungswerte von Einwirkungsgrößen berechnet.
Bemessungswerte von Widerstandsgrößen sind im Allgemeinen eine Ausnahme bildet
das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch aus den charakteristischen Werten der Widerstands-
größen Mk
durch Division durch den Teilsicherheitsbeiwert M
zu berechnen: Md
= Mk
/ M
.
GE200GE240
t 160450
450
480
500
G17Mn5+QTG20Mn5+N
G20Mn5+QT
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Grundlagen der Berechnung
FAnwendung
1,35 für ständige Einwirkungen G1,5 für ungünstig wirkende veränderliche Einwirkungen Q1,0 wenn ständige Einwirkungen G Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen Q
verringern, z. B. beim Tragsicherheitsnachweis von Dächern bei Windsog
1,0 wenn neben einer außergewöhnlichen Einwirkung FA ständige Einwirkungen G und
veränderliche Einwirkungen Q wirken, für alle drei Einwirkungen
Für Tragwerke vom Typ Waagebalken gilt:
1,1 wenn Teile ständiger Einwirkungen die Beanspruchungen aus veränderlichen Einwir-kungen erhöhen
0,9 wenn Teile ständiger Einwirkungen die Beanspruchungen aus veränderlichen Einwir-kungen verringern zur Untersuchung einer zusätzlichen Grundkombination
Anwendung
1,0 für ständige Einwirkungen
1,0 bei der Berücksichtigung von jeweils nur einer veränderlichen Einwirkung beider Bildung einer Grundkombination
0,9 bei der Berücksichtigung aller ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkun-
gen bei der Bildung einer Grundkombination
Tafel 8.5d Größen der Kombinationsbeiwerte
MAnwendung
1,1 zur Berechnung der Bemessungswerte der Festigkeiten beim Nachweis der Trag-
sicherheit
1,1 zur Berechnung der Bemessungswerte der Steifigkeiten beim Nachweis der Trag-
sicherheit
1,0 ist erlaubt, falls sich eine abgeminderte Steifigkeit weder erhöhend auf die Bean-spruchung noch ermäßigend auf die Beanspruchbarkeit auswirkt
1,0 ist erlaubt zur Berechnung der Bemessungswerte der Steifigkeiten, falls kein Nach-weis der Biegeknick- und Biegedrillknicksicherheit erforderlich ist
1,0 bei der Berechnung von Schnittgrößen aus Zwängungen nach der Elastizitätstheorie,
wenn M
= 1,1 die Zwängungsbeanspruchungen reduzieren würde
1,0 für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, wenn keine Gefahr für Leib und Leben
besteht
1,1 für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, wenn Gefahr für Leib und Leben besteht
Tafel 8.5c Größen der Teilsicherheitsbeiwerte der Widerstandsgrößen
FTafel 8.5b Größen der Teilsicherheitsbeiwerte der Einwirkungen
Teilsicherheitsbeiwerte F und
M berücksichtigen die Streuung der Einwirkungen F und
der Widerstandsgrößen M [-1/Kap.7.2.2]
Kombinationsbeiwerte berücksichtigen die Wahrscheinlichkeit des gleichzeiti-
gen Auftretens von Einwirkungen
Tafel 8.5a Charakteristische Werte der Schraubenwerkstoffe [-1/408]
4.6
240
400
5.6
300
500
8.8
640
800
10.9
900
1000
Streckgrenze fy,b,k
in N/mm²
Zugfestigkeit fu,b,k
in N/mm²
FestigkeitsklasseCharakteristischer Wert
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2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Beanspruchungen Sd (S: engl. stress) sind die von den Bemessungswerten der Einwirkungen
Fd
verursachten Zustandsgrößen (vorhandene Größen) in einem Tragwerk. Zustandsgrößen
sind Momentenschnittgrößen Mx, M
y, M
z, Kraftschnittgrößen N, V
y, V
z, Verschiebungen u,
v, w und Verdrehungen (siehe Abb. 8.7).
Grenzzustände können auf Bauteile, Querschnitte, Werkstoffe und Verbindungsmittel
bezogen sein. Zu unterscheiden sind:
Beginn des Fließens
Durchplastizieren eines Querschnittes
Ausbilden einer Fließgelenkkette
Bruch.
Es sind Zustände des Tragwerks, die den Bereich der Beanspruchung, in dem das Tragwerk
tragsicher bzw. gebrauchstauglich ist, begrenzen.
Grundkombination 1Ständige Einwirkungen G und alle ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen Q
i.
Gd
= F · · G
k= 1,35 · 1,0 · G
k= 1,35 · G
k
Qi,d
= F · · Q
i,k= 1,5 · 0,9 · Q
i,k= 1,35 · Q
i,k
Anmerkung: Vertikale Nutzlasten nach DIN 1055-3 gelten als eine Einwirkung Qi.
Grundkombination 2Ständige Einwirkungen G und eine ungünstig wirkende veränderliche Einwirkung Q
i.
Gd
= F · · G
k= 1,35 · 1,0 · G
k= 1,35 · G
k
Qi,d
= F · · Q
i,k= 1,5 · 1,0 · Q
i,k= 1,5 · Q
i,k
Zusätzliche Grundkombinationen [-1/711+712]
wenn ständige Einwirkungen Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen verringern:
Gd =
F · · G
k = 1,0 · 1,0 · G
k = 1,0 · G
k
wenn die Teile ständiger Einwirkungen die Beanspruchungen aus veränderlichen Einwir-kungen vergrößern: verkleinern:
Gd =
F · · G
k = 1,1 · 1,0 · G
k = 1,1 · G
kG
d =
F · · G
k = 0,9 · 1,0 · G
k = 0,9 · G
k
(gilt nicht für Rahmen und Durchlaufträger)
Außergewöhnliche Kombinationen [-1/714]
Ständige Einwirkungen, alle ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen und eine
außergewöhnliche Einwirkung.
Gd
= F · · G
k= 1,0 · 1,0 · G
k= 1,0 · G
k
Qi,d
= F · · Q
i,k= 1,0 · 0,9 · Q
i,k = 0,9 · Q
i,k
FA,d
= F · · F
A,k= 1,0 · 1,0 · F
A,k = 1,0 · F
A,k
Einwirkungskombinationen [-1/710]
Zur Berechnung der Beanspruchungen aus Einwirkungen sind Einwirkungskombinationen
zu bilden. Es werden Grundkombinationen, zusätzliche Grundkombinationen und außerge-
wöhnliche Kombinationen unterschieden.
Außergewöhnliche Kombination
Gd
= 1,0 · Gk
Q1,d
= 1,0 · 0,9 · Q1,k
= 0,9 · Q1,k
Q2,d
= 1,0 · 0,9 · Q2,k
= 0,9 · Q2,k
FA,d
= 1,0 · 1,0 · FA,k
= 1,0 · FA,k
Q2,k
Q1,k
Gk
FA,k
Beispiel: Zusammenstellung der
Einwirkungskombinationen
Statisches System mit den charakteris-
tischen Werten der EinwirkungenGrundkombination 2
2.1 Gd
=1,35·Gk
2.2 Gd =1,35·G
k2.3 G
d=1,0·G
k
Q1,d
=1,5·Q1,k
Q2,d
=1,5·Q2,k
Q2,d
=1,5·Q2,k
Grundkombination 1
Gd
= 1,35 · Gk
Q1,d
= 1,5 · 0,9 · Q1,k
= 1,35 · Q1,k
Q2,d
= 1,5 · 0,9 · Q2,k
= 1,35 · Q2,k
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012.
Grundlagen der Berechnung
2.3 Erforderliche NachweiseFolgende Nachweise sind für ein Tragwerk, seine Teile, seine Verbingungen und Lager zu führen:
Tragsicherheit
Lagesicherheit (s. Abschnitt 3.6)
Gebrauchstauglichkeit (s. Abschnitt 3.7).
Nachweis der TragsicherheitDer Tragsicherheitsnachweis belegt, dass das Tragwerk und seine Teile während der Errichtung
und geplanten Nutzung gegen Versagen ausreichend sicher sind. Es dürfen während der Nutzung
keine die Standsicherheit beeinträchtigenden Veränderungen – z. B. Korrosion – eintreten. Der
Tragsicherheitsnachweis ist geführt, wenn nachgewiesen ist, dass der Quotient Beanspruchung
Sd zu Beanspruchbarkeit R
d kleiner oder gleich 1 ist.
Sd / R
d
Folgende Nachweise sind im Rahmen des Tragsicherheitsnachweises zu führen:
Nachweis der Grenzspannungen bzw. Grenzschnittgrößen (s. Abschnitt 3.1–3.3)
Krafteinleitungen (s. Abschnitt 3.4)
Biegeknicknachweis nach DIN 18 800-2 (siehe Abschnitt 4.1)
Biegedrillknicknachweis nach DIN 18 800-2 (siehe Abschnitt 4.1)
Betriebsfestigkeitsnachweis.
Der Nachweis der Grenzspannungen bzw. Grenzschnittgrößen ist nach einem der in Tafel 8.8
aufgeführten Nachweisverfahren zu führen.
vy
z
w
x
u
Vz
Vy
N
Mz
My
Mx
Anmerkung: Querkräfte werden mit Vbezeichnet, um Verwechslungen mit
der veränderlichen Einwirkung Q zu
vermeiden.
Abb. 8.7 Koordinaten, Verschiebungs- und Schnittgrößen
Beanspruchbarkeiten Rd
(R: engl. resistance) sind die in den Grenzzuständen auftretenden
Zustandsgrößen. Sie sind als Bemessungswerte der Widerstandsgrößen zu berechnen und
werden als Grenzgrößen bezeichnet. Beanspruchbarkeiten sind z. B. Grenzspannungen,
Grenzschnittgrößen oder Grenzabscherkräfte von Schrauben.
Beispiel:Ermittlung des Grenzbiegemoments bezogen auf die y-Achse eines Walzprofils IPE 500 aus S235
1. elastischer Zustand 2. plastischer Zustand
Mel,y,d
= Wy ·
R,d;
R,d = f
y,k/
MM
pl,y,d = W
pl,y ·
R,d; W
pl,y =
pl,y · W
y
Mel,y,d
= 1930 · 24 · 10 2 /1,1pl,y
plastischer Formbeiwert
= 421 kNm Mpl,y,d
= 1,14 · 1930 · 24 · 10 2 /1,1 = 480 kNm
@-8.8
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Allgemein gilt für stabilitätsgefährdete Bauwerke [-2/205]:
o = 1 / 200 · r
1 · r
2Reduktionsfaktoren: r
1 = 5 / L 1; r
2 = 0,5 (1 + 1 / n)
L Länge des Stabes oder Stabzuges, für den Stabdrehwinkel anzusetzen sind (L > 5 m).
n Anzahl der unabhängigen Ursachen für Vorverdrehungen von Stäben und Stabzügen. Bei
Rahmen ist n die Anzahl der Stiele in einem Stockwerk. Stiele, deren Normalkraft (Druck)
kleiner als 25 % der maximalen Normalkraft im jeweiligen Geschoss ist, werden nicht
mitgezählt.
Für Stabwerke, die gemäß Abschnitt 2.4 nach Theorie I. Ordnung
nachgewiesen werden dürfen, dürfen die Imperfektionen halbiert
werden [-1/730]. Dies gilt nicht für Stabwerke mit geringen horizon-
talen Einwirkungen, die in der Summe nicht mehr als 1/400 der un-
günstig wirkenden vertikalen Beanspruchungen betragen [-1/732].
Für Nachweise nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch dürfen die
Imperfektionen um 1/3 reduziert werden [-2/201].
Imperfektionen können auch durch den Ansatz gleichwertiger
Ersatzlasten berücksichtigt werden [-2/204+205].
Abb. 8.8b Berücksichtigung von Imperfektionen durch Ersatzlasten
Abb. 8.8a Winkel der Vorverdrehung o bei Stäben und Stabwerken
Verfahren
Elastisch-Elastisch (E -E)Elastisch-Plastisch (E -P)Plastisch-Plastisch (P -P)
Tafel 8.8 Übersicht über die Nachweisverfahren
Ermittlung derBeanspruchungen S
d nach
ElastizitätstheorieElastizitätstheoriePlastizitätstheorie
Ermittlung derBeanspruchbarkeiten R
d nach
ElastizitätstheoriePlastizitätstheoriePlastizitätstheorie
Bei den Nachweisen sind grundsätzlich folgende Einflüsse zu berücksichtigen:
Tragwerksverformungen sind zu berücksichtigen, wenn sie zu einer Vergrößerung der
Beanspruchung führen. Hierbei sind die Gleichgewichtsbedingungen am verformten System
(Theorie II. Ordnung) anzusetzen, wenn die Vergrößerung der Schnittgrößen infolge der nach
Theorie I. Ordnung ermittelten Verformungen mehr als 10 % beträgt. Bei druck-
beanspruchten Stäben und Stabwerken können Abtriebskräfte zu einer Vergrößerung der
Beanspruchungen führen. Ob in diesen Fällen die Beanspruchungen nach Theorie II. Ordnung
zu ermitteln sind, kann anhand der in Abschnitt 2.4 dargestellten Abgrenzungskriterien
entschieden werden.
Geometrische Imperfektionen, die durch Abweichungen von den planmäßigen Maßen
verursacht werden können, sind bei druckbeanspruchten Stäben und Stabwerken durch den
Ansatz von Stabdrehwinkeln zu berücksichtigen.
Stäbe Stabwerk
@-8.9Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Grundlagen der Berechnung
Nd
2 · (E · I)da) 1 N
Ki,d = ; (E · I)
d = E · I /
M; s
K = · l
0,1 · NKi,d
sK
2
Schlupf in Verbindungen ist zu berücksichtigen, wenn die daraus resultierende Vergrö-
ßerung der Beanspruchungen offensichtlich nicht vernachlässigbar ist. Dies ist zum Beispiel
bei Aussteifungsfachwerken mit Schraubverbindungen und kurzen Stäben der Fall. Bei
Durchlaufträgern wird z. B. durch Laschenstöße der Flansche, die als SL-Verbindungen
ausgeführt sind, die Durchlaufwirkung stark reduziert [-1/733].
Planmäßige Außermittigkeiten, die oft konstruktiv bedingt sind, müssen berücksich-
tigt werden. Dies ist z. B. der Fall, wenn die Schwerachsen der Füllstäbe bei Fachwerken
keinen gemeinsamen Schnittpunkt mit der Schwerachse eines Gurtstabes haben [-1/734].
2.4 Abgrenzungskriterien
Biegeknicknachweis [-1/739]Der Nachweis darf entfallen, wenn die maßgebenden Biegemomente nach Theorie II.
Ordnung nicht größer sind als die 1,1fachen maßgebenden Biegemomente nach Theorie I.
Ordnung. Hiervon kann ausgegangen werden, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt
ist:
Nd
Normalkraft (als Druckkraft positiv) Knicklängenbeiwert
Kbezogener Schlankheitsgrad l Systemlänge
aBezugsschlankheitsgrad; S235:
a = 92,9; S355:
a = 75,9 Stabkennzahl
c) · 1 = l Nd / (E · I)
dDiese Bedingung muss für alle Stäbe erfüllt sein.
b)K / (0,3 f
y,d /
N,d) 1
K =
K /
a;
K = s
K / i;
a = E / f
y,k;
N,d = N
d / A
Bedingung a):
2 · 21 000 · 45 070NKi,d
= = 8 492 kN22 · 5002 · 1,1
Nd
7 0 0= = 0,82 < 1
0,1 · NKi,d
0,1 · 8 492
Bedingung b):
a= 21 000 / 24 = 92,93
K= 2 · 500 / 16,8 = 59,52
K= 59,52 / 92,93 = 0,641
N,d= 700 / 159 = 4,40 kN/cm2; f
y,d = 24 / 1,1 = 21,8 kN/cm2
K / (0,3 f
y,d /
N,d) = 0,641 / (0,3 21,8 / 4,40) = 0,96 < 1
Bedingung c):
= 500 700 / (21 000 · 45 070 / 1,1) = 0,451
· = 2 · 0,451 = 0,90 < 1
Bei diesem Beispiel ist der Biegeknicknachweis nach
DIN 18 800-2 (11.08) nicht erforderlich.
Beispiel:
Profil: HEA 400; S235
Nd
= 700 kN
l = 500 cm
y= 2,0
Ausweichen senkrecht zur
z-Achse sei ausgeschlossen.
Nd
l
@-8.10
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Biegedrillknicknachweis [-1/740]
Der Nachweis nach DIN 18 800-2 darf entfallen
bei Stäben mit Hohlquerschnitt;
wenn Stäbe mit I-förmigem Querschnitt nur durch ein Biegemoment Mz beansprucht sind;
wenn bei einfachsymmetrischen Querschnitten (Symmetrie zur z-Achse), die durch ein Biege-
moment My beansprucht sind, der Druckgurt im Abstand c seitlich unverschieblich gehalten
und die folgende Bedingung erfüllt ist:
c 0,5 a · i
z,g · M
pl,y,d / M
y,d
Betriebsfestigkeitsnachweis [-1/741]
Auf den Betriebsfestigkeitsnachweis darf verzichtet werden
wenn als veränderliche Einwirkungen neben Schnee, Temperatur und Verkehrslasten
nur Windlasten auftreten, die das Bauwerk nicht periodisch anfachen;
wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:
a)d < 26 N/mm2
d = max
d min
d
b) n < 5 · 106 · (26 / d)3
My,d
= 30 · 102 / 8 = 375 kNm
Mpl,y,d
= 430 kNm
iz,g
= 5,0 cm
a= 92,93
0,5 · 92,93 · 5,0 · 430 / 375 = 266 cm
c = 250 < 266 cm
Der Biegedrillknicknachweis nach DIN 18800-2
(11.08) kann bei diesem System entfallen.
Bei der Berechnung von d brauchen die o. g. veränderlichen Einwirkungen nicht be-
rücksichtigt zu werden. Wenn mehrere veränderliche Einwirkungen auftreten, darf d
für die einzelnen Einwirkungen getrennt berechnet werden.
Beispiel:
Profil IPEa 500; S235
Gd + Q
d = 30 kN/m; c = 250 cm
Der Druckgurt ist an den Auflagern sowie
in den Punkten 1, 2 und 3 seitlich unver-
schieblich gehalten.
iz,g
Trägheitsradius um die Stegachse z der aus Druckgurt und 1/5 des Steges
gebildeten Querschnittsfläche (siehe Tafel 8.42)
Mpl,y,d
Biegemoment im plastischen Zustand (siehe Tafel 8.23a)
My,d
größter Absolutwert des Biegemoments
2
4 = 10,0 m
1
cx
G + Q
3
dd
n Anzahl der Spannungsspiele
Spannungsschwingbreite in N/mm2 unter den Bemessungs-
werten der veränderlichen Einwirkungen für den Trag-
sicherheitsnachweis
@-8.11Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile
3 Trag-, Lage- und Gebrauchstauglichkeitsnach-weise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile
3.1 Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch (E-E)
Ermittlung der BeanspruchungenBeim Nachweisverfahren E-E sind die Beanspruchungen nach der Elastizitätstheorie zu ermitteln.
Ermittlung der Grenzwerte grenz (b/t) der QuerschnittsteileBei Einhaltung der Werte grenz (b/t) ist das volle Mitwirken der Querschnittsteile unter Druck-
spannungen gewährleistet. Ein Nachweis ausreichender Beulsicherheit nach DIN 18 800-3 (11.08)
ist in diesem Fall nicht erforderlich. Die Querschnitte werden in ein- bzw. zweiseitig gelagerte
Plattenstreifen eingeteilt und nachgewiesen.
Zweiseitig gelagerte Plattenstreifen (z. B. Stege von Walz-, Schweiß- und Hohlprofilen)
Lagerung Spannungsverteilung [-1/Tab.12]
1größte Druckspannung im betrach-
teten Plattenstreifen in N/mm2
Spannungsverhältnis
(Druck: positiv; Zug: negativ)
Walzprofile b = h ( 2 · t + 2 · r); Schweißprofile
a Kehlnahtdicke nach Abschnitt 5
2 2 2 ;b h t a
2
1
2
1
1grenz / 420,4 7,81 6,29 9,78 ;
8,2 1grenz / 420,4 1 0,278 0,025
1,05
M
M
b t
b tFür 0 < 1 gilt:
Für 1 < 0 gilt:mit
1
in N/mm2
Tafel 8.11 Grenz (b/t) zweiseitig gelagerter Plattenstreifen mit t 40 mm und 1 = R,d
SonderfälleM
y = 0; N 0 (reine Druckbeanspruchung) M
y 0; N 0 (reine Biegebeanspruchung)
1 11 M
240grenz ( ) = 37,8b/t
1
240grenz ( / ) 133
M
b t
S235
S355
gre
nz
( )
0
– 1,0
50
b / t
– 0,5
100
150
0,50,0 1,0
@-8.12
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
z
y
-
-
24,6
29,5
31,8
34,0
35,3
35,5
36,6
-
39,9
-
40,8
-
41,7
-
45,2
47,3
49,8
50,7
52,0
52,4
-
-
-
-
-
15,7
18,2
21,2
23,9
25,4
27,5
28,4
30,1
30,7
-
33,3
-
35,0
-
36,1
-
37,3
38,5
40,3
41,8
42,1
42,8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
24,3
25,6
26,9
27,2
-
29,3
-
31,1
-
31,9
-
32,5
34,1
34,4
35,5
36,8
34,3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
31,2
30,5
30,0
27,3
28,6
-
-
-
-
-
-
13,3
17,6
21,4
23,1
24,4
24,4
25,3
25,2
27,2
-
28,0
27,7
28,1
-
28,6
29,0
31,4
34,4
37,1
38,1
40,5
42,7
44,8
48,1
51,3
54,3
-
11,2
14,8
16,7
17,3
20,3
20,6
21,7
21,9
23,6
-
24,5
24,5
25,0
-
25,6
26,1
27,1
29,9
32,5
35,0
37,4
39,6
40,1
44,9
48,1
52,6
-
9,33
11,4
13,1
13,0
14,4
14,9
16,0
16,4
17,7
-
18,7
18,9
19,6
-
20,3
20,9
22,1
24,6
26,9
29,2
31,4
33,4
34,2
38,5
41,6
45,7
-
4,67
5,92
7,08
7,43
8,41
8,93
9,81
9,11
9,83
-
10,6
9,90
10,7
-
11,6
12,4
14,2
16,4
18,6
20,9
23,1
25,4
27,7
32,1
36,7
41,3
15,1
16,7
18,0
19,1
19,8
20,6
21,2
21,7
22,1
22,1
-
22,3
22,3
22,4
-
22,5
22,3
22,4
22,4
22,4
23,4
22,5
-
-
-
-
-
80100
120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900
1000
Nenn-
höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM
vorh (b/t)Steg
= (h 2 · t 2 · r) / s
vorh (b/t)Steg
Tafel 8.12 Verhältnisse vorh (b/t) zum Nachweis der Schlankheitdes Steges von Walzprofilen
Nachweis
vorh (b/t) grenz (b/t) vorh (b/t) für I-förmige Walzprofile siehe Tafel 8.12
Beispiel:
Profil IPE 500, S235
Beanspruchungen:
My,d
= 340 kNm
Nx,d
= 470 kN (Druck)
Berechnung der Normalspannungen siehe Seite 8.14
x,o = 191 N/mm2
= x,u
/ x,o
= 110 / 191 = 0,58
Berechnung von grenz (b/t)
x,o = 191 N/mm2
x,u = 110 N/mm2
grenz (b/t) = 111
vorh (b/t) = 41,8 < 111 (vorh (b/t)Steg
nach Tafel 8.12)
Ein Nachweis der Beulsicherheit nach DIN 18 800-3 (11.08)
ist in diesem Fall nicht erforderlich.
2 1420,4 7,81 6,29 0,58 9,78 0,58 111
191 1,1
@-8.13Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile
Einseitig gelagerte Plattenstreifen (z. B. Flansche von Walz- und Schweißprofilen) [-1/Tab.13]
Fall a: Größte Druckspannung am freien Rand (siehe Tafel 8.13a)
1Größte Druckspannung im betrachteten Plattenstreifen in N/mm2
Spannungsverhältnis (Druck: positiv; Zug: negativ)
Fall a
Fall b
Tafel 8.13b Grenz (b/t) einseitig gelagerter Plattenstreifen mit t 40 mm und 1 = R,d
Fall b: Größte Druckspannung am gelagerten Rand
Tafel 8.13a Grenz (b/t) einseitig gelagerter Plattenstreifen mit t 40 mm und 1 = R,d
Fall a: Größte Druckspannung am freien Rand
0,578 1Für 0 1 gilt: grenz (b/t) = 305 ·
+ 0,341 ·
M
0,57 0,21 · + 0,07 · 2
Für 1 1 gilt: grenz (b/t) = 3051 ·
M
1,7 5 · + 17,1 · 2
Für 1 0 gilt: grenz (b/t) = 3051 ·
M
Fall b: Größte Druckspannung am gelagerten Rand (siehe Tafel 8.13b)
0,50,0 1,0
0
100
gre
nz
( )
b / t
S235
S355
50
–1,0 – 0,5
20
0
15
10
5
–1,0
gre
nz
(
)
b / t
0,0– 0,5
S235
S355
0,5 1,0
@-8.14
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Nachweis vorh (b/t) grenz (b /t)
Tafel 8.14 Verhältnisse vorh (b/t) zum Nachweis der Schlankheitdes Flansches von Walzprofilen
80100
120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900
1000
Nenn-
höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM
-
3,50
4,07
4,54
4,69
5,05
5,17
5,45
5,53
5,77
-
6,15
6,18
5,72
-
5,44
5,19
4,84
4,46
4,13
3,98
3,84
3,71
3,58
3,37
3,16
3,07
-
4,44
5,69
6,50
6,89
7,58
7,88
8,05
7,94
8,18
-
8,62
8,48
7,65
-
7,17
6,74
6,18
5,58
5,09
4,86
4,66
4,47
4,29
4,02
3,73
3,60
-
6,53
8,35
9,31
8,96
9,67
9,91
10,5
10,6
10,8
-
11,3
11,4
10,8
-
10,3
9,88
9,10
8,74
8,41
7,82
7,55
7,30
6,85
6,28
5,63
5,33
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3,70
3,56
3,21
2,99
2,89
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3,78
3,78
3,99
3,94
-
4,04
-
4,49
-
4,35
-
4,31
4,20
3,95
3,89
3,75
3,35
-
-
-
-
-
3,10
3,24
3,62
3,93
3,99
4,23
4,14
4,35
4,28
-
4,82
-
5,28
-
5,07
-
4,96
4,79
4,75
4,62
4,39
4,21
-
-
-
-
-
-
-
4,53
4,93
5,08
5,28
5,11
5,26
5,11
-
5,72
-
6,19
-
5,88
-
5,54
5,46
5,36
5,16
4,87
4,63
-
-
-
-
-
2,57
2,68
2,77
2,84
2,90
2,95
2,99
3,02
3,05
3,01
-
2,92
2,86
2,79
-
2,74
2,67
2,59
2,50
2,43
2,38
2,32
-
-
-
-
-
-
1,75
2,13
2,48
2,65
2,95
3,10
3,36
2,94
3,11
-
3,36
3,01
2,93
-
2,93
2,91
2,90
2,90
2,89
2,89
2,88
2,88
2,86
2,78
2,76
2,76
vorh (b/t)Flansch
= (b / 2 s / 2 r) / t
vorh (b/t)Flansch
Für *
pl ist der jeweilige plastische Formbeiwert pl 1,25
einzusetzen. Für gewalzte I-Profile darf *
pl,y = 1,14 und*
pl,z = 1,25 angenommen werden [-1/750].
Erlaubnis örtlich begrenzter Plastizierung für Stäbe mit doppeltsymetrischem I-Querschnitt:
Wenn für diese Querschnitte die Nachweise vorh (b/t) grenz (b/t) nach dem Verfahren E-P
(siehe Seite 8.21) erfüllt sind, darf die Normalspannung x wie folgt berechnet werden:
x
y
pl,y*
y
z
pl,z*
z
N
A
M
W
M
W
x
y
y
z
z
N
A
M
Iz
M
Iy
x
y
y
z
z
N
A
M
W
M
W
Nachweis x,d / R,d 1 bzw. x,d /(1,1 · R,d) 1 1) Grenznormalspannung
R,d = fy,k / M
Fußnote siehe Seite 8.15 unten.
Normalspannung [-1/747]
Normalspannung an einer beliebigen Querschnittsstelle:
Maximale Normalspannung
bei doppeltsymmetrischen Querschnitten:
@-8.15Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile
Die maximale Schubspannung infolge Vz und Vy kann nach der Theorie für
dünnwandige Querschnitte an den in der Skizze angegebenen Querschnitts-
stellen wie folgt bestimmt werden:
a) Vz und Vy wirken
nicht gleichzeitig
b) Bei gleichzeitiger
Wirkung von Vz und Vy
Stelle 1 Stelle 2
Nachweis d / R,d 1 bzw. d /(1,1 · R,d) 1 1) Grenzschubspannung
1 2
2
1 2
2
8
4 8
V S
I s
V b
I
V S
I s
V h t b
I
V b
I
z y
y
y
z
z y
y
z
y
y
z
/
( ) / /
Vergleichsspannung (bei gleichzeitiger Wirkung mehrerer Spannungen) [-1/748]
Bei alleiniger Wirkung von x und oder y und ist der
Nachweis erfüllt, wenn d / R,d 0,5 oder d / R,d 0,5 ist.Nachweis v,d / R,d 1
Der Vergleichsspannungsnachweis ist nicht maßgebend bei:
Einfeldträgern mit Beanspruchung aus Gleichstreckenlast, wenn am Auflager der Schub-
spannungsnachweis und bei l /2 der Normalspannungsnachweis erfüllt ist;
Rechteck- oder T-Querschnitten mit den Beanspruchungen My und Vz. Derartige Querschnitte
liegen z. B. bei Trägerausklinkungen vor.
Erlaubnis örtlich begrenzter Plastizierung
Allgemein darf in kleinen Bereichen die Vergleichsspannung v,d rechnerisch die Grenzspan-
nung R,d um 10 % überschreiten. Für Stäbe mit Normalkraft und zweiachsiger Biegung
kann ein kleiner Bereich unterstellt werden, wenn gleichzeitig gilt:
Allgemein gilt: v x y z x y x z y z xy2
xz2
yz22 2 2 3 3 3
Für doppeltsymmetrische Profile mit I-Querschnitt und den Beanspruchungen N, My und Vz
darf die Vergleichsspannung wie folgt berechnet werden:
v
y
y
z Steg Gurt Stegmit = und = für2 232
0 6N
A
M
I
h tV A A A/ / ,
N
A
M
Iz
N
A
M
Iyy
y
R,dz
z
R,dund0 8 0 8, ,
Nachweis v,d /(1,1 · R,d) 1
Schubspannung [-1/752]
Für doppeltsymmetrische I-Profile mit ausgeprägten Flanschen darf die Schubspannung infolge
Querkraft Vz wie folgt berechnet werden:
= Vz / ASteg (mittlere Schubspannung) mit ASteg = (h t) · s nach Tafel 8.16
Ausgeprägte Flansche liegen vor, wenn die Bedingung AGurt / ASteg > 0,6 erfüllt ist. Für AGurt ist die
Querschnittsfläche eines Gurtes bzw. Flansches einzusetzen.
Rd y,k Mf / ( )3
y
z
zV
Vy /2
2
1
2
yV /2
1) Nach DIN 18 800-1 (11.08) darf die Grenzspannung um 10 % erhöht werden, wenn die Erlaubnisörtlich begrenzter Plastizierung nicht in Anspruch genommen wird, die Schubspannung exakt
ermittelt wird und kein Stabilitätsnachweis nach folgenden Normteilen zu führen ist:
Teil 2 Prüfung anhand der Abgrenzungskriterien auf Seite 8.9 und 8.10;
Teil 3 Nachweis vorh (b /t) grenz (b /t) nach Seite 8.11 bis 8.14;
Teil 4 Nachweis vorh (d / t) grenz (d /t) nach DIN 18 800-1 Tabelle 14.
@-8.16
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Abklingfaktor; = (G · IT) / (E · I ) (siehe Tafel 8.20)
wM
Hauptverwölbung (siehe Tafel 8.19)
IT
Torsionsflächenmoment 2. Grades (siehe Tafel 8.47)
I Wölbflächenmoment 2. Grades (siehe Tafel 8.46)
Tafel 8.16 Querschnittsfläche ASteg
in cm2 zur Berechnung der mittlerenSchubspannung für Walzprofile mit Beanspruchung durch Vz
Nenn-
höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM
-
4,40
5,30
6,85
8,58
9,69
11,7
13,9
16,4
17,8
-
20,6
23,5
26,5
-
29,8
33,3
40,8
48,2
56,0
64,5
73,5
82,9
96,1
114
138
158
-
3,59
4,35
5,25
6,35
7,98
9,79
11,8
14,0
15,2
-
17,8
20,4
23,2
-
26,2
29,4
34,7
41,2
48,1
58,3
66,7
75,5
84,9
105 128 152
-
-
4,27
5,01
6,04
7,33
8,55
10,5
11,9
-
14,2
-
17,6
-
20,6
-
22,8
27,0
33,0
40,5
47,8
56,8
-
-
-
-
-
2,84
3,87
5,00
6,26
7,63
9,12
10,7
12,4
14,3
-
17,1
-
20,5
-
23,9
-
27,8
33,2
40,9
49,4
59,1
69,7
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
10,4
11,9
14,0
16,2
-
19,6
-
23,3
-
27,2
-
32,1
37,7
48,2
58,4
68,0
87,9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
41,4
54,6
69,7
92,5
106
-
-
-
-
-
2,89
4,19
5,73
7,49
9,48
11,7
14,2
16,8
19,7
23,1
-
26,7
30,7
34,8
-
39,2
44,3
54,569,085,198,8123
-
-
-
-
-
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900
1000
-
12,0
14,9
17,9
22,0
25,5
29,3
33,2
42,8
46,4
-
51,2
63,2
67,0
-
70,8
74,6
82,3
92,0
102
112
122
132
142
163
183
203
-
5,40
7,09
8,96
11,8
14,1
16,6
19,4
22,3
24,3
-
27,5
30,9
34,4
-
38,2
42,2
50,8
59,4
68,4
78,2
88,3
99,0
114
134
160
183
ASteg
= (h t) · s (bei kursiv gedruckten Werten ist AGurt
/ ASteg
0,6)
ASteg
Beanspruchungen infolge Torsionseinwirkungen bei I-förmigen Profilen(siehe auch Seite 4.37, Abschn. 2.3.2)
Wenn bei Torsionsbeanspruchung Verwölbungen an offenen Profilen behindert werden, treten neben
den primären Schubspannungen aus St.Venant´scher Torsion zusätzliche sekundäre Schubspannun-
gen und Wölbnormalspannungen auf (Wölbkrafttorsion). Diese zusätzlichen Spannungen entstehen
bei Änderungen des Torsionsmomentes Mx in Stablängsrichtung oder bei einer Wölbbehinderung
durch Stirnplatten. Außer für I-förmige Profile trifft dies auch für U- und Z-Profile zu.
Wölbfreie Querschnitte können nach der St.Venant´schen Torsionstheorie (siehe auch Seite 4.36,
Abschn. 2.3.1) nachgewiesen werden. Hierzu zählen Winkel, T-Profile, Rohre und quadratische
Hohlprofile. Rechteckige Hohlprofile gelten als wölbarm und können wie wölbfreie Querschnitte
behandelt werden.
Folgende Querschnittswerte werden zur Berechnung der Torsionsbeanspruchungen benötigt:
@-8.17Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile
Zustandslinien ausgewählter Systeme mit I-förmigen Profilen unter Torsionsbeanspruchung
System 1 Kragträger mit Wölbbehinderung an derEinspannstelle
Verdrehung:
Wölbbimoment:
Sekundäres Torsionsmoment:
Primäres Torsionsmoment:
Primäres Tor-
sionsmoment:
Sekundäres Tor-
sionsmoment:
Wölb-
bimoment:
Verdrehung:
Beanspruchungen:
Beanspruchungen:
System 2 Einfeldträger mit Gabellagerung an den Auflagern
M x Mx
lM l M
lx,p x x,p x( )cosh( )
cosh( )( )
cosh( )
''L
NM
O
QP
L
NM
O
QP1 1
1
M x Mx
lM x Mx,s x x,s x( )
cosh( )
cosh( )( )'
'L
NM
O
QP 0
'' x xsinh ( )
( ) ( 0) tanh ( )cosh ( )
M x MM x M x l
l
( )sinh( ) sinh( )
cosh( )
( ) tanh( )
'
'
xM
E Ix
l x
l
xM
E Il l
x
x
L
NM
O
QP3
30
M M M Mx T x,p x,s
M M M M x lx T x,p x,s/ ; /2 0 2
M x Ml
lx
M x Ml
l
x,p T
x,p T
( )sinh( / )
sinh( )cosh( )
( )sinh( / )
sinh( )
L
NM
O
QP
L
NM
O
QP
1
2
2
01
2
2
M xM l
lx
M lM l
l
( )sinh( / )
sinh( )sinh( )
( / )sinh ( / )
sinh( )
T
T
2
222
( )sinh( / )
sinh( )sinh( )
( / )sinh ( / )
sinh( )
xM
E I
x l
lx
lM
E I
l l
l
L
NM
O
QP
L
NM
O
QP
T
T
3
3
2
2
2
24
2
l
x x' MT
l / 2 l / 2
x MT
x'
M x Ml
lx
M lM
x,s T
x,sT
( )sinh( / )
sinh( )cosh( )
( / )
2
22
@-8.18
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Primäres Torsionsmoment:
Sekundäres
Torsions-
moment:
Wölb-
bimoment:
Verdrehung:
Beanspruchungen:
System 3 Einfeldträger mit Gabellagerung an den Auflagernund Streckentorsionsmoment
Hauptverwölbung und Spannungen infolge Torsionseinwirkungen bei I-förmigen Profilen
Vorzeichen der
Hauptverwölbung wM
Normalspannungen infolge des
positiven Wölbbimoments M
M · w I
wM
Die Hauptverwölbung ist eine
geometrische Größe.
wM
x T x,p x,s( ) (0,5 / ) ( ) ( )M x m l x l M x M x
M xm
l xx x
l
M xm
ll
l
x,p
T
x,p
T
( ) ( / )cosh( ) cosh ( )
sinh( )
( ) /cosh( )
sinh( )
'L
NM
O
QP
L
NM
O
QP
2
0 21
'T
x,s
T
x,s
cosh ( ) cosh ( )( )
sinh ( )
1 cosh ( )( 0)
sinh ( )
m x xM x
l
m lM x
l
M xm x x
l
M x lm l
l
( )sinh( ) sinh( )
sinh( )
( / )sinh( / )
sinh( )
'L
NM
O
QP
L
NM
O
QP
T
T
2
2
1
2 12 2
2 ''
4
2 2
4
sinh( ) sinh( )( ) 1
2 sinh( )
2 sinh( / 2)( / 2) 1
8 sinh( )
m x xx x x
E I l
m l lx l
E I l
T
T
x mT
x'
l
@-8.19Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile
7,78
11,7
16,3
21,7
27,8
34,8
42,5
50,9
60,1
69,5
-
78,8
88,5
99,1
-
110
122
147
181
219
260
305
-
-
-
-
-
-
-
18,0
24,1
31,0
38,8
47,5
57,6
68,6
-
87,2
-
108
-
127
-
147
173
206
241
279
319
-
-
-
-
-
8,60
13,0
18,2
24,3
31,3
39,1
47,9
58,0
69,1
-
87,7
-
108
-
127
-
148
174
207
242
280
320
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
39,8
49,1
59,3
70,5
-
89,0
-
111
-
130
-
150
177
210
246
284
328
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
178
214
250
292
336
-
-
-
-
-
-
21,4
31,1
42,7
56,4
71,8
89,0
108
129
152
-
178
204
218
-
231
245
274
309
344
380
417
453
490
564
638
712
-
22,0
31,8
43,6
57,2
72,7
90,0
109
131
154
-
180
207
221
-
235
249
278
314
350
387
424
461
497
572
645
719
-
22,5
32,7
44,8
58,8
74,7
92,5
112
134
158
-
183
211
225
-
239
253
282
318
354
391
428
464
501
575
649
723
-
26,5
37,5
50,4
65,2
81,8
100
121
148
173
-
199
233
246
-
260
273
301
336
370
407
442
479
514
586
657
731
80100
120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900
1000
Nenn-
höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM
Tafel 8.19 Hauptverwölbung in cm2 für Walzprofile wM
wM
= 0,25 · (h t) · b
max = Mx,s
· wM
· (b / 4) / Iim Steg: = Mx,p
· s / IT
im Flansch: = Mx,p
· t / IT
(Maximalwert)
Schubspannungen infolge des positiven
primären Torsionsmoments Mx,p
Schubspannungen infolge des positiven
sekundären Torsionsmoments Mx,s
@-8.20
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Nenn-
höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM
Tafel 8.20 Abklingfaktor in cm-1 für Walzprofile
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900
1000
-
0,04790
0,03900
0,03290
0,02840
0,02490
0,02220
0,02010
0,01830
0,01710
-
0,01620
0,01540
0,01470
-
0,01400
0,01350
0,01250
0,01140
0,01050
0,00936
0,00905
-
-
-
-
-
-
-
0,02390
0,01820
0,01560
0,01320
0,01230
0,01080
0,01020
-
0,00817
-
0,00695
-
0,00663
-
0,00602
0,00557
0,00500
0,00464
0,00442
0,00419
-
-
-
-
-
0,04780
0,03630
0,02740
0,02180
0,01870
0,01580
0,01440
0,01240
0,01150
-
0,00933
-
0,00785
-
0,00738
-
0,00678
0,00634
0,00571
0,00525
0,00502
0,00474
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0,01730
0,01530
0,01330
0,01230
-
0,01050
-
0,00872
-
0,00814
-
0,00752
0,00693
0,00649
0,00598
0,00561
0,00564
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0,00755
0,00707
0,00691
0,00688
0,00641
-
-
-
-
-
-
0,02410
0,01590
0,01160
0,01010
0,00833
0,00761
0,00650
0,00608
0,00553
-
0,00487
0,00466
0,00455
-
0,00445
0,00436
0,00409
0,00379
0,00355
0,00345
0,00328
0,00314
0,00304
0,00294
0,00282
0,00270
-
0,02800
0,01890
0,01440
0,01220
0,00974
0,00866
0,00754
0,00699
0,00625
-
0,00552
0,00523
0,00525
-
0,00519
0,00514
0,00498
0,00476
0,00460
0,00434
0,00413
0,00396
0,00385
0,00355
0,00337
0,00314
-
0,03250
0,02380
0,01860
0,01590
0,01320
0,01160
0,01000
0,00902
0,00796
-
0,00700
0,00650
0,00648
-
0,00636
0,00625
0,00600
0,00568
0,00544
0,00511
0,00484
0,00462
0,00447
0,00409
0,00386
0,00359
-
0,05150
0,03780
0,02920
0,02410
0,01980
0,01700
0,01460
0,01450
0,01270
-
0,01110
0,01110
0,01080
-
0,01020
0,00973
0,00888
0,00798
0,00728
0,00666
0,00616
0,00571
0,00535
0,00478
0,00431
0,00391
Beispiel: Kragträger mit Wölbbehinderung an der Einspannstelle
System:
Verdrehung (x = l ):
Normalspannungen infolge M (x = 0):
Schubspannungen infolge Mx,p
(x = l ):
Schubspannungen infolge Mx,s
(x = 0):
(Steg)= 515 · 1,0 / 103 = 5,0 kN /cm2
(Flansch)= 515 · 1,7 / 103 = 8,5 kN /cm2
G I E IT / b g
Profil: HEB 240, S235 IT
= 103 cm4
MT = M
x = 6,50 kNm I = 486,9 · 103 cm6
wM
= 134 cm2
= 0,00902 cm –1
3 3
650 1800,00902 250 tanh (0,00902 250) 6,3
21 000 486,9 10 0,00902
Mx,p kNcm;L
NM
O
QP650 1
1
0 00902 250515
cosh ,a f
2 2
3
650 70 494 134tanh 0,00902 250 70 494 kNcm ; 19,4 kN/cm
0,00902 486,9 10M
M Mx,s x 650 kNcm;650 134 24 4
486 9 103
/
,1,07 kN / cm2
M
l = 2,50 m
xT
@-8.21Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile
3.2 Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch (E-P)
Ermittlung der BeanspruchungenBeim Verfahren E-P sind die Beanspruchungen nach der Elastizitätstheorie und die Beanspruch-
barkeiten unter Ausnutzung plastischer Tragfähigkeiten zu ermitteln.
Ermittlung der Grenzwerte grenz (b/t) der Querschnittsteile [-1/Tab.15]
Bei Einhaltung der Werte grenz (b/t) ist das volle Mitwirken der Querschnittsteile unter Druck-
spannungen gewährleistet. Ein Nachweis ausreichender Beulsicherheit nach DIN 18 800-3
(11.08) ist in diesem Fall nicht erforderlich. Für Bereiche, in denen die Schnittgrößen nicht
größer als die elastischen Grenzschnittgrößen sind, darf der Nachweis nach dem Verfahren
E-E geführt werden. Die Querschnitte werden in ein- bzw. zweiseitig gelagerte Platten-
streifen aufgeteilt und nachgewiesen.
Zweiseitig gelagerte Plattenstreifen (z. B. Stege von Walz-, Schweiß- und Hohlprofilen)
Lagerung: Spannungsverteilung:
fy,d
= fy,k
/ M
(Druck)
fy,d
= fy,k
/ M
(Zug)
Sonderfälle
Reine Druckbeanspruchung
1 Für S235 und t 40 gilt: grenz (b/t) = 37
Für S355 und t 40 gilt: grenz (b/t) = 30,2
Beanspruchung My,d
und Mz,d
bei doppeltsymmetrischen I-Profilen
0,5 Für S235 und t 40 gilt: grenz (b/t) = 74
Für S355 und t 40 gilt: grenz (b/t) = 60,4
Beanspruchung Nd, M
y,d und M
z,d bei doppeltsymmetrischen I-Profilen
0 1
Einseitig gelagerte Plattenstreifen (z. B. Flansche von Walz- und Schweißprofilen)
Nachweis
vorh (b/t) grenz (b/t) vorh (b/t)Flansch
für I-förmige Walzprofile siehe Tafel 8.14
1
21
2 2
N
f h t r sd
y,k M/ ( )
Nachweis vorh (b/t) grenz (b/t) vorh (b/t)Steg
für I-förmige Walzprofile siehe Tafel 8.12
Nd ist als Druckkraft positiv und als
Zugkraft negativ einzusetzen.
y,k
y,k
Allgemein gilt:
37 240grenz ( / )
mit in N/mm
b tf
f
y,k
11 240grenz ( / )b t
f
y,k
11 240grenz ( / )b t
f
Fall a: Druckspannung fy,k
/ M
am gelagerten Rand:
Fall b: Druckspannung fy,k
/ M
am freien Rand:
@-8.22
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Npl,d
Nenn-
höhe
80100
120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600
Tafel 8.22 Normalkraft im plastischen Zustand in kN für Walzprofileaus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert)
-
-
241
292
353
427
512
617
727
-
854
-
1 010
-
1 190
-
1 400
1 590
1 870
2 210
2 560
2 990
IPEa
167
225
288
358
438
521
622
728
853
-
1 000
-
1 170
-
1 370
-
1 590
1 840
2 160
2 520
2 930
3 400
IPE IPEo
-
-
-
-
-
591
697
816
954
-
1 170
-
1 370
-
1 580
-
1 840
2 100
2 570
2 980
3 400
4 290
IPEv
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2 330
2 880
3 580
4 410
5 100
HEAA
-
340
405
502
662
797
963
1 120
1 320
1 510
-
1 700
1 940
2 060
-
2 190
2 330
2 570
2 770
2 990
3 340
3 580
HEA
-
463
553
685
846
987
1 170
1 400
1 680
1 890
-
2 120
2 460
2 710
-
2 910
3 120
3 470
3 880
4 310
4 620
4 940
HEB
-
568
742
937
1 180
1 420
1 700
1 990
2 310
2 580
-
2 870
3 250
3 520
-
3 730
3 940
4 320
4 760
5 210
5 540
5 890
HEM
-
1 160
1 450
1 760
2 120
2 470
2 860
3 260
4 360
4 790
-
5 240
6 610
6 810
-
6 890
6 960
7 110
7 320
7 510
7 730
7 930
Spannungsverteilung und Grenzschnittgrößen im vollplastischen ZustandFür die Berechnung der Grenzschnittgrößen von Stabquerschnitten im vollplastischen
Zustand gelten folgende Annahmen:
Linearelastische-idealplastische Spannungs-Dehnungs-Beziehung des Werkstoffes mit
der Streckgrenze fy,d
= fy,k
/ M
Ebenbleiben der Querschnitte und Fließbedingung nach Seite 8.15 (Vergleichsspannung).
Die Grenzbiegemomente sind im Allg. für einen beliebigen Querschnitt auf den 1,25fachen
Wert des Grenzbiegemomentes im elastischen Zustand zu begrenzen. Ausgenommen sindEinfeld- und Durchlaufträger mit konstantem Querschnitt [-1/755].
Für gewalzte I-Profile gilt: Mpl,y,d
< 1,25 · R,d
· Wy und
M
pl,z,d 1,25 ·
R,d · W
z. Daraus folgt,
dass die o. g. Begrenzung für Mpl,z,d
nur dann zu berücksichtigen ist, wenn es sich nicht
um Einfeld- oder Durchlaufträger mit konstantem Querschnitt handelt.
Grenzschnittgrößen [-1/Bild18]:
a) Npl,d
= R,d
· A
b) Mpl,y,d
1) = R,d
· Wpl,y
= R,d
· 2 · Sy
c) Vpl,z,d
= R,d
· (h t) · s
d) Mpl,z,d
= R,d
· Wpl,z
= R,d
· 2 · Sz
Mpl,z,d,red
= 1,25 · R,d
· Wz
e) Vpl,y,d
= R,d
· 2 · b
· t
b
R,d
R,d
d
e
s
t ht
a b c
R,dR,d R,d
Spannungs-
verteilung
1) Für gewalzte I-Profile darf im Nachweisverfahren E-E unter Ausnutzung einer örtlich
begrenzten Plastifizierung mit Mpl,y,d
= 1,14 ·
R,d · W
y gerechnet werden [-1/750].
@-8.23Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile
Tafel 8.23b Biegemoment im plastischen Zustand in kNm für Walzprofileaus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert)
Mpl,z,d
Tafel 8.23a Biegemoment im plastischen Zustand in kNm für Walzprofileaus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert)
Mpl,y,d
Nenn-
höhe
80100
120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600
IPEa
-
-
10,9
15,6
21,6
29,5
39,6
52,4
68,1
-
89,9
-
118
-
153
-
198
250
326
425
541
685
5,06
8,60
13,3
19,3
27,1
36,3
48,0
62,4
79,9
-
106
-
137
-
175
-
223
285
371
480
607
768
IPE IPEo
-
-
-
-
-
41,3
54,5
70,3
89,5
-
125
-
162
-
206
-
259
328
445
572
711
977
IPEv
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
367
502
689
916
1 161
HEAA
-
12,7
18,4
27,0
41,5
56,3
75,9
97,3
124
156
-
191
233
261
-
292
326
398
476
563
681
790
-
18,1
26,1
37,8
53,7
70,7
93,8
124
162
201
-
243
302
355
-
404
454
559
703
860
1 008
1 169
HEB
-
22,7
36,0
53,7
77,2
105
140
181
230
280
-
335
408
467
-
524
585
707
868
1 052
1 222
1 401
HEA HEM
-
51,5
76,4
108
147
193
248
310
463
550
-
646
890
969
-
1 030
1 087
1 217
1 383
1 549
1 732
1 916
100 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600
Nenn-
höhe
IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM
-
2,40
3,39
4,52
6,10
7,97
10,6
13,6
-
18,0
-
23,4
-
29,1
-
37,5
44,1
53,6
65,8
78,9
96,5
-
1,91
2,72
3,62
4,91
6,39
8,50
10,9
-
14,5
-
18,9
-
23,4
-
30,3
35,5
43,1
52,9
63,2
77,3
2,00
2,96
4,20
5,69
7,55
9,73
12,7
16,1
-
21,2
-
27,3
-
33,5
-
41,7
50,0
60,3
73,3
87,4
106
1,58
2,36
3,36
4,54
6,04
7,77
10,2
12,9
-
17,0
-
22,0
-
26,9
-
33,5
39,9
48,1
58,4
69,3
84,0
-
-
-
-
8,71
11,3
14,6
18,4
-
25,7
-
33,3
-
40,4
-
49,5
58,7
74,4
89,1
105
140
-
-
-
-
6,95
9,03
11,7
14,7
-
20,6
-
26,8
-
32,3
-
39,7
46,9
59,2
70,8
83,0
110
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
66,3
84,9
111
138
170
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
52,9
67,4
87,5
108
133
6,21
8,86
13,1
19,9
27,0
35,6
45,7
57,7
71,5
-
87,1
105
110
-
115
121
131
136
142
152
158
5,02
7,22
10,7
16,3
22,1
29,1
37,5
47,2
58,5
-
71,4
86,1
90,2
-
94,3
98,4
107
111
115
123
127
8,98
12,8
18,5
25,7
34,1
44,5
59,0
76,7
93,9
-
113
140
155
-
165
175
190
211
231
242
252
7,30
10,5
15,2
21,0
28,0
36,4
48,5
62,9
76,9
-
92,8
115
127
-
135
143
156
172
188
197
205
11,2
17,7
26,1
37,1
50,4
66,7
85,9
109
132
-
157
190
205
-
215
225
241
261
282
293
304
9,12
14,4
21,4
30,3
41,3
54,6
70,5
89,2
108
-
128
156
168
-
176
184
197
213
230
238
246
25,4
37,4
52,5
71,0
92,8
119
148
219
260
-
305
417
426
-
426
424
422
423
422
423
421
20,5
30,4
42,8
57,8
75,7
96,7
121
179
213
-
249
341
348
-
348
346
344
344
341
342
339
21 21 21 21 21 21 21 21
Spalte 1: Mpl,z,d
= R,d
· Wpl,z
; Spalte 2: Mpl,z,d,red
= 1,25 · R,d
· Wz (Erläuterung siehe Seite 8.22)
@-8.24
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Tafel 8.24b Querkraft im plastischen Zustand in kN für Walzprofileaus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert)
Vpl,y,d
Tafel 8.24a Querkraft im plastischen Zustand in kN für Walzprofileaus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert)
Vpl,z,d
Nenn-
höhe
80100 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600
IPEa
-
-
53,9
63,1
76,1
92,4
108
132
150
-
179
-
221
-
260
-
288
339
415
511
602
715
IPE
35,8
48,7
63,0
78,8
96,1
115
135
157
180
-
216
-
259
-
301
-
350
419
516
622
745
878
IPEo
-
-
-
-
-
131
150
176
204
-
247
-
294
-
343
-
405
475
607
736
857
1110
IPEv
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
521
688
878
1170
1340
HEAA
-
45,2
54,8
66,1
79,9
100
123
149
176
192
-
224
257
292
-
330
371
437
518
606
734
840
HEA HEB
-
55,4
66,8
86,3
108
122
147
175
206
224
-
259
296
334
-
375
419
514
607
706
812
925
-
68,0
89,2
113
148
178
210
244
281
305
-
347
389
434
-
481
531
639
748
862
984
1 110
HEM
-
151
187
226
277
321
368
418
540
584
-
646
796
844
-
891
939
1 040
1 160
1 280
1 410
1 530
Nenn-
höhe
80100 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600
IPEa
-
-
82,2
103
122
149
176
213
251
-
296
-
348
-
403
-
493
544
627
731
831
970
IPE
60,3
79,0
102
127
153
183
214
255
296
-
347
-
404
-
464
-
544
612
699
806
910
1 050
IPEo
-
-
-
-
-
209
244
288
332
-
418
-
486
-
551
-
637
711
851
967
1 080
1 350
IPEv
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
802
958
1 180
1 370
1 610
HEAA
-
139
166
212
282
340
403
471
544
622
-
705
794
831
-
869
907
983
1 020
1 060
1 130
1 170
HEA
-
202
242
300
363
431
504
610
726
819
-
917
1 060
1 170
-
1 250
1 320
1 440
1 590
1 740
1 810
1 890
HEB HEM
-
252
333
423
524
635
756
887
1 030
1 150
-
1 270
1 440
1 550
-
1 630
1 700
1 810
1 970
2 120
2 190
2 270
-
534
667
809
962
1 130
1 300
1 480
2 000
2 190
-
2 390
3 050
3 110
-
3 110
3 100
3 090
3 090
3 080
3 080
3 070
@-8.25Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile
Nd , My,d und Vz,d
Tafel 8.25b Interaktionsdiagramm für die Beanspruchungen
0,33 < 0,33
Nd
Npl,d
0,1M
y,d
Mpl,y,d
0,88 + 0,37V
z,d
Vpl,z,d
My,d
Mpl,y,d
Nd
Npl,d
Vz,d
Vpl,z,d
10,8 + 0,33M
y,d
Mpl,y,d
1N
d
Npl,d
0,9 + + 0,89
Gültigkeits-
bereich
Nd
Npl,d
0,1 < 1
Vz,d
Vpl,z,d
My,d
Mpl,y,d
Vz,d
Vpl,z,d
Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Elastisch-Plastisch (E-P) [-1/Tab.16]
Es ist nachzuweisen, dass die Grenzschnittgrößen im plastischen Zustand nicht überschritten sind.
Tafel 8.25a Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise für doppeltsymmetrische I-Profilemit den Beanspruchungen Nd, My,d, Vz,d (siehe auch [8.3], Teil A, Seite 197)
1
1 1
My,d
/ Mpl,y,d
Nd / N
pl,d 0,1
Vz,d
/ Vpl,z,d
@-8.26
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Tafel 8.26a Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise für doppeltsymmetrische I-Profilemit den Beanspruchungen Nd, Mz,d und Vy,d [-1/Tab.17]
(siehe auch [8.3], Teil A, Seite 197)
0,25 <V
y,d
Vpl,y,d
Gültigkeits-
bereich
Nd
Npl,d
0,3M
z,d
Mpl,z,d
0,95M
z,d
Mpl,z,d
+ 0,82V
y,d
Vpl,y,d
²
Nd
Npl,d
0,3 < 1 0,87M
z,d
Mpl,z,d
1M
z,d
Mpl,z,d
0,91²N
d
Npl,d
+ 0,95N
d
Npl,d
²+ 0,75
Vy,d
Vpl,y,d
²+
Nd, Mz,d und Vy,d
Tafel 8.26b Interaktionsdiagramm für die Beanspruchungen
0,25
1
Vy,d
Vpl,y,d
0,9
1
1
Mz,d
/ Mpl,z,d
Vy,d
/ Vpl,y,d
Nd / N
pl,d 0,3
@-8.27Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile
Nd, My ,d, Mz,d
Tafel 8.27 Interaktionsdiagramm für die Beanspruchungen
und für My ,d
My,d
1 Mz,d
Mz,d
Nd
1,2 My,d
+ + 140 M
pl,z,d M
pl,z,dN
pl,dM
pl,y,d
Mz,d
My,d
2,3
mit = 1 c1 c
2Mpl,z,d
Mpl,y,d
mit c1= (N
d/ N
pl,d)2,6
und c2= (1 c
1)
Mz,d
My,d
2,3
+ c1 + c
2 1
Mpl,z,d
Mpl,y,d
Npl,d
/ Nd
Tragsicherheitsnachweis für doppeltsymmetrische I-Profile mit den Beanspru-chungen Nd, My,d, Vz,d, Mz,d und Vy,d (siehe auch [8.3], Teil A, Seite 197)
Unter der Voraussetzung, dass die Schnittgrößen Vz,d
0,33 · Vpl,z,d
und Vy,d
0,25 · Vpl,y,d
sind, darf der Tragsicherheitsnachweis mit den folgenden Formeln geführt werden:
Mit My,d
= [1 (Nd / N
pl,d)1,2] · M
pl,y,d
gilt für My,d
My,d
Mz,d
/ Mpl,z,d
Nd / N
pl,d = 0
My,d / M
pl,y,d
@-8.28
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Momentenumlagerung [-1/754]
Wenn entsprechend den Abgrenzungskriterien in Abschnitt 2.4 Biegeknicken und Biege-
drillknicken nicht zu berücksichtigen sind, dürfen die nach der Elastizitätstheorie ermit-
telten Stützmomente von Durchlaufsystemen um bis zu 15 % ihrer Maximalwerte
vermindert oder vergrößert werden. Bei der Bestimmung der zugehörigen Feldmomente
sind hierbei die Gleichgewichtsbedingungen einzuhalten. Gegebenenfalls sind obere Werte
der Streckgrenze zu berücksichtigen (siehe Seite 8.29). Für die Ausbildung von Schweiß-
verbindungen im Bereich von Fließgelenken ist Abschnitt 5.4 (Seite 8.69) zu beachten.
Beanspruchungskombination 3
Nd = 1200 kN; M
z,d = 195 kNm; V
y,d = 360 kN
Nd / N
pl,d= 1200 / 4320 = 0,278 0,3
Vy / V
pl,y,d= 360 / 1810 = 0,199 0,25
Mz,d
/ Mpl,z,d
= 195 / 197 = 0,99 < 1
Es darf nach dem Verfahren von Seite 8.27
nachgewiesen werden:
Nd / N
pl,d = 1000 / 4320 = 0,231
My,d
= (1 0,2311,2) · 716 = 592,6 > 400 kNm
My,d
My,d
c1 = 0,2312,6 = 0,0222
c2 = (1 0,0222) 1/0,231 = 1,102
165 / 241 + 0,0222 + 1,102 (400 / 716) 2,3
= 0,996 < 1
Beanspruchungskombination 5
Nd = 1000 kN; M
y,d= 400 kNm; V
z.d = 95 kN;
Mz,d
= 165 kNm; Vy,d
= 350 kN
Vz,d
/ Vpl,z,d
= 95 / 639 = 0,149 0,33
Vy,d
/ Vpl,y,d
= 350 / 1810 = 0,193 0,25
Beanspruchungskombination 2
Nd = 2000 kN; M
y,d = 280 kNm; V
z,d = 500 kN
Nd / N
pl,d= 2000 / 4320 = 0,463 0,1
Vz,d
/ Vpl,z,d
= 500 / 639 = 0,782 1
My,d
/ Mpl,y,d
= 280 / 716 = 0,391
0,8 · 0,391 + 0,89 · 0,463 + 0,33 · 0,782
= 0,983 < 1
Tragsicherheitsnachweise
Beispiel zum Nachweisverfahren E-P
Ein Profil HEB 400 aus S235 wird für unterschiedliche Kombinationen von Beanspruchungen
nachgewiesen (Annahme: Kein Einfeld- oder Durchlaufsystem mit konstantem Querschnitt).
Vorwerte
vorh (b/t)Steg
= 22,1 (siehe Tafel 8.12); vorh (b/t)Flansch
= 4,84 (siehe Tafel 8.14)
Mpl,y,d
= 716 kNm (siehe Tafel 8.23a)
Mpl,z,d
= (1,25 · 721 · 24 / 1,1) / 100
= 197 kNm (siehe Seite 8.22 oben)
Nachweis von grenz (b/t)
Es wird hier der ungünstigste Fall alle Querschnittsteile weisen Druckspannungen auf ( =1)
untersucht.
vorh (b/t)Steg
= 22,1 grenz (b/t)Steg
= 37 (siehe Seite 8.21)
vorh (b/t)Flansch
= 4,84 grenz (b/t)Flansch
= 11 (siehe Seite 8.21)
Das volle Mitwirken aller Querschnittsteile unter Druckspannungen ist gewährleistet. Ein
Beulsicherheitsnachweis nach DIN 18 800-3 ist nicht erforderlich.
Beanspruchungskombination 4
Nd = 2400 kN; M
z,d = 140 kNm; V
y,d = 540 kN
Nd / N
pl,d= 2400 / 4320 = 0,556 > 0,3
Vy,d
/ Vpl,y,d
= 540 / 1810 = 0,298 0,9
Mz,d
/ Mpl,z,d
= 140 / 197 = 0,711
0,87 · 0,711 + 0,95 · 0,5562 + 0,75 · 0,2982
= 0,994 < 1
Beanspruchungskombination 1
Nd = 400 kN; M
y,d = 700 kNm; V
z,d = 200 kN
Nd / N
pl,d= 400 / 4320 = 0,093 0,1
Vz,d
/ Vpl,z,d
= 200 / 639 = 0,313 0,33
My,d
/ Mpl,y,d
= 700 / 716 = 0,978 < 1
Vpl,y,d
= 1810 kN (siehe Tafel 8.24b)
Vpl,z,d
= 639 kN (siehe Tafel 8.24a)
Npl,d
= 4320 kN (siehe Tafel 8.22)
@-8.29Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile
Fall b) Druckspannung fy,k
/ M
am freien Rand
9 240grenz (b/t) =
fy,k
3.3 Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch (P-P) [-1/Kap. 7.5.4]
Grundsätze des Tragsicherheitsnachweises
Ermittlung der Beanspruchungen nach der Fließgelenk- oder Fließzonentheorie unter Ausnut-
zung plastischer Tragfähigkeiten des Systems
Sicherstellung des stabilen Systemgleichgewichtes
Berücksichtigung der Interaktionen gleichzeitig wirkender Beanspruchungen wie beim Verfahren
Elastisch-Plastisch (siehe Tafeln 8.25a, 8.25b, 8.26a und 8.26b)
Berücksichtigung eines oberen Grenzwertes der Streckgrenze
Wenn für einen Nachweis eine Erhöhung der Streckgrenze zu einer Erhöhung der Beanspruchung
führt, die jedoch nicht gleichzeitig eine proportionale Erhöhung der zugeordneten Beanspruch-
barkeit bewirkt, ist für die Streckgrenze auch ein oberer Grenzwert
R,doben = 1,3 ·
R,d anzunehmen.
Eine proportionale Erhöhung der Beanspruchbarkeit von zugbeanspruchten Schweißverbindungen
mit durch- oder gegengeschweißten Nähten nach Tafel 8.66 Zeilen 1 bis 4, kann angenommen wer-
den, wenn die Nahtgüte im Zugbereich nachgewiesen wird (siehe auch Fußnote zu Tafel 8.69a). Bei
Systemen mit konstantem Querschnitt über die Stablänge genügt es, wenn für die Beanspruchung
aller Verbindungen die 1,25fache Grenzschnittgröße im plastischen Zustand der durch sie ver-
bundenen Teile angesetzt wird. Auf die Erhöhung der Auflagerkräfte infolge der Annahme eines
oberen Grenzwertes der Streckgrenze darf bei üblichen Tragwerken verzichtet werden.
Nachweis der Grenzwerte grenz (b/t) für volles Mitwirken von Querschnittsteilen unterDruckbeanspruchung
Der Nachweis erfolgt analog zum Nachweisverfahren E-P (siehe Seite 8.21) mit folgenden Ab-
weichungen:
Zweiseitig gelagerte Einseitig gelagerte Plattenstreifen
Plattenstreifen
(vorh (b/t)Steg
und vorh (b/t)Flansch
für I-förmige Walzprofile siehe
Tafel 8.12 und 8.14)
Tragsicherheitsnachweis von Durchlaufträgern mit konstantem I-förmigem Querschnittnach der Fließgelenktheorie (siehe auch [8.9])
Berechnungsablauf
Zerlegung des Durchlaufsystems in Teilsysteme
Teilsystem 3
Fall a) Druckspannung fy,k
/ M
am gelagerten Rand
9 240grenz (b/t) =
· fy,k
32 240grenz (b/t) =
fy,k
Teilsystem 1
Teilsystem 2Voraussetzung:
Konstante Steifigkeit
E · I in allen Feldern.
@-8.30
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Ermittlung von erf Mpl,d
für jedes Teilsystem z. B. nach Tafel 8.30.
Die Interaktion My-V
z wird erst beim Tragsicherheitsnachweis berücksichtigt.
Wahl des Profils in Abhängigkeit des Maximalwertes aller erf Mpl,d
.
Vorh Mpl,y,d
bzw. vorh Mpl,z,d
für I-förmige Walzprofile siehe Tafeln 8.23a und 8.23b.
Ermittlung der Querkräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen pro Feld.
Tragsicherheitsnachweis mit den Interaktionsbedingungen auf Seite 8.25 bzw. 8.26.
Bei Systemen mit kurzen Stützweiten kann Vz,d
> 0,33 · Vpl,z,d
bzw. Vy,d
> 0,25 · Vpl,y,d
sein.
In diesem Fall ist eventuell ein größeres Profil zu wählen und der Nachweis erneut zu führen.
Tafel 8.30 erf Mpl,d
für Durchlaufträger mit konstantem Querschnitt
InnenfeldEndfeld
Teilsystem und Fließ-
gelenkketteerf M
pl,derf M
pl,d
Teilsystem und Fließ-
gelenkkette
li = l / 3
erf Mpl,d
= Fd · l / 4
li = l / 4
erf Mpl,d
= Fd · l / 3
erf Mpl,d
=
Fd · a · b / ( a + l )
a · (l - a)erf M
pl,d,1 =
a + l
Fd,2
c· F
d,11 + ·
Fd,1
l - a
Fall a) 1)
Fall b) 1)
c · (l - c)erf M
pl,d,2 =
2 · l - c
Fd,1
a· F
d,21 + ·
Fd,2
l - c
a · (l - a)erf M
pl,d,1 =
2 · l
Fd,2
c·F
d,11 + ·
Fd,1
l - a
Fall a) 1)
c · (l - c)erf M
pl,d,2 =
2 · l
Fd,1
a· F
d,21 + ·
Fd,2
l - c
Fall b) 1)
erf Mpl,d
=
Fd · a · b / (2 · l )
li = l / 4
erf Mpl,d
= Fd · l / 4
li = l / 3
erf Mpl,d
= Fd · l / 6
1) erf Mpl,d
= max (erf Mpl,d,1
; erf Mpl,d,2
)
erf Mpl,d
= qd · l 2/11,66
erf Mpl,d
= Fd · l / 6 erf M
pl,d = F
d · l / 8
erf Mpl,d
= qd · l 2 / 16
@-8.31Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile
"A"
rt
h
Detail "A"
c
rt
1:2,5
22
s2
l1
z
Fd
c
l
s
1:2,5 z
y
z 11
Unterzug
rt
Deckenträger
l2
z
1:2,5s
1
h1 l
dF
c
z
1:2,5
Auflagerkraft am Trägerende Einzellast in Feldmitte oder Auflagerkraft
an einer Zwischenstützung
l = c + 2,5 (t + r) l = c + 5 (t + r)
Trägerkreuzung
In Bereichen von Krafteinleitungen, Kraftumlenkungen, Krümmungen und Ausschnitten ist zu
prüfen, ob konstruktive Maßnahmen erforderlich sind.
Bei Walz- und Schweißprofilen mit I-förmigem Querschnitt dürfen Kräfte ohne Aussteifungen
eingeleitet werden, wenn
der Betriebsfestigkeitsnachweis nicht maßgebend ist,
der Trägerquerschnitt gegen Verdrehen und seitliches Ausweichen gesichert ist und
die Tragsicherheit wie folgt nachgewiesen wird:
3.4 Krafteinleitungen [-1/744]
Tafel 8.31 Rippenlose Krafteinleitung bei Walz- und Schweißprofilen mit I-Querschnitt
l2 = c
1 + 5 (t
2 + r
2)l
1 = c
2 + 5 (t
1 + r
1)c = s + 1,61 · r + 5 · t
Bei Profilen mit Stegschlankheiten h/s > 60 ist zusätzlich ein Beulsicherheitsnachweis für den
Steg zu führen.
Bei geschweißten I-förmigen Profilen ist der Wert r = a (Schweißnahtdicke) zu setzen.
Für x und
z mit unterschiedlichem
Vorzeichen und |x| > 0,5 f
y,k gilt:
1F
R,d = s · l · f
y,k (1,25 0,5 |
x| / f
y,k)
M
Für alle anderen Fälle gilt:
1F
R,d = s · l · f
y,kM
Fd / F
R,d 1
Fd
einzuleitende Kraft
xNormalspannung im maßgebenden Schnitt
zkonstante Spannung über die Bereiche l bzw.
li aus der Krafteinleitung (siehe Tafel 8.31)
s Stegdicke des Trägers
l mittragende Länge nach Tafel 8.31
@-8.32
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Abheben
Nachweis unverankerter LagerfugenEs ist nachzuweisen, dass die Beanspruchung keine abhebende Kraftkomponente senkrecht
zur Lagerfuge aufweist.
Nachweis verankerter Lagerfugen Zd / Z
R,d 1
Zd
resultierende Zugkraft; ZR,d
Grenzzugkraft der Anker (siehe Abschnitt 6.2.2)
3.6 Lagesicherheit [-1/Kap. 7.6]
Grundsätze
Im Allgemeinen genügt es, nur die Zustände unter den Bemessungswerten der Einwirkungenzu berücksichtigen. Zwischenzustände können maßgebend werden, wenn alle oder einige
Einwirkungen noch nicht den Bemessungswert erreicht haben.
Zwischenzustände sind zu berücksichtigen, wenn das Nachweisverfahren P-P angewendet wird.
Der Lagesicherheitsnachweis kann mit den nach Theorie II. Ordnung ermittelten Beanspru-
chungen geführt werden.
Gleiten
Es darf angenommen werden, dass der Reibwiderstand und der Scherwiderstand mechani-
scher Schubsicherungen gleichzeitig wirken. Die Sicherheit gegen Gleiten darf nach
DIN EN 1337-1 (2.01) Abschnitt 5 nachgewiesen werden.
Ermittlung der Grenzgleitkraft VR,d
= d · N
z,d + V
a,R,d
dBemessungswert für die Reibungszahl in der Lagerfuge (Fuge Stahl/Stahl:
d = 0,20;
Fuge Stahl/Beton: d = 0,50).
Nz,d
kleinster zugehöriger Bemessungswert der Druckkraft in der Gleitfuge.
Va,R,d
Grenzabscherkraft der mechanischen Schubsicherung
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten Vd / V
R,d 1
3.5 Lochschwächungen [-1/742]
Bei der Berechnung der Beanspruchbarkeiten sind Lochschwächungen zu berücksichtigen. Die
Grenzzugkraft von Querschnitten und Querschnittsteilen aus S235 bzw. S355 darf unabhängig
von der Art der Lochherstellung wie folgt ermittelt werden:
NR,d
= ANetto
· fu,k
/ (1,25 · M
) fu,k
Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit des Werkstoffes
Für andere Stähle gilt dies nur, wenn die Löcher gebohrt sind.
Der Lochabzug darf entfallen,
wenn die Bedingung ABrutto
/ ANetto
fu,k
/ (1,25 fy,k
) erfüllt ist;
bei der Berechnung der Beanspruchungen (Schnittgrößen) und Formänderungen;
wenn im Bereich von Druck- oder Schubspannungen liegende Löcher durch Verbindungs-
mittel ausgefüllt sind, deren Lochspiel höchstens 1 mm beträgt. Ist das Lochspiel größer,
können größere Verformungen im Bereich der Löcher entstehen, die ggf. zu berücksichtigen sind.
Der durch die Lochschwächung verursachte Versatz darf unberücksichtigt bleiben, wenn die
Grenzzugkraft in der Form
NR,d
= ANetto
· fy,k
/ M
fy,k
Charakteristischer Wert der Streckgrenze des Werkstoffes
ermittelt wird oder die Bedingung ABrutto
/ ANetto
fu,k
/ (1,25 fy,k
) eingehalten ist.
Lochabzug bei Zugstäben, die nur durch eine Schraube angeschlossensind (unsymmetrische Anschlüsse)
Falls kein genauer Nachweis geführt wird, ist ANetto
= 2 · A* anzunehmen.
A*
@-8.33Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile
Umkippen [-1/766 f]
Nachweis unverankerter LagerfugenDie Druckspannungen (Pressungen) sind konstant über eine beliebig anzusetzende Teil-
fläche der Lagerfugenfläche anzunehmen. Diese dürfen nicht größer als die Grenz-
pressungen der angrenzenden Bauteile sein.
Nachweis verankerter Lagerfugen
Zusätzlich ist nachzuweisen, dass die Beanspruchung der Zuganker nicht größer als deren
Beanspruchbarkeit ist. Siehe hierzu Seite 8.32 (Abheben).
d /
La,R,d 1
dDruckspannung (Pressung);
La,R,dGrenzpressung der Lagerfuge nach Tafel 8.33
C16/20
16
9,1
Festigkeitsklasse
fck
La,R,d = f
cd = (0,85 f
ck)/1,5
Tafel 8.33 Grenzpressung La,R,d
in N/mm2 für Stahl-beton nach DIN 1045-1, Kap. 9.1.6
C20/25
20
11,3
C30/37
30
17,0
C35/45
35
19,8
Falls die Pressung als Teil-
flächenpressung auftritt,
darf La,R,d
in Anlehnung an
DIN 1045-1 Abschnitt 10.7
erhöht werden.
Z
l p
Dc 2c
D
pb
1
c = M / N
N
0
c
c z
d p
MN
Z
l p
pb
2c c D D
N c = M / N0
3
d p
c
MNa) Beanspruchung durch
ein Biegemoment und
eine Druckkraft
Statische Systeme zur Berechnung der resultierenden Kräfte und der Pressung bei einge-spannten Stützenfüßen nach [8.31]
b) Beanspruchung durch
ein Biegemoment und
eine Zugkraft
Der Nachweis d /
La,R,d 1 ist erfüllt, wenn für die Grenzpressung
La,R,d der entsprechenden
Betonfestigkeitsklasse eingesetzt wird. Zusätzlich ist der Nachweis Zd / Z
R,d 1 zu führen.
Die Druckfläche AD = c
D · b
P mit konstanter Pressung ist schraffiert dargestellt.
Formeln zur direkten Bestimmung der Druckzonenlänge cD und der resultierendenKräfte Z und D
2 2
p D p D
3 21D 2 D 22 2
p p
; ;
21 1 1 1 2
D b c Z D N D b c Z D N
c cN c Nc c c c
b c b c
@-8.34
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r In
geni
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, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
ZDc D
2c = 560 40
bp=
340
= 600l p
c 1 = 860
c = 6000 c z = 260
N
d p
Beispiel: Lagesicherheitsnachweise für den Stützenfuß einer Einspannstütze HEB 400
3.7 Gebrauchstauglichkeit [-1/704]
Der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ist in den meisten Fällen ein Nachweis der Größe der
Verformungen. Hierbei muss ggf. das plastische Verhalten berücksichtigt werden, insbesondere
bei Systemen, die nach dem Verfahren P-P nachgewiesen werden.
Da DIN 18 800-1 keine Angaben über Grenzzustände für den Nachweis der Gebrauchs-
tauglichkeit enthält, sind Teilsicherheitsbeiwerte, Kombinationsbeiwerte und Einwirkungs-
kombinationen zu vereinbaren, soweit sie nicht entsprechenden Fachnormen zu entnehmen sind.
Beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit sind zwei Fälle zu unterscheiden:
Es besteht keine Gefahr für Leib und LebenDie Verformungsberechnungen werden mit den charakteristischen Einwirkungsgrößen
durchgeführt (F und
M = 1,0).
Es besteht Gefahr für Leib und LebenFür die Berechnung gelten die gleichen Bestimmungen wie beim Nachweis der Tragsicher-
heit. Die Streuung der Einwirkungen und Widerstandsgrößen ist also durch die entsprechen-
den F- und
M-Werte nach den Tafeln 8.5b und 8.5c zu berücksichtigen.
Berechnung der resultierenden Kräfte
D = 1,70 · 15,4 · 34 = 890,1 kN
Z = 890,1 500 = 390,1 kN
Nachweis gegen AbhebenAnker M 22; 10.9
ZR,d
= ASp
· fu,b,k
/ (1,25 · M
)
AS
Spannungsquerschnitt (siehe Tafel 8.82b)
fu,b,k
Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit
des Schraubenwerkstoffs (siehe Tafel 8.5a)
ZR,d
= 3,03 · 100 / (1,25 · 1,1)
= 220 kN je Anker (siehe auch Tafel 8.73a)
Zd / Z
R,d = 390,1 / (2 · 220) = 0,89 < 1
Nachweis gegen Umkippen durch direkteBerechnung der Druckzonenlänge cD
Außermittigkeit der Normalkraft:
c0 = 30 000 / 500 = 60 cm
Druckzonenlänge cD:
C30/37 La,R,d
= 1,70 kN/cm2 (Tafel 8.33)
Betonfestigkeitsklasse des
Fundaments: C30/37
Zuganker: M 22; 10.9
Nd
= 500 kN
My,d
= 300 kNm
Vd
= 120 kN
Beanspruchungen:
Nachweis gegen Gleiten
Fuge Stahl/Beton d = 0,50
VR,d
= d · N
d/1,5 = 0,50 · 890,1 / 1,5 = 296,7 kN
Vd / V
R,d = 120 / 296,7 = 0,40 < 1
D 2
2 500 8656 1 1 15,4 cm
1,70 34 56c
@-8.35Sc
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der,
Bau
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0. A
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012.
Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
SchlankheitsgradK = s
K / i i Trägheitsradius
Bezogener SchlankheitsgradK =
K /
a aBezugsschlankheitsgrad
a= E / f
y,k
S235: t 40 mm a= 92,9
S355: t 40 mm a= 75,9
Ermittlung der Knicklänges
K = · l
Knicklängenbeiwert
l Stablänge
Zur Ermittlung der Knicklängen bei unverschieblichen und verschieblichen Stabwerken siehe
Abschnitt 4.3.
Berechnung der Normalkraft im plastischen Zustand Npl,d
(für I-förmige Walzprofile
siehe hierzu Tafel 8.22)
Knickspannungslinie a b c d
0,21 0,34 0,49 0,76
Berechnungsablauf:Der Nachweis ist getrennt für die Querschnitts-
hauptachsen des Einzelstabes oder des gedank-
lich aus dem Stabwerk herausgelösten Stabes
mit den realen Randbedingungen zu führen
(Ersatzstabverfahren).
Wenn die Abgrenzungskriterien nach Abschnitt 2.4 für Biegeknicken und Biegedrillknicken nicht
eingehalten sind, muss die Sicherheit gegenüber diesen Versagensformen nachgewiesen werden.
4.1.1 Biegeknicksicherheitsnachweis nach Theorie II. OrdnungDiese Nachweisform ist in Kapitel 4 A, Abschnitt 6 und 7 behandelt.
4.1.2 Planmäßig mittiger Druck [-2/304]
BiegeknickenKnicklängenbeiwerte einfacher Stäbemit konstantem Querschnitt nach Euler
Tafel 8.35 Parameter zur Berech-nung des Abminderungs-faktors
l
Fall:
= 0
,7
= 1
= 2
dNd Nd N
d
31 2
Nd Nd N
= 0
,5
Nd
4
Nd
4 Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile4.1 Stabilität von Stäben und Stabwerken
Zuordnung des Querschnitts zu einer Knickspannungslinie (siehe Tafel 8.36)
Abminderungsfaktor nach den Europäischen KnickspannungslinienDer Abminderungsfaktor für die Knickspannungslinien a, b, c und d kann den Tafeln 8.38
bzw. 8.39 entnommen oder mit folgenden Formeln berechnet werden.
Bereich:
Nachweis der Biegeknicksicherheit Nd / ( · N
pl,d) 1
Nd Bemessungswert der Normalkraft (Druck positiv)
K K K
2 2K K K
2K K
0, 2 0, 2 3, 0 (vereinfachend)
1 1 /( ) 1 /[ ( )]
0, 5 [1 ( 0, 2) ]
k k
k
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Schn
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Auf
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2.
Stahlbau nach DIN 18 800
y
y y
y
z
z
y
h
t
z
ty
z
t
b
z
h z
t y
y
yh
z
y
y
z
z
t 2t 1
z
QuerschnittKnick-
spannungs-
linie
Ausweichen
rechtwinklig
zur Achse
kalt gefertigt
Schweißnaht
a min t und
hy / t
y < 30
hz / t
z < 30
geschweißte
I-Querschnitte
gewalzte
I-Profile
geschweißte
Kasten-
querschnitte
Hohlprofile
yz
y und zbzw.
und
ti 40 mm
ti > 40 mm
c
yz
c
d
b
c
y und z c
y und z b
y und z b
warm gefertigt y und z a
a
b
yz
h / b > 1,2; 40 < t 80 mm
h / b 1,2; t 80 mm
t > 80 mm y und z d
h / b > 1,2; t 40 mm
y
z
b
c
Hier nicht aufgeführte Querschnitte sind nach den möglichen Eigenspannungen und Blech-
dicken sinngemäß einzuordnen.
Tafel 8.36 Zuordnung der Querschnitte zu den Knickspannungslinien [-2/Tab.5]
U-, L, T-
und
Vollquer-
schnitte
Beispiel: Profil: HEB 360; S355
Beanspruchung: Nd = 3900 kN
Maßgebend ist in diesem Fall Ausweichen senkrecht zur z-Achse.
sK,z
= z · l = 1,0 · 450 = 450 cm; i
z = 7,49 cm
K = s
K,z / i
z = 450 / 7,49 = 60,1;
K =
K /
a = 60,1 / 75,9 = 0,79
h / b = 360 / 300 = 1,2 Knickspannungslinie c (siehe Tafel 8.36)
= 0,67 (Tafel 8.38)
Npl,d
= 3940 · 1,5 = 5910 kN (Npl,d
nach Tafel 8.22; Faktor 1,5 für S355)
Biegeknicknachweis: 3900 / (0,67 · 5910) = 0,98 < 1
N
= 4
,50
ml
d
@-8.37Sc
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der,
Bau
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0. A
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012.
Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,004,00 7,50 8,003,00
515 788
1 100 1 460 1 830 2 230 2 640 3 660 4 120 4 600 5 920 6 090 6 360 6 410 6 530 6 700 6 860 7 040 7 200
416 658 949
1 290 1 650 2 050 2 460 3 450 3 910 4 390 5 680 5 840 6 160 6 210 6 320 6 480 6 630 6 790 6 940
339 549 812
1 130 1 480 1 870 2 270 3 230 3 690 4 170 5 430 5 580 5 950 5 990 6 090 6 240 6 370 6 530 6 660
280 461 694 984
1 310 1 690 2 080 3 000 3 470 3 940 5 170 5 310 5 720 5 760 5 850 5 980 6 100 6 240 6 350
235 390 596 856
1 160 1 510 1 900 2 770 3 230 3 710 4 900 5 030 5 470 5 500 5 580 5 700 5 790 5 920 6 010
199 334 514 747
1 030 1 350 1 720 2 540 3 000 3 470 4 630 4 740 5 200 5 220 5 290 5 390 5 470 5 580 5 650
171 288 447 654 907
1 210 1 550 2 320 2 770 3 230 4 350 4 450 4 920 4 930 4 980 5 070 5 130 5 220 5 280
148 251 391 576 805
1 080 1 400 2 120 2 550 3 000 4 070 4 170 4 620 4 630 4 660 4 740 4 780 4 860 4 900
129 220 345 511 717 970
1 270 1 930 2 340 2 780 3 800 3 880 4 320 4 320 4 340 4 400 4 440 4 500 4 520
114 194 306 455 642 873
1 150 1 760 2 150 2 560 3 540 3 610 4 0204 010
4 030 4 080 4 100 4 150 4 160
101 173 273 407 577 788
1 040 1 610 1 970 2 370 3 290 3 360 3 730 3 720 3 730 3 770 3 780 3 820 3 830
227 377 561 786
1 030 1 300 1 590 1 910 2 190 2 490 2 870 3 110 3 290 3 470 3 930 4 330 4 730 5 020 5 320
181 310 478 688 921
1 190 1 470 1 790 2 070 2 360 2 750 2 970 3 140 3 320 3 800 4 180 4 560 4 840 5 120
147 257 405 597 817
1 070 1 350 1 660 1 950 2 240 2 620 2 830 2 990 3 150 3 650 4 010 4 380 4 640 4 910
120 214 344 515 720 964
1 230 1 540 1 820 2 110 2 480 2 680 2 830 2 990 3 490 3 830 4 180 4 420 4 670
100 180 293 446 633 860
1 120 1 410 1 680 1 970 2 340 2 530 2 670 2 810 3 310 3 630 3 960 4 180 4 410
85,0 154 252 387 556 765
1 010 1 280 1 550 1 830 2 190 2 370 2 500 2 630 3 120 3 420 3 730 3 930 4 130
72,7 132 219 338 490 681 905
1 170 1 420 1 700 2 050 2 210 2 330 2 460 2 930 3 200 3 480 3 660 3 850
62,9 115 191 297 434 607 814
1 060 1 300 1 570 1 900 2 060 2 170 2 280 2 730 2 980 3 230 3 400 3 560
54,9 101 168 262 386 543 733 961
1 190 1 440 1 770 1 910 2 010 2 120 2 530 2 760 2 990 3 130 3 280
48,4 89,0 149 233 344 487 662 873
1 090 1 330 1 640 1 770 1 860 1 960 2 330 2 540 2 760 2 880 3 010
42,9 79,1 133 209 309 439 599 794 996
1 220 1 510 1 630 1 720 1 810 2 150 2 340 2 540 2 650 2 760
183 277 404 555 707 888
1 110 1 380 1 600 1 830 2 160 2 390 2 560 2 740 3 160 3 530 3 910
146 227 343 484 633 810
1 030 1 290 1 510 1 740 2 070 2 280 2 450 2 610 3 050 3 410 3 770
118 188 290 418 561 730 946
1 200 1 420 1 650 1 960 2 170 2 330 2 480 2 930 3 270 3 620
96,6 156 246 361 493 653 860
1 100 1 320 1 550 1 860 2 060 2 200 2 350 2 800 3 120 3 450
80,6 132 209 311 433 581 777
1 010 1 220 1 450 1 750 1 940 2 070 2 210 2 650 2 960 3 270
68,1 112 180 270 380 516 699 919
1 120 1 340 1 640 1 810 1 940 2 070 2 500 2 790 3 080
58,3 96,5 156 235 334 458 628 834
1 030 1 240 1 530 1 690 1 810 1 930 2 340 2 600 2 870
50,4 83,8 136 207 296 408 564 755 941
1 150 1 420 1 570 1 680 1 790 2 170 2 420 2 670
44,0 73,4 120 183 263 365 508 684 859
1 050 1 320 1 460 1 560 1 660 2 010 2 240 2 460
38,8 64,8 106 162 235 327 458 621 785 969
1 220 1 350 1 440 1 530 1 860 2 060 2 270
34,4 57,7 94,4 145 210 294 414 564 717 890
1 130 1 240 1 330 1 410 1 710 1 900 2 090
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600
Profil-
reihe
Nenn-
höhe
Tafel 8.37 Beanspruchbarkeiten NR,d
in kN von Druckstäben aus S235 für Biegeknickensenkrecht zur z-Achse
3,50
Knicklänge (bezogen auf die z-Achse) sK,z
in m
HE
M (
IPB
v)
HE
B (
IPB
)H
EA
(IP
Bl)
@-8.38
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
a b c d a b c d
Bezogener SchlankheitsgradK
für Knickspannungslinie:
Tafel 8.38 Abminderungsfaktoren für Biegeknicken
Bezogener Schlankheitsgrad K
für Knickspannungslinie:
1,000,990,980,970,960,950,940,930,920,910,900,890,880,870,860,850,840,830,820,810,800,790,780,770,760,750,740,730,720,710,700,690,680,670,660,650,640,630,620,610,600,590,580,570,56
0,20
0,21
0,23
0,24
0,25
0,26
0,28
0,29
0,30
0,32
0,33
0,35
0,36
0,37
0,39
0,40
0,41
0,43
0,44
0,46
0,47
0,48
0,50
0,51
0,53
0,54
0,56
0,57
0,59
0,60
0,61
0,63
0,64
0,66
0,67
0,69
0,70
0,72
0,74
0,75
0,77
0,78
0,80
0,82
0,83
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,32
0,34
0,36
0,38
0,39
0,41
0,43
0,45
0,47
0,49
0,51
0,52
0,54
0,56
0,58
0,59
0,61
0,63
0,64
0,66
0,68
0,69
0,71
0,72
0,74
0,76
0,77
0,79
0,80
0,82
0,84
0,85
0,87
0,88
0,90
0,92
0,93
0,95
0,97
0,20
0,23
0,26
0,28
0,31
0,34
0,36
0,39
0,42
0,44
0,46
0,49
0,51
0,53
0,55
0,57
0,59
0,61
0,63
0,65
0,67
0,69
0,71
0,72
0,74
0,76
0,77
0,79
0,81
0,82
0,84
0,86
0,87
0,89
0,90
0,92
0,93
0,95
0,96
0,98
1,00
1,01
1,03
1,04
1,06
1,17
1,18
1,20
1,22
1,23
1,25
1,27
1,28
1,30
1,32
1,34
1,36
1,38
1,40
1,42
1,44
1,46
1,48
1,51
1,53
1,56
1,58
1,61
1,64
1,67
1,70
1,73
1,76
1,80
1,84
1,88
1,92
1,97
2,01
2,07
2,12
2,18
2,24
2,31
2,39
2,47
2,56
2,66
2,78
2,91
3,06
1,08
1,09
1,11
1,13
1,14
1,16
1,18
1,20
1,22
1,23
1,25
1,27
1,29
1,31
1,34
1,36
1,38
1,40
1,43
1,45
1,48
1,51
1,53
1,56
1,59
1,63
1,66
1,69
1,73
1,77
1,81
1,85
1,90
1,95
2,00
2,05
2,11
2,18
2,25
2,32
2,40
2,50
2,60
2,71
2,84
2,99
0,98
1,00
1,02
1,03
1,05
1,07
1,09
1,11
1,13
1,15
1,17
1,19
1,21
1,23
1,25
1,27
1,30
1,32
1,35
1,37
1,40
1,43
1,45
1,48
1,51
1,55
1,58
1,61
1,65
1,69
1,73
1,78
1,82
1,87
1,92
1,98
2,04
2,10
2,17
2,25
2,33
2,42
2,53
2,64
2,77
2,92
0,85
0,87
0,88
0,90
0,92
0,94
0,96
0,98
0,99
1,01
1,03
1,05
1,08
1,10
1,12
1,14
1,17
1,19
1,22
1,24
1,27
1,30
1,32
1,35
1,39
1,42
1,45
1,49
1,53
1,56
1,60
1,65
1,69
1,74
1,80
1,85
1,91
1,98
2,05
2,12
2,21
2,30
2,40
2,52
2,65
2,79
0,550,540,530,520,510,500,490,480,470,460,450,440,430,420,410,400,390,380,370,360,350,340,330,320,310,300,290,280,270,260,250,240,230,220,210,200,190,180,170,160,150,140,130,120,110,10
0,20
0,25
0,29
0,33
0,37
0,41
0,45
0,48
0,51
0,54
0,57
0,60
0,63
0,65
0,67
0,70
0,72
0,74
0,76
0,77
0,79
0,81
0,83
0,84
0,86
0,88
0,89
0,91
0,92
0,94
0,95
0,96
0,98
0,99
1,01
1,02
1,04
1,05
1,07
1,08
1,09
1,11
1,12
1,14
1,15
@-8.39Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
Biegedrillknicken
Für Walzprofile mit I-förmigem Querschnitt und Träger mit ähnlichen Abmessungen sowie
für Hohlprofile ist bei Beanspruchung durch planmäßig mittigen Druck kein Trag-
sicherheitsnachweis für Biegedrillknicken erforderlich.
Bei Stäben mit beliebiger, aber unverschieblicher Lagerung der Enden, mit unveränder-
lichem Querschnitt und konstanter Normalkraft kann der Tragsicherheitsnachweis formal wie
der Biegeknicksicherheitsnachweis geführt werden. An Stelle des bezogenen Schlankheits-
gradesK
ist Vi
(bezogener Vergleichsschlankheitsgrad) zu berücksichtigen.
Dieser vereinfachte Nachweis gliedert sich in folgende Schritte:
Ermittlung der Querschnittswerte
Formelzeichen
S Schwerpunkt; M Schubmittelpunkt
zM
Abstand zwischen Schwerpunkt und Schubmittelpunkt
e Maß zur Festlegung der Schwerpunktslage
I Wölbflächenmoment 2. Grades (Wölbwiderstand; alternative Bezeichnung CM
)
IT
Torsionsflächenmoment 2. Grades (St.Venant´scher Torsionswiderstand)
Tafel 8.39 Abminderungsfaktoren für Biegeknicken (Knickspannungslinien a, b, c und d)
@-8.40
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
zM
= (1 / Iz) · [e · I
1 (h e) · I
2] = e + (I
2 / I
z) · h
I = [(I1 · I
2) / (I
1 + I
2)] · h2 = (I
1 · I
2 / I
z) · h2
IT
= (b1 · t
13 + b
2 · t
23 + h
s · s3) / 3
Tafel 8.40 Querschnittswerte ausgewählter Profile für den Biegedrillknicknachweis [8.27]
Drehradius c des Querschnitts c = (I + 0,039 · l2 · IT) / I
z
ideeller Vergleichsschlankheitsgrad Vi
Vorwerte: iP = i
y2 + i
z2; i
y2 = I
y / A; i
z2 = I
z / A; i
M2 = i
P2 + z
M2
iy;
iz
Trägheitsradius, bezogen auf die Querschnittshauptachsen (bei Winkeln i bzw. i )
iP
polarer Trägheitsradius, bezogen auf den Schwerpunkt
iM
polarer Trägheitsradius, bezogen auf den Schubmittelpunkt
· l c2 + iM
2 4 · c2 · iP
2
Vi = · · 1 + 1
iz
2 · c2 (c2 + iM
2)2
I1; I
2; I
3 Flächenmoment 2. Grades einer Teilfläche, bezogen auf die z-Achse des Gesamtquerschnitts
zM
= e
I = 0
IT
= (b · t3 + hs · s3) / 3
zM
= 0
I = 0
IT
= (b1 · t
13 + b
2 · t
23) / 3
zM
= [e (t / 2)] · 2
I = 0
IT
= (2 · b t ) · t3 / 3
zM
= [e + ( I1 · h / I
z)]; I
z = 2 · I
1 + I
3
I = [(I12 + 2 · I
1 · I
3) / I
z] · (h2 / 3)
IT
= (2 · b1 · t
13 + b
3 · t
33) / 3
Knicklängenbeiwert
Bei Winkeln ist iz durch
i zu ersetzen.
bezogener, ideeller VergleichsschlankheitsgradVi
Vi =
Vi /
aS235 und t 40 mm:
a = 92,9; S355 und t 40 mm:
a = 75,9
Abminderungsfaktor Vi
)
Für die oben dargestellten Querschnitte gilt Knickspannungslinie c (Tafel 8.36) und = 0,49
(Tafel 8.35). Der Abminderungsfaktor kann anhand der Formeln auf Seite 8.35 berechnet
bzw. Tafel 8.38 oder 8.39 entnommen werden.
Biegedrillknicknachweis Nd / · N
pl,d) 1
Bei Winkeln ist Iz durch
I zu ersetzen.
@-8.41Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
4.1.3 Einachsige Biegung ohne Normalkraft
Behandelt werden hier I-förmige Profile mit der Beanspruchnung My. Bei der alleinigen
Beanspruchung durch Mz ist ein Biegedrillknicksicherheitsnachweis nicht erforderlich.
Nachweis des Druckgurtes als Druckstab [-2/310]
Eine genauere Biegedrillknickuntersuchung kann entfallen, wenn der Druckgurt im Abstandc seitlich unverschieblich gehalten und folgende Bedingung erfüllt ist:
0,5 · Mpl,y,d
/ My,d
iz,g
Trägheitsradius um die Steg-
Achse z der aus Druckgurt und
1/5 des Steges gebildeten Quer-
schnittsfläche (Tafel 8.42)
kc
Beiwert für den Verlauf der
Druckkraft im Druckgurt
Normalkraftverlauf
1,00
0,94
max N1 1
kc
Tafel 8.41 Druckkraftbeiwerte kc
max N
max N
max N
· max N
0,86
1
1,33 0,33 ·
Mpl,y,d
iz,g
· a
c 0,5 · ·M
y , dk
c
Beispiel: Profil: IPE 400, S235; qd = 23,5 kN/m
My,d
= 23,5 · 6,02 / 8 = 105,75 kNm;
Mpl,y,d
= 289 kNm (siehe Tafel 8.23a)
a = 92,9; i
z,g = 4,49 cm (Tafel 8.42); k
c = 0,94 (Tafel 8.41)
c · kcmit =
iz,g
· a
289 4,49 92,90,5 606 cm; vorh. = 600 < 606 cm
105,75 0,94c cc = l = 6,00 m
qd
= 2
8,2
b = 100
t = 10
S
L 100 × 10
Mz
Me
Beispiel:
Ein Fachwerkstab aus gleichschenkligem Winkel 100 × 10, S235, ist
durch eine in der Schwerachse wirkende Druckkraft Nd = 250 kN
beansprucht. Die Knicklänge beträgt für die Querschnittshauptachsen
sK,
= sK,
= 1,50 m.
Biegeknicken
Npl,d
= A · fy,k
/ M
= 19,2 · 24 / 1,1 = 419 kN
min i = i K,
= sK,
/ i = 150 / 1,95 = 76,9;K,
= K,
/ a = 76,9 / 92,9 = 0,83
Knickspannungslinie c nach Tafel 8.36; = 0,64 (siehe Tafel 8.38)
Nachweis: Nd / · N
pl,d = 250 / (0,64 · 419) = 0,93 < 1
Biegedrillknicken
Querschnittswerte (siehe Tafel 8.40):
zM
= (2,82 1,0 / 2) · 2 = 3,28 cm; I = 0; IT = (2 · 10,0 1,0) · 1,03 / 3 = 6,33 cm4
c2 = (0 + 0,039 · 1502 · 6,33) / 280 = 19,84 cm2 mit I = 280 cm4
i = 3,83 cm; i = 1,95 cm iP2 = 3,832 + 1,952 = 18,47 cm2; i
M2 = 18,47 + 3,282 = 29,23 cm2
Vi = 55,5 <
K, = 76,9 Biegeknicken ist maßgebend.
Vi 2
1,0 150 19,84 29,23 4 19,84 18,471 1
3,83 2 19,84 19,84 29,23
@-8.42
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
-
2,90
3,45
4,00
4,53
5,08
5,61
6,16
6,78
7,31
-
7,86
8,47
8,43
-
8,41
8,36
8,29
8,23
8,15
8,09
8,01
7,95
7,87
7,72
7,60
7,50
1,18
1,40
1,63
1,87
2,08
2,32
2,52
2,79
3,03
-
3,41
-
3,79
-
4,02
-
4,29
4,49
4,72
4,96
5,16
5,41
-
-
-
-
-
-
-
1,61
1,86
2,07
2,31
2,51
2,78
3,01
-
3,40
-
3,78
-
4,00
-
4,31
4,51
4,76
5,00
5,21
5,47
-
-
-
-
-
1,02
1,21
1,40
1,58
1,76
1,95
2,14
2,32
2,51
2,67
-
2,81
2,94
3,94
-
3,23
3,36
3,64
3,99
4,34
4,72
5,01
-
-
-
-
-
80100
120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900
1000
-
-
-
-
-
2,35
2,59
2,85
3,09
-
3,47
-
3,88
-
4,10
-
4,36
4,57
4,81
5,04
5,25
5,56
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
4,60
4,87
5,13
5,34
5,66
-
-
-
-
-
-
2,60
3,14
3,70
4,23
4,78
5,27
5,81
6,30
6,81
-
7,35
7,83
7,81
-
7,79
7,77
7,75
7,68
7,61
7,54
7,47
7,40
7,36
7,20
7,13
7,01
-
2,66
3,21
3,76
4,26
4,82
5,32
5,88
6,40
6,91
-
7,46
7,98
7,99
-
7,99
7,98
7,94
7,93
7,91
7,86
7,82
7,77
7,70
7,58
7,50
7,41
-
2,69
3,24
3,80
4,31
4,87
5,39
5,95
6,47
6,99
-
7,54
8,06
8,06
-
8,05
8,04
7,99
7,97
7,94
7,89
7,84
7,80
7,73
7,61
7,52
7,43
Nenn-
höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM
Tafel 8.42 Trägkeitsradius um die Stegachse z der aus Druckgurt und 1/5 der
Stegfläche gebildeten Querschnittsfläche für Walzprofile in cm i
z ,g
Profil: IPE 400, S235; qd = 28 kN/m
My,d
= 28 · 6,02 / 8 = 126 kNm; Mpl,y,d
= 289 kNm (Tafel 8.23a)
iz,g
= 4,49 cm (Tafel 8.42); kc = 0,94 (Tafel 8.41);
a = 92,9
= 600 · 0,94/(4,49 · 92,9) = 1,35; = 0,37 (siehe Tafel 8.38)0,843 · 126
Nachweis: = 0,99 < 10,37 · 289
Vereinfachter Nachweis auf Biegedrillknicken [-2/310]
Bezugsschlankheit = c · kc / (i
z,g ·
a); c Abstand der unverschieblichen, seitlichen
Abstützungen des Druckgurtes; kc
Druckkraftbeiwert nach Tafel 8.41
Abminderungsfaktor Der Abminderungsfaktor ist nach Seite 8.35 für die Knickspan-
nungslinie c mit = 0,49 zu bestimmen (siehe auch Tafeln 8.38 und 8.39).
Ausnahme: Bei geschweißten Profilen mit Querbelastung am Druckgurt ist der Abminde-
rungsfaktor für die Knickspannungslinie d mit = 0,76 zu ermitteln.
Zusätzlich ist folgende Bedingung einzuhalten:
h / t 44 240 / fy,k
; h größte Gesamthöhe des Querschnitts; t Dicke des Druckgurtes
0,843 · My,dBiegedrillknicknachweis: 1
· Mpl,y,d
Beispiel:
c = l = 6,00 m
qd
@-8.43Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
Biegedrillknicken bei Beanspruchung durch einachsige Biegung [-2/311]
Bemessungswert des idealen Biegedrillknickmomentes MKi,y,d (siehe auch [8.13])
MKi,y,d
= · NKi,z,d
· ( c2 + 0,25 · zP
2 + 0,5 · zP) Momentenbeiwert für Gabellagerung
an den Stabenden
· M> 0,5)
kn
Tafel 8.43c Faktor kn für den
Trägerbeiwert n
Bezogener SchlankheitsgradM
= Mpl,y,d
/ MKi,y,d
Abminderungsfaktor für Biegemomente M
Bei Trägerhöhen h 600 mm, konstantem Quer-
schnitt und l b · t / h · 200 · 240 / fy,k
darf M
= 1
angenommen werden ( fy,k
in N/mm2).
FürM
0,4 gilt:M
= 1
FürM
> 0,4 gilt:M
= [1 / (1 +M2n)]1/n
n Trägerbeiwert nach Tafel 8.43b
n = 2,5 n = 2,0 n = 1,5 n = 2,0
gewalzte
Träger
geschweißte
TrägerWabenträger ausgeklinkte Träger Voutenträger 1)
min h /max h 0,25Mpl
Mpl
Tafel 8.43b Trägerbeiwert n für Biegedrillknicken
Mpl
Schweißnaht
M
NKi,z,d
Bemessungswert der Normalkraft
unter der kleinsten Verzweigungs-
last für Ausweichen senkrecht zur
z-Achse nach der Elastizitätstheorie
2 · E · IzN
Ki,z,d = ;
M = 1,1
l 2 · M
l Abstand der Gabellager
c Drehradius des Querschnitts
c2 = (I + 0,039 · l2 · IT) / I
z
I Wölbflächenmoment 2. Grades
bezogen auf den Schubmittelpunkt
(für I-förmige Profile s. Tafel 8.46)
Bei Momentenverhältnissen > 0,5 ist der Träger-
beiwert n mit dem Faktor kn nach Tafel 8.43c zu
multiplizieren und M
nach den o. a. Formeln zu
berechnen. Für Trägerbeiwerte n = 1,5, n = 2,0 und
n = 2,5 kann M
in Abhängigkeit vonM
den Tafeln
8.44 bzw. 8.45 entnommen werden.
Nachweis
Mpl,y,d
für I-förmige Walzprofile siehe Tafel 8.23a.
My,d
1M
· Mpl,y,d
n = 0,7 + 1,8 (min h/max h)
Bei Trägerhöhen h 600 mm darf
MKi,y,d
wie folgt berechnet werden:1,32 b · t · E · I
yMKi,y,d
=l · h2 ·
M
IT
Torsionsflächenmoment 2. Grades (St. Venant´scher Torsionswiderstand; siehe Tafel 8.47)z
PAbstand des Angriffspunktes der Querbelastung vom Schwerpunkt, bei rückdrehender Wir-
kung der Belastung positiv (Beispiel Einfeldträger: zP
< 0 bei Lastangriff am Druckgurt)
b Flanschbreite
t Flanschdicke
h Profilhöhe
Momentenverlauf
1,00
1,12
1,77 0,77 · max M1 1
Tafel 8.43a Momentenbeiwerte
max M
max M
max M
· max M
1,35
1) Wenn die Flansche an den Steg angeschweißt sind, ist n zusätzlich mit 0,8 zu multiplizieren.
max M
max M
·max M 2,25
1,35
@-8.44
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Tafel 8.44 Abminderungsfaktoren M für Biegedrillknicken
n = 1,5 n = 2,5n = 1,5
0,40
0,43
0,46
0,49
0,51
0,53
0,56
0,58
0,60
0,61
0,63
0,65
0,67
0,69
0,70
0,72
0,74
0,75
0,77
0,78
0,80
0,81
0,83
0,85
0,86
0,88
0,89
0,91
0,92
0,94
0,95
0,97
0,98
1,00
1,02
1,03
1,05
1,06
1,08
1,10
1,12
0,40
0,45
0,50
0,54
0,57
0,60
0,63
0,65
0,68
0,70
0,72
0,73
0,75
0,77
0,79
0,80
0,82
0,84
0,85
0,87
0,88
0,90
0,91
0,92
0,94
0,95
0,97
0,98
1,00
1,01
1,02
1,04
1,05
1,07
1,08
1,10
1,11
1,12
1,14
1,15
1,17
1,19
1,20
1,22
0,40
0,48
0,55
0,60
0,64
0,67
0,70
0,72
0,75
0,77
0,79
0,81
0,82
0,84
0,86
0,87
0,89
0,90
0,92
0,93
0,94
0,96
0,97
0,98
1,00
1,01
1,02
1,04
1,05
1,06
1,08
1,09
1,10
1,11
1,13
1,14
1,15
1,17
1,18
1,20
1,21
1,22
1,24
1,25
1,27
1,000,990,980,970,960,950,940,930,920,910,900,890,880,870,860,850,840,830,820,810,800,790,780,770,760,750,740,730,720,710,700,690,680,670,660,650,640,630,620,610,600,590,580,570,56
1,13
1,15
1,17
1,19
1,20
1,22
1,24
1,26
1,28
1,30
1,32
1,34
1,37
1,39
1,41
1,43
1,46
1,48
1,51
1,54
1,56
1,59
1,62
1,65
1,69
1,72
1,75
1,79
1,83
1,87
1,91
1,96
2,01
2,06
2,11
2,17
2,23
2,30
2,37
2,45
2,53
2,62
2,73
2,85
2,98
3,13
1,23
1,25
1,26
1,28
1,30
1,32
1,33
1,35
1,37
1,39
1,41
1,43
1,45
1,47
1,49
1,51
1,54
1,56
1,58
1,61
1,64
1,66
1,69
1,72
1,75
1,78
1,82
1,85
1,89
1,93
1,97
2,01
2,06
2,11
2,16
2,21
2,27
2,34
2,41
2,48
2,57
2,66
2,76
2,88
3,01
3,16
1,28
1,30
1,31
1,33
1,34
1,36
1,38
1,39
1,41
1,43
1,45
1,47
1,49
1,51
1,53
1,55
1,57
1,59
1,62
1,64
1,66
1,69
1,72
1,75
1,78
1,81
1,84
1,87
1,91
1,95
1,99
2,03
2,07
2,12
2,17
2,23
2,29
2,35
2,42
2,49
2,58
2,67
2,77
2,88
3,01
3,16
0,550,540,530,520,510,500,490,480,470,460,450,440,430,420,410,400,390,380,370,360,350,340,330,320,310,300,290,280,270,260,250,240,230,220,210,200,190,180,170,160,150,140,130,120,110,10
M Mn = 2,0
Bezogener SchlankheitsgradM
für Trägerbeiwert:
n = 2,5n = 2,0
Bezogener SchlankheitsgradM
für Trägerbeiwert:
@-8.45Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
Tafel 8.45 Abminderungsfaktoren M für Biegedrillknicken
Beispiel: Profil: IPE 400, S235; qd = 30 kN/m
Vorwerte:
h = 400 < 600 mm Der Nachweis darf mit der
vereinfachten Formel für MKi,y,d
geführt werden.
b = 180 mm; t = 13,5 mm; Iy = 23 130 cm4
My,d
= 30 · 6,02 / 8 = 135 kNm; Mpl,y,d
= 289 kNm (Tafel 8.23a)
1,32 · 18 · 1,35 · 21000 · 23130M
Ki,y,d = = 14 754 kNcm;
M = 289 / 147,5 = 1,40 > 0,4
600 · 402 · 1,1
Die Bedingung:
l b · t / h · 200 · 240 / fy,k
18 · 1,35 / 40 · 200 · 240 / 240 121,5 cm ist nicht erfüllt,
M
= 1 darf nicht angenommen werden.
Der Träger ist nicht ausgeklinkt n = 2,5 nach Tafel 8.43b.
M = [1 / (1 + 1,402 · 2,5)]1 / 2,5 = 0,476 (siehe hierzu auch Tafeln 8.44 bzw. 8.45)
Biegedrillknicknachweis: 135 / (0,476 · 289) = 0,99 < 1
c = l = 6,00 m
qd
@-8.46
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
80100
120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900
1000
Nenn-
höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB
0,087
0,268
0,685
1,54
3,14
5,92
10,52
17,76
28,73
44,07
-
64,58
91,95
128,8
-
176,3
240,1
419,6
791,1
1 403
2 389
3 821
-
-
-
-
-
-
-
0,705
1,58
3,09
5,93
10,53
18,71
31,26
-
59,51
-
107,2
-
171,5
-
282
432,2
704,9
1 125
1 710
2 607
-
-
-
-
-
0,118
0,351
0,89
1,98
3,96
7,43
12,99
22,67
37,39
-
70,58
-
125,9
-
199,1
-
313,6
490
791
1 249
1 884
2 846
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
8,74
15,57
26,79
43,68
-
87,64
-
157,7
-
245,7
-
380,3
587,6
997,6
1 548
2 302
3 860
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
670,3
1 156
1 961
3 095
4 813
-
-
-
-
-
-
1,68
4,24
10,21
23,75
46,36
84,49
145,6
239,6
382,6
-
590,1
877,2
1 041
-
1 231
1 444
1 948
2 572
3 304
4 338
5 381
6 567
8 155
11 450
16 260
21 280
-
2,58
6,47
15,06
31,41
60,21
108,0
193,3
328,5
516,4
-
785,4
1 200
1 512
-
1 824
2 177
2 942
4 148
5 643
7 189
8 978
11 030
13 350
18 290
24 960
32 070
-
3,38
9,41
22,48
47,94
93,75
171,1
295,4
486,9
753,7
-
1 130
1 688
2 069
-
2 454
2 883
3 817
5 258
7 018
8 856
10 970
13 360
16 060
21 840
29 460
37 640
HEM
-
9,93
24,79
54,33
108,1
199,3
346,3
572,7
1 152
1 728
-
2 520
4 386
5 004
-
5 584
6 137
7 410
9 251
11 190
13 520
15 910
18 650
21 400
27 780
34 750
43 020
Tafel 8.46 Wölbflächenmoment 2. Grades (Wölbwiderstand) für Walzprofilein cm6 · 10– 3, bezogen auf den Schubmittelpunkt
I
I = t · b3 (h t)2 / 24 (alternativ wird I in der Literatur auch mit CM
bezeichnet)
I in cm6 ergibt sich durch Multiplikation des Tafelwertes mit 103
Beispiel: Profil: IPE 400, S235; qd = 34 kN/m
Der Nachweis wird in diesem Fall mit dem genaueren idealen
Biegedrillknickmoment geführt.
Vorwerte
Parabelförmiger Momentenverlauf = 1,12 (Tafel 8.43a)
Iz = 1 320 cm4; I = 490 000 cm6 (Tafel 8.46); I
T = 51,1 cm4
NKi,z,d
= 2 · 21 000 · 1 320 / (6002 · 1,1) = 691 kN
My,d
= 34 · 6,02 / 8 = 153 kNm; Mpl,y,d
= 289 kNm (Tafel 8.23a)
c2 = (490 000 + 0,039 · 6002 · 51,1) / 1 320 = 915 cm2
Die Querlast greift am gedrückten Gurt an zP = 20 cm
MKi,y,d
= 1,12 · 691 ( 915 + 0,25·(-20)2 0,5 · (-20) = 16 917 kNcm;M
= 289 / 169,2 = 1,31
Für n = 2,5 M
= 0,53 (siehe Tafeln 8.44 bzw. 8.45); Nachweis: 153 / (0,53 · 289) = 0,99 < 1
Ein Vergleich der dargestellten Beispiele für ein System mit gleichem Profil und gleicher
Stützweite zeigt, dass die wirtschaftlichste Lösung mit dem zuletzt geführten Nachweis
erreicht wird, da hier die größte Bemessungslast aufgenommen werden kann.
c = l = 6,00 m
qd
@-8.47Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
80100
120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900
1000
Nenn-
höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM
0,869
1,60
2,71
4,32
6,57
9,58
13,5
18,6
25,0
33,5
-
44,2
56,8
72,5
-
90,4
115
170
267
402
544
813
-
-
-
-
-
-
-
1,04
1,36
1,96
2,70
4,11
5,69
8,35
-
10,3
-
13,4
-
19,6
-
26,5
34,8
45,7
62,8
86,5
119
-
-
-
-
-
0,70
1,20
1,74
2,45
3,60
4,79
6,98
9,07
12,9
-
15,9
-
20,1
-
28,1
-
37,3
51,1
66,9
89,3
123
165
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
6,76
9,45
12,3
17,2
-
24,9
-
31,1
-
42,2
-
55,8
73,1
109
143
188
318
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
99
150
243
380
512
-
-
-
-
-
-
2,51
2,78
3,54
6,33
8,33
12,7
15,9
23,0
30,3
-
36,2
49,3
55,9
-
63,1
71,0
84,7
95,6
108
134
150
168
195
257
335
403
-
5,24
5,99
8,13
12,2
14,8
21,0
28,5
41,6
52,4
-
62,1
85,2
108
-
127
149
189
244
309
352
398
448
514
597
737
822
-
9,25
13,8
20,1
31,2
42,2
59,3
76,6
103
124
-
144
185
225
-
257
292
356
440
538
600
667
739
831
946
1 140
1 250
-
68,2
91,7
120
162
203
259
315
628
719
-
807
1 410
1 500
-
1 510
1 510
1 510
1 530
1 540
1 550
1 560
1 580
1 590
1 650
1 670
1 700
Tafel 8.47 Torsionsflächenmoment 2. Grades (St. Venant´scher Torsions-widerstand) in cm4 für Walzprofile
IT
4.1.4 Einachsige Biegung mit Normalkraft
Der Einfluss der Querkraft kann durch Reduktion der Grenzschnittgrößen berücksichtigt
werden (siehe Seite 8.25 und 8.26).
Biegeknicken bei Stäben mit geringer Normalkraft [-2/312]
Der Nachweis kann unter Vernachlässigung der Normalkraft nach Abschnitt 4.1.3 (einachsige
Biegung ohne Normalkraft) geführt werden, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:
Nd / · N
pl,d 0,1 Abminderungsfaktor für Biegeknicken nach Abschnitt 4.1.2
(Tafeln 8.38 und 8.39)
Vereinfachter Nachweis auf Biegeknicken [-2/313]
Für den beidseitig gelenkig gelagerten Stab mit Querbelastungen (Strecken- oder Einzellast)
darf der Nachweis nach Abschnitt 4.1.2 (planmäßig mittiger Druck) erfolgen. Bei der
Ermittlung des Abminderungsfaktors (siehe Seite 8.35) ist hierbei für k der Wert:
einzusetzen.
Parameter zur Berechnung des Abminderungsfaktors (siehe Tafel 8.35)
I t b ts
h tr s r t r
r t
s
tr tT
L
NMM
O
QPP
2
30 63
32
2
22 0145 013
3 2 2 24
,/
, , /a f a fa f a f
a f
kM M
N N
L
NMM
O
QPP
0 5 1 0 2 2, ,/
/K K
d pl,d
d pl,d
e j
@-8.48
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Tafel 8.48 Momentenbeiwerte für Biegeknicken und Biegedrillknicken [-2/Tab.11]
M1
MQ
Momentenbeiwerte
M
für BiegedrillknickenMomentenverlauf
MQ
MQ
Stabendmomente
M
M
M
Momente aus Querlast
Momente aus Querlasten
mit Stabendmomenten
M1
M1
M1
MQ
MQ
0,77: m
= 1,0
0,77:
MQ + M
1 · m,
m =
MQ + M
1
m,Q = 1,0
Ki,d Verzweigungslastfaktor des Systems;
Ki,d = N
Ki,d / N
d ; N
Ki,d = 2 · (E · I )
d / s
K2
Nd m · M
d+ + n 1
· Npl,d
Mpl,d
Bei doppeltsymmetrischen Querschnitten, die mindestens einen Stegflächenanteil von 18 %
haben, darf beim Nachweis Mpl,d
durch 1,1 · Mpl,d
ersetzt werden, wenn Nd / N
pl,d > 0,2 ist.
1 1
· M1
m, = 0,66 + 0,44
jedoch m, 1 (1/Ki ,d
1))
und m, 0,44
M =
M, + (M
Q / M )·(
M,Q
M,)
MQ = |max M | nur aus Querlast
Bei nicht durchschlagendem
Momentenverlauf:
M = |max M |
Bei durchschlagendem Momenten-
verlauf :
M = |max M | + |min M |
M, = 1,8 0,7
M,Q = 1,3
M,Q = 1,4
Momentenbeiwerte
m
für Biegeknicken
Grenzschnittgrößen für gewalzte I-Profile
Npl,d
nach Tafel 8.22, Mpl,y,d
nach Tafel 8.23a
Mpl,z,d
nach Tafel 8.23b Spalte 2
Biegeknicken [-2/314]
Berechnungsablauf:
Beanspruchungen Nd
Bemessungswert der NormalkraftM
dGrößter Absolutwert des Biegemomentes (Bemessungswert) nach
der Elastizitätstheorie I. Ordnung ohne Ansatz von Imperfektionen
Bezogener Schlankheitsgrad K nach Abschnitt 4.1.2 Seite 8.35 für Aus-
knicken in der Momentenebene
Abminderungsfaktor für Biegeknicken nach Abschnitt 4.1.2 Seite 8.35
Momentenbeiwert m für Biegeknicken nach Tafel 8.48, Spalte 2
Momentenbeiwerte m 1 sind nur bei Stäben mit unverschieblicher Lagerung der Stabenden,
konstantem Querschnitt und konstanter Druckkraft zulässig, wenn keine Querlasten wirken.
Wert n: n = Nd / ( · N
pl,d) · [1 N
d / ( · N
pl,d)] · 2 ·
K2 0,1
Biegeknicksicherheitsnachweis
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der,
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012.
Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
Biegedrillknicken [-2/320]
Berechnungsablauf:
Beanspruchungen Nd
Bemessungswert der Normalkraft; My,d
Größter Absolutwert des
Biegemomentes um die y-Achse (Bemessungswert)
Bezogener Schlankheitsgrad K,z für Ausweichen senkrecht zur z-Achse
K,z = N
pl,d / N
Ki,z,d; N
Ki,z,d = 2 · (E · I
z)d / s
K,z2 ; (E · I
z)d = E · I
z /
M
sK,z
Knicklänge für Ausweichen senkrecht zur z-Achse; sK,z
= z · l
Abminderungsfaktor z ( K,z) für Biegeknicken nach Abschnitt 4.1.2 Seite 8.35
Abminderungsfaktor M für Biegedrillknicken nach Abschnitt 4.1.3 Seite 8.43
Beiwert ky zur Berücksichtigung des Momentenverlaufs My und des bezogenen Schlank-
heitsgradesK,z
ky
= 1 Nd / (
z · N
pl,d) · a
y 1;
zAbminderungsfaktor für Biegeknicken s. o.
ay
= 0,15 ·K,z
· M,y
0,15 0,9;M,y
Momentenbeiwert für Biegedrillknicken zur
Erfassung der Form des Biegemoments My
nach Tafel 8.48 Spalte 3Biegedrillknicknachweis
Nd
My,d
+ · ky 1
z · N
pl,d M · M
pl,y,d
sprechen, sowie für U- und C-Profile, jedoch nicht bei Beanspruchung durch planmäßigeTorsion.
Dieser Nachweis gilt für Stäbe mit doppelt- oder ein-
fachsymmetrischem I-förmigem Querschnitt, deren
Abmessungsverhältnisse denen der Walzprofile ent-
Querschnittswerte
h = 171 mm A = 45,3 cm2
b = 180 mm Iz
= 925 cm4
s = 6 mm iz
= 4,52 cm
t = 9,5 mm Iy
= 2510 cm4
iy
= 7,45 cm
Systemwerte
Profil HEA 180; S235
e = h / 2 = 171 / 2 = 85,5 mm
Beanspruchungen
Nd
= 305 kN
My,d
= 305 · 8,55 = 2607,5 kNcm
Vz,d
= 2607,5 / 400 = 6,5 kN
Beanspruchbarkeiten (siehe
Tafeln 8.22, 8.23a und 8.24a)
Npl,d
= 987 kN
Mpl,y,d
= 7310 kNcm
Vpl,z,d
= 122 kN
BiegeknicknachweisAusweichen senkrecht zur z-Achse
sK,z
= 400 cm;K,z
= 400 / 4,52 = 88,4;a = 92,9;
K,z = 88,4 / 92,9 = 0,95
h / b = 171 / 180 1,2 Knickspannungslinie c nach Tafel 8.36 z = 0,57 nach Tafel 8.38
bzw. 8.39; Nachweis: 305 / (0,57 · 987) = 0,54 < 1
Ausweichen senkrecht zur y-Achse
sK,y
= 400 cm;K,y
= 400 / 7,45 = 53,7;a = 92,9;
K,y = 53,7 / 92,9 = 0,58
h / b 1,2 Knickspannungslinie b nach Tafel 8.36 y = 0,84 nach Tafel 8.38 bzw. 8.39
Momentenbeiwert m (siehe Tafel 8.48):
NKi,y,d
2 · 21 000 · 2510
Ki,y,d = = = 9,69;
Nd
4002 · 1,1 · 305
n = (305 / 0,84 · 987) · [1 (305 / 0,84 · 987)] · 0,842 · 0,582 = 0,055 < 0,1
Stegflächenanteil: (17,1 0,95) · 0,6 / 45,3 = 0,213 > 0,18 (18 %)
Nd / N
pl,d = 305 / 987 = 0,31 > 0,2 M
pl,y,d darf für den Nachweis um 10 % erhöht werden.
Vz,d
= 6,5 < 0,33 · Vpl,z,d
= 0,33 · 122 = 40,3 kN Abminderung von Mpl,y,d
nicht erforderlich.
Nachweis:305 0,90 · 26,1
+ + 0,055 = 0,72 < 10,84 · 987 1,1 · 73,1
Beispiel: Stütze mit außermittigem Trägeranschluss
= 0 m= 0,66 + 0,44 · 0 = 0,66 > 0,44
1 (1 / 9,69) = 0,90 (maßgeb.)
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2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Fortsetzung des Beispiels von Seite 8.49:
Biegedrillknicknachweis2 · 21 000 · 925
k,z = 987 / 1089 = 0,95
NKi,z,d
= = 1089 kN4002 · 1,1 h / b 1,2 Knickspannungslinie c nach Tafel 8.36
z = 0,57 nach Tafel 8.38 bzw. 8.39
· 18 · 0,95 · 21 000 · 2510M
Ki,y,d = = 9247 kNcm;
M = 73,1 / 92,47 = 0,89
400 · 17,12 · 1,1
M
= 0,84 mit n = 2,5 nach Tafel 8.44 bzw. 8.45
Momentenbeiwert M
(siehe Tafel 8.48):M
= 1,8 0,7 · 0 = 1,8
ay = 0,15 · 0,95 · 1,8 0,15 = 0,11 < 0,9; k
y = 1 305 / (0,57 · 987) · 0,11 = 0,94 < 1
Nachweis:305 26,1
+ · 0,94 = 0,94 < 10,57 · 987 0,84 · 73,1
Ein Biegeknicksicherheitsnachweis senkrecht
zur z-Achse ist nicht erforderlich.
Biegeknicknachweis
Biegeknicken, Nachweismethode 2 [-2/322]
In diesem Fall ist der Nachweis wie folgt zu führen:
Nd m,y
· My,d m,z
· Mz,d
+ · ky · k
z n 1
· N
pl,dM
pl,y,dM
pl,z,d
= min (y,
z); zur Ermittlung von
y und
z siehe Nachweismethode 1
m,y;
m,zMomentenbeiwerte für Biegeknicken nach Tafel 8.48 Spalte 2
Beiwerte k: 1 1 (Nd / N
pl,d) ·
K2
,ycz = = ;
cy
1 (Nd / N
pl,d) ·
K2,z
1c
y =
cz
y <
z k
y = 1 und k
z = c
z
y =
z k
y = 1 und k
z = 1
z <
y k
y = c
yund k
z = 1
n = Nd / · N
pl,d) · [1 N
d / · N
pl,d)] · 2 ·
K2 0,1; (
K zugehörig zu = min (
y,
z))
Nd
My,d
Mz,d
+ · ky · k
z 1
· N
pl,dM
pl,y,dM
pl,z,d= min (
y,
z)
Biegeknicknachweis
4.1.5 Zweiachsige Biegung mit und ohne Normalkraft
Biegeknicken, Nachweismethode 1 [-2/321]
Berechnungsablauf
Beanspruchungen: Nd Bemessungswert der Normalkraft; M
y,d und M
z,d größte Absolut-
werte der Biegemomente um die jeweilige Querschnittsachse (Bemessungswerte)
Bezogene Schlankheitsgrade K für Ausweichen senkrecht zur jeweiligen Querschnittsachse:
K,z = N
pl,d / N
Ki,z,d
NKi,z,d
= 2 · (E · Iz)
d / s
K2,z; (E · I
z)
d = E · I
z/
M
sK,z
Knicklänge für Ausweichen senkrecht
zur z-Achse; sK,z
= z · l
K,y = N
pl,d / N
Ki,y,d
NKi,y,d
= 2 · (E · Iy)
d / s
K2,y; (E · I
y)
d = E · I
y /
M
sK,y
Knicklänge für Ausweichen senkrecht
zur y-Achse; sK,y
= y · l
Abminderungsfaktoren y bzw. z für Biegeknicken nach Tafel 8.38 bzw. 8.39
Beiwerte k zur Berücksichtigung des Momentenverlaufs und des bezogenen Schlankheits-
grades für die jeweilige Querschnittsachse:
ky
= 1 Nd /
y · N
pl,d) · a
y 1,5
ay
=K,y
(2 · M,y
4) + (pl,y
0,8
M,yMomentenbeiwert für Biegedrillknicken
nach Tafel 8.48 Spalte 3
pl,yPlastischer Formbeiwert;
pl,y = W
pl,y / W
y
kz
= 1 Nd /
z · N
pl,d) · a
z 1,5
az
=K,z
(2 · M,z
4) + (pl,z
0,8
M,zMomentenbeiwert für Biegedrillknicken
nach Tafel 8.48 Spalte 3
pl,zPlastischer Formbeiwert;
pl,z = W
pl,z/W
z
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Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
Biegedrillknicken [-2/323]
Der Nachweis ist wie folgt zu führen:
zAbminderungsfaktor für Biegeknicken (siehe Seite 8.35,Tafel 8.38 bzw. 8.39)
MAbminderungsfaktor für Biegedrillknicken (siehe Seite 8.43,Tafel 8.44 bzw. 8.45)
ky
Beiwert zur Berücksichtigung des Verlaufs von My
(siehe Abschnitt 4.1.4 Biegedrillknicken, Seite 8.49)
kz
Beiwert zur Berücksichtigung des Verlaufs von Mz
(siehe Abschnitt 4.1.5 Biegeknicken, Nachweismethode 1, Seite 8.50)
Nd
My,d
Mz,d
+ · ky · k
z 1
z · N
pl,d M · M
pl,y,dM
pl,z,d
4.2 Zweiteilige, einfeldrige Rahmenstäbe [-2/Kap.4]
Mehrteilige Stäbe, deren Querschnitte eine Stoffachse haben, sind für Ausweichen rechtwink-
lig zu dieser Stoffachse wie einteilige Stäbe nach Abschnitt 4.1 zu berechnen. Dies gilt jedoch
nur für die Beanspruchungen N und My. Für Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse
darf die Berechnung ersatzweise wie für einteilige Stäbe mit konstantem Querschnitt
durchgeführt werden, wobei die Momenten- und Querkraftverformungen zu berücksichtigen
sind. Die Einzelglieder sind dabei für die sich aus den Schnittgrößen des Gesamtstabes
ergebenden Schnittgrößen zu bemessen.
4.2.1 Bezeichnungen [-2/404]
l Systemlänge des mehrteiligen Stabes
r Anzahl der einzelnen Gurte (hier r = 2)
hy
Schwerlinienabstand der Gurtstäbe (Spreizung)
a Länge zwischen benachbarten Knotenpunkten
AG
ungeschwächte Querschnittsfläche eines Gurtstabes
i1
kleinster Trägheitsradius eines Gurtes
Iz,G
Flächenmoment 2. Grades eines Gurtstabes um seine
zur stofffreien z-Achse parallele Schwerachse
ys
Schwerpunktabstand des einzelnen Gurtstabes zur z-Achse
Iz
Flächenmoment 2. Grades des Gesamtquerschnittes um
die stofffreie z-Achse
sK,z
Knicklänge des Ersatzstabes
K,zSchlankheitsgrad des Ersatzstabes
Korrekturwert nach Tafel 8.52I
z* Rechenwert für das Flächenmoment 2. Grades des
Gesamtquerschnittes um die stofffreie z-Achse
Wz* Widerstandsmoment des Gesamtquerschnittes, bezogen
auf die Schwerachse des Gurtes
Sz*
,dBemessungswert der Schubsteifigkeit des Ersatzstabes
Nebenzeichen: Index G: Gurtstab; Index B: Bindeblech
4.2.2 Konstruktive AnforderungenAnordnung von Bindeblechen an den Stabenden
Wahl gleicher bzw. annähernd gleicher Bindeblechabständeüber die Stablänge
Begrenzung des Bindeblechabstandes auf a 70 · i1
Felderzahl n 3
schlupffreie Bindeblechanschlüsse, z. B. durch Passschrauben,gleitfeste Schraubenverbindung oder Schweißverbindung,
andernfalls ist eine Erhöhung der geometrischen Ersatzimperfektionen erforderlich.
Rahmenstab:
Querschnitt:
r = 2
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Stahlbau nach DIN 18 800
4.2.3 Tragsicherheitsnachweise zweiteiliger Rahmenstäbe mit mittigem KraftangriffErmittlung der Beanspruchung Nd
Ausweichen rechtwinklig zur Stoffachse ( y-Achse)Der Tragsicherheitsnachweis ist wie für einen einteiligen Stab nach Abschnitt 4.1.2 zu führen,
wobei auf den einzelnen Gurtstab die halbe Normalkraft entfällt (siehe Seiten 8.35 bis 8.39).
Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse (z-Achse) [-2/Kap.4.3]
Nachweis des Bindeblechabstandes a / i1 70
Ermittlung der Schnittgrößen am Gesamtstabin Stabmitte am Stabende
(E · Iz* )
d= [E · (A
G · y
s2 + · I
z,G)] / 1,1
Sz*
,d= 2 · 2 · E · I
z,G / (a 2 · 1,1)
Nd · v
0max Mz,d
=1 (N
d / N
Ki,z,d)
· Mz,d
max Vy,d
=l
v0
Stich der Vorkrümmung
im unbelasteten Zustand
v0 = l / 500
Ermittlung des Korrekturwertes
Schlankheitsgrad K,z
= sK,z
/ Iz / A; s
K,z = l; I
z = (A
G · y
s2 + I
z,G); A = 2 · A
G
Nachweis des Gurtstabes
NG,d
/ · Npl,d
Tafel 8.52 Korrekturwerte fürRahmenstäbe
= 2 (K,z
/ 75)
0
K,z
75
75 < K,z
150
> 150
Abminderungsfaktor nach Abschnitt 4.1.2,
Seiten 8.35 bis 8.39, mit
K,1 = s
K,1 / i
1; s
K,1 = a
K,1 =
K,1 /
a
Knickspannungslinie nach Tafel 8.36
Nachweis des Einzelfeldes zwischen zwei Bindeblechen
Mit den folgenden Schnittgrößen können die Tragsicherheitsnachweise nach Abschnitt 3.2
(Nachweisverfahren E-P) geführt werden.
T = max V
y,d · a / h
y
max Vy,d
· aM
B =
r
xB
Längskoordinate an der Stelle des Bindeblechs
Für den beidseitig gelenkig gelagerten Stab kann Mz,d
(xB) = 4 x
B (l x
B) max M
z,d / l 2 ange-
nommen werden.
max Vy,d
/ r
max Vy,d
/ r
Nachweis der Bindebleche
Die Bindebleche werden durch die Schubkraft Tbeansprucht. Bei r = 2 ergeben sich je Binde-
blech folgende Beanspruchungen:
VB,1
= T / 2
MB,1
= MB / 2
Für diese Beanspruchungen kann der Trag-
sicherheitsnachweis nach Abschnitt 3.1
(Nachweisverfahren E-E) geführt werden.
Anschluss der Bindebleche:
Die Bindebleche sind für die o.g. Bean-
spruchungen an den Gurtstäben anzuschließen
(siehe hierzu Abschnitte 5 und 6).
Statisches Modell für die Ermittlung der
Beanspruchung aus der Schubkraft T:
Momentenverlauf in den Bindeblechen:
max Vy,d
aM
G,d = · V
G,d = max V
y,d / r
r 2
Nd
Mz,d
(xB)
NG,d
= + · AGr W
z-*
Ki,z,d 2
2 * *z z,dd
1;
1N
lE I S
*G,d d z,d G z
* *z z s
/ /
/
N N r M A W
W I y
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012.
Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
Beispiel: Systemlänge l = 6,00 m; Ständige Einwirkung GK = 200 kN
Veränderliche Einwirkung QK = 450 kN
Querschnittswerte für den Gurtstab IPE 200: A = 28,5 cm2
h = 200 mm; t = 8,5 mm; Iy
= 1940 cm4; iy
= 8,26 cm
b = 100 mm; s = 5,6 mm; Iz
= 142 cm4; iz
= 2,24 cm
Ermittlung der Beanspruchung Nd
Da nur eine veränderliche Einwirkung auftritt, ist die Grund-
kombination 2 zu untersuchen (siehe Seite 8.6).
Nd = 1,35 · 200 + 1,5 · 450 = 945 kN
Ausweichen rechtwinklig zur Stoffachse ( y-Achse)
K,y = 600 / 8,26 = 72,6;
K,y =
K,y /
a = 72,6 / 92,9 = 0,781
h / b = 200 / 100 = 2 Knickspannungslinie a nach Tafel 8.36 und
y = 0,805 nach Tafel 8.38 bzw. 8.39
NG,d
= Nd / 2 = 945 / 2 = 472,5 kN; N
pl,d = 622 kN nach Tafel 8.22
Nachweis: 472,5 / (0,805 · 622) = 0,94 < 1
Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse ( z-Achse)Nachweis des Bindeblechabstandesa / i
1 = 100 / 2,24 = 44,6 < 70
Sz*
,d= 2 · 2 (21 000 · 142 /1,1) / 1002 = 5 351 kN
1N
Ki,z,d= = 3 395 kN
6002 1+
2 (21 000 · 17 740 /1,1) 5351
945 · 1,2max M
z,d= = 1 571 kNcm
1 (945 / 3 395)
· 1 571max V
y,d= = 8,23 kN
600
Schnittgrößen am Gesamtstab
Vorwerte:
v0
= 600 / 500 = 1,2 cm
A = 2 · 28,5 = 57 cm2
ys
= 17,5 cm
Iz,G
= Iz (IPE 200) = 142 cm4
Iz
= 2 · (28,5 · 17,52 + 142)
= 17 740 cm4
K,z= 600 / 17 740 / 57 = 34
0 < K,z
< 75 Korrekturwert nach
Tafel 8.52: = 1 Iz* = I
z
Nachweis des GurtstabesW
z* = 17 740 / 17,5 = 1 014 cm3; N
G,d = 945 / 2 + (1 571 / 1 014) · 28,5 = 517 kN; N
pl,d = 622 kN;
K,1 =
K,z = 100 / 2,24 = 44,6;
K,1 = 44,6 / 92,9 = 0,48 = 0,895 nach Tafel 8.38 u. 8.39
für Knickspannungslinie b nach Tafel 8.36; Nachweis: 517 / (0,895 · 622) = 0,93 < 1
Nachweis des Einzelfeldes zwischen zwei Bindeblechen (Nachweisverfahren E-P s. Seite 8.26)M
G,d = 8,23 / 2 · 100 / 2 = 206 kNcm; V
G,d = 8,23 / 2 = 4,12 kN; N
G,d = 517 kN
Schnittgrößen im plastischen Zustand für IPE 200 siehe Seiten 8.22 bis 8.24.
VG,d
/ Vpl,y,d
= 4,12 / 214 = 0,019 < 0,25; NG,d
/ Npl,d
= 517 / 622 = 0,831; 0,3 < 0,83 < 1
Tragsicherheitsnachweis (siehe Seite 8.26): 0,91 · 206 / 777 + (517 / 622)2 = 0,93 < 1
Nachweis der Bindebleche (Nachweisverfahren E-E siehe Seite 8.11)
T = 8,23 · 100 / 17,5 = 47,0 kN je Bindeblech: Vy = 47,0 / 2 = 23,5 kN; M
y = 23,5 · 25 / 2 = 294 kNcm
= 1,5 · 23,5 / (12 · 0,8) = 3,67 kN/cm2; / R,d
= 3,67 / [24 / ( 3 · 1,1)] = 0,291 < 1
= 294 / (0,8 · 122 / 6) = 15,3 kN/cm2; / R,d
= 15,3 / (24 · 1,1) = 0,58 < 1
Nachweis der Schweißverbindung (siehe hierzu Abschnitt 5)
vorh: HV-Naht mit a = t; Beanspruchungen siehe Nachweis der Bindebleche
Ww
= 0,8 · 122 / 6 = 19,2 cm2;
= 294 / 19,2 = 15,3 kN/cm2; = 23,5 / (0,8 · 12) = 2,45 kN/cm2
W,V= 15,32 + 2,452 = 15,5 kN/cm2;
W,R,d= 0,95 · 24 / 1,1 = 20,7 kN/cm2
Nachweis:W,V
/ W,R,d
= 15,5 / 20,7 = 0,75 < 1
2 IPE 200, S235
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2.
Stahlbau nach DIN 18 800
4.3 Knicklängen sK und Verzweigungslastfaktoren
Ki für Rahmenstiele
4.3.1 Unverschiebliche Systeme [-2/Bild27]
aus Diagramm
sK = · l
S
Ki,d =
Ki /
M =
Ki / 1,1
Für Ki,d
10 ist kein Biege-
knicknachweis erforderlich.
alle Stäbe:
K = I / l
1c
O =
· KO1 +
KS
1c
U =
· KU1 +
KS
NKi
2 E · KS
Ki = = ·
N N · lS
Riegel= l · N
Riegel / (E · I)
d
(E · I)d =
(E · I) / 1,1
cU oder c
O (0 eingespannt; 1 gelenkig)
cO oder c
U (0 eingespannt; 1 gelenkig)
Tafel 8.54 Knicklängenbeiwerte der Stiele unverschieblicher Rahmen mit Riegel 0,3
0,4
0,4
0,52
0,1
0,0
0,0
0,2
0,1
0,3
0,54
0,2 0,3
0,58
0,56
= 0,60
0,62
0,7
0,5
0,6
1,0
0,8
0,9
0,70,5 0,6
0,68
0,660,64
0,8 0,9 1,0
0,78
0,72
= 0,70
0,760,74
0,84= 0,80
0,82
= 0,900,88
0,86
0,940,920,96
0,98
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Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
Formel für die direkte Auswertung von
2 2 2
+ 1 · + 1 1 = 03 (1 / c
O 1) tan 3 (1 / c
U 1) tan sin
Hilfswert
Sonderfälle
für alle 3 Fälle gilt:
1c
O =
2 I2 · l
S1 + ·
3 IS · l
2
sK = · l
S
2
· E · IS · l
S
Ki =
N
1c
U =
2 I1 · l
S1 + ·
3 IS · l
1
cU = 1 c
U = 0
Beispiel für die Zerlegung eines unverschieblichen Rahmens in einstielige Teilrahmen, für die
das Diagramm nach Tafel 8.54 angewendet werden kann:
K6' + K
6'' = K
6
K3' + K
3'' + K
3''' + K
3'''' = K
3
(Aufteilung von K3 und
K6 beliebig)
Beispiel: Bestimmung der Knicklänge für den Stiel eines einhüftigen, unverschieblichenRahmens
Flächenmomente 2. Grades bezogen auf die y-Achse
Riegel IR
= 23 130 cm4
Stiel IS
= 5 700 cm4
· KO
= 1 · IR / l
R= 1 · 23 130 / 600 = 38,55 cm3
KS
= IS / l
S= 5 700 / 400 = 14,25 cm3
1 1c
O = = = 0,27
1 + · KO
/ KS
1 + 38,55 / 14,25
cU = 1 = 0,77 nach Tafel 8.54 (linear interpoliert)
Weitere ausführliche Beispiele siehe [8.35]
@-8.56
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r, B
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2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Tafel 8.56 Knicklängenbeiwerte der Stiele verschieblicher Rahmen mit Riegel 0,3
1c
O = ;
· KO1 +
KS
1c
U = ;
· KU1 +
KS
N · Kj
aus Diagramm j = · ; s
K,j =
j · l
SNj · K
S
alle Stäbe: K = I / l
N = Nj
KS
= Kj
4.3.2 Verschiebliche Systeme [-2/Bild29]
NKi
2 E · KS
Ki = = ·
N N · lS
Ki,d =
Ki /
M =
Ki / 1,1
Für Ki,d
10 ist kein Biege-
knicknachweis erforderlich.
Riegel= l · N
Riegel / (E · I)
d
(E · I)d =
(E · I) / 1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,80,7 0,9 1,0
1,7
1,6
1,40
1,35
1,251,30
1,451,5
= 1,201,181,16
1,14
1,021,04
1,06
1,081,121,10
2,4
= 3,0
3,54,0
= 5,07,5
1,81,9
= 2,0
2,22,8
2,6
cU oder c
O (0 eingespannt; 1 gelenkig)
cO oder c
U (0 eingespannt; 1 gelenkig)
@-8.57Sc
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der,
Bau
tabe
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012.
Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
Formel für die direkte Auswertung von
· = 03 (1 / c
O 1) tan 3 (1 / c
U 1) tan sin2
Hilfswert
Sonderfälle
für alle 6 Fälle gilt:
1c
O =
I2 · l
S1 + 2 ·
IS · l
2
sK = · l
S
2
· E · IS · l
S
Ki =
N
cU = 1 c
U = 0
Riegel I2
= 23 130 cm4
Stiel IS
= 48 200 cm4
1c
O = = 0,79
23 130 · 5001 + 2 ·
48 200 · 1 800
cU = 1 = 4,0 nach Tafel 8.56
Weitere ausführliche Beispiele siehe [8.35]
Beispiel: Bestimmung der Knicklängen für die Stiele eines verschieblichenZweigelenkrahmens
cU siehe unten
cU = 0c
U = 1
1c
U =
I1 · l
S1 + 2 ·
IS · l
1
Die Formeln für cO und c
U
sind zu ersetzen durch:
1c
O =
· KO1 +
KS + K
S,O
1c
U =
· KU1 +
KS + K
S,U
Mehrgeschossiger Rahmen
betrachtetes
Stockwerk
@-8.58
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201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
4.4 Plattenbeulen nach DIN 18 800-3
4.4.1 BeulfelderGesamtfelder sind versteifte oder un-
versteifte Platten, die in der Regel an
ihren Längs- und Querrändern unver-
schieblich gelagert sind. Die Längs-
ränder können auch frei sein.
Teilfelder sind längsversteifte oder
unversteifte Platten, die zwischen be-
nachbarten Quersteifen oder zwischen
einem Querrand und einer benachbar-
ten Quersteife und den Längsrändern
des Gesamtfeldes liegen.
Einzelfelder sind unversteifte Platten,
die zwischen Steifen oder zwischen
Steifen und Rändern längsversteifter
Teilfelder liegen.
4.4.2 Beanspruchungen
Bei der Berechnung der idealen Beulspannungen
gelten die Voraussetzungen:
Gültigkeit des Hooke´schen Gesetzes
ideal isotroper Werkstoff
ideal ebenes Blech
ideal mittige Lasteinleitung
Berücksichtigung nur linearer Glieder der Ver-
schiebungen in den Gleichgewichtsbedingungen.
PiIdeale Beulspannung bei alleiniger Wirkung
von Randspannungen ; Pi = k ·
e
aBezugsschlankheitsgrad;
PPlattenschlankheitsgrad;
bzw.
PBezogener Plattenschlankheitsgrad;
P=
P /
a
x Achse in Plattenlängsrichtung
y Achse in Plattenquerrichtung
x,
yNormalspannungen in Richtung der
jeweiligen Plattenachse (Druck positiv)
Schubspannung
Randspannungsverhältnis im be-
trachteten Beulfeld, bezogen auf die
größte Druckspannung
Die Bezugsspannung e ist gleich der euler-
schen Knickspannung eines an beiden Enden
einspannungsfrei gelagerten Plattenstreifens der
Länge b und der Dicke t, dessen Biegesteifigkeit
durch die Plattensteifigkeit ersetzt wird.
Mit E = 21 000 kN/cm2 und = 0,3 ist
e = 18 980 · (t /b)2 kN/cm2.
Querkontraktionszahl
Formelzeichena Länge des untersuchten Beulfeldes
b Breite des untersuchten Beulfeldes
Seitenverhältnis; = a /bt Plattendicke
eBezugsspannung;
kx, k
y, k Beulwerte des untersuchten Beul-
feldes bei alleiniger Wirkung von
Randspannungen x,
y oder
xPiIdeale Beulspannung bei alleiniger
Wirkung von Randspannungen x;
xPi = k
x ·
e
yPiIdeale Beulspannung bei alleinigerWirkung von Randspannungen
y;
yPi = k
y ·
e
22
e 212 1
E t
b
a y,k/E f
P Pi/E
P Pi/ 3E
x,
y, Abminderungsfaktoren für das Platten-
beulen (bezogene Tragbeulspannungen)
KAbminderungsfaktor für Stabknicken nach
DIN 18 800-2 (siehe Abschnitt 4.1)
xP,R,d,
yP,R,d,
P,R,dGrenzbeulspannungen
PK,R,dGrenzbeulspannung bei knickstabähn-
lichem Verhalten
@-8.59Sc
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012.
Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
4.4.3 Abgrenzungskriterien [-1/745], [-3/Kap. 2]
Beulsicherheitsnachweise sind nicht erforderlich, wenn
bei zweiseitig oder einseitig gelagerten Plattenstreifen die Werte grenz (b/t) nach den auf den
Seiten 8.12, 8.14, 8.21 und 8.29 genannten Bedingungen eingehalten werden;
das Ausbeulen durch angrenzende Bauteile verhindert wird;
Stege von I-Profilen nach DIN 1025-1 und U-Profilen nach DIN 1026 aus S235 nur durch
Normalspannungen x, Schubspannungen und vernachlässigbar kleine Normalspannungen
y
beansprucht werden;
Stege von IPE-, IPEo-, IPEv-, HEA-, HEB- und HEM-Profilen nur durch die Spannungen x,
und vernachlässigbar kleine Spannungen y beansprucht sind und in Abhängigkeit von der
Stahlsorte folgende Bedingung erfüllen
S235: Randspannungsverhältnis 0,7; S355: Randspannungsverhältnis 0,4;
bei Platten mit unverschieblich gelagerten Rändern das Verhältnis b/t 0,64 · kx · E / f
y,k ist.
Tafel 8.59 Werte grenz (b/t) für Randspan-nungsverhältnisse = 1 und Stahlsorte
4.4.4 Vereinfachter NachweisAnstelle eines genauen Beulnachweises darf der Nachweis in
der Form (b/t) grenz (b/t) geführt werden (siehe auch Seite 8.60).
S235
3 · =
( fy,k
/ M
)
x =
( fy,k
/ M
)
@-8.60
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2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Für Randspannungsverhältnisse liegen die in den Tafeln8.59 und 8.60 angegebenen Werte grenz (b /t) auf der sicheren
Seite. Genauere Angaben können [8.34], Kap. 12.1 entnom-
men werden. Für << 1 ist knickstabähnliches Verhalten nachAbschnitt 4.4.7 auszuschließen.
Tafel 8.60 Werte grenz (b /t) für Randspan-nungsverhältnisse = 1 und Stahlsorte S355
4.4.5 Nachweis von Beulfeldern in nicht knickgefährdeten BauteilenVorwerte
Bezugsspannunge = 18 980 · (t /b)2 kN/cm2
ideale EinzelbeulspannungenxPi
= kx ·
e;
yPi = k
y ·
e;
Pi = k ·
e
Beulwerte k und k nach Tafel 8.61
GrenzbeulspannungenP,R,d
= · f
y,k /
M;
P,R,d =
· f
y,k /
M· 3)
Abminderungsfaktoren und nach Tafel 8.62
Nachweis bei alleiniger Wirkung von x oder y /
P,R,d 1
Nachweis bei alleiniger Wirkung von /
P,R,d 1
3 · =
( fy,k
/ M
)
x =
( fy,k
/ M
)
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012.
Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
k = (1 + ) · k' · k''
+ 10 · (1 + )
k ': Beulwert für = 0
nach Zeile 2
k '': Beulwert für = 1
nach Zeile 4
8,4k =
+ 1,1
1 2 2,1k = + ·
+ 1,1
1,87k = +
2
+ 8,6 · 2
5,34k = +
2
4,00k = +
2
BeulwertBeanspruchung
Geradlinig verteilte
Druck- und Zug-
spannungen mit
gegengleichen
Randwerten
= 1 oder mit
überwiegendem
Zug 1) < 1
1
4
Gültig-
keits-
bereich
x,Pi = k ·
e
Pi = k ·
e
x,Pi = k ·
e
x,Pi = k ·
e
Ideale
Beul-
spannung
Geradlinig verteilte
Druck- und Zug-
spannungen mit
überwiegendem
Druck 1 < < 0
3
Geradlinig verteilte
Druckspannungen
0 1
2
Gleichmäßig
verteilte Schub-
spannungen
5
1
1
Tafel 8.61 Beulwerte k für unversteifte, an allen 4 Rändern einspannungsfrei gelagerte Beulfelder nach DIN 4114-1, siehe auch [-1/Tab.12, Tab.13]
1) Bei der Berechnung des Seitenverhältnisses und der Eulerspannung e ist hier b durch den
ideellen Wert bi = 2 · b
D zu ersetzen, wobei b
D < 0,5 · b die Breite der Druckzone ist.
Dies ist jedoch nicht zulässig für die Berechnung des Beulwertes k gleichzeitig wirkender
Schubspannungen und der Bezugsspannung e zur Ermittlung der Beulspannung
Pi.
k = 23,93
3
Nachweis bei Beanspruchungdurch x, y und
|x| e
1 |y| e
2 |x ·
y| e
3
+ V · + 1xP,R,d
yP,R,d xP,R,d
·yP,R,d
P,R,d
mit: e1 = 1 +
x4;
e2 = 1 +
y4;
e3 = 1 +
x ·
y · 2
V = (x ·
y)6, wenn
x und
y Druckspannungen sind;
x ·
yV = , wenn
x und
y ungleiche Vorzeichen haben.
|x ·
y|
Abminderungsfaktoren siehe Tafel 8.62.
Als x ist die betragsmäßig größte Druckspannung einzusetzen.
Falls x oder
y eine Zugspannung ist, so ist der zugehörige Wert = l zu setzen.
Falls y = 0, so ist
y = 1,0 zu setzen.
4.4.6 Nachweis von Beulfeldern in knickgefährdeten Bauteilen [-3/503]
Der Nachweis erfolgt analog zu den Angaben in Abschnitt 4.4.5, wobei die Grenzbeulspannung
jedoch wie folgt zu berechnen ist:
xP,R,d =
·
K · f
y,k /
M KAbminderungsfaktor für Knicken nach Abschnitt 4.1
1
1
a = · b
a = · b
a = · b
a = · b
a = · b
bb
bb
b
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, 20.
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2.
Stahlbau nach DIN 18 800
fy,k
P =
Pi · 3
fy,k
P =
Pi
Bezogener
Schlankheitsgrad
Beul-
feldAbminderungsfaktorBeanspruchungLagerung
2
1
Einzel-
feld
allseitig
gelagert
Normalspannungen
mit dem Rand-
spannungsverhältnis
T 1 )
allseitig
gelagertSchubspannungen
fy,k
)
P =
Pi
fy,k
)
P =
Pi
konstante Rand-
verschiebung udreiseitig
gelagert5
Schubspannungen f
y,k
P =
Pi · 3
4Normalspan-
nungen
dreiseitig
gelagert
6
allseitig
gel., ohne
Längs-
steifen
Normalspannungen
mit dem Rand-
spannungsverhältnis
1
fy,k
P =
Pi
allseitig
gelagert3
Teil-
und
Gesamt-
feld
1 0,22 = c 1
P P2
mit c = 1,25 0,25 · T
1,25
1 0,22 = c 1
P P2
mit c = 1,25 0,12 · T
1,25
0,84 = 1
P
0,84 = 1 für
P 1,38
P
1,16 = für
P 1,38
P2
fy,k
P =
Pi · 3
Schubspannungen
) Bei Einzelfeldern ist T das Randspannungsverhältnis des Teilfeldes, in dem das Einzelfeld liegt.
) Zur Ermittlung von Pi ist der Beulwert min k ( ) für = 1 einzusetzen.
allseitig
gel., mit
Längs-
steifen
7
0,84 = 1
P
0,7 = 1
P
1 = 1
P2
0,51
Tafel 8.62 Abminderungsfaktoren (= bezogene Tragbeulspannungen) bei alleinigerWirkung von x, y oder
Beispiel QuerschnittswerteA = 2 · (50 · 1 + 54 · 1) = 208 cm2
Iy
= 2 · (503 / 12 + 54 · 25,52) = 91 060 cm4
Iz= 2 · (543 / 12 + 50 · 25,52) = 91 270 cm4
iy
= min i = 91 060 / 208 = 20,9 cm
Beanspruchungenx= 3 300 / 208 = 15,87 kN/cm2
= 0; = 1
KnickeinflussK
= 1 000 / (20,9 · 92,9) = 0,52
K = 0,88 (Tafel 8.38, KSL b)
Beuleinf luss
e = 18 980 · (10 / 500)2 = 7,59 kN/cm2;
>> 1 und = 1 k = 8,4 / (1 + 1,1) = 4 (siehe
Tafel 8.61 Zeile 2);x,Pi
= 4 · 7,59 = 30,36 kN/cm2
S235
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012.
Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile
Bezogener Schlankheitsgrad P und Abminderungsfaktor für Beulen (siehe Tafel 8.62 Zeile3)
P = 24 / 30,36 = 0,889; c = 1,25 0,25 · 1 = 1,0 = 1,0 · (1 / 0,889 0,22 / 0,8892) = 0,846
Grenzbeulspannungx P,R,d
= ·
K · f
y,k /
M = 0,846 · 0,88 · 24 / 1,1 = 16,24 kN/cm2
Nachweisx /
x P,R,d =
4.4.7 Nachweis unversteifter Beulfelder mit knickstabähnlichem VerhaltenDer Einfluss des knickstabähnlichen Verhaltens auf das Beulen ist zu berücksichtigen, wenn
folgende Bedingung erfüllt ist:
Wichtungsfaktor
Pi /
Ki = 0
1
=P2 + 0,5, jedoch 2 4;
P siehe Tafel 8.62
KiEuler´sche Knickspannung des untersuchten Beulfeldes,
jedoch mit frei angenommenen Längsrändern
Im Falle gleichbleibender Spannungen in Beanspruchungsrichtung gilt:
Pi /
Ki = k · 2; k Beulwert nach Tafel 8.61;
Seitenverhältnis bzw. Quotient aus Beulfeldlänge und Beulfeldbreite
Abminderungsfaktor bei knickstabähnlichem Verhalten
PK · + ·
KAbminderungsfaktor nach Tafel 8.62
KAbminderungsfaktor für Knickspannungslinie b nach Abschnitt 4.1 für einen gedachten Stab
mit dem bezogenen PlattenschlankheitsgradP (siehe Seiten 8.35 bis 8.39)
GrenzbeulspannungP,R,d
= PK
· fy,k
/ M
Nachweis /
P,R,d 1
t = 10 mm
S355
= 20 kN/cm2
Das Beulfeld ist an den
Rändern gelenkig gelagert.
Wichtungsfaktor
= 250 / 1000 = 0,25 < 1; = 1
k = (0,25 + 1 / 0,25)2 · 2,1 / (1,0 + 1,1) = 18,06
(siehe Tafel 8.61 Zeile 2)
Pi = 18,06 · 18 980 (10 / 1000)2 = 34,28 kN/cm2
Bezogener Plattenschlankheitsgrad nach Tafel 8.62
Zeile 3:
P = f
y,k /
Pi = 36 / 34,28 = 1,025
= 1,0252 + 0,5 = 1,55 < 2 = 2
Pi /
Ki = k · 2 = 18,06 · 0,252 = 1,129
= (2 1,129) / (2 1) = 0,871 > 0 für das Beul-
feld ist das knickstabähnliche Verhalten zu berück-
sichtigen.
Beispiel:
Abminderungsfaktor PK
für knickstabähnliches Verhalten
Abminderungsfaktor für Beulen nach Tafel 8.62 Zeile 3:
T = 1; c = 1,25 0,25 · 1 = 1 = 1 · (1 1,025 0,22 / 1,0252) = 0,766
Abminderungsfaktor für Knicken nach Tafel 8.38:
MitP = 1,025 folgt
K = 0,58 (Knickspannungslinie b)
PK = (1 – 0,8712) · 0,766 + 0,8712 · 0,58 = 0,625
Beulsicherheitsnachweis
P,R,d = 0,625 · 36 / 1,1 = 20,45; /
P,R,d = 20 / 20,45 = 0,98 < 1
@-8.64
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2.
Stahlbau nach DIN 18 800
5 Verbindungen mit Schweißnähten5.1 Allgemeine RegelnSchweißverbindungen müssen schweißgerecht konstruiert
sein. Die Werkstoffe sind nach ihrem Verwendungszweck
und ihrer Schweißeignung auszuwählen (siehe DASt-Ri
009, Ausg. 01.2005; neue Ausgabe in Vorbereitung). An-
häufungen von Schweißnähten sollen vermieden werden.
In Hohlkehlen von Walzprofilen aus unberuhigt ver-
gossenen Stählen dürfen in Längsrichtung keine
Schweißnähte ausgeführt werden.
Bei kaltverformten Bauteilen, die vor dem Schweißen
nicht normalgeglüht werden, darf im kaltverformten
und im angrenzenden Bereich mit der Breite 5 t nur
geschweißt werden, wenn die in Tafel 8.64 angegebenen
Grenzwerte min (r/t) eingehalten sind. Für Zwischen-
werte darf linear interpoliert werden.
Aw = a · l
Rechnerische Schweißnahtfläche Aw
[-1/821]
Beim Nachweis dürfen nur die Schweißnahtflächen derjenigen Nähte ange-
setzt werden, die aufgrund ihrer Lage vorzugsweise imstande sind, die Schnitt-
größen in der Verbindung zu übertragen. Bei einem Trägeranschluss mit
Flansch- und Stegkehlnähten sind z. B. nur die Stegnähte zur Übertragung der
Querkraft Vz heranzuziehen.
Rechnerische Schweißnahtlage [-1/822]
Bei der Ermittlung der Querschnittswerte von Kehlnähten ist die Schweißnahtfläche
konzentriert in der Wurzellinie anzunehmen.
Tafel 8.64 Grenzwerte min (r/t) für dasSchweißen in kaltverformtenBereichen [-1/Tab. 9]
unmittelbarer Anschluss Flansch-Knotenblech (geschraubt)
5.2 Maße und QuerschnittswerteRechnerische Schweißnahtdicke a
Für verschiedene Nahtarten siehe hierzu Tafel 8.66. Dort nicht aufgeführte Nahtarten sind sinnvoll
einzuordnen. Zur Nahtdickenbegrenzung bei Kehlnähten siehe Seite 8.67.
Rechnerische Schweißnahtlänge l [-1/820]
Die rechnerische Schweißnahtlänge entspricht der geometrischen Nahtlänge. Bei Kehlnähten
ist das die Länge der Wurzellinie. Zur Nahtlängenbegrenzung bei Kehlnähten siehe Seite 8.67.
Tafel 8.65 enthält Angaben über die anzunehmende Nahtlänge bei unmittelbaren Stabanschlüssen.
Die Nahtlänge bei mittelbaren Anschlüssen ist nach folgender Abb. anzunehmen.
Stumpfstöße von Querschnittsteilen mit einem Dickenunterschied > 10 mm sind wie folgt auszuführen:
b) zentrischer
Stoß
a) einseitig
bündiger Stoß
Steg (mittelbar angeschlossener Querschnittsteil)
mittelbarer Anschluss Steg-Flansch (geschweißt)
Flansch (unmittelbar angeschlossener Querschnittsteil)
Beginn des mittelbaren Anschlusses
Ende des
mittelbaren
Anschlusses
Knoten-
blech
l
mm
1 : 1
mm 1 : 1
mm 1 : 1
max tmm
10321,511
min (r/t) 5 t
r
5t
t
502412
86
< 6
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der,
Bau
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012.
Verbindungen mit Schweißnähten
Tafel 8.65 Rechnerische Schweißnahtlängen l bei unmittelbaren Stabanschlüssen [-1/Tab.20]
1 2 3
RechnerischeNahtlänge l
1
5
4
3
2
Nahtart Bild
l = 2 l1
l = 2 l
1
l = 2 l
1 + 2 b
l = l1 + l
2 + 2 b
l = b + 2 l1
Kehlnaht oder HV-Naht
bei geschlitztem Winkel-
profil
Ringsumlaufende
Kehlnaht – Schwerachse
näher zur kürzeren Naht
Ringsumlaufende
Kehlnaht – Schwerachse
näher zur längeren Naht
Stirn- und
Flankenkehlnähte
Flankenkehlnähte
b
a
z. B. 1/2 IPEa
A – B
a
1l
b
b
b
unzulässig
al 2
a
bb
Endkrater l 1
1l
1l
1l
B
A
l2 a
b
a
b a
a
a
a
a
Die Momente aus den Außermittigkeiten des Nahtschwerpunktes zur Stabachse dürfen unberücksich-tigt bleiben, wenn die rechnerische Schweißnahtlänge nach dieser Tafel bestimmt wird. Dies gilt auchfür den Anschluss anderer, hier nicht dargestellter Profilarten.
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2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Tafel 8.66 Rechnerische Schweißnahtdicken a [-1/Tab. 19]
1 2 3
HY-Naht mit Kehlnaht1)5
Wurzel
durchge-
schweißt
Kapplage
gegenge-
schweißt
HV-Naht
a = t1
a = t1
4
Doppel I-Naht ohne
Nahtvorbereitung
(Vollmechanische Naht)
D(oppel)HY-Naht1)8
9
D(oppel)HY-Naht mit
Doppelkehlnaht1)7
Nahtdicke a mitVerfah-
rensprüfung festlegen;
Spalt b ist verfahrensab-
hängig; UP: b = 0
Die Nahtdicke a ist
gleich dem Abstand
vom theoretischen
Wurzelpunkt zur
Nahtoberfläche
HY-Naht1)6
D(oppel)HV-Naht
(K-Naht)2
3
Stumpfnaht1
RechnerischeNahtdicke a
BildNahtart
Du
rch
- o
der
geg
eng
esch
wei
ßte
Näh
teN
ich
t d
urc
hg
esch
wei
ßte
Näh
te
aa
c
a
a
Kapplageevtl.
t 1
t1
t
b
t 2
1
a
t 2
a
a
t
t1
t 2
a
1
2t
t
2
1
tt
t2
2
@-8.67Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Verbindungen mit Schweißnähten
Tafel 8.66 (Fortsetzung)
1 2 3
10
11
15
14
13Doppel-
kehlnaht
Kehlnaht12
mit tiefem
Einbrand
Doppelkehlnaht
Kehlnaht
Dreiblechnaht
Steilflankennaht
Nahtdicke a ist gleich
der bis zum theore-
tischen Wurzelpunkt
gemessenen Höhe des
einschreibbaren gleich-
schenkligen Dreiecks
Kraftübertragung von ...
A nach B:
a = t2 für t
2 < t
3
1) Bei Nähten nach Zeile 5 bis 8 mit einem Öffnungswinkel < 45° ist das rechnerische a-Maß um
2 mm zu vermindern oder durch eine Verfahrensprüfung festzulegen. Ausgenommen hiervon
sind Nähte, die in Wannenposition (w) und Horizontalposition (h) mit Schutzgasschweißung
ausgeführt werden.
Nahtdickenbegrenzung bei Kehlnähten [-1/519]
2 a 0,7 · min t
a max t 0,5 *)
mit a und t in mm
*) Hierdurch wird die Versprödungs- und Kaltrissgefahr berücksichtigt,
die durch einen schnellen Wärmeabfluss beim Schweißen entstehen kann
(siehe auch [8.36]). In Abhängigkeit von den Schweißbedingungen darf
auf die Einhaltung der Bedingung verzichtet werden, wenn bei
t 30 mm die Nahtdicke mit a 5 mm gewählt wird.
Nahtlängenbegrenzung bei Kehlnähten [-1/820ff]
Kehlnähte dürfen rechnerisch nur berücksichtigt
werden, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:
30 l 6 · a mit l und a in mm
Bei unmittelbaren Laschen- und Staban-
schlüssen mit nicht kontinuierlicher
Krafteinleitung gilt: max l 150 · a
Nahtart Bild RechnerischeNahtdicke a
Keh
lnäh
te
a = a + e
a: entspricht a nach
Zeile 10 und 11
e: mit Verfahrens-
prüfung festlegen
C
t
t
t
t
theoretischer
e
tA 2
mm
aa
b
theoretischeWurzelpunkte
aa
e
theoretischerWurzelpunkt
a
Wurzelpunktetheoretische
a
Wurzelpunkt
B
t1
t 3
1
t 2
1
t 2
1
t 2
1
t 2
C nach A und B:
a = b
@-8.68
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
5.3 Beanspruchungen und NachweiseDie Beanspruchungen der Schweißverbindungen sind mit den Schnittgrößenanteilen der anzuschließen-
den Querschnittsteile zu bestimmen. Bei Biegeträgern mit I-förmigem Querschnitt und den Schnitt-
größen Nx, M
y und V
z darf vereinfachend von folgenden Schnittgrößenanteilen ausgegangen werden:
Zugflansch NZ = N
x / 2 + M
y / h
F
Druckflansch ND = N
x / 2 M
y / h
F
Steg VSt = V
z
hF
Schwerpunktabstand der Flansche
Die Beanspruchungen NZ und N
D dürfen jedoch nicht
größer sein als die Beanspruchbarkeit der Flansche.
Iw
Flächenmoment
2. Grades des
Nahtquerschnitts
Schweißnahtschubspannungin der VerbindungSteg Flansch bei Schweiß-trägern
V · S =
I · a
S Flächenmoment 1. Grades
der angeschlossenen Gurt-
fläche
I Flächenmoment 2. Grades
des Gesamtquerschnitts
In unterbrochenen Nähten ist mit dem Faktor (e + l) / l zu erhöhen.
e nahtfreie Länge; l Nahtlänge
Nachweis von Schweißnähten nach Tafel 8.66 [-1/825 und 829]
Es ist nachzuweisen, dass der Vergleichswert W,V
der vorhandenen Schweißnahtspannungen
bleibt unberücksichtigt) die Grenzschweißnahtspannung W,R,d
nicht überschreitet.
W,V /
W,R,d 1 mit
W,V=
undW,R,d W
· fy,k
/ M
MitW
nach Tafel 8.69a und fy,k
nach Tafel 8.4 (bei Bauteilen mit t > 40 mm ist der Wert
für t 40 mm anzunehmen).
F=
Aw
Ermittlung der Schweißnahtspannungen(siehe hierzu auch Abschnitt 5.2)
Beanspruchung durchNormalkraft Noder Querkraft V
Beanspruchung durchBiegemoment M
M · z=
Iw
a
a
a
C-D
D-E
D-E
C-D
in KehlnähtenSpannungen
Schnitt C – E
C
B
in StumpfnähtenSpannungen
Schnitt A – B
A
E
D
@-8.69Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Verbindungen mit Schweißnähten
S 420, S 450,
S 460
Nahtart nach Tafel
8.66
0,70
1,01)
Tafel 8.69a W - Werte zur Berechnung der Grenzschweißnahtspannung [-1/Tab. 21]
S 355Beanspru-
chungsart
Druck
Zug, Schub
Nahtgüte
0,80
1,01)
alle Nahtgüten
Nahtgüte
nachgewiesen
Nahtgüte nicht
nachgewiesen
alle Nahtgütennicht durchgeschweißte
Nähte; Zeile 5 – 15
Druck, Zug,
Schub
durch- oder
gegengeschweißte
Näht;
Zeile 1 – 4
Nachweis der Schweißnahtdicke
min t = 10 (Knotenblech); max t = 12 (HEB 140)
2 mm < a = 3 mm < 0,7 · 10 = 7 mm
a = 3 mm > 12 0,5 = 2,96 mm
Querschnittswerte
AW
= 2 · 0,3 · 34,0 = 20,4 cm2
WW
= 2 · 0,3 · 34,02 / 6 = 116 cm3
Nachweis
= Z / AW
= 286 / 20,4 = 14,0 kN/cm2
= Z / AW
+ M / WW
= 165 / 20,4 + 825 / 116 = 15,2 kN/cm2
W,V= 14,02 + 15,22 = 20,7 kN/cm2
W,R,d=
W · f
y,k /
M (siehe Tafel 8.69a und 8.4)
= 0,95 · 24 / 1,1 = kN/cm2
W,V /
W,R,d = 20,7 / 20,7 = 1
Z = 330 · cos (30°) = 286 kN
Z = 330 · sin (30°) = 165 kN
M = 165 · 5,0 = 825 kNcm
Schnittgrößen in derAnschlussebene:
Werkstoff:S235JRG2
BeispielSchweißanschluss eines Knotenbleches
Für den Anschluss oder Querstoß eines Walz-
profils mit I-Querschnitt oder eines I-Trägers
mit ähnlichen Abmessungen ist kein weiterer
Nachweis erforderlich, wenn die Ausführung
nach Tafel 8.69b erfolgt. [-1/833]
5.4 Sonstige Regelungen
Nicht erlaubte Schweißnähte [-1/831]
Bei der Ermittlung der Schnittgrößen nach
dem Verfahren E-P mit Umlagerung von
Momenten oder nach dem Verfahren P-P dür-
fen Schweißnähte nach Tafel 8.66 Zeilen 4,
5, 6, 10, 12 und 15 in Bereichen von
Tafel 8.69b Trägeranschluss oder -querstoß ohne weiteren Tragsicherheitsnachweis
S235 aF 0,5 t
F
aS 0,5 t
S
S 275 aF 0,6 t
F
aS 0,6 t
S
S 355 aF 0,7 t
F
aS 0,7 t
S
S 420 aF 0,8 t
F
aS 0,8 t
S
Werkstoff Nahtdicken
Fließgelenken nicht verwendet werden, wenn sie durch Spannungen oder beansprucht sind.
tt
S
F
aF
Fa
t S
F
F
a
a
Fa
Bl 10 x 140 x 340
= 330 kN
Z
220
HE
B 1
40
Zd
120
3
Ze =
50
Z
Z
M = Z · e
1) Ein Nachweis ist i. Allg. nicht erforderlich, da der Bauteilwiderstand maßgebend ist. Wenn die
Schnittgrößen nach dem Verfahren E-P mit Umlagerung von Momenten oder nach dem Verfahren
P-P ermittelt werden, kann der Nachweis mit einem oberen Grenzwert der Streckgrenze entfallen.
S 235 S 275
1,01)
0,95
1,01)
0,85
[-1/Tab. 22]
@-8.70
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
5.5 Symbole für SchweißverbindungenBeispiele nach DIN EN 22 553 (03.97)
Gegenseite Pfeilseite Gegenseite
Bezugszeichen
Stoß
Pfeillinie
IllustrationBenennung Symbol IllustrationBenennung Symbol
Kehlnaht
HV-Naht
Gegennaht
(Gegenlage)
I-Naht
Doppelkehl-
naht
DV-NahtV-Naht
DHV-Naht
Y-Naht DY-Naht
HY-Naht DHY-Naht
V-Naht mit
Gegennaht
hohl (konkav)
flach
gewölbt (konvex)
Stellung
des Bezugs-
zeichens bzw.
des Symbols
Wurzel ausgearbeitetund gegengeschweißt
Naht durch zusätzlicheBearbeitung eingeebnet
ringsum-
verlaufende
Naht
Baustellennaht
Strichlinie
Zusammengesetzte Symbole für NahtartenGrundsymbole für Nahtarten
ringsum-verlaufende
Kehlnaht mit hohler
Oberflächenform, auf
der Baustelle geschweißt
ErgänzungssymboleZusatzsymbole
Oberflächenform Nahtausführung
Kombinationen
V-Naht mit ebener Ober-
fläche, Wurzel ausgearbeitet
und gegengeschweißt
lwaw
@-8.71Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Verbindungen mit Schrauben
6 Verbindungen mit Schrauben6.1 Allgemeine Regeln
0,3 < d max d
d 0,3
GV
GVP
SLV
SLVP
SL
SLP
ohne planmäßige
Vorspannungmit gleitfesterReibfläche 3)
ohne gleitfesteReibfläche
mit planmäßiger Vorspannung 2)Nennlochspiel 1)
d = dL d
Schmm
Tafel 8.71a Ausführungsformen von Schraubenverbindungen [-1/Tab. 6]
Schraubenfestigkeitsklasse 4.6; 5.6; 8.8; 10.9 8.8; 10.9 8.8; 10.9
dL
Lochdurchmesser; dSch
Schaftdurchmesser;
max d Größtwert des Nennlochspiels:
1 mm für Schrauben M 12; 2 mm für Schrauben < M 27; 3 mm für Schrauben M 27
SL Scher-Lochleibungsverbindungen
SLP Scher-Lochleibungs-Passverbindungen
SLV planmäßig vorgespannte Scher-Lochleibungsverbindungen
SLVP planmäßig vorgespannte Scher-Lochleibungs-Passverbindungen
GV Gleitfeste, planmäßig vorgespannte Verbindungen
GVP Gleitfeste, planmäßig vorgespannte Passverbindungen1) Das Nennlochspiel ist auf d 1 mm zu begrenzen,
wenn beim Nachweis von Vollwandträgern der Schlupf in den Endanschlüssen zusätzlicher
Gurtplatten nicht berücksichtigt wird [-1/511];
für die Bohrung einer Senkschraubenverbindung in dem Bauteil das die Senkung erhält.2) Vorspannung nach DIN 18 800-7.3) Reibflächenbehandlung nach DIN 18 800-7.
In unmittelbaren Laschen- und Stabanschlüssen mit nicht
kontinuierlicher Krafteinleitung dürfen maximal 8 Schrauben
in Kraftrichtung hintereinanderliegend beim Nachweis be-
rücksichtigt werden [-1/803].
Unsymmetrische Anschlüsse mit nur einer Schraube dürfen
ausgeführt werden, wenn bei Zugstäben der Nettoquerschnitt
nach Abschnitt 3.5 berechnet wird. Dieser Abschnitt enthält
außerdem Angaben über die Berücksichtigung von Loch-
schwächungen.
Bezeichnung derRand- und Lochabstände
Randabstände Lochabstände
In Kraftrichtung e1
1,2 dL
1,2 dL
zur Kraftrichtung e2
In Kraftrichtung e 2,2 dL
2,4 dL
zur Kraftrichtung e3
wenn lokale Beul-gefahr nicht besteht
10 dL oder 20 t
6 dL
oder 12 t
Tafel 8.71b Rand- und Lochabstände von Schrauben und Nieten [-1/Tab.7]
KleinsterRand-abstand
KleinsterLoch-abstand
3 dL
oder
6 t 1)
In und zur
Kraftrichtung
e1 bzw. e
2
Größter
Rand-
abstand
GrößterLoch-abstande bzw. e
3
Zur Sicherunggegen lokales Beulen
Bei gestanzten Löchern sind die kleinsten Randabstände 1,5 dL, die kleinsten Lochabstände 3 d
L.
Die Rand- und Lochabstände dürfen vergrößert werden, wenn keine lokale Beulgefahr besteht und
wenn ein ausreichender Korrosionsschutz durch besondere Maßnahmen sichergestellt ist.1) Maximal 8 t, wenn der freie Rand durch die Querschnittsform versteift wird. [-1/513]
d L
e 2e 2
e 3
e1 e e
richtung
Kraft-
@-8.72
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
6.2 Tragsicherheitsnachweise
6.2.1 Beanspruchung auf Abscheren [-1/804]
Die Tragsicherheit auf Abscheren ist nachgewiesen, wenn die vorhandene Abscherkraft Va,d
je
Scherfuge und je Schraube die Grenzabscherkraft Va,R,d
nicht überschreitet.
Grenzabscherkraft
Va,R,d
= A · a,R,d
= A · a · f
u,b,k /
M
a= 0,60 für Festigkeitsklasse 4.6, 5.6 und 8.8;
a = 0,55 für Festigkeitsklasse 10.9
a= 0,44 für Festigkeitsklasse 10.9, wenn das Gewinde in der Scherfuge liegt.
M= 1,1 bzw.
M = 1,25, wenn es sich um eine einschnittige ungestützte Verbindung handelt.
fu,b,k
Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit des Schraubenwerkstoffes nach Tafel 8.5a
Für Gewindeteile, bei denen der gewindefreie, zugbeanspruchte
Bereich nicht länger als dSch
ist, ist anstatt des Schaftquerschnittes Ader Spannungsquerschnitt A
S (siehe Tafel 8.82b) einzusetzen, so-
fern dieser kleiner ist. Das Gleiche gilt für Gewindeteile, wenn die
beim Fließen auftretenden Verformungen nicht zulässig sind.
6.2.2 Beanspruchung auf Zug in Richtung der Schraubenachse [-1/809]
Es ist nachzuweisen, dass die in der Schraube vorhandene Zugkraft Nd die Grenzzugkraft N
R,d nicht
überschreitet. Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8 und 10.9 sind planmäßig vorzuspannen, wenn
die zu erwartenden Verformungen im Tragsicherheitsnachweis nicht berücksichtigt bzw. im Ge-
brauchszustand nicht in Kauf genommen werden [-1/506].
Grenzzugkraft
Nachweis auf Zug
Nd / N
R,d 1
M 20
68,5
85,6
137
157
53,5
66,8
107
98,0
75,5
94,4
151
173
M 16
43,9
54,8
87,7
101
34,3
42,8
68,5
62,8
49,5
61,9
99,1
114
M 22
82,9
104
166
190
66,1
82,6
132
121
90,5
113
181
208
M 24
98,6
123
197
226
77,0
96,3
154
141
107
134
214
246
M 27
125
156
250
287
100
125
200
184
134
168
269
308
M 30
154
193
309
354
122
153
245
224
165
206
329
378
SL 4.6
5.6
8.8
10.9
4.6
5.6
8.8
10.9
4.6
5.6
8.8
10.9
SL
SLP
SLP bzw.
SLVP
SL bzw.
SLV
SL bzw.
SLV
M 36
222
278
444
509
178
223
357
327
235
293
469
538
M 12
24,7
30,8
49,3
56,5
18,4
23,0
36,8
33,7
29,0
36,3
58,0
66,5
Festigkeits-
klasse
Verbin-
dungsart
Schraubengröße
Tafel 8.72 Grenzabscherkräfte Va,R,d
in kN je Scherfuge für einschnittige gestützte und mehr-
schnittige Verbindungen
Nachweis auf Abscheren Va,d
/ Va,R,d
1
Sch
aft
in
der
Sch
erfu
ge
Gew
inde
in
der
Sch
erfu
ge
A Schaftquerschnittsfläche nach Tafel 8.82b, wenn der
glatte Teil des Schaftes in der Scherfuge liegt; Span-
nungsquerschnittsfläche AS nach Tafel 8.82b, wenn das
Gewinde in der Scherfuge liegt.
mit 1,R,d
= fy,b,k
/ (1,1 · M
) und 2,R,d
= fu,b,k
/ (1,25 · M
)
fy,b,k
Charakteristischer Wert der Streckgrenze nach Tafel 8.5a
fu,b,k
Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit nach Tafel 8.5a
1,R,d
R,d
S 2,R,d
minA
NA
@-8.73Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Verbindungen mit Schrauben
Tafel 8.73a Grenzzugkräfte NR,d
in kN je Schraube
M 20
62,377,9143178
68,685,8143178
M 16
39,949,891,3114
45,056,391,3114
M 22
75,494,2176220
82,3103176220
M 24
89,7112205257
97,4122205257
M 27
114142267334
122153267334
4.65.68.8
10.9
4.65.68.8
10.9
M 12
22,428,049,061,3
24,530,749,061,3
M 36
202252475594
213267475594
M 30
140175326408
150187326408
6.2.4 Beanspruchung auf Lochleibung [-1/805]
Die Tragsicherheit auf Lochleibung ist nachgewiesen, wenn die vorhandene Lochleibungskraft Vl,d
einer Schraube an einer Lochwandung die Grenzlochleibungskraft Vl,R,d
nicht überschreitet.
Grenzlochleibungskraft Vl,R,d
= t · dSch
· l,R,d
= t · dSch
· l · f
y,k /
M
t Maßgebende Blechdicke 3 mm dSch
Schaft- nach Tafel 8.81b bzw. 8.82a
lBeiwert nach Tafel 8.73b f
y,kStreckgrenze des Werkstoffes nach Tafel 8.4
6.2.3 Beanspruchung auf Zug und Abscheren [-1/810]
Bei dieser Beanspruchungskombination ist zusätzlich zum Nachweis nach Abschnitt 6.2.2 (Zug-
beanspruchung) folgender Interaktionsnachweis zu führen:
Der Nachweis darf entfallen, wenn Nd / N
R,d oder V
a,d / V
a,R,d < 0,25 ist.
Für die Berechnung von NR,d
ist die in der Scherfuge liegende
Querschnittsfläche maßgebend.
SchraubengrößeFestigkeits-
klasse
Schrauben-
art
Sechskant-Passschrauben
Sechskant-schrauben
2 2
a,dd
R,d a,R,d
1VN
N V
l = 0,73 · e
1 / d
L 0,2
Maßgebender
Abstand
Bedingungen für Ab-
stände in Kraftrichtung
Bedingungen für Abstände zur Kraftrichtung
e2 1,5 d
L und e
3 3,0 d
Le
2 1,2 d
L und e
3 2,4 d
L
1,2 dL e
1 3,0 d
L l = 1,1 · e
1 / d
L 0,3
2,2 dL e 3,5 d
L l = 1,08 · e / d
L 0,77
l = 0,72 · e / d
L 0,51
Randabstand inKraftrichtung
Lochabstand inKraftrichtung
Unabhängig von den tatsächlichen Abständen darf e1 höchstens mit 3 d
L und e höchstens mit 3,5 d
L in
Rechnung gestellt werden. Für Zwischenwerte von e2 und e
3 darf linear interpoliert werden.
Tafel 8.73b Bestimmungsgleichungen für l [-1/Tab.7], [-1/805]
Bezeich-
nungen
Die maximale Beanspruchbarkeit auf Lochleibung
ergibt sich für die Abstände:
e1 = 3 · d
L, e
2 = 1,5 · d
L, e = 3,5 · d
L und e
3 = 3 · d
L.
Für die Mindestabstände nach Tafel 8.71b werden we-
sentlich kleinere Werte erreicht.
Grenzlochleibungskräfte für praxisübliche Rand- bzw. Lochabstände sind den Tafeln 8.74, 8.75 bzw.
8.76 zu entnehmen.
Die Grenzlochleibungskräfte der Schrauben einer Verbindung dürfen innerhalb eines Anschlusses addiert
werden, wenn die einzelnen Schraubenkräfte beim Nachweis auf Abscheren berücksichtigt werden. Zur
Ermittlung des Kleinstwertes der Beanspruchbarkeit auf Abscheren und Lochleibung innerhalb einer Verbin-
dung ist für jede Schraube die Summe der Grenzabscherkräfte sowie die Summe der für die vorhandenen Rand-
und Lochabstände maßgebenden Grenzlochleibungskräfte zu bestimmen. Dies gilt ebenfalls für die entgegen-
gesetzte Kraftrichtung.
d L
ee1 e1
e 2e 2
e 3F F
@-8.74
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Schrauben (alle Festigkeitsklassen)M 16 M 20 M 22 M 24 M 27 M 30 M 36
115
126137148159
171182193197
197
61,8
72,984,0
95,1106
117128
139150
157157
70,481,6
92,9104
115127
138149
160172183194
196
196
42,953,564,2
74,985,596,2105
105
52,463,3
74,285,196,0107
118129131131
51,662,6
73,684,695,6107
118129140144
144
60,5
71,782,994,1105
116128139150
161172
177177
Abstandmm
e = 3035
40455055
60657075
80859095
100105110115
120125130135
e1 = 20
253035
40455055
60657075
80
859095
100105110115
56,967,477,888,3
98,8105105
73,584,2
94,9106116127
131131
81,8
92,6103114125
136144144
90,2101112123
134145155158
158
97,2108119
130141152163
174177177
129140152
163174185196
207219230236
90,1101
113124
136147
158170181
192
204215227236
Tafel 8.74 Grenzlochleibungskräfte Vl,R,d in kN für SL-, SLV- und GV-Verbindungen,bezogen auf 10 mm Bauteildicke und Baustahl S235 mit 3 mm t 40 mm
Ran
dab
stan
d i
n K
raft
rich
tun
gL
och
abst
and
in
Kra
ftri
ch
tun
g
Nen
nlo
chsp
iel
d =
2 m
m
Die Tafelwerte sind mit der maßgebenden Bauteildicke min t (in cm) zu multiplizieren. Sie geltennur, wenn senkrecht zur Kraftrichtung die Abstände e
2 1,5 d
L und e
3 3 d
Leingehalten werden. Die
maximale Beanspruchbarkeit auf Lochleibung ergibt sich bei einem Lochabstande = 3,5 d
L bzw. einem Randabstand e
1 = 3 d
L. Das Zeichen " " bedeutet, dass es sich bei dem davor
angegebenen Wert um max Vl,R,d
handelt, der auch für größere Abstände anzunehmen ist.
Für die Stahlsorte S355 können die Tafelwerte mit dem Faktor 1,5 umgerechnet werden.
@-8.75Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Verbindungen mit Schrauben
Schrauben (alle Festigkeitsklassen)M 12 M 16 M 20 M 22 M 24 M 27 M 30 M 36
109121
132143155166
178189197197
36,547,558,669,7
78,578,5
53,464,9
76,588,099,5111
123134146157
157
73,384,996,5108
120131143155
166178189196
196
46,057,368,6
79,991,2102105
105
55,566,9
78,389,9101113
124131131
54,565,9
77,488,9100112
123135144144
63,3
74,986,598,0110
121133144156
167177177
Abstandmm
e = 3035
40455055
60657075
80859095
100105110115
120125130135
e1 = 20
253035
40455055
60657075
80859095
100105110115
45,156,0
66,877,778,878,8
61,872,984,095,1
105105
78,689,8
101112123131
131
87,0
98,3110121132
143144144
84,1
95,4107118129
141152158158
102114125
136148159170
177177
134146157
169180192203
215226236236
81,593,2105
117128140152
163175187189
210222233236
Tafel 8.75 Grenzlochleibungskräfte Vl,R,d in kN für SL-, SLV- und GV-Verbindungen,bezogen auf 10 mm Bauteildicke und Baustahl S235 mit 3 mm t 40 mm
Ran
dab
stan
d i
n K
raft
rich
tun
gL
och
abst
and
in
Kra
ftri
ch
tun
g
Nen
nlo
chsp
iel
d =
1 m
m
Die Tafelwerte sind mit der maßgebenden Bauteildicke min t (in cm) zu multiplizieren. Sie geltennur, wenn senkrecht zur Kraftrichtung die Abstände e
2 1,5 d
L und e
3 3 d
Leingehalten werden. Die
maximale Beanspruchbarkeit auf Lochleibung ergibt sich bei einem Lochabstande = 3,5 d
L bzw. einem Randabstand e
1 = 3 d
L. Das Zeichen " " bedeutet, dass es sich bei dem davor
angegebenen Wert um max Vl,Rd
handelt, der auch für größere Abstände anzunehmen ist.
Für die Stahlsorte S355 können die Tafelwerte mit dem Faktor 1,5 umgerechnet werden.
@-8.76
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Tafel 8.76 Grenzlochleibungskräfte Vl,R,d in kN für SLP-, SLVP- und GVP-Verbindungen,bezogen auf 10 mm Bauteildicke und Baustahl S235 mit 3 mm t 40 mm
Schrauben (alle Festigkeitsklassen)M 12 M 16 M 20 M 22 M 24 M 27 M 30 M 36
113125
136
148
160172
184
195
204204
39,5
51,563,5
75,5
85,1
85,1
55,667,6
79,6
91,6
104116
128
140
152164
164
75,787,7
99,7
112
124136
148
160
172184
196
203
203
48,960,9
72,9
84,9
96,9109
111
111
58,370,3
82,3
94,3
106118
130
137
137
56,968,9
80,9
92,9
105117
129
141
151151
65,7
77,7
89,7102
114
126
138150
162
174
183183
Abstandmm
e = 30
35
4045
50
55
6065
70
75
8085
90
95
100105
110
115
120125
130
135
e1 = 20
25
3035
40
45
5055
60
65
7075
80
85
9095
100
105
110115
48,9
60,6
72,4
84,285,4
85,4
65,7
77,5
89,3101
112
112
82,5
94,3
106118
130
138
138
91,0
103115
126
138
150151
151
87,6
99,4
111123
135
147
158164
164
106
118130
141
153
165177
184
184
138150
162
173
185197
209
221
232243
243
83,8
95,8
108
120132
144
156
168180
192
204
216228
240
242
Ran
dab
stan
d i
n K
raft
rich
tun
gL
och
abst
and
in
Kra
ftri
ch
tun
g
Nen
nlo
chsp
iel
d =
0 m
m
Die Tafelwerte sind mit der maßgebenden Bauteildicke min t (in cm) zu multiplizieren. Sie geltennur, wenn senkrecht zur Kraftrichtung die Abstände e
2 1,5 d
L und e
3 3 d
Leingehalten werden. Die
maximale Beanspruchbarkeit auf Lochleibung ergibt sich bei einem Lochabstande = 3,5 d
L bzw. einem Randabstand e
1 = 3 d
L. Das Zeichen " " bedeutet, dass es sich bei dem davor
angegebenen Wert um max Vl,Rd
handelt, der auch für größere Abstände anzunehmen ist.
Für die Stahlsorte S355 können die Tafelwerte mit dem Faktor 1,5 umgerechnet werden.
@-8.77Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Verbindungen mit Schrauben
Bedingungen für das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch [-1/808]Wenn die Beanspruchbarkeit einer SL-Verbindung mit mehr als 1 mm Lochspiel und Schrauben der
Festigkeitsklasse 8.8 oder 10.9 kleiner als die Beanspruchbarkeit der anzuschließenden
Querschnitte und der Ausnutzungsgrad auf Abscheren Va,d
/ Va,R,d
> 0,5 ist, muss für alle Schrauben
der Verbindung folgende Bedingung erfüllt sein:
6.4 Ergänzende Bestimmungen
Beanspruchung der VerbindungenDie Beanspruchung der Verbindung ergibt sich aus den Schnittgrößenanteilen des anzuschließenden
Querschnittsteils. Angaben zu den Schnittgrößenanteilen bei I-förmigen Biegeträgern enthält Ab-
schnitt 5.3.
Vl,d
/ Vl,R,d
Va,d
/ Va,R,d
Bei GV- und GVP-Verbindungen darf eine erhöhte Grenz-
lochleibungskraft angenommen werden, wenn beim Trag-
sicherheitsnachweis die Grenznormalspannung R,d
des
Bauteilwerkstoffes nicht erreicht wird [-1/805].
Nachweis auf Lochleibung Vl,d
/ Vl,R,d
1 bzw. 1,2 · Vl,d
/ Vl,R,d
1 wenn es sich um
eine einschnittige, ungestützte Verbindung mit nur einer Schraubenreihe senkrecht zur
Kraftrichtung nach folgender Skizze handelt:
6.3 Gebrauchstauglichkeitsnachweis für gleitfeste Verbindungen [-1/812]
Bei GV- und GVP-Verbindungen ist nachzuweisen, dass die auf eine Scherfuge entfallende
Gleitkraft Vg,d
die Grenzgleitkraft Vg,R,d
nicht überschreitet.
Grenzgleitkraft Für N = 0 folgt:
Vg,R,d
= · FV (1 N / F
V) / (1,15 ·
M) mit
M = 1,0 V
g,R,d = · F
V / (1,15 ·
M)
= 0,5 Reibungszahl nach Vorbehandlung der Reibflächen gemäß DIN 18 800-7
FV
Vorspannkraft nach DIN 18 800-7
N Zugkraftanteil der Schraube
Für die Randabstände gilt in diesem Fall:
e1 2 · d
L und e
2 1,5 · d
L [-1/807]
M 20
110
160
M 16
70
100
M 22
130
190
M 24
150
220
M 27
200
290
M 12
35
50
M 36
355
510
M 30
245
350
SchraubengrößeVerbin-
dungsart
GV; GVP
Tafel 8.77a Vorspannkraft FV
nach DIN 18 800-7 (11.08), Tab.5 + 6 in kN
8.8
10.9
Festigkeits-
klasse
Gebrauchstauglichkeitsnachweis Vg,d
/ Vg,R,d
1
F F
l Sch y,k M
l,R,d
Sch y,k M
0,5 /min
3,0 /
t d fV
t d f
M 20
69,6
M 16
43,5
M 22
82,6
M 24
95,7
M 27
12610.9
M 12
21,7
M 36
222
M 30
152
SchraubengrößeVerbin-
dungsart
GV; GVP
Tafel 8.77b Grenzgleitkräfte Vg,R,d
in kN je Scherfuge für N = 0
Festigkeits-
klasse
@-8.78
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Geschraubter T-Stoß von Zugstäben [-1/801]Bei dieser Verbindungsart können in Abhängigkeit von den Abmessun-
gen der Schrauben und der Stirnplatte Abstützkräfte K hervorgerufen
werden. Die in der Schraubenachse wirkende Zugkraft ergibt sich aus
einer Gleichgewichtsbetrachtung nach nebenstehender Skizze.
Druckübertragung durch Kontakt [-1/505] und [-1/837]Druckkräfte zur Kontaktfuge dürfen vollständig durch Kontakt übertragen werden, wenn die
Stoßflächen zueinander eben und parallel sind und seitliches Ausweichen der Bauteile am
Kontaktstoß ausgeschlossen ist. Beim Nachweis der Bauteile sind Verformungen, Toleranzen und
evtl. klaffende Fugen zu berücksichtigen.
Zusammenwirken von Verbindungsmitteln [-1/836]Gemeinsame Kraftübertragung darf bei Passschrauben und Nieten oder bei GVP-Verbindungen
und Schweißnähten angenommen werden. Die Beanspruchbarkeit der Verbindung ergibt sich in
diesen Fällen aus der Addition der Beanspruchbarkeit der einzelnen Verbindungsmittel.
6.5 Anwendungen6.5.1 Rechteckiges Schraubenbild mit den Beanspruchungen V
z, N, und M
S
nx
Anzahl der Schrauben je Reihe in x-Richtung
xAbstand der Schrauben in x-Richtung
nz
Anzahl der Schrauben je Reihe in z-Richtung
zAbstand der Schrauben in z-Richtung
Anzahl der Schrauben n = nx · n
z
Gelenkige Winkelanschlüsse sind in [8.29] typisiert. Die Abmessungen und Beanspruchbarkeiten
dieser Anschlüsse können [8.30] entnommen werden.
6.5.2 Biegesteife StirnplattenverbindungenDiese Verbindungsart ist in [8.29] typisiert. In [8.30] sind die Beanspruchbarkeiten hierfür zu
entnehmen. Alternativ ist auch eine Bemessung nach [8.30b] möglich.
Voraussetzungenvorwiegend ruhende Beanspruchungen M
y und V
z
Walzträger aus S235JR und Stirnplatten aus S235JR bzw. S235JO
Schraubenverbindung als SLV-Verbindung (siehe Tafel 8.71a) mit Schrauben der
Festigkeitsklasse 10.9 und planmäßiger Vorspannung.
Schraubenkraft Vb der maximal beanspruchten Schraube
Sonderfall N = 0, MS = Vz · a
Beispiel: Gelenkiger Winkelanschluss
2 2
x x z zS Szb
P P
2 2 2 2 2
P i x x z z
1 1
2 2
mit 1 112
n nM MV NV
n I n I
nI r n n
2 2
x x z z
b z
P P
1 11
2 2
n na aV V
n I I
xn x( )
V =590 kN
az
n(
)
zz
150
= 70
75
150
75
N
z
Vz
x
MS
2 2 2x z P
22
b
33; 1; 3; 3 1 15 450cm
12
3 1 151 7590 240,1 kN
3 450 2
n n n I
V
F
Z + K Z + K
K KZ = F / 2
@-8.79Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Verbindungen mit Schrauben
VorwerteM
1,pl,d= 1,1 ·
R,d · b · t 2 / 4; Z
pl,d = b · t ·
R,d
M2,pl,d
= 1,1 · R,d
· [(bp n · d
L) · d
P2] / 4
dL
Lochdurchmesser ( d = 1mm)
Versagenszustand 1: Die Schrauben versagen, und der
Zugflansch ist im Schnitt 1-1 durchplastiziert (Zt1 Z
pl,d).
Zt1
= c3 / (c
3 + c
1) · n · N
R,dn · N
R,d = n · Z
NR,d
Grenzzugkraft der Schraube nach Tafel 8.73a
Für 0 c1 · Z
t1 M
2,pl,dgilt: Z
t = Z
t1.
Versagenszustand 2: Der Zugflansch ist im Schnitt 1-1
und die Stirnplatte im Schnitt 2-2 durchplastiziert.
Zt 2
= M2,pl,d
/ c1 n · N
R,d M
2,pl,d / c
3
Für Zt 2
Zpl,d
folgt: Zt = Z
t2.
c1 = e
4 ü t (D / 4 + d
P / 2) > 0
c3 = D / 2 + d
P
D Scheibenaußendurch-
messer nach Tafel 8.82an Schraubenanzahl im
betrachteten Schnitt
System
Ersatz-
system
a) Anschlüsse Typ 1 und 2 (bündige Stirnplatte)
Versagenszustand 4: Der Zugflansch ist im Schnitt 1-1 und die Stirnplatte im Schnitt 2-2
durchplastiziert.
Zp2
l,d4 · M
1,pl,d · (M
1,pl,d M
2,pl,d)
Zt 4
= c1 + c
12 +
2 · M1,pl,d
Zp2
l ,d
Versagenszustand 3: Die Schrauben versagen, und der Zugflansch ist im Schnitt 1-1
durchplastiziert (Zt3
Zpl,d
).
Zp2
l,d4 · M
1,pl,dZ
t 3 = (c
1 + c
3) + (c
1 + c
3)2 + · (M
1,pl,d n · N
R,d · c
3)
2 · M1,pl,d
Zp2
l,d
Für 0 (n · NR,d
Zt3
· c3
M2,pl,d
gilt: Zt = Z
t3.
Für Zt4
n · NR,d
gilt:
Zt = Z
t4.
Geometrie (Abmessungen typisierter Stirnplattenverbindungen siehe [8.29] bzw. [8.30])
Typ 1 Typ 2 Typ 3 Typ 4
Ermittlung der Grenzanschlussmomente
Das Anschlussmoment im Grenzzustand der Tragfähigkeit (My,A,d
) ist mit der Zugkraft Zt zu be-
rechnen, die sich aus einem der in der angegebenen Reihenfolge zu untersuchenden Versagens-
zustände ergibt. Die maßgebende Zugkraft folgt aus dem Versagenszustand, für den die ange-
gebenen Bedingungen erstmalig erfüllt sind. Nach [8.29] ist zusätzlich das Anschlussmoment im
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (My,A,k
) nachzuweisen, um sicherzustellen, dass im Zug-
bereich zwischen Stirnplatte und angrenzendem Bauteil eine Restklemmkraft wirkt und somit die
Verformungen in elastischen Größenordnungen verbleiben.
1
1
cc
2
K
31
e
2
4
ü
2n · Z
1MZ t
1 Z
dP
2t
1
3e
ü
pb
ph
4ew
3
a 2
1w
b
3e
ü
p
h p
w
4e
23ww
2a
1
b
3e
ü
p
ph
w
2e1e
w3
a 21a
1
p
bp
e 3
üh
e 2
w
1e
w3 2 1
w
2a1a
@-8.80
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Nachweis auf Abscheren(Schaft in der Scherfuge)
Vb,d
= 400 / 4 = 100 kN;
Va,R,d
= 101 kN (Tafel 8.72);
Vb,d
/ Va,R,d
= 100 / 101 = 0,99 < 1
Nachweis auf Lochleibung (Hinweis: Bei identischen Lochabständen in beiden Bauteilen ist
das Knotenblech mit min t = 18 mm maßgebend. Da die Bedingungen e2 1,5 d
L und e
3 3 d
L
erfüllt sind, kann Tafel 8.75 benutzt werden.)
Für e = 55 mm folgt Vl,R,d
= 1,8 · 95,1 = 171,18 kN;
Für e1= 30 mm folgt V
l,R,d= 1,8 · 57,3 = 103,14 kN; V
b,d / min V
l,R,d = 100 / 103,14 = 0,97 < 1
6.5.3 Anschluss eines Zugstabesan ein Knotenblech(Werkstoff: S235)
Anschlussmoment im Grenzzustand der Tragfähigkeit
My,A,d
= Zt · (h t) M
el,y,dmit Z
t b
P · d
P ·
R,dund M
el,y,d = W
y ·
R,d
b) Anschlüsse Typ 3 und 4(überstehende Stirnplatte)
Vorwerte
M1,pl,d
= 1,1 · R,d
· bP · d
P2 / 4
M2,pl,d
= 1,1 · R,d
· (bP n · d
L) · d
P2 / 4System
Aufnahme der Querkraft Vz
Bei beiden Ausführungsformen können die auf der Druckseite des Anschlusses vorhandenen
Schrauben zur Übertragung der Querkraft herangezogen werden.
Das Umkehrmoment My,A2,d
(Druckbeanspruchung auf der Seite der überstehenden Stirnplatte)
kann analog zu dem vorhergehenden Abschnitt (bündige Stirnplatte) ermittelt werden.
Versagenszustand 1: Die Schrauben versagen und
die Stirnplatte ist im Schnitt 1-1 durchplastiziert.
Zt1
= 2 / (c3 + c
1) · (M
1,pl,d + n · N
R,d · c
3)
Für 0 (n · NR,d
Zt1
/ 2) · c3 M
2,pl,d gilt: Z
t = Z
t1.
Anschlussmoment im Grenzzust. der Tragfähigkeit
My,A1,d
= Zt · (h t) M
el,y,d
mit Zt 2 · b
P · d
P ·
R,dund M
el,y,d = W
y ·
R,d
Versagenszustand 2: Die Stirnplatte ist in den
Schnitten 1-1 und 2-2 durchplastiziert.
Zt2
= 2 / c1 · (M
1,pl,d + M
2,pl,d)
Für Zt2
2 · n · NR,d
gilt: Zt = Z
t2.
c1
= a1 a
F2 / 3 (D + d
P) / 4 > 0
c3
= e1
aF
Dicke der Flanschkehlnaht
Ersatz-
system
Anschlussmoment im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Typ 1 My,A,k
= (h a2 t / 2) · 2 · 0,8 · F
VTyp 2 M
y,A,k= (h a
2 t / 2) · 3,6 · 0,8 · F
V
FV
Vorspannkraft nach Tafel 8.77a
Anschlussmoment im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Typ 3 My,A1,k
= (h t ) · 4 · 0,8 · FV
Typ 4 My,A1,k
= (h t ) · 7,2 · 0,8 · FV
Umkehrmoment My,A2,k
analog zu Typ 1 Umkehrmoment My,A2,k
analog zu Typ 2
4 M 16 x 65, DIN 6914 (10.9), = 17Bl 18
30
60
30
30 3055
d
120 x 20 - ......
Zd = 400 kN
L
/ 2
t
K
cc
13
1 Z1
Mt
1
2 2
n · Z
21
1a
1e 2
Pd
1Z
4 M 16 x 65 (10.9)
DIN EN 14 399-4, dL = 17
@-8.81Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Verbindungen mit Schrauben
M 12
12
13
8
12,2
18
19,85
24
8
M 16
16
17
10
15,9
24
26,17
30
8
M 20
20
21
13
19
30
32,95
37
8
M 22
22
23
14
20,2
34
37,29
39
8
M 24
24
25
15
22,3
36
39,55
44
8
M 27
27
28
17
24,7
41
45,20
50
8
M 30
30
31
19
26,4
46
50,85
56
8
M 36
36
37
23
31,5
55
60,79
60
8
= Gewinde- d
Schraubengröße
Gewinde- d
Schaft- ds
dto. Passschraube ds
Kopfhöhe k
Mutterhöhe max m
Schlüsselweite s
Eckenmaß min e
Scheiben-
Scheibendicke t
Tafel 8.81b Schraubenmaße in mm für Sechskantschrauben nach DIN 7990 und DIN 7968
Klemmlänge mtk l
d s
sMutterDIN EN ISO 4034
d e
Sechskantschraube DIN 7990
Scheibe DIN 7989-1
mKlemmlänge t
k l
sd
MutterDIN EN ISO 4034
d
Scheibe DIN 7989-2
Sechskant-Passschraube DIN 7968
Tafel 8.81a Übersicht über die Produktnormen von Schrauben, Muttern und Scheiben
6.6 Schraubentafeln
Ausfüh-
rungs-
form 1)
Schraube MutterFestig-
keits-
klasse
Festig-
keits-
klasse
Scheibe
SLP 2)
SLVP 2) 3)
GVP 2) 3)
SL
SLV 3)
GV 2) 3)
SL
SL
SL
SLV 3)
DIN EN
14 399-8 4) 5)
DIN EN
14 399-4 4) 5)
DIN EN ISO 4014
DIN EN ISO 4017
DIN 7990
DIN 7969
DIN 7990
DIN 7968
10.9
8.8
5.6
4.6
DIN EN
14 399-4 4) 5)
DIN EN ISO 4034
DIN EN ISO 4032
DIN EN ISO 4034
DIN EN ISO 4032
> M 16: 4, 5
M 16: 5
10
8
5
DIN 7989-1
DIN 7989-2
DIN 434
DIN 435
DIN EN ISO 7089
DIN EN ISO 7090
DIN EN ISO 7091
DIN 434; DIN 435
DIN 34820
DIN EN
14 399-6 4)
1) Bei allen Ausführungsformen ist vorwiegend ruhende Zugbeanspruchung zulässig.2) Auch nicht vorwiegend ruhende Scherbeanspruchung zulässig.3) Auch nicht vorwiegend ruhende Zugbeanspruchung zulässig.4) Die Garnituren nach den alten deutschen Normen können weiter eingesetzt werden5) k-Klasse K1
Härte-
klasse
100
200; 300
200; 300
100
100
300
300
SLP 2)
@-8.82
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
Stahlbau nach DIN 18 800
Schraubengröße
Schaftquerschnitt A
dto. Passschraube A
Spannungsquerschnitt AS
Tafel 8.82b Schaftquerschnittsfläche A und Spannungsquerschnittsfläche AS
in cm²
Tafel 8.82a Schraubenmaße in mm für Sechskantschrauben mit großen Schlüsselweiten(HV-Schrauben) nach DIN EN 14 399-4 und DIN EN 14 399-8
M 36
10,18
10,75
8,17
M 30
7,07
7,55
5,61
M 27
5,73
6,16
4,59
M 24
4,52
4,91
3,53
M 22
3,80
4,15
3,03
M 20
3,14
3,46
2,45
M 16
2,01
2,27
1,57
M 12
1,13
1,33
0,843
Tafel 8.82c Symbole für Schrauben in Zeichnungen nach DIN ISO 5845-1 (04.97)
M 12
12
13
8
10
22
23,91
24
3
M 16
16
17
10
13
27
29,56
30
4
M 20
20
21
13
16
32
35,03
37
4
M 22
22
23
14
18
36
39,55
39
4
M 24
24
25
15
20
41
45,20
44
4
M 27
27
28
17
22
46
50,85
50
5
M 30
30
31
19
24
50
55,37
56
5
M 36
36
37
23
29
60
66,44
66
6
= Gewinde- d
Schraubengröße
Gewinde- d
Schaft- ds
dto. Passschraube ds
Kopfhöhe k
Mutterhöhe max m
Schlüsselweite s
Eckenmaß min e
Scheiben-
Scheibendicke t
e
Mutter DIN 6915
d d
mtKlemmlängetk l
s
10.9HV
Sechskantschraube DIN 6914
Scheibe DIN 6916
s
d d
Klemmlängetk l
MutterDIN 6915
mt
Sechskant-Passschraube DIN 7999
s
Scheibe DIN 6916
EN 14 399-4
Mutter DIN EN 14 399-4
EN 14 399-6 EN
14 399-6
Mutter DIN EN
14 399-4
in der Werkstatt
gebohrt und
eingebaut
in der Werkstatt
gebohrt und auf der
Baustelle eingebaut
Bei den Sinnbildern für Löcher entfallen in der
Ansicht parallel zur Achse die senkrechten Stri-
che. Zusätzlich ist der Loch- in mm anzugeben.
Bezeichnung einer Schraube
bzw. Schraubengruppe:
parallel zur Achsesenkrecht zur Achse
Senkung
rechts
nicht
gesenkt
Zeichenebene
Bedeutung
des Symbols
Senkung auf der Mutterseite
rechtsVorderseite Rückseite
Mutterseite
freigestellt
auf der Baustelle
gebohrt und
eingebaut
4 × ISO ... M 20 × (Länge in mm)
Sechskant-Passschraube DIN EN 14 399-8
@-8.83
8 B Kranbahnen und Betriebsfestigkeit nach DIN 4132 und DIN 18 800
Prof. Dr.-Ing. Christoph Seeßelberg
1 Regelwerke Für Kranbahnen maßgebend sind u. a. DIN 4132 „Kranbahnen“, DIN 18 800-1 bis -3 und die Anpassungsrichtlinie Stahlbau. Ebenfalls zu beachten sind die VDI Richtlinien 2388 und 3576 und die Vorschriften [8.50] und [8.51].
2 Einwirkungen auf Kranbahnträger nach DIN 4132
2.1 Einstufung der Krananlage
Hubklasse H 1 bis H 4 je nach zu erwartender Größe und Stetigkeit der Hublastbeschleuni-gung, siehe Tafel 8.84b.
Beanspruchungsgruppe B 1 (leichter Betrieb) bis B 6 (schwerer Betrieb) je nach Anzahl der zu erwartenden Lastwechsel und dem Anteil der Belastungsvorgänge mit hoher Last an der Ge-samtzahl der Lastwechsel, siehe Tafel 8.84a oder alternativ Tafel 8.84b.
Kranfahrwerksystem: EFF, EFL, WFF, WFL E Räder einer Achse einzeln gelagert, nicht drehzahlgekoppelt W Räder einer Achse sind drehzahlgekoppelt F Rad in Achsrichtung festgehalten L Rad in Achsrichtung lose gelagert
EFF (keine Drehzahlkopplung, beide Räder festgehalten) ist der Regelfall. Seitenführung der Kranbrücke über Spurkränze der Laufräder (meist bei Krananlagen für leich-
ten Betrieb), oder Seitenführung über separate Seitenführungsrollen (wird eher bei schwerem Betrieb gewählt).
2.2 Vertikale Belastung des Kranbahnträgers a) Ständige Lasten: Eigengewicht aus Kranbahnträger und Kranschiene
b) Veränderliche Lasten: Vertikale Radlasten Ri aus dem Betrieb der Kranbrücke
Ri aus dem vom Hersteller der Kranbrücke bereitgestellten Kranleistungsblatt ablesen oder – falls ein solches nicht vorliegt – abgeschätzte Werte aus Tafel 8.107b entnehmen. Grundsätz-lich darf ein mittiger Angriff der Radlast angenommen werden. Nur beim Betriebsfestigkeits-nachweis in den Beanspruchungsgruppen B 4 bis B 6 ist ein exzentrischer Angriff der vertika-len Radlasten um 1/4 der Schienenkopfbreite zu unterstellen (DIN 4132, Abschn. 3.1.2).
Die Radlasten Ri werden mit dem Schwingbeiwert ϕ vergrößert. Fi = Ri · ϕ ist eine mit dem Schwingbeiwert vergrößerte vertikale Radlast. Für eine Hubklasse H i gilt: ϕ = 1 + i/10. Beispiel Hubklasse H 2: i = 2; ϕ = 1 + 2/10 = 1,2 . Zur Bemessung der Auflagerungen ist ϕ um 0,1 zu reduzieren (DIN 4132, Tab.1).
Sämtliche vertikalen Radlasten nach DIN 4132, Abschn. 3.1, die von bis zu zwei Kranbrücken verursacht werden, sind als eine einzige veränderliche Einwirkung zu werten. Bei gleichzeiti-ger Wirkung von zwei oder mehr Kranbrücken sind die Schwingbeiwerte für den zweiten und alle weiteren Krane nach Hubklasse 1 zu bestimmen.
Kranbrücke DIN 15 018
Kranbahn DIN 4132
@-8.84 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
Tafel 8.84a Beanspruchungsgruppen als Funktion von Spannungsspielbereich und Spannungskollektiv (DIN 15 018, Tab. 14)
Spannungsspielbereich N 1 N 2 N 3 N 4 Gesamte Anzahl der vorgesehenen Spannungsspiele
über 2 ·104 bis 2 ·105
Gelegentliche Nutzung mit
langen Ruhezeiten
über 2 ·105 bis 6 ·105
Regelmäßige Benutzung bei
unterbrochenem Betrieb
über 6 ·105 bis 2 ·106
Regelmäßige Benutzung im Dauerbetrieb
über 2 ·106
Regelmäßige Benutzung im angestrengten Dauerbetrieb
Spannungskollektiv Beanspruchungsgruppe S 0 sehr leicht – Größte Spannungen tre-ten kaum auf.
B 1
B 2
B 3
B 4
S 1 leicht – Geringe Häufigkeit der maximalen Spannungen
B 2
B 3
B 4
B 5
S 2 mittel – Etwa gleiche Häufigkeit kleiner und großer Spannungen
B 3
B 4
B 5
B 6
S 3 schwer – Es treten nahezu nur große Spannungen auf.
B 4
B 5
B 6
B 6
Tafel 8.84b Hubklassen und Beanspruchungsgr. (BG) nach DIN 15 018, Tab. 23 (Auswahl) Hubklasse BG Montagekrane H 1 B 1, B 2 Maschinenhauskrane H 1, H 2 B 1, B 2 Lagerkrane, unterbrochener Betrieb H 2 B 4 Lager-, Traversen-, Schrottplatzkrane; im Dauerbetrieb H 3, H 4 B 5, B 6 Werkstattkrane H 2, H 3 B 3, B 4 Brückenkrane, Fallwerkkrane; im Greifer- oder Magnetbetrieb H 3, H 4 B 5, B 6 Gießkrane H 2, H 3 B 5, B 6 Tiefofenkrane H 3, H 4 B 6 Stripperkrane, Chargierkrane H 4 B 6 Schmiedekrane H 4 B 5, B 6 Verladebrücken, Halbportalkrane, Vollportalkr. mit Laufkatze; Hakenbetrieb H 2 B 4, B 5 … wie vorige Zeile, jedoch im Greifer- oder Magnetbetrieb H 3, H 4 B 5, B 6
2.3 Horizontale Lasten Hi aus Kranbetrieb a) Veränderliche Lasten:
Spurführungskräfte S und die mit ihnen im Gleichgewicht stehenden Reaktions-kräfte Hs ergeben sich aus der unver-meidlichen Schrägstellung der Kran-brücke. Für den Standardfall eines Krans mit Fahrwerksystem EFF und Seitenführung über Spurkränze ergeben sich für die in Fahrtrichtung hintere Achse keine Lasten. Die Kräfte an der vorderen Achse lassen sich auf der si-cheren Seite liegend abschätzen mit:
∑⋅= RH min15,01,1S ; ∑⋅= RH max15,01,2S ; 1,2S1,1S15,0 HHRS +=⋅= ∑ Σ min R Summe der auf einer Kranbrückenseite wirkenden minimalen Radlasten aus Eigen-
gewicht der Kranbrücke und Hublast Σ max R Summe der auf der anderen Kranbrückenseite gleichzeitig wirkenden maximalen
Radlasten aus Eigengewicht der Kranbrücke und Hublast
Kat
ze
HS1,1 HS2,1S
Ach
sabs
t and
c
FahrtrichtungAchse 1
Achse 2
max Rmin RL
Schnittgrößen des Kranbahnträger @-8.85
Σ R = Σ min R + Σ max R (Zur Berechnung der Spurführungskräfte für andere Fälle siehe [8.54].)
Anfahren bzw. Bremsen der Kranbrücke führt zu horizontalen Kräften längs und quer zur Kranbahn. Zur Berechnung der Masselasten siehe [8.54]. Die Auswirkungen der Kräfte längs der Kranbahn auf die Kranbahnbemessung sind i. d. R. vernachlässigbar. Für die Auslegung der Bremsverbände müssen sie jedoch berücksichtigt werden. Massenkräfte HM quer zur Fahr-bahn sind bei der Bemessung der Kranbahn zu berücksichtigen.
Die gemeinsame Wirkung von S, Hs und HM kann durch einen Aufschlag von 10 % auf die Spurführungskräfte S und Hs berücksichtigt werden (DIN 4132, Abschn. 3.2.1.1). In der oben angegebenen Näherung für die Spurführungskräfte eines Standardkrans ist dieser Zuschlag be-reits enthalten.
Seitenführungs- und Masselasten werden im Regelfall vom Hersteller der Kranbrücke angege-ben.
Die an der Schienenoberkante angreifenden horizontalen Lasten H verursachen im Kranbahn-träger nicht nur Querbiegung Mz, sondern auch Torsionsmomente Mx infolge der Last MT = H · ez .
Horizontale Lasten werden grundsätzlich als separate veränderliche Einwirkung angesehen. Beim Verkehr von mehreren Kranen sind jeweils nur die für den Kranbahnträger ungünstigsten waagerechten Seitenlasten von einem einzigen Kran zu berücksichtigen.
b) Außergewöhnliche Einwirkungen: Pufferlasten resultieren aus einem mögli-
chen Aufprall der Kranbrücke auf die Puffer. Diese Lasten längs der Kranbahn können bei der Dimensionierung des Kranbahnträgers i. d. R. vernachlässigt werden, für die Auslegung der Bremsver-bände sind sie jedoch zu berücksichtigen. Die Kräfte werden meist vom Hersteller der Kranbrücke angegeben.
2.4 Einwirkungskombinationen (EK) nach DIN 18 800 Aus den Einwirkungen werden die Grundkombinationen nach DIN 18 800-1 El. 710 gebildet. Wichtig sind folgende Kombinationen (G Eigengewicht Kranbahn und Schiene; R vertikale Radlas-ten; ϕ Schwingbeiwert als Funktion der Hubklasse; H Horizontallasten): )(35,1 HRG +⋅+⋅ ϕ i. d. R. maßgebend für den Spannungs- und den BDK-Nachweis RG ⋅⋅+⋅ ϕ5,135,1 i. d. R. maßgebend für den Beulnachweis des Stegblechs unter der Radlast RG ⋅⋅+⋅ ϕ0,10,1 maßgebend für den Betriebsfestigkeitsnachweis (BFN).
3 Schnittgrößen des Kranbahnträgers Kranbahnen für leichten bis mittleren Betrieb werden häufig als Zweifeldträger oder – bei Feldwei-ten kleiner 6 m – als Dreifeldträger ausgeführt [8.54]. Bei den üblichen Walzprofil-Lieferlängen bis 18 m lassen sich so biegesteife Stöße vermeiden. Durchlaufträger über eine höhere Anzahl von Fel-dern erfordern teure biegesteife Stoßkonstruktionen. Die Bemessungsschnittgrößen bei einem Zwei-feldträger werden von mehrfeldrigen Kranbahnen kaum mehr unterschritten. Für Einfeldträger gilt: Es gibt keine abhebenden Auflagerkräfte, sie sind setzungsunempfindlich und einfach montierbar. Ihre deutlich größeren Biegemomente sind jedoch nachteilig.
3.1 Schnittgrößen bei einfeldrigen Kranbahnen a) Zwei vertikale Radlasten 1F und 2F mit 21 FF ≥ ; Culmann’sche Laststellung x* liefert
Ry,max M . Die Lastengruppe wird so aufgestellt, dass die Resultierende 21 FFF +=∑ und die größere der beiden Radlasten 1F den gleichen Abstand a/2 zur Trägermitte haben (siehe nachfol-gende Abbildung).
ϕ ·R1H
SPkty
z
ezSMPzM
H
MT
Kranfahrwerksystem EFF
c
Gabellagerung
ϕ ·R2
ϕ ·R1
@-8.86 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
– Abstand der Resultierenden: ∑
⋅=
FcFa 2
– Laststellung: 22
* alx −=
– Auflagerkraft A aus Radlasten: l
xFA *⋅= ∑
– *max Ry, xAM ⋅= (Index R bedeutet „inf. Radlasten“)
Zusätzlich ist bei im Verhältnis zur Trägerlänge l großen Radabständen c zu prüfen, ob die Laststel-lung, bei der die größere Einzellast genau in Trägermitte steht, höhere Momente verursacht. Für F1=F2 ist dies bei lc ⋅> 586,0 der Fall. Aus Kranbahn-Eigengewicht g ergibt sich an der Stelle x*: ( ) 5,0* *gy, ⋅−⋅⋅= xlxgM
b) Drei oder mehr Radlasten auf einem einfeldrigen Kranbahnträger: Die Culmann’sche Laststel-lung ist analog zu bilden. Sie liefert auch bei mehr als 2 Radlasten das maximale Biegemoment.
3.2 Schnittgrößen bei zwei- und mehrfeldrigen Kranbahnträgern a) Geg.: Kranbahn mit zwei gleich langen Feldern, EI = const, zwei Radlasten 11 RF ⋅= ϕ und
22 RF ⋅= ϕ mit 21 FF ≥ im Abstand c. Die Schnittgrößen aus Eigengewicht g und vertikalen Radlas-ten sowie deren ungünstigsten Lastpositionen können mit den Werten aus Tafel 8.87 und den nach-stehenden Formeln berechnet werden. Separat wird die max. Horizontalbiegung Mz aus den hori-zontalen Radlasten ermittelt und überlagert. Die Laststellung, die zu den jeweiligen Maximalwerten von My und Mz führt, ist zwar i. d. R. unterschiedlich, die Überlagerung der Maximalwerte liegt aber auf der sicheren Seite. Gibt es nur eine einzige Horizontallast H, so ist diese in zwei Teile zu teilen: Mz infolge zweier Kräfte H / 2 im Abstand c = 0 kann mit Tafel 8.87 bestimmt werden. Zum Gebrauch der Tafel 8.87: – Vorwerte lc /=α und 12 / FF=β bestimmen – Tafelwerte MStMF BA MSt MF , , , , , ξξγγγγ ablesen,
ggf. linear interpolieren. Falls die Räder den Zwei-feldträger verlassen können, ist für γMF der Tafelwert zu verwenden, mindestens jedoch γMF = 0,2074
– Auflagerkräfte und Biegemomente aus Radlasten: lFM ⋅⋅= 1MFRF, max γ (maximales Feldmoment, zugehörige Lastposition: MFMF ξ⋅= lx )
lFM ⋅⋅−= 1MStRSt, max γ (extremales Stützmoment, zugehörige Lastposition: MStMSt ξ⋅= lx )
1AR max FA ⋅= γ (maximale Randauflagerkraft)
1BRmax FB ⋅= γ (maximale Mittenauflagerkraft) – Auflagerkräfte und Biegemomente aus Eigengewicht g:
2gF, 070,0 max lgM ⋅⋅= ; 2
gSt, 125,0 max lgM ⋅⋅−= ; lgA ⋅⋅= 375,0 max g ; lgB ⋅⋅= 25,1max g
– Tafel 8.87 gilt in guter Näherung auch für Träger mit mehr als 2 Feldern (Fehler i. d. R. < 5 %, auf der sicheren Seite liegend).
b) Bei mehr als zwei Radlasten und in solchen Fällen, die nicht wie unter a) beschrieben berechnet werden können, wird empfohlen, ein geeignetes EDV-Programm zur Schnittgrößenbestimmung zu verwenden.
Σ FF1 F2
c
A B
F1 F2
c
A B
ξ ·l oderF1F2
c
Radlasteinleitungsspannungen
@-8.87
Tafel 8.87 Hilfswerte zur Berechnung der Schnittgrößen von zweifeldrigen Kranbahnträgern γMF β γMSt β α 1,0 0,9 0,8 0,6 0,4 α 1,0 0,9 0,8 0,6 0,4
0,0 0,415 0,394 0,373 0,332 0,290 0,0 0,193 0,183 0,173 0,154 0,1350,1 0,369 0,353 0,337 0,304 0,272 0,1 0,190 0,181 0,171 0,152 0,1340,2 0,328 0,316 0,304 0,279 0,255 0,2 0,184 0,175 0,166 0,147 0,1300,3 0,292 0,283 0,274 0,257 0,240 0,3 0,173 0,165 0,156 0,139 0,1230,4 0,260 0,254 0,248 0,237 0,227 0,4 0,159 0,151 0,143 0,127 0,1140,5 0,233 0,229 0,226 0,221 0,216 0,44 0,152 0,145 0,138 0,124 0,1100,6 0,210 0,209 0,208 0,207 0,207 0,5 0,164 0,156 0,148 0,133 0,1180,7 0,193 0,193 0,194 0,197 0,200 0,6 0,179 0,170 0,161 0,144 0,1270,8 0,180 0,182 0,185 0,189 0,195 0,7 0,188 0,177 0,169 0,150 0,1320,9 0,172 0,175 0,178 0,185 0,192 0,8 0,192 0,182 0,173 0,154 0,1351,0 0,169 0,172 0,176 0,183 0,191 1,0 0,188 0,178 0,169 0,150 0,132
γA β γB β α 1,0 0,9 0,8 0,6 0,4 α 1,0 0,9 0,8 0,6 0,4
0,0 2,000 1,900 1,800 1,600 1,400 0,0 2,000 1,900 1,800 1,600 1,4000,1 1,875 1,788 1,700 1,525 1,350 0,1 1,993 1,893 1,793 1,595 1,3960,2 1,752 1,677 1,602 1,451 1,301 0,2 1,971 1,873 1,774 1,578 1,3840,3 1,632 1,569 1,505 1,379 1,253 0,3 1,936 1,839 1,743 1,552 1,3640,4 1,516 1,464 1,413 1,310 1,206 0,4 1,888 1,794 1,696 1,516 1,3370,5 1,406 1,366 1,325 1,244 1,163 0,5 1,828 1,737 1,647 1,472 1,3040,6 1,304 1,274 1,243 1,182 1,122 0,6 1,757 1,670 1,584 1,419 1,2650,7 1,211 1,190 1,169 1,127 1,084 0,7 1,675 1,593 1,512 1,359 1,2200,8 1,128 1,115 1,102 1,077 1,051 0,8 1,584 1,506 1,431 1,292 1,1710,9 1,057 1,052 1,046 1,034 1,023 0,9 1,484 1,411 1,343 1,219 1,1191,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,0 1,375 1,309 1,247 1,141 1,063
ξMF β ξMSt β α 1,0 0,9 0,8 0,6 0,4 α 1,0 0,9 0,8 0,6 0,4
0,0 0,432 0,432 0,432 0,432 0,432 0,0 0,577 0,577 0,577 0,577 0,5770,1 0,412 0,413 0,414 0,417 0,421 0,1 0,525 0,528 0,531 0,538 0,5470,2 0,393 0,396 0,398 0,404 0,411 0,2 0,469 0,474 0,480 0,494 0,5130,3 0,377 0,381 0,384 0,393 0,403 0,3 0,408 0,416 0,425 0,446 0,4760,4 0,364 0,368 0,373 0,384 0,397 0,4 0,342 0,352 0,364 0,394 0,4340,5 0,354 0,359 0,365 0,378 0,393 0,5 0,750 0,742 0,733 0,712 0,6830,6 0,347 0,354 0,361 0,376 0,393 0,6 0,700 0,694 0,688 0,672 0,6510,7 0,348 0,355 0,363 0,378 0,395 0,7 0,650 0,646 0,642 0,633 0,6200,8 0,353 0,360 0,368 0,383 0,399 0,8 0,600 0,599 0,597 0,594 0,5900,9 0,363 0,370 0,377 0,391 0,405 0,9 0,550 0,552 0,553 0,557 0,5621,0 0,377 0,383 0,389 0,401 0,412 1,0 0,500 0,504 0,509 0,521 0,535
4 Radlasteinleitungsspannungen Lasteinleitungsspannungen werden durch einen Überstrich gekennzeichnet (Bsp.: zσ ). Im Folgen-den wird die Berechnung der Spannungen, die in Abschnitt 5 (Allgemeiner Spannungsnachweis, AS), Abschnitt 6 (Betriebsfestigkeitsnachweis, BFN) und Abschnitt 8 (Beulen) nachgewiesen wer-den, aufgezeigt.
4.1 Lasteinleitungsspannungen bei Laufkranen Pressung zσ des Stegblechs unter der Radlast RF ⋅= ϕ
Lastangriffsbreite an der Stegoberseite: cm 52 +⋅= hc mit rthh ++= Schiene Schieneh Schienenhöhe; t Flanschdicke; r Ausrundungsradius, bei Schweißprofilen ist r = 0
@-8.88 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
Spannungen: z scF⋅
=σ mit s Stegdicke
zxz 0,2 στ ⋅= (nur BFN) Halskehlnähte: Anstelle der Stegdicke s ist der Wert w2 a⋅ zu berücksichtigen.
Pressung der Schienenschweißnaht (nur bei angeschweiß-ten Flachstahlschienen, siehe Bild rechts): Bei Kehlnähten ist die Lastübertragung ausschließlich über die Nähte und nicht über einen Druckkontakt Schiene/ Flansch anzunehmen (ana-log zu DIN 4132, Abschn. 4.1.2).
wSchiene 2cm) 52( ahF
⋅⋅+⋅== ⊥⊥ στ und ⊥⋅== σττ 2,0xz
Stegbiegung: Beim BFN muss in den Beanspruchungsgruppen B 4 bis B 6 eine Exzentrizität
von 1/4 der Schienenkopfbreite k angenommen werden. Die Exzentrizität verursacht zwischen zwei Quersteifen der Kranbahn Obergurttorsion und Stegbiegung. Diese nur lokal wirkenden Stegbiegespannungen bz,σ betragen (alle Größen in kN und cm einsetzen!):
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
⋅⋅⋅=2
tanh2
6T2bz,
aMs
λλσ mit: 4TkFM ⋅= ; RF ⋅= ϕ ;
αααλ
2)2( sinh)(sinh98,2 2
T
3
−⋅
⋅⋅
=Ia
s und a
b⋅=
πα
a Quersteifenabstand, b Stegblechhöhe, s Stegdicke
4.2 Unterflanschbiegung bei Laufkatzen und Hängekranen Fahren die Räder einer Katze oder eines Hängekrans auf dem Unter-flansch einer Kranbahn, wird dieser durch zweiachsige Biegung lokal beansprucht (Spannungen xσ in Stablängsrichtung, yσ quer zur Stab-längsachse). An den Querschnittsstellen i = 0, 1, 2 (siehe nebenstehende Abbildung) sind für Parallelflanschprofile wie auch für Profile mit ge-neigten Flanschen gemäß FEM-Richtlinie 9.341 [8.50] die folgenden lo-kalen Biegenormalspannungen zu berechnen:
2ix,ix,RtFC ⋅=σ und
2iy,iy,RtFC ⋅=σ
mit Cx,i und Cy,i aus Tafel 8.88; Cy,2 = 0 Tafel 8.88 Beiwerte C für die Ermittlung der Lasteinleitungsspannungen am Unterflansch
Parallelflanschprofile (z. B. IPE) Profile mit geneigten Flanschen (z. B. I )λ Cx,0 Cx,1 Cx,2 Cy,0 Cy,1 Cx,0 Cx,1 Cx,2 Cy,0 Cy,1
0,20 0,204 1,968 1,290 –1,687 0,932 0,182 1,807 1,757 –0,819 0,676 0,25 0,219 1,872 0,984 –1,577 1,069 0,208 1,677 1,548 –0,779 0,725 0,30 0,242 1,789 0,737 –1,463 1,172 0,240 1,570 1,353 –0,736 0,737 0,35 0,272 1,711 0,533 –1,343 1,244 0,280 1,479 1,169 –0,689 0,718 0,40 0,312 1,635 0,362 –1,216 1,287 0,328 1,399 0,995 –0,641 0,671 0,45 0,364 1,560 0,215 –1,077 1,303 0,384 1,326 0,827 –0,590 0,599 0,50 0,428 1,485 0,085 –0,923 1,293 0,449 1,258 0,666 –0,539 0,507 0,55 0,508 1,411 –0,032 –0,747 1,260 0,523 1,193 0,508 –0,487 0,395 0,60 0,605 1,336 –0,138 –0,542 1,204 0,607 1,130 0,354 –0,434 0,267 0,65 0,723 1,262 –0,238 –0,295 1,128 0,703 1,070 0,203 –0,380 0,125
σ
τF
k/4F
F Fe
b
s
0 1 2b/4
σz
hc=2·h+5cm
5 cm
F
σz
Allgemeiner Spannungsnachweis des Kranbahnträgers
@-8.89
mit Eingangsparameter: sbe
−⋅
=2λ
tR Unterflanschdicke in der Mitte der Radaufstandsfläche Vorzeichenregel: Positive Werte C bedeuten Zugspannungen an der Unterflanschunterseite und Druckspannungen an der Flanschoberseite. Die mit ε = 0,75 abgeminderten Lasteinleitungsspannungen ix,σε ⋅ sind zu den am jeweiligen Ort i wirkenden, gleichgerichteten Biegespannungen σx aus der Haupttragwirkung zu addieren und – ebenso wie die Vergleichsspannungen σv aus )( ix,x σεσ ⋅+ und iy,σε ⋅ – nachzuweisen.
5 Allgemeiner Spannungsnachweis (AS) des Kranbahnträgers Die Beanspruchungen des Kranbahnträgers setzen sich aus den Spannungen infolge der Haupttrag-wirkung und den Lasteinleitungsspannungen (siehe Abschnitt 4) zusammen. Spannungen aus Haupt-tragwirkung ergeben sich aus der Haupt- und der Querbiegung des Trägers sowie aus seiner Torsion. Die Torsionsbeanspruchung MT = H · ez resultiert aus der Hebelwirkung einer an der Schienenober-kante angreifenden Horizontalkraft H bezogen auf den Schubmittelpunkt (SMP). Sie verursacht als Schnittgröße ein Torsionsmoment Mx , das stets zu berücksichtigen ist.
Globale Haupttragwirkung, Tragwirkungssplitting Der gesamte Querschnitt (Widerstandsmoment Wy,o an der Oberkante, Wy,u an der Unterkante) steht für die Hauptbiegung zur Verfügung, während die Querbiegung nur dem oberen Flansch und 1/5 des Stegs (Wz,Og) zugewiesen wird. So kann die explizite Berücksichtigung der Torsion auf der sicheren Seite liegend umgangen werden. Mit einer EDV-Berechnung lassen sich die Spannungen natürlich ge-nauer erfassen. Für die Ermittlung der Spannungen von Kranbahnträ-gern sind allerdings nur solche Programme brauchbar, mit denen die Wölbkrafttorsion und Effekte nach Theorie II. Ordnung aus der Quer-schnittsverdrehung berücksichtigt werden können.
Nachweise: Die Druckspannung ox,σ infolge der Einwirkungskombination )(35,1 HRG +⋅+⋅ ϕ im Feld
an einer der oberen Flanschecken ergibt sich betragsmäßig zu:
Ogz,
dz,
oy,
dy,do,x, W
MWM
+=σ
Da an der Flanschecke alle anderen Spannungskomponenten verschwinden, gilt dort für die Vergleichsspannung xv σσ = . Der Nachweis lautet:
11,1 dR,
do,x,≤
⋅σ
σ (Faktor 1,1: DIN 18 800-1 El. 749 erlaubt eine örtliche Plastizierung.)
Bei Schweißprofilen, bei denen i. d. R. der Untergurtquerschnitt kleiner ist als der Ober-gurtquerschnitt, kann auch die Zugspannung ux,σ am Unterflansch infolge der EK
)5,135,1( RG ⋅⋅+⋅ ϕ im Feld kritisch werden:
uy,
dy,du,x, W
M=σ Nachweis: 1
dR,
du,x, ≤σσ
Die Vergleichsspannung vσ an der Stegoberkante im Auflagerbereich von Schweißprofilen (dünnes Stegblech!) ist für die Laststellung, die am Auflager zur maximalen Querkraft führt, infolge der EK )5,135,1( RG ⋅⋅+⋅ ϕ nachzuweisen. Dabei sind die Zugspannungen xσ aus Biegung, die Schubspannungen xzτ infolge Querkraft und die Lasteinleitungsspannungen
zσ (Druckspannungen aus Stegpressung, siehe Abschnitt 4.1) zu überlagern.
2xzzx2z2xv 3 τσσσσσ ⋅+⋅−+= Nachweis: 1dR,
dv, ≤σσ
SMP
AOg
ϕ · RH
h
ezh/5
@-8.90 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
Schienenkehlnaht bei Flachstahlschienen: Die lokalen Kehlnahtspannungen ⊥⊥ στ , (siehe Abschnitt 4.1) sind im Zusammenwirken mit den in der Naht wirkenden Biegeschub-spannungen xzτ infolge der maximalen Querkraft nachzuweisen. Am unteren Kehlnahtrand ist 0=⊥τ . Der Nachweis lautet gemäß DIN 18 800-1 El. 825:
1dR,w,
dv,w, ≤σσ mit 2
dxz,2
d,dv,w, τσσ += ⊥
6 Betriebsfestigkeitsnachweis (BFN) nach DIN 4132 6.1 Grundlagen 6.1.1 Nicht ruhende Beanspruchung
Beanspruchungen von Kranen und Kranbahnen sind nicht vorwiegend ruhend, sondern über die Zeit t veränderlich: σ = σ (t). Das Gleiche gilt z.B. auch für Brücken, Stahlwasserbauten, Wind-energieanlagen oder Maschinen. Materialermüdung führt bei zunehmender Zahl an ertragenen Last-wechseln zu abnehmender Beanspruchbarkeit eines Bauteils. Die Konsequenz: Neben den im Stahlbau üblichen Nachweisen gegen die Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstaug-lichkeit ist auch nachzuweisen, dass die Sicherheit gegen Versagen durch Materialermüdung ausrei-chend hoch ist.
Zeit t
σ
σm
σo
σu
σA
σA
Δσ
Spannungszyklus
σ = f(t)
Nicht ruhende Beanspruchungen sind durch folgende, vorzeichenbehaftete Größen charakterisiert:
Oberspannung σo (betragsmäßig größere Spannung) Unterspannung σu (betragsmäßig kleinere Spannung) Mittelspannung σm = (σo + σu ) / 2 Spannungsamplitude σA = (σo – σu ) / 2 Spannungsschwingbreite uo σσσ −=Δ Spannungsverhältnis κ = σu / σo
6.1.2 Spannungskollektiv und Klassierverfahren
Beanspruchungs-Zeit-Verläufe sehen meist nicht so regelmäßig aus, wie oben dargestellt, sondern sind eher regellos wie in der nachstehenden Abb. Mit den in DIN 45 667 beschriebenen Klassier-verfahren können beliebige Beanspruchungsverläufe im Hinblick auf ihre Ermüdungsrelevanz be-schrieben werden. Die einparametrige Reservoir-Methode wird im Folgenden kurz vorgestellt:
Man stelle sich vor, ein Zyklus des Spannungs-Zeit-Diagramms wird mit Wasser gefüllt. Nun wird an der tiefsten Stelle (1) das Wasser so weit wie möglich abgelassen. Die Diffe-
renz zwischen dem ursprünglichen Wasserstand und dem tiefsten Punkt des Diagramms ent-spricht einem Spannungsschwingspiel der Größe 1σΔ .
Es verbleibt das schraffiert eingetragene „Wasser“ im Diagramm. Nun wird der Stöpsel unter dem nun höchsten Wasserstand (2) gezogen und das Wasser ab-
gelassen. Das abgelassene Wasser entspricht einem Schwingspiel 2σΔ . Analog wird weiterverfahren, bis sich kein Wasser mehr im Diagramm befindet. Es ergeben
sich 3σΔ , 4σΔ .
Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132
@-8.91
Zeit t
σ
Δσ1
1 Lastspiel
Δσ2
Δσ3
Δσ4
Δσ
Δσ1
Δσ3Δσ4
Δσ2
N1
23
4
Die einzelnen Spannungen werden nun zu Stufen zusammengefasst und in ein Diagramm eingetragen. Sie ergeben das Spannungskollektiv (siehe Abb. oben rechts).
Krane und Kranbahnen weisen charakteristische Lastspektren auf. Dafür wurde ein spezielles Nachweisverfahren geschaffen, das dem Anwender die Ermittlung des Kollektivs erspart (DIN 15 018, DIN 4132). Der Nachweis wird durch den Vergleich der vorhandenen Spannungen mit in Abhängigkeit von der Kranart, dem Werkstoff und dem Kerbfall gegebenen Grenzwerten geführt.
6.1.3 Versagensvorgang Wird ein in eine Prüfmaschine eingespannter Probestab pulsierend periodisch beansprucht, so tritt nach einer bestimmten Anzahl durchlaufener Spannungszyklen plötzlich Ermüdungsbruch ein. Die eingestellte Oberspannung kann dabei erheblich unter der Zugfestigkeit des Materials liegen, weil das Gefüge des Stahls durch die wiederholte Beanspruchung zerrüttet ist.
F
F
Kerbe
Kerbe
Gewaltbruchfläche
Dauerbruch-fläche
RastlinienA
A
Schnitt A-AProbestabBruchfläche
Den Ausgangspunkt des späteren Versagens bildet eine Kerbe, die durch Lunker, Korrosion oder andere Oberflächenschäden verursacht worden sein kann. Wenn die Spannungen am Kerbgrund zu hoch sind, bildet sich ein Anfangsriss. Der Anfangsriss schreitet langsam voran: es entsteht zunächst die eher glatte, metallisch blanke und von Rastlinien durchzogene Dauer-bruchfläche. Die Rastlinien entstehen, weil der Rissfortschritt dort jeweils für eine gewisse Zeit zur Ruhe kommt. Schließlich reicht der Restquerschnitt nicht mehr aus, um die Last zu tragen; es kommt zum plötzlichen Versagen, erkennbar an der grob zerklüfteten Gewaltbruchfläche.
6.1.4 Wöhlerlinie, Palmgren-Miner-Regel Mit der auf August Wöhler zurückgehenden Wöhlerlinie wird das Ermüdungsverhalten von Werkstoffen und Bauteilen beschrieben. Im doppeltlogarithmischen Maßstab werden Span-nungsspiele Δσ über der Lastwechselzahl N aufgetragen. Kennwerte einer Wöhlerlinie sind: Kerbfall, Werkstoff, Spannungsverhältnis und Überlebenswahrscheinlichkeit Pü.
@-8.92 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
log Δσ
log N102 103 104 105 106 107
Kurzzeitfestigkeit Zeitfestigkeit Dauerfestigkeit
Pü = 50 %
Pü = 90 %
Pü = 10 %
Verteilung der Bruchlastspielzahl bei Spannungsniveau Δσi
Δσi
Ni (Pü = 50%)
Wöhlerlinie
Die Wöhlerlinie weist drei Bereiche auf: Kurzzeitfestigkeit bei weniger als 10 000 Lastwechseln. Nach DIN 15 018 und DIN 4132
werden bis zu 20 000 Lastwechsel noch als vorwiegend ruhende Beanspruchung angesehen. Es ist kein Betriebsfestigkeitsnachweis erforderlich.
Zeitfestigkeit von ca. 104 bis ca. 106 Lastwechseln. Krane und Kranbahnen sind im Regel-fall diesem Bereich zuzuordnen. Auffällig ist der lineare Verlauf der Wöhlerlinie in diesem Bereich.
Dauerfestigkeit: Bei Spannungsschwingbreiten unterhalb eines bestimmten Wertes tritt kein Versagen mehr ein. Wenn ein Bauteil aus Stahl N = 107 Lastwechsel mit einem be-stimmten Spannungsniveau ertragen hat, dann wird es voraussichtlich auch bei weiteren Lastwechseln nicht mehr versagen.
Palmgren und Miner fanden eine Regel, mit der man die Ermüdungswirkung unterschiedlicher Spannungsspiele bewerten kann: Jedes Spannungsspiel σΔ verursacht einen genau bestimmbaren Schädigungsanteil, der unabhängig davon ist, was vor dem betrachteten Lastwechsel geschah. Für ein vorliegendes Spannungskollektiv brauchen nur die Schädigungsanteile infolge der einzelnen Spannungsspiele addiert zu werden, um feststellen zu können, ob das Bauteil eine ausreichende Ermüdungsfestigkeit aufweist. Es wird unterstellt, dass die Reihenfolge der Belastung keinen Ein-fluss auf die Lebensdauer hat. Obwohl diese Annahme tatsächlich nicht in jedem Fall erfüllt ist, stellt die Palmgren-Miner-Regel doch ein sehr brauchbares Werkzeug für den Betriebsfestigkeits-nachweis dar.
Wenn das Lastkollektiv bekannt ist und die passende Wöhlerlinie vorliegt, kann der Nachweis nach Palmgren-Miner folgendermaßen geführt werden: • Einstufiges Lastkollektiv 1const. σσ Δ==Δ
Versagen tritt ein, wenn der Quotient aus tatsächlicher Lastwechselzahl n1 und der zum Span-nungsspiel 1σΔ gehörigen maximal möglichen Lastwechselzahl N1 zu 1 wird: n1 / N1 = 1
• Mehrstufiges Lastkollektiv Jede der i = 1, k Kollektivstufen ( iσΔ ; ni) mit einer zugehörigen maximal möglichen Last-wechselzahl Ni führt zu einer spezifischen Schädigung ni / Ni . Versagen tritt ein, wenn die Summe der Schädigungen den Wert 1 erreicht:
∑=
=k
i Nn
1 i
i 1
Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132
@-8.93
log Δσ
log NN1
Δσ1
n1
log Δσ
log NN1
Δσ1
n1 N2n2 Ni
Δσ2
Δσi
ni
n1 / N1 = 1 ∑=
=k
i Nn
1 i
i 1
einstufiges Kollektiv
Versagen bei
mehrstufiges Kollektiv
Versagen bei
6.1.5 Kerbwirkung
Kerben behindern den Spannungsfluss im Bauteil. Schraubenlöcher, Bohrungen, Ausnehmungen, Schweißnähte usw. stellen Kerben dar. Auch die Art der Oberflächenbehandlung (z. B. an Schnitt-kanten von Blechen) kann eine Kerbwirkung hervorrufen. Die Kerbwirkung ist umso stärker, je spitzer die Kerbe zuläuft: Der Lochstab (Abb. links) hat eine geringere Kerbwirkung als der Stab mit der Spitzkerbe (Abb. rechts). Das Verhältnis aus den durchschnittlichen Spannungen (Nenn-spannungen) σN, die sich als Quotient aus Normalkraft geteilt durch Nettoquerschnittsfläche ergibt, zu den tatsächlich auftretenden Maximalspannungen σk bezeichnet man als Kerbfaktor αk.
Kerbspannung
Nennspannung
σk=αk·σNσN
Lochkerbe
σk=αk·σNσN
Spitzkerbe
Bei rein statischer Belastung wären die erhöhten Spannungen im Bereich des Kerbgrunds ungefähr-lich, weil sie durch Plastizierung wieder abgebaut werden. Bei nicht ruhender Beanspruchung kön-nen die Spannungsspitzen dagegen zu einer Zerrüttung des Werkstoffs am Kerbgrund führen. Schließlich kann ein Anriss entstehen, der wiederum eine Verschärfung der Kerbwirkung darstellt. Der Riss wächst und führt letztlich zum Versagen des Querschnitts.
Kerben an geschweißten Bauteilen Schweißnähte haben einen besonders großen Einfluss auf die Lebensdauer eines nicht ruhend bean-spruchten Bauteils. Dies hat zwei Gründe: Zum einen stellt fast jede Schweißnaht schon von ihrer Geometrie her eine Kerbe dar. Zum anderen bewirkt der Schweißvorgang eine Gefügeänderung im Übergangsbereich zum Grundwerkstoff und in der Wärmeeinflusszone. Unsaubere Schweißnähte (Schweißspritzer, Ansatzstellen, Einbrandkerben) und besonders Fehlstellen in der Naht (Einschlüs-se und Poren) wirken sich oft spannungserhöhend aus. Ein Maßstab für die Kerbwirkung einer Schweißnaht ist deren Zuordnung zu einem Kerbfall, siehe Tafel 8.94. In Tafel 8.94 ist durch Kur-sivschrift angegeben, ob die Schweißnaht, das durch Schweißung beeinflusste durchlaufende Teil oder beide in den jeweiligen Kerbfall eingeordnet sind. Hieraus können sich für Schweißnaht oder Bauteil ggf. Einordnungen in unterschiedliche Kerbfälle ergeben.
@-8.94 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
Tafel 8.94 Kerbfälle für Bauteile, genietete und geschraubte und geschweißte Verbindungen
Kerbfälle W0 und W1
W01 Teile mit normaler Oberflächenbeschaffenheit und mit Seitenflächen als Walzkanten oder durch Sägeschnitte, wenn überlagerte geometrische Kerbwirkungen nicht vorhanden oder bei der Spannungsermittlung berücksich-tigt sind, z. B. bei Ausschnitten. Brenngeschnittene Flä-chen müssen mindestens die Güte DIN 2310-12A nach DIN 2310-3 (11.87) haben.
W11 Teile mit Scherenschnitt- oder mit Brennschnittflächen mit mindestens Güte DIN 2310-23A nach DIN 2310-3 (11.87), wenn überlagerte geometrische Kerbwirkungen nicht vorhanden oder bei der Spannungsermittlung be-rücksichtigt sind, z. B. bei Ausschnitten.
W12 Gelochte Teile auch mit Nieten und Schrauben bei Bean-spruchungen der Nieten und Schrauben bis höchstens 20 %, der hochfesten Schrauben in GV-Verbindungen bis 100 % der zulässigen Werte
W13 Stegansatz von Walzprofilen bei Angriff von Radlasten
Kerbfall W2 – Nietung, Passschrauben nach DIN 7968, SLP- und GVP-Verbindungen
W21 Gelochte Teile bei zweischnittigem Niet- oder Schraubenanschluss
W22 Gelochte Teile bei einschnittigem, aber gestütztem Niet- oder Schraubenanschluss; die Stützung darf nur für die Breite tb ⋅≤ 15 angenommen werden.
W23 Gelochte Teile bei einschnittigem, aber nicht gestütztem Niet- oder Schraubenanschluss mit Nachweis der außer-mittigen Kraftwirkungen
Kerbfall K0 – Geringe Kerbwirkung
011 Mit Stumpfnaht-Sondergüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile
012 Mit Stumpfnaht-Sondergüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile verschiedener Dicken mit unsymmetrischem Stoß und Schräge 4:1≤ oder mit symmetrischem Stoß und Schräge 3:1≤
021 Mit Stumpfnaht-Normalgüte, HV-Naht oder K-Naht längs zur Kraftrichtung verbundene Teile
Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132
@-8.95
Tafel 8.94 (Fortsetzung)
022 Mit Stumpfnaht-Normalgüte verbundene Stegble-che und Gurtprofile aus Form- und Stabstahl
Kerbfall K1 – Mäßige Kerbwirkung
111 Mit Stumpfnaht-Normalgüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile
112 Mit Stumpfnaht-Normalgüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile verschiedener Dicken mit unsymmetrischem Stoß und Schräge 4:1≤ oder mit symmetrischem Stoß und Schräge 3:1≤
123 Mit DHY-Naht mit Doppelkehlnaht, HY-Naht mit Kehlnaht, Doppelkehlnaht oder Kehlnaht längs zur Kraftrichtung verbundene Teile
131 Durchlaufendes Teil, an das quer zur Kraftrich-tung Teile mit durchlaufender K-Naht ange-schweißt sind.
151 Mit K-Naht quer zur Kraftrichtung verbundene Teile (Auf Freiheit von Lamellenrissen ist bei den in Dickenrichtung beanspruchten Bauteilen be-sonders zu achten.)
152 K-Naht in Anschlüssen mit Biegung (Auf Freiheit von Lamellenrissen ist bei den in Dickenrichtung beanspruchten Bauteilen besonders zu achten.)
153 K-Naht zwischen Gurt und Steg bei Angriff von Einzellasten, Druck und Zug quer zur Naht (gilt nur für die Querbeanspruchung der Naht). Auf Freiheit von Lamellenrissen ist bei den in Dicken-richtung beanspruchten Bauteilen besonders zu achten.
Kerbfall K2 – Mittlere Kerbwirkung
211 Mit Stumpfnaht-Normalgüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile aus Form- oder Stabstahl
212 Mit Stumpfnaht-Normalgüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile verschiedener Dicken mit unsymmetrischem Stoß und Schräge 3:1≤ oder mit symmetrischem Stoß und Schräge 2:1≤
231 Durchlaufendes Teil, an das quer zur Kraftrich-tung Teile mit durchlaufender Doppelkehlnaht-Sondergüte angeschweißt sind; Nahtübergänge kerbfrei
@-8.96 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
Tafel 8.94 (Fortsetzung)
233 Gurt- und Stegbleche, an die quer zur Kraftrich-tung Schotte oder Steifen mit abgeschnittenenen Ecken mit Doppelkehlnaht-Sondergüte ange-schweißt sind; Nahtübergänge kerbfrei Die Einstufung in den Kerbfall gilt nur für den Bereich der Querkehlnähte.
241 Durchlaufendes Teil, an dessen Kante an den En-den abgeschrägte oder ausgerundete Teile längs zur Kraftrichtung mit Stumpfnaht-Normalgüte angeschweißt sind; Nahtenden kerbfrei bearbeitet.
242 Durchlaufendes Teil, an das an den Enden abge-schrägte oder ausgerundete Teile oder Steifen längs zur Kraftrichtung angeschweißt sind. Die Endnähte sind im Bereich t⋅≥ 5 als K-Naht aus-geführt. Nahtübergänge kerbfrei
244 Durchlaufendes Teil, auf das ein am Ende mit Neigung 3:1≤ abgeschrägtes Gurtblech aufge-schweißt ist. Die Endnähte sind im Bereich t⋅≥ 5 in Kehlnaht-Sondergüte mit a = 0,5·t ausgeführt. Nahtübergänge kerbfrei
Kerbfall K3 – Starke Kerbwirkung
311 Mit einseitig auf Wurzelunterlage geschweißte Stumpfnaht quer zur Kraftrichtung verbundene Teile
312 Mit Stumpfnaht-Normalgüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile verschiedener Dicken mit unsymmetrischem Stoß und Schräge 2:1≤ , mit unsymmetrischem Stoß ohne Schräge mit Dicken-unterschieden 3≤ mm oder mit symmetrischem Stoß ohne Schräge
313 Stumpfnaht-Normalgüte und durchlaufendes Teil, beide quer zur Kraftrichtung, z. B. an Kreuzungs-stellen von Gurtblechen mit Querschnittsverbrei-terungen, die durch Stumpfnaht-Normalgüte an-geschweißt sind; Nahtenden kerbfrei bearbeitet.
331 Durchlaufendes Teil, an das quer zur Kraftrich-tung Teile mit durchlaufender Doppelkehlnaht angeschweißt sind.
333 Gurt- und Stegbleche, an die quer zur Kraftrich-tung Schotte oder Steifen mit ununterbrochener Doppelkehlnaht angeschweißt sind. Die Einord-nung in den Kerbfall gilt nur für den Bereich der Querkehlnähte.
341 Durchlaufendes Teil, an dessen Kante an den En-den abgeschrägte Teile längs zur Kraftrichtung mit Kehlnaht oder Doppelkehlnaht angeschweißt sind; Nahtenden kerbfrei bearbeitet.
Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132
@-8.97
Tafel 8.94 (Fortsetzung)
342 Durchlaufendes Teil, an das an den Enden abge-schrägte Teile oder Steifen längs zur Kraftrichtung mit Doppelkehlnaht angeschweißt sind. Die End-nähte sind im Bereich t⋅≥ 5 kerbfrei bearbeitet.
343 Durchlaufendes Teil, mit dem ein an den Enden abgeschrägtes oder ausgerundetes und durchge-stecktes Blech verschweißt ist. Die Endnähte sind im Bereich t⋅≥ 5 als DHY-Naht mit Doppelkehl-naht ausgeführt und kerbfrei bearbeitet.
344 Durchlaufendes Teil, an das ein Gurtblech mit uo tt ⋅≤ 5,1 aufgeschweißt ist. Die Endnähte sind
im Bereich ot⋅≥ 5 als Kehlnaht-Sondergüte mit a = 0,5·t ausgeführt.
346 Durchlaufendes Teil, an das Längssteifen mit unterbrochener Doppelkehlnaht oder durch Aus-schnittsschweißung mit Doppelkehlnaht ange-schweißt sind. Die Einordnung in den Kerbfall gilt nur für die Bereiche der kurzen Nahtabschnitte zwischen den Endnähten; für diese siehe Nr. 242, 342 oder 442, je nach Ausbildung.
351 Mit DHY-Naht mit Doppelkehlnaht quer zur Kraftrichtung verbundene Teile
352 DHY-Naht mit Doppelkehlnaht in Anschlüssen mit Biegung
353 DHY-Naht mit Doppelkehlnaht zwischen Gurt und Steg bei Angriff von Einzellasten in Stegebene, Druck und Zug quer zur Naht (gilt nur für Quer-beanspruchung der Naht)
Kerbfall K4 – Besonders starke Kerbwirkung
412 Mit Stumpfnaht-Normalgüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile verschiedener Dicken mit unsymmetrischem Stoß ohne Schräge, gestützt Nichtgestützte Stöße bei Berücksichtigung der Außermittigkeit
413 Mit Stumpfnaht-Normalgüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile an Kreuzungsstellen, z. B. von Gurtblechen
433 Gurt- und Stegbleche, an die Schotte mit ununter-brochener einseitiger Kehlnaht quer zur Kraftrich-tung angeschweißt sind.
@-8.98 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
Tafel 8.94 (Fortsetzung)
441 Durchlaufendes Teil, an dessen Kante längs zur Kraftrichtung rechtwinklig endende Teile ange-schweißt sind.
442 Durchlaufendes Teil, auf das rechtwinklig enden-de Teile, z. B. Steifen oder Knaggen zur Schie-nenbefestigung, längs zur Kraftrichtung mit Dop-pelkehlnaht aufgeschweißt sind.
443 Durchlaufendes Teil, mit dem ein rechtwinklig durchgestecktes Blech mit Doppelkehlnaht ver-schweißt ist.
444 Durchlaufendes Teil, auf dem ein mit umlaufen-der Kehlnaht aufgeschweißtes Gurtblech endet.
446 Durchlaufende Teile, zwischen denen Bindeble-che mit Kehlnaht oder Stumpfnaht-Normalgüte eingeschweißt sind.
447 Durchlaufende Teile, auf die Stäbe mit Kehlnäh-ten ringsumlaufend aufgeschweißt sind.
448 Stäbe aus Rohren, die mit Kehlnähten ringsum-laufend verschweißt sind.
449 Stoßlaschen, die auf Teile von ou tt ≥ mit Stirn- und Flankenkehlnähten aufgeschweißt sind.
451 Durch Doppelkehlnaht oder HV-Naht mit Wur-zelunterlage quer zur Kraftrichtung verbundene Teile
452 Durch Doppelkehlnaht-Anschluss mit Biegung angeschlossenes Teil
453 Doppelkehlnaht zwischen Gurt und Steg bei An-griff von Einzellasten in Stegebene, Druck und Zug quer zur Naht (gilt nur für Querbeanspru-chung der Naht)
Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132
@-8.99
6.1.6 Werkstoffeinfluss auf die Ermüdungsfestigkeit von Bauteilen
Der Einfluss des Werkstoffs auf die Ermüdungsfestigkeit ist bei den Baustählen S 235 und S 355 eher gering. Besonders bei Details mit starker Kerbwirkung weisen Bauteile aus S 355 wegen des-sen höherer Kerbempfindlichkeit keine oder kaum Vorteile gegenüber baugleichen Bauteilen aus S 235 auf.
6.1.7 Mittelspannungseinfluss auf die Ermüdungsfestigkeit von Bauteilen
Führt bei einem geschweißten Bauteil eine Wechselbeanspruchung zwischen –5 kN/cm2 und +5 kN/cm2 zu einer genauso großen Ermüdungsschädigung wie eine Zugschwellbeanspruchung zwi-schen +5 kN/cm2 und +15 kN/cm2? Bei stark gekerbten Proben ist die Frage mit „ja“ zu beantwor-ten. Begründung: Durch die beim Schweißen entstandenen Eigenspannungen liegen die maximalen Spannungen des unbelasteten Bauteils bereits im Bereich der Fließspannungen.
6.1.8 Nennspannungskonzept
Mit dem Betriebsfestigkeitsnachweis (BFN) wird gezeigt, dass ein Bauteil unter einer realen, nicht ruhenden Betriebsbeanspruchung eine ausreichende Sicherheit gegen Ermüdungsversagen aufweist. Derzeit ist DIN 4132 maßgebend, zukünftig Eurocode 3-1-9.
Welche Spannungen sollen nachgewiesen werden: Nennspannungen oder Kerbspannungen? Für den allgemeinen Spannungsnachweis benutzt man stets die Nennspannungen: Kerbspannungen werden sich ggf. durch Plastizierung schon abbauen, so die Annahme. Für den BFN ist diese Be-gründung nicht tragfähig, da die hohen Kerbspannungen am Lochrand zu Anrissen führen können, die dann weiter aufreißen. Dennoch kann auch der BFN in den allermeisten Fällen mit den Nenn-spannungen geführt werden: Man verwendet eine Wöhlerlinie, die aus Bauteilversuchen an entspre-chend gekerbten Probestäben erzeugt wurde und vergleicht dann die Nennspannung mit Werten aus dieser Wöhlerlinie. Der Kerbeinfluss wird also nicht auf der Einwirkungsseite berücksichtigt, son-dern auf der Widerstandsseite.
Eine ausreichende Sicherheit gegen Ermüdungsversagen wird in erster Linie durch ermüdungsgerechtes, d. h. kerbarmes Konstruieren, Fertigen und Montieren erreicht,
nicht durch Berechnungen und Nachweise!
6.2 Beanspruchung und typische Nachweisstellen bei Kranbahnen Maßgebende EK: ( )RG ⋅+⋅ ϕ0,1 ; Schwingbeiwert ϕ siehe Abschnitt 2.2.
Horizontallasten sind gemäß DIN 4132 nicht zu berücksichtigen, da sie nicht ständig auftreten. Lasteinleitungsspannungen (Radlastpressung, Stegbiegung infolge exzentrischen Lastangriffs,
siehe Abschnitt 4.1) und Zwängungsspannungen sind zu berücksichtigen. Vergleichsspannungen sind beim BFN nach DIN 4132 nicht nachzuweisen. An einem Kranbahn-Walzprofil (siehe nachfolgende Abb.) sind grundsätzlich folgende Stellen
nachzuweisen: – Schienenschweißnaht: ⊥τ und ⊥σ aus Radlasteinleitung (siehe Abschnitt 4.1). Die Radlasten
werden nur über die Schweißnähte, nicht durch Kontaktkräfte in den Träger eingeleitet. – Schienenschweißnaht und Obergurt im Schweißnahtbereich: σx aus My, Kerbfall K 123 bei
durchgeschweißter Schienenkehlnaht. Bei unterbrochener Schweißnaht ist K 346 anzunehmen. Der Nachweis ist auch bei statisch nicht mittragend angenommener Schiene erforderlich.
– Schienenschweißnaht: )( xzxz τττ += ; xzτ siehe Abschnitt 4.1; xzτ infolge max Vz – Oberflanschunterkante: σx infolge My im Bereich der Schweißnaht der Quersteife, K 333 – weitere Stellen, an denen Kerben inf. Schweißnähten oder Schraubenlöchern vorhanden sind.
@-8.100 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
W0
W0
K 333 (σx)
W1
W0 Für Schweißprofile sind in vorstehender Abb. einige Nachweisstellen angegeben. Die obere
Steghalsnaht sollte als K-Naht ausgeführt werden, dann ist sie für zσ dem Kerbfall K1 zuge-ordnet. Ist nur eine Doppelkehlnaht vorgesehen, ist für zσ Kerbfall K4 anzunehmen.
6.3 Ermittlung von grenz σBe und grenz τBe nach DIN 4132
a) Eingangswerte feststellen: – Kerbklasse nach Tafel 8.94. Einige typischerweise auftretende Kerbfälle sind in obiger Abbil-
dung dargestellt. Zu beachten ist, dass für unterschiedliche Beanspruchungsarten an einem Nachweisort unterschiedliche Kerbfälle maßgebend sein können (z. B. Schienenschweißnaht: Normalspannung σx Kerbfall K 123, Radlastpressung zσ K 453).
– Spannungsverhältnis =κ σu / σo ; σu und σo sind die extremalen Spannungen, die an ein und demselben Ort, aber zu verschiedenen Zeitpunkten wirken. σu ist die betragsmäßig kleinere Spannung; σo ist die betragsmäßig größere Spannung.
– Beanspruchungsgruppe (BG): Einstufung von Kranen nach Tafel 8.84a/b. Kranbahnen werden derselben BG zugeordnet wie die zugehörige Kranbrücke. Wird die Kranbahn von mehreren Kranbrücken befahren, so kann die BG für die Einwirkungskombinationen „beide Kranbrücken gleichzeitig“ um 1 gesenkt werden, wenn maximal 1/3 der Fahrten gemeinsam erfolgen. Eine Absenkung der BG um 2 ist möglich, wenn maximal 1/10 der Fahrten gemeinsam stattfinden.
b) Grenzspannung grenz σBe bestimmen – 1Be, grenz −=κσ für das Spannungsverhältnis κ = – 1 aus Tafel 8.101a bestimmen
– Für den tatsächlichen Wert κ wird mit den Formeln aus Tafel 8.101b grenz σBe ermittelt. – Kappung: grenz σBe darf im Regelfall maximal den Grenzwert 16 kN/cm2 (S 235) bzw.
24 kN/cm2 (S 355) erreichen; höhere Werte werden grundsätzlich gekappt. Auf die Kappung kann in folgenden Fällen verzichtet werden: – Die nachzuweisende Spannung enthält Zwängungsspannungen, z. B. aus Radlasteinlei-
tung; – bei Nachweisen nach der Kombinationsformel (siehe Abschnitt 6.4 b); – bei Nachweisen nach dem Verfahren Elastisch-Plastisch. In keinem Fall darf grenz σBe 24 kN/cm2 (S 235) bzw. 36 kN/cm2 (S 355) überschreiten.
c) grenz τBe für Grundwerkstoff und Schweißnähte – Grundwerkstoff: 3 grenz grenz κz,Be,κBe, στ = mit κz,Be, grenz σ nach Kerbfall W0
– Schweißnähte: 2 grenz grenz κz,Be,κBe, στ = mit κz,Be, grenz σ nach Kerbfall K0 – Kehlnähte: κBe, grenzτ ist stets mit dem Faktor 0,6 abzumindern.
– Bauteile: κBe, grenzτ ist nach den o. g. Regeln ggf. auf 9 kN/cm2 (S 235) bzw. 13,5 kN/cm2 (S 355) zu kappen und darf 13,9 kN/cm2 (S 235) bzw. 20,8 kN/cm2 (S 355) nicht überschreiten.
– Schweißnähte: κBe, grenzτ ist ggf. auf 13,5 kN/cm2 (S 235) bzw. 17 kN/cm2 (S 355) zu kappen und darf 17 kN/cm2 (S 235) bzw. 25,5 kN/cm2 (S 355) auf keinen Fall überschreiten.
Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132
@-8.101
6.4 Nachweisführung a) Der Nachweis wird grundsätzlich mit 1 grenz/ Be ≤σσ und 1 grenz/ Be ≤ττ geführt. b) Wird die Kranbahn von mehreren Kranbrücken befahren oder verursachen unterschiedliche Rä-der oder Radgruppen einer einzelnen Kranbrücke mehr als ein Spannungsmaximum am nachzuwei-senden Punkt, so ist zusätzlich ein Nachweis nach der Kombinationsformel zu führen:
1Be grenz
maxBe grenz
max≤⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∑
kk
iiστ
στ
στ
στ
Einzelkrane i alle Krane gemeinsam Mit dem ersten Glied der Formel ist die Summe über alle Einzelkrane zu bilden (max σi , max τi sind die Höchstspannungen infolge des Krans i). Mit dem letzten Ausdruck wird die Wirkung aller Kranbrücken gemeinsam berücksichtigt (max σ und max τ sind die Höchstspannungen infolge ge-meinsamer Wirkung aller Krane). Dieses letzte Glied entfällt, wenn nur eine Kranbrücke vorhanden ist oder die Krane gemeinsam keine höheren Spannungen erzeugen als ein Einzelkran. Es gilt:
k = 3,323 für die Kerbfälle K0 bis K4 k = 5,336 für die Kerbfälle W0 bis W2 bei S 355 k = 6,635 für die Kerbfälle W0 bis W2 bei S 235
Auf den Nachweis nach der Kombinationsformel darf verzichtet werden, – wenn zwischen zwei Spannungsmaxima (max σ) die Spannungen den Wert max σ /2 nicht
unterschreiten; die beiden Lastwechsel werden dann als nur ein Lastwechsel behandelt. – wenn gilt: BG6Be, grenz85,0max σσ ⋅≤ (die nachzuweisende Spannung ist kleiner als 85 % der
zulässigen Beanspruchbarkeit in der höchsten BG (B 6) für das Spannungsverhältnis κ).
Tafel 8.101a grenz σBe,κ= –1 in kN/cm2 in Abhängigkeit von der BG und dem Kerbfall S 235 S 355 S 235, S 355
BG W0 W1 W2 K0 K1 K2 W0 W1 W2 K0 K1 K2 K3 K4 B 1 28,5 22,8 20,0 28,5 28,5 28,5 38,8 30,9 24,7 38,8 38,8 35,6 25,5 15,3B 2 24,0 19,2 16,8 24,0 24,0 24,0 31,3 24,9 19,9 31,3 30,0 25,2 18,0 10,8B 3 20,2 16,1 14,1 20,2 20,2 17,8 25,2 20,1 16,1 23,8 21,2 17,8 12,7 7,6B 4 17,0 13,6 11,9 16,8 15,0 12,6 20,3 16,2 12,9 16,8 15,0 12,6 9,0 5,4B 5 14,3 11,4 10,0 11,9 10,6 8,9 16,4 13,0 10,4 11,9 10,6 8,9 6,4 3,8B 6 12,0 9,6 8,4 8,4 7,5 6,3 13,2 10,5 8,4 8,4 7,5 6,3 4,5 2,7
Tafel 8.101b Grenzspannungen grenz σBe für beliebige Spannungsverhältnisse κ
Die nachzuweisende Normalspannung ist eine ...
Zugspannung (Index z) Druckspannung (Index d)
01 <<− κ Wechselbereich 1Be,0z,Be, grenz
235 grenz −=< ⋅
−= κκ σ
κσ 1Be,0d,Be, grenz
12 grenz −=< ⋅−
= κκ σκ
σ
0=κ 1Be,0z,Be, grenz
35 grenz −== ⋅= κκ σσ 1Be,0d,Be, grenz 2 grenz −== ⋅= κκ σσ
10 << κ Schwellbereich
=>0z,Be, grenz κσ
κσσ
σ
κ
κ
κ
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
+=
=
=
1z,Be,
0z,Be,
0z,Be,
grenz grenz
11
grenz
=>0d,Be, grenz κσ
κσσ
σ
κ
κ
κ
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
+=
=
=
1d,Be,
0d,Be,
0d,Be,
grenz grenz
11
grenz
1+=κ
21z,Be, kN/cm 8,27 grenz =+=κσ (S 235) 2
1d,Be, kN/cm 3,33 grenz =+=κσ (S 235)
21z,Be, kN/cm 0,39 grenz =+=κσ (S 355) 2
1d,Be, kN/cm 8,46 grenz =+=κσ (S 355)
@-8.102 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
7 Biegedrillknicknachweis (BDK) Für den BDK-Nachweis ist i. d. R. die EK )(35,1 HRG +⋅+⋅ ϕ maßgebend. Möglichkeiten: a) Der BDK-Nachweis läßt sich nach DIN 18 800-2 El. 323 Gl. (30) vereinfacht führen, wenn die beim Kranbahnträger stets vorhandenen Torsionsmomente Mx durch eine Verdopplung des in Gl. (30) einzusetzenden Querbiegemoments Mz berücksichtigt werden [8.54]. Für N = 0 ist nachzuwei-sen:
12z
dz,pl,
dz,y
dy,pl,M
dy, ≤⋅⋅
+⋅⋅
kM
MkM
Mκ
mit
– ky = 1,0 und kz = 1,0 (bei N = 0 nach DIN 18 800-2, El. 320–321)
– 2
yyki, 32,1
hlEI
tbM⋅
⋅⋅⋅=
(Nur für doppeltsymmetrische I-Profile mit Trägerhöhen 60≤h cm. Zur Berechnung von Mki,y bei anderen Profilen wird auf die einschlägige Literatur, z. B. [8.52], verwiesen.)
– dy,ki,dy,pl,M / MM=λ bezogener Schlankheitsgrad
– 4,0für )1(1 M
1/n
n2M
M >⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+= λ
λκ ; andernfalls ist 1M =κ ; siehe El. 311
mit n = 2 (geschweißter Kranbahnträger) bzw. n = 2,5 (Walzprofil) b) Der BDK-Nachweis als Biegeknicknachweis des gedrückten Kranbahnträger-Obergurts ist eine weitere, auf der sicheren Seite liegende, einfache Nachweisform für Kranbahnträger. Der herausge-schnittene Obergurt wird dabei als Druckstab mit einachsiger Biegung betrachtet [8.54]. c) Den BDK-Nachweis als Spannungsnachweis nach Theorie II. Ordnung unter Berücksichtigung von Ersatzimperfektionen zu führen ist zweckmäßig, setzt aber die Verfügbarkeit geeigneter Soft-ware zur Spannungsberechnung (Wölbkrafttorsion und Effekte nach Theorie II. Ordnung aus der Querschnittsverdrehung) voraus.
8 Beulnachweis für das Stegblech unter der Radlast Bedingt durch das Vorhanden-sein von Querspannungen σy aus der Radlast ist stets ein Beulnachweis erforderlich [8.54]. Ein ersatzweiser b/t- Nachweis ist nicht möglich. Maßgebend für den Beulnach-weis ist i. d. R. die Grundkom-bination aus ständigen Einwir-kungen und den vertikalen Radlasten als größte einzelne veränderliche Einwirkung ( RG ⋅⋅+⋅ ϕ5,135,1 ). Dabei ist die Radposition maßgebend, die zum maximalen Feldmoment führt. Der Beulnachweis von Kranbahnträgern ohne Längssteifen kann nach dem Ablaufdiagramm auf Seite 8.103 geführt werden.
ϕ · R
= ψ σσxu · xo
τσy
σxo
a
b
c
τ
σxo
σxu
Que
rste
ife
Que
rste
ifeBeulfeld
Daten für die Planung einer Krananlage
@-8.103
3 ; ; dy,
τdR,P,dy,ΣydR,yP,dy,ΣxdR,xP,f
ff κτκσκσ =⋅=⋅=
Beulnachweis für ein längssteifenloses Beulfeld unter einer Radlast nach DIN 18 800-3
Geg.: Kranbahnträgerquerschnitt mit Quersteifenabstand a, Beulfeldhöhe b, Beulfelddicke tBemessungswert der Querspannung )/(Fy tcR ⋅⋅⋅= ϕγσ ; cm 52 +⋅= hc (S. 8.95) Bemessungswerte der Spannungen σxu , σxo , τ gemäß DIN 18 800-3 El. 403 und 404
ba
=α ; ac
=β ; xo
xuσσψ = ;
2
2
2
)1(12π
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅
−⋅
=btE
e μσ ; yσk nach 8.111a; σxk nach 8.111b
1für 34,500,4 ; 1für 434,5 2τ2τ <+=≥+= αα
αα
kk
; ; eτPieσyyPieσxxPi στσσσσ ⋅=⋅⋅=⋅= kcakk
122,01 ; 25,125,025,1 ; 2xPxP
xxxxPi
ky,xP ≤⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=≤⋅−==
σσσ λλ
κψσ
λ ccf
122,01 ; 0,1 ; 2yPyP
yyyyPi
ky,yP ≤
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−===
σσσ λλ
κσ
λ ccf
; 184,0 ; 3 Pτ
τPi
ky,Pτ ≤=
⋅=
λκ
τλ
f
Muss knickstabähnliches Verhalten in x-Richtung nach DIN 18 800-3 El. 602 berücksichtigt werden?
(Bei Krahnbahnträgern ist dies in der Regel nicht der Fall.)
nein
xΣx κκ =
xPkκ nach DIN 18 800-3 El. 603
xPkΣx κκ =
1/
; 88,1 ; 42
5,0 ykiyPiyeyki
2yP −
−=⋅=
≤≥
+=Λ
ΛΛ
σσρσσλ σ
Knickstabähnliches Verhalten in y-Richtung nach DIN 18 800-3 El. 602 : 0y ≥ρ ? ja
nein
yΣy κκ =
)(= ; 1 ; 1 ; 1 6yx
2τyx3
4y2
4x1
ΣΣΣΣΣΣ ⋅⋅⋅+=+=+= κκκκκκκ Veee
? 1+321 e
dR,P,dR,yP,dR,xP,
yxoe
dR,yP,
ye
dR,xP,
xo ≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
⋅⋅−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ττ
σσ
σσ
σ
σ
σσ
V
? 1 und 1 und 1dR,P,dR,yP,
y
dR,xP,
xo ≤≤≤τ
τσ
σσ
σ
nein ja
Beulsicherheits-nachweis erfüllt
Nachweis nicht erfüllt
nein
ja
ja
yK2yy
2yyPk )1( κρκρκ ⋅+⋅−=
yy , ρκ : siehe oben
2,0für
)(
1
2,0für 1
yP
2yP
2yK
yPyK
>
−+=
≤=
σ
σ
σ
λ
λκ
λκ
kk
mit ( )[ ]2
yPyP 2,034,015,0 σσ λλ +−+⋅=k
yPkΣy κκ =
@-8.104 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
Die Querspannungen im Steg aus Radlasteinleitung werden beim Beulnachweis nach DIN 18 800-3 als σy bezeichnet; sie sind identisch mit den in Abschnitt 4 berechneten Lasteinleitungsspannungen
zσ . Wurden die Spannungen yσ wegen einer elastischen Schienenunterlage um 25 % abgemindert, so ist für den Beulnachweis die Lasteinleitungsbreite c um 1/3 zu vergrößern, damit gilt: tcF ⋅⋅= yσ . Bei nebeneinander stehenden Radlasten ist deren gemeinsame Beulwirkung ggf. zu berücksichtigen, siehe [8.54]. Die Beulwerte kσy und kσx können den Tafeln 8.104a und 8.104b entnommen werden. Die gegebe-nen Werte kσx sind die Minimalwerte aus den Girlandenkurven, die für Seitenverhältnisse
1/ ≥= baα gelten. Für α < 1 können die Beulwerte auf der sicheren Seite liegend auch verwendet werden.
Tafel 8.104a Beulwerte kσy nach [8.52] α = a / b
ac /=β 0,5 1 2 3 4 6 8 10 20 30 0,0 12,5 3,23 1,17 0,73 0,52 0,34 0,25 0,20 0,10 - 0,1 13 3,27 1,21 0,79 0,59 0,47 0,40 0,35 0,24 0,190,2 13,5 3,35 1,27 0,86 0,68 0,60 0,54 0,51 0,42 0,370,4 15 3,67 1,45 1,06 0,91 0,84 0,80 0,77 0,70 0,670,6 17 4,22 1,72 1,33 1,19 1,12 1,09 1,06 1,00 0,981,0 21 6,08 2,55 2,03 1,93 1,81 1,77 1,72 1,68 1,65
Tafel 8.104b Beulwerte kσx für α = a / b ≥ 1 nach [8.53] ψ = σxu /σxo 0,0 – 0,4 – 0,8 – 1,0 – 1,2 – 1,4 – 1,6 – 1,8 – 2,0
min kσx 7,8 11,9 19,2 23,9 28,9 34,4 40,4 46,9 53,8
9 Gebrauchstauglichkeitsnachweis DIN 4132 enthält keine Vorschriften für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis. Sind keine Anforde-rungen des Herstellers der Kranbrücke bekannt, empfiehlt sich die Begrenzung der vertikalen Durchbiegungen infolge der charakteristischen Radlasten ohne Schwingbeiwerte auf l/500 (l Feldweite der Kranbahn), die horizontalen Durchbiegungen sollen auf l/600 begrenzt bleiben. Die Durchbiegungen sollen 2 cm nicht überschreiten. Mit den Werten aus Tafel 8.105a lässt sich die Durchbiegung einer einfeldrigen oder zweifeldrigen Kranbahn (Eigengewicht g) infolge einer zweirädrigen Lastengruppe (R = R1 = R2) bestimmen. Die Durchbiegung eines mehrfeldrigen Kranbahnträgers kann näherungsweise mit den Werten des Zweifeldträgers abgeschätzt werden.
Eingangswert c/l ; c Achsabstand der Kranbrücke γ aus Tafel 8.105a ablesen Die maximale vertikale Durchbiegung w beträgt:
yEIlgz
EIlRw
4
y
3
100⋅
⋅+⋅
⋅⋅=
γ
mit z = 0,0130 (Einfeldträger) bzw. z = 0,0054 (Zweifeldträger) Die maximale horizontale Durchbiegung u bezogen auf die Schienenoberkante infolge einer
einzelnen Kraft H lässt sich abschätzen mit:
z,Og
3
100 EIlHu
⋅⋅⋅
=γ
mit γ = 2,08 (Einfeldträger) bzw. γ = 1,50 (Zwei- und Mehrfeldträger) Iz,Og Flächenmoment 2. Grades des Obergurts Für doppeltsymmetrische Profile gilt: 2zOgz, II ≈
R R
c
H
Daten für die Planung einer Krananlage
@-8.105
Tafel 8.105a Parameter γ für die Berechnung der Durchbiegung nach [8.52] Einfeld-
träger Zweifeld-
träger Einfeld-
träger Zweifeld-
träger Einfeld-
träger Zweifeld-
träger c / l γ γ c / l γ γ c / l γ γ 0,00 4,17 3,01 0,35 3,49 2,46 0,70 1,82 *) 1,23 *)
0,05 4,15 2,99 0,40 3,30 2,31 0,75 1,53 *) 1,08 *)
0,10 4,11 2,96 0,45 3,09 2,15 0,80 1,23 *) 0,99 *)
0,15 4,03 2,90 0,50 2,86 1,98 0,85 0,93 *) 0,94 *)
0,20 3,93 2,81 0,55 2,62 1,80 0,90 0,62 *) 0,91 *)
0,25 3,81 2,71 0,60 2,37 1,62 0,95 0,31 *) 0,90 *)
0,30 3,66 2,59 0,65 2,10 1,42 *) 1,00 0,00 *) 0,91 *)
*) Falls ein Rad der Kranbrücke den Träger verlassen kann, ist für den Einfeldträger ein Mindestwert von 08,2Einfeld =γ bzw. für den Zweifeldträger ein Mindestwert von 50,1Zweifeld =γ zu berücksichtigen.
10 Daten für die Planung einer Krananlage 10.1 Schienentypen und ihre Befestigung – Flachstahlschiene, Rechteckprofil; Befestigung durch Anschweißen an den Kranbahnträger mit
einer durchlaufenden, beidseitigen Kehlnaht. Wenn die Schiene als nicht mittragend ange-nommen wird und die Beanspruchungsgruppe höchstens B 3 ist und die Kranbahn keinen kor-rosiven Einflüssen ausgesetzt ist, kann die Schiene auch kostensparend unterbrochen ausge-führt werden.
– Form A (mit Fußflansch), A 45 bis A 150; Befestigung durch Anklemmen an die Kranbahn – Form F (flach), F 100 und F 120; Befestigung durch Anklemmen an die Kranbahn. Da Schienen dem Verschleiß unterliegen, ist grundsätzlich 25 % Abnutzung der Schienenköpfe anzunehmen. Bei Flachstahlschienen gilt die gesamte Schiene als Schienenkopf. Tafel 8.105b zeigt die Querschnittswerte der abgenutzten Schienen. Die Größe der zu wählenden Schiene hängt auch vom Laufraddurchmesser ab, siehe Tafel 8.106a.
Tafel 8.105b Querschnittswerte abgenutzter (!) Schienen [8.55] Schiene Schienenhöhe h* Querschnitt A Iy Iz IT
in cm in cm2 in cm4 in cm4 in cm4
A 45 5,0 26,0 67,4 165 31 A 55 5,9 37,3 134 328 69 A 65 6,8 50,6 241 592 136 A 75 7,7 65,8 401 982 243
A 100 8,5 85,1 629 1259 499 A 120 9,3 113,5 970 2172 951 A 150 13,75 173,6 3375 3286 2336 F 100 7,0 63,4 279 464 427 F 120 7,0 77,4 336 827 637
F h* = 70 mmh*A
@-8.106 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
Tafel 8.106a Zuordnung der Kranschienen zum Laufraddurchmesser (DIN 15 072) Laufraddurchmesser in mm 200, 250 315 400, 500, 630 800 1000 1250
A 45 A 45, A 55
A 55, A 65, A 75
A 65, A 75, A 100
A 75, A 100
A 100 Kranschienen
- - F 100 F 120 -
10.2 Abmessungen von Brückenlaufkranen Die Tafeln 8.106b und 8.107a (nach VDI Richtlinie 2388) enthalten Entwurfsmaße für Brückenkra-ne als Funktion der Hublast. In bestimmten Fällen müssen zusätzliche Sicherheitsabstände zur Seite berücksichtigt werden, siehe dazu BGV D6. Die Radlasten R können mit Tafel 8.107b abgeschätzt werden.
Brückenspannweite L
0,1 m
T
0,1 m
x
ge
Gebäude
d
g e
y
Einträger-Brückenlaufkran mit kurzer Katze (zu Tafel 8.106b)
Tafel 8.106b Entwurfsmaße für Einträger-Brückenlaufkrane (nach VDI-Richtlinie 2388) Traglast Spannweite e Radstand c Trägerhöhe x d g y
in t L in m in cm in cm T in cm in cm in cm in cm in cm 12,5 200 43 11615 200 58 13119 250 68
49 1412
24
10
315 70 50
63 100
14312,5 200 58 12915 20019 250 68 49 149 5
24
10
315 90 50
71 108
17112,5 20015 250 68 149
19 250 7949
1606,3
24
13
315 100 50
71 108
18112,5 20015 200 71 49 172
19 250 91 1928
24
13
315 102 50 91 136
20312,5 200 71 17215 200 79 18019 25010
24
13
315 99 50 91 136
200
Daten für die Planung einer Krananlage
@-8.107
Tafel 8.107a Entwurfsmaße für Zweiträger-Brückenlaufkrane (nach VDI-Richtlinie 2388) Traglast Spannweite e Radstand c Trägerhöhe x u g y
in t L in m in cm in cm T in cm in cm in cm in cm in cm
5
10 10
200 37 99
0
65 94 15 250 55 18 20 315 65 28 25 13 400 87 100 48 30 456 107 68
10
10 10 200 55 104 18
75 108 15
13
250 77
105
38 20 315 97 58 25 400 107 68 30 456 132 93
16
10
17
200 69
137
19
97 145 15 250 89 39 20 315 99 49 25 400 109 59 30 456 149 99
20
10
17
250 69
147
19
97 158 15 250 99 49 20 315 109 59 25 400 134 84 30 456 149 99
Brückenspannweite L
0,1 m
T
0,1 m
x
gc
Gebäude
u
g c
y
Zweiträger - Brückenlaufkran, flurbedientohne Kranträgerlaufbühne
(zu Tafel 8.107a)
10.3 Radlasten und Profilgrößen von Kranbahnen Radlasten können mit Hilfe der Tafel 8.107b abgeschätzt werden; siehe auch VDI-Richtlinie 2388. Mit Tafel 8.108 lässt sich die erforderliche Profilgröße einer ein- oder zweifeldrigen Kranbahn als Funktion der charakteristischen Radlast R, des Achsabstandes c der Kranbrücke und der Kranbahn-spannweite l für einen Kran bis zur Einstufung H 2 B 3 abschätzen. Basis der Tabellenwerte ist die Stahlgüte S 235, eine vertikale Durchbiegungsbeschränkung auf l/500 und eine horizontale Durchbie-gungsbeschränkung auf l/600. Ein Stern hinter einer Profilgröße in Tafel 8.108 bedeutet, dass der Ge-brauchstauglichkeitsnachweis gegenüber dem Tragfähigkeitsnachweis dimensionierend ist. Die An-wendung von Tafel 8.108 ersetzt nicht den normgerechten Nachweis der Kranbahn!
Tafel 8.107b Vertikale Radlasten R [kN] (ohne Schwingbeiwert) für Zweiträger-Brückenlauf- krane H 2 B 3 ohne Kranträgerlaufbühne und Führerhaus, mit Elektroseilzug
Hublast in t Spurmittenmaß l in m6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
3,2 19 21 23 25 27 29 32 34 36 38 40 42 445 25 27 29 32 34 36 39 41 44 46 48 51 53
6,3 33 35 38 40 43 45 48 50 53 55 58 60 638 42 45 47 50 52 55 57 60 62 65 67 70 72
10 50 53 55 58 61 63 66 69 71 74 77 79 8212,5 60 63 66 70 73 76 80 83 87 90 93 97 10016 73 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116 12020 89 93 98 102 107 111 116 120 124 129 133 138 142
@-@-@-
@-8.108 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
Tafel 8.108 Richtwerte für die HEB-Profilgröße von Kranbahnen bis H 2 B 3 Kranbahn als Einfeldträger Kranbahn als Zweifeldträger Radlast
(ohne ϕ) Achsab-
stand
HEB - Profilgröße HEB - Profilgröße R c
in kN in m l = 5 m l = 6 m l = 7 m l = 8 m l = 5 m l = 6 m l = 7 m l = 8 m
1,6 200 220 240 260 *) 180 200 220 240 20 2,0 200 220 240 *) 260 *) 180 200 220 240 *)
2,5 180 220 *) 240 *) 260 *) 180 200 220 *) 240 *) 1,6 220 240 260 280 *) 200 220 240 260 *)
25 2,0 220 240 260 *) 280 *) 200 220 240 240 2,5 200 220 240 280 *) 200 220 220 240 1,6 240 240 280 300 220 240 240 260 2,0 220 240 260 280 220 220 240 260
30 2,5 220 240 260 280 200 220 240 260 3,2 220 240 260 280 200 220 240 260 4,0 220 240 260 *) 280 *) 200 220 240 260 *) 1,6 240 260 280 300 220 240 260 280 2,0 240 260 280 300 220 240 260 280
35 2,5 240 260 280 300 220 240 260 280 3,2 220 240 280 *) 300 220 240 240 260 4,0 220 240 260 300 *) 220 240 240 260
2,0 240 280 300 320 240 260 280 300 2,5 240 260 300 320 220 240 260 300 3,2 240 260 280 300 220 240 260 280 40
4,0 240 260 280 300 220 240 260 280 2,0 280 300 320 400 260 280 300 320 2,5 260 300 320 360 240 280 300 320 3,2 260 280 300 360 *) 240 260 280 300 50
4,0 260 280 300 340 *) 240 260 280 300 2,0 300 320 400 500 *) 280 300 320 360 2,5 280 320 360 500 *) 260 300 320 360 3,2 280 300 340 450 *) 260 280 300 340 60
4,0 280 300 340 *) 450 *) 260 280 300 320 2,0 300 360 450 *) 800 *) 300 320 360 450 2,5 300 340 450 *) 700 *) 280 320 340 400 3,2 300 320 400 650 *) 280 300 340 400 70
4,0 300 320 400 *) 600 *) 280 300 320 400 *) 2,5 320 400 500 *) - 300 340 400 500 *) 3,2 320 360 500 *) - 300 320 360 500 *) 4,0 320 360 500 *) 1000 *) 300 320 360 500 *) 80
4,6 320 360 500 *) 1000 *) 300 320 360 450 *) 2,5 340 450 700 *) - 320 360 450 650 *)
90 3,2 340 400 700 *) - 300 360 400 650 *) 4,6 340 400 700 *) - 300 340 400 600 *)
2,5 400 500 - - 340 400 500 900 *) 100 >3,2 400 500 *) 1000 *) - 320 400 450 900 *) 120 >2,9 450 800 *) - - 400 450 700 *) - 140 >2,9 500 - - - 450 550 - - 160 >3,2 650 - - - 500 800 *) - - 180 >3,2 900 *) - - - 600 - - - 200 >3,2 - - - - 700 - - -
Beispiel: Einfeldträger; R = 50 kN; c = 3,5 m; Kranbahnspannweite l = 8 m ablesen: erforderliches Profil HEB 360 *)
*) Durchbiegungsbegrenzung l/600 horizontal oder l/500 vertikal ist querschnittsbestimmend.
R R
c
Beispielrechnung Kranbahn
@-8.109
11 Beispielrechnung Kranbahn – Zweifeldrige Kranbahn, Querschnitt HEB 300, S 235 – Flachstahl-Kranschiene 5 cm × 3 cm (Schiene abge-
nutzt), angeschweißt mit Doppelkehlnaht aw = 5 mm – Die Schiene wird statisch nicht berücksichtigt. – Eigengewicht Kranbahn mit Schiene gk = 1,35 kN/m – Quersteifen nur an den Auflagern, jeweils an Steg
und Flanschen angeschweißt. – Auflagerung auf Konsolen an den Hallenstützen; Gabellagerung – Eine einzige Kranbrücke; Kranfahrwerksystem EFF; Einstufung H 2 B 3, – Radlasten max R = 75 kN; H = 22,2 kN; Radstand c = 3,6 m; Räder können Träger verlassen. – Durchbiegungsbegrenzung w < l/500 (vertikal) und f < l/600 (horizontal), max. jedoch 2 cm.
11.1 Schnittgrößen Hubklasse H 2 → Schwingbeiwert ϕ = 1,2 vertikale Radlasten: RF ⋅= ϕ = 1,2 · 75 = 90 kN Maximale Feldmomente MF nach Seite 8.86:
– My,F,g = 0,070 · g · l2 = 0,070 · 1,35 · 62 = 3,40 kNm – My,F,R; Hilfswerte bestimmen: 0,1/ 21 == FFβ ; 60,06/6,3/ === lcα
Beiwerte γ ablesen: γMF = 0,21; γMSt = 0,179 ; γA = 1,304 ; γB = 1,757 ; ξMF = 0,347 max My,F,R = γMF · F · l = 0,210 · 90 · 6 = 113,4 kNm bei Pos. x = l1 = ξMF · l = 0,347 · 6 = 2,1 m
– Mz,F,H ; Ansatz: H1 = H2 = H/2 ; Hilfswerte bestimmen: β = H1/H2 = 1,0 ; α = 0 Beiwerte γ ablesen: γMF = 0,415 ; γMSt = 0,193 ; γA = 2,0 ; γB = 2,0 max Mz,F,H = γMF · H/2 · l = 0,415 · 11,1 · 6 = 27,64 kNm
– Einwirkungskombinationen: EK 1: 1,35 · (g + ϕ · R + H); maßgebend für AS, BDK
My,d = 1,35 · (3,4 + 113,4) = 157,7 kNm ; Mz,d = 1,35 · 27,64 = 37,3 kNm EK 2: 1,35 · g + 1,5 · ϕ · R; maßgebend für AS, Beulen My,d = 1,35 · 3,4 + 1,5 · 113,4 = 174,7 kNm ; Mz,d = 0 kNm EK 3: 1,00 · (g + ϕ · R + H) maßgebend für BFN
My,d = 1,0 · (3,4 + 113,4) = 116,8 kNm ; Mz,d = 0 kNm Zugehörige Querkraft V bei x = 2,1 m:
– infolge R: kN 541,2/4,113/R ==ΔΔ= lMV – infolge g: Auflagerkraft Ag = 0,375 · g · l = 0,375 · 1,35 · 6 = 3,04 kN
kN 2,035,11,204,3g =⋅−=⋅−= gxAV – EK 2: Vd = 1,35 · 0,2 + 1,5 · 54 = 81,3 kN
Maximale Stützmomente MSt nach Seite 8.86: – My,St,g = – 0,125 · g · l 2 = – 0,125 · 1,35 · 62 = – 6,08 kNm – My,St,R ; Hilfswerte wie bei Feldmomenten; Beiwert γMSt = 0,179
max My,St,R = MStγ− · F · l = – 0,179 · 90 · 6 = – 96,7 kNm – Mz,St,H ; Ansatz: H1 = H2 = H/2 ; Hilfswerte bestimmen: β = H1/H2 = 1,0 ; α = 0
Beiwert γMSt = 0,193 ; max MzH = γMSt · H/2 · l = 0,193 · 11,1 · 6 = +/– 12,85 kNm – Einwirkungskombinationen
EK 1: My,d = 1,35 · (– 6,08 – 96,7) = – 138,8 kNm ; Mz,d = 1,35 · 12,85 = ± 17,35 kNm EK 2: My,d = 1,35 · (–6,08) + 1,5 · (– 96,7) = – 153,2 kNm ; Mz,d = 0 kNm EK 3: My,d = 1,0 · (– 6,08 – 96,7) = – 102,8 kNm ; Mz,d = 0 kNm
F F
c = 3,6 m
H
l1 l2
HEB 300, S 235
@-8.110 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit
Maximale Querkraft Vb-li links vom Mittelauflager b – Vb-li,R = – 10 · 90/10 – 4,84 · 90/10 = – 133,56 kN
(siehe Kapitel 4 Statik, Seite 4.23) Vb-li,g = – 0,625 · g · l = – 0,625 · 1,35 · 6 = – 5,06 kN – EK 2: Vb-li,d = 1,35 · (– 5,1) + 1,5 · (–133,6) = – 207,3 kN – EK 3: Vb-li,d = – 5,1 – 133,6 = – 138,7 kN
11.2 Spannungsberechnung und Allgemeiner Spannungsnachweis (AS) Lasteinleitungsspannungen im Steg:
– h = hSchiene + t + r = 3 + 1,9 + 2,7 = 7,6 cm (siehe S. 8.87) – c = 2 · h + 5cm = 2 · 7,6 + 5 = 20,2 cm
– 2z kN/cm 05,4
1,12,2090
−=⋅
−=⋅
−=sc
Fσ
σx im Feld bei x = 2,1 m an der oberen Flanschkante, EK 1, Tragwirkungssplitting: – aus Hauptbiegung: 39,91680/770 15/ yydx, === WMσ kN/cm2
– aus Querbiegung: 2852/5712/zOgz, === WW cm3
09,13285/3730/ Ogz,zdx, === WMσ kN/cm2 – Überlagerung: 4,2209,1339,9dx,dv, =+== σσ kN/cm2 241,1 dr, =⋅≤ σ kN/cm2 (Faktor 1,1: örtliche Plastizierung zulässig nach DIN 18 800-1 El. 749)
σv am Mittelauflager am oberen Stegrand, EK 2, Laststellung max V (siehe oben):
– 2dr,
2
Steg
dli,-bdxz, kN/cm 7,12kN/cm 7,6
9,303,207
=≤=== ττA
V
– ( ) 2dx, kN/cm 33,67,29,12/30170 25320 15
=++−⋅−
=σ (mit My,d = – 153,2 kNm aus EK 2)
– 2dz, kN/cm 08,605,45,1 −=⋅−=σ (Lasteinleitungsspannungen)
– 2dr,
2222dv, kN/cm 8,21kN/cm 8,157,6308,633,608,633,6 =≤=⋅+⋅++= σσ
Schienenschweißnaht: Die Schiene wird zwar statisch als nicht mitwirkend betrachtet, die Kehlnahtspannungen aus Lasteinleitung sind jedoch trotzdem nachzuweisen.
– ⊥σ aus Pressung der Schienenschweißnaht unter der Radlast
2
wSchienekN/cm 3,12
5,02)532(5,190
2)cm 52(=
⋅⋅+⋅⋅
=⋅⋅+⋅
=⊥ ahFdσ
– =⋅= zSchieneSchieney, eAS 3cm 2485,1635 =⋅⋅
– 2
wy
Schieney,dli,-bdxz, kN/cm 0,2
5,02251702483,207
2=
⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅==
aISV
ττ
– Nachweis des Vergleichswerts nach DIN 18 800-1 El. 825 2dy,wdR,w,222vw, kN/cm 7,20 8,2195,0 kN/cm 5,120,23,12 =⋅=⋅=≤=+= fασσ
11.3 BDK-Nachweis nach DIN 18 800-2, Gl. 30, EK 1 – vollplastische Schnittgrößen für HEB 300 aus Tafeln 8.23a und 8.23b: Mpl,y,d = 418 kNm;
Mpl,z,d = 190 kNm (αpl muß nicht auf 1,25 begrenzt werden.) – nachzuweisende Schnittgrößen Mz,d = 37,3 kNm; My,d = 157,7 kNm (siehe Abschnitt 11.1)
– kNm 7363060025170210009,13032,132,1
22y
yki, =⋅⋅
⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅=hl
EItbM (DIN 18 800-2, Gl. 20)
– kNm 670/ Myki,dy,ki, == γMM
– 79,0670/418/ dy,ki,dy,pl,M === MMλ
F F
3,6 m2,4 mb
Beispielrechnung Kranbahn
@-8.111
– 90,079,011
11 1/2,5
5,22
1/n
n2M
M =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⋅λ
κ mit n (Walzprofil) = 2,5
– 181,01190
3,372141890,07,1572
zdz,pl,
dz,y
dy,pl,M
dy, ≤=⋅⋅
+⋅⋅
=⋅⋅
+⋅⋅
kM
MkM
Mκ
⇒ BDK-Nachweis erfüllt, Auslastung 81 %.
11.4 Beulnachweis des Stegblechs unter der Radlast An dieser Stelle wird auf den Nachweis verzichtet, da bei Walzprofilen Stegbeulen unter der Rad-last i. d. R. unkritisch ist. Gegebenenfalls Nachweis nach Seite 8.103 führen.
11.5 Betriebsfestigkeitsnachweis Exemplarisch wird nur die Normalspannung xσ am Zwischenauflager an der Unterkante des Ober-flansches im Bereich der Quersteifen-Schweißnaht geführt. Zusätzlich ist die Schienenschweißnaht bezüglich der Lasteinleitungsspannungen nachzuweisen. – kNm 8,102 min gSt,y,RSt,y,y −=+= MMM siehe Abschnitt 11.1, EK 3: 1,00 · (g + ϕ · R + H) – kNm 08,6 max gSt,y,y −== MM (auf der sicheren Seite liegend)
– 06,08,10208,6 −=−−=κ – Kerbfall K3 (Fall 333, siehe Tafel 8.94), BG B 3, Zugspannung 2
1, kN/cm 7,12 grenz =−=κσ Be (Tafel 8.101a)
21κz,Be, kN/cm 8,27 grenz =+=σ (Tafel 8.101b)
21Be,0κz,Be, kN/cm 17,217,12
35 grenz
35 grenz =⋅=⋅= −== κσσ
Be0,06z,Be, grenzmax0,1648,2106,0
8,2717,2111
17,21 grenz σσ κ =>=⋅⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−−
=−=
→ 2Be kN/cm 16 grenz =σ (gekappter Wert)
– 2
y
yx kN/cm 4,5)9,12/30(
170 25280 10
=−⋅=⋅= zI
Mσ Nachweis : 0,133,0
164,5
grenz Be
x <==σ
σ
11.6 Gebrauchstauglichkeitsnachweis Vertikale Durchbiegungen sollen kleiner als l/500 sein.
– R = 75 kN ; c/l = 3,6/6 = 0,6 – aus Tafel 8.105a ablesen: γ = 1,62 ( > 1,50 Mindestwert für Zweifeldträger, wenn das Rad den
Träger verlassen kann)
– 500/1166/ cm 5146,0170 25000 21
6000135,00054,0170 25000 21100
6007562,1100
4343ll
EIlgz
EIlRw
y≤==
⋅⋅
⋅+⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅+
⋅⋅⋅
=γ
Horizontale Durchbiegungen, bezogen auf die Schienenoberkante, sollen kleiner als l/600 sein. – 4
HEB300z,Ogz, cm 42805,0 =⋅= II
– Hilfswert γ = 1,50 (siehe Abschn. 9)
– 600/749/ cm 80,04280000 21100
6002,2250,1100
3
Ogz,
3ll
EIlHu ≤==
⋅⋅⋅⋅
=⋅
⋅⋅=
γ
K 333 (σx)
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8 C Verbundbau nach DIN 18 800-5
Prof. Dr.-Ing. Markus Feldmann, Dr.-Ing. Benno Hoffmeister
1 Grundlagen
1.1 Anwendungsgebiete des Verbundbaus
Verbundtragwerke aus Stahl und Beton nutzen die Vorteile beider Werkstoffe und bieten dadurch eine Reihe wirtschaftlicher und konstruktiver Vorteile. Die Verbundwirkung wird durch eine schubfeste Verbindung der Stahl- und Betonquerschnittsteile zu einem gemeinsam wirkenden Querschnitt er-reicht. Üblicherweise erfolgt die Schubverbindung zwischen Stahlträgern und Beton durch auf die Stahlträger aufgeschweißte Kopfbolzendübel.
Hauptanwendungsgebiete des Verbundbaus sind der Geschoss- und Industriebau sowie der Brücken-bau. Das nachfolgende Kapitel beschränkt sich auf die Anwendung des Verbundbaus in üblichen Hochbaukonstruktionen.
Typische Tragelemente des Verbundbaus sind Verbundträger, Verbunddecken und Verbundstützen (Abb. 8.112). Das Kapitel 8 C behandelt insbesondere Verbundträger.
Decken:
Träger:
Stützen:Abb. 8.112 Beispiele für Anwendun-
gen des Verbundbaus
1.2 Bemessungsgrundlagen
1.2.1 DIN 18 800-5
Die DIN 18 800-5 „Verbundtragwerke aus Stahl und Beton – Bemessung und Konstruktion“ wurde auf der Grundlage der EN 1994-1-1 erarbeitet und stellt die Umsetzung der europäischen Normung für Verbundtragwerke in eine nationale Norm dar. Diese Norm gilt für die Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken des Hoch- und Ingenieurbaus und schließt seitlich verschiebliche Rahmen-tragwerke (Definition siehe DIN 18 800-2) ein. Für alle Verbundtragwerke sind die Nachweise der Tragsicherheit, der Dauerhaftigkeit und der Gebrauchstauglichkeit zu führen.
Darüber hinaus beinhaltet die Norm Verweise auf weitere mitgeltende Normen, u. a. DIN 1055 – Ein-wirkungen auf Tragwerke, DIN 18 800 – Stahlbauten, DIN 1045 – Tragwerke aus Beton.
1.2.2 Nachweiskonzepte
Für die Bemessung von Verbundtragwerken nach DIN 18 800-5 gilt das Sicherheitskonzept gemäß DIN 1055-100. Alternativ darf das Sicherheitskonzept der DIN 18 800-1 (1990) angewandt werden.
Der Nachweis ausreichender Tragsicherheit erfolgt durch die Gegenüberstellung des Bemessungs-wertes des Tragwiderstandes Rd und des Bemessungswertes der Einwirkungen Ed; es ist nachzuwei-sen, dass die Beanspruchungen nicht größer als die Tragwiderstände sind:
dd RE
Bei Anwendung elastischer oder plastischer Berechnungsverfahren ist der Tragwiderstand Rd mit den Bemessungswerten der Werkstofffestigkeiten für Baustahl, Profilbleche, Beton, Bewehrung und Verbundmittel zu ermitteln.
fyd = fyk/ a fypd = fypk/ a fcd = c fck/ c*) fsd = fsk/ s PRd = PRk/ V
__________
*) Der Beiwert c entspricht dem Beiwert nach DIN 1045, Abs. 9.1.6. In DIN 1045 wird c als Abminderungsbeiwert für die Druckstrebentragfähigkeit (Querkraft) verwendet. Dieser Beiwert ist ggf. zusätzl. zu beachten (vgl. Gl. (127.1)).
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Berechnung von Verbundtragwerken
Die Teilsicherheitsbeiwerte für die Bemessungswerte der Werkstofffestigkeiten sind in Tafel 8.113 angegeben.
Tafel 8.113 Teilsicherheitsbeiwerte für die Bestimmung des Tragwiderstandes
Bemessungssituation Baustahl
Profilbleche a
Beton c
Betonstahl s
Verbundmittel V
Ständige und vorübergehende Bemessungssituation 1,1 1,5 1,15 1,25
Außergewöhnliche Bemessungssituation 1,0 1,3 1,0 1,0
Der in Tafel 8.113 aufgeführte Teilsicherheitsbeiwert für Verbundmittel gilt nur für Kopfbolzendü-bel, für andere Verbundmittel sowie für Profilbleche in Verbunddecken muss deren Verwendbarkeit gesondert geregelt sein (z. B. durch bauaufsichtliche Zulassung).
1.2.3 Einwirkungen und Einwirkungskombinationen
Für Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit sind die Einwirkungen, deren Teilsicherheitsbei-werte und die Kombinationsregeln für Einwirkungen gemäß DIN 1055 zu bestimmen und anzuwen-den. Alternativ dürfen die Teilsicherheitsbeiwerte und die Einwirkungskombinationen nach DIN 18 800-1, Abschnitt 7 verwendet werden.
Für sekundäre Zwangsbeanspruchungen infolge Schwinden (zusätzliche Zwangsbeanspruchungen in statisch unbestimmten Tragwerken) gilt der Teilsicherheitsbeiwert F = 1,0.
Bei Vorspannung der Tragwerke mittels planmäßiger und kontrollierter Vorspannung (z. B. Lagerabsen-kung) ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit der Teilsicherheitsbeiwert P wie folgt zu berücksichtigen:
Günstige Auswirkung der Vorspannung: P = 1,0 Ungünstige Auswirkung der Vorspannung: P = 1,1
Für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit gelten DIN 1055-100, Abschn. 10 und DIN 1045, Abschn. 5.4.
1.2.4 Werkstoffe
Die für die Bemessung von Verbundkonstruktionen maßgebenden Werkstoffeigenschaften sind wie folgt geregelt:
Baustahl, hochfeste Zugglieder und Verbindungsmittel: DIN 18 800-1; Normal- und Leichtbeton: DIN 1045. Betonfestigkeiten kleiner als C20/25 (LC20/22) und grö-
ßer als C60/75 (LC60/66) liegen außerhalb des Anwendungsbereiches der DIN 18 800-5; Betonstahl und Spannstahl: DIN 1045; Verbundmittel (nur Kopfbolzendübel): DIN EN ISO 13 918; Profilbleche für Verbunddecken: Verwendung muss in besonderen technischen Regeln (z. B.
durch eine Allgemeine Bauaufsichtliche Zulassung) geregelt sein.
2 Berechnung von Verbundtragwerken
2.1 Allgemeines
Die Schnittgrößen in Verbundtragwerken im Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS) dürfen nach den folgenden Berechnungsmethoden ermittelt werden:
elastische Tragwerksberechnung mit und ohne Momentenumlagerung; Berechnung nach der Fließgelenktheorie; nichtlineare Berechnungsverfahren.
Nachfolgend werden die ersten beiden Berechnungsverfahren näher erläutert.
Für Gebrauchstauglichkeitsnachweise (SLS) sind die Schnittgrößen in der Regel nach der Elastizitäts-theorie zu bestimmen.
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2.2 Berechnungsannahmen
Für die Berechnung von Verbundtragwerken gelten u. a. folgende Annahmen:
Einflüsse des Last-Verformungsverhaltens von Anschlüssen dürfen in der Regel (bei gelenki-gen oder biegesteifen Anschlüssen) vernachlässigt werden, bei nachgiebigen Anschlüssen ist das Last-Verformungsverhalten zu berücksichtigen;
Einflüsse des Verhaltens der Verbundfuge (Schlupf, Abheben) dürfen bei Verwendung von Kopfbolzendübeln und bei Beachtung der Regeln der DIN 18 800-5 vernachlässigt werden;
das Berechnungsverfahren ist in Abhängigkeit von der Rotationskapazität der Querschnitte (Querschnittsklasse) zu wählen (siehe Tafel 8.114);
Kriechen, Schwinden und Belastungsgeschichte (z. B. Betonierreihenfolge) sind in Abhängig-keit vom Nachweisverfahren und der Querschnittsklasse zu berücksichtigen;
Einflüsse aus Rissbildung sind bei elastischen Berechnungsverfahren zu berücksichtigen; für die Schnittgrößenermittlung darf die mittragende Breite über die gesamte Stützweite als
konstant angenommen werden.
Tafel 8.114 Nachweisverfahren nach DIN 18 800-1 und Zuordnung der Querschnittsklassen
Querschnitts-klasse
Nachweis-verfahren nach DIN 18 800-1
Berücksichtigung von Kriechen,
Schwinden u. Belas-tungsgeschichte
Schnittgrößen-ermittlung
Beanspruchbarkeit
1 2 3 4
E/E ja1) Elastizitätstheorie elastisch mit Span-nungsbegrenzung
ja ja ja ja
E/P ja1) Elastizitätstheorie mit Momentenumlagerung
plastisch mit Deh-nungsbegrenzung2)
ja ja ja –
E/P nein Elastizitätstheorie mit Momentenumlagerung
vollplastisch ja ja – –
P/P nein Fließgelenktheorie vollplastisch ja – – – 1) Darf bei Trägern mit Querschnitten der Klasse 1 und 2 und ohne Biegedrillknickgefahr vernachlässigt werden. 2) In Querschnitten der Klasse 3 ist die Dehnung im Druckbereich auf = fyd/Ea zu begrenzen.
3 Verbundträger
3.1 Schnittgrößenermittlung bei Durchlaufträgern
3.1.1 Einstufung in Querschnittsklassen
Verbundträger werden nach dem Stabilitätsverhalten (örtliches Beulen) der gedrückten Gurte und/oder Stege in die folgenden vier Querschnittsklassen eingestuft.
Klasse 1: Diese Querschnitte können die volle plastische Querschnittstragfähigkeit entwickeln und weisen eine hinreichende Rotationskapazität auf, so dass die Schnittgrößenermittlung nach plastischen Verfahren erfolgen kann (Fließgelenkverfahren).
Klasse 2: Diese Querschnitte können die volle plastische Querschnittstragfähigkeit entwickeln, verfügen jedoch nur über eine eingeschränkte Rotationskapazität.
Klasse 3: Diese Querschnitte erlauben im Druckflansch des Stahlträgers nur eine elastische Ausnutzung des Querschnittes bis zur Streckgrenze, aber örtliche Instabilitäten (Beulen) ver-hindern die Entwicklung plastischer Momententragfähigkeiten.
Klasse 4: Diese Querschnitte sind bei elastischer Druckbeanspruchung wegen des lokalen Beulens im Baustahlquerschnitt nicht bis zur Streckgrenze ausnutzbar.
Die Einstufung eines Querschnittes in eine der vier Querschnittsklassen erfolgt über die b/t-Werte der Druckgurte bzw. die b/t-Werte der druckbeanspruchten Teile der Stege nach den Tafeln 8.115a und 8.115b. Die ungünstigere Klasse ergibt die Einstufung des Gesamtquerschnittes. Die Lage der plasti-schen neutralen Faser im Verbundquerschnitt ist für den mitwirkenden Querschnitt mit den Bemes-sungswerten der Werkstofffestigkeiten zu bestimmen, wobei die Zugfestigkeit des Betons nicht be-rücksichtigt wird.
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Verbundträger
Tafel 8.115a Grenzwerte (b/t) für druckbeanspruchte Stahlträgerflansche
b
t
t
t
b b
Druckspannung
Spannungsverteilung
Querschnittseinstufung Grenzwerte für (b/t)
Klasse 1
Klasse 2
mit fyk [N/mm²]
Tafel 8.115b Grenzwerte (b/t) für druckbeanspruchte Stege
b b
t t
b
Zug
Druck α
b
Spannungsverteilung
Querschnittseinstufung Grenzwerte für (b/t)
Klasse 1
Klasse 2
mit fyk [N/mm²]
Stahlflansche, bei denen örtliches Beulen durch die Verdübelung mit dem Betongurt behindert wird, dürfen in die Klasse 1 eingestuft werden, wenn die in Tafel 8.115c angegebenen Bedingungen für Dü-belabstände in Trägerlängsrichtung und von der Außenkante des Stahlflansches eingehalten werden. Hierbei ist zwischen nicht unterbrochener Verbundfuge (z. B. Vollbetonplatten) und unterbrochener Verbundfuge (z. B. profilierte Verbunddecken) zu unterscheiden.
Tafel 8.115c Höchstwerte der Dübelabstände bei Höherstufung der Druckflansche
Dübelabstand eL in Längsrichtung bei nicht unterbrochener Verbundfuge
Dübelabstand eL in Längsrichtung bei unterbrochener Verbundfuge
t
er
Dübelabstand er zur Außenkante des Stahlflansches
mit fyk [N/mm²]
Für Gurte und Stege kammerbetonierter Träger darf der günstige Einfluss des Kammerbetons (Behin-derung des Beulens) berücksichtigt werden, wenn der Kammerbeton bewehrt und mit dem Steg des Stahlträgers planmäßig verdübelt wird. Einseitig gestützte Gurte kammerbetonierter Träger dürfen nach Tafel 8.116 klassifiziert werden.
Stege von kammerbetonierten Trägern dürfen in Klasse 2 eingestuft werden, wenn die folgenden Be-dingungen erfüllt sind:
der Grenzwert b/t 124 · wird eingehalten;
die Grenzen für die Breite bc des Kammerbetons nach Tafel 8.116 werden eingehalten und der Kammerbeton ist in Längsrichtung bewehrt;
der Kammerbeton wird durch angeschweißte oder durchgesteckte Bügel oder durch Kopfbol-zendübel am Steg des Trägers verankert. In Trägerlängsrichtung darf der Abstand der Bügel bzw. Dübel 400 mm nicht überschreiten.
yk
240
f
yk
240
f
9tb
11tb
32tb
37tb
t e 22L
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Tafel 8.116 Grenzwerte (b/t) für einseitig gestützte Gurte von Querschnitten mit Kammerbeton
Querschnittseinstufung Grenzwerte für (b/t)
Klasse 1
Klasse 2
t
t
b b
b b
b bf f
c c
Grenzen für die Breite bc des Kammerbetons:
0,18,0f
c
b
b mit fyk [N/mm²]
3.1.2 Mittragende Gurtbreite bei Schnittgrößenermittlung
Für die Ermittlung der Schnittgrößen darf über die gesamte Stützweite eine konstante mittragende Breite der Betongurte angesetzt werden. Für End- und Mittelfelder ist im Allgemeinen der Wert der mitragenden Breite beff,1 (Feldmitte) und für Kragarme der Wert beff,2 (am Auflager) anzusetzen. Zur Bestimmung von beff siehe Seite 8.119.
3.1.3 Elastische Schnittgrößenermittlung
Für die elastische Schnittgrößenermittlung wird ein lineares Spannungs-Dehnungsverhalten angenom-men. Bei der Berechnung sind generell die Einflüsse aus Rissbildung im Beton sowie aus Kriechen und Schwinden zu berücksichtigen. Für typische Verbundträgerquerschnitte des Hochbaus dürfen aller-dings vereinfachte Ansätze zur Berücksichtigung der Rissbildung und von Kriechen und Schwinden verwendet werden.
Einflüsse aus Rissbildung des Betons
Rissbildung im Beton im Bereich negativer Biegemomente reduziert in diesen Bereichen die Steifig-keit und beeinflusst die Verteilung der Biegemomente in durchlaufenden Verbundträgern.
Für durchlaufende Verbundträger und für Riegel seitlich unverschieblicher Rahmentragwerke darf die Rissbildung näherungsweise nach Abb. 8.116 berücksichtigt werden, wenn das Verhältnis benachbar-ter Stützweiten lmin/lmax 0,6 ist.
0,15 L1
0,15 L2
L2
L1
EaI1EaI1EaI2
Abb. 8.116 Vereinfachter Ansatz der Riss- bildung in Durchlaufträgern
Hierbei sind:
Ea I1 Biegesteifigkeit des Verbundträgers unter der Annahme ungerissenen Betons Ea I2 Biegesteifigkeit des Verbundträgers ermittelt mit dem Gesamtstahlquerschnitt (Baustahl
und Bewehrung), Beton wird als gerissen angenommen und nicht berücksichtigt. Für kammerbetonierte Verbundträger darf die Rissbildung durch den Ansatz einer wirksamen Biege-steifigkeit über die gesamte Stützweite berücksichtigt werden. Die wirksame Biegesteifigkeit wird mit
2
2a1aW
IEIE)EI( (116)
ermittelt. Zur Bestimmung des gerissenen Teils des Kammerbetons darf die vollplastische Spannungs-verteilung im Querschnitt verwendet werden.
Wenn im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit keine besonderen Anforderungen an die Verfor-mungen gestellt werden, dürfen die Schnittgrößen auch vereinfachend ohne Berücksichtigung der Rissbildung ermittelt werden.
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Verbundträger
Einflüsse aus Kriechen und Schwinden
Das Kriechen des Betons unter Druckbeanspruchung ruft eine Umlagerung der Spannungen im Ver-bundquerschnitt und in der Regel eine Zunahme der Verformungen hervor.
Aus dem Schwinden des Betons resultieren bei Verbundtragwerken Eigenspannungen im Querschnitt sowie Krümmungen und Längsdehnungen in Bauteilen. Diese Eigenspannungen, die in statisch be-stimmten Tragwerken und bei Vernachlässigung der Verträglichkeitsbedingungen auch in statisch unbe-stimmten Tragwerken auftreten, werden als primäre Beanspruchungen bezeichnet. Die primären Be-anspruchungen rufen in statisch unbestimmten Tragwerken aufgrund der Verträglichkeitsbedingungen zusätzliche Zwangsbeanspruchungen hervor. Diese werden als sekundäre Beanspruchungen bezeichnet.
Für typische Verbundträgerquerschnitte dürfen die Einflüsse aus Kriechen nach dem folgenden vereinfach-ten Verfahren mit den auf den Elastizitätsmodul des Stahls bezogenen Reduktionszahlen nL für den Beton berücksichtigt werden. Die Reduktionszahlen dürfen nach der folgenden Beziehung ermittelt werden:
(117) mit n0 = Ea/Ecm Reduktionszahl für kurzzeitige Beanspruchungen (Tafel 8.117a) t Kriechzahl (t, t0) nach DIN 1045 L von der Beanspruchungsart abhängiger Wert (siehe Tafel 8.117b)
Tafel 8.117a Reduktionszahlen für kurzzeitige Beanspruchung
Beton C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75
Ecm [N/mm²] 24 900 26 700 28 300 29 900 31 400 32 800 34 300 35 700 37 000
n0 8,43 7,87 7,42 7,02 6,69 6,40 6,12 5,88 5,68
Tafel 8.117b Von der Beanspruchungsart (L) abhängige Beiwerte L
Beiwert L Wert Beanspruchungsart
P 1,10 ständige Beanspruchungen
S 0,55 primäre und sekundäre Beanspruchungen infolge Schwinden
PT 0,55 zeitabhängige sekundäre Beanspruchungen infolge Kriechen
D 1,50 Beanspruchung aus Vorspannung durch planmäßige Deformationen (z. B. Lagerabsenkung)
Die Einflüsse aus primären und sekundären Beanspruchungen infolge Kriechen und Schwinden dürfen bei der Ermittlung der Schnittgrößen für Nachweise im Grenzzustand der statischen Tragfähigkeit ver-nachlässigt werden, wenn alle Querschnitte zur Querschnittsklasse 1 oder 2 gehören und keine Gefahr des Biegedrillknickens besteht.
Elastische Berechnung mit Momentenumlagerung
Bei Durchlaufträgern und Riegeln seitlich unverschieblicher Rahmentragwerke dürfen die auf der Grundlage einer elastischen Berechnung ermittelten Biegemomente umgelagert werden, indem die Stützmomente um Prozentsätze, die die in Tafel 8.117c angegebenen Grenzen nicht überschreiten, ab-gemindert werden. Die sich daraus ergebenden Momente im Feldbereich müssen mit den aufgebrach-ten Lasten im Gleichgewicht stehen. Folgende Bedingungen müssen u. a. erfüllt sein:
feldweise konstante Bauhöhe, kein Biegedrillknicknachweis erforderlich; biegesteife und volltragfähige oder gelenkige Anschlüsse; die Träger werden vorwiegend durch Gleichstreckenlasten beansprucht; bei kammerbetonierten Trägern muss ausreichende Rotationsfähigkeit nachgewiesen werden.
Tafel 8.117c Maximal zulässige Umlagerung von elastisch ermittelten Stützmomenten in %
Querschnittsklasse im negativen Momentenbereich1) 1 2 3 4
Elastische Berechnung ohne Berücksichtigung der Rissbildung 40 30 20 10
Elastische Berechnung mit Berücksichtigung der Rissbildung 25 15 10 0 1) Für Verbundträger mit Baustählen S420 oder S460 darf die Umlagerung nur für Querschnitte der Klassen 1 oder 2
angesetzt werden. Die Umlagerung ist auf 30 % (ohne Rissbildung) bzw. auf 15 % (mit Rissbildung) zu begrenzen.
)1 ( tL 0L n n
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3.1.4 Berechnung nach der Fließgelenktheorie
Für die Anwendung der Fließgelenktheorie sind folgende Bedingungen zu erfüllen: der Stahlquerschnitt muss symmetrisch in Bezug auf die Stegachse sein; ein Versagen durch Biegedrillknicken muss verhindert werden; im Bereich der Fließgelenke muss der Druckgurt seitlich gehalten sein; es muss eine hinreichende Rotationskapazität der Träger vorhanden sein; Verbindungen müssen beim Erreichen der plastischen Momententragfähigkeit eine ausreichen-
de Rotationskapazität aufweisen. Die hinreichende Rotationskapazität liegt vor, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
es werden Baustähle S235, S275 oder S355 verwendet; im Bereich von Fließgelenken mit plastischen Drehwinkeln sind Querschnitte der Klasse 1
vorhanden, in den anderen Bereichen Querschnitte der Klasse 1 oder 2; in plastischen Fließgelenken im Feld (Betongurt in der Druckzone) ist die Bedingung
zpl/h 0,15 erfüllt (siehe Abb. 8.121a); zwei benachbarte Stützweiten unterscheiden sich – bezogen auf die kleinere Stützweite – in ih-
rer Länge um nicht mehr als 50 %: 0,66 Lk/Lk+1 1,5; die Stützweite des Endfeldes darf die Stützweite des benachbarten Innenfeldes um nicht mehr
als 15 % überschreiten; der Druckflansch des Stahlträgers ist im Bereich der Fließgelenke seitlich gehalten.
Tafel 8.118 enthält die Lage kritischer Schnitte als Funktion der Biegemomententragfähigkeiten (oder Momente) im Feld und über den Innenstützen.
Tafel 8.118 Traglast und Biegemomentenverlauf für Rand- und Innenfelder unter Gleich-
streckenlast (xm = Stelle mit max M)
m
0
M
M
pl,S
pl,F
l
x
l
1
0
M
M
pl,S
pl,F
l
l
x
Fpl,
Spl,
M
M
Fpl,
2
M
lq
l
xm
l
l0
Fpl,
2
M
lq
l
x1
l
l0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
8,0 8,40 8,78 9,16 9,53 9,90
10,26 10,62 10,97 11,31 11,66
0,5 0,488 0,477 0,467 0,458 0,450 0,442 0,434 0,427 0,421 0,414
1,0 0,98 0,95 0,93 0,92 0,90 0,88 0,87 0,86 0,84 0,83
8,0 8,8 9,6
10,4 11,2 12,0 12,8 13,6 14,4 15,2 16,0
0,0 0,023 0,044 0,061 0,077 0,092 0,105 0,117 0,127 0,137 0,146
1,0 0,95 0,91 0,88 0,85 0,82 0,79 0,77 0,75 0,73 0,71
3.2 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Für Verbundträger sind folgende Nachweise zu führen:
1. Querschnittstragfähigkeit in kritischen Schnitten:
Momententragfähigkeit im Bereich positiver Biegemomente Querkrafttragfähigkeit (in Auflagernähe und Angriffspunkte konzentrierter Einzellasten) Momententragfähigkeit im Bereich negativer Momente unter Berücksichtigung der Querkraft.
2. Längsschubtragfähigkeit in der Verbundfuge und im Betongurt:
Verbundsicherung; Nachweis der Dübeltragfähigkeit, Anzahl und Verteilung der Dübel Nachweis der Dübelumrissfläche Schubsicherung des Betongurtes (Querbewehrung).
3. Biegedrillknicken im Fall von Durchlauf- oder Kragträgern (Stahlträger in der Druckzone).
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Verbundträger
Die Bemessung von reinen Stahlkonstruktionen u. der ggf. verwendeten Stahlprofilbleche im Betonier-zustand (vor Herstellen der Verbundwirkung) erfolgt nach DIN 18 800 mit zusätzlichen Montagelasten.
3.3 Querschnittstragfähigkeit
3.3.1 Mittragende Breite des Betongurtes
Beim Nachweis der Querschnittstragfähigkeiten ist als mittragende Gurtbreite der Wert beff in Feldmit-te (positives Biegemoment) oder der Wert über der Stütze (negatives Biegemoment) anzusetzen. In den Feldbereichen und an den Zwischenauflagern beträgt die mittragende Breite:
ei0eff bbb (119.1)
mit b0 Achsabstand zwischen den äußeren Dübelreihen bei = Le/8 bi mittragende Breite der Teilgurte Le äquivalente Stützweite nach Abb. 8.119
An den Endauflagern beträgt die mittragende Breite:
(119.2)
mit i = 0,55 + 0,025 · Le/bei 1,0 bei mittragende Breite in Feldmitte Le äquivalente Stützweite des Endfeldes
L L
L L L
L L L L1
4
333222111
e
e
e2
e2
e1
e1
a
d
c
b
c
b
432
LLLLLLLLLL
424424424
L
b b
bb b
beff
e1
21
0 e2
1ae 85,0 LL )(25,0 21
b1e LLL 2
ce1 85,0 LL )(25,0 32
be2 LLL 3
ce2 85,0 LL 4
de 2LL
Abb. 8.119 Äquivalente Stützweiten zur Ermittlung der mittragenden Breite
3.3.2 Plastische Biegetragfähigkeit bei vollständiger Verdübelung
Bei den Querschnitten der Klasse 1 und 2 darf die Biegetragfähigkeit vollplastisch ermittelt werden, siehe Tafel 8.120a für positives und Tafel 8.120b für negatives Moment. Die vollplastische Biegetrag-fähigkeit wird mit den folgenden Annahmen ermittelt:
kein Schlupf in der Verbundfuge, vollständige Mitwirkung von Stahl, Bewehrung und Beton; Betonzugfestigkeit wird vernachlässigt; plastische Spannungen fyd im gesamten Stahlquerschnitt; plastische Spannungen fys im Betonstahl im Bereich der mittragenden Breite; in der Druckzone des mittragenden Betonquerschnitts wirken Druckspannungen fcd; Profilbleche im Druckbereich werden vernachlässigt, im Zugbereich wird innerhalb des wirk-
samen Querschnittes die Streckgrenze der Profilbleche fypd angesetzt; es wird duktile Bewehrung verwendet, der Mindestbewehrungsgrad As innerhalb der mittra-
genden Breite wird eingehalten.
eii0eff b bb
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2.
Bei kammerbetonierten Verbundträgern darf der Beitrag des Kammerbetons und dessen Bewehrung in der Druckzone nur dann angesetzt werden, wenn
keine Anforderungen an die Rotationskapazität bestehen (z. B. letztes Fließgelenk) oder
die erforderliche Rotationskapazität nachgewiesen wird.
Tafel 8.120a Plastische Biegetragfähigkeit mit Betongurt in der Druckzone
plastische Nulllinie im Betongurt
beff
z
ha
pl
f
f
M
N
N
pl,Rd
pl,a,Rd
c,f
yd
cd
d
h
e
zpl = Npl,a,Rd/(beff · fcd)
Nc,f = beff · zpl · fcd = Npl,a,Rd
Npl,a,Rd = Aa · fyd
e = (ha/2 + d zpl/2)
Mpl,Rd = Nc,f · e
plastische Nulllinie im Flansch des Stahlträgers
beff
zpl
f
f
f
f
M
N
N
N
N
pl,Rd
z,pl,a,Rd
s,Rd
c,f
d,pl,a,Rd
yd
sd
a
yd
cd
i
d
eb
Nc,f + Nd,pl,a,Rd = Nz,pl,a,Rd + Ns,Rd
Nc,f = d · beff · fcd
Ns,Rd = As · fsd
Nd,pl,a,Rd = (zpl d) · ba · fyd
Nz,pl,a,Rd = Aa · fyd Nd,pl,a,Rd
yda
fc,Rds,ydapl 2 fb
NNfAdz
Mpl,Rd = (Ni · ei)
Tafel 8.120b Plastische Biegetragfähigkeit mit Betongurt in der Zugzone
plastische Nulllinie im Steg des Stahlträgers
beff
w
z
h a pl
s
f
f
f
M
N
N
N
pl,Rd
z,pl,a,Rd
s,Rd
d,pl,a,Rd
yd
yd
sd
h
t
e
Ns,Rd = As · fsd
1. Ns,Rd > fyd · tw · hSteg
2. NZug = NDruck
zpl
Mpl = (Ni · ei)
Verbundträger mit doppelsymmetrischem Stahlträger
z
a
pl
e
f
f
f f
2f
f f
MN
N
pl,a
s,Rd
s,Rd
yd
yd
yd yd
yd
sd sd
h /
2
zpl = 0,5 · ha – Ns,Rd/(tw · fyd)
ydw
Rds,as
2
1
ft
Nhee
Mpl,Rd = Mpl,a + Ns,Rd · e
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012.
Verbundträger
Verbundträger mit S420 oder S460
Bei Verbundquerschnitten mit Baustählen S420 oder S460 ist die vollplastische Querschnittstragfä-higkeit mit dem Faktor gemäß Abb. 8.121a abzumindern, wenn der Abstand zpl der plastischen Nulllinie von der äußeren gedrückten Randfaser des Betons mehr als 15 % der Höhe h des gesamten Verbundquerschnittes beträgt. Damit werden die übermäßige Stauchung und ein vorzeitiges Druckversagen des Betons begrenzt, die für diese Baustähle erforderlich wäre, um das vollplastische Biegemoment zu erreichen. Für zpl/h-Werte ist die Biegetragfähigkeit des Querschnittes mit Dehnungs-beschränkungen oder elastisch zu ermitteln.
Abb. 8.121a Abminderungsfaktor für S420 und S460
3.3.3 Plastische Biegetragfähigkeit bei teilweiser Verdübelung
Das plastische Grenzmoment eines Verbundträgers bei teilweiser Verdübelung (duktile Verbundmittel erforderlich) kann nach einer der folgenden Methoden bestimmt werden (siehe Abb. 8.121b):
Gleichgewichtsmethode (mit Spannungsblöcken) Lineare Interpolation (Gerade AC)
M
M
M
M
M
M
M
N
N
N
N
N
N
= N
Rd
pl,Rd
a
pl,a,Rd
Rd
pl,a,Rd
pl,Rd
c
c,f
a
pl,a,Rd
c
c,f
c,f
A
B
C
0 1,0
Teilverbundtheorie
lineare Näherung
η =
η
A
C
B
Abb. 8.121b Zusammenhang zwischen MRd und Nc bei teilweiser Verdübelung
Vereinfachend darf die Biegetragfähigkeit MRd nach der linearen Interpolation (Linie A-C) wie folgt ermittelt werden:
fc,
cRda,pl,Rdpl,Rda,pl,Rd )(
N
NMMMM (121)
mit Mpl,a,Rd vollplastische Biegetragfähigkeit des Stahlquerschnittes Mpl,Rd vollplastische Biegetragfähigkeit des Verbundquerschnittes bei vollständiger Verdübelung
Die Bemessungs-Längsschubkraft kann nach Abschnitt 3.5 bestimmt werden, indem die Druckkraft Nc,f durch die Druckkraft Nc = PRd, die durch die Dübel eingeleitet werden kann, ersetzt wird.
Bei der Gleichgewichtsmethode wird die auf den Beton übertragene Kraft durch die Tragfähigkeit der Dübel bestimmt. Gleichgewichtsbedingungen können ähnlich wie in Abschnitt 3.3.2 aufgestellt werden (Kurve ABC in Abb. 8.121b).
beff
z
zpl,1 p
l,2
f
f
f
f f
f
M
N
N = N
a
c
c c,f
yd
yd
yd
yd yd
cd η
Abb. 8.121c Reduziertes plastisches Mo-ment bei Teilverdübelung
Wenn für eine gegebene Dübelanordnung die Druckkraft Fc bestimmt ist, lässt sich das reduzierte plas-tische Grenzmoment MRd bestimmen, z. B. nach Abb. 8.121c. Das reduzierte plastische Grenzmoment MRd darf nicht kleiner als das beanspruchende Moment MEd sein.
pl
1,0
0,85
0,15 0,4 zh
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2.
3.3.4 Querkrafttragfähigkeit
Die Mitwirkung des Betongurtes bleibt bei der Berechnung der Grenzquerkraft im Allgemeinen unbe-rücksichtigt.
Verbundträger ohne Kammerbeton
Die Querkrafttragfähigkeit von Verbundträgern ohne Kammerbeton darf mit der vollplastischen Quer-krafttragfähigkeit des Baustahlquerschnittes VRd = Vpl,a,Rd ermittelt werden, wenn keine Gefahr des Schubbeulens besteht. Für die vom Stahlträger aufzunehmende Querkraft ist nachzuweisen:
RdVRdpl,a,Ed AVV (122.1)
mit 3ydRd /f . Für die wirksame Schubfläche AV gilt:
AV = Aa – 2 · bf · tf + (tw + 2r) · tf bei gewalzten Profilen mit Querkraft in Stegrichtung
AV = h · tw bei geschweißten Profilen
mit h Abstand zwischen den Schwerachsen der Gurte bf, tf Gurtbreite, Gurtdicke tw Stegdicke r Ausrundungsradius bei Walzprofilen Ein Nachweis gegen Schubbeulen ist nicht erforderlich, wenn für den Steg des Stahlträgers der Grenz-wert b/t 70 · eingehalten wird.
Verbundträger mit Kammerbeton
Für die Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit von Verbundträgern mit Kammerbeton darf bei Quer-schnitten der Klasse 1 und 2 der Kammerbeton angerechnet werden, wenn für den Steg des Stahlträ-gers der Grenzwert b/t 124 · eingehalten wird. Gleichzeitig ist für den Kammerbeton Bügelbeweh-rung anzuordnen und die Bedingung für bc nach Tafel 8.116 einzuhalten.
Die Verteilung der Querkraft auf den Steg des Stahlträgers und auf den Kammerbeton darf im Verhältnis der Anteile des Stahlträgers und des Kammerbetons zur Momententragfähigkeit angenommen werden.
3.3.5 Moment-Querkraft-Interaktion
Der Einfluss der Querkraft auf das Grenzmoment ist zu berücksichtigen, wenn die Bemessungsquer-kraft VEd den 0,5fachen Wert der plastischen Grenzquerkraft VRd überschreitet. Die M-Q-Interaktion darf durch den Ansatz einer mit dem Faktor w reduzierten Streckgrenze oder Stegdicke für den Quer-kraft übertragenden Querschnittsteil berücksichtigt werden. Der Abminderungsfaktor w ist nach der folgenden Gleichung zu bestimmen:
(122.2)
3.4 Biegedrillknicknachweis bei Durchlaufträgern
Im Bereich negativer Momente wird der Untergurt auf Druck beansprucht. Ein mögliches seitliches Ausweichen des Untergurtes wird durch die Querbiegesteifigkeit des Querschnittes behindert. Es han-delt sich um Biegedrillknicken mit Profilverformung, wobei der Obergurt i. Allg. seitlich gehalten ist (gebundene Kippung) und durch die Betonplatte drehelastisch eingespannt wird. Der Nachweis gegen Biegedrillknicken ist im Abschnitt 9.3 der DIN 18 800-5 geregelt.
Auf einen rechnerischen Nachweis gegen Biegedrillknicken darf verzichtet werden, wenn folgende Bedingungen eingehalten werden:
Die Stützweiten benachbarter Felder unterscheiden sich – bezogen auf die kleinere Stützweite – um nicht mehr als 20 %. Bei Trägern mit Kragarm sollte die Kragarmlänge kleiner als 15 % der Stützweite des benachbarten Endfeldes sein.
Die Träger werden überwiegend durch Gleichstreckenlasten beansprucht und der Bemessungs-wert der ständigen Einwirkungen ist größer als 40 % des Bemessungswertes der Gesamtlast.
Die Verdübelung zwischen dem Stahlträgerflansch und dem Betongurt erfüllt die Anforderun-gen an übliche Hochbauträger, in Längsrichtung darf der Abstand der Dübel 300 mm nicht überschreiten.
2
Rd
Ed w 1
21
V V
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Verbundträger
Der Betongurt erfüllt bei Verwendung von Normalbeton in Querrichtung die Anforderung an die Biegeschlankheit li/d 35 nach DIN 1045-1, Abschn. 11.3.2.
Die Höhe des Stahlträgers ist nicht höher als die Grenzprofilhöhe nach Tafel 8.123a.
Tafel 8.123a Grenzprofilhöhen für Walzprofile ohne Kammerbeton
Grenzprofilhöhe hmax in mm Profil der Reihe
S235 S355 S460
IPE 600 400 270
HEA 800 650 500
HEB 900 700 600
3.5 Verbundsicherung bei Verbundträgern
3.5.1 Allgemeines
Die Verbundmittel und die Querbewehrung müssen in Trägerlängsrichtung so angeordnet werden, dass die Längsschubkräfte zwischen Betonkraft und Stahlträger im Grenzzustand der Tragfähigkeit übertra-gen werden können, wobei der natürliche Haftverbund zwischen diesen Werkstoffen nicht berücksich-tigt werden darf.
3.5.2 Tragfähigkeit von Kopfbolzendübeln
Kopfbolzendübel in Vollbetonplatten
Die Bemessungstragfähigkeit für Längsschub eines Kopfbolzendübels, bei dem ein automatisches Bol-zenschweißverfahren (DIN EN ISO 14 555) eingesetzt wird und der Schweißwulst übliche Abmessun-gen aufweist (DIN EN ISO 13 918), ergibt sich bei Beanspruchung durch Längsschubkräfte aus dem kleineren Wert der nachfolgenden Gleichungen:
(123.1)
(123.2)
mit 120 sc
d
h, für 3 hsc /d 4
= 1 für hsc /d > 4 d Nenndurchmesser des Dübelschaftes (16 mm d 25 mm) fu spezifizierte Zugfestigkeit des Bolzenmaterials (fu 450 N/mm²) fck charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit des Betons im maßgebenden Alter hsc Nennhöhe des Dübels Der Teilsicherheitsbeiwert V ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit mit 1,25 nach Tafel 8.113 anzu-setzen. Die aus den Gleichungen (123.1) und (123.2) resultierenden Grenzkräfte sind in Tafel 8.123b zusammengestellt.
Tafel 8.123b Bemessungstragfähigkeit von Kopfbolzendübeln mit hsc /d > 4 ( = 1), fu = 450 N/mm²
Dübeldurchmesser C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C55/67 C60/75
16 41,8 47,2 52,4 57,4 57,9 57,9 57,9
19 59,0 66,5 73,9 80,9 81,7 81,7 81,7
22 79,1 89,2 99,0 108,5 109,5 109,5 109,5
Kursiv dargestellte Werte: Gleichung (123.1) ist maßgebend.
V
2 u
Rd 4/ 8 ,0
d f P
V
cmck 2
Rd
25, 0
E f d P
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Kopfbolzendübel mit Profilblechen
Verlaufen die Rippen eines Stahlprofilblechs parallel zur Trägerachse, so liegen die Dübel in einem Bereich des Betons, der die Gestalt einer Voute hat. Die Grenzkraft eines Dübels ist aus der Grenzkraft für massive Stahlbetonplatten durch Multiplikation mit dem nachfolgenden Abminderungsfaktor kl zu bestimmen:
01160p
sc
p
0l ,
h
h
h
b,k mit hsc hp + 75 mm (124.1)
b b0
p
p psc
sc
0
1/2h
h hh h
Abb. 8.124a Profilbleche mit Rippen parallel zur Trägerachse
Verlaufen die Rippen eines Stahlprofilbleches rechtwinklig zur Trägerachse, so ist für Dübel in Rip-penzellen, mit Profilblechhöhen hp nicht größer als 85 mm und Rippenbreiten b0 nicht kleiner als hp, die Grenzkraft aus der für massive Stahlbetonplatten durch Multiplikation mit dem nachfolgenden Abminderungsfaktor kt zu bestimmen:
maxt,p
sc
p
0
rt 1
70k
h
h
h
b
n
,k (124.2)
Hierin ist nr die Anzahl der Bolzendübel je Rippe, sie darf höchstens 2 betragen. Die Werte kt sind ge-mäß Tafel 8.124 zu begrenzen.
b b0
p
p psc
sc
0
1/2h
h hh h
Abb. 8.124b Profilbleche mit Rippen senkrecht zur Profilachse
Bei Anwendung der Durchschweißtechnik darf der maximale Schaftdurchmesser der Dübel 20 mm betragen, bei vorgelochten Blechen 22 mm.
Tafel 8.124 Maximalwerte kt,max des Abminderungsfaktors kt
Anzahl der Dübel je Rippe nr
Blechdicke des Profilbleches
Durchgeschweißte Dübel 20 mm
Vorgelochte Profilbleche, Dübel
= 19 mm und = 22 mm
t 1,0 mm 0,85 0,75 1
t > 1,0 mm 1,00 0,75
t 1,0 mm 0,70 0,60 2
t > 1,0 mm 0,80 0,60
3.5.3 Längsschubkräfte, vollständige Verdübelung
Die Verbundmittel müssen in Trägerlängsrichtung so angeordnet sein, dass die Längsschubkräfte VL,Ed zwischen Betonplatte und Stahlträger im Grenzzustand der Tragfähigkeit übertragen werden können. Der natürliche Haftverbund wird vernachlässigt.
Bei Trägern mit duktilen Verbundmitteln sind die Längsschubkräfte zwischen den kritischen Schnitten aus der Differenz der Normalkräfte des Betongurtes bzw. Bewehrung und des Stahlträgers für die voll-plastische Momententragfähigkeit bei vollständiger Verdübelung zu ermitteln.
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012.
Verbundträger
Einfeldträger
Bei vollständiger Verdübelung ist bei Einfeldträgern die durch Verbundmittel zu übertragende Bemes-sungslängsschubkraft VL,Ed zwischen dem Punkt des maximalen Feldmoments und dem gelenkigen Endauflager mit dem kleineren der nachfolgenden Werte zu bestimmen:
cdeffc,
ydaEdL, min
fA
fAV (125.1)
Durchlaufträger
Bei vollständiger Verdübelung ist bei Durchlaufträgern die durch Verbundmittel zu übertragende Be-messungslängsschubkraft VL,Ed zwischen dem Punkt des maximalen Feldmomentes und dem benach-barten Zwischenauflager nach Abb. 8.125 zu berechnen:
)( sds,effc,fEdL, fANV (125.2)
L L
L
1
1
2 2
M
V
N
N
N
N
N
N
VM
St,pl,Rd
l,Ed
c,f
c,f
a
s,f
a
a
l,EdF,pl,Rd
L
L
Ma
Abb. 8.125 Zur Berechnung der Längsschubkräfte bei Durchlaufträgern
Anzahl und Verteilung der Verbundmittel
Die Anzahl der Kopfbolzendübel bei vollständiger Verdübelung muss mindestens gleich der Bemes-sungslängsschubkraft VL,Ed sein, dividiert durch die Bolzentragfähigkeit PRd:
RdEdL,f PVn (125.3)
In PRd ist der Einfluss von Form und Orientierung der Stahlprofilbleche nach Abschnitt 3.5.2 zu be-rücksichtigen.
Duktile Kopfbolzendübel dürfen zwischen benachbarten kritischen Schnitten über die zugehörige Län-ge äquidistant angeordnet werden, wenn
im Bereich zwischen den betrachteten kritischen Schnitten Querschnitte der Klasse 1 oder Klasse 2 vorhanden sind,
der Verdübelungsgrad die in Abschnitt 3.5.4 angegebenen Bedingungen erfüllt und das plastische Grenzmoment des Verbundquerschnittes den 2,5fachen Wert des plastischen
Grenzmomentes des Baustahlquerschnittes nicht überschreitet.
Diese Bedingungen sind im Allgemeinen für Einfeldträger und für Durchlaufträger längs der Bereiche L1 und L2 erfüllt.
3.5.4 Längsschubkräfte, teilweise Verdübelung
Bei Trägern mit Querschnitten der Klasse 1 oder Klasse 2 und bei Anordnung duktiler Verbundmittel ist eine teilweise Verdübelung zulässig. Als duktil werden Verbundmittel mit einem Verformungsver-mögen bezeichnet, das die Annahme eines idealplastischen Verhaltens in der Verbundfuge bei der Be-rechnung des Tragwerkes rechtfertigt. Kopfbolzendübel gelten als duktil, wenn die nachfolgenden Be-dingungen eingehalten sind:
Länge nach dem Aufschweißen: h 4 d Schaftdurchmesser: 16 mm d 25 mm Verdübelungsgrad ist größer als der Mindestverdübelungsgrad.
@-8.126 Verbundbau
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2.
Der Mindestverdübelungsgrad ergibt sich aus nachstehenden Bedingungen:
(a) einfachsymmetrischer Baustahlquerschnitt, AUG 3AOG:
Le 20 m: 1 – (360/fyk) · (0,30 – 0,015Le) 0,4 Le > 20 m: 1
(b) doppeltsymmetrischer Baustahlquerschnitt:
Le 25 m: 1 – (360/fyk) · (0,75 – 0,03Le) 0,4 Le > 25 m: 1
(c) Verbundquerschnitt mit Profilblechen
Le 25 m: 1 – (360/fyk) · (1,0 – 0,04Le) 0,4 Le > 25 m: 1
Hierbei sind:
Le Länge des positiven Momentenbereiches [m] fyk charakteristischer Wert der Streckgrenze des Baustahls [N/mm²] AOG, AUG Querschnittsflächen des Ober-/Untergurtes des Stahlträgers
Bedingung (c) darf nur zugrunde gelegt werden, wenn nachstehende Bedingungen auch erfüllt sind:
innerhalb einer Rippe ist jeweils nur ein Dübel mit einem Durchmesser von 19 mm zentrisch an-geordnet und die Länge des Dübels nach dem Aufschweißen beträgt nicht weniger als 76 mm;
der Baustahlquerschnitt besteht aus einem doppeltsymmetrischen, gewalzten I- oder H-Profil;
der Betongurt besteht aus einer Stahlprofilblech-Verbunddecke mit quer zum Träger angeord-neten und dem Träger durchlaufenden Stahlprofilblechen;
hinsichtlich der Profilblechgeometrie gilt b0/hp 2 und hp 60 mm;
die Gurtkraft Nc wird durch lineare Interpolation (siehe Abschnitt 3.3.3) bestimmt.
3.6 Querbewehrung im Betongurt
Der Bemessungswert der einwirkenden Längsschubkraft vL,Ed je Längeneinheit muss in den für das Schubversagen maßgebenden Schnitten kleiner als der Bemessungswert der jeweiligen Längsschub-tragfähigkeit sein; vL,Ed ist in Übereinstimmung mit Abschnitt 3.5.2 aus der für den Grenzzustand der Tragfähigkeit erforderlichen Dübelzahl und Dübelverteilung zu berechnen.
Bezüglich des Längsschubversagens zu untersuchende Schnitte zeigt Abb. 8.126. Obere und untere Plattenbewehrung dürfen als mitwirkend in Rechnung gestellt werden.
a
a
a
a
b b a
b
A
t
Aa
c
b
A
t
A
d
d
bh
A
b
A
t
A
c
a
e
a
hf
hf
hf
a)
b)
c)
e
b
A
hf
a
a
t
A
b
c
c
c
b
b
h hf
f
b
A
t
Aa
a
t
A
b
A
d) e)
f)
a
a
cb
Abb. 8.126 Kritische Schnitte in Vollbetonplatten (oben) und in Betongurten mit Profilblechen (unten)
Die Nachweise in den kritischen Schnitten sind nach DIN 1045, Abs. 10.3.5, zu führen. Es sind folgen-de Bedingungen einzuhalten:
1und1syRd,
EdL,
maxRd,
EdL,
v
v
v
v (126)
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012.
Verbundträger
(127.1)
Rd sy sf f sd cot,v A s f (127.2)
mit vL,Ed Längsschubkraft pro Längeneinheit in den kritischen Schnitten
vRd,max Längsschubtragfähigkeit pro Längeneinheit (Nachweis der Betondruckstreben)
vRd,sy Längsschubtragfähigkeit pro Längeneinheit (Nachweis der Schubbewehrung)
lF Länge des kritischen Schnittes im Beton nach Abb. 8.126
Asf /sf anrechenbare Querbewehrung nach Tafel 8.127
c Abminderungsfaktor für Druckstrebenfestigkeit nach DIN 1045 ( c = 0,75 für Normal- beton)
cot 1,2 in Druckgurten, 1,0 in Zuggurten
Tafel 8.127 Anrechenbare Querbewehrung Asf/sf in den maßgebenden Schnitten nach Abb. 8.126
Vollbetonplatten Betongurte mit Profilblechen
Schnitt Asf / sf Schnitt Asf / sf
a – a Ab + At a – a At + Ab
b – b 2 Ab b – b 2 Ab
c – c 2 Ab c – c 2 Ab
d – d 2 Abh
e – e 2 Ab
Anmerkung: Ab, At und Abh sind die jeweiligen Quer-schnittsflächen der Querbewehrung pro Längeneinheit
Bei der Ermittlung von vL,Ed darf der Verlauf der Längsschubkraft in Querrichtung des Betongurtes be-rücksichtigt werden. Es wird angenommen, dass der Längsschub gleichmäßig durch die Verbundmittel eingeleitet wird.
Für Betongurte mit Profilblechen darf beim Nachweis am Plattenanschnitt für hf nur die Aufbetondicke oberhalb des Profilbleches angesetzt werden. Bei senkrecht zur Trägerachse angeordneten durchgehen-den Profilblechen nach Abb. 8.126 d) ist kein rechnerischer Nachweis der Dübelumrissfläche erforder-lich, wenn der Abminderungsfaktor kt nach Gl. 124.2 bei der Ermittlung der Dübeltragfähigkeit be-rücksichtigt wird.
Quer zur Trägerachse angeordnete und durchlaufende Stahlprofilbleche mit mechanischem Verbund oder Reibungsverbund dürfen ebenfalls als Querbewehrung nach der folgenden Beziehung angerechnet werden:
(127.3)
Für Profilbleche, die über dem Träger gestoßen werden und mit dem Stahlträger durch Kopfbolzendü-bel verschweißt sind, ist der Traganteil der Profilbleche wie folgt anzusetzen:
dyp,peRdpb, jedoch/ fAsP (127.4)
mit s Achsabstand Dübel in Trägerlängsrichtung Ppb,Rd Schubtragfähigkeit eines durch das Profilblech geschweißten Kopfbolzendübels
nach DIN 18 800-5
Beispiel 1: Deckenträger als Einfeldträger
• Charakteristische Einwirkungen
gk = 14,5 kN/m (Eigengewicht) qk = 17,5 kN/m (veränderliche Einwirkung)
• Bemessungseinwirkung
kN/m834551751514351ddd
,,,,,qgr
3600 mm
IPE 400, S355
C 30/37r = g + qk k k
109
51
160
12.00 m
tan cot cd c F
max, Rd f l
v
cot / ) / ( Ed L, d yp, pe sdf sf v f A f s A
@-8.128 Verbundbau
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2.
• Schnittgrößen im Grenzzustand der Tragfähigkeit
MEd = 45,83 · 122/8 = 824,9 kNm
VEd = 45,83 · 12/2 = 275,0 kN
• Querschnittstragfähigkeit – Biegemoment
Le/8 = 12/8 = 1,50 m
beff = 2 · 1,50 m = 3,00 m < 3,60 m (Trägerabstand)
fck = 3,0 kN/cm²; c = 1,5; c = 0,85 fcd = 0,85 · 3,0/1,5 = 1,7 kN/cm²
fyk = 35,5 kN/cm²; a = 1,1; fyd = 35,5/1,1 = 32,27 kN/cm²
VL = Npl,a,Rd = 84,46 · 32,27 = 2726 kN
cm9,10cm3,5
7,1300
2726plz
Mpl,Rd = 2726 · (0,20 + 0,16 – 0,053/2) = 909 kN/m
MEd = 824,9 kNm < Mpl,Rd = 909 kN/m
Die Biegetragfähigkeit Mpl,Rd ist aufgrundder Querkraft nicht abzumindern, da dieMaximalwerte von M und V an ganz ver-schiedenen Stellen auftreten. Außerdem istVEd < 0,5 · VRd.
• Querschnittstragfähigkeit – Querkraft
Av = 84,46 – 2 · 18 · 1,35 + (0,86 + 2 · 2,1) · 1,35 = 42,69 cm²
kN4,795327,3269,42RdV
VEd = 275,0 kN < VRd = 795,4 kN
• Längsschubtragfähigkeit
h = 100 mm
h/d = 5,3 > 4 (die Kopfbolzendübel sind duktil) gewählt: durchgeschweißte Kopfbolzendü-bel, d = 19 mm
fu = 450 N/mm²
PRd = 66,5 kN siehe Tafel 8.123b
einreihige Dübel:
85,066,111,5
10
1,5
6,12
1
7,0tk
zweireihige Dübel:
70,017,111,5
10
1,5
6,12
2
7,0tk
Abminderungsfaktor kt wegen der quer ver-laufenden, durchgehenden Rippen des Stahl-profilbleches (unterbrochene Verbundfuge)
Abgeminderte Dübeltragfähigkeiten:
einreihige Dübel: PRd = 0,85 · 66,5 = 56,5 kN zweireihige Dübel: PRd = 0,70 · 66,5 = 46,6 kN
Längsschub: VL,Ed = Nc,f = 2726 kN
Grenzwerte nach Tafel 8.124: kt = 0,85 bzw.kt = 0,70 für durchgeschweißte Kopfbolzen-dübel und t 1 mm.
Mögliche Dübelanordnung:
13 Dübelpaare am Trägerende + 27 Einzeldübel im Feldbereich; e = 15 cm (Rippenabstand) PRd = 2 · 13 · 46,6 + 27 · 56,5 = 2737 kN zwischen Auflager und Feldmitte (kritische Schnitte)
Alternativ wird eine einreihige Dübelanordnung untersucht, was zur teilweisen Verdübelung führt:
PRd = 40 · 56,5 = 2260 kN
das entspricht einem Verdübelungsgrad von 83 %
und > 0,4
nach Abschnitt 3.5.4
Mpl,Rd/Mpl,a,Rd = 909/421,8 = 2,16 < 2,5
mit Mpl,a,Rd = Wpl,y · fyd = 1307 · (35,5/1,1)/100 = 421,8 kNm
83, 02726
2260
fc,
c N
N
( ) 47, 0 1204, 01355
360 1
f c, c
N N
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Verbundträger
Die Dübel dürfen gleichmäßig verteilt werden.
MEd 0,83 · (909 – 421,8) + 421,8 = 826,2 kN nach Abb. 8.121b, lineare Interpo-lation
Die Biegetragfähigkeit bei teilweiser Verdübelung ist ausreichend; es werden 40 Einzelkopfbolzen im Durchschweißverfahren gleichmäßig zwischen Auflager und Feldmitte angeordnet.
Gesamtzahl/Träger: n = 2 · 40 = 80 Kopfbolzendübel
Scheibenschub: L,Ed = PRd/e = 56,5/0,15 = 377,0 kN/m (insgesamt)
= 188,5 kN/m (Scheibenschub einseitig)
• Nachweis der Querbewehrung im Betongurt
> 188,5 kN/m = Ed
Rd,sy = (Ape · fyp,d) · cot ohne statisch erforderliche Quer-bewehrung
mit Ape · fyp,d = 15,62 · 28/1,10 = 397,6 kN/m
cot = 1,2
Rd,sy = 397,6 · 1,2 = 477,1 kN/m ohne Querbewehrung gerechnet
> Ed = 188,5 kN/m
Konstruktiv ist eine obere Mindestbewehrung anzuordnen, die auf die Biegebewehrung zur Aufnah-me der negativen Stützmomente in der durchlaufenden Verbunddecke angerechnet werden darf.
Beispiel 2: Deckenträger als Zweifeldträger
Der Querschnitt ist der gleiche wie im Beispiel 1 ,,Einfeldträger“, das Profil läuft ohne Schwächung über die ganze Länge von 16,80 m durch.
Gesucht: aufnehmbare veränderliche Last qk
Gegeben: Eigenlast
gk = 14,5 kN/m
3600 mm
IPE 400, S355
C 30/37r = g + qk k k
109
51
160
8,40 m 8,40 m
16,80 m
• Fließgelenkverfahren
Die Bemessung erfolgt nach dem Fließgelenkverfahren Theorie I. Ordnung. Über der Innenstütze wird nur die Tragfähigkeit des Stahlträgers angesetzt.
Druckgurt: vorh b/t = 90/13,5 = 6,7
Tafel 8.115a grenz b/t = 9 · = 7,4 Klasse 1
Steg: vorh b/t = 331/8,6 = 38,5
Tafel 8.115b a 0,5 grenz b/t = 32/0,5 · 0,82 = 52,5 Klasse 1
Le = 0,85 · 8,40 = 7,14 m positiver Momentenbereich
beff = 2 · Le /8 = 2 · 7,14/8 = 1,79 m < 3,60 m (Trägerabstand) mittragende Breite
Npl,a,Rd = Nc,f = 2726 kN
cm9,10cm96,8
7,1179
2726plz Nulllinie liegt im Betongurt
Mpl,Rd = 2726 · (0,2 + 0,16 – 0,0896/2) = 859,2 kNm Querschnitt im Feld
Mpl,Rd = Mpl,a,Rd = 421,8 kNm
VRd = 795,4 kN
Querschnitt über der Innenstütze (der Stahlträger trägt alleine)
( )
kN/m 804kN/cm04 8
2,112 , 1 5,10,375,01 , 5 16
tan cot
cd c F
maxRd,
,
f l
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1. Annahme:
5,060,0Rd
Ed
V
V M-V-Interaktion über der Innenstütze, Nachweis erforderlich
2
Rd
EdRdf,RdRdf,Rdpl, 1
21red
V
VMMMM
mit 040,0160,021
2 2
2
Rd
Ed
V
V
Mf,Rd = 32,27 · 18 · 1,35 · (0,40 – 0,0135) = 303,1 kNm
erhält man red Mpl,Rd = 303,1 + (421,8 – 303,1) · (1 – 0,040) = 417,1 kNm
2. Annahme:
MF = 640 kNm für die Tragfähigkeit im Einzelfeld bei teilweiser Verdübelung
65,0
640
1,417
red
red
Fpl,
Spl,
Fpl,
Spl,
M
M
M
M
kN/m1,93
40,8
64026,1026,10max
22
Fpl,
dl
Mr
xm = 0,442 · l = 0,442 · 8,40 = 3,71 m
aus Tafel 8.118 (für Mpl,S/Mpl,F = 0,6)
l0 = 0,88 · l = 7,39 m > Le (Le nach Abb. 8.119)
Verbundsicherung
PRd = Nc = 56,5 · 3,71 · 1/0,15 = 1397,4 kN
510
2726
41397
fc,
c,
,
N
N > 0,40 = Mindestverdübelungsgrad nach Abschn. 3.5.4
Tragfähigkeit im Feld bei teilweiser Verdübelung mit = 0,51 nach Abb. 8.121b (linear interpoliert):
> 640 kNm (wie angenommenen)
Kontrolle der M-V-Interaktion:
kN7,44024,81,931,417
40,8
1 2B
6,055,0
4,795
7,440
Rd
Ed
V
V wie angenommen
Das System ist in der Lage eine Bemessungslast von rd = gd + qd = 93,1 kN/m aufzunehmen.
max qk = (rd – 1,35 · 14,5)/1,50 = 49,0 kN/m
Der Nachweis der Querbewehrung erfolgt wie im Beispiel „Einfeldträger“. Über der Innenstütze muss in Längsrichtung Bewehrung zur Begrenzung der Rissbreiten angeordnet werden.
3.7 Gebrauchstauglichkeit von Verbundträgern
3.7.1 Durchbiegungen im Gebrauchszustand
Grundlegende Anforderungen an Verformungen von Tragwerken im Gebrauchszustand regelt die DIN 1055-100. Für Verbundkonstruktionen dürfen, sofern keine besonderen Anforderungen gestellt wer-den, die Anhaltswerte der DIN 1045-1 zur Begrenzung von Durchbiegungen angesetzt werden:
1/250 der Spannweite zur Wahrung des Erscheinungsbildes (bei Kragarmen ist die Stützweite mit dem 2,5fachen Wert der Kragarmlänge anzusetzen),
1/500 der Spannweite, um Schäden an angrenzenden Bauteilen (z. B. Trennwänden) zu vermeiden.
( )
( ) kNm9,6448 , 4212 ,85951, 0 8 , 421
red Rd pl,a,Rd pl, Rd pl,a, F pl,
M M M M
m
0 M
A BM
pl,S
pl,F
x
8,40 m
= 417,1 kNm
= 640 kNmred
p = g + qd d d
l
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012.
Verbundträger
Zur Kompensierung der Durchbiegungen können die Verbundträger mit Überhöhung ausgeführt wer-den. Die Überhöhung ist in der Regel für ständige Einwirkungen und Verformungen infolge Kriechen und Schwinden auszulegen.
3.7.2 Rissbreitenbegrenzung
Die Anforderungen an die Begrenzung der Rissbreite sind in DIN 1045-1 festgelegt. Der einzuhaltende Rechenwert der Rissbreite wk wird in Anhängigkeit von der Anforderungsklasse, Expositionsklasse und der Einwirkungskombination definiert.
Die Begrenzung der Rissbreite wird maßgeblich durch die folgenden Faktoren beeinflusst:
Bewehrungsgrad s = As/Ac Stahlspannung s in der Bewehrung Durchmesser der Bewehrungsstäbe ds Abstand der Bewehrungsstäbe.
Mindestbewehrung
In Bereichen, in denen Betonzugspannungen und Rissbildung auftreten können, ist eine Mindestbe-wehrung zur Begrenzung der Rissbreiten anzuordnen. Die Mindestbewehrung ist, wenn kein genauerer Nachweis geführt wird, nach der folgenden Beziehung zu ermitteln:
scteffc,s /AfkkA c (131.1)
Für Gurte von Verbundträgern gilt:
k = 0,7 Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses von Eigenspannungen und Nachgiebigkeit der Verdübelung
0,13,0
21
1
io
cc
z
hk Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung
hc Dicke des Betongurtes (ohne Vouten und Rippen) zio Abstand zwischen den Schwereachsen des Betongurtes und des Verbundquerschnittes (ermittelt am ungerissenen Querschnitt mit der Reduktionszahl n0)
Für Kammerbeton ist die Mindestbewehrung mit k = 0,7 und kc = 0,6 nach Gleichung (131.1) zu be-stimmen.
Der Rissbreitennachweis erfolgt durch die Begrenzung der Stabdurchmesser der Bewehrung. Für Ver-bundträger dürfen die Grenzdurchmesser der Bewehrungsstäbe in Tafel 8.132a, nach der folgenden Gleichung modifiziert werden:
ct,0
ct,eff*ss
f
fdd (131.2)
mit *sd Grenzdurchmesser, siehe Tafel 8.132a
fct,0 = 3,0 N/mm², Bezugswert der Betonzugfestigkeit fct,eff wirksame Betonzugfestigkeit nach DIN 1045-1
Die Bewehrung wird als obere und untere Bewehrungslage entsprechend der Zugkraft des Betongurtes im ungerissenen Zustand angeordnet. Bei Betongurten mit Profilblechen darf auf die untere Beweh-rungslage verzichtet werden.
Rissbreitenbegrenzung ohne direkte Berechnung
In Bereichen, in denen die für die Tragfähigkeit erforderliche Bewehrung die Mindestbewehrung über-schreitet, kann die Rissbreitenbegrenzung in Abhängigkeit vom Stabdurchmesser oder vom Stabab-stand durch die Begrenzung der Bewehrungsstahlspannung s im Grenzzustand der Gebrauchstaug-lichkeit erfüllt werden. Die zulässigen Spannungen sind in den Tafeln 8.132a und 8.132b angegeben.
Die Betonstahlspannungen sind unter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Ris-sen nach der folgenden Gleichung zu ermitteln:
(131.3)
s st
eff ct, s,2s 4 , 0
f
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mit aa
stIA
IA
s,2 Betonstahlspannung im Verbundquerschnitt (Zustand II)
A, I Fläche und Trägheitsmoment des Gesamtstahlquerschnittes (Bewehrung und Baustahl) ohne Berücksichtigung des Betons unter Zugbeanspruchung und der Profilbleche
Aa, Ia Fläche und Trägheitsmoment der Baustahlquerschnittes.
Für Rissbreitennachweise des Kammerbetons dürfen die Betonstahlspannungen ohne Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen ermittelt werden.
Tafel 8.132a Zusammenhang zwischen der Rissbreite wk, Stahlspannung s und Grenzdurch-
messer *
sd der Bewehrung (nach DIN 1045-1)
Stahlspannung in [N/mm²] 160 200 240 280 320 360 400 450
Grenzwert der Rissbreite Grenzdurchmesser der Stäbe *sd in [mm]
wk = 0,2 mm wk = 0,3 mm wk = 0,4 mm
28 42 56
18 27 36
13 19 25
9 14 18
7 11 14
6 9 11
5 7 9
4 5 7
Tafel 8. 132b Zusammenhang zwischen der Rissbreite wk, Stahlspannung s und Höchstwer-
ten der Stababstände der Bewehrung (nach DIN 1045-1)
Stahlspannung in [N/mm²] 160 200 240 280 320 360
Grenzwert der Rissbreite Höchstwerte der Stababstände in [mm]
wk = 0,2 mm wk = 0,3 mm wk = 0,4 mm
200 300 300
150 250 300
100 200 250
50 150 200
– 100 150
– 50 100
3.7.3 Schwingungsverhalten
Schlanke Verbunddecken und Verbundträger können infolge der jeweiligen Nutzung zu Schwingungen angeregt werden. Zur Wahrung der Gebrauchstauglichkeit und des Wohlbehagens der Nutzer sind die Schwingungen zu begrenzen.
Beispiel 3: Durchbiegungsnachweis
• Angaben zur Herstellung und Belastung
Der Verbundträger wird auf einer Hilfsstütze betoniert.
B = 1,25 · 6,0 · 14,5 = 108,75 kN
g = 14,5 kN/m
B
k
6,00 m 6,00 m
Veränderliche Lasten auf dem Verbundträger im Endzustand:
q = 17,5 kN/m davon 40 % als dauernd und 60 % als kurzzeitig wirkend angenommen
q1 = 0,4 · 17,5 = 7,0 kN
q = 0,6 · 17,5 = 10,5 kN
q = 17,5 kN/m
• Durchbiegung im Gebrauchszustand
In der folgenden Berechnung wird der inhomogene Verbundträgerquerschnitt als fiktiver, homogener Gesamtquerschnitt aus Baustahl im Zustand I berechnet. Die Betonfläche muss dazu mit der jeweilsmaßgebenden Reduktionszahl nL = n0 · (1 + L · t) reduziert werden. Diese Zahl hängt vereinfa-chend nur davon ab, ob Kurzzeit- oder Dauerlast oder das Schwinden untersucht wird, welche Um-gebungsbedingungen vorliegen, welche Betonfestigkeitsklasse gewählt wurde und welches Alter der Beton bei der Belastung hat.
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Verbundträger
Reduktionszahlen:
n0 = Ea/Ecm = 210/28,3 = 7,42
np = 7,42 (1 + 1,1 · 2,5) = 27,83
nS = nPT = 7,42 (1 + 0,55 · 2,5) = 17,62
Als Näherung wird die Endkriechzahl t = 2,5 angesetzt. Falls die Einflüsse aus Kriechen und Schwinden des Betons genauer berücksichtigt werden sollen, können die Endkriechzahlen t nach DIN 1045-1 ermittelt werden.
Querschnittswerte:
Die Bezugsachse wird in die Schwerlinie des Betongurtes ge-legt. Die Abstände von dort werden mit z bezeichnet. Die er-forderliche Korrektur zur Berücksichtigung der richtigen Schwerlinie erfolgt durch Berücksichtigung von 2
sges zAI in der Summenzeile.
Ac = 3270 cm²; Aa = 84,5 cm²; Ia = 2,313 cm²m²
b = 300 cm
10,9
5,1
16,0
eff
A ,Ia
c
a
a(alle Maße in cm)
S
z
5,5
10,5
1
2A
Berechnung der Querschnittswerte:
Aa, Ac,r sz,z zA 2zA Ieig
Teil cm² m cm²/m cm²/m² cm²/m²
1 2
84,5 440,7
0,306 –
25,80 –
7,883 –
2,313 0,436
Kurzzeit, n0 = 7,42
525,1 0,049 25,80 –1,268 2,749 Ii0 = 9,36 cm² · m²
2 117,5 – – – 0,116 Dauerlast, n = 27,83
202,0 0,128 25,80 -3,296 2,493 Ii = 8,39 cm² · m²
2 185,5 – – – 0,184 Schwinden, nS = 17,62
270,0 0,096 25,80 –2,466 2,497 Iis = 8,68 cm² · m²
Die Berechnung der Flächenmomente erfolgt dabei nach den Formeln
AzAz
2sges
2eig zAzAII
Durchbiegung in Feldmitte nach dem Freisetzen der Hilfsstütze
Dauerlast, t = 0:
m020,0
36,92100048
1275,108
48
3
0a
3
B
iIE
Blf
m010,0
36,921000384
120,75
384
5 4
0a
41
q1
iIE
Iqf
f0 = 0,030 m = 3 cm
Kurzzeitlast:
f q = 0,010 · 10,5/7,0 = 0,015 m
Dauerlast, t = :
m022,0
39,8
36,9020,0Bf
m011,0
39,8
36,9010,0q1f
f = 0,033 m = 3,3 cm
Kriechen unter Dauerlast alleine:
fk = f f0 = 0,033 0,030 = 0,003 m = 0,3 cm
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Schwinden (mit Kriechen):
Es wird die Modellvorstellunggemäß nebenstehender Skizzeverwendet.
zSch
SchN
SchN
SchN
SchN
SchM
σc
kN2416106206217
000 213270 6
css
absch
,n
EAN
Msch = Nsch · zsch = 2416 · 0,096 = 231,9 kNm
m0230
688000 21
129231
8
1
8
1 2
isa
2sch
sch ,,
,
IE
lMf
Damit ergeben sich die maximalen Durchbiegungen in Feldmitte zu:
max f = {fB + fq1}t=0 + fk + fsch + f q
= 0,03 + 0,003 + 0,023 + 0,015 = 0,071 m
= 7,1 cm (das entspricht l/169)
Diese Durchbiegung ist größer als der in der in DIN 1045-1 vorgeschlagene Grenzwert für Geschoss-decken allgemein: l/250. Es sollte daher eine Überhöhung des Verbundträgers von 3,0 cm vorgesehen werden, um die Durchbiegung nach dem Freisetzen der Hilfsstütze auszugleichen.
Die verbleibende, nachträglich auftretende Durchbiegung unter veränderlicher Last q sowie Kriechen und Schwinden des Betons beträgt dann:
f = fk + fsch + f q = 0,003 + 0,023 + 0,015 = 0,041 m = 4,1 cm (das entspricht l/293)
Dieser Wert ist kleiner als der in der DIN 1045-1 allgemein empfohlene Wert l/250. Werden höhere Anforderungen an die Verformungsbegrenzung gestellt, müssten diese ggf. vereinbart werden.
Bei Durchlaufträgern muss man zusätzlich bedenken, dass sich im Allgemeinen über den Innenstützen mit der Zeit ein Zwängungsmoment aufbaut. Außerdem könnte bereits im Gebrauchszustand der Be-tongurt reißen und der Stahlträger örtlich fließen. Das erschwert die Abschätzung von Durchbiegungenetwas. Allerdings sind diese i. Allg. bei Durchlaufträgern nennenswert kleiner als bei vergleichbaren Einfeldträgern.
• Schwingungsverhalten
Die Empfindlichkeit des Trägers gegenüber Schwingungen kann über die Eigenfrequenz abgeschätztwerden.
Massebelegung m = g/9,81
In Abhängigkeit von der vorgesehenen Nutzung muss überprüft werden, ob die Anforderungen hin-sichtlich der Schwingungsbegrenzung eingehalten werden. Bei Geschossdecken üblicher Nutzung soll-te die kleinste Eigenfrequenz i.d.R. nicht unter 3 Hz liegen. Zusätzlich zur Eigenlast g muss ggf. die ständig wirkende veränderliche Last q1 (Ausbaulast) mitberücksichtigt werden.
m I E
l 0 i a
2 2
) / ( , , , , s 1 0 25
819 5 14
36 9 000 21
144
2
Hz0 , 4 2
0,25
2
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Verbundstützen
4 Verbundstützen
4.1 Allgemeines
Verbundstützen können als vollständig oder teilweise einbetonierte Stahlprofile oder als betongefüllte Hohlprofile ausgeführt werden. In Verbundstützen, die nach DIN 18 800-5 bemessen werden, dürfen die Baustähle S235 bis S460 und Normalbetone C20/25 bis C50/60 verwendet werden.
Bei Verbundstützen muss der Anteil der vollplastischen Tragfähigkeit des Baustahlquerschnittes an der plastischen Tragfähigkeit des Verbundquerschnittes (Parameter ) die folgende Bedingung erfüllen:
80 20Rdpl,
Rda,pl,,
N
N, (135.1)
Die Tragfähigkeit der Verbundstützen darf ohne Berücksichtigung lokalen Beulens ermittelt werden, wenn
das Stahlprofil vollständig einbetoniert ist und die Mindestbetondeckung (40 mm oder 1/6 der Flanschbreite) nicht unterschritten wird,
die Grenzwerte d/t, h/t, b/tF nach Tafel 8.135 eingehalten werden.
Tafel 8.135 Grenzwerte für Verbundstützen
Querschnitt Grenzwerte
betongefüllte kreisförmige Hohlprofile Ø d
t
betongefüllte rechteckige Hohlprofile h
t
teilweise einbetonierte I-Profile
b
tf
4.2 Querschnittstragfähigkeit
Zur Ermittlung der Bemessungstragfähigkeit von Verbundstützen darf ein vereinfachtes Verfahren angewendet werden, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
0,2kKi,
Rkpl,K
N
N (bezogener Schlankheitsgrad)
bei vollständig einbetonierten Stahlprofilen werden maximal die Betondeckungen max cz = 0,3h und max cy = 0,4b rechnerisch berücksichtigt.
Normalkraft
Die vollplastische Normalkrafttragfähigkeit von Verbundstützen wird aus der Addition der Traganteile der einzelnen Querschnittsteile ermittelt:
sdscdcydaRds,Rdc,Rda,pl,Rdpl, fAfAfANNNN (135.2)
Die Betonfestigkeit fcd wird für teilweise und vollständig einbetonierte Stahlprofile mit c = 0,85 und für betongefüllte Hohlprofile mit c = 1,00 angesetzt.
Druck und Biegung
Für gleichzeitige Beanspruchung durch Druck und einachsige Biegung darf die Querschnittstragfähig-keit mit der Interaktionskurve, die mit vollplastischen Spannungsblöcken bestimmt wird, nach Abb. 8.136 ermittelt werden. Die Interaktionskurve darf durch einen Polygonzug angenähert werden.
yk
240 52max
f ) t /h (
yk
24090max
f ) t /d (
yk
24044 max
f ) tf /b (
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f
f
f
f
f
Mpl,N,Rd
Mpl,N,Rd
M M
M
N
VEd
NEd
N0,5
N
N
N
pl,Rd max,Rd
c,Rd
c,Rd
Ed
pl,Rd
yd
sd
ydw
yd
cd
A
C
D
B
Abb. 8.136 Vollplastische Interaktion für Druck und einachsige Biegung
Der Querkrafteinfluss muss berücksichtigt werden, wenn die anteilige Querkraft im Stahlprofil Va,Ed den 0,5fachen Wert der vollplastischen Querkrafttragfähigkeit Vpl,a,Rd überschreitet. Die Tragfähigkeit des Querschnittes für Druck und Biegung ist dann mit dem reduzierten Wert der Streckgrenze w · fyd für die querkraftübertragenden Querschnittsteile zu bestimmen ( w nach Gl. 122.2).
Tafel 8.136 Geometrische Ersatzimperfektionen und Knickspannungslinien für Verbundstützen
Querschnitt maßg. Achse
Knickspannungslinie max. Stich der Vorkrümmung
y – y b L/200 vollständig einbetonierte, ge-walzte oder geschweißte I-Quer-schnitte
y
z z – z c L/150
y – y b L/200 teilweise einbetonierte, gewalzte oder geschweißte I-Querschnitte
y
z z – z c L/150
a s 3 %: L/300 betongefüllte kreisförmige und
rechteckige Hohlprofile y
z
y – y z – z
b 3 % < s 6 %:
L/200 betongefüllte geschweißte Kastenquerschnitte, betongefüllte Rohre mit zusätzlichen I-Profilen, teilw. einbetonierte Profile aus gekreuzten I-Profilen
yyy
zzz
y – y z – z
b L/200
L = Stützenlänge, s = Bewehrungsgrad
Biegesteifigkeit, Verzweigungslast und bezogener Schlankheitsgrad von Verbundstützen
Der Einfluss aus dem Langzeitverhalten des Betons wird durch eine Abminderung des mittleren Elasti-zitätsmoduls Ec,m in Abhängigkeit vom Anteil der ständig wirkenden Last berücksichtigt:
c,eff c,mG,Ed Ed t
1
1E E
N / N (136.1)
mit Ec,m mittlerer Elastizitätsmodul des Betons nach DIN 1045 t Kriechzahl (t,t0) nach DIN 1045 NEd Bemessungswert der gesamten einwirkenden Normalkraft NG,Ed Bemessungswert der ständig wirkenden Normalkraft
Die wirksame Biegesteifigkeit (EI)eff, des Verbundstützenquerschnittes zur Ermittlung des bezogenen Schlankheitsgrades ist wie folgt zu bestimmen:
ceffc,ssaaeff, 6,0)( IEIEIEEI (136.2) mit Ea Ia, Es Is Biegesteifigkeiten des Baustahlquerschnittes bzw. der Bewehrung Ec,eff Ic Effektive Biegesteifigkeit des Betonquerschnittes. Für die Berechnung des Träg-
heitsmomentes Ic ist der gesamte Betonquerschnitt als ungerissen anzusetzen.
@-8.137Sc
hnei
der,
Bau
tabe
llen
für
Inge
nieu
re, 2
0. A
ufla
ge 2
012.
Verbundstützen
Der bezogene Schlankheitsgrad K der Verbundstütze wird nach der folgenden Beziehung bestimmt:
kKi,
Rkpl,K
N
N (137.1)
mit Npl,Rk Plastische Normalkrafttragfähigkeit ermittelt mit charak. Werten der Werkstofffestigkeiten NKi,k Kleinste Verzweigungslast für die jeweils betrachtete Versagensebene, ermittelt mit der
wirksamen Biegesteifigkeit (EI)eff, .
4.3 Tragfähigkeitsnachweise
Planmäßig zentrischer Druck
Der Nachweis für planmäßig zentrischen Druck ist unter Verwendung der europäischen Knickspan-nungslinien wie folgt zu führen:
Ed
pl,Rd1
N
N (137.2)
Der Abminderungsbeiwert ist in Abhängigkeit vom Querschnitt und vom bezogenen Schlankheits-grad K mit der maßgebenden Knickspannungslinie nach Tafel 8.136 zu bestimmen.
Druck und einachsige Biegung
Der Tragfähigkeitsnachweis erfolgt mit der nachfolgenden Bedingung:
M
Rdpl,d
Ed
RdN,pl,
Ed
M
M
M
M (137.3)
mit M M = 0,9 für S235, S275 und S355, M = 0,8 für S420 und S460 MEd betragsmäßig größtes Biegemoment am Rand oder innerhalb der Stützenlänge; die Momente sind unter Berücksichtigung von Imperfektionen nach Tafel 8.136 und, falls erforderlich, nach Theorie II. Ordnung zu ermitteln. Mpl,N,Rd vollplastische Momententragfähigkeit bei gleichzeitiger Wirkung der Normalkraft NEd Mpl, Rd vollplastische Momententragfähigkeit des Querschnittes
Werte d > 1,0 dürfen nur verwendet werden, wenn gewährleistet ist, dass die Normalkraft NEd und das Biegemoment MEd gleichzeitig wirken (z. B. exzentrische Normalkraft und zugehöriges Biegemoment infolge Exzentrizität). Beispiel 4: Stütze unter exzentrischer Druckbeanspruchung
• Bemessungswerte der Einwirkungen
NEd = 2200 kN (Gesamtlast) NG,d = 1400 kN (Ständige Einwirkung, in NEd enthalten)
• Werkstoffe: S355, C35/45, BSt 500
• Gesucht:
Nachweis für zentrische Druckkraft (schwache Achse maßgebend) Nachweis für Biegung und Druckkraft (starke Achse maß- gebend), N und M wirken gleichzeitig. • Effektiver Elastizitätsmodul des Betons Ec,eff = 2990/(1 + (1400/2200) · 2,5) = 1154 kN/cm²
7,5 cm
Ø 20 mm
HE 260 BS355
N
26 c
m
26 cm
4,00
m
e = 5 cm
7,5
cm
mit t = 2,5
• Wirksame Biegesteifigkeit zur Ermittlung des bezogenen Schlankheitgrades (schwache Achse)
(EI)eff, = (21 000 · 5130 + 20 000 · 706 + 0,6 · 1154 · 32 245) / 100² = 14 418 kNm² mit Ia,z = 5130 cm4 Ea = 21 000 kN/cm² Is,z = 4 · 3,14 · 7,5² = 706 cm4 Es = 20 000 kN/cm² Ic,z = 264/12 – 5130 – 706 = 32 245 cm4 Ec,eff = 1154 kN/cm²
• Verzweigungslast (schwache Achse) NKi,k = 14 418 · ² / 4,0² = 8894 kN sk = 4,0 m
@-8.138 Verbundbau
Schn
eide
r, B
auta
belle
n fü
r In
geni
eure
, 20.
Auf
lage
201
2.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 100 200 300 400 500
NRd[kN]
MRd [kNm]
A
B
C
D
μD· Mpl,Rd
• Werkstofffestigkeiten im Grenzzustand der Tragfähigkeit fyd = 35,5/1,1 = 32,3 kN/cm²; fsd = 50/1,15 = 43,5 kN/cm²; fcd = 0,85 · 3,5/1,5 = 1,98 kN/cm² • Plastische Querschnittstragfähigkeit für Druckkraft (Punkt A der Interaktionskurve) Npl,Rk = 35,5 · 118 + 50 · 12,56 + 3,5 · 545 = 6724 kN Aa = 118,4 cm²; As = 12,56 cm² Npl,Rd = 32,3 · 118 + 43,5 · 12,56 + 1,98 · 545 = 5437 kN Ac = 26² – Aa – As = 545 cm² • Bezogener Schlankheitsgrad und Abminderungsbeiwert (schwache Achse) K 6724 8894 0 87, ; Knickspannungslinie c; Abminderungsbeiwert = 0,62
• Nachweis für zentrischen Druck (Knicken um schwache Achse) 2200 / (0,62 · 5437) = 0,65 < 1,0 Nachweis erbracht
• Vollplastische Momententragfähigkeit des Querschnittes (Punkt B der Interaktionskurve) Lage der plastischen Nulllinie (Bestimmung von hn) aus der Gleich-
gewichtsbedingung N = 0: c
nw w yd cd
5454 73 cm
2 ( 2 2 (26 1 0 2 1 0 32 3 1 98)
Ah ,
b t t f f , , , / ,
Mit hn erhält man die vollplastische Momententragfähigkeit desQuerschnittes zu (Mmax,Rd siehe unten):
2 2n w n w
pl,Rd max,Rd yd cd(2 ) (2 ) ( )
6 6465, 2 4,8 7, 4 453,0 kNm
h t h b tM M f f
NL
Druck
Zug
b
tw
hh
n
n
• Maximale Momententragfähigkeit des Querschnittes (Punkt D der Interaktionskurve)
Plastische Nulllinie liegt in der Symmetrieachse des Querschnittes max,Rd pl,a yd pl,c cd pl,s sd0 5 465 2 kNmM W f , W f W f ,
Zugehörige Normalkraft:
D,Rd C,Rd c cd0,5 0,5 0,5 545 1,98 540 kNN N A f
NL
Druck
Zug
• Punkt C der Interaktionskurve Plastische Nulllinie liegt bei -hn C,Rd pl,Rd 453 0 kNmM M ,
Zugehörige Normalkraft
C,Rd D,Rd2 2 540 1080 kNN M NL
Druck
Zug
•
•
M-N-Interaktionskurve
Nachweis für Biegung und Druckkraft
Beanspruchung: NEd = 2200 kN; MEd = 2200 · 0,05 = 110 kNm
Zur Vereinfachung wird hier das Biegemoment nach Theorie 1. Ordnung ohne Imperfektion ermitteltAus Interpolation zwischen den Punkten A und C des Interaktionsdiagramms erhält man
Mpl,N.Rd = 0,74 · Mpl,Rd = 335 kNm
Nachweis: Ed
D pl.Rd
1100 33 0 9
0 74 453
M, ,
M ,
Nachweis erbracht
@-8.139
Literatur[8.1] DSTV-Ringbuch, DASt, Typisierte Verbindungen im Stahlhochbau, 1979, 1. Ergänzung
1984, Stahlbau-Verlagsgesellschaft, Köln[8.2] Hart, F./Henn, W./Sonntag, H.: Stahlbauatlas, Geschossbauten, 2. Aufl. 1994, Verlagsge-
sellschaft Rudolf Müller, Köln[8.3] Stahlbau Handbuch
Band 1: Grundlagen, Teil A, 3. Aufl. 1993Teil B, 3. Aufl. 1993
Band 2: Stahlkonstruktionen, 2. Aufl. 1985, Stahlbau-Verlagsgesellschaft, Köln[8.4] Stahl im Hochbau, Band 1, 15. Aufl. 1995, Verlag Stahleisen, Düsseldorf[8.5] DSTV-Ringbuch, Stahlkonstruktionen (DETAIL Konstruktionstafeln)[8.6] Klöppel, K./Möller, K. H./Scheer, J.: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten
Band 1, 1960Band 2, 1968, Verlag Ernst & Sohn, Berlin
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[8.8] Vogel, U. /Heil, W.: Traglast-Tabellen für die Bemessung durchlaufender I-Täger, 2. Aufl.1981, Verlag Stahleisen, Düsseldorf
[8.9] Kahlmeyer, E.: Stahlbau nach DIN 18 800 (11.90), Bemessung und Konstruktion, Träger –Stützen – Verbindungen, 4. Aufl. 2003, Werner Verlag, Neuwied
[8.10] Lohse, W.: StahlbauTeil 1, 24. Aufl. 2002Teil 2, 20. Aufl. 2005, Teubner-Verlag, Stuttgart
[8.11] Maass, G./Hünersen, G./Fritzsche, E.: Stahltrapezprofile, 2. Aufl. 1999, Werner Verlag,Neuwied
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[8.13] Roik, K./Lindner, J./Carl, J.: Biegetorsionsprobleme gerader dünnwandiger Stäbe, 1972,Verlag Ernst & Sohn, Berlin
[8.14] Roik, K./Lindner, J.: Einführung in die Berechnung nach dem Traglastverfahren, 1979,Nachdruck, Stahlbau-Verlagsgesellschaft, Köln
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Stahleisen, Düsseldorf[8.17] Lohse, G.: Einführung in das Knicken und Kippen, WIT 76, 2. Aufl. 1994, Werner Verlag,
Neuwied[8.18] Lohse, G.: Knicken und Spannungsberechnung nach Theorie II. Ordnung, 2. Aufl. 1984,
Werner Verlag, Neuwied[8.19] Petersen, C.: Statik und Stabilität der Baukonstruktionen, 2. Aufl. 1982, Vieweg-Verlag,
Braunschweig[8.20] Scheer, J./Nölke, H./Gentz, E.: Kommentar zur DASt-Richtlinie 012 (Beulsicherheitsnach-
weis für Platten), 1979, Stahlbau-Verlagsgesellschaft, Köln[8.21] Richtlinien für Stahlverbundträger, 1981, Beuth Verlag, Berlin[8.22] Ergänzende Bestimmungen zu den Richtlinien für Stahlverbundträger vom März 1984
(Dübeltragfähigkeit und Kopfbolzendübel bei Verbundträgern mit Stahltrapezprofilen) undvom Juni 1991 (Neufassung des Abschnittes 9: Rissbreitenbeschränkung)
[8.23] Merkblatt 267 des Stahl-Informationszentrums, 4. Aufl. 1991, Düsseldorf[8.24] Roik, K.: Verbundkonstruktionen, Kap. 11, in: Stahlbau-Handbuch, Bd. 1, 1982, Stahlbau-
Verlagsgesellschaft, Köln[8.25] Bucheli, P./Crisinel, M.: Verbundträger im Hochbau, Schweizerische Zentralstelle für Stahl-
bau (SZS), 1982, Zürich[8.26] Kahlmeyer, E.: Stahlbau; Träger – Stützen – Verbindungen, 4. Aufl. 2003, Werner Verlag,
Neuwied[8.27] Petersen, C.: Stahlbau, 3. Aufl. 1993, Vieweg-Verlag, Braunschweig[8.28] Zulassungsbescheid des Instituts für Bautechnik, Zulassungsnummer Z-30.44.1
CD-8.140
[8.29] DSTV-Ringbuch, DASt, Typisierte Verbindungen im Stahlhochbau, 2. Aufl. 1978, 1. Ergän-zung zur 2. Aufl. 1984, Stahlbau-Verlags-GmbH, Köln
[8.30] Oberegge, O./Hockelmann, H.-P./Dorsch, L.: Bemessungshilfen für profilorientiertes Kon-struieren, 3. Aufl. 1997, Stahlbau-Verlagsgesellschaft mbH, Köln
[8.31] Oberegge, O./Rudnitzky, J./Hockelmann, H.-P.: Konstruktionsrichtlinien für den Stahlhoch-bau, Band 1, Kapitel 1, Verankerungen und Stützenfüße, 1987, Stahlbau-Verlagsgesell-schaft mbH, Köln
[8.32] Anpassungsrichtlinie Stahlbau: Anpassungsrichtlinie zu DIN 18 800 – Stahlbauten – Teile1 bis 4 (11.1990), korrigierte Ausgabe 10.1998, letzte Änderung vom Dezember 2001, Mit-teilungen Deutsches Institut für Bautechnik Berlin, 2002
[8.33] Lindner, J./Gietzelt, R.: Zur Tragfähigkeit ausgeklinkter Träger, Stahlbau 54 (1985), S. 39bis 45
[8.34] Lindner, J./Habermann, W.: Zur Weiterentwicklung des Beulnachweises für Platten mitmehrachsiger Beanspruchung, Stahlbau 57 (1988), S. 333–339, und 58 (1989), S. 349–351
[8.35] Rubin, H.: Näherungsweise Bestimmung der Knicklängen und Knicklasten von Rahmennach DIN 18 800 Teil 2, Stahlbau 58 (1989), S. 103–109
[8.36] Fischer, M./Wenk, P.: Zur Frage der Abhängigkeit der Kehlnahtdicke von der Blechdickebeim Verschweißen von Baustählen, Stahlbau 8 (1985), S. 239–242
[8.37] Hünersen, G./Fritzsche, E.: Stahlbau in Beispielen, 5. Aufl. 2001, Werner Verlag, Neuwied[8.38] Lohse, W.: Stahlbau
Teil 1, 24. Aufl. 2002Teil 2, 20. Aufl. 2005, Teubner Verlag, Stuttgart
[8.39] Rubin, H.: Interaktionsbeziehungen zwischen Biegemoment, Querkraft und Normalkraftfür einfachsymmetrische I- und Kasten-Querschnitte bei Biegung um die starke und fürdoppeltsymmetrische Querschnitte bei Biegung um die schwache Achse. Der Stahlbau 47(1978), S. 76–85
[8.40] Rubin, H.: Interaktionsbeziehungen für doppeltsymmetrische I- und Kasten-Querschnittebei zweiachsiger Biegung und Normalkraft. Der Stahlbau 47 (1978), S. 145–151 undS. 174–181
[8.41] Liste der technischen Baubestimmungen, Ausgabe 12.2006, Bekanntmachung des Bayeri-schen Staatsministeriums des Innern
[8.50] FEM – 9.341; Örtliche Trägerbeanspruchung, Ausgabe D – 10/1983[8.51] BGV D6 – Unfallverhütungsvorschrift Krane (07.01)[8.52] Petersen, C.: Stahlbau, Braunschweig/Wiesbaden 1994[8.53] Petersen, C.: Statik und Stabilität der Baukonstruktionen, Braunschweig/Wiesbaden 1980[8.54] Seeßelberg, C.: Kranbahnen – Bemessung und konstruktive Gestaltung, 2. Auflage, Bau-
werk Verlag, Berlin 2006[8.55] Kindmann, R./Kraus, M./Niebuhr, H.-J.: Stahlbau kompakt, Verlag Stahleisen, Düsseldorf,
2006[8.56] Roik, K., u. a.: Verbundkonstruktionen; Bemessung auf der Grundlage des Eurocode 4, Teil
1-1. Betonkalender seit 1993, Verlag Ernst & Sohn, Berlin[8.57] Bode, H.: Euro-Verbundbau. Konstruktion und Berechnung, 2. Aufl. 1998, Werner Verlag,
Neuwied[8.58] Bode, H.: Verbundkonstruktionen. Stahlbau-Handbuch, Band 1, Kapitel 13, Stahlbau Ver-
lagsgesellschaft, Köln 1992[8.59] Bode, H., u. a.: Stahlverbundträger und -stützen nach Eurocode 4. Stahlbau-Verlagsgesell-
schaft, Köln 1994[8.60] Lindner, J./Scheer, J./Schmielt, H.: Stahlbauten, Erläuterungen zu DIN 18 800 Teil 1 bis 4,
1995, Beuth Verlag, Berlin[8.61] Zilch/Diederichs/Katzenbach (Hrsg.): Handbuch für Bauingenieure, Kapitel 3.5 Verbund-
bau (Autor: Hanswille, G.), Springer-Verlag, 2002[8.62] Kuhlmann, U. (Hrsg.): Stahlbau-Kalender 2005, Hanswille, G. (Schäfer: Verbundtragwerke
aus Stahl und Beton – Bemessung und Konstruktion. Kommentar zu DIN V 18 800-5, Ernst& Sohn, Berlin, 2005