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Kompetenzstrukturen

Eva Hillemann eva.hillemann@edu.uni-graz.at

Eva Reiser evamaria.reiser@edu.uni-graz.at

SE zur Vertiefung Allgemeiner Psychologie: Wissenspsychologie

12.06.2007

Überblick

• Wissensraum-Theorie von Doignon & Falmagne

• Kompetenz-Performanzstruktur-Theorie von

Korossy

– Kompetenzstrukturen

– Kompetenzordnungen

– Kompetenzraum

– Repräsentationsproblem

Wissensraum-Theorie

Grundlegende Idee (Korossy, 1993)– das Wissen einer Person bezüglich einer

Menge von Aufgaben soll möglichst ökonomisch diagnostiziert werden Annahme: man kann von der Lösung einer Aufgabe auf die richtige Lösung einer anderen Aufgabe schließen

– dadurch müssen nicht alle Aufgaben vorgelegt werden adaptives Testen

Wissensraum-Theorie

Surmise Relation

– Annahme: bei Beobachtung der richtigen Lösung einer bestimmten Aufgabe, ist die richtige Lösung bestimmter anderer Aufgaben zu erwarten (Korossy, 1993)

– Beispiel:• Person X löst Aufgabe b richtig• diese Lösung von Aufgabe b, lässt vermuten, dass die

Person X auch die Aufgabe a richtigen lösen kann

Wissensraum-Theorie

Surmise Relation – Beispiel, Hasse-Diagramm

aus Falmagne et al,1990;zitiert nach Cudrigh, 2002

• Löst die Person Aufgabe b,löst sie auch Aufgabe a.

• Löst die Person Aufgabe d,löst sie auch die Aufgaben bund a.

• Es sollte keine Person geben, die Aufgabe b lösen kann, aber Aufgabe a nicht.

• Verständnisfrage:Wenn die Person Aufgabe elösen kann, welcheAufgaben kann sie dann lautdem Diagramm noch lösen?

Wissensraum-Theorie

• die Surmise Relation schränkt die Menge aller möglichen Wissenszustände ein (Korossy, 1993)

• dh. nur bestimmte Teilmengen von Aufgaben werden als Wissenszustände akzeptiert (Korossy, 1993)

Wissensraum-Theorie

Wissensstruktur– geordnetes Paar (A,K)

– bestehend aus:• einer Menge A von „Aufgaben“ und• einer Familie K von Teilmengen von A, welche

„Wissenszustände“ genannt werden

Korossy, 1993

Wissensraum-Theorie

Menge K– Menge aller möglichen Wissenszustände

– enthält alle möglichen Teilmengen der Aufgabenmenge A, welche aufgrund der Surmise Relation erwartet werden

– inkludiert die leere Menge

– inkludiert die Menge A

– Schnittmengen-Abgeschlossenheit

– Vereinigungsmengen-Abgeschlossenheit

Cudrigh, 2002

Wissensraum-Theorie

Defizite– keine Angaben möglich bezüglich:

• welches „Wissen“ tatsächlich für die Lösung der Aufgaben erforderlich ist

• welche weiteren Aufgaben mit dem vorhandenem Wissen lösbar wären

• welches Wissen eine Person noch erwerben muss, um eine Aufgabe, die sie zunächst nicht lösen kann, später richtig zu lösen

Cudrigh, 2002

KOMPETENZ-PERFORMANZ-STRUKTUR-THEORIEKPS-Theorie

aus Korossy, 1993

KPS-Theorie

• Erweiterung der Wissensstruktur-Theorie von Doignon & FalmagneEinführung einer zusätzlichen

Theoriekomponente= Kompetenz-Performanz(struktur)-TheorieKompetenz: nicht beobachtbare, theoretisch

unterstellte Fähigkeit, Fertigkeit Performanz: beobachtbares

Lösungsverhalten bei Aufgaben

Grundannahmen der KPS-Theorie

• Vorgegebener Wissensbereich dargestellt durch eine endliche, nichtleere Menge K von „Kompetenzzuständen“

– Wissen, Fähigkeit einer Person bzgl. des Wissensbereichs ω zu einem bestimmten Zeitpunkt ist ein bestimmter Kompetenzzustand und somit ein Element von K

• Die Menge K von Kompetenzzuständen k wird verstanden als eine Menge nicht unmittelbar beobachtbarer, theoretischer Konstrukte

– K kann strukturiert sein– k sind oft selbst spezifiziert als strukturierte

Teilmengen E von Elementarkompetenzen

• Wissensbereich ω lässt sich auch erfassen durch eine Menge A von „Aufgaben“, wobei für jede Aufgabe gilt

– x ist „spezifisch“ für den gegebenen Wissensbereich: x ist ausschließlich mit dem in K modellierten Wissen lösbar

– x ist „selektiv“: für jeden Kompetenzzustand kann entschieden werden, ob x gelöst werden kann

• Person kann bestimmte Aufgaben lösen, oder nicht: Lösungsverhalten ist beobachtbar

• Teilmenge der gelösten Aufgaben aus A (Lösungsmuster) nennt man „Performanzzustand“ der Person

• Aufgrund der strukturellen Beziehung zwischen Kompetenzzuständen und Aufgaben ist es durch den Performanzzustand möglich, Rückschlüsse auf den Kompetenzzustand zu ziehen.

4 Komplexitätsebenen

• Ebene der Elementarkompetenzen– U.U. in sich komplexe Struktur von

Elementarkompetenzen: strukturelle Beziehungen zwischen den Elementarkompetenzen

– Möglichkeit, dass auf Menge E der Elementarkompetenzen eine Surmise-Relation mit vorgegeben

– Ebene der theoretischen Konstrukte

• Ebene der Kompetenzzustände– „Repräsentation“ und „Identifikation“ durch

Performanzzustände– Ebene der theoretischen Konstrukte

• Ebene der Aufgaben– Bezug einer Aufgabe auf die zu ihrer Lösung

erforderlichen Kompetenzen– Empirisch beobachtbare „Indikatoren“

• Ebene der Performanzzustände– Aufgrund der Lösungserfolge oder –

misserfolge bei einer adaptiv ausgewählten Teilmenge von Aufgaben wird auf den Performanzzustand einer Person geschlossen

– Performanzdiagnose - Kompetenzdiagnose

Kompetenzstrukturen

• Vorstellung, dass aus einer Menge von Elementarkompetenzen bestimmte Teilmengen als Kompetenzzustände ausgezeichnet werden

• zu jeder Elementarkompetenz existiert mindestens ein Kompetenzzustand, in welchem die Elementarkompetenz enthalten ist

Korossy, 1993

Kompetenzstrukturen

Kompetenzstruktur– geordnetes Paar (E, K)

– bestehend aus:• einer endliche, nichtleere Menge E von

„Elementarkompetenzen“

• nichtleere Familie K von Teilmengen von E, deren Elemente „Kompetenzzustände“ genannt werden

• man nimmt an, dass für jedes e E ein Kompetenzzustand existiert, so dass e k

Korossy, 1999

Kompetenzstrukturen

• die Menge E kann strukturiert sein (zB: surmise structures)

• diese Strukturen begrenzen dann die Familie K der Kompetenzzustände

(Korossy, 1999)

• zu jeder Elementarkompetenz diejenigen Teilmengen von E selektieren, die gemeinsam mit der jeweiligen Elementarkompetenz auftreten können (Korossy, 1993)

Kompetenzstrukturen

• Funktion definiert, die jedem Element von E eine Familie von Teilmengen aus E zuordnet

• Teilmengen = Kompetenzzustände• Postulate

– zu jedem Element aus E existiert ein Kompetenzzustand

– jeder Kompetenzzustand von einem Element aus E enthält dieses Element selbst

Korossy, 1993

Kompetenzstrukturen

Beispiel:

• E:= {e1, e2, e3, e4}– e1 = Addieren– e2 = Subtrahieren– e3 = Multiplizieren– e4 = Dividieren

• K1:= {{e1}, {e1, e2}, {e1,e2,e3}, {e1,e2,e3,e4}}• K2:= {{e1,e2}, {e1,e2,e3}, {e1,e2,e3,e4}}• K3:= {e1,e2,e3}, {e1,e2,e3,e4}}• K4:= {e1,e2,e3,e4}

Kompetenzstrukturen

• Umgekehrt: Funktion definiert, die jeder Elementarkompetenz e die Menge Ke aller e enthaltenden Kompetenzzustände zuordnet

• Quasi-Surmise-Funktion K

Korossy, 1993

Kompetenzstrukturen

Diskriminative Kompetenzstrukturen– zwei Elementarkompetenzen als identisch

betrachten, wenn sie denselben Kompetenzzuständen angehören

– mathematisch: Äquivalenzrelation Äquivalenzklassen

Korossy, 1993

Kompetenzstrukturen

Äquivalenzklassen– die Äquivalenzrelation teilt die Menge E in

paarweise disjunkte Teilmengen– Teilmengen = Äquivalenzklassen oder

„Blöcke“(Korossy, 1993)

Kompetenzstrukturen

Äquivalenzklassen– zwei Mengen sind disjunkt, wenn sie kein

gemeinsames Element besitzen– mehrere Mengen heißen paarweise disjunkt,

wenn je zwei von ihnen disjunkt sind– Beispiel: A = {1,2,3}; B = {4,5} und C = {5,6,7}

sind NICHT paarweise disjunkt, da zumindest eine der drei möglichen Schnittmengen nicht leer ist

http://de.wikipedia.org/wiki/, 29.05.2007

Kompetenzstrukturen

Diskriminative Kompetenzstrukturen– eine Kompetenzstruktur heißt diskriminativ, wenn jede

Äquivalenzklasse genau eine Elementarkompetenz enthält

– durch Identifizierung äquivalenter Elementarkompetenzen Übergang von einer nicht-diskriminativen zu einer diskriminativen Kompetenzstruktur möglich

– E verkleinert sich– ev. besteht ein Kompetenzzustand dann nur noch aus

einer Teilmenge der zuvor enthaltenen Elementarkompetenzen

– Anzahl der Kompetenzzustände ändert sich nicht

Korossy, 1993

Kompetenzstrukturen

Im folgenden Beispiel wird eine vereinfachte Schreibweise verwendet:

– {12, 13, 123} = {{1,2}, {1,3}, {1,2,3}}

– Beistriche zwischen den Teilmengen sind als einschließende Oder-Zeichen zu verstehen

Kompetenzstrukturen

• Äquivalenzklassen{1}, {2}, {3}, {4, 6}, {5, 7}

• nicht diskriminativ

• Reduktion der Menge E auf E‘

• E‘ = {1,2,3,4,5}

e E Ke ρ(K)

1 {12, 13, 123}

2 {12, 123, 2346}

3 {13, 123, 2346}

4 {46, 2346, 4567}

5 {57, 4567}

6 {46, 2346, 4567}

7 {57, 4567}

aus Korossy, 1993

K: E ρ(K)

Kompetenzstrukturen

• Äquivalenzklassen{1}, {2}, {3}, {4, 6}, {5, 7}

• nicht diskriminativ

• Reduktion der Menge E auf E‘

• E‘ = {1,2,3,4,5}

e E Ke ρ(K)

1 {12, 13, 123}

2 {12, 123, 234}

3 {13, 123, 234}

4 {4, 234, 45}

5 {5, 45}

aus Korossy, 1993

K: E ρ(K)

Kompetenzordnungen

• Menge K aller Kompetenzzustände einer Kompetenzstruktur (E,K) ist in natürlicher Weise durch die Teilmengenbeziehung partiell geordnet:– reflexiv– transitiv– antisymmetrisch

Korossy, 1993

Kompetenzordnungen

• Aufgrund Halbordnung kann graphische Darstellung vereinfacht werden– Der wegen der Reflexivität für jedes Element

existierende, auf sich selbst gerichtete Pfeil wird weggelassen.

– Die Pfeilspitzen werden weggelassen und es wird vereinbart, dass jede eingezeichnete Linie einen aufwärtsgerichteten Pfeil darstellt.

– Existiert für Elemente a, b, c, A ein Pfeil von a nach b und ein Pfeil von b nach c, so wird der durch die Transitivität geforderte Pfeil von a nach c weggelassen.

aus Albert, 2004

Kompetenzordnungen

• Ketten von Kompetenzzuständen

• schrittweise zu durchlaufende „Lernpfade“

• sog. „Kompetenzzustands-Pfade“ oder „Kompetenzzustands-Ketten“

• Kompetenzordnung = „Kompetenzzustands-Netz“– vollständige Darstellung einer Kompetenzordnung als die

Menge sämtlicher Pfade von Kompetenzzuständen

Korossy, 1993

)( rdnungKompetenzo ,K

Kompetenzordnungen

Beispiel– E:= {1,2,3,4}– K:= {Ø,1,3,12,23,1234}

vereinfachtes Beispiel aus Korossy, 1993

Kompetenzordnungen

• Beispiel und Verständnisfrage

Kompetenzzustands-Pfade Kompetenz-Lernpfade

1234121

1234233

Kompetenzordnungen

• Beispiel

Kompetenzzustands-Pfade Kompetenz-Lernpfade

1234121

1234233

Kompetenzräume

• Anlehnung an den Begriff des „Wissensraumes“ in der Theorie von Doignon & Falmagne

• Eine Kompetenzstruktur E, K heißt Kompetenzraum, wenn enthalten sind:– Die leere Menge sowie der Kompetenzzustand Ealle

Elementarkompetenzen)

– 2 Kompetenzzustände und deren Vereinigungszustand:

a,b} K = {a,c,d} K K = {a,b,c,d}

KbaKbKa

Korossy, 1993

Quasiordinale Kompetenzräume

• In Anlehnung an Konzept des „quasiordinalen Wissensraumes“ von Doignon & Falmagne

– Vereinigungsstabiler Wissensraum, der zudem durchschnittsstabil ist

– Quasiordnung der Wissenszustände

a,b} K = {a,c,d} K K = {a}

Korossy, 1993

Repräsentationsproblem

• Kompetenzstrukturen nicht direkt beobachtbar: – müssen über beobachtbare Performanzen formuliert

und experimentell geprüft werden– Theoretische Interpretation und Erklärung von

Beobachtungen auf der Ebene von Performanzen (Aufgaben-Lösungsmuster) durch Aussagen über korrespondierende Kompetenzen Problem der uneindeutigen Zuordnung von Kompetenzen zu beobachtbaren Performanzen

• Klärende Aussage zu Problem: Erstellung einer Performanzstruktur aufgrund einer vorgegebenen Kompetenzstruktur

Korossy, 1993

Vorschläge für den CbKST-Kurs

• Feedback für die lernende Person anhand eines Kompetenz-Lernpfades (1)

– grundsätzlich: von Performanzstruktur auf Kompetenzstruktur schließen

– Kompetenzen definieren, ev. die einzelnen Bereiche des CbKST-Kurses heranziehen

– welche Aufgaben können mit welchen Kompetenzen gelöst werden

Zuordnung der Aufgaben zu den Kompetenzen– aufgrund der durch die Surmise Relation definierte

Abhängigkeitsbeziehung zwischen den Aufgaben auf die Kompetenzstruktur schließen

– Kompetenzzustands-Pfade und Kompetenz-Lernpfade erstellen

– Lernpfade visualisieren und der lernenden Person als Feedback anbieten

– für die lernende Person sollte stets sichtbar sein, über welche Kompetenzen sie bereits verfügt, welche sie noch erwerben sollte und wie die Abhängigkeitsbeziehungen zwischen den Kompetenzen aussehen

– eventuell direkte Links von der Visualisierung des Lernpfades zu den einzelnen Themen des Kurses

– erhofft wird eine Motivationserhöhung für die lernende Person

• Überprüfen der Aufgabenanzahl und der Aufgabentypen für die jeweilige Kompetenz– wenn sich eine lernende Person in einem bestimmten

Kompetenzzustand befindet, sollte sie alle Aufgaben lösen können, die diesem Kompetenzzustand zugeordnet wurden

– Personen in einem bestimmten Kompetenzzustand, sollten auch „neue“ Aufgaben zu diesem Kompetenzzustand lösen können, wenn sie tatsächlich über die notwendigen Kompetenzen verfügen

– Aufgaben, die nicht im CbKST-Kurs vorgegeben werden, aber mit den im CbKST-Kurs benötigten Kompetenzen lösbar sein sollten, müsste eine Person lösen können, die über alle im CbKST-Kurs geforderten Kompetenzen verfügt

• Beispiel:– Person X kann alle Aufgaben zu

Mengenschreibweisen lösen, die ihr im CbKST-Kurs vorgegeben wurden

– Annahme: Person X verfügt über die Kompetenz: „Wissen über Mengenschreibweisen“

– Vorgabe von neu erstellten Aufgaben zu Mengenschreibweisen

– Person X sollte die neu erstellten Aufgaben lösen können, wenn sie tatsächlich über die Kompetenz „Wissen über Mengenschreibweisen“ verfügt

• Beispiel zur Generierung neuer, paralleler Aufgaben

A = {x, y, z}, B = {a, b, x}, C = {c, y}.B ∩ (A C) = ?∪

= Beispiel 10 aus dem KST-Kurs

• Parallelaufgabe zu diesem Beispiel– Einsetzen anderer Zahlen bzw. Buchstaben

A = {1,2,3,4,5}, B = {5,6,7,8,9}, C = {0,1,2}.B ∩ (A C) = ?∪

– Andere Schreibweise der Mengen A, B und CA = {x: 0 < x < 5}, B = {x: 5 x 9}, C = {x: 0 x 2}

B ∩ (A C) = ?∪

– Weitere Aufgaben, die gelöst werden sollen:A B C = ?

B A C = ?∪ ∪B (A ∩ C) = ?∪

• Neue AufgabentypenZuordnung von graphischen Darstellungen zu den

mathematischen AusdrückenBsp.: Durchschnitt und Vereinigung:a) A ∩ (B ∩ C) = ? 1) 2)b) A ∩ (B C) = ?c) A (B ∩ C) = ? 3)d) A C) =

Lösung: a:4; b:2; c:3; d:1

• durch neue, parallele Aufgaben wäre bezüglich des Kompetenzzustandes der lernenden Person eventuell eine genauere Diagnose möglich

• um zu überprüfen, ob alle möglichen Aufgabentypen zur jeweiligen Kompetenz im Kurs enthalten sind, könnte man eine Expertenbefragung durchführen

• kann eine Person, die laut dem Kurs über die Kompetenz „Wissen über Menschenschreibweisen“ verfügt, die neu erstellten Aufgaben hierzu nicht lösen:– Hinweis darauf, dass zu wenige Aufgaben vorgegeben werden, um den

Kompetenzzustand genau diagnostizieren zu können (bei parallelen Aufgaben)

– Hinweis darauf, dass die zu zeigenden Performanzen zu Mengenschreibweisen nicht die gesamte Kompetenz „Wissen über Mengenschreibweisen“ abdecken (bei neuen Aufgabentypen) neue Aufgabentypen zu CbKST-Kurs hinzufügen

• für jeden einzelnen Kompetenzzustand neue Aufgaben erstellen

• Personen vorgeben, die sich laut ihrem Lernpfad im jeweiligen Kompetenzzustand befinden

• Überprüfen, ob die Personen die neu erstellten Aufgaben lösen können

• falls nicht:– Hinzufügen neuer, paralleler Aufgaben und/oder– Hinzufügen neuer Aufgabentypen

• angestrebt wird eine Überprüfung bzw. Verbesserung des CbKST-Kurses hinsichtlich seiner diagnostischen Qualität bezüglich des Kompetenzzustandes einer Person

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

Literaturverzeichnis

Albert, D. (2004). Allgemeine Psychologie III. Lehrveranstaltungsunterlagen, Institut für Psychologie Karl-Franzens-Universität, Graz.

Cudrigh, J. (2002). Strukturierte Kompetenzen im Umgang mit Informationen: Eine ExpertInnenbefragung von Reisekaufleuten auf Basis der Wissensraum-Theorie. Graz

Korossy, K. (1993). Modellierung von Wissen als Kompetenz und Performanz [Modeling Knowledge as Competence and Performance]. Unpublished doctoral dissertation, Fakultät für Sozial– und Verhaltenswissenschaften Universität Heidelberg, Heidelberg, Germany.

Korossy, K. (1999). Modeling Knowledge as Competence and Performance. In D. Albert & J. Lukas (Eds.), Knowledge Spaces: Theories, Empirical Research Applications (pp. 103–132). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

http://de.wikipedia.org/wiki/, 29.05.2007

1 Kompetenzstrukturen Eva Hillemann eva.hillemann@edu.uni-graz.ateva.hillemann@edu.uni-graz.at Eva...

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